Optimización de la curva Forward de precios y análisis de su

PROYECTO FIN DE CARRERA
Optimización de la curva Forward de
precios y análisis de su impacto en el pricing
de electricidad
Eduardo Medina López
Madrid, Junio de 2010
AGRADECIMIENTOS
A Daniel, director del proyecto:
Por su predisposición a encontrar generosamente hueco en una apretada agenda. A él
expresarle mi más profundo agradecimiento por la ayuda prestada y su involucración.
A los tres “Germanes”:
Por haber sido siempre un ejemplo de entrega, esfuerzo e ilusión. Gracias por todas sus
indicaciones a lo largo de este tiempo.
An Angelika:
Weil die Zeit alles zeigt.
OPTIMIZACIÓN DE LA CURVA FORWARD DE PRECIOS Y
ANÁLISIS DE SU IMPACTO EN EL PRICING DE ELECTRICIDAD
AUTOR: Medina López, Eduardo.
Director: Pérez Sánchez, Daniel.
Entidad Colaboradora: Endesa Energía (ENDESA.S.A.).
RESUMEN DEL PROYECTO
El presente proyecto ha sido desarrollado en Endesa Energía, subgrupo de la
empresa Endesa S.A. destinado a la comercialización energética, concretamente en el
departamento de Análisis de Demanda y Precios.
En el marco de una actividad liberalizada, la comercializadora se centra
exclusivamente en la compra/venta energética (gas, electricidad y derivados),
aprovechando su presencia internacional y situándose de forma independiente a la
generación, transporte y distribución.
A diferencia del Pool clásico (participación obligatoria en la compra/venta), se
entiende el Pool actual como un mercado de ajustes, que proporciona diferentes
variantes en función del horizonte temporal considerado: mercado de futuros, mensual y
semanal, mercado diario (“Spot”), intra-diario y desvíos (cobertura de imprevistos).
Entre las principales estrategias utilizadas está el establecimiento de los llamados
“contratos futuros”, tema principal de este proyecto. Se trata de la compra de energía a
plazo, mediante la cual la fecha, lugar y cantidad de la misma quedan determinados.
En cuanto a los márgenes de beneficio, hay que indicar que en este sector son
muy reducidos, dependiendo en gran medida del resto de componentes del precio de
venta final: tarifa de acceso y pérdidas en la red, energía expuesta al mercado Spot
(riesgo comercial) y precio de compra de bloques futuros de energía.
Y es precisamente en la determinación exacta de estas dos últimas componentes
donde la curva Forward de precios juega un papel fundamental: estimar correctamente
el coste de la energía adquirida en los mercados de futuros o Spot incrementa la
probabilidad de acertar con la rentabilidad esperada y reduce el riesgo de precio
asumido por comercializadora y clientes.
A los efectos anteriormente indicados, es importante mencionar la relevancia
que tienen las nuevas formas de cotización vigentes desde Marzo de 2010: PEAK y
OFFPEAK. Las mismas serán consideradas en el cálculo desde un principio, en
detrimento de la cotización BASE que se venía aplicando anteriormente.
Tras exponer el contexto actual de la actividad comercial, cabe presentar el
objetivo principal de este proyecto: la obtención y optimización de curvas Forward de
precios de electricidad, a partir de datos históricos del mercado diario y de las
cotizaciones de los mercados a plazo, para obtener un comportamiento estimado del
mercado diario en un periodo futuro determinado.
Fundamentalmente se tratará de obtener modelos matemáticos robustos que
minimicen la diferencia entre los valores medios mensuales de los precios modelados y
sus respectivas cotizaciones en el mercado de futuros. Para ello se han desarrollado dos
metodologías diferentes de tratamiento de precios históricos: la “estocástica” y la
“clusterizada”.
En la primera de ellas, el valor del precio a cada hora está incluido en un
intervalo determinado por una distribución normal, con media y desviación típica
basadas en los datos históricos del mercado diario. Este modelo se encuentra sujeto a
restricciones de continuidad entre precios de horas consecutivas, programadas mediante
el lenguaje de optimización GAMS. Especial dificultad se encontró en la estimación de
cotizaciones mensuales para períodos futuros de oferta, ya que los operadores de
mercado suelen publicar las mismas englobadas en trimestres, para lo cual hubo que
programar un “submodelo estocástico de cotizaciones” que calculase el peso de cada
mes sobre el del trimestre en función de los datos históricos disponibles.
Para el modelo clusterizado, se estudiaron diferentes hipótesis de agrupamiento
de precios, investigando para ello sobre posibles patrones cíclicos de repetición en los
precios históricos del mercado Spot alemán (operador EEX). Finalmente, se traslada la
hipótesis considerada al mercado español, para la obtener la curva de precios
correspondiente al año 2011. Este modelo, obtenido mediante programación de macros
en Visual Basic, asigna mayor probabilidad a los datos más actuales.
Una vez realizadas sucesivas optimizaciones sobre los modelos, se seleccionaron
los de mayor coeficiente de correlación con las cotizaciones reales, procediéndose a
realizar un estudio de su impacto sobre el mercado eléctrico español. Para ello se
cruzaron las curvas de precios de ambos modelos con 592 curvas de carga (consumo) de
diferentes clientes industriales nacionales. De la comparación uno a uno, se puede
determinar que metodología de cálculo conviene usar más para cada tipología de
cliente, atendiendo a una serie de factores de consumo como son los picos de demanda,
consumo total en horas valle, punta o fin de semana, horas mínimas equivalentes para
satisfacer las necesidades energéticas anuales, etc.
Adicionalmente, se realizó un análisis de sensibilidad ejecutando los modelos
estocástico y clusterizado para el mercado francés durante el año 2009 (operador
Powernext), para lo cual hubo que modificar los parámetros de entrada referentes a
relaciones horarias, precios históricos y cotizaciones. Se compararon los resultados
obtenidos con los del caso español en 2011, estudiando la aplicabilidad o no de los
modelos a mercados diferentes del nacional.
Por último, indicar que se encontraron futuras fuentes de mejora de los modelos,
principalmente en el caso del estocástico, a pesar de que el grado de rendimiento y
automatización de los mismos llegó a superar satisfactoriamente las expectativas.
OPTIMIZATION OF THE FORWARD PRICE CURVE AND
ANALYSIS OF ITS IMPACT ON THE ELECTRICAL PRICING
This project has been developed at Endesa Energía, internal division of the
company Endesa S.A. responsible for the energy trading, specifically at the Department
of Analysis of Demand and Prices. Under a liberalized activity, the trader lends itself
solely to the purchase / wholesale of energy (gas, power and derivatives), taking
advantage of its international presence and standing independently to the generation,
transport and distribution.
In contrast to the classic Pool (mandatory participation in the purchase /
wholesale), the current Pool is understood as a balancing market, providing different
alternatives depending on the projection horizon: Futures market, monthly & weekly,
daily (“Spot”) market, Intraday and Deviations (coverage contingencies). Among the
main strategies used, is the establishment of the so called "future contracts", the prime
focus of this project. In this term power purchase, date, place and amount of energy are
established. With regard to the profit margins, it should be noticed how low they tend to
be in this industry, depending heavily on the other components of the final sale price:
access tariff and transportation losses, energy exposed to the spot market (commercial
risk) and the purchase price of future energy blocks.
And it is precisely in the accurate determination of these two last components
where the Forward price curve plays a fundamental role: the correctly cost estimation of
the power purchased in the Futures or Spot markets, increases the probability of
matching the expected return and reduces the price risk undertaken by traders and
customers.
It is also important to mention the relevance that the new trading indexes (into
effect since March 2010) will have in this document: PEAK and OFFPEAK. These will
be considered in the calculation from the very beginning, in detriment of the BASE
quote that was being previously implemented.
After outlining the current context of the trading activity, it’s time to present the
main objective of this project: obtaining and optimizing Forward price curves of power,
based on historical daily-market data and quotes of the Futures market, to obtain an
estimated daily-market behavior in a particular future period.
Primarily, it will be aimed at obtaining robust mathematical models that
minimize the difference between the monthly mean of the modeled prices and their
respective quotation in the Futures market. In order to do this, two different
methodologies of price-processing will be developed: the stochastic and the clustered.
In the first one, the value of the hourly price is included in an interval
determined by a normal distribution, with mean and standard deviation based on
historical daily-market prices. This model is subjected to continuity restrictions between
consecutive hours, programmed with the GAMS optimization software. Special
difficulty was found in the estimation of monthly quotes for future periods of supply, as
market operators usually publish them in quarters. Thus, it was necessary to set a
"stochastic submodel of quotation" to calculate the weight of every month over its
quarter, using historical data available.
For the clustered model, different assumptions of price clustering were studied,
by looking for possible cyclical patterns of repetition among historical prices in the
German Spot market (EEX operator). Finally, the hypothesis considered is transferred
to the Spanish market, in order to obtain the price curve for 2011. This model is based
on macro-programming in Visual Basic, and is more likely to assign higher probability
to the most current data.
After successive optimizations performed, those models with highest correlation
coefficient were selected, enabling a study of its impact on the Spanish electricity
market to be carried out. The price curves of both models were crossed with 592 load
curves of different national industrial customers. By comparing them one by one, it can
be determined which methodology should be used for each type of customer, attending
a set of factors such as consumer demand peaks, total consumption in peak-, off-peakor weekend hours, minimum equivalent number of hours to meet the annual energy
needs, etc.
Additionally, a sensitivity analysis was conducted by running the stochastic and
clustered models for the French market in 2009 (Powernext operator). For this purpose,
it was necessary to modify the input parameters concerning time relations, historical
prices and quotes. Results were compared with those for the Spanish market in 2011,
exploring the applicability or not of the models in different international markets.
Finally, future sources of model improvement were found, especially in the case
of the stochastic, although the overall performance and level of automation exceed the
expectations satisfactorily.
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ÍNDICE DE LA MEMORIA
Índice de la memoria
Memoria
…………………………………………………………..1
Capítulo 1 Introducción .................................................................... 2
1.1
Contextualización: ................................................................................. 2
1.2
Motivación del proyecto: ...................................................................... 4
1.3
Objetivos................................................................................................. 9
1.4
Metodología / Solución desarrollada ................................................. 11
1.5
Recursos / herramientas empleadas .................................................. 14
Capítulo 2 Modelos de optimización de la curva Forward ............ 17
2.1
Modelo estocástico ............................................................................... 17
2.1.1 Introducción ........................................................................................ 17
2.1.2 Descripción del modelo inicial ........................................................... 20
2.1.3 Primera comprobación de la fiabilidad del modelo: ....................... 26
2.1.4 Modificación y segunda comprobación del modelo: ....................... 37
2.1.5 Selección automática de coeficientes óptimos de restricción: ........ 40
2.1.6 Automatización del proceso de generación en Visual Basic: .......... 45
2.2
Modelo clusterizado ............................................................................ 49
2.2.1 Introducción ........................................................................................ 49
2.2.2 Aplicación a la curva Forward de precios........................................ 50
2.2.3 Obtención del modelo clusterizado ................................................... 56
2.2.4 Aplicación numérica: primeros resultados. ..................................... 63
2.2.5 Optimización del modelo inicial:....................................................... 65
I
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ÍNDICE DE LA MEMORIA
2.2.6 Automatización del proceso de generación en Visual Basic: .......... 68
Capítulo 3 Estudio de relaciones..................................................... 74
3.1
Factores de consumo del cliente ......................................................... 74
3.1.1 Introducción: La curva Forward de carga (consumo).................... 74
3.1.2 Metodología ......................................................................................... 76
3.1.3 Aplicación numérica........................................................................... 79
Capítulo 4 Análisis de resultados .................................................... 87
4.1
Resultados del modelo estocástico...................................................... 87
4.1.1 Modelo estocástico definitivo (segunda optimización) .................... 87
4.2
Resultados del modelo clusterizado ................................................... 90
4.2.1 Modelo clusterizado definitivo (segunda optimización).................. 91
4.3
Resultados de la comparación con perfiles de carga ........................ 93
4.4
Análisis de sensibilidad: impacto de los modelos en otros mercados
internacionales ............................................................................................... 104
Capítulo 5 Conclusiones ................................................................ 107
5.1
Conclusiones del modelo estocástico ................................................ 107
5.2
Conclusiones del modelo clusterizado ............................................. 109
5.3
Comparación con curvas de carga de diferentes clientes .............. 109
5.4
Mejoras y futuros desarrollos .......................................................... 111
5.4.1 Modelo estocástico ............................................................................ 111
5.4.2 Modelo clusterizado.......................................................................... 113
Bibliografía ………………………………………………………..114
II
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ÍNDICE DE FIGURAS
Índice de figuras
Figura 1. Esquema de las relaciones básicas en la cadena de comercialización
energética................................................................................................................. 3
Figura 2. Desglose de los costes y precio de venta final de la energía. .................. 6
Figura 3. Ejemplos de clientes con diferentes perfiles de consumo. ....................... 7
Figura 4. Función que desempeña la curva Forward en el marco de la actividad de
compra-venta eléctrica. ........................................................................................... 8
Figura 5. Diferencia de exactitud en la cobertura al utilizar los criterios base o
especial. ................................................................................................................. 12
Figura 6. Ejemplo de la distribución normal de un escenario posible de precios
diarios.. .................................................................................................................. 18
Figura 7. Ejemplo de la región factible del modelo inicial para el precio de dos
horas consecutivas cualesquiera, en función de las restricciones del problema. .. 25
Figura 8. Curva Forward estocástica de precios unitarios (2011). ........................ 33
Figura 9. 1ª Comparación de las medias aritméticas mensuales de la curva
Forward (modelo estocástico) frente a las cotizaciones medias............................ 35
Figura 10. 2ª Comparación de las medias aritméticas mensuales de la curva
Forward (modelo estocástico) frente a las cotizaciones medias............................ 38
Figura 11. Ejemplo de apuntamiento de la curva Forward estocástica para valores
altos de los coeficientes de restricción. ................................................................. 41
Figura 12.Ejemplo de aplanamiento de la curva Forward estocástica para valores
bajos de los coeficientes de restricción. ................................................................ 42
Figura 13. Caso óptimo de ajuste de la curva Forward estocástica para valores
intermedios de los coeficientes de restricción. ...................................................... 43
Figura 14. Menú inicial de ejecución del modelo estocástico (Excel). ................. 45
III
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 15. Archivo de texto con la curva Forward calculada. .............................. 46
Figura 16. Pantalla de cálculo automático de estadísticas y porcentaje de
restricciones cumplidas. ........................................................................................ 47
Figura 17. Curva de carga (consumo) de una empresa del sector automovilístico.
