fundamentos de matemáticas contenido

FUNDAMENTOS DE
MATEMÁTICAS
Dr. Miguel Angel Morales Cabrera
E-mail: [email protected]
g
@g
CONTENIDO
1 Introducción
1.
I t d
ió all ál
álgebra
b
2 Exponentes y radicales
2.
3. Operaciones
p
con Polinomios ((Suma,,
Resta, Multiplicación, División)
4. Factorización
Para saber de qué
estamos hablando…
Es decir, antes de
comenzar cualquier discusión
debemos estar de acuerdo en
los términos.
términos
1. Introducción al
álgebra.
álgebra
Álgebra. Rama de las matemáticas que estudia la
“cantidad” considerada del modo más general posible.
¿Qué entendemos por aritmética y por algebra?
En aritmética las cantidades se representan por números y
ellos expresan valores determinados:
“20 expresa un solo
l valor,
l veinte”
i t ”
En algebra, para lograr la generalización, las cantidades se
representan por medio de letras, las cuales pueden
representar todos los valores:
“a puede representar el valor que nosotros le asignemos. 20,
mas de 20 o menos de 20”
Notación algebraica
Los números se emplean
p
para representar
p
p
cantidades
conocidas.
Las letras se emplean para representar toda clase de
cantidades, conocidas o desconocidas.
Las cantidades conocidas se expresan por las
primeras letras del abecedario: a, b, c, d ...
Las cantidades desconocidas se representan por las
últimas letras del abecedario: u, v, w, x, y, z.
Signos en álgebra
Signos de operación
Las cantidades se verifican con las mismas operaciones
que en aritmética: suma (+), resta(-), multiplicación (x),
división ( ÷), elevación a potencias (5n), extracción de
raíces ( ),
) logarítmos.
logarítmos
Signos de relación
Se emplean para indicar
cantidades: =, <, >, etc.
la
relación
entre
dos
Signos de Agrupación
I di
Indican
que la
l operación
ió colocada
l
d entre ellos
ll
d b ser
debe
prioritaria: paréntesis ordinario ( ), corchete [ ], llaves { }
Coe c e te
Coeficiente
Es el producto de dos factores, cualquiera de los dos factores es llamado
coeficiente del otro factor.
Coeficiente numérico:
3a = a + a + a
Coeficiente literal:
ab = b + b + b + b + b + b + …(a veces b)
Cuando una cantidad no tiene coeficiente numérico, su coeficiente es la
unidad, c equivale a 1c.
Valor absoluto y relativo
El valor
alor absoluto
absol to de una
na cantidad es el número que
q e representa la cantidad,
cantidad sin
tomar en cuenta el signo o sentido.
El valor relativo, es el sentido de la cantidad, representado por el signo.
Las cantidades + 7ºC y -7ºC, tienen el mismo valor absoluto pero su valor relativo
es opuesto. El primero expresa grados sobre cero y el segundo bajo cero.
Nomenclatura algebraica
Expresión algebraica. Representación de un símbolo
algebraico o de una o más operaciones algebraicas.
Ej
Ejemplos:
l
a, 5x, (4a)
(4 )1/2, (a
( + b)c,
b) (5x
( – 3y)a
3 ) / x1/2
Término. Expresión algebraica que consta de un solo
símbolo
í b l o de
d varios
i símbolos
í b l no separados
d entre
t sii por ell
signo + ó –. Ejemplos: a, 3b, 2xy
Grado de un término.
término Puede ser de dos clases: absoluto y
con relación a una letra.
El grado absoluto de un término es la suma de los
exponentes de sus factores literales.
El grado de un término con relación a una letra es el
exponente de dicha letra.
Clasificación de las expresiones
algebraicas
Monomio. Expresión algebraica que consta de un solo término.
Ejemplos: 3a, -5b,
5b, x2y / 4
Polinomio. Expresión algebraica que consta de más de un término.
a)) Binomio
a + b, x-yy
b) Trinomio
a + x – y, x3 + 2x2 + x – 7
Grado de un polinomio. Puede ser de dos clases: absoluto y con
relación
l ió a una letra.
l
El grado absoluto es el grado de su término de mayor grado.
Ejemplo:
x3 + 2x2 + x – 7 (Grado absoluto: tercero)
El grado de un término con relación es el mayor exponente de dicha letra
en el polinomio.
p
Ejemplo: a6 + a4x2 + a4x2 (Es de sexto grado con respecto a la a y de
cuarto grado con respecto a x)
Término
é
o semejantes
se eja tes
Cuando tienen la misma p
parte literal, es decir,
cuando tienen iguales letras afectadas de iguales
exponentes.
Ejemplos:
2a y a, -2b y 8b, 5a2b2 y -8a2b2
4ab y -6a2b ¡no son términos semejantes!
Reducción de términos semejantes
j
Es una operación que tiene por objeto convertir en
un solo término dos o más términos semejantes.
CASOS:
1. Reducción de dos o más términos semejantes del
mismo signo.
signo
2 Reducción de dos términos semejantes de distinto
2.
signo.
3. Reducción de más de dos términos semejantes de
signos distintos.
distintos
Valor numérico de expresiones
p
Es el resultado que se obtiene al sustituir las letras
por valores numéricos dados y efectuar después las
operaciones indicadas.
Ejemplos:
Formulas
Es la expresión de una ley o un principio general por medio de
símbolos o letras.
letras
Uso y ventajas
j de las fórmulas algebraicas
g
Las formulas algebraicas son usadas en las ciencias como la
geometría, física, mecánica p
g
porque:
q
- Expresan una ley o un principio general brevemente
- Son fáciles de recordar
- Su aplicación es muy fácil, basta sustituir las letras por sus
valores en el caso dado.
- Porque una formula nos dice la relación que hay entre las
variables que en ella intervienen.
En geometría
Área de un rectángulo
a
b
Área = altura x base
A=axb
En física
distancia = velocidad x tiempo
d=vt
En ….
C
Concentración = no. moles /
t ió
l / Volumen
V l
C = n // V
Ad
Además,
á
El álgebra no sólo trata de constantes,
p
y ecuaciones.
literales,, operaciones
También es:
UN MÉTODO PARA
RESOLVER PROBLEMAS ! ! !
¿En q
¿
qué consiste este
método?
Partimos de un problema, puesto que ¡si no hay
problemas nada tenemos que hacer!
problemas,
y
sabemos que la solución es un número, todavía
no lo conocemos, pero es un número.
El problema nos da las condiciones que debe
satisfacer
este
número…
en
general,
ecuaciones. Al resolverlas conoceremos la
solución.
solución
Problema
Queremos demostrarle a un amigo que
podemos adivinar un número que está
pensando Para hacerlo le vamos a
pensando.
pedir que haga algunas operaciones:
“que lo duplique, que le sume 6, que
vuelva a sumarle el número, que lo
divida entre 3. Si el resultado es 5…”
Llamese x al número que se
desea adivinar
Lenguaje común
Lenguaje algebráico
duplicarlo
sumarle
l 6
volver a sumar el número
dividirlo entre 3
Como el resultado es 5
2x
2 +6
2x+6
2x+6+x = 3x+6
x+2
5 = x+2
El número que pensó mi
g es 3
amigo
x=3
“De
De lo anterior se deduce que será
fundamental que puedas ser capaz
de
expresar
simbólicamente
determinadas relaciones y que
t bié
también
adquieras
d i
l
la
d t
destreza
suficiente en la “manipulación" de
dichas expresiones algebraicas”
Cálculo de un separador flash
Caso. S = 2
Taller de ejercicios
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