TP7-Dinámica de un Cuerpo Rígido

Física I - Lic. en Física
Prof. en Física
2015
Trabajo Práctico de Aula N° 7
Dinámica de un cuerpo rígido
1) Un bloque de 2000 kg está suspendido
en el aire por un cable de acero que pasa
por una polea y acaba en un torno
motorizado. El bloque asciende con
velocidad constante de 8 cm/s. El radio
del tambor del torno es de 30 cm y la
masa de la polea es despreciable.
a) ¿Cuánto vale el momento que
ejerce el cable sobre el tambor del
torno?
b) ¿Cuánto vale la velocidad angular
del tambor del torno?
c) ¿Qué
potencia
tiene
que
desarrollar el motor?
d) Calcular el trabajo realizado
durante 10 s.
2) Un péndulo compuesto está formado
por una varilla de 200 g de masa y 40 cm
de longitud y dos esferas macizas de 500
g y 5 cm de radio, equidistantes 8 cm de
los extremos de la barra. El péndulo se
halla suspendido de un eje perpendicular
a la varilla que pasa por el centro de una
de las esferas, y es desviado 65º de la
posición de equilibrio estable. Determinar
la velocidad angular del péndulo cuando,
una vez soltado, retorna a la posición de
equilibrio estable.
3) Un sólido está formado por tres barras
iguales de longitud L=2 m y de masa
M=20 kg en forma de triángulo
equilátero, tal como se muestra en la
figura.
a) Hallar la posición de su centro de
masa.
b) El sistema puede girar alrededor
de un eje perpendicular al plano
que las contiene y que pasa por O.
Calcular la aceleración angular del
sistema en el instante inicial. La
velocidad angular de la barra
cuando ha girado hasta que se
encuentra
en
la
posición
horizontal.
Momento de inercia de la varilla
Ic=ML2/12
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4) Hallar y dibujar el vector velocidad de
los puntos del disco que se indican en la
figura. El disco rueda sin deslizar, tiene
un radio de 5 cm, y se mueve (su c.m.)
con velocidad de 3m/s. A (arriba), C (a la
derecha) y D (abajo) están en la periferia,
y B 2.5 cm por debajo del centro del
disco.
5) Un bloque de masa m=20 kg, unido
mediante una cuerda a una polea sin masa
desliza a lo largo de una mesa horizontal
con coeficiente de rozamiento dinámico
μ=0.1. La polea está conectada mediante
otra cuerda al centro de un carrete
cilíndrico de masa M=5 kg, y radio R=0.1
m que rueda sin deslizar a lo largo de un
plano inclinado 30° (véase la figura).
a) Relacionar la aceleración del
bloque y del centro de masas del
cilindro.
b) Calcular la aceleración del centro
de masas del cilindro y las
tensiones de las cuerdas.
c) Calcular la velocidad del centro de
masas del cilindro cuando ha
descendido 3 m a lo largo del
plano inclinado, partiendo del
reposo (hacer esta última pregunta
empleando el balance energético).
Dato: Icilindro = 1/2 MR2
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6) Un bloque de 6 kg y una esfera de 10
kg están unidos por un hilo inextensible y
sin peso que pasa a través de una polea en
forma de disco de 2 kg de masa. La esfera
rueda sin deslizar a lo largo de un plano
inclinado 30°. Hallar:
a) La(s) tensión(es) de la cuerda.
b) La aceleración del sistema.
c) La velocidad de la esfera y del
bloque cuando se han desplazado
1.5 m partiendo del reposo
(emplear dos procedimientos para
el cálculo de este apartado).
Dato, el momento de inercia de la esfera
es 2/5 mr2.
7) En la figura (a) un disco de radio r
rueda sin deslizar a lo largo de un plano
horizontal. Sabiendo que la aceleración
del centro de masas es ac y la aceleración
angular de rotación alrededor del c.m. es
α. Determinar la aceleración del punto B
(punto más alto del disco).
Utilizando el resultado anterior, en el
sistema de la figura (b), calcular:
a) la aceleración del c.m. del disco,
b) la aceleración del bloque,
c) la tensión de la cuerda, y
d) la fuerza de rozamiento en el
punto A.
El disco tiene un radio de 30 cm y rueda
sin deslizar a lo largo del plano
horizontal. La polea tiene una masa
despreciable.
Calcúlese la velocidad del bloque una vez
que haya descendido 2 m partiendo del
reposo. (Aplicar balance energético en
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este apartado). ¿Hay que incluir en el
balance energético el trabajo de la fuerza
de rozamiento en el movimiento de rodar
sin deslizar?
(a)
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a) La aceleración del c.m. del disco
inferior.
b) La velocidad del c.m. del disco
inferior cuando ha descendido x
metros partiendo del reposo
(efectuando el balance
energético).
(b)
8) En la figura se muestra un cilindro de
4.5 kg de masa que rueda sin deslizar, a lo
largo de un plano inclinado 42° con la
horizontal. El centro del cilindro está
unido mediante una cuerda al borde de
una polea en forma de disco de 2.2 kg de
masa y 85 mm de radio. Sabiendo que en
el eje de la polea existe un rozamiento
cuyo momento es de 1.3 Nm. Calcular:
a) La aceleración del cilindro y la
tensión de la cuerda.
b) La velocidad del bloque una vez
que haya descendido 3 m a lo
largo del plano
inclinado,
partiendo del reposo (emplear los
dos procedimientos de cálculo
para este apartado, comprobando
que salen los mismos resultados).