............................................................................................................................... 52
Figura 18. Comparativa de precios en los lunes de enero de 2008 y 2009 en el
mercado Spot alemán. ........................................................................................... 54
Figura 19. Comparativa de precios en los domingos de agosto de 2008 y 2009 en
el mercado Spot alemán. ....................................................................................... 55
Figura 20. Primera ejecución del modelo clusterizado para el año 2011. ............. 63
Figura 21. Curva de precios Forward clusterizada, tras la primera optimización
(2011). ................................................................................................................... 66
Figura 22. Aumento del nivel de detalle sobre precios del mes de noviembre. .... 67
Figura 23. Pantalla inicial de configuración del modelo clusterizado (Excel). ..... 68
Figura 24. Menú interactivo para la introducción de pesos "especiales". ............. 70
Figura 25. Ejemplo de mensaje de error del modelo clusterizado. ....................... 71
Figura 26. Ejemplo de mensaje de confirmación del modelo clusterizado. .......... 73
Figura 27. Esquema del cruce de curvas Forward de demanda y precio para
ofertas de suministro. ............................................................................................ 75
Figura 28. Proceso de cruce de las tres curvas Forward de precios con la curva de
carga del cliente.. ................................................................................................... 78
Figura 29. Curva Forward estocástica de precios entre 01.10.2008 y 30.09.2009 79
Figura 30. Curva Forward clusterizada de precios entre 01.10.2008 y 30.09.2009
............................................................................................................................... 80
Figura 31. Curva de carga agregada: sumatorio del consumo horario de los 592
perfiles de clientes entre 01.10.2008 y 30.09.2009 ............................................... 84
Figura 32. Curva Forward estocástica de precios en 2011. ................................... 88
IV
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 33. Distribución normal de precios generados para 2011 (modelo
estocástico). ........................................................................................................... 89
Figura 34. Análisis de dispersión de precios de 2011 al 95 % de confianza
(estocástico). .......................................................................................................... 89
Figura 35. Análisis de dispersión de precios de 2011 al 95 % de confianza
(clusterizado). ........................................................................................................ 91
Figura 36. Comparativa de dispersión del precio medio mensual de 2011 (mod.
clusterizado) frente a la cotización media mensual del mercado (OMIP). ........... 92
Figura 37. Distribuciones normales de los coeficientes de correlación entre los
modelos estocástico/clusterizado y los precios reales del mercado. ..................... 96
Figura 38. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos
frente al consumo total del cliente. ........................................................................ 98
Figura 39. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos
frente al consumo total en horas punta del cliente. ............................................... 99
Figura 40. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos
frente al pico máximo de consumo del cliente. ................................................... 101
Figura 41. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos
frente al consumo total del cliente en fines de semana (FS). .............................. 102
Figura 42. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos
frente a horas mínimas necesarias de consumo anual. ........................................ 103
Figura 43. Valor tomado a cada hora por los coeficientes de restricción CO_1 y
CO_2 del modelo estocástico. ............................................................................. 112
V
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ÍNDICE DE TABLAS
Índice de tablas
Tabla 1.Diferentes formas de cotización del mercado eléctrico actual en función
del período y franjas horarias. ............................................................................... 19
Tabla 2. Ejemplo de las cotizaciones futuras publicadas por el operador del
mercado (OMIP), durante una consulta realizada en diciembre de 2010……….. 28
Tabla 3. Cálculo del peso de las cotizaciones mensuales de 2011 sobre sus
respectivos trimestres, a partir de las cotizaciones históricas del mercado. .......... 31
Tabla 4. Cotizaciones de 2011 referidas a la media anual (ratios mensuales). ..... 32
Tabla 5. Análisis estadístico del primer ensayo del modelo estocástico. .............. 36
Tabla 6. Análisis estadístico del segundo ensayo del modelo estocástico. ........... 39
Tabla 7. Ejemplos de formación de clusters de precios históricos pertenecientes al
mercado alemán (operador EEX).. ........................................................................ 54
Tabla 8. Comparación de resultados del modelo clust. inicial frente a la 1ª
optimización. ......................................................................................................... 66
Tabla 9. Tres primeras entradas de una curva de carga de la base de datos de
Endesa Energía. ..................................................................................................... 77
Tabla 10. Resumen de las sucesivas optimizaciones realizadas sobre el modelo
estocástico. ............................................................................................................ 87
Tabla 11. Resumen de las optimizaciones realizadas sobre el modelo clusteriz... 90
Tabla 12. 50+1 primeros resultados del estudio estadístico realizado sobre 592
curvas de carga de clientes industriales. ................................................................ 95
Tabla 13. Análisis de sensibilidad: comparación del ajuste de los modelos
estocástico y clusterizado en los mercados español y francés............................. 105
Tabla 14. Resumen de ejecución GAMS con Solver CPLEX en LP (Linear
Programming). ..................................................................................................... 107
Tabla 15. Resumen de ejecución GAMS con Solver IPOPT en NLP. ................ 108
VI
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MEMORIA
MEMORIA
1
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Capítulo 1 INTRODUCCIÓN
1.1
CONTEXTUALIZACIÓN:
El presente proyecto ha sido desarrollado en Endesa Energía, sector de la empresa
Endesa S.A destinado a la comercialización energética, concretamente en el
departamento de Análisis de Demanda y Precios.
Hoy en día, en la mayoría de las empresas del sector energético la actividad
liberalizada de la comercialización cuenta entre las principales funciones de la
cadena de valor. Se trata de una mera intermediaria, dedicada exclusivamente a la
compra/venta energética y situándose de forma independiente a la generación,
transporte y distribución.
Endesa Energía no es una excepción, y en su calidad de empresa comercializadora
de gas, electricidad y derivados, desarrolla las siguientes actividades:
Función comercial (pricing y análisis de riesgos):
•
•
•
•
•
Ofertas a clientes.
Trato individualizado de los mismos.
Gestión de productos (electricidad).
Gestión de riesgos a los que se ve expuesta la comercializadora.
Estudio de coberturas de la demanda.
Front Office:
•
•
•
Estudio y previsión de la demanda.
Formas de adquisición de la energía (análisis del mercado).
Administración del Portfolio de clientes.
2
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Back Office:
•
Facturación y cobros a los clientes.
Es importante señalar que esta división “Front Office” - “Back Office” se
establece cuando se considera a la fuerza comercial al margen de dichos grupos.
En caso contrario, habría que distinguir un tercer tipo de actividad: “Middle
Office”, combinación del “Front Office” y de la función comercial.
Venta según
Cotización actual
Pricing
(contrato)
Grandes clientes
(industrias,
particulares, etc.)
Demanda energética
(curva de carga)
Cobertura
Comercializador
(Endesa Energía)
Agente del mercado
(OMIP, MIBEL, etc.)
Figura 1. Esquema de las relaciones básicas en la cadena de comercialización
energética
Anteriormente, las empresas del sector estaban integradas verticalmente.
Participaban en la generación, transporte, distribución y comercialización, lo cual
se traducía en el empleo de tarifas reguladas y pocas alternativas para el
consumidor.
Hoy en día, tras la desregulación y reestructuración del sector, se produce una
apertura de los mercados energéticos, permitiendo mayores posibilidades de
elección para el cliente.
La casación y valoración de la energía objeto de estudio se realiza en el Pool
eléctrico. A diferencia del Pool clásico (participación obligatoria en la
3
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MEMORIA
compra/venta eléctrica), se entiende el Pool actual como un mercado de ajustes,
que proporciona diferentes variantes en función del horizonte temporal
considerado:
•
Mercado de futuros: comercialización a año vista (mayor parte del
volumen).
•
Mensual y semanal (corregir tendencias de consumo).
•
Mercado diario (“Spot”).
•
Intra-diario y desvíos (cobertura de imprevistos).
Entre las principales estrategias utilizadas está el establecimiento de los llamados
“contratos futuros”, tema principal de este proyecto. Se trata de la compra de
energía a plazo, mediante la cual la fecha, lugar, cantidad y calidad de la energía a
comercializar queda fijada. Si la energía se adquiere a precio fijo (variable), se ha
de vender también a precio fijo (variable), para reducir el riesgo ante un cambio
de precios. La comercializadora puede así asegurar el coste para un suministro
con un margen determinado.
1.2
MOTIVACIÓN DEL PROYECTO:
Tras presentar el entorno en el que se desarrolla la actividad comercial, cabe
explicar cuál es el interés de estas empresas en obtener modelos fiables para la
estimación de los costes futuros de la energía adquirida en el mercado.
Pero antes de nada, conviene realizar el desglose del precio de venta final (el que
se hace llegar en última instancia al cliente), para conocer los factores que
intervienen en él.
4
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MEMORIA
Se distinguen tres partes fundamentalmente:
Tarifa de acceso y de pérdidas de energía en la red: supone un coste para
la empresa eléctrica, lo cual se traduce en un aumento del precio para el
cliente.
Margen comercial: es el beneficio económico obtenido realmente en cada
transacción. La comercializadora tratará de maximizarlo en la medida de
lo posible.
Precio propio de la energía, el cual se divide a su vez en:
•
Precio de compra de bloques de energía en el mercado de
futuros: son los contratos futuros mencionados anteriormente.
Las tarifas son gestionadas por OMIP “operador del mercado
ibérico-polo portugués”, perteneciente al MIBEL “Mercado
Ibérico de Electricidad”).
•
Energía expuesta al mercado Spot (o de ajustes): es la
diferencia entre los bloques de energía standard adquiridos y el
consumo esperado del cliente. Dicho mercado es también
gestionado por el operador en cuestión (OMEL en el caso de
España), y está previsto para clientes que no han satisfecho
todas sus necesidades de compra/venta energética con los
contratos bilaterales. Dejar energía expuesta a este mercado
supone riesgo económico para la comercializadora (el cual
queda reflejado en la denominada “prima de riesgo”).
Por último está el mercado de desvíos, el cual permite corregir las diferencias
entre la previsión del comercializador y el consumo real del cliente. Si el espacio
5
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temporal entre la medición de la demanda y el lanzamiento de una oferta es muy
grande, se corre el peligro de que el cliente cambie sus hábitos de consumo. La
comercializadora podría por tanto incluir también cláusulas en los contratos para
protegerse frente a esta posibilidad.
En la figura 2 se muestran todos los componentes del precio comentados.
€/MWh
Precio
total
Coste
esperado
Coste
regulado
(Tarifa de
acceso,
pérdidas)
Margen
comercial
Coste
esperado
Compra
de bloques
de futuros
Coste
energía
expuesta
a riesgo
(Spot)
Figura 2. Desglose de los costes y precio de venta final de la energía.
En cuanto a los márgenes de beneficio, hay que indicar que en este sector son muy
reducidos debido al alto grado de regulación, estando siempre sujetos a la fuerte
competencia. Al tratarse de productos “commodities”, el consumidor intentará
seleccionar la empresa que oferte más barato, originando por tanto alta rivalidad
en precios.
Las cifras del contrato se fijan de forma directa con el cliente, a la vez que se
realiza la venta. En el Pricing eléctrico es por tanto fundamental conocer los
intereses del mismo y analizar los principales factores de su consumo, como
pueden ser picos de demanda, consumo en días laborables, noches, festivos,
períodos vacacionales, etc.
6
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La figura 3 muestra ejemplos de curvas de carga (consumo) de diferentes
“grandes clientes” de una comercializadora, en las que se puede observar la
7000
14000
6000
12000
5000
10000
4000
8000
kWh
kW h
variabilidad de los factores de consumo entre los mismos.
3000
6000
2000
4000
1000
2000
0
0
1
30 59 88 117 146 175 204 233 262 291 320 349 378 407 436 465 494 523 552 581
1
30
59
88 117 146 175 204 233 262 291 320 349 378 407 436 465 494 523 552 581
Fábrica de automóviles
Papelera
1,4
45000
40000
1,2
35000
1
30000
0,8
MWh
MWh
25000
20000
0,6
15000
0,4
10000
0,2
5000
0
0
1
29
57
85 113 141 169 197 225 253 281 309 337 365 393 421 449 477 505 533 561 589
1
Centro comercial
30
59
88 117 146 175 204 233 262 291 320 349 378 407 436 465 494 523 552 581
Central de cogeneración
Figura 3. Ejemplos de clientes con diferentes perfiles de consumo.
Tras un estudio de la cobertura óptima de la demanda, la comercializadora habrá
de adquirir en los mercados la energía necesaria para las transacciones. Dicha
energía conlleva un coste para ella, que es función de:
•
Resultado de la casación demanda – generación (precio de subasta).
•
Cotización actual o futura de la electricidad en el país en cuestión
(dependiente a su vez de otros factores como el PIB o las subidas en la
inflación).
•
Periodo de entrega física de la energía adquirida ó de liquidación a fecha
de vencimiento.
7
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Y precisamente son estas tres las variables principales en las que se basarán los
modelos Forward de precios, para estimar correctamente el coste de la energía
adquirida en los mercados de futuros o Spot.
El último paso será afectar dicho coste convenientemente
convenient
de las previsiones de
demanda para el mismo periodo (curvas de carga),, obteniendo por tanto el
porcentaje de precio de venta final correspondiente a la adquisición de energía en
los mercados.
De ahí la importancia de generar y optimizar las curvas Forward, o curvas de
precios esperados para los períodos en los que se van a realizar las ofertas. Cuanto
más exacta sea su construcción, mayor será la probabilidad de acertar con la
rentabilidad esperada y menor el riesgo asumido por la comercializadora y los
clientes.
Figura 4. Función que desempeña la curva Forward
Forward en el marco de la actividad de
compra-venta eléctrica.
8
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1.3
OBJETIVOS
El objetivo de este proyecto es la obtención y optimización de curvas Forward de
precios, a partir de datos históricos del mercado diario y de las cotizaciones de los
mercados a plazo, para obtener un comportamiento estimado del mercado diario
en un periodo futuro determinado.
Adicionalmente, se estudiará su impacto en los mercados eléctricos de diferentes
países, y la correlación de los modelos obtenidos con diversos factores de
consumo propios de cada cliente.
Dentro del proyecto se distinguirán las siguientes partes:
Elaboración de curvas forward de precios mediante modelos estocásticos:
El objetivo será minimizar la diferencia entre los valores medios de la curva
forward y las cotizaciones correspondientes a los mercados a plazo. El valor
de cada hora estará incluido en un intervalo determinado por una distribución
normal con media y desviación típica basadas en los datos históricos del
mercado diario. Se establecerán así mismo restricciones de continuidad entre
dos horas consecutivas. Se utilizará GAMS para la obtención del modelo de
optimización.
Elaboración de curvas forward de precios mediante modelos clusterizados:
Para este caso, se establecerán patrones de evolución de los precios del
mercado diario a partir de sus valores históricos, de tal manera que los valores
más recientes tendrán una mayor influencia. El modelo se realizará con Visual
Basic.
9
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Valoración de las diferentes metodologías de cálculo:
En esta parte se analizarán los resultados obtenidos al aplicar cada una de las
metodologías establecidas en los apartados anteriores. Comparación de los
resultados de los modelos frente a curvas Spot reales (modelando, por
ejemplo, para períodos pasados con precios conocidos).
Se comprobará la sensibilidad de los modelos al introducir precios históricos
(inputs) de diferentes mercados (España, Portugal, Francia, Alemania,
Holanda, etc.) y se tratará de determinar que metodología de cálculo de la
curva forward es más adecuada para cada país, en función de los factores de
consumo en cada uno.
Análisis del impacto de cada uno de los modelos para la construcción de
la curva forward en el pricing de electricidad:
Finalmente se compararán los resultados obtenidos en el pricing de
electricidad, fundamentalmente en la relación con los factores de consumo
(curvas de carga) de diferentes clientes industriales.
10
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1.4
METODOLOGÍA / SOLUCIÓN DESARROLLADA
El fin principal de este proyecto, como se ha mencionado anteriormente, es la
obtención y optimización de los modelos matemáticos estocástico y clusterizado
que permitan obtener curvas de precios horarios para cualquier periodo de estudio,
ya sea futuro (de cara a realiza nuevas facturaciones a clientes) o pasado (corregir
los propios modelos comparándolos con precios ya conocidos). Para ello se
seguirán fundamentalmente tres pasos:
OBTENCIÓN DE LOS MODELOS
El primer paso es la recopilación de datos históricos del mercado diario
(mercado Spot): los precios se obtendrán a partir de los datos publicados
en los mercados eléctricos de los diferentes países (España, Portugal,
Francia, Alemania, Holanda), para el periodo comprendido entre Enero de
2008 y Abril de 2011 (fecha previsible de finalización de este proyecto).
A continuación se obtendrán las cotizaciones correspondientes a los
mercados a plazo, para los meses en los que se desee ofertar. Son
publicadas en cada país por el Operador del Mercado respectivo, según
trimestres del año. Aquí habrá que atender a la nueva diferenciación entre
tipos de productos negociados: horas de consumo “Peak” (pico) y horas
“Off-Peak”, en detrimento de las “Base” (base) que se venían utilizando en
este mercado. Estas nuevas formas de cotización surgieron a finales de
Febrero de 2010, y serán por tanto incorporadas en los cálculos de este
proyecto (serán explicadas más adelante con mayor profundidad).
11
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Algunos mercados organizados como el alemán (EEX), también realizan la
reventa de los bloques de energía no consumida en los fines de semana,
pudiendo así realizar coberturas especiales de la demanda que son mucho
más exactas. Esta posibilidad no se contemplará en este documento debido
a que es una energía que no cotiza (mercado menos transparente), que no
hace sino incrementar el coste para la comercializadora y el precio final
que paga el cliente. En la Figura 5 se representa gráficamente la diferencia
entre los dos tipos de cobertura mencionados.
COBERTURA EN BASE
MW
MW
COBERTURA ESPECIAL
1 semana
t
Figura 5. Diferencia de exactitud en la cobertura al utilizar los criterios base o especial.
Para ambos modelos habrá que realizar el conveniente pre-tratamiento de
los datos temporales para el periodo en el que se desee ofertar: obtención
de matrices de relación entre las fechas y los tipos de horas (valle, pico,
fines de semana, etc.), división en subconjuntos, periodos vacacionales
(Navidades, Semana Santa, etc).
Programación matemática de los modelos de curvas Forward. La
diferencia entre los métodos estocásticos y los clusterizados radicará en el
tratamiento (agrupación) de los precios históricos obtenidos en el primer
punto.
12
t
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OPTIMIZACIÓN Y AUTOMATIZACIÓN
Procesos de mejora continua de los modelos: para la comprobación de la validez
de los mismos en cada punto del desarrollo se utilizarán métodos estadísticos,
intentando cumplir la condición:
Siendo
min ∑௠௘௦| ó|
La automatización de los procesos de generación de curvas Forward será
fundamental para los estudios de comparación posteriores, ya que será necesario
poder modelar gran cantidad de curvas en el menor tiempo posible.
