μ ω ω κη ω γ ω ω γ ω ω

Fundamentos de Espectroscopia
Serie de Problemas número 1
1- Dos masas m1 y m2 están unidas por un resorte de constante k. Estas pueden vibrar a
lo largo del eje que las une, moviéndose alternativamente, acercándose y alejándose
entre ellas. Para esta vibración, muestre que ω 02 = k / µ en donde µ es la masa
reducida y µ =m1 si m1<<m2.
2- Muestre que las vibraciones verticales de una masa suspendida de un resorte sujeta
de un extremo (constante de restitución = k) tiene una frecuencia angular dada por
ω = ( k / m) 1 / 2 .
3- Un astronauta en la superficie de la luna pesa rocas lunares con una balanza de
resorte. La balanza está calibrada en la tierra, de manera que en una escala de 100
mm, puede leer linealmente pesos de 0 a 1kg. En la luna observa que una roca da
una lectura de 0.4kg y cuando es perturbada oscila con un periodo de 1 segundo.
¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la luna?
 x 
4- Una masa se mueve bajo el efecto de un potencial V(x) = V0 cosh   donde x0 y
 x0 
V0 son constantes. (a) Halle la posición de equilibrio estable (b) Muestre que la
frecuencia de vibraciones pequeñas alrededor del punto de equilibrio estable son
equivalentes a las que se obtendrían con un resorte de constante V0 / x02 .
5- Un sistema con masa m=0.010 kg, k=36Nm-1, y κη = 0.5 kg s −1 está dirigida por
una fuerza armónica de amplitud 3.6N. Halle la amplitud A y la fase φ del
movimiento en el estado estacionario cuando la frecuencia angular es (a) 8.0 s-1, (b)
80.0 s-1 y (c) 800.0 s-1.
6- Muestre que la amplitud de la aceleración ω 2 A es máxima a la frecuencia de
vibración dada por ω 2 =
ω2
0
≈ ω 02 + 12 γ 2 . En donde la aproximación se


1 − γ 
2
 2ω 0 


realiza en el caso de oscilaciones muy poco amortiguadas.
Dr. Emilio Orgaz
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