Precisiones

Moisés Alonso López Gutiérrez
302
01/12/2014
Precisiones
En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo
menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia
trigonométrica:
x^2+y^2=1.\,
La misma determina y, excepto por su signo:
y=\pm \sqrt{1-x^2}.\,
Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la
ecuación polinómica.
Una función algebraica de n variable es definida en forma similar a la función y que es solución de
la ecuación polinómica en n + 1 variables:
p(y,x_1,x_2,\dots,x_n)=0.\,
Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una función
algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita.
Formalmente, una función algebraica de n variables en el cuerpo K es un elemento del cierre
algebraico del cuerpo de las funciones racionales K(x1,...,xn). Para poder comprender a las
funciones algebraicas como funciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies de
Riemann o en un ámbito más general sobre variedades algebraicas, y teoría de haces. Entre las
funciones algebraicas se encuentran las funciones racionales y las funciones irracionales.
Función racional
Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:
f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}
Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las f
Función irracional
Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical,
Las características generales de estas funciones son:
a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o
igual que cero.
b) Si el índice del radical es impar, el dominio del radicando es negativo o menor que cero.
c) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas.
Moisés Alonso López Gutiérrez
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Cuya f(x)= 0 la función irracional va desde los números algebraicos desde las coordenadas (x,y). su
dominio son los reales y su rango son los número tales de la forma x, todos son reales por tanto en
una función de raíz.
Función "valor absoluto"
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en
cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y
de -3. El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real
puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos
ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Dominio
El dominio de una función está ligado a la definición de función.
Una función es una relación que asigna a cada elemento de un conjunto X uno y sólo un elemento
de un conjunto Y.
Al conjunto X se le llama dominio de la función y a sus elementos se les denomina también valores
de entrada. La variable "x" es considerada la variable independiente y en el sistema coordenado se
suele graficar en el eje horizontal.
El conjunto Y recibe el nombre de Contra dominio o Rango de la función y son los valores de
salida. La variable "y" es la variable dependiente (depende de "x") y se grafica en el eje vertical, se
le considera el valor de la función. Por eso se pone y = f (x)
Resulta sumamente práctico tener siempre en cuenta la definición de función, los conceptos de
valores de entrada y de salida.
El DOMINIO de una función es el conjunto de todos los valores de entrada que al aplicar la función
llevan a un valor de salida.
Esto automáticamente nos lleva a ciertas meditaciones con respecto a las funciones que queremos
estudiar:
¿Cuáles de ellas tienen restricciones de dominio (hay uno o varios valores de entrada que no
llevan a un valor de salida)?
¿Hay intervalos completos de valores de "x" donde no se tienen valores de salida?
¿Será característico el dominio de los diferentes tipos de funciones?
¿Cómo calcular estos valores de entrada que no dan valores de salida?
Sabiendo cómo son los intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos e infinitos, podemos comenzar.
Si el dominio se refiere a todos los valores de entrada que llevan a un valor de salida en una
función, entonces debemos preguntarnos cómo descubrir los valores de entrada en los diferentes
tipos de funciones que no nos llevan a un valor de salida (interprétese esto, como si no se puede
calcular el valor de la función). Estos valores tienen que ser excluidos del dominio de la función.
Contradominio de una función: El conjunto de todos los valores resultantes de la variable
dependiente “y”. Otros nombres para éste son: recorrido (poco empleado en cálculo); ámbito
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(termino muy reciente para este concepto); imagen (muy utilizado en álgebra y teoría de
conjuntos); y rango (muy empleado en cálculo) dominio y contradominio
Tabulación y graficación de funciones
Los conceptos matemáticos son ideas intangibles que solamente existen en la mente humana,
no pueden ser captadas por los sentidos, por lo que deben ser representadas de alguna forma. En
particular, una función puede ser representada con una simbología algebraica.
Ambas representaciones, la algebraica y la gráfica, son la misma cosa, definen la misma idea
aunque visualmente parezcan diferentes. Lo importante es que de cualquiera de las dos maneras
la idea puede ser captada por el sentido de la vista lo que inicialmente era intangible. Por ejemplo,
en, relaciona con.
2.- yx x =+ + 11 30 x = − 4 y = 2
Desde la simbología algebraica lo que se hace es
2
yx x =+ + 11 30
() () 2
y =− + − + 4 11 4 30
y =−+ 16 44 30
y=2
Desde la simbología gráfica basta ubicar en el eje de las x el valor de, trasladarse x = − 4
verticalmente hasta la gráfica y ver qué valor le corresponde a la variable y. En la figura 4.1 se
ve que para corresponde. x = − 4 y = 2
Estudiar las gráficas en matemáticas es aprender a interpretar otro modo de representación de
las funciones que, se supone, en la representación algebraica ya se comprenden.
GRAFICACIÓN POR TABULACIÓN
El método general para graficar cualquier función es el de tabulación. Consiste en dar valores
arbitrarios a la variable x y con ellos calcular los correspondientes a la variable y, los cuales se van
anotando en una tabla.
Después se localiza en el plano cartesiano cada punto tabulado
así y se unen para obtener la forma de la gráfica buscada.
Por ejemplo, para graficar, dando valores a la y x = − 2 1
x de - 2, - 1, 0, 1, 2 y 3 se construye la siguiente tabla:
x-2-10123
y-5-3-1135
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