ESTUDIO DE RELACIONES: CURVAS DE CARGA
Una vez obtenidos y automatizados los modelos, se procederá a realizar el análisis
del impacto de los mismos en el mercado:
Para ello se estudia la correlación de cada uno de los dos frente a 592 curvas de
carga de diferentes clientes nacionales (entre Octubre de 2008 y Septiembre de
2009), obtenidas estas últimas de una base de datos común proporcionada por
Endesa Energía.
En el Capítulo 3 se detallará el proceso de cruce de curvas y su posterior
comparación.
13
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El último estudio que se pretendía realizar en este proyecto era el análisis de la
relación de los dos modelos con el cálculo de la prima de riesgo (riesgo que afecta
a la comercializadora por dejar energía expuesta al mercado Spot), si bien
finalmente no ha sido llevado a cabo.
En su lugar ha preferido centrarse en la postoptimización/automatización de los
modelos y su entrecruzamiento con curvas de demanda.
Estudios referentes a la prima de riesgo se consideran suficientemente cubiertos
por el proyecto realizado en el mismo departamento por Jimena Moreno de
Alborán (UPCO- ICAI), con título “Caracterización de los factores de consumo
que influyen en la prima de riesgo de una empresa comercializadora de energía
eléctrica” (Madrid, 2010) [2]. A él se remite por tanto al lector interesado en
ampliar conceptos sobre la misma.
1.5
RECURSOS / HERRAMIENTAS EMPLEADAS
Recursos a utilizar:
Microsoft Office:
Redacción de la memoria del proyecto y anexos (Microsoft
Word).
Inclusión de tablas, figuras y diagramas (Microsoft Power
Point). Aplicaciones de cálculo, manejo de tablas de datos,
gráficos, análisis estadístico, programación de macros
(Microsoft Excel).
14
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GAMS:
“General Algebraic Model System” es un programa de
optimización y modelado matemático de alto nivel, basado
en un lenguaje de programación propio, compilador y un
grupo de “solvers” integrados para aplicaciones de
modelado complejas y de gran escala. Permite la
construcción de modelos sostenibles que pueden ser
adaptados rápidamente a nuevas restricciones. Se utilizará
para la elaboración del modelo estocástico de curvas
Forward, mediante uso de los solvers CPLEX e IPOPT.
Visual Basic:
Visual Basic for Applications (Visual Studio) constituye un
IDE (entorno de desarrollo integrado) que ha sido
empaquetado como un programa de aplicación, es decir,
consiste en un editor de código fuente, un depurador
(programa que corrige errores en el código fuente para que
pueda ser compilado), un compilador (programa que traduce
el código fuente a lenguaje de máquina), y un constructor de
interfaz gráfica o GUI (forma de programar en la que no es
necesario escribir el código para la parte gráfica del
programa, sino que se puede hacer de forma visual). Se
utilizará para la construcción del modelo clusterizado y para
automatizar el proceso de generación y comparación de
curvas de precios.
Bases de datos:
Proporcionadas por Endesa Energía, fundamentalmente para
la obtención de perfiles de carga (consumo) de diferentes
clientes. Conexión a las mismas por medio de Microsoft
Access.
15
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Documentación adicional:
Se utilizará también documentación interna de Endesa, información de
Internet referente a procesos de Pricing, así como datos del mercado eléctrico
(precios y cotizaciones) de los siguientes operadores:
•
OMEL: “operador del mercado ibérico – polo Español, S.A.”
(obtención de los precios históricos del mercado Spot).
•
OMIP: “operador del mercado ibérico-portugués”, es la bolsa de
derivados del MIBEL “mercado ibérico de energía” (obtención de los
datos históricos de cotización).
•
Otros mercados internacionales: EEX (Alemania, Suiza, Austria,
Francia), Powernext (Francia), ENDEX-APX (Holanda, Bélgica,
Reino Unido).
16
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Capítulo 2 MODELOS DE OPTIMIZACIÓN DE
LA CURVA FORWARD
Una vez comentadas las principales motivaciones del proyecto, se pasa a describir
con mayor profundidad la elaboración de los dos modelos para la creación de la
curva Forward de precios: el modelo estocástico y el clusterizado.
Se describirá en primer lugar la programación básica de cada uno. A continuación
se realizarán sucesivas comprobaciones y modificaciones del modelo inicial. Por
tratarse de un proceso de mejora continua, se presentarán ya algunos resultados
parciales en este mismo capítulo, dejándose el Capítulo 4 simplemente para
recopilación, resumen y comentario final de los mismos.
2.1
MODELO ESTOCÁSTICO
2.1.1 INTRODUCCIÓN
Bajo estocástico se entiende a aquel sistema que funciona, sobre todo, por el azar.
Las leyes conocidas de causa-efecto no explican cómo actúa el sistema de manera
determinista, sino en función de probabilidades. Es un algoritmo que basa su
resultado en probabilidades que cambian en el tiempo, diferenciándose del
algoritmo probabilístico por su comportamiento dinámico.
17
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En el modelo que a continuación se pasa a explicar, el valor de cada hora estará
incluido en un intervalo determinado por una distribución normal, con media y
desviación típica basada en los datos históricos del mercado diario:
Ejemplo: distribución normal de un escenario
hipotético de precios diarios: N (20.29, 3)
0,14
Distrib. acum. f(x)
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
-0,02
0
10
20
30
40
50
60
Rango posible de precios
Figura 6. Ejemplo de la distribución normal de un escenario posible de precios diarios.
(Se ha fijado arbitrariamente el valor de la desviación típica a 3).
Datos de partida del modelo:
Datos del mercado de Spot históricos.
Matriz del tipo de hora y día de cada fecha considerada.
Cotizaciones del mercado a plazo (Base y Peak).
Los datos de precios y cotizaciones del mercado se han obtenido de las páginas
Web de OMEL y de OMIP respectivamente:
Se han incluido precios históricos del Pool desde Enero de 2008 hasta Abril de
2011. Las cotizaciones futuras son en parte conocidas (reparto según trimestres
18
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del año), debiendo estimarse el peso de cada uno de los meses, como se comentará
más adelante.
Se trata de un modelo robusto, es decir, puede ser aplicable a diferentes periodos y
mercados internacionales modificando simplemente los datos de entrada (precios
históricos, cotizaciones y matrices de relaciones horarias).
Es importante entender, que hasta poco antes de la fecha de realización de este
proyecto, era habitual contabilizar el valor de la energía solamente en precios
base. La actual distinción en el Pricing entre cotizaciones pico y valle (“Peak” y
“Off-Peak” en adelante) se define de la siguiente forma:
TIPO DE DÍA
08.00 h – 20.00 h
20.00 h – 08.00 h
Laborables (L – V)
Peak
Off-Peak
Fines de semana (S – D)
Off-Peak
Periodos vacacionales
(Navidad, Semana
Santa).
Tabla 1.Diferentes formas de cotización del mercado eléctrico actual en función del
período y franjas horarias.
Esto supone un aumento de la exactitud en la cobertura de la demanda. Dicha
modificación fue integrada en el mercado español durante el segundo semestre de
2010, y será por tanto considerada en este modelo desde el principio.
19
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2.1.2 DESCRIPCIÓN DEL MODELO INICIAL
La predicción de los precios de venta con resolución horaria (curva Forward) se
ha llevado a cabo en GAMS. En primer lugar se optó por una optimización lineal
de variables positivas. A continuación se pasa a describir el modelo de partida con
mayor profundidad.
Índices:
ñ
í
í
-
!1, 8760(
!1, 24(
ó ,
-, .
-
!1, 7(
!1, 12(
!-1, -2(
Se distinguen dos modos de cotización distintos p1 y p2, en función de la
regulación vigente definida en la Tabla 1:
-1 - "0.. 1"
-2 - "
1"
p1 y p2 serán designados en adelante como “tipo de producto ofertado”.
Al tener en cuenta ambas formas de cotización (la normativa actual lo exige), se
conseguirá un mayor apuntamiento de la curva de cotizaciones, lo que implicará
mayor semejanza con las tarifas reales.
20
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Parámetros:
Son vectores y matrices de valores constantes, necesarios para el modelado de las
restricciones. Algunos valores han sido obtenidos de las fuentes del mercado
(OMEL/OMIP en el caso de los mercados español y portugués) y otros han sido
calculados independientemente en tablas de Excel.
•
•
•
•
•
2340560 , :
Salto medio respecto a la hora anterior para
5272340 , :
Desviación típica del salto respecto a la hora
563 , , :
Valor medio del precio de la hora del día hd
52763608 , :
Desviación típica del valor de la hora del día
la hora hd del día de la semana ds.
anterior de la hora hd del día de la semana ds.
del día de la semana ds en el mes m.
hd del día de la semana ds.
90:32 , , , : Correspondencia entre cada hora del año h y
la hora del día hd del día de la semana ds en
el mes m.
•
•
90:3 , , :
Correspondencia entre cada hora del año h y
:60502 , , -:
Pertenencia de la hora del año h al periodo
la hora del día hd del día de la semana ds.
21
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mensual de cotización m y al tipo de
producto p.
•
06;3608 , -:
Cotización del mercado para cada mes m
y para cada tipo de producto p.
Es importante observar que la matriz :60502 , , - y el vector
06;36Ó8 , - fueron los únicos convenientemente dimensionados para
poder incluir los dos nuevos tipos de producto P1 y P2. En el resto de parámetros
no es necesaria esta distinción.
Variables:
Son los valores que GAMS ajustará para que se cumplan de manera óptima tanto
la función objetivo como las restricciones del problema:
•
:60 : precio horario de venta de la energía (en valor unitario,
según periodo al que pertenezca cada hora).
Este vector determina la curva Forward modelada.
•
::0: : diferencia entre el valor medio de la curva Forward y la
cotización en el mismo periodo (mensual), tanto para horas
Peak como Off-Peak.
•
::0:_034:
se define como ∑௠ ::0: .
Las variables :60 ? ::0: han sido definidas positivas, ya que
los precios horarios nunca pueden tomar valores negativos.
22
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Función objetivo:
Se trata de minimizar la suma de diferencias entre el valor del precio medio de la
curva Forward y el valor de la cotización, ambos medidos en el mismo periodo.
_
@ A ::0: B
௠
::0: quedando los valores de la variable
definidos según las
restricciones que se muestran a continuación.
Restricciones:
Para que el precio modelado a cada hora se ajuste lo más posible a la cotización
del mes correspondiente, se crean las siguientes restricciones:
1
Diferencia entre la cotización real y el precio de la curva Forward en cada
mes, tanto para consumos Peak como Off-Peak:






PRECIO(h)
ERROR(m) = ∑  COTIZACION(m, p) − ∑  PERIODOS(h, m, p) ⋅

PERIODOS(h, m, p)  
p 
h 
∑
h



2
La diferencia máxima entre un valor de precio y el anterior en sentido
ascendente será menor o igual que la media más 3 veces la desviación
típica del salto entre precios:
PRECIO(h + 1) − PRECIO(h) ≤


∑  ∑ (SALTOMEDIO(hd , ds) + 3 ⋅ DESVSALTO(hd , ds)) ⋅ HORA(h, hd , ds) 
ds
hd
23
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3
La diferencia mínima entre un valor de precio y el anterior en sentido
descendente será mayor o igual que la media menos tres veces las
desviación típica del salto entre precios:
PRECIO(h) − PRECIO(h − 1) ≥


∑  ∑ (SALTOMEDIO(hd , ds) − 3 ⋅ DESVSALTO(hd , ds)) ⋅ HORA(h, hd , ds) 
ds
hd
4
El valor máximo de la Forward en una hora no será mayor que la media
más 1.6 veces la desviación típica de los precios históricos:
 MEDIA(hd , ds, m) ⋅ HORAMES(h, hd , ds, m) +


PRECIO(h) ≤ ∑  + 1.6 ⋅ (DESVIACION(hd , ds) ⋅ HORA(h, hd , ds))
∑

ds ,hd ,m 
ds ,hd


5
El valor mínimo de la Forward en una hora no será menor que la media
menos 1.6 veces la desviación típica de los precios históricos:
 MEDIA(hd , ds, m) ⋅ HORAMES(h, hd , ds, m) −


PRECIO(h) ≥ ∑ 1.6 ⋅ (DESVIACION(hd , ds) ⋅ HORA(h, hd , ds) )
∑

ds ,hd ,m 
ds , hd


Nota:
En este primer modelo, los valores de los coeficientes numéricos que
acompañan a las ecuaciones 2,3 y 4,5 se han fijado a 3 y 1.6
respectivamente, sin seguir ningún criterio específico. Estos podrán ser
modificados en todo momento a voluntad del usuario, y de ello dependerá
el grado de exactitud (o incluso factibilidad) con el que GAMS modele las
curvas de precios.
24
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Resumiendo, lo que se pretende es establecer restricciones entre los valores
máximos y mínimos de la curva Forward para cada una de las horas, y para la
diferencia de precios entre dos horas consecutivas. Las citadas restricciones
pueden ser representadas gráficamente en la llamada “región factible” del
problema de optimización (ver Figura 7).
Precio unitario
Región factible
PRECIO (hora n)
MEDIA +/1.6*DESVIACION
SALTOMEDIO +/3*DESVSALTO
Región factible
PRECIO (hora n+1)
hora n
hora n+1
Tiempo (horas)
Figura 7. Ejemplo de la región factible del modelo inicial para el precio de dos horas
consecutivas cualesquiera, en función de las restricciones del problema.
Tras la ejecución del modelo en GAMS para un año concreto, se obtendrán de
8760 valores diferentes de la variable (uno por cada hora del año),
sujeto cada uno de ellos a las 4 restricciones comentadas. Se obtiene por tanto un
total de 4 · 8760 35040 restricciones.
Como es lógico este modelo podría ser también ejecutado para periodos
temporales mayores o menores a un año, en función de los límites elegidos para el
índice h.
25
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2.1.3 PRIMERA COMPROBACIÓN DE LA FIABILIDAD DEL MODELO:
Para comprobar si el modelo funciona según lo previsto, se ejecutará el código
GAMS para un periodo determinado, analizando después mes a mes las
diferencias entre los precios obtenidos frente a las cotizaciones esperadas en las
mismas fechas.
Se pretende por tanto minimizar la siguiente diferencia:
_ , !
" #ó_ , !
%
siendo
&_'(_ñ *1, 2, 3, … , 12.
! /_/' *1 001
, 2 1
.
En este primer ensayo (realizado durante noviembre/diciembre de 2010) se ha
optado por modelar los precios del mercado diario español para todo el año 2011,
ya que se permite con ello explicar una parte fundamental de este proyecto: la
estimación de cotizaciones en periodos futuros, que todavía no han sido dadas a
conocer por el correspondiente operador del mercado.
Los pasos generales seguidos en esta comprobación y posteriores optimizaciones
son los siguientes:
Estimación de los pesos de las cotizaciones de cada mes respecto a la de su
trimestre (en caso de que se modele para periodos futuros). A partir de
ellos se calculan los ratios a introducir como parámetros en el modelo.
26
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Ejecución del modelo y obtención de la curva Forward de precios unitarios
(vector ) para las 8760 horas del año.
Obtención en Excel del precio medio unitario en cada mes y para cada
producto.
Comparación en Excel de las cotizaciones y precios medios unitarios
obtenidos, según meses del año y producto. Análisis estadístico de las
diferencias: prueba T, prueba F, factor de correlación, etc.
Obtención de los ratios mensuales de las cotizaciones:
Se desea modelar una primera curva Forward correspondiente al año 2011. Para
ello hay que acudir al operador del mercado (OMIP en este caso), del cual se
obtiene la información correspondiente a las cotizaciones.
Todas las comercializadoras energéticas actuales tienen la necesidad de de cerrar
contratos futuros de forma anticipada. Por desgracia, debido a la gran volatilidad
(incertidumbre) de los precios venideros, los cuales están sujetos a otros “drivers”
macroeconómicos como el PIB o la inflación, los datos que el operador del
mercado publica no son excesivamente detallados. En vez de mostrar las
cotizaciones futuras de cada mes y de cada una de sus semanas, OMIP suele
presentar la información como se muestra en la Tabla 2
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PERIODO
COTIZACIÓN BASE
COTIZACIÓN PEAK
(€/MWh)
(€/MWh)
YR – 2011
47.30
47.30
YR – 2012
49.70
53.26
Q1-2011
46.55
50.75
Q2-2011
45.75
49.92
Q3-2011
48.42
52.59
Q4-2011
48.45
52.63
M1 – 2011
46.35
50.57
M2 – 2011
47.58
51.98
M3 – 2011
45.82
49.85
Wk 1 – Jan 2011
45.86
49.35
Wk 2 – Jan 2011
46.12
51.66
Wk 3 – Jan 2011
47.23
52.14
Wk 4 – Jan 2011
46.19
49.13
Tabla 2. Ejemplo de las cotizaciones futuras publicadas por el operador del mercado
(OMIP), durante una consulta realizada en diciembre de 2010. YR = año; Q = trimestre;
M = mes; Wk = semana. Hasta la fecha de finalización de este proyecto, este era el
formato presentado por dicho operador.
