Trigonometria - Pontificia Universidad Católica del Ecuador

Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Facultad de Ingeniería
E-MAIL: [email protected]
Av. 12 de Octubre 1076 y Roca
Apartado postal 17-01-2184
Fax: 593 – 2 – 299 16 56
Telf: 593 – 2 – 299 15 35
Quito - Ecuador
1. DATOS INFORMATIVOS:
MATERIA: Trigonometría
CÓDIGO:
CARRERA: Civil
NIVEL: Preparatorio
No. CRÉDITOS:
CRÉDITOS TEORÍA: 4
SEMESTRE/AÑO ACADÉMICO: Agosto - Diciembre 2009
CRÉDITOS PRÁCTICA:
PROFESOR: Diego Egas Varea, Ingeniero Civil, Master en Docencia Universitaria
Breve indicación de la línea de actividad académica: Matemática, Estadística y
sus aplicaciones a distintas áreas del conocimiento
Indicación de horario de atención a estudiantes, Correo electrónico,
Teléfono
En la tabla se indica horario de atención a estudiantes, correo electrónico y
teléfono
HORARIO DE ATENCIÓN
Lunes a Jueves
11h:00 a 13h:00
CORREO ELÉCTRONICO
[email protected]
[email protected]
TELÉFONO
Oficina: Extensión 1412
Cel. 098314494
2. DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA:
En este curso se tratan los temas más relevantes de la trigonometría plana, tales como
razones trigonométricas, el círculo trigonométrico, identidades y ecuaciones
trigonométricas, funciones circulares inversas, resolución de triángulos
oblicuángulos y polígonos.
Si el estudiante cursó trigonometría en el bachillerato, probablemente aprenderá los
conceptos más pronto de los que no lo hicieron; de todas formas, se propone que el
alumno aprenda trigonometría y que disfrute de esa experiencia que le presenta esta
fascinante materia.
3. OBJETIVO GENERAL:
Nivelar los conocimientos de trigonometría de los aspirantes a la Facultad de Ingeniería,
inculcando en los estudiantes hábitos de análisis y razonamiento, procurando desterrar la
memorización.
4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de:
4.1. Relacionar los conceptos fundamentales y sus medidas con las aplicaciones en
Ingeniería.
4.2. Definir las funciones trigonométricas, sus relaciones y utilizarlas adecuadamente en
resolución de triángulos rectángulos.
4.3. Diferenciar las variaciones de las razones trigonométricas y representar las mismas
gráficamente.
4.4. Resolver problemas identidades y ecuaciones trigonométricas, para profundizar y
utilizar los conocimientos adquiridos, en situaciones de la vida cotidiana.
4.5. Resolver problemas funciones trigonométricas inversas, para profundizar y utilizar los
conocimientos adquiridos, en situaciones de la vida cotidiana.
1
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Facultad de Ingeniería
E-MAIL: [email protected]
Av. 12 de Octubre 1076 y Roca
Apartado postal 17-01-2184
Fax: 593 – 2 – 299 16 56
Telf: 593 – 2 – 299 15 35
Quito - Ecuador
4.6. Desarrollar habilidades y destrezas en el manejo de los conceptos trigonométricos,
para demostrar y resolver problemas relacionados con triángulos oblicuángulos y
polígonos.
5. CONTENIDOS
5.1. PLAN ANALÍTICO DE LA TEORÍA
CAPITULO 1.- ASPECTOS GENERALES
1.1.- Observaciones y recomendaciones
1.2.- Conceptos fundamentales: ángulos, triángulos, círculo unitario
1.3.- Unidades de medida de ángulos, equivalencias
1.4.- Aplicaciones a longitud de arco, área de sector circular, velocidades lineal y angular.
CAPITULO 2.- FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
2.1.- Definiciones de funciones trigonométricas
2.2.- Relaciones fundamentales
2.3.- Valores de las funciones trigonométricas
2.4.- Funciones circulares. Círculo unitario
2.5.- Utilización de la máquina calculadora
2.6.- Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones.
2.7.- Ángulos de referencia.
CAPITULO 3.- CIRCULO TRIGONOMETRICO
3.1.- Conceptos y definiciones
3.2.- Variaciones de las funciones trigonométricas
3.3.- Gráficas de las funciones trigonométricas
3.4.- Desplazamientos horizontales y verticales.
CAPITULO 4.- ANALISIS TRIGONOMETRICO
4.1.- Funciones de la suma y diferencia de ángulos
4.2.- Funciones trigonométricas de ángulos múltiplos y submúltiplos
4.3.- Transformación de la suma y diferencia de senos y cosenos en productos
4.4.- Aplicaciones del teorema de Moivre.
