SISTEMAS DE 1 GRADO DE LIBERTAD

VIBRACIONES – CURSO 2016
Facultad de Ingeniería - UNLP
Trabajo Práctico 1
SISTEMAS DE 1 GRADO DE LIBERTAD
Problema 1.
Se desea conocer la masa y la constante elástica del sistema de la figura.
Para ello, se apartó la masa de la posición de equilibrio y se observó un período
de oscilación de 0.41s. Luego, se agregó a la masa desconocida una masa de
0.95kg y, repitiendo el procedimiento, se midió un período de 0.59s. Determine la
masa y la constante elástica.
Problema 2.
Hallar la ecuación diferencial
del sistema mecánico de la figura. Los
rodillos giran y la barra desliza sobre
los mismos con una fuerza de roce
seco tipo Coulomb de coeficiente μ.
La velocidad de los rodillos es ω
constante.
Problema 3.
El sistema de la figura consta de un cilindro de
radio r que rueda sin deslizar y dos barras delgadas, cada
una de longitud 2r. La masa del cilindro es m, la masa de
cada barra es m/4 y la constante elástica de cada resorte es
k. Asumiendo pequeños apartamientos de la posición de
equilibrio, obtenga la ecuación diferencial del movimiento
y la pulsación natural.
Problema 4.
Un elevador de un avión está articulado en
su eje O y está activado por un mecanismo de
control que se comporta como un resorte torsional
de constante kt. El momento de inercia del elevador
es I0 de manera tal que la pulsación natural del
sistema es
. Como no es posible
calcular de manera exacta el valor kt, es necesario
obtener experimentalmente la frecuencia ω0. Para tal
fin, se excita armónicamente al elevador a través del
resorte k2 mientras que se lo restringe mediante el
resorte k1. Calcule la frecuencia natural ωn del
elevador en función de k1 y k2.
Problema 5.
Las hélices con ejes largos usados en
barcos son susceptibles de sufrir vibraciones. Una
fuente de excitaciones axiales es aquella que
resulta del paso de una de las palas de la hélice
por la zona confinada por el timón del barco.
Suponiendo que la excitación es de tipo pulsante
y puede ser representada por un tren de impulsos
rectangulares como los mostrados en la figura,
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determine si es preferible, para las condiciones
listadas, usar una hélice de 3 o de 4 palas.
 N=325rpm
 D0=0.5m
 Di=0.25m
 L=53m
 Material: Acero
 Masa de la hélice de 3 palas: 10000Kg
 Masa de la hélice de 4 palas: 13000Kg
Tener en cuenta la relación entre la velocidad de rotación y la cantidad de impulsos por
segundo:
Suponer
que
la
excitación
es
una
onda
armónica
con
período
τ.
Problema 6.
Mediante una presión de control, el diafragma empuja la válvula que permite o bloquea
el paso del fluido. A su vez, un resorte mantiene la
válvula cerrada cuando no se ejerce una presión de
control. Si la rigidez del resorte es k y la masa del
conjunto válvula, varilla y diafragma es m, determine:
 La frecuencia de resonancia del sistema.
 Se necesita operar la válvula abriéndola y
cerrándola periódicamente a fin de controlar
el caudal del fluido. ¿Cuál es la frecuencia
máxima de operación? Explique el criterio
utilizado para limitar la frecuencia de
operación.
Problema 7.
En la figura se muestra un esquema de una
válvula (Valve), su resorte (Valve Spring) asociado al
balancín (Rocker Arm) y la barra de conexión (Push Rod)
con la leva (Cam). Asumiendo:
 Balancín rígido, de momento de inercia I
 Válvula rígida, de masa Mv
 Masa y constante elástica del resorte de la válvula
Ms, Ks
 Masa y constante elástica de la barra de conexión
Mb, Kb
Obtenga el modelo matemático y, utilizando el método
de Rayleigh, determine la frecuencia natural de las
oscilaciones libres del sistema.
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Problema 8.