Es decir, OMIP publica las cotizaciones futuras englobadas en trimestres y no por
meses (excepto para los tres meses siguientes al del momento de consulta). Por
ello las comercializadoras se ven obligadas a estimar el peso de cada mes con
respecto al de su trimestre de forma aproximada.
28
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Esto se hace mediante el correcto tratamiento en Excel de los datos de OMIP para
cotizaciones 234 5 36 (77 " 36 se obtiene a partir de estas dos), lo
cual no es una tarea trivial.
Se optó por programar un segundo “submodelo estocástico” para las
cotizaciones, partiendo de datos históricos de las mismas proporcionados por
Endesa Energía. En el estudio se han incluido por tanto las cotizaciones históricas
que OMIP publicó desde Julio de 2006 hasta Noviembre de 2010, ambos meses
inclusive.
Los pasos seguidos en Excel fueron los siguientes:
1) Separación de los datos históricos según tipo de cotización vigente en cada
fecha (36 8/ 234) y según mes del año. Tener en cuenta que OMIP
actualiza todas las cotizaciones (ver de nuevo ejemplo de la Tabla 2)
diariamente, con lo cual se dispone en la base de datos de Endesa de
multitud de valores de cotización diferentes para cada mes y trimestre, uno
por cada fecha de actualización.
2) Dividir cada término de los anteriores entre el del trimestre
correspondiente (publicado por OMIP en ese mismo día). Con ello se
obtiene una lista de valores de cotización unitarios por cada mes y
producto.
#ó_&_ 0, /
: 0, / ;
siendo
#ó_& 0, /
#ó_& 0, /
0 0 (#ó; / / ' /' *2&; 1.
29
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3) Realizar la media de todas las cotizaciones unitarias correspondientes a
cada mes. Multiplicando cada una de esas medias por el cociente del
trimestre correspondiente entre la media anual, se obtiene el peso
trimestral de cada mes ( ).
#ó_'_&
∑ #ó_&0, /
º 0& (#ó&
#ó_'_ &
·
·
#ó_'_& /
#ó_'_( /
4) Como todo lo anterior viene referido por OMIP a cotizaciones Peak y
Base, se ha de calcular también la Off-Peak a partir de las mismas:
· " · , &'
= precio [] del producto p en cada mes.
€
= número de horas tipo p en cada mes.
En la Tabla 3 se muestran a modo de ejemplo los pesos mensuales Base y Peak
para el año 2011 tras el tratamiento en Excel. Entre paréntesis figura también la
cotización mensual equivalente (€/MWh), la cual ha sido necesario hallar
mediante:
#ó_>?_& €
%
AB
&
· #ó_'_& 30
€
%
AB
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La columna final de la tabla (Off-Peak) se obtiene mediante aplicación de la
fórmula mencionada en el paso 4.
OMIP 2011
OMIP 2011
Peso mensual sobre
Peso mensual sobre
Cotización
Base
Peak
trimestre
trimestre
Off-Peak
(€/MWh)
(€/MWh)
Base
Peak
(€/MWh)
YR-11 47.30
YR-11 47.30
Ene. 1.011 (46.35)
Ene. 1.030 (50.57)
Ene. 44.19
Q1-11 46.55
Q1-11 50.75
Feb. 1.004 (47.58)
Feb. 1.006 (51.98)
Feb. 45.14
Q2-11 45.75
Q2-11 49.92
Mar. 0.951 (45.82)
Mar. 0.946 (49.85)
Mar. 43.44
Q3-11 48.42
Q3-11 52.59
Abr. 0.934 (42.74)
Abr. 0.938 (46.84)
Abr. 40.53
Q4-11 48.45
Q4-11 52.63
May. 0.931 (42.59)
May. 0.948 (47.31)
May. 39.99
M1-11 46.35
M1-11 50.57
Jun. 1.020 (46.66)
Jun. 1.004 (50.13)
Jun. 44.65
M2-11 47.58
M2-11 51.98
Jul. 1.084 (52.51)
Jul. 1.032 (54.28)
Jul.
M3-11 45.82
M3-11 49.85
Ago. 0.969 (46.90)
Ago. 0.993 (52.21)
Ago. 43.77
Sep. 1.032 (49.98)
Sep. 1.039 (54.63)
Sep. 47.29
Oct. 0.996 (48.26)
Oct. 1.004 (52.86)
Oct. 45.89
Nov. 1.040 (50.38)
Nov. 1.037 (54.60)
Nov. 47.94
Dic. 1.030 (49.92)
Dic. 1.021 (53.75)
Dic.
51.60
47.81
Tabla 3. Cálculo del peso de las cotizaciones mensuales de 2011 sobre sus respectivos
trimestres, a partir de las cotizaciones históricas del mercado.
En el modelo GAMS no se introducen los pesos de cada mes respecto al de su
trimestre, sino que es necesario referir primero todos estos a una base común. Por
ello el último paso ha sido dividir cada una de las cotizaciones mensuales
equivalentes entre la cotización media anual “Base” 2011 (YR-11):
&, /
#ó_>?_& €
%
AB
#ó_'_(_234 31
€
%
AB
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Se obtienen así ratios muy próximos a la unidad (Tabla 4, valores entre
paréntesis), que serán los que se utilicen finalmente como parámetros del modelo
GAMS.
Típicamente, los correspondientes a producto Peak estarán ligeramente por
encima de la unidad (energía por lo general más cara que la media BASE anual) y
los relativos a Off-Peak caerán por debajo, pudiendo existir excepciones.
Media anual OMIP-Base
Cotización Off-Peak €/MWh
Cotización Peak €/MWh
2011 (€/MWh)
(Ratio mensual)
(Ratio mensual)
YR-11 47.30
Ene.
44.19 (0.934)
Ene.
50.57 (1.069)
Feb.
45.14 (0.954)
Feb.
51.98 (1.099)
Mar. 43.44 (0.918)
Mar.
49.85 (1.054)
Abr.
40.53 (0.771)
Abr.
46.84 (0.990)
May. 39.99 (0.845)
May.
47.31 (1.000)
Jun.
44.65 (0.944)
Jun.
50.13 (1.060)
Jul.
51.60 (1.091)
Jul.
54.28 (1.148)
Ago.
43.77 (0.925)
Ago.
52.21 (1.104)
Sep.
47.29 (0.999)
Sep.
54.63 (1.155)
Oct.
45.89 (0.970)
Oct.
52.86 (1.118)
Nov.
47.94 (1.014)
Nov.
54.60 (1.154)
Dic.
47.81 (1.011)
Dic.
53.75 (1.136)
Tabla 4. Cotizaciones de 2011 referidas a la media anual (ratios mensuales).
32
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Obtención de la curva Forward de precios unitarios.
Desglose según mes y producto.
Para esta primera comprobación, se fijaron los coeficientes de las restricciones de
continuidad (ver ecuaciones GAMS) a los valores 3 y 1.6 respectivamente.
El modo de optimización ha sido LP (Linear programming), utilizando el Solver
CPLEX. El tiempo total de ejecución fue de 1.5 segundos, consumiendo 8 MB de
memoria RAM.
Precio unitario
3
2,5
2
1,5
1
0,5
1
314
627
940
1253
1566
1879
2192
2505
2818
3131
3444
3757
4070
4383
4696
5009
5322
5635
5948
6261
6574
6887
7200
7513
7826
8139
8452
0
horas del año
Figura 8. Curva Forward estocástica de precios unitarios (2011).
C( ' ( 0ó D!? EF G 0
Parece ser que la curva modelada presenta una forma coherente, ya que los
precios relativos correspondientes a las horas de invierno (hasta la hora 2200 y a
partir de la hora 6500) son mayores que los de los meses de verano. Esto es
debido principalmente al menor consumo de las industrias en los meses estivales.
33
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Una vez obtenida la curva Forward (vector ), el propio GAMS
vuelca el resultado a un archivo de texto. El mismo habrá de ser transformado a
formato Excel para poder tratar los datos modelados.
Lo que se realiza a continuación en Excel es desglosar en columnas los precios
unitarios de la curva Forward, en función del mes y tipo de producto relativo a
cada uno. Para saber si el precio de determinada hora corresponde a Peak u OffPeak, se ha seguido una vez más el criterio establecido en la Tabla 1.
Finalmente se calcula la media de los valores de cada una de estas columnas.
Comparación de las curvas unitarias “Forward” y
“Cotizaciones”:
Se dispone de los siguientes datos, separados según mes y tipo de producto:
•
Curva Forward modelada para 2011 (precios horarios unitarios)
•
Curva de ratios de las cotizaciones empleadas en el mismo periodo.
Si el modelo está bien hecho, la representación de ambas curvas de puntos ha de
coincidir casi totalmente. Así evitaríamos que los precios del MWh modelados no
se disparasen (no beneficia ni a la comercializadora ni al cliente). Pero los
resultados no pueden ser 100% iguales, ya que están sujetos a las restricciones
horarias del modelo.
34
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Al mismo tiempo,
iempo, también ha de intentarse que las medias de ambas curvas en el
óptimo no difieran demasiado. Esto también es de interés primordial para
comercializadora y cliente, ya que se realizaría así una tarificación justa para
ambas partes (acorde a las cotizaciones
cotiza
del mercado).
Laa representación gráfica de los resultados de la comparación de ambas curvas en
Excel se muestra en la Figura 9.
Figura 9. 1ª Comparación de las medias aritméticas mensuales de la curva Forward
(modelo estocástico) con las cotizaciones introducidas como parámetros. Ambas en
magnitudes unitarias.
En dicha Figura 9 se representan un total de
puntos diferentes para cada una de
las dos curvas.
Ell análisis estadístico de los puntos
punto de datos (diferencias entre ambas curvas)
queda recogido en la Tabla 5 .
35
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Media de
las medias
aritméticas
mensuales
1.02293828
Varianza de las
medias
aritméticas
mensuales
Media de
las
cotizaciones
mensuales
1.02293828
Varianza de las
cotizaciones
mensuales
Coeficiente
correlación
media
aritmética /
Cotizaciones
0.868216626
0.066572152
Desv. estándar
de las medias
aritméticas
mensuales
0.2580158
0.008204957
Desv. estándar
de las
cotizaciones
mensuales
0.09058122
Prueba F
(probabilidad de
que las varianzas
de media aritm. y
cotizaciones NO
sean
significativamente
diferentes)
4.1702E-06
Prueba T
(probabilidad
de que las
medias de
media aritm.
y
cotizaciones
sean
1
iguales)
(100%)
Tabla 5. Análisis estadístico del primer ensayo del modelo estocástico.
Notar que por tratarse del ensayo inicial del modelo obtenido, los resultados no
son satisfactorios, ya que las dos curvas no se asemejan todo lo que debieran:
Como muestra la Tabla 5, aunque las medias aritméticas y de cotizaciones
coinciden (corroborado también por la prueba T), las varianzas presentan por el
contrario diferencias muy importantes (de hasta un orden de magnitud, según
prueba F).
Es por ello que los precios horarios del MWh se disparan, debido a la alta
desviación estándar de los precios unitarios de la curva Forward.
El coeficiente de correlación entre el crecimiento de una curva y otra es, sin
embargo, bastante alto. De ahí que ambas presenten la misma pendiente.
36
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Si en base a este resultado quisiéramos facturar a un cliente a lo largo del año
2011, sería una decisión desacertada, ya que en horarios de menor demanda
(valle) llegaría a pagar hasta casi un 20% menos del precio real al que cotiza dicha
energía, con las consecuentes pérdidas económicas para la comercializadora.
Por el contrario, si consume en horarios de pico de demanda, podría llegar a pagar
hasta un 25% más del precio de cotización (cobro abusivo por parte de la
comercializadora).
Por tanto, la solución proporcionada por este modelo no sería aceptable (ver
Capítulo 4, análisis de resultados).
2.1.4 MODIFICACIÓN Y SEGUNDA COMPROBACIÓN DEL MODELO:
Que los resultados obtenidos en la primera comprobación del modelo no sean los
pretendidos puede deberse principalmente a dos causas:
•
Dependencia del apuntamiento de las curvas con las cotizaciones
introducidas:
El modelo presenta gran sensibilidad frente a variaciones en
el vector HI3J4. Para que los valores introducidos sean lo
más precisos posibles habría que remitirse de nuevo al cálculo
especificado en la Tabla 3.
•
Restricciones del modelo estocástico:
Puede que la solución encontrada en GAMS sea infactible, o factible pero
con restricciones que han de ser “relajadas” para permitir una solución
óptima que se ajuste más a los valores unitarios de las cotizaciones.
37
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Tras comprobar que los ratios unitarios de las cotizaciones introducidas eran los
correctos, se optó por variar los coeficientes de las últimas cuatro restricciones del
modelo GAMS.
K3 8 K 1.6
Los valores de los coeficientes pasan así de:
K3.2 8 K 0.4
a
respectivamente.
A continuación se muestran los nuevos resultados obtenidos tras la ejecución.
precio relativo (unitario)
Segunda comprobación modelo estocástico
1,4
1,2
1
0,8
0,6
Forward estocástico
0,4
Cotizaciones
0,2
0
0
5
10
15
20
25
30
mes.producto
Figura 10. 2ª Comparación de las medias aritméticas mensuales de la curva Forward
(modelo estocástico) con las cotizaciones introducidas como parámetros. Ambas en
magnitudes unitarias.
Tiempo de ejecución = 2.875 segundos. Memoria RAM consumida = 8 MB.
C( ' ( 0ó D!? EF G 0.007257
38
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Y el análisis estadístico:
Media de
las medias
aritméticas
mensuales
1.02263589
Media de
las
cotizaciones 1.02293828
mensuales
Coeficiente
correlación
media
aritmética /
Cotizaciones
Varianza de las
medias
aritméticas
mensuales
Varianza de las
cotizaciones
mensuales
0.970218576
0.011705815
0.008204957
Prueba F
(probabilidad de
que las varianzas
de media aritm. y
cotizaciones NO
sean
significativamente
diferentes)
0.40051235
Desv. estándar
de las medias
aritméticas
mensuales
Desv. estándar
de las
cotizaciones
mensuales
0.10819341
0.09058122
Prueba T
(probabilidad
de que las
medias de
media aritm.
y
cotizaciones
sean
0.96173279
iguales)
Tabla 6. Análisis estadístico del segundo ensayo del modelo estocástico.
La similitud de las curvas en esta segunda comprobación del modelo (cambiando
coeficientes de las restricciones) es mucho mayor que en el primer ensayo.
La única pega es que ahora la igualdad de las medias se ve comprometida.
Fijándose en el resultado de la prueba T, se obtiene ahora 96.173279 % en vez
del 100 % de la primera comprobación.
Aunque éste es un valor que la comercializadora considerará en principio
suficientemente preciso, un cliente exigente podría rechazar esta medición si
presupone que ese 4% de diferencia con las cotizaciones reales ha sido utilizado
para “inflar” los precios.
39
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2.1.5 SELECCIÓN
AUTOMÁTICA
DE
COEFICIENTES
ÓPTIMOS
DE
RESTRICCIÓN:
Como consecuencia de lo visto anteriormente, se decidió realizar una
“postoptimización de la optimización”, es decir, automatizar la obtención de los
coeficientes óptimos de las restricciones.
Para ello se modificó el código original de tal forma que GAMS elija
automáticamente el valor de los mismos, en vez de tratarse de simples parámetros
fijados por el usuario. Se añadieron por tanto dos nuevas variables:
_1 0 ' && / " " 1
_1 0 ' && / áP 8 ' Sin embargo, para evitar que estas variables tomen valores excesivamente altos o
negativos, se modelará la elección de sus límites superior e inferior a voluntad del
usuario:
_1 Q _1_0, _1_&/%
_2 Q _2_0, _2_&/%
Un bucle irá ejecutando la curva Forward sucesivamente, probando diferentes
valores para los coeficientes, hasta encontrar los que proporcionan la solución
óptima _HH3R ∑ .
Tras la modificación del código, siguen sin darse sin darse productos de variables
de decisión entre sí, lo cual hace que el problema siga siendo lineal. Por ello se
continúa utilizando LP (linear programming) con el SOLVER CPLEX.
40
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Valores muy altos de _1 8 _2 hacen a converger a la solución óptima muy
rápidamente _HH3R 0
, pero tiene como inconveniente que
los precios modelados sufrirían un gran apuntamiento. Esto implicaría que,
aunque la media de la curva Forward coincidiría 100% con la de las cotizaciones
(deseable), las desviaciones típicas de ambas curvas no se parecerían.
precio relativo (unitario)
En este caso los precios del MWh se disparan, como muestra la Figura 11.