CAPITULO 5.- IGUALDADES TRIGONOMETRICAS
5.1.- Demostración de identidades trigonométricas
5.2.- Resolución de ecuaciones trigonométricas
5.3.- Desigualdades trigonométricas.
CAPITULO 6.- FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
6.1.- Relaciones, funciones y funciones inversas
6.2.- Funciones trigonométricas inversas. Gráficas, intervalos de los valores principales
6.2.- Demostración de identidades con funciones inversas
6.3.- Resolución de ecuaciones con funciones inversas.
CAPITULO 7.- RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS Y DE
POLIGONOS
7.1.- Leyes de senos, cosenos, tangentes y otras
7.2.- Resolución de triángulos oblicuángulos
7.3.- Áreas de triángulos y de polígonos. Aplicaciones.
5.2 PLAN CURRILAR DEL CURSO TEÓRICO
CURSO
FECHA
P2
09-08-17
CONTENIDO
Indicaciones generales
Observaciones y recomendaciones,
Conceptos fundamentales
ACTIVIDADES
Lectura Sylabus, asignación
de temas de trabajo
2
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Facultad de Ingeniería
E-MAIL: [email protected]
Av. 12 de Octubre 1076 y Roca
Apartado postal 17-01-2184
Fax: 593 – 2 – 299 16 56
Telf: 593 – 2 – 299 15 35
Quito - Ecuador
P2
09-08-20
Unidades de medida de ángulos,
equivalencias, ejercicios
Exposición de trabajos,
trabajo de investigación
P2
09-08-24
Velocidad lineal y angular, sector y
segmento circular
Exposición, taller, deber
P2
09-08-27
Aplicaciones
Exposición, taller, deber
P2
09-08-31
P2
09-09-04
Definiciones de funciones trigonométricas
P2
0-09-03
Relaciones fundamentales de vectores.
P2
09-09-07
Valores de las funciones trigonométricas
Exposición, taller, deber
P2
09-09-10
Funciones circulares
Exposición, trabajo en grupo
P2
09-09-14
Ejercicios de resolución de triángulos
rectángulos
Entrega de trabajos,
exposición, taller
P2
09-09-17
Aplicaciones
Entrega de trabajos,
exposición, taller
P2
09-09-21
Prueba I-01
Entrega de trabajos,
exposición, taller
Entrega de trabajos,
exposición, taller, deber
Examen 1
P2
09-09-24
Revisión del prueba y examen, Círculo
trigonométrico. Concepto
P2
09-09-28
Variaciones de las funciones
trigonométricas.
Exposición, ejercicios, taller,
deber Revisión de pruebas,
exámenes. Entrega de
notas
Exposición, ejercicios, taller,
deber
P2
09-10-01
Gráficas de las funciones trigonométricas
Exposición, trabajo en grupo
P2
09-10-05
Desplazamientos horizontales y verticales
Exposición, trabajo en grupos,
ejercicios, deber
P2
09-10-08
Aplicaciones
Ejercicios, taller
P2
09-10-15
P2
09-10-15
Funciones de la suma y diferencia de
ángulos
Exposición, ejercicios, taller
P2
09-10-19
Funciones de ángulos múltiplos y
submúltiplos
Entrega de trabajos,
exposición, taller
P2
09-10-22
Suma de senos y cosenos y fórmulas
producto
Ejercicios, trabajo en grupo
P2
09-10-26
Aplicaciones del teorema de Moivre
Entrega de trabajos,
exposición, taller
P2
09-10-29
Aplicaciones del teorema de Moivre
Exposición, ejercicios, taller
Prueba II-01
3
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Facultad de Ingeniería
E-MAIL: [email protected]
Av. 12 de Octubre 1076 y Roca
Apartado postal 17-01-2184
Fax: 593 – 2 – 299 16 56
Telf: 593 – 2 – 299 15 35
Quito - Ecuador
P2
09-11-05
Examen 2
P2
09-11-09
P2
09-11-13
P2
09-11-16
P2
09-11-19
P2
09-11-23
Funciones inversas, Valores principales
P2
09-11-26
Identidades y ecuaciones con funciones
inversas, ejercicios
P2
09-11-30
Leyes de senos, cosenos y otras
P2
09-12-03
P2
09-12-07
P2
09-12-10
Examen 3
P2
09-12-17
Revisión de pruebas,
exámenes. Entrega de
notas.
