CENTRO DE GRAVEDAD DE UN SÓLIDO El centro de gravedad de

CENTRO DE GRAVEDAD DE UN SÓLIDO
El centro de gravedad de un sólido es el punto imaginario en el que podemos considerar
concentrada toda la masa del mismo. Por tanto, es el punto donde podemos considerar que
está aplicada toda la fuerza peso del sólido.
El CG de un sólido (que no necesariamente
pertenece al sólido) puede calcularse
colgándolo de una cuerda desde dos puntos
distintos y obteniendo el punto en que se
corta la dirección de la cuerda.
En el caso particular de cuerpos con simetría
y homogéneos (que tiene la misma densidad
en todas sus partes) el CG coincide con su
centro de simetría.
SÓLIDO RÍGIDO Y MASA PUNTUAL
Sólido rígido es un sólido ideal que se considera indeformable.
Masa puntual es cuerpo ideal que no tiene dimensiones sino que tiene toda su masa
concentrada en un punto.
TRALACION Y ROTACION
Un cuerpo se traslada cuando todas sus partículas se mueven en líneas paralelas y con la
misma velocidad lineal. Es lo que ocurre cuando la fuerza aplicada al sólido pasa por su CG.
Un cuerpo rota, alrededor de un eje, cuando todas sus partículas describen circunferencias
concéntricas con centro en dicho eje. Es lo que ocurre cuando la fuerza aplicada al sólido
no pasa por su CG.
MOMENTO DE UNA FUERZA
Imagina una puerta a la que empujan dos niños, uno por cada lado. La puerta tiende a
girar hacia la derecha debido a la acción de la fuerza F1, y hacia la izquierda debido a la
acción de F2.
Para saber hacia dónde gira la puerta necesitamos definir una nueva magnitud llamada
“momento” que nos va a medir la capacidad de una fuerza para provocar giros.
Para ver de qué depende hagamos una par de suposiciones:
• Imagina que una de las fuerzas es muchísimo mayor que la otra. En tal caso la puerta
girará en el sentido de esa fuerza mayor ⇒ El momento depende de la fuerza (F).
• Ahora imagina que las dos fuerzas son iguales, pero que un niño empuja en el borde
de la puerta y el otro cerca de las bisagras. En tal caso la puerta girará en el sentido
de la fuerza que está aplicada más lejos del eje de giro ⇒ El momento depende de
la distancia al eje (r).
• Combinando ambos razonamientos, tenemos que: M = r F
Resumiendo: El momento de una fuerza es la magnitud que mide la capacidad de la
fuerza para provocar giros y es igual al producto de la distancia al eje de giro por la
fuerza aplicada, siempre que ambos formen un ángulo de 90º.
M=rF
El momento de una fuerza es un vector perpendicular
al plano que forman r y F y tiene el sentido de un
tornillo que gire como el cuerpo.
Las unidades del momento, como se deducen de su
expresión, son N·m
Sabemos por propia experiencia que es el momento de una fuerza quién provoca los
giros y no la fuerza es sí, ya que si empujamos una puerta en la bisagra (donde r=0) no
podemos abrirla, por el contrario, procuramos empujarle lo más alejados de la bisagra
para que r será lo mayor posible y en consecuencia el momento.
Ejemplo: Un portón muy pesado tiene una anchura de 1m y para abrirlo se requiere un
momento de 10 N·m. Calcular la fuerza que necesitamos ejercer si la aplicamos en la
mitad de la puerta y si la aplicamos en el borde. Explica si los resultados obtenidos
están de acuerdo con tu experiencia.
M = r F ⇒ aplicando la fuerza en la mitad, r=0,5m ⇒ 10 = 0,5·F ⇒ F = 20 N
aplicando la fuerza en el borde, r=1m
⇒ 10 = 1·F ⇒ F = 10 N
Ejemplo: En un columpio balancín, como el de la figura, que tiene 2m de
longitud, hay en uno de sus extremos un niño de 13Kg y en el otro hay uno
de 15 Kg. Calcular el momento que hará girar al columpio.