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
Media aritmética
0,6
Cotizaciones
0,4
0,2
0
0
5
10
15
20
25
30
mes.producto
Figura 11. Ejemplo de apuntamiento de la curva Forward estocástica para valores altos
de los coeficientes de restricción.
Ejemplo del apuntamiento de la curva para los valores máximos CO_1 = 15 y
CO_2 = 15 de los coeficientes.
Prueba T = 1 (probabilidad de que las medias de las curvas sean iguales).
Prueba F = 1.16683 · S 0 (probabilidad de que las varianzas de las curvas
sean iguales).
Función Objetivo: _HH3R 0 (óptimo).
Tiempo total de computación: 3.094 segundos.
9 Mb de CPU consumidos.
41
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Por el contrario, rangos pequeños de variación de los coeficientes permiten
minimizar el apuntamiento de la curva, para que el precio del MWh no se dispare.
Como inconveniente, puede que la igualdad de las medias de ambas curvas se vea
precio relativo (unitario)
comprometida, como muestra la Figura 12.
1,4
1,2
1
0,8
0,6
Media aritmética
0,4
Cotizaciones
0,2
0
0
5
10
15
20
25
30
mes.producto
Figura 12.Ejemplo de aplanamiento de la curva Forward estocástica para valores bajos
de los coeficientes de restricción.
Ejemplo del apuntamiento de la curva para los valores máximos CO_1 = 9 y
CO_2 = 1 de los coeficientes.
Prueba T = 0.96418534 (probabilidad de que las medias de las curvas sean
iguales).
Prueba F = 0.75041957 (probabilidad de que las varianzas de las curvas sean
iguales).
Función Objetivo: _HH3R 0.006
Tiempo total de computación: 39.766 segundos.
9 Mb de CPU consumidos.
42
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En dicho caso extremo el problema converge a un punto de infactibilidad local,
debido
a
que
no
se
pueden
satisfacer
todas
las
restricciones
T _HH3R ∑ U 0 , si bien el resultado
proporcionado puede ser el que la empresa comercializadora considera óptimo
para realizar la compra/venta.
Por último, se muestra la ejecución para un caso intermedio, en el que los valores
máximos posibles para los coeficientes hacen que los precios no se disparen
demasiado,
manteniendo
en
todo
momento
la
solución
óptima
_HH3R 0
y la condición de que las medias de las curvas
precio relativo (unitario)
sean iguales:
1,4
1,2
1
0,8
0,6
Media aritmética
0,4
Cotizaciones
0,2
0
0
5
10
15
20
25
30
mes.producto
Figura 13. Caso óptimo de ajuste de la curva Forward estocástica para valores
intermedios de los coeficientes de restricción.
Ejemplo del apuntamiento de la curva para los valores máximos CO_1 = 9.5 y
CO_2 = 1.2 de los coeficientes.
Prueba T = 1 (probabilidad de que las medias de las curvas sean iguales).
43
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Prueba F = 0.87564599 (probabilidad de que las varianzas de las curvas sean
iguales).
Función Objetivo: _HH3R 0 (Óptimo).
Tiempo total de computación: 38.647 segundos.
9 Mb de CPU consumidos.
Esta última comprobación proporcionó un resultado sorprendente: se realizó la
prueba primero en LP resolviendo con CPLEX, y acto seguido en NLP con
IPOPT. Inexplicablemente se obtuvo una solución mucho mejor (mejor
convergencia de las curvas) en el segundo caso, si bien en ningún punto del
código GAMS se realiza el producto entre variables de decisión (lo cual haría el
problema no lineal). Además, al tratarse de procesos iterativos, se consume mucho
más tiempo y memoria de computación que en las versiones anteriores del código.
En el 5.1 (conclusiones) se explica este resultado con mayor profundidad.
La tendencia natural del modelo es, en todo momento, aumentar los valores de
CO_1 y de CO_2 en la medida de lo posible. Dichos valores acaban por tanto
aproximándose al límite superior establecido (fijado libremente por el usuario).
Con ello se “relajan” las restricciones, permitiendo que la condición óptima
_HH3R 0
se alcance más rápida- y fácilmente.
Se aceptará finalmente esta solución como la definitiva (óptima) para el modelo
estocástico.
44
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2.1.6 AUTOMATIZACIÓN
DEL PROCESO DE GENERACIÓN EN
VISUAL
BASIC:
Como complemento, se trató de automatizar el proceso de generación de curvas
Forward mediante programación de macros en VBA (Visual Basic for
Applications). Este es un paso importante para acelerar la obtención de las curvas
de precio necesarias para el posterior estudio: “relación con los factores de
consumo de los clientes” (ver Sección…).
Para ello se crearon diversas subfunciones (macros) en Excel, accesibles para el
usuario desde el menú inicial que muestra la Figura 14.
Figura 14. Menú inicial de ejecución del modelo estocástico (Excel).
Nota: se ha optado por realizar la automatización del modelo íntegramente en
inglés para facilitar su intercambio entre diferentes usuarios.
45
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Con ello quedan habilitadas las siguientes opciones:
Llamada directa al código GAMS y ejecución del mismo, eligiendo
previamente los coeficientes de restricción con los que se desee modelar la
curva: _1 8 _2.
Tras la ejecución, el propio GAMS vuelca la solución óptima encontrada
(curva Forward modelada) a un archivo de texto.
Figura 15. Archivo de texto con la curva Forward calculada.
Traslación cada valor del archivo de texto a Excel. Para ello se copian uno
a uno los precios unitarios del archivo de texto, mediante un bucle que
detecta la cabecera y el final de archivo.
Ahora ya se dispondrá de todos los datos necesarios en Excel, pudiendo
pasar a realizar la comparación de las medias mensuales de las
cotizaciones frente a las de la Forward generada: representación gráfica de
las curvas, análisis estadístico de las mismas, etc. (como muestra la Figura
16).
46
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Figura 16. Pantalla de cálculo automático de estadísticas y porcentaje de restricciones
cumplidas.
Otro aspecto programado (ver Figura 16) ha sido el cálculo automático del
porcentaje de restricciones del modelo que están siendo cumplidas con cada
ejecución, atendiendo a los dos tipos existentes:
Restricciones del precio de cada hora:
0
Restricciones de la diferencia de precios
entre horas consecutivas:
" " 1
Estos dos últimos cálculos son especialmente interesantes para analizar
rápidamente el comportamiento del modelo en función de los coeficientes
47
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asignados a las restricciones, pudiendo descartar automáticamente aquellas curvas
cuyo porcentaje de restricciones cumplidas caiga por debajo de determinado
límite inferior (elegido a voluntad de la comercializadora).
Según se expuso en el (apartado…) la ventaja de utilizar programación no lineal
(NLP) es que se obtienen soluciones mucho más ajustadas al comportamiento real
de la cotización del mercado, pese a la imposibilidad de satisfacer 100 % la
función objetivo T _HH3R U 0
. Esto se traduce en que un
porcentaje mínimo de las restricciones habrá de ser “relajado” para que el modelo
funcione correctamente.
Como criterio general para las posteriores aplicaciones, se ha optado por descartar
todas aquellas soluciones que no se atengan a lo siguiente:
Porcentaje de restricciones cumplidas del precio a cada hora:
V 80 %
Porcentaje de restricciones cumplidas de la diferencia de precio entre
horas:
V 50 %
48
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2.2
MODELO CLUSTERIZADO
2.2.1 INTRODUCCIÓN
La formación de clusters es una técnica utilizada cuando se evidencia un
agrupamiento “natural” de elementos dentro de una población estadística.
Se usa a menudo en análisis de mercados. En ella, la población total es dividida en
grupos, o clusters, para posteriormente elegir una muestra de los mismos.
Asumiendo un tamaño fijo de muestra, se obtienen resultados tanto más precisos
cuanto mayor sea la variación dentro de población de cada cluster, es decir,
cuanto más heterogéneos sean los datos incluidos en cada uno. Sin embargo,
conviene que las medias de los diferentes clusters sean lo más homogéneas
posibles entre sí.
Posteriormente se ha de seleccionar, de entre todos los clusters, los que se
utilizarán en el análisis estadístico. Si sus medias no difieren mucho unas de otras,
serán normalmente elegidos de forma aleatoria.
Un nivel más abajo, o bien se estudian todos y cada uno de los elementos que
forman cada cluster (agrupamiento en fase simple) ó subconjuntos aleatorios de
los mismos (agrupamiento en dos fases).
49
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En la mayoría de las situaciones, la formación de clusters es sólo apropiada si sus
tamaños son aproximadamente iguales. Si no es así, existen dos procedimientos
para solventar el problema:
Recombinación de clusters entre sí.
Asignación de probabilidades en función del tamaño. En este caso, se da
mayor probabilidad de elección (relevancia) a los clusters de mayor
población, y menor a los más pequeños.
Para el posterior estudio, se considerará
un segundo tipo de asignación de
probabilidades: según la actualidad temporal de los datos incluidos.
La principal ventaja del clustering, en comparación con otras técnicas de
estratificación, es reducir el coste medio por cada análisis al incrementar la
eficiencia del agrupamiento. Normalmente, mayor nivel de presupuesto
económico permite tamaños de muestra mayores, y por consiguiente mayor
analogía con el comportamiento real del mercado.
2.2.2 APLICACIÓN A LA CURVA FORWARD DE PRECIOS
Aplicado en particular a la generación de Forwards, se puede entender un cluster
como un conjunto de precios (€/Mwh) agrupados por la comercializadora según
criterios estadísticos de los datos históricos de facturación.
50
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MEMORIA
Es muy importante determinar qué tipo de agrupación es el más conveniente para
comercializadora y clientes, no vale cualquier criterio.
Recordar que lo más importante es que los datos de cada cluster sean lo más
heterogéneos entre sí, pero sin perder la condición de homogeneidad de medias
entre unos grupos y otros.
Criterios posibles de elección de Clusters podrían ser por tanto:
Según factores de consumo: demanda en horas pico, valle, fines de
semana, etc.
El problema sería que si se elige sólo uno de estos tipos de cluster para
realizar el estudio, por ejemplo precios según demanda en horas pico, se
estaría despreciando la gran mayoría de los datos de la población de la que
disponemos (precios horarios históricos de varios años). Además, no es
fácil encontrar un patrón de “consumo en horas pico” que se repita con el
tiempo (varía de semana en semana, de mes en mes…). Por lo tanto este
tipo de cluster no sería un buen representante.
Por otro lado, si escogemos dos o más de estos clusters, por ejemplo
“precio en fines de semana” y en “horas valle”: se estarían comparando
tipos de clusters con medias €/MWh muy dispares, con lo cual tampoco
sería una elección acertada.
Según periodos temporales de
estudio:
semanal, mensual,
trimestral, anual.
Parece la decisión más adecuada, ya que sí que existen grupos de precios
cuyos valores parecen repetirse a intervalos de tiempo más o menos
regulares.
Si nos fijamos por ejemplo en la siguiente curva de carga (consumo)
correspondiente a una empresa del sector automovilístico:
51
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MEMORIA
7000
6000
5000
kWh
4000
3000
2000
1000
0
horas
1
30 59 88 117 146 175 204 233 262 291 320 349 378 407 436 465 494 523 552 581
Figura 17. Curva de carga (consumo) de una empresa del sector automovilístico.
Vemos que muestra una clara tendencia repetitiva en el tiempo. El patrón
de consumo semanal (alto de lunes a viernes y bajo en los fines de semana)
es prácticamente el mismo de una semana a otra.
Y es más, podríamos incluso afirmar que, bajo la hipótesis de constancia
de actividad de la fábrica lo largo de un año, el consumo del primer lunes
del mes de enero será casi 100 % igual al del segundo, tercer, cuarto y
quinto (si lo hay) lunes del mismo mes.
52
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MEMORIA
Comprobación de la hipótesis de periodicidad de precio:
Para verificar la veracidad de la última hipótesis mencionada sobre la agrupación
de precios históricos en clusters, se ha optado por analizar los precios Spot
(diarios) del mercado alemán (European Exchange Market – “EEX”) [6]
correspondientes a los años 2008 y 2009.
El estudio se ha realizado tomando los lunes correspondientes al mes de enero y
los domingos correspondientes al mes de agosto de ambos años, a partir del
conveniente tratamiento (agrupación) de los datos históricos en Excel.
De cada uno de estos clusters formados, se han calculado las medias y
desviaciones típicas para cada uno de las semanas que conforman dichos meses,
obteniendo los resultados mostrados en la Tabla 7.
SEMANA
SEMANA 1
SEMANA 2
SEMANA 3
SEMANA 4
LUNES
LUNES
DOMINGOS
DOMINGOS
ENERO
ENERO
AGOSTO
AGOSTO
2008
2009
2008
2009
42.83
45.03
34.85
31.85
(13.13)
(16.87)
(12.50)
(6.03)
43.45
39.19
26.60
28.46
(12.64)
(12.60)
(14.26)
(10.11)
38.48
36.38
26.53
30.26
(10.54)
(17.46)
(16.12)
(5.80)
33.43
42.30
41.62
39.81
(16.46)
(9.19)
(6.69)
(5.45)
SEMANA 5
34.85
(7.28)
53
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MEMORIA
MEDIA
39.55
40.73
32.40
33.04
4.02
3.25
6.30
3.98
MENSUAL
DESV. TÍPICA
SEMANAS/MES
Tabla 7. Ejemplos de formación de clusters de precios históricos pertenecientes al
mercado alemán (operador EEX). Precios medios de la tabla en €/MWh. Entre paréntesis
se muestran las desviaciones típicas en las mismas unidades.
Precio energía mercado Spot
EEX (€/MWh)
50
45
40
precio medio de cada lunes
de enero de 2009
35
30
precio medio de los 4 lunes
de enero 2009
25
20
precio medio de cada lunes
de enero de 2008
15
10
precio medio de los 4 lunes
de enero de 2008
5
0
1
2
3
4
Semana del mes
Figura 18. Comparativa de precios en los lunes de enero de 2008 y 2009 en el mercado
Spot alemán.
54
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MEMORIA
Precio energía mercado Spot
EEX (€/MWh)
45
40
35
precio medio de cada
domingo de agosto de 2009
30
25
precio medio de cada
domingo de agosto de 2008
20
15
precio medio de los 5
domingos de agosto de 2009
10
precio medio de los 4
domingos de agosto de 2008
5
0
1
2
3
4
5
Semana del mes
Figura 19. Comparativa de precios en los domingos de agosto de 2008 y 2009 en el
mercado Spot alemán.
Del análisis reflejado en la Tabla 7 y en las Figura 18 y Figura 19 se concluye
que:
•
Los clusters presentan medias homogéneas entre sí:
El precio del mercado diario alemán para un determinado día de la semana a
lo largo de todo un mes es muy estable, observando el comportamiento de sus
medias a lo largo de las diferentes semanas que componen el mes. El rango
semanal de variación del precio medio de ese día respecto a la media del mes
está siempre por debajo de los 6.50 € (ver última fila de la Tabla 7).
•
Poblaciones heterogéneas de datos dentro de cada cluster:
Dentro de cada cluster, la variabilidad de precios es suficientemente alta
(desviaciones típicas de hasta 17
€
en un mismo día).
55
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•
La media de esos cuatro (o cinco) días del mes se asemejan notablemente
incluso entre años consecutivos, según muestran las Figura 18 y Figura 19.
•
Extrapolación de resultados:
Este comportamiento periódico de los precios se repite de igual forma en el
resto de mercados internacionales (OMIP, PowerNext, APX, etc.).
•
Se considera por tanto aceptable la hipótesis de clusterización planteada.
2.2.3 OBTENCIÓN DEL MODELO CLUSTERIZADO
Datos de partida:
Precios históricos del mercado de Spot nacional (Enero de 2008 hasta
Abril de 2011).
Relación entre día y tipos de hora de las fechas consideradas.
Cotizaciones del mercado a plazo (Base, Peak y Off-Peak).
Según lo mencionado en el apartado anterior, cada cluster unificará grupos de
precios correspondientes al mismo tiempo a los parámetros “x” e “y”, siendo
P 'í_'_& 1, 2, 3, … ,7
8 &_'_ñ 1, 2, 3, … ,12
1 (&, … ,7 'X
.
1 , … ,12 'D
.
Es decir, el (& 3,7
corresponderá al grupo de precios
€
pertenecientes
a todos los miércoles del mes 7 (julio) del conjunto de años que se hayan incluido
56
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en el estudio. (En este caso se tomarán de nuevo precios históricos desde enero de
2008 hasta febrero de 2011).