Demostración de identidades
trigonométricas
Revisión de pruebas,
exámenes. Entrega de
notas. Ejercicios, taller, deber
Resolución de ecuaciones trigonométricas
Exposición, ejercicios, trabajo
en grupos
Desigualdades trigonométricas,
Aplicaciones
Exposición de trabajos,
ejercicios, taller, deber
Prueba III-01
Ejercicios de resolución de triángulos
oblicuángulos, Áreas de triángulos y
polígonos, ejercicios
Ejercicios de resolución de triángulos
oblicuángulos, Áreas de triángulos y
polígonos, ejercicios
Ejercicios, taller, deber
Entrega de trabajos,
exposición, ejercicios, taller
Exposición, entrega de
trabajos, ejercicios, taller
Exposición, entrega de
trabajos, ejercicios, taller
6. METODOLOGÍA, RECURSOS:
La trigonometría es esencialmente una ciencia deductiva. Las deducciones se presentan
en secuencia lógica y con todo el rigor exigido a este nivel. Sin embargo, como el
aprendizaje es un proceso en gran parte inductivo, se presentan algunas aplicaciones
sencillas. Es importante que cada estudiante aprenda a aprender, descubriendo su estilo
y forma de aprendizaje, que le permita construir nuevos conocimientos. El presente curso
pretende formalizar el aprendizaje cooperativo y colaborativo y/o facilitar la formación
de grupos de estudio, mediante la intensificación de la investigación bibliográfica,
talleres, deberes y trabajos en grupo, pruebas en pareja y con libro abierto, el
contacto con los compañeros y/o el docente mediante correo electrónico, chat y foros
de discusión.
.
4
Asignatura: Trigonometría
ORGANIZACIÓN DOCENTE SEMANAL
ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE - ESTUDIANTES
TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE
(HORAS PRESENCIALES)
(HORAS NO PRESENCIALES)
SEMANA
(1 - 16)
1° semana
2° semana
3° semana
N° de horas de
clases teóricas
ACTIVIDADES
(Descripción)
4 semanal
Exposición de trabajos
Exposición de temas
Solución de ejercicios
Desarrollo de Talleres
Trabajos en grupo
N° de horas de
tutorías
especializadas
EVALUACIONES
ACTIVIDADES (Descripción)
N° de horas
Consultas bibliográfica
Trabajos individuales
Trabajo en grupo, Deber
4 semanal
4° semana
Trabajos de
investigación,
deberes, talleres,
trabajo en grupos
Prueba Parcial
Examen
TEMAS A TRATAR (N°
del tema, unidad, o
capítulo descritos en
Contenidos)
De acuerdo a
planificación micro
curricular
5° semana
6° semana
7° semana
8° semana
9° semana
10° semana
11° semana
12° semana
13° semana
14° semana
15° semana
16° semana
EXÁMENES De acuerdo al calendario indicado en planificación micro curricular
5
7. EVALUACIÓN:
CRONOGRAMA DE EVALUACIONES:
Se indican en el numeral 5.2
SISTEMA DE CALIFICACIÓN :
El semestre se divide en tres períodos que se evalúan de la siguiente manera: los
dos primeros sobre quince puntos (15) y el tercero sobre veinte (20), dando un total
de cincuenta puntos (50). Cada período se evalúa los deberes, trabajos, lecciones,
talleres, prueba y examen efectuados por los alumnos, con las siguientes
ponderaciones:
PONDERACION DE CADA ÍTEM A SER EVALUADO
ITEM
PONDERACIÓ
N
EXAMEN
50 %
PRUEBA
30 %
OTRAS *
20 %
FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA:
Según calendario de la facultad
FORMATO DE PRESENTACIÓN DE TAREAS
Todas las tareas que se evalúan en el presente curso deberán tener el siguiente
formato:
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR
FACULTAD: Ingeniería
ESCUELA:
CURSO:
ASIGNATURA:
PROFESOR: D. Egas V.
ESTUDIANTE:
DESCRIPCIÓN:
FECHA:
TEMA:
Los espacios de escuela, curso y asignatura se llenan de acuerdo a la carrera,
curso con paralelo y asignatura donde cada estudiante curse.
En estudiante va(n) el (los) nombre(s) del (os) estudiante (s) que realiza(n) la(s)
tarea(s).
En descripción va el nombre de la tarea (Taller, Deber, Trabajo, Lección, Prueba)
seguida de dos números: uno romano que indica el período y otro decimal que
informa la estadística por período de cada una de las tareas realizadas.
La fecha de entrega y el tema de una tarea se colocan en los espacios
correspondientes.
En toda tarea realizada deberá indicarse la bibliografía correspondiente.
8. BIBLIOGRAFÍA:
Textos recomendados:
- Trigonometría plana y esférica de GRANVILLE, SMITH Y MIKESH
- Trigonometría plana y esférica de FRANK AYRES Jr.
- Álgebra y Trigonometría de SWOKOWSKI y COLE
- Ejercicios de Trigonometría de GARCIA ARDURA
- Álgebra y Trigonometría de RAYMOND BARNETT.
6
Aprobado:
Por el Consejo de Escuela
__________________________
f) Director de Escuela
fecha: ______________________
Por el Consejo de Facultad
__________________________
f) Decano
fecha: ______________________
7