1) El mástil telescópico de la grúa tiene una
masa total de 1.1t, una longitud L=30m y
una masa suspendida de 1000kg.
Considerando
que
la
masa
está
uniformemente distribuida en el mástil, un
empotramiento ideal en su base y usando los
datos de la sección que se indican, diseñe un
modelo de 1 grado de libertad y calcule la
frecuencia de resonancia:
a. sin considerar la masa de la viga
b. utilizando el método de Rayleigh
2) Se desea verificar el diseño de la grúa
frente a cargas oscilantes del viento. Sobre
la sección media de la grúa se ha hecho un
estudio de la variación en el tiempo de las
fuerzas aerodinámicas (por medio del CL y
CD) debido a desprendimientos vorticosos,
cuyos datos se presentan en la imagen.
Compare los resultados del modelo con
la frecuencia de las fuerzas actuantes. Responda a las siguientes preguntas y obtenga
conclusiones:
 ¿Es importante considerar la masa de la viga?
 ¿La torre requiere algún tipo de rediseño para resistir las cargas de viento? ¿Por
qué?
Problema 9.
Considerar el avión de la figura. Cada
tanque de combustible tiene una masa de 100kg
(vacíos) y 1000kg (llenos). Ambos se ubican en
el extremo de cada plano alar.
Datos:
 Longitud de cada plano alar:
L=8m
 Material: Aluminio
 Momento de inercia del ala:
I=5.2x104m4
 E=70GPa=70x109N/m2
Calcular:
a. El cambio de pulsación natural del ala cuando se pasa del estado de tanque lleno
a tanque vacío. Modelar el sistema para su resolución.
b. ¿Cómo se modificaría el procedimiento para los cálculos si se tiene en cuenta la
masa de cada plano alar? Considerar la masa de cada semiplano Ms=300kg
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Problema 10.
Determine la frecuencia de resonancia de una placa
circular de radio R y masa m simplemente apoyada en todo su
perímetro:
 Si toda la masa se concentra en el centro de la
placa
 Aplicando el método de Rayleigh
Utilizar las tablas de Kurt Beyer para obtener la rigidez de la placa para una carga aplicada
en el centro y para obtener la deformada estática para el peso propio.
Problema 11.
Se ha detectado una oscilación en el
generador eólico de la figura. La rigidez torsional
y el amortiguamiento viscoso son conocidos y
están dados por los parámetros k y c, así como la
masa m y el momento de inercia Izz del conjunto
turbina-generador. Si el desplazamiento angular
máximo medido es θmax, determine el valor del
desbalanceo (m0e).
Problema 12.
El bote y su tráiler de la figura son
arrastrados por una calle ondulada a una
velocidad V. El perfil de la calle es el que se
muestra en la figura y puede aproximarse con la
función f(x). La deflexión estática debido al peso
del bote es de 3.8cm y el amortiguamiento
viscoso es tal que ζ=0.05. Evalúe el perfil de la
calle, explique qué criterio utilizará para
simplificar el problema y determine:
a. La velocidad V para la cual la
amplitud |X| del bote y el tráiler es
máxima.
b. El valor de la amplitud del punto b.
c. La amplitud de movimiento y la
aceleración d2x/dt2 cuando la
velocidad es V=80km/h
d. Dado que el bote está apoyado en el
tráiler debido a su peso, determine la
condición para la cual dejaría de
estar apoyado debido a la aceleración
d2x/dt2.
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Problema 13.
El sistema de bombeo de crudo es
movido por la planta motriz a 20rpm,
siendo la amplitud del movimiento de la
barra de bombeo de 1.14m. El diámetro de
la perforación es de 5.08cm, el diámetro de
la barra de bombeo es de 1.95cm y se
considera que la longitud de la barra y la
profundidad de la perforación es la misma e
igual a 1900m.