Por tanto, el problema tendrá un total de:
12 &&_'(_ñ · 7 '&_& 84 clusters diferentes.
4 5
&& 1 'í 24 /& ·
·
&
'
&
96 120
&& /
/ ' (&
Por último indicar que, al ser el Clustering un método que asigna probabilidades,
se dará mayor importancia (peso) a los datos más actuales.
Los precios diarios de OMEL de 2010, por ejemplo, tendrán más relevancia en el
cálculo que los de 2008.
Operaciones previas:
Recopilación de precios históricos del mercado Spot desde enero de 2008
hasta febrero de 2011. En primer lugar se elaboró el modelo con datos del
mercado
español (OMEL: precios; OMIP: cotizaciones), pudiendo
aplicarse este con datos de otros mercados nacionales, simplemente
modificando los parámetros de entrada.
57
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Establecer fechas correspondientes a días festivos (F) y Semana Santa (SS)
en base al calendario nacional del periodo que se desea modelar.
Establecer, en base a lo expuesto en la Tabla 1, cuáles de los precios
incluidos pertenecen a horas tipo “Peak” y “Off-Peak”, codificando en
forma binaria:
4 1 T /_& 1
4 00 " 1 T /_& 0
Definición de tres periodos diferentes de datos: “1” para precios del año
2008, “2” para los de 2009, y “3” para el año 2010 y resto de 2011. A cada
uno de los períodos se le asignará una probabilidad (a discreción del
usuario): recordar que a los valores más recientes se les otorgará mayor
peso. En este caso se ha optado por:
/& /& 2008
0.1 10 %
/& /& 2009
0.3 30 %
/& /& 2010 8 2011
0.6 60 %
Establecimiento de un código (Key) para cada semana perteneciente a los
periodos incluidos. Se seguirá el siguiente criterio:
68_& º&_/' · 10 Y º/'
(p.ej. 12 = semana 1 del periodo 2 (2009)).
58
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Pasos del método:
Al igual que se hizo en el modelo estocástico, se modelará una curva de precios
correspondiente al año 2011 (aprovechando así la estimación de cotizaciones
futuras llevada a cabo en el 2.1.3).
Aunque se podría modelar para cualquier conjunto de meses, es aconsejable
hacerlo para años completos, ya que los datos de entrada que se están utilizando
corresponden también a periodos anuales.
Todos los siguientes puntos han sido programados en Excel y serán
posteriormente automatizados con la ayuda de VBA (Visual Basic for
Applications).
Obtención de la curva base de precios unitarios:
€
Se calcula en primer lugar la media () de cada una de las semanas de
los tres periodos.
A continuación, se calcula para cada uno de los datos históricos incluidos
el
cociente entre el precio del MWh. y la media de su correspondiente
semana:
€
[
AB
_(?"% €
A'_&( Z
[
AB
Z
59
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MEMORIA
En este modelo es muy importante establecer qué fechas corresponden con
días festivos (semana santa se contabiliza aparte de los mismos), ya que se
computarán de diferente forma debido al “enrarecimiento” del consumo en
esos días.
Se asigna un código para los días festivos (F), semana santa (SS) y para el
resto de los días del año, de la siguiente manera:
ó'X_0&?& "7" Y A& · _'í, por ejemplo “F123”.
ó'X_44 "44" Y A& · _'í
y para el resto de días del año:
ó'X_& A& · 10000 Y ]í_& · 100 Y ^_'í
Se calcula aparte el cociente del sumatorio de todos los precios horarios
correspondientes a festivos (exceptuando SS) con respecto al total en el
mismo periodo y mes. Se obtiene por tanto un ratio unitario por cada hora
de días festivos:
__0&?&/', &, "%
4_/& _0&?&/', &, 4_(/', &, Para el periodo deseado (2011), se modelan tres curvas parciales de
precios unitarios, referidas respectivamente al cálculo en los tres periodos
históricos considerados (2008, 2009 y 20010-2011). Se trata de un
“traslado temporal” de precios del pasado hasta el año 2011, atendiendo a
60
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la distinción realizada entre tipo de consumo y Festivos, Semana Santa y
el resto de días del año.
__&(''
0/_/&', 1/001, 7/44/&
: /_/&' Q /'1, /'2, /'3
Finalmente, teniendo en cuenta los pesos asignados a cada periodo, se
obtiene la curva Forward base (precios unitarios) para el año 2011.
__2011"%
/ _&(''/'1, · 0.1
Y / _&(''/'2, · 0.3
Y / _&(''/'3, · 0.6
Ponderación mediante las correspondientes cotizaciones:
La curva Forward base obtenida ha de ser correctamente ponderada en función de
las cotizaciones exactas de cada mes.
♦
Para ello se multiplican primero todos los valores unitarios por la
cotización media anual BASE (en este caso BASE YEAR-11):
_7_'
__2011 · 511
61
`
€
a
AB
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♦
Cotización mensuales a partir de la curva Forward modelada: con la
información obtenida hasta el momento se puede calcular la cotización
de cada mes de 2011 para productos (tipo de consumo) BASE y PEAK,
aplicando:
#ó_&(_7_'&, /'
♦
∑ _7_', /'
∑ _7_'
A continuación, se ha de establecer la correlación exacta entre los valores
de cotización obtenidos con el modelo clusterizado y los obtenidos a
partir de OMIP (Tabla 2). Dividiendo unos entre otros se obtiene así un
factor de cotización mensual con el que realizar la ponderación:
7_&(
"%
#ó_&(_A&, /'
#ó_&(_7_'&, /'
Estos están referidos a tarifas BASE y PEAK. Base no sirve para calcular
Forwards según la regulación vigente, por lo tanto hay que calcular el
factor mensual de cotización OFF-PEAK a raíz de los otros dos:
7_&(
7_&( · " 7_&( · = número de horas tipo p en cada mes.
62
, &'
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Obteniéndose un total de:
12 && · 2 /&_/'1/001
24 0&
Por último, la curva Forward ya ponderada resulta del producto:
♦
_7_'_/''
`
€
a
AB
_7_', &, /'
· 7_&(&. /'
2.2.4 APLICACIÓN NUMÉRICA: PRIMEROS RESULTADOS.
Modelando en primer lugar los precios del mercado diario español para 2011, se
obtiene una curva Forward coherente con las características del modelo:
Mayores picos de consumo en los meses de invierno que en los de verano.
-
Patrones de consumo repetitivos dentro de cada mes.
Precio energía (€/MWh)
-
140
120
100
80
60
40
20
0
1
541 1081 1621 2161 2701 3241 3781 4321 4861 5401 5941 6481 7021 7561 8101 8641
Horas del año
Figura 20. Primera ejecución del modelo clusterizado para el año 2011.
63
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Pero esta curva no es óptima, debido a lo siguiente:
•
Existen puntos “outliers” en el mes de Abril, más específicamente en los días
correspondientes a Semana Santa (marcado en rojo sobre la Figura 20):
El resultado no es representativo. El precio en dichas fechas se dispara hasta
los 114.32
€
, cuando normalmente el consumo en jueves y viernes santo es
bastante reducido (industrias permanecen cerradas => horas de tarifa valle).
Esta observación indica que el modelo no funciona correctamente: será el primer
punto a mejorar (optimizar) en el esquema de partida.
Por otra parte indicar que el tiempo de ejecución fue de 7 minutos y 29 segundos
en un PC de 2 GB de memoria RAM (recursos consumidos notablemente mayores
que con el modelo estocástico). El precio medio de toda la curva es de 47.3
coincidiendo 100% con la cotización anual BASE de 2011.
64
€
,
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2.2.5 OPTIMIZACIÓN DEL MODELO INICIAL:
El separar Semana Santa (SS) del resto de días festivos (F) se hace o no en
función de que la curva de precios en Semana Santa sea lo suficientemente baja
respecto a la del conjunto de festivos, ya que podrían hacer bajar la media de estos
drásticamente.
Pese a haber calculado SS de forma independiente a F, en el modelo inicial se
incurrió en un grave error: se asignó a las horas de SS el mismo peso genérico que
al resto de horas del año:
/& /& 2008
0.1 10 %
/& /& 2009
0.3 30 %
/& /& 2010 8 2011
0.6 60 %
En su lugar, debió haberse asignado un peso “especial” único para las horas de
SS, por ser las causantes de “irregularidad” en los periodos festivos. A partir de
ahora se introduce por tanto esta distinción, acorde al siguiente criterio:
/& "&/(" /& 44 2008
0.6 60 %
/& "&/(" /& 44 2009
0.3 30 %
/& "&/(" /& 44 2010 8 2011
0.1 10 %
Estos pesos pueden ser modificados en todo momento por el usuario, en base al
“impacto” real que haya tenido SS sobre el conjunto de precios históricos de cada
año incluido.
Para el conjunto “F” y resto de días del año se continuará usando el criterio de
pesos original.
65
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Ejecutando el modelo de nuevo para el año 2011, se obtuvo ahora la siguiente
Precio energía (€/MWh)
curva de precios:
120
100
80
60
40
20
0
1
541 1081 1621 2161 2701 3241 3781 4321 4861 5401 5941 6481 7021 7561 8101 8641
Horas del año
Figura 21. Curva de precios Forward clusterizada, tras la primera optimización (2011).
Los valores más característicos de la ejecución se recogen en la Tabla 8,
comparándolos frente a los que se obtuvieron con el modelo inicial.
PRECIO
ENSAYO
PRECIO
MÁXIMO
MODELO
INICIAL
OPTIMIZACIÓN
PRECIO
MÍNIMO
PRECIO
PRECIO
MÁXIMO
MEDIO
MEDIO
MEDIO
SS
INVIERNO
VERANO
ANUAL
(DESV.TÍP)
(DESV.TIP)
(2011)
47.69
46.90
47.3
114.32
14.44
114.32
(SS Abril)
(Noviembre)
(15.39)
(7.22)
95.91
19.31
47.68
46.92
(Diciembre
(Noviembre)
(12.91)
(7.21)
69.92
47.3
-Navidad)
Tabla 8. Comparación de resultados del modelo clust. inicial frente a la 1ª optimización.
66
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Conclusiones de la optimización:
•
Tras la corrección realizada sobre los pesos, queda comprobado cómo se
solventa el problema de aparición de picos “outlier” en Semana Santa
(S 2800). El máximo en dichas fechas pasa de 114 a 69.92
•
€
.
La energía más cara de todo 2011 se venderá en los días justamente previos a
la navidad, donde el consumo tiende a dispararse todos los años.
•
La variabilidad de precios a lo largo de las estaciones del año también
disminuye, respetándose la condición de media anual equivalente a la
cotización media BASE de 2011.
•
Patrones repetitivos de consumo dentro de cada uno de los meses, pudiendo
variar la tendencia entre unos meses y otros:
Si se aumenta el nivel de detalle (zoom) por ejemplo para las cinco semanas
de noviembre (Figura 22), se ve claramente cómo cobra efecto la hipótesis
considerada: precios similares en el mismo día de la semana a lo largo de un
mes.
Noviembre
Figura 22. Aumento del nivel de detalle sobre precios del mes de noviembre.
Por los motivos comentados, se acepta esta optimización como definitiva para el
modelo clusterizado.
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2.2.6 AUTOMATIZACIÓN
DEL PROCESO DE GENERACIÓN EN
VISUAL
BASIC:
Se trata de una tarea fundamental para el posterior estudio de curvas de carga, de
cara a acelerar la obtención de curvas Forward con el modelo clusterizado.
Mediante programación de macros en Visual Basic se ofrecen al usuario las
siguientes opciones (véase Figura 23: pantalla inicial de configuración).
Figura 23. Pantalla inicial de configuración del modelo clusterizado (Excel).
Nota: al igual que ocurría con el modelo estocástico, se ha realizado
automatización del clusterizado en inglés para facilitar su intercambio.
68
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Elección y carga automática de las fechas, horas y precios
históricos a incluir:
En principio podrá ser elegido cualquier rango de precios históricos contenido
entre el 01/01/2008 y el 15/04/2011, pudiendo ampliarse este intervalo
conforme OMEL publique más datos de 2011. También se cargan
automáticamente las fechas correspondientes a Festivos (F) y Semana Santa
(SS) de cada año incluido.
Todos estos datos fueron guardados previamente en el propio modelo, por
tanto se trata simplemente de realizar la llamada a los que se precisen en cada
ejecución.
División de los precios históricos cargados en tres subperíodos.
Asignación de probabilidades a voluntad del usuario:
El usuario deberá introducir por separado los pesos para las fechas normales,
así como los de fechas “especiales”, como se comentó en el apartado anterior.
Los primeros habrán de ser proporcionados con los ajustes iniciales antes de
ejecutar el modelo, mientras que los segundos (“especiales”) se introducen de
forma interactiva tras mostrar en pantalla una representación de los datos
incluidos. Un bucle ploteará automáticamente las curvas de precio históricas.
Fijándose en su distribución, el usuario puede discretizar qué horas de qué
período merecen ser ponderadas de manera especial (típicamente precios pico
“outliers” en SS y Navidades). Ver la Figura 24 a modo de ejemplo.
Una posible implementación sería que el modelo rastrease automáticamente
los precios “outlier”, asignándoles un peso específico en función de su
desviación respecto de la media anual (véase 5.4.2: mejoras y futuros
desarrollos).
69
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Figura 24. Menú interactivo para la introducción de pesos "especiales".
Elección del intervalo temporal a modelar:
El usuario introducirá la fecha de comienzo finalización del periodo futuro (o
pasado, para comprobaciones) para el que se desea realizar el pricing. Los
datos correspondientes a las fechas, tipos de horas y festivos del mismo
fueron previamente guardados en el modelo.
Cálculo y carga de las cotizaciones correspondientes al periodo
del punto anterior:
Para ello, se realiza una llamada interna al “submodelo estocástico de
cotizaciones” (documento Excel usado en el 2.1.3), pasándole los datos de las
cotizaciones tal y cómo aparecen en la página Web de OMIP [4]. Éste
calculará y devolverá automáticamente los pesos mensuales requeridos.
70
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También se planteó realizar la sincronización directa con los datos de
cotizaciones en tiempo real publicadas por “Bloomberg” [10]. Esta opción no
dio tiempo a llevarla a cabo, si bien se expondrá como posible desarrollo
futuro en el 5.4.2.
Escalonamiento de la ejecución:
Inclusión de “botones de ejecución” en el menú inicial (Figura 23), que
llamen a las diferentes macros programadas en VBA: se ha elegido esta
“fragmentación” del cálculo debido a la gran cantidad de datos que se están
tratando (tiempos de ejecución en Excel y VB superiores a 7 minutos/curva).
Una vez cargados los datos fase a fase, se calculan las hojas Excel para
obtener la curva de precios final.
Programación de mensajes:
En los siguientes casos se mostrará un mensaje de error (Figura 25),
deteniéndose la ejecución hasta que se reintroduzcan los datos correctamente:
Figura 25. Ejemplo de mensaje de error del modelo clusterizado.
71
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Aparición de mensajes de error:
Datos Spot a incluir:
Si
Si
0_( V 0_0(.
0_(, 0_0( b 01/01/2008, … , 15/04/2011%.
División en subperíodos y asignación de probabilidades:
/D Y /D Y /D U 1
Si
ó
Si no se cumple que:
Si las fechas límite de los períodos están fuera del rango de precios
/D_&/( Y /D_&/( Y /D_&/( U 1
0_lim _/' f 0_lim _/' f 0_lim _/'.
históricos incluidos.
Si no se cumple que:
/D T /D T /D ,
siendo
0_lim _/' T 0_lim _/' T 0_lim _/'
(Mayor relevancia de los precios más actuales. Sin embargo, esta
condición podrá ser obviada para los precios “especiales”).
Datos del periodo a modelar (Forward a calcular):
Si
Si
0_(_7_' g 0_0(_7_'.
0_(_7_', 0_0(_7_' b
01/01/2008, … , 01/01/2014
.
ya que dichos límites representan a día de hoy un rango de fechas factibles
para realizar estudios (podrán ser ampliados en cualquier momento).
72
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Si
0_0(_7_' " 0_(_7_' T 365 'í&.
Se considerarán periodos iguales o inferiores al año por comodidad de
cálculo.
Es un horizonte temporal habitual en la adquisición de bloques futuros de
energía, si bien este modelo permitiría modelar en principio para cualquier
intervalo de tiempo.
Cálculo de cotizaciones:
El único mensaje de error que se mostrará es en caso de no haber cargado
previamente los datos de fechas y horas correspondientes al periodo que se
desea modelar (punto anterior).
Tras la correcta ejecución de cada subfunción, se mostrará un mensaje de
confirmación del tipo:
Figura 26. Ejemplo de mensaje de confirmación del modelo clusterizado.
