1. Ejercicio 2. Problema

1.
Ejercicio
Utilice factorización para simplificar lo mejor posible la siguiente expresión.
−1
−1 2
6
m +3
6m −15m−9
2m2 −18
Solución:
6
m+3
−1 6m2 − 15m − 9
2m2 − 18
−1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
2.
m+3
2m2 − 18
6
6m2 − 15m − 9
2
(m + 3)(2m − 18)
6(6m2 − 15m − 9)
2m3 + 6m2 − 18m − 54
36m2 − 90m − 54
m3 + 3m2 − 9m − 27
18m2 − 45m − 27
m2 ( m + 3) − 9( m + 3)
9(2m2 − 5m − 3)
(m2 − 9)(m + 3)
9(2m + 1)(m − 3)
(m + 3)(m + 3)(m − 3)
9(2m + 1)(m − 3)
(m + 3)(m + 3)
9(2m + 1)
( m + 3)2
9(2m + 1)
Problema
Suponga que usted tiene un terreno cuadrado de 14 metros por 14 metros y en este una casa
como se ve a continuación, para facilitar el trabajo solo se utilizará el primer piso que tiene una
altura de 3 metros y se omiten las paredes internas, puertas y ventanas. El exterior de la casa se
utilizará para el jardín.
1. Averigüe cual es el precio de las baldosas y en qué cantidad las venden (ejemplo por
docena, por metro cuadrado, etc).
Solución: Las baldosas vienen de 33,7 · 33,7 cada una, pero se venden por metro cuadrado
y tiene un precio entre $10000 y $20000 dependiendo el estilo, así que para nuestro caso
vamos a escoger unas baldosas de $18600 el metro cuadrado.
1
1.1. ¿Cuántas baldosas son necesarias para cubrir todo el suelo de la casa?
Solución:
Para esto vamos a sacar el área de la casa y aproximar la cantidad de baldosas que utilizaremos, así:
Figura 1: Representación de la casa en polígonos conocidos
en la cual si hacemos a Ac = Área casa, entonces
Ac = Área GMHE + Área MNL + Área NIJK + 43 Área Circunferencia
Remplazando
Ac = 45m2 + 10m2 + 18m2 +
2
3(12,57m2 )
4
Ac = 82,4275m2
Así que se gastaran aproximadamente 83 metros cuadrados de baldosa para cubrir todo el
suelo de la casa.
1.2. ¿Cuál es el valor de la compra de las baldosas ? especifique si la instalación y mano de
obra viene incluida en el precio.
Solución: El valor de la compra de las baldosas sera 10 543800 de acuerdo a las baldosas
que tomamos, pero en este valor no va incluido la instalación ni la mano de obra, pero el
cobro de instalación es aproximadamente 81000 por metro cuadra e incluye mano de obra
y materiales de instalación.
2. Suponga que un litro de pintura cubre 7,5 metros cuadrados de pared y que en un almacén se puede comprar recipientes de 1 galón de pintura por un valor de $49900 y de 5
galones de pintura por un valor de $187000. ¿Cuántos recipientes (y de qué cantidad) se
deben comprar para cubrir todas las paredes minimizando el costo de la compra?
Solución: Altura de la casa es de 3 metros así que saquemos el perímetro de la casa primero que sera igual a: Perimetro = GM + ML + K J + LK + I J + H I + PH + GO + 3π
remplazando.
Perimetro = 5m + 6,4m + 2m + 3m + 6m + 1m + 3m + 7m + 3πm
Perimetro = 40,8275m
ahora el área de la pared a la cual vamos a pintar es 40,8275m · 3m = 122,4825m2 .
Así para saber cuanta pintura gastamos sera:
122,4825
7,5
= 16,331
entonces necesitamos 16,331 litros, como un galón son 3,7854118 litros, por lo tanto, tenemos que
16,331
3,7854118
= 4,31419 galones
minimizando el costo debemos comprar 1 recipiente de 5 galones por $187000.
3. ¿Cuál es el área disponible para el jardín?
Solución: El área del jardín sera igual al área total del terreno, menos el área de la casa, así:
A j = At − Ac = 196m2 − 82,4275m2 = 113,5725m2
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