En la carrera de descenso de la
bomba, se abre la válvula que se encuentra
en el extremo inferior de la barra de
bombeo, dejando entrar una cierta cantidad
de crudo en la cavidad de la perforación. En
la carrera de ascenso la válvula se cierra, y
empuja hacia arriba elevando la columna de
crudo, logrando una descarga del fluido en
la conexión en B. Por lo tanto, el caudal de crudo bombeado depende del desplazamiento del
extremo inferior de la barra de bombeo. Asumiendo que el movimiento del extremo superior es
esencialmente sinusoidal, que el factor de amortiguamiento es ζ=0.5 y que el crudo es
incompresible, determine el caudal de salida en barriles por hora.
 Densidad del crudo= 14.41kg/m3
 Densidad del acero=7849kg/m3
 1 barril de crudo = 42gal = 0.16m3
Problema 14.
Un proyectil de masa m=0.1Kg y
velocidad v impacta plásticamente en un bloque de
masa M=10Kg. El bloque está montado sobre un
resorte de rigidez k=6.4x106N/m en paralelo con
un amortiguador de coeficiente viscoso
desconocido c. Se observa que el movimiento
oscilatorio reduce su amplitud un 50% luego 30
ciclos y que el desplazamiento máximo fue de
20cm. Determine la velocidad v del proyectil y el
coeficiente viscoso c del amortiguador.
M
Problema 15.
Del estudio del movimiento del pistón para un motor
mono cilíndrico, se obtiene la ecuación diferencial que lo
describe:


2k=ke= constante elástica equivalente
M= 90.6kg masa total del motor
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 Mp= 2.26kg masa efectiva del pistón y la porción de biela
 r= 76.2mm radio del cigüeñal
 l= 304.8mm longitud de la biela
 ω= 600rpm velocidad de rotación
Despreciando el amortiguamiento, determine:
a. La fuerza máxima que el motor transmite a la fundación, en el caso que esté
directamente abulonado al suelo.
b. La constante elástica equivalente ke que debería agregarse para reducir la fuerza
transmitida en el punto (a) un 80%.
Problema 16.
Para reducir el movimiento vibratorio transmitido al instrumental de un avión, el panel
de instrumentos está montado sobre un aislador de vibraciones que tiene un pequeño
amortiguamiento (ζ=0.03). Bajo el peso del conjunto, deflecta 0.8cm. Determinar el porcentaje
de movimiento transmitido al instrumental si se detecta que las vibraciones del avión, cercanas
al instrumento, son predominantemente a 250ciclos/minuto.
Problema 17.
El satélite SAC-D, ubicado dentro de una caja contenedora, será transportado por avión
al sitio de lanzamiento. Para asegurar que ningún componente reciba cargas superiores a lo
tolerable, se debe diseñar un sistema de aislación de vibraciones. Se esperan vibraciones de
amplitud máxima de 0.2cm en frecuencias iguales y superiores a 10Hz. La masa del satélite y
del contenedor es de 1930kg, y la aceleración transmitida no debe superar 0.5g=4.9m/s 2.
Determine la constante elástica equivalente que asegure estas condiciones.
Problema 18.
Aplique el método de Cuatro Mediciones para determinar el peso de corrección
necesario para el balanceo de una llanta de un automóvil, si los datos obtenidos
experimentalmente son los que se indican en la siguiente tabla:
Rotación
1
2
3
4
Peso testigo
0
10 gr en 0º
10 gr en 180º
10 gr en 90º
Amplitud
6
4
10
10
Vector
OD
OA
OB
OC
Problema 19.
Aplique el método de Thearle (gráfica y analíticamente) para obtener las magnitudes y
ubicaciones angulares de los pesos de corrección en los planos de un rotor largo como el del
ejercicio del barco, si experimentalmente se han obtenido los datos indicados en la siguiente
tabla:
Rotación
Peso testigo
Plano cercano
Plano lejano
Amplitud Fase Amplitud Fase
1
0
15
50º
17
120º
2
30gr en P.C.
10
18º
20
233º
3
30gr en P.L.
30
135º
22
75º
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