73
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Capítulo 3 ESTUDIO DE RELACIONES
3.1
FACTORES DE CONSUMO DEL CLIENTE
3.1.1 INTRODUCCIÓN: LA CURVA FORWARD DE CARGA (CONSUMO)
Hasta ahora sólo se ha trabajado con curvas Forward de precios (de ellas se
encarga el departamento de precios de Endesa Energía), pero es importante
indicar también que existe otro tipo de curvas Forward sin las cuáles no se podría
llevar a cabo el pricing eléctrico:
las curvas Forward de carga (ó demanda).
De ellas, como su nombre indica, es responsable el departamento de demanda.
Son hermanas gemelas de las curvas de precios, ya que también modelan un
comportamiento estimado (en este caso del consumo) para periodos futuros de
oferta.
Normalmente se estudian para grandes clientes, de los cuáles se guarda un
histórico del consumo a lo largo de varios años.
En todos los cálculos realizados anteriormente, se ha supuesto demanda constante,
es decir, las curvas de precio obtenidas no han sido ponderadas con la variabilidad
de consumo que se produce en los mercados.
74
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Y esta es precisamente la misión principal de las curvas Forward de demanda
dentro del pricing:
Afectar convenientemente a la curva Forward de precios para introducir el
parámetro "?D('' '( &" en los cálculos. Así, el precio
€
dictaminado por la Forward de precios a cada hora será incrementado
o disminuido en función de la estimación de la demanda energética para el
mismo tiempo. Una buena previsión a priori del consumo minimizará la
cantidad de energía en riesgo.
De intersección exitosa de ambas Forward (precio y consumo) se obtendrá la
curva de precios final, utilizada para presupuestar el suministro a las grandes
industrias.
Curva forward
consumo
COSTES
Curva forward costes
(esperados)
(energía + costes regulados)
ANÁLISIS DE RIESGOS
(posibilidad de cambio en el coste)
DISEÑO DE PRODUCTOS
OFERTA DE SUMINISTRO
Figura 27. Esquema del cruce de curvas Forward de demanda y precio para ofertas de
suministro.
75
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3.1.2 METODOLOGÍA
Datos de partida:
592 curvas horarias de carga de diferentes clientes industriales (mercado
eléctrico español).
Matriz del tipo de hora y día de las fechas consideradas: octubre de 2008
hasta septiembre de 2009.
Modelos optimizados de obtención de curvas Forward de precios:
estocástico y clusterizado (desarrollados en el Capítulo 2).
En este apartado se hará referencia a la relación existente entre cada uno de los
dos modelos obtenidos (estocástico y clusterizado) con los factores de consumo
de grandes industrias. Se tratará por tanto de estudiar qué metodología de cálculo
es más adecuada para cada tipo de cliente de una empresa comercializadora.
Para ello se partirá de una base de datos proporcionada por Endesa Energía, la
cual dispone de un total de 592 curvas de carga diferentes de grandes clientes
nacionales, todas ellas referidas al mismo periodo: desde octubre de 2008 hasta
septiembre de 2009.
La Tabla 9 muestra a modo de ejemplo las tres primeras horas de la curva de
carga correspondiente al segundo cliente, tal y como figura en la base de datos:
76
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CURVA DE CARGA
NM_STRO
FH_LECTURA_CURVA
HR_LECTURA_CURVA
NM_ENER_ACTIVA
171
20081001
0 (R)
548
171
20081001
1 (R)
548
171
20081001
2 (R)
540
Tabla 9. Tres primeras entradas de una curva de carga de la base de datos de Endesa
Energía.
Siendo:
NM_STRO = número del punto de suministro (cliente). En este caso, punto 171.
FH_LECTURA_CURVA = fecha de lectura del consumo.
HR_LECTURA_CURVA = hora de lectura del consumo. Entre paréntesis figura
el ID_ESTADO_MEDIDA = régimen de tarifa regular.
NM_ENER_ACTIVA = cantidad de energía consumida (
).
Cada una de estas curvas de carga (referidas a periodos pasados) habrá de ser
cruzada al mismo tiempo con otras tres:
1. Curva estimada de precios obtenida con el modelo estocástico.
2. Curva estimada de precios obtenida con el modelo clusterizado.
3. Curva de precios reales (conocidos), publicados por el operador del
mercado diario a lo largo de ese periodo.
Del cruce dos a dos, resultarán tres nuevas curvas de precios, todas referenciadas
al mismo período pasado, del que se conoce también cuál fue la cotización del
mercado a plazo.
77
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MEMORIA
€/MWh
ESTOCÁSTICO
t
€/MWh
CLUSTERIZADO
t
€/MWh
PRECIO REAL
(OPERADOR
MERCADO)
Comparación
t
7000
6000
5000
kWh
CC_CLIENTE (FÁB.
AUTOMOVIL)
4000
3000
2000
1000
595
568
541
514
487
460
433
406
379
352
325
298
271
244
217
190
82
163
136
109
1
55
28
0
Figura 28. Proceso de cruce de las tres curvas Forward de precios con la curva de carga
del cliente..
Finalmente, del análisis estadístico de la correlación entre ellas, podremos
establecer qué metodología de cálculo "P" 1: &á&, 2: (&#'
beneficia más al (_/ "":
(_/ 1 … … … … … … … . A'(Xí 1
(_/ 2 … … … … … … … . A'(Xí 2
i
i
i
(_/ … … … … … … … . A'(Xí P
La determinación de los patrones de comportamiento de los modelos permitirá
realizar a posteriori una facturación lo más justa posible para ambas partes
(comercializadora y clientes).
78
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3.1.3 APLICACIÓN NUMÉRICA
Obtención de las curvas de precios:
El primer paso a realizar es la obtención de las curvas de precios estocástica y
clusterizada, para el periodo comprendido entre octubre de 2008 y septiembre de
2009.
Debido a que en el capítulo 2 se simularon ambas curvas para el año 2011, habrá
que realizar una serie de modificaciones en los parámetros de entrada de ambos
modelos:
Modelo estocástico: se modifican, además de las cotizaciones, los
parámetros de relación entre tipos de hora y periodos (matrices
^3A4, ^3 8 ]4).
Modelo clusterizado: se modifican sólo las cotizaciones. Los datos
correspondientes a los periodos festivos y de SS de los años 2008 y 2009
ya fueron integrados previamente en el modelo.
A continuación se representan las dos curvas de precios obtenidas:
Prices (Forward Stochastic)
Price (€/MWh)
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1
452 903 1354 1805 2256 2707 3158 3609 4060 4511 4962 5413 5864 6315 6766 7217 7668 8119 8570
Time (hours)
Figura 29. Curva Forward estocástica de precios entre 01.10.2008 y 30.09.2009
79
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Energy prices (Forward Clusterized)
Price (€/MWh)
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1
450 899 1348 1797 2246 2695 3144 3593 4042 4491 4940 5389 5838 6287 6736 7185 7634 8083 8532
Time (hours)
Figura 30. Curva Forward clusterizada de precios entre 01.10.2008 y 30.09.2009
A simple vista, se pueden sacar una serie de conclusiones de la comparación de
los dos métodos:
•
Ambas curvas tienen una forma parecida, lo cual verifica la convergencia
de los modelos: según la hipótesis seguida hasta ahora, es lógico que los
precios en la primera mitad del periodo de estudio (octubre de 2008 hasta
abril de 2009) presenten mayores picos de precio que en la parte final
(mayo 2009 hasta septiembre 2009), debido a la mayor actividad industrial
en los meses invernales.
•
Los precios de la clusterizada son algo más uniformes que los de la
estocástica (menor variabilidad). Sin embargo, la clusterizada muestra
€
€
picos de precio mayores (165 frente a los 140 de la estocástica).
•
En cuanto a los límites inferiores de precio, en el modelo clusterizado
ninguna de las horas cae por debajo de los 20
€
, mientras que en el
modelo estocástico se sobrepasa este límite holgadamente.
NOTA:
La tercera de las curvas (precios reales del mercado en el mismo periodo) se
obtuvo directamente de los datos publicados en internet por el operador nacional,
en este caso OMEL. Se utilizará en los cálculos sin necesidad de ser modificada.
80
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MODIFICACIÓN DE CURVAS DE PRECIO ESTOCÁSTICA Y CLUSTERIZ.
Para dar mayor realismo a la comparación, se tendrá en cuenta la posible
variación de precios del mercado diario respecto a la cotización de los mercados a
plazo. Esto es así debido a que normalmente el operador estima la cotización
futura a año vista, es decir, durante los 12 meses anteriores al periodo de
facturación, pudiendo variar la demanda (y el precio) notablemente durante ese
periodo.
Se ha optado por modificar las curvas de precio obtenidas con cada modelo
(octubre 2008 hasta septiembre 2009) de dos formas diferentes:
•
Variación de la media de las curvas.
•
Variación del apuntamiento o aplanamiento de las mismas.
1.
Variación de la media de las curvas de precio.
Lo que se ha planteado ha sido afectar a las curvas Forward de precios de tal
forma que su valor medio se vea modificado hasta un 10% más o 10 % menos del
que la actual curva presenta.
Para ello basta con multiplicar cada uno de los valores de precio horario obtenidos
Z
€
[ por un mismo factor 11
tal que:
11
0.90 Y " 1
· 0.01
Siendo un número aleatorio generado directamente en Excel para cada curva,
con:
Q 1, … , 21%
Se trata por lo tanto de una distribución lineal, sujeta a aleatoriedad. Con ello se
consigue desplazar verticalmente el valor medio de la curva completa jk
€
81
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sobre el eje de abscisas, obteniendo una nueva Forward de precios que se
denominará:
2.
Apuntamiento (aplanamiento) de las curvas de precio.
Una vez modificado el valor medio de la curva, se procede a multiplicar cada
precio horario por un segundo factor 12
para variar el apuntamiento de la
misma respecto al de la curva inicial.
Sin embargo, en este caso el factor 12
presenta tres variantes diferentes, ya
que las curvas Forward de precios se componen de diferentes tipologías de tarifa
energética (cotización de “productos”), con lo cual no pueden modificarse todas
las horas por igual:
12 0.95 Y " 1
· 0.01
12
!" 1.05 " " 1
· 0.01
( Q 1, … , 11%
Las pendientes de estos dos factores han de ser opuestas para que se produzcan los
efectos deseados de “apuntamiento o aplanamiento”.
El tercer factor (001) será aquel obtenido al igualar las medias entre las
curvas modificadas en los apartados 1 y 2. Su valor se podrá por tanto despejar de
la ha de ser convenientemente dimensionado para que se mantenga el valor medio
de la curva modificada en el apartado 1:
A]3
%
A]3 Z
· 12 Y 12
82
!" Y 12 %l
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Y una vez obtenido 12 , la curva Forward de precios final (a utilizar
en los cálculos) queda como:
#$ · 12 Y 12
!" Y 12 %
Tras este paso queda así modelada la posible fluctuación temporal de los precios
respecto a la cotización del mercado de futuros.
Descarga y tratamiento de las curvas de consumo:
Las tres curvas de precios del punto anterior se compararán ahora con:
•
Cada una de las 592 curvas de carga de las que se dispone.
•
Curva de carga agregada: esta surge del sumatorio a cada hora de la
energía consumida en los 592 perfiles como conjunto. Servirá para ver la
distribución típica del conjunto de clientes que fueron facturados entre
octubre de 2008 y septiembre de 2009.
Mediante programación de marcos (VBA), lo que básicamente se hace es:
Establecer la conexión con la base de datos (Microsoft Access).
Mediante un bucle, se descarga de ella la primera curva de carga a Excel,
se realizan los cálculos y análisis pertinentes y se guarda su valor en el
vector acumulativo:
_XX'
,
Q 1, … ,8760%
A continuación se descarga la segunda curva, la tercera, etc.
83
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La representación horaria del vector _XX'
se muestra en la Figura
31.
350000
300000
250000
200000
150000
100000
50000
0
1
245
489
733
977
1221
1465
1709
1953
2197
2441
2685
2929
3173
3417
3661
3905
4149
4393
4637
4881
5125
5369
5613
5857
6101
6345
6589
6833
7077
7321
7565
7809
8053
8297
8541
Energía total consumida
(kW)
400000
Horas periodo
Figura 31. Curva de carga agregada: sumatorio del consumo horario de los 592 perfiles
de clientes entre 01.10.2008 y 30.09.2009
Sobre la curva de carga agregada se comprueba perfectamente como hay tres
periodos en los cuales la demanda decae notablemente: son los correspondientes a
Navidades de 2008, Semana Santa de 2009 y verano de 2009 (mes de agosto, en
el cual cierran “parte” de industrias → de ahí que el consumo sea mayor que en
los otros dos).
Este hecho corrobora las conclusiones obtenidas acerca de los modelos a lo largo
del presente documento.
84
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Cruce de curvas y análisis de resultados:
Lo primero que se realiza, una vez extraída una curva de carga (MWh) de la base
de datos, es multiplicarla por las obtenidas con los modelos (
€
, tras variar
media y apuntamiento) para obtener dos curvas diferentes de precios
(&1, &2, en €):
mC3
, €%
mC3&' 1B% · 10 · #$ `
€
a
AB
Este mismo paso se realizará también con la curva de carga agregada que se
calculó en el apartado anterior, y que refleja la tendencia de consumo “común” de
estos 592 clientes industriales.
Ahora se pueden comparar las curvas &1 8 &2 una a una con la curva de
precio real con la que se facturó al cliente, que no es más que el cruzar otra vez
los precios oficiales publicados por OMIP con el consumo real en dicho periodo
(&3):
mC3
€%
mC3&' 1B% · 10 · ($! `
€
a
AB
Se procede por tanto al análisis estadístico de los resultados, quedando estos
recogidos en el Capítulo 4 del documento. Se prestará principal atención al factor
de correlación entre las curvas. Como es lógico, a mayor consumo en la curva
de carga (MWh), mayor precio habrá que facturar al cliente (€) (y viceversa).
85
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Se ha programado en VB y Excel el estudio para las 592 curvas de carga, si bien
tan solo se mostrarán los correspondientes a las 50 primeras (Y _3XX')
por razones de espacio. Adicionalmente, se programaron macros para promediar
el consumo eléctrico en horas PEAK, OFFPEAK, fines de semana (FS), máximos
anuales, etc. que conformarán los “factores de consumo” característicos de cada
cliente.
86
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Capítulo 4 ANÁLISIS DE RESULTADOS
A continuación se muestran los principales resultados de los modelos obtenidos,
del estudio de su relación con los factores de consumo y un pequeño análisis de
sensibilidad referente a los parámetros de entrada utilizados.
4.1
RESULTADOS DEL MODELO ESTOCÁSTICO
OPTIMIZACIÓN CAPÍTULO
Modelo inicial
DECISIÓN
MOTIVO
Descartado
Mal ajuste (alta desv. est. frente a
cotizaciones).
1ª Optimización
Descartada
Necesidad de automatizar la
elección de coeficientes restricción.
Muy
ajuste
(>
95%
correlación con cotizaciones).
2ª Optimización
(selección
buen
Válida
Media
y
desv.
est.
cotizaciones
automática coef.+
Completamente automático.
automat. VBA)
Tabla 10. Resumen de las sucesivas optimizaciones realizadas sobre el modelo
estocástico.
4.1.1 MODELO ESTOCÁSTICO DEFINITIVO (SEGUNDA OPTIMIZACIÓN)
Es el modelo finalmente aceptado, resumiéndose sus resultados a continuación.
87
≈
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La curva final de precios Forward para 2011 (ver Figura 32): se obtiene
multiplicando cada precio unitario por la cotización real jk del mes y
€
producto correspondiente:
_3R
· HI3ÓJ_3R, /
Z
€
[
Figura 32. Curva Forward estocástica de precios en 2011.
En la figura se ve de nuevo cómo los precios correspondientes a los meses de
invierno son mayores que los de los meses estivales, siendo:
C( áP 90.357
€
]D 2011 " 1
AB
C( í 19.391
€
2011 " 00 " 1
AB
La Figura 33 pone de manifiesto cómo los precios del modelo estocástico siguen
una distribución normal casi perfecta, conforme a las hipótesis del 2.1.1.
88
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Masa de probabilidad
0,035
0,03
0,025
0,02
0,015
0,01
0,005
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Precio electricidad (€/MWh)
Figura 33. Distribución normal de precios generados para 2011 (modelo estocástico).
A raíz de esta curva óptima encontrada, se determinarán los valores característicos
límite superior e inferior que definan la variabilidad de precios del año 2011. Para
ello se realiza un análisis de dispersión de los valores horarios con un cierto
porcentaje de confianza (en este caso se ha elegido el 95%).
Para calcular el límite inferior se ordenan los datos de mayor a menor como
muestra la Figura 34.
Figura 34. Análisis de dispersión de precios de 2011 al 95 % de confianza (estocástico).