Cada niño ejerce una fuerza igual a su peso aplicada en el extremo donde está subido, y
como consecuencia cada niño ejerce un momento, respecto del centro del columpio, que
tiende a hacerlo girar en sentidos opuestos. El momento resultante es la suma vectorial:
M1 = r1·F1 = 1·130 = 130 N·m
M2 = r2·F2 = 1·150 = 150 N·m
El momento resultante es de M = 150 – 130 =20 N·m
PAR DE FUERZAS
Se llama par de fuerzas a dos fuerzas iguales en módulo y de sentidos contrarios que
distan una distancia d, como por ejemplo las fuerzas aplicadas a un volante, a los
pedales de la bicicleta, a un destornillador, al abrir un grifo, etc.
• Puesto que las dos fuerzas son iguales en módulo y
distan lo mismo al eje de giro, provocan momentos
iguales M1 = M2 = r·F
• Al tener las fuerzas distinto sentido provocan el
giro hacia el mismo lado, es decir, los momentos
tiene el mismo sentido.
• El momento resultante es M = M1 + M2 = 2r·F = d·F
• Por tanto, el momento de un par de fuerzas es igual a la
fuerza por la distancia entre ellas: M = d·F
COMPOSICIÓN DE FUERZAS PARALELAS
La resultante de dos fuerzas paralelas es otra fuerza que debe tener los mismos efectos
que las dos, incluido el momento, por tanto para obtenerla debemos (1) calcular su
módulo y (2) calcular su punto de aplicación para que produzca el mismo momento que
las fuerzas paralelas.
Fuerzas paralelas del mismo sentido
Fuerzas paralelas de distinto sentido
M1 + M2 = 0
M1 + M 2 = 0
+x·100 –(1−x)·25 = 0
⇒ x = 0,2m
−x·100 +(1+x)·25 = 0
⇒ x = 0,33m
EQUILIBRIO DE UN SÓLIDO
Cualquier movimiento, por complicado que sea, puede descomponerse en un
movimiento de traslación y en un movimiento de rotación. Por tanto, un cuerpo estará
en equilibrio cuando no pueda trasladarse y no pueda girar, en consecuencia las
condiciones de equilibrio son:
Para que no se traslade ΣF = 0
Para que no gire ΣM = 0
Ejemplo: Un niño utiliza una barra de 1 metro de longitud para
ayudarse a transportar dos masas de 2,5 y 10 Kg colocadas en los
extremos.
a) Calcular la fuerza que debe ejercer.
b) Calcular el punto de la barra que debe apoyar sobre el hombro
para mantenerla en equilibrio.
La solución a este ejercicio es exactamente igual que en el ejemplo resuelto de fuerzas
paralelas. A cada extremo de la barra hay dos fuerzas (debidas a los pesos de las masas
que transporta) de 25 y 100 N respectivamente.
a) La fuerza resultante es de 125 N hacia abajo, por tanto, para sujetarlas el niño debe
ejercer una reacción en sentido contrario de 125 N.
Como puedes ver el peso que soporta es exactamente el mismo que si ambas masas las
llevara de la mano: 125N, simplemente que llevarlas sobre el hombro le resulta más
cómodo.
b) El punto en que debe apoyar la barra es el punto
donde el momento debido a ambas fuerzas es nulo, para
que la barra se mantenga horizontal y no gire ni a un
lado ni al otro:
M1 + M2 = 0
+x·100 –(1−x)·25 = 0
⇒ x = 0,2m
Ejemplo: Un niño utiliza una barra de 3m para levantar una piedra de 80Kg, apoyada
1m de la piedra. Calcular la fuerza mínima que debe ejercer para levantarla.
Si levantara la piedra verticalmente debería
ejercer una fuerza mínima igual y de sentido
contrario a su peso, que es 800N.
Cuando levanta la piedra con la palanca
realmente lo que hace es hacerla girar respecto
del punto de apoyo. Ello se consigue creando un
momento igual y de sentido contrario al
momento de la piedra respecto del punto de
apoyo, es decir que:
MNiño = MPiedra
⇒
2· FNiño = 1·800
⇒ FNiño = 400N
Observa que con la ayuda de la palanca el niño puede levantar la piedra ejerciendo
menos fuerza, y además la fuerza la ejerce en el sentido que le resulta más cómodo, ya
que parte de la fuerza la ejerce con su propio peso dejándose caer.