Práctica 4

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Apellidos y Nombre:
Grupo : 3A
INTRODUCCION A MATHEMATICA
Operadores relacionales. Operadores lógicos

Operadores relacionales: == , != , > , >= , < , <=
Los operadores relacionales: == (igual a), != (distinto de), > (mayor que), >= (mayor o igual que), < (menor que),
<= (menor o igual que), permiten comparar expresiones aritméticas. La salida que da Mathematica a una entrada
de tipo relacional es True si la relación es verdadera y False si es falsa.
x  3; y  2; z  1;
x  1  y
x  6  z  y
x y  6z
x y  6z
x y  6z

Operadores lógicos: ! , && , ||
Los operadores lógicos: ! (no), && (y), || (o), permiten combinar expresiones de tipo relacional dando lugar a
expresiones lógicas.
 7  3 && 6  5
7  3  6  5
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Resolución de ecuaciones

Para resolver una ecuación algebraica en una variable podemos utilizar:
Solve[ecuación,variable]

(o bien
Roots[ecuación,variable])
En el caso de que una ecuación tenga parámetros:
Reduce[ecuación, variable]
A diferencia de Solve que proporciona soluciones genéricas de la ecuación, Reduce tiene en cuenta también las
que resultan de valores particulares de los parámetros. El comando Reduce contempla todas las posibilidades en
función de los valores que tengan los parámetros. Es más completo.
Solvea x^ 2  3x  b  0, x
Reducea x ^ 2  3x  b  0, x

Cuando no es posible obtener directamente soluciones de una ecuación:
FindRoot[ecuación, {variable,punto}]
En el caso de ecuaciones no algebraicas, no resolubles en general mediante Solve, se puede recurrir a la obtención
de soluciones numéricas cercanas a puntos previamente elegidos utilizando FindRoot. Una representación gráfica
previa puede ser de gran utilidad a la hora de seleccionar los puntos. Seleccionando la gráfica y pulsando la tecla
Ctrl el cursor se convierte en una cruz. Las coordenadas del punto sobre el que se encuentra la cruz aparecen en la
esquina inferior izquierda, con lo que tenemos una aproximación inicial bastante buena de la solución (la abscisa)
que se utilizará en el comando FindRoot.
Plotx Sinx  1, x, 5, 5;
FindRootx Sinx  1  0, x, 3
Resolución de sistemas

Para resolver sistemas de ecuaciones :
{variables}]
Solve[{ecuaciones}, {variables}]
o
Reduce[{ecuaciones},
La utilización de Reduce es más conveniente para el caso de sistemas con parámetros.
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Solve2x  3y  1  0, x  y  3, x, y
Reduce2x  a y  1  0, x  y  3, x, y
Ejercicios
1- Hallar las raices de la ecuación x^4-3x^3+2=0. Asignar a x1 y x2, respectivamente, los valores de las raices
reales y a x3, x4 los de las raices complejas. Comprobar que x3 y x4 son raices complejas conjugadas
2- Hallar las raices de la ecuación ax^3-bx^2+x+1=0 para los diferentes valores de a y b
3- Hallar las raices de la ecuación ex +x4  x  2  0 en el intervalo [-2,2]
x 2
 1


4- Hallar el valor de x para que el determinante de la matriz  x  1 3 4  valga 0.


6 x
 5
 1 2 
5- Dada la matriz A= 
. Hallar el conjunto de matrices B que:
3 4 
a) Conmuten con la matriz A.
b) Cumplan A.B=(0).
c) Cumplan A.B=I.
6- Hallar las soluciones del siguiente sistema:
ax+ay+z=a
x+2y+az=1
y+(1+a)z=a+3
según los valores del parámetro a
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7- Hallar las soluciones del sistema:
x+ y+ z=3
2x + 3y - z = 4
x + 2y - 2z = 1.
8- Hallar las soluciones del sistema:
1
1
3 
 1
  x  




a
3     4 
 2
 y  = 

 3
3
4     7 


 z  

 5 a  b 7 
8b
según los diferentes valores de los parámetros a,b
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