FIS 231 Guía de ejercicios N° 11 Primer semestre 2009

FIS 231
Guía de ejercicios N° 11
Primer semestre 2009
1.- Demuestre, a partir de la Ley de gravitación Universal de Newton que, para cualquier objeto de masa m
ubicado en la superficie terrestre,
gravitatoria que ejerce la Tierra sobre ese objeto puede
 la fuerza

expresarse mediante la expresión P m g .
2.- La Estación Espacial Internacional está diseñada para estar ubicada a una altitud de 350 [km]. Cuando
esté terminada, tendrá un peso (medido en la superficie de la Tierra) de 4,22 106 [N]. Calcule su “peso”
cuando se encuentra en órbita.
3.- Se sabe que en la superficie terrestre, la aceleración de gravedad tiene magnitud 9,8 [m/s 2]. A partir de
este dato, calcule la densidad media de la Tierra.
4.- Los satélites geo-sincrónicos usados en comunicaciones, se mueven en una órbita circular en torno al
ecuador con un período de 24 horas, permaneciendo estacionarios con respecto a la Tierra. La única fuerza
significativa que actúa sobre el satélite es la atracción gravitacional ejercida por la Tierra.
a) Exprese la rapidez v del satélite en función del período T y del radio de la órbita r.
b) Usando el segundo principio de Newton encuentre una expresión para la rapidez v en función de r, G y
de la masa de la Tierra.
c) Elimine la rapidez v de las expresiones encontradas en a) y b) y encuentre una expresión para el radio
de la órbita en función G, la masa de la Tierra y el período T.
d) Calcule a qué altura sobre la superficie de la Tierra debe orbitar un satélite geo-sincrónico.
5.- La rapidez de un satélite artificial que gira en torno de la Tierra en una órbita circunferencial de radio R, es
VR. Calcule la rapidez de otro satélite artificial, que gira en otra órbita circunferencial de radio R/2.
6.- Un satélite gira en una órbita circunferencial de radio R
alrededor de un asteroide de masa M, y demora un tiempo
T en cada vuelta.
Calcule el valor de M en términos de R, T y la constante de
gravitación universal G.
7.- Dos planetas A y B giran con movimiento circunferencial uniforme en torno a una estrella central. Los radios de las órbitas de A y B son RA y RB = 2 [UA] respectivamente. Si B se demora cuatro veces más que A en
dar una vuelta completa, calcule RA.
8.- La razón entre las masas de la Tierra y Venus es 60/49, y la razón entre sus radios es 8/7,6. Considerando
que go denota la aceleración de gravedad en la superficie de la Tierra, calcule la aceleración de gravedad en
la superficie de Venus en términos de go.
9.- En cierto lugar del universo hay dos cuerpos celestes esféricos homogéneos. Se sabe que sus densidades
están en relación 4/7 y las aceleraciones de gravedad en su superficie están, respectivamente, en la razón
8/3. Determine la relación entre los radios de los cuerpos.
10.- Un satélite de masa 2 [ton] gira en torno a la Tierra a
una altura 1 106 [m] sobre la superficie.
a) Calcule el período de rotación de este satélite S.
b) Ahora el satélite se coloca en una órbita 10 veces
mayor. Cuál será el nuevo período de rotación?
c) Cuál es la energía cinética del satélite en cada caso
anterior?
11.- La figura muestra tres equipotenciales A, B y C dentro del
campo gravitacional terrestre.
a) Cuánto trabajo es necesario realizar para llevar una nave
de 800 [kg] desde B hasta C?
b) Calcule el campo gravitacional en un punto de la curva B.
c) Determine la fuerza que experimenta la nave al estar en
órbita en la equipotencial A. Calcule además el período
de giro y su rapidez de movimiento.
Coordinación FIS 231 - PUCV
T
Tierra
12.- La distancia entre los centros de la Tierra y la Luna es aproximadamente 400.000 [km], y sus masas están en proporción 81:1. Una nave espacial viaja en línea recta entre estos cuerpos celestes.
Calcule a qué distancia del centro de la Tierra comenzará a primar la atracción gravitacional lunar por sobre la
terrestre.
13.- Tres objetos se ubican como se muestra en la figura. La
masa de cada objeto es 4 103 [kg]. Considerando a = 3 102
[m] a 2,7 10 2 m , calcule:
a) el vector fuerza total que actúa sobre el objeto
ubicado en el eje X.
b) el trabajo necesario para armar el sistema mostrado.
a
2a
a
14.- Un objeto se lanza verticalmente desde la superficie terrestre con rapidez inicial vo (menor que la velocidad de escape). Despreciando la resistencia del aire, demuestre que la rapidez del objeto a una distancia H
sobre la superficie terrestre es:
v
v o2
2 G MT H
RT (RT H)
donde MT es la masa de la Tierra, y RT su radio.
15.- Un objeto se lanza verticalmente desde la superficie terrestre con rapidez inicial vo (menor que la velocidad de escape). Despreciando la resistencia del aire, demuestre que la máxima altura hmáx que puede
alcanzar la partícula por sobre la superficie terrestre es:
v o2 R2T
hmáx
(2 G MT v o2 RT )
donde MT es la masa de la Tierra, y RT su radio.
16.- Se sabe que la velocidad de escape de la superficie terrestre es ve. Determine, en función de ve, la velocidad de escape de un planeta con la mitad del radio terrestre, pero con el triple de su densidad.
17.- Dos satélites S1 y S2 de masas m1= 200 [kg] y m2=600 [kg] se mueven en torno a la Tierra en órbitas circulares a distancias 2 RT y 6 RT del centro de la Tierra respectivamente (siendo RT su radio). Calcular:
a) el campo gravitatorio creado por la Tierra en cualquier punto de la órbita del satélite S1 y de la órbita
del satélite S2,
b) la fuerza gravitatoria total ejercida sobre el satélite mas externo, cuando los tres cuerpos están alineados, con la Tierra entre ambos satélites,
c) el período de rotación de cada satélite.
18.- Marte tienen dos satélites, Fobos y Deimos, cuyas órbitas tienen radios de 9.400 [km] y 23.500 [km] respectivamente. Fobos tarda 7,7 horas en dar una vuelta alrededor del planeta. Calcule el período de Deimos.
19.- Una nave espacial es lanzada desde la superficie terrestre con rapidez inicial de magnitud 2 104 [m/s].
Calcule su velocidad cuando esté muy lejos de la Tierra.
20.- Dos cuerpos celestes de masa m1 y m2 y radios r1 y r2 respectivamente, están en reposo cuando están
separados una distancia infinita. Debido a su atracción gravitacional, se mueven uno hacia otro en el curso
de una colisión.
a) Cuando la separación entre sus centro es d, calcular la rapidez de cada planeta.
b) Calcular la energía cinética de cada planeta justo antes de que choquen.
21.- Dos satélites artificiales de igual masa orbitan alrededor de un
planeta. S1 se mueve en una orbita circular de radio 108 [m] y periodo 5
días. S2 se mueve en una orbita elíptica de radios rmin = 108 [m] y rmax =
2·108 [m].
a) Calcule la masa del planeta.
b) Encuentre el periodo de S2.
c) ¿Cual satélite es mas veloz al pasar por B? ¿Cual tiene mayor
energía?
d) Calcule el cuociente entre las velocidades de S2 en B y en A.
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B
A