9) Dos discos iguales de masa m y radio
R, están dispuestos como se indica en la
figura. Calcular:
10) Un cilindro de 2 kg de masa y de 30
cm de radio tiene una ranura cuyo radio
es 10 cm. En la ranura se enrolla una
cuerda tal como se indica en la figura, y el
otro extremo se fija a una pared. El
cilindro rueda sin deslizar a lo largo de un
plano inclinado 30° respecto de la
horizontal. El cilindro parte del reposo, de
un punto P situado a 3 m de la base del
plano inclinado tal como se indica en la
figura. Sabiendo que después de recorrer
estos 3 m la vCM es de 4 m/s, calcular:
a) la aceleración del centro de masas,
b) la tensión de la cuerda,
c) la fuerza de rozamiento.
Nota: momento de inercia del cilindro
Icm= 1/2 mR2.
11) Dos poleas cuyos radios son 1 m y
0.3 m, están acopladas pegada una a la
otra en un plano vertical, formando un
bloque que gira alrededor de su eje de
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rotación común. De la garganta de la
polea grande pende una masa de 20 kg y
de la garganta de la polea pequeña pende
otra masa de 100 kg que tiende a hacer
girar a las poleas en sentido contrario al
anterior. El momento de inercia del
sistema formado por las dos poleas es de
10 kg m2. Al dejar el sistema en libertad,
se pone en movimiento espontáneamente.
Se pide:
a) ¿En qué sentido se mueven las
poleas?
b) Valor de la aceleración con que se
mueve cada una.
c) Aceleración angular de las poleas.
d) Tensión de la cuerda que sostiene
la masa de 100 kg cuando el
sistema está en movimiento.
12) Alrededor de un eje horizontal, fijo,
de un volante, va arrollado un hilo de
masa despreciable. Del extremo libre del
hilo, cuelga una pesa de 8 kg. Si
partiendo del reposo, la pesa desciende
4m en 4 s, calcular:
a) Aceleración con que desciende la
pesa.
b) La tensión que actúa sobre el hilo.
c) La energía cinética de rotación del
volante cuando la pesa ha
descendido 4m.
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cuando las bolas lleguen a los topes del
extremo de la barra.
14) Un disco homogéneo A gira alrededor
del eje Y bajo la acción de la masa C
unida a una cuerda que pasa por una polea
sin peso ni rozamiento enrollada
alrededor del tambor cilíndrico macizo B,
solidaria del disco A. A éste está unida
una masa puntual D, como indica la
figura. Las masas A, B, C y D son
respectivamente 65, 15, 8 y 4 kg. Se
supone que la cuerda permanece siempre
horizontal. Calcular:
a) Aceleración angular del disco.
b) Aceleración tangencial de D.
c) Aceleración normal de D, 4 s a
partir del reposo.
Se desprecia todo tipo de rozamientos.
13) La barra horizontal de la figura tiene
un momento de inercia respecto al eje de
rotación de 5×10-3 kg m2, y cada una de
las bolas que pueden deslizar sobre ella
pesan 50 g y se consideran de
dimensiones despreciables. El conjunto
está girando libremente alrededor del eje
O-O’
con
las
bolas
dispuestas
simétricamente respecto al eje y sujetas
por un hilo AB de 20 cm. Si se rompe el
hilo cuando el conjunto gira a 20 rad/s,
determinar la nueva velocidad angular
15) Una rueda de radio R y momento de
inercia I, está montada sobre un eje
sostenido por cojinetes fijos, como indica
la figura. Una cuerda ligera flexible esta
arrollada sobre la llanta de la rueda y
soporta un cuerpo de masa m. Puede
despreciarse el rozamiento de los
cojinetes. Estudiar el movimiento del
sistema, desde el punto de vista de la
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segunda Ley de Newton, y del trabajo y la
energía.
16) Una bala de 100 g y velocidad
horizontal 100 m/s choca elástica y
tangencialmente con el borde de un
volante anular de masa 1 kg y radio 25
cm. Calcular la velocidad angular del
volante y la velocidad de la bala después
del choque.
17) Un disco de 2 kg y 20 cm de radio
gira alrededor de su eje horizontal a 600
r.p.m. Apoyado sobre la periferia del
disco descansa una lámina metálica de
masa m que actúa por su peso frenando el
movimiento, con un μ=0.2. El disco se
detiene a los 2 minutos de actuar el freno.
Hallar:
a) valor de la masa m.
b) energía cinética del disco al
minuto de actuar el freno.
18) Se deja en reposo sobre el suelo una
esfera de radio R que se encuentra
girando con velocidad angular ω0. Si el
coeficiente de rozamiento entre la esfera y
el suelo vale μ, ¿cuánto tiempo transcurre
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hasta que la esfera rueda sin deslizar?
¿Qué velocidad posee el centro de masa
cuando deja de deslizar?
19) Se lanza una bola de billar con una
velocidad inicial v0 sobre una mesa
horizontal, existiendo entre la bola y la
mesa un coeficiente de rozamiento μ.
Calcular la distancia que recorrerá hasta
que empiece a rodar sin deslizamiento.
¿Qué velocidad tendrá en ese instante?
Aplicar para el caso v0 = 7m/s, μ= 0.2.
20) Una pelota de masa m choca
elásticamente con una velocidad v contra
una puerta de masa M y anchura L a una
distancia x de la bisagra. Hallar la
velocidad angular adquirida por la puerta,
la velocidad de la pelota después del
choque y el impulso recibido por la
bisagra. Aplicarlo para el caso m = 1.1
kg, M = 30 kg, L = 80 cm, x = 60 cm, v =
30 m/s.
21) Respecto del problema anterior,
calcular la distancia a la bisagra donde
hay que golpear para que ésta no reciba
ningún impulso.