89
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El valor límite inferior en este caso es 0.589 , que multiplicado por la
cotización media anual (Base) para pasar a
€
:
C(_í&_0 2011
0.589 o 47.3 27.86
€
AB
Análogamente, realizando el mismo análisis de dispersión al 95% de confianza,
pero esta vez ordenando los precios de menor a mayor, se obtiene:
C(_í&_&/ 2011
70.97
€
AB
Es decir, cualquier precio que no esté incluido en el intervalo delimitado por estos
dos valores, se considerará atípico para el año 2011.
4.2
RESULTADOS DEL MODELO CLUSTERIZADO
OPTIMIZACIÓN CAPÍTULO DECISIÓN
MOTIVO
Modelo
Aparición picos de precio “outliers” en
inicial
Descartado
(pesos normales)
1ª
Semana Santa.
Optimización
(pesos normales +
Descartado
Complejidad y lentitud de ejecución.
“especiales”)
2ª
Ajuste óptimo (> 95% correlación
Optimización
(automatización
en
Válida
VBA).
con cotizaciones).
Simplificación para el usuario.
Tabla 11. Resumen de las optimizaciones realizadas sobre el modelo clusterizado.
90
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4.2.1 MODELO CLUSTERIZADO DEFINITIVO (SEGUNDA OPTIMIZACIÓN)
En la curva obtenida con este modelo (ver Figura 21) se obtuvieron los valores:
C( áP 95.908
C( í 19.306
€
]D 2011 " 1
AB
€
2011 " 00 " 1
AB
Siendo el valor máximo 5.55 € superior al que resultó de ejecutar el modelo
estocástico en el mismo periodo, si bien esta diferencia no es importante, puesto
que las medias de ambas curvas son iguales (47.30 €, Prueba T: 100 %; Prueba F:
89.35 %).
En este caso, al igual que con el modelo estocástico, se realizó el análisis de
dispersión sobre los precios al 95 % de confianza (Figura 35).
Precio (E/MWh)
120
100
80
60
40
20
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
Horas del año
Figura 35. Análisis de dispersión de precios de 2011 al 95 % de confianza (clusterizado).
Obteniendo los siguientes valores límites para 2011:
C(_í&_0 2011
0.493 o 47.3 23.319
C(_í&_&/ 2011
76.603
91
€
AB
€
AB
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Es decir, los precios “típicos” del modelo clusterizado para el año 2011 estarán
incluidos en un intervalo algo más amplio que el que se obtuvo con el modelo
estocástico.
Por último se muestra una comparativa de los precios medios mensuales
obtenidos con el modelo clusterizado para ese año, frente a las cotizaciones
medias calculadas a partir de OMIP, diferenciando “tipos de producto” u horarios
(36 5 7736).
Cotización media mensual
OMIP 2011 (€/MWh)
60
55
50
45
40
35
30
30
35
40
45
50
55
Precio medio mensual curva clusterizada (€/MWh)
Figura 36. Comparativa de dispersión del precio medio mensual de 2011 (mod.
clusterizado) frente a la cotización media mensual del mercado (OMIP).
A pesar de guardarse una relación de precio bastante más lineal para las horas tipo
36 que para las 7736, el factor de correlación global del ensayo resultó
ser 97.18 %, valor ligeramente superior a los mostrados con el modelo
estocástico hasta la fecha. → El modelo clusterizado parece ser algo más preciso,
como se tratará de estudiar a continuación.
92
60
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4.3
RESULTADOS DE LA COMPARACIÓN CON PERFILES DE
CARGA
Observando las características que definen los dos modelos Forward
desarrollados, y antes de llevar a cabo cualquier análisis, podría suponerse que los
mismos se comportarán conforme a lo siguiente:
•
Para perfiles de carga irregulares, convergerá mejor el modelo estocástico,
el cual no discretiza entre periodos festivos, semana santa y resto de días
del año. Podría por tanto ajustarse mejor a curvas cambiantes en el tiempo
(sin patrón fijo de comportamiento).
•
Para perfiles de carga repetitivos (en cierta medida simétricos), ajustará
mejor el modelo clusterizado, ya que sí tiene en cuenta la influencia de los
patrones de comportamiento de las curvas de demanda y carga. Además
permite tratar de forma diferente los precios que “distorsionen” claramente
las medias (caso visto para la Semana Santa SS de 2011).
Una vez analizados los resultados, se comprobará qué relación real guardan los
modelos con estos y otros patrones de consumo.
La Tabla 12 muestra el análisis del entrecruzamiento de curvas explicado en el
capítulo 3, para las primeras 50 curvas de carga (de las 592 analizadas entre
octubre de 2008 y septiembre de 2009) y para la curva de carga agregada (última
fila). En dicha tabla, los valores de consumo están en 1B y los de medias y
desviaciones
estándar
en
93
€.
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
INGENIERO INDUSTRIAL
MEMORIA
1
Mean_diffSto
CC
2
Mean_diffClus
3
Std.dev_diffSto
4
Std.dev_diffClus
5
F-Test
Sto
6
F-Test Clus
7
T-Test Sto
8
T-Test
Clus
9
Cor.CoeffSto
10
Cor.CoeffClus
11
Total
cons.
12
Total
Peak
cons.
13
dParPeak
14
dParOffPeak
15
Max
cons.
16
dParHours
17
Total
Weekend
cons
18
Total
sunday
cons
1 0.727673685
1.829760547
2.53730981
1.705819278
1.13E-110
3.92583E-55
1.0427E-58
0 0.950255802
0.94943128
1580478
944055
0.597322456
0.402677544
528
2993.32955
128089
43228
2 0.366118917
2.9546029
3.057158125
2.177085766
4.46E-112
7.65345E-62
8.2425E-10
0 0.931856878
0.937748505
2576565
1281018
0.497180549
0.502819451
665
3874.53383
175912
43106
3
0.63679028
2.710228278
3.189201975
1.49381558
0
2.636E-100
5.5129E-40
0
0.90580686
0.886889729
1998515
822248
0.411429486
0.588570514
451
4431.29712
549908
265504
4 2.368140832
21.80216231
22.29043623
12.39497519
4.53E-186
1.28829E-67
2.3614E-09
0 0.912513082
0.910838503
18039987
8524491
0.472533101
0.527466899
3757
4801.70003
2105582
758888
5 1.640142317
7.901561871
7.397864414
9.707400099
1.79E-101
1.0534E-161
2.3025E-22
0
6 0.628310765
2.856345941
3.258851422
3.218518156
9.551E-87
7.09377E-85
1.333E-30
7 0.037329866
0.202119309
0.235738524
0.305514276
3.229E-22
3.6874E-35
8.5905E-10
8 0.094616739
0.388894161
0.374457609
0.096921296
2.72E-109
2.92102E-10
7.2714E-39
9 0.235505306
0.235704379
0.982785561
0.276721479
1.662E-37
0.000150677
8.2593E-39
0.90674584
0.941215205
5515039
2259971
0.409783322
0.590216678
3125
1764.81248
1418571
696670
0 0.967521968
4.696E206 0.974049728
0.953611768
1995895
905950
0.453906643
0.546093357
1571
1270.46149
443220
221752
0.974804418
216762
135126
0.623384173
0.376615827
166
1305.79518
10437
5207
0 0.935539176
3.9069E86 0.981832398
5.979E240 0.967439855
0.946732852
337905
176473
0.522256255
0.477743745
147
2298.67347
66382
33412
0.987642802
529649
497827
0.939918701
0.060081299
457
1158.96937
14941
5096
0.973643524
156532
124568
0.795798942
0.204201058
89
1758.78652
7457
3710
0.846257716
1484601
538476
0.362707556
0.637292444
266
5581.20677
410233
201018
0.982632569
127323
108041
0.848558391
0.151441609
88
1446.85227
4793
2348
10
0.06267949
0.114256646
0.229411406
0.097886995
6.136E-56
1.61469E-12
9.2299E-45
11
0.423463958
2.120164588
2.444984191
1.305234444
0
2.9581E-194
1.3586E-35
12
0.053604337
0.07846264
0.209365185
0.063339029
1.231E-46
4.58076E-06
1.6672E-43
0 0.900433842
4.143E182 0.976751081
13
0.705929432
7.195945555
6.849754064
5.941730948
6.713E-67
5.21709E-52
1.2418E-05
0 0.933544058
0.951487241
6652754
3351293
0.503745216
0.496254784
2062
3226.35984
371820
124215
14
1.26704142
18.4514146
18.06859457
9.312280223
0
1.7204E-147
6.2461E-06
0 0.867857578
0.830039848
13627443
5032647
0.36930237
0.63069763
2181
6248.25447
3591135
1744465
15
0.164286723
0.6886942
0.766604207
0.469987857
2.68E-253
2.9431E-111
9.4968E-40
0 0.912177936
0.90481535
501966
223112
0.444476319
0.555523681
116
4327.2931
124209
54538
16
0.080870861
0.57799289
0.563131215
0.17476557
2.43E-290
6.4233E-39
1.0281E-16
0
0.87332458
0.863499754
470111
201570
0.428771077
0.571228923
133
3534.66917
140554
69739
17
0.029336511
0.854592289
0.760207284
0.427783082
0
4.4473E-195
0.02629584
0 0.777905183
0.785630718
637819
235197
0.36875195
0.63124805
151
4223.96689
191420
93457
18
0.23664976
1.655405318
1.817992762
0.850608063
0
6.038E-184
9.6982E-20
0 0.865229744
0.79571203
1204848
461610
0.383127166
0.616872834
202
5964.59406
348637
173900
19
0.086787347
0.258724438
0.34367944
0.242828332
2.45E-150
1.75764E-82
9.7582E-51
0 0.942162126
0.955089629
207544
92060
0.443568593
0.556431407
154
1347.68831
71843
35107
20
0.004398797
0.283414888
0.224199377
0.205635993
1.22E-163
2.5534E-141
0.3517885
0
0.87481187
0.927051159
210023
67426
0.321041029
0.678958971
88
2386.625
79985
39506
21
0.078643907
3.778641525
3.88510835
2.585341389
6.706E-61
1.50908E-29
0.37138397
0 0.945557585
0.956029901
3777335
1939920
0.513568429
0.486431571
1123
3363.61086
290104
163628
22
0.072429493
0.199741729
0.348333092
0.238237135
2.06E-107
4.01429E-55
8.6399E-34
0 0.956294869
0.958660492
182672
114522
0.626926951
0.373073049
94
1943.31915
10796
4886
23
0.072423836
0.70786057
0.597113471
0.279582307
2.51E-203
8.23026E-55
1.3524E-10
0 0.885077202
0.88903971
545599
220228
0.403644435
0.596355565
154
3542.85065
132668
60382
24
0.033254128
1.891586108
1.53328825
0.759922073
6.11E-209
2.08221E-62
0.29691609
0.884933181
1503184
590232
0.392654525
0.607345475
455
3303.7011
447306
211756
25
0.080458166
0.113569615
0.266377252
0.149518679
5.401E-36
4.37711E-13
1.3187E-48
0.982686474
179818
153809
0.855359308
0.144640692
209
860.373206
4667
2445
26
0.011264134
0.114949798
0.147411714
0.08647774
1.324E-19
5.87747E-08
0.02752365
0 0.844455492
9.379E158 0.975916329
1.098E242 0.955278627
0.979643577
206471
178414
0.864111667
0.135888333
119
1735.05042
6777
1984
94
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
INGENIERO INDUSTRIAL
MEMORIA
27
0.120662301
0.023692618
1.6E-113
8.44106E-07
8.6141E-42
0 0.956732407
0.958071992
81903
46317
0.565510421
0.434489579
41
1997.63415
13460
5881
28
0.027513529 0.090459398
0.043138761 1.492156862
1.221553468
0.577066735
0
1.0017E-123
0.05428038
0 0.773372405
0.774056543
1156307
446021
0.385728877
0.614271123
219
5279.94064
283006
133159
29
0.213707222
0.83465334
0.829128742
0.331878708
6.69E-106
5.09256E-21
1.0531E-42
0 0.942818504
0.937755625
723584
392727
0.542752466
0.457247534
229
3159.75546
104479
51482
30
0.026156155
0.083932319
0.097415031
0.052559286
6.528E-50
8.91641E-17
6.7353E-34
0.967852973
92695
63736
0.687588327
0.312411673
52
1782.59615
9862
4994
31
0.131162525
0.263215867
0.446635559
0.2808227
1.002E-45
4.20052E-20
2.1491E-43
0
0.95879494
1.934E265 0.966266558
0.976248198
351888
282994
0.804216114
0.195783886
212
1659.84906
16975
4863
32
0.144075535
1.915740079
1.880225658
0.81831948
0
8.202E-107
3.4921E-06
0 0.839577988
0.82547799
1455712
578796
0.397603372
0.602396628
303
4804.33003
408048
198943
33
0.206169063
2.366820524
2.389673544
1.256382048
0
1.5227E-161
6.382E-08
0.826564631
1755596
683167
0.389136795
0.610863205
421
4170.06176
504605
241372
34
0.064183962
0.268083729
0.509045938
0.293323966
1.231E-15
2.65862E-06
9.4725E-05
0.983551552
614253
554193
0.9022227
0.0977773
396
1551.14394
4478
1719
35
0.162874972
0.422343003
1.31183828
0.414232471
8.843E-24
0.000981607
9.6664E-07
0 0.845599526
6.097E112 0.970235435
3.7154E79 0.973267691
0.985025586
764997
416069
0.543883179
0.456116821
767
997.388527
145652
55026
36
0.525946738
0.734878852
0.270802506
0
3.5041E-138
2.8997E-40
0 0.899436545
0.861825646
344283
140770
0.408878742
0.591121258
80
4303.5375
87419
42753
37
0.103293037
0.48155719
4.143496901 11.97520124
3.359590056
0.0031378
2.22858E-35
1.911E-106
0 0.719456044
0.870695962
10795282
4738884
0.438977324
0.561022676
2517
4288.94795
2055718
913126
38
1.266281969
1.839939445
3.439295839
1.741179586
1.861E-81
2.16697E-24
3.604E-97
0 0.965303786
0.972190717
1745260
833218
0.477417691
0.522582309
847
2060.51948
379323
162392
39
3.623112767
11.84756069
13.47117306
6.559214
1.17E-244
1.14918E-71
2.7E-64
0 0.922754043
0.911950148
8794011
3967038
0.451106782
0.548893218
1806
4869.33056
2325020
1153600
40
1.582949335
10.41954067
9.607091244
6.645286154
1.39E-223
4.1938E-120
4.7267E-21
0 0.900045814
0.899032147
7582450
2903422
0.382913438
0.617086562
1406
5392.92319
1852780
900275
41
2.308113698
7.701954266
8.285334022
5.987293964
9.98E-233
5.176E-135
7.6386E-71
0
0.93083067
0.914732109
5334517
2041075
0.382616646
0.617383354
940
5675.01809
1275079
604878
42
2.661421957
7.233453112
9.871760036
4.568619618
3.27E-264
3.10041E-71
5.2666E-82
0 0.950535433
0.928371637
5356301
2111016
0.394118254
0.605881746
1233
4344.12084
1400098
687901
43
0.78295748
9.752854504
10.60362698
4.564204261
6.77E-212
2.40916E-49
2.2074E-05
0 0.906538094
0.914504474
8199718
3440427
0.419578698
0.580421302
1993
4114.25891
1708036
877792
1.539468422
0.73233013
6.08E-103
1.07651E-27
1.6881E-26
0 0.959529754
0.964544754
842010
520200
0.617807389
0.382192611
410
2053.68293
155840
61070
45
0.278379856 0.781534038
0.168897361 1.211848362
0.818821339
1.293305719
2.708E-16
1.87179E-36
2.6057E-07
0 0.950065765
0.969603637
1210160
549670
0.454212666
0.545787334
580
2086.48276
329260
162340
46
0.176818362
0.557351344
0.662556263
0.576206297
3.25E-237
2.474E-188
4.6114E-73
0 0.944397535
0.94516807
325250
82290
0.25300538
0.74699462
100
3252.5
69520
33670
47
6.952511966
4.183285278
1.29E-114
6.19961E-47
1.7115E-07
0 0.944701559
0.95521903
4453275
2116339
0.475232048
0.524767952
1423
3129.49754
433400
166401
48
0.655439701 4.606388669
0.687694166 5.522107157
3.877130707
1.708508712
1.56E-251
6.34615E-62
1.103E-15
0 0.778354489
0.808611064
4576966
1820138
0.397673481
0.602326519
930
4921.46882
1177334
571374
49
6.593955397
17.29956425
24.08635706
11.87173497
4.04E-259
6.43904E-78
3.8348E-86
0 0.953965305
0.935237819
12432141
4444740
0.357520076
0.642479924
2733
4548.89901
3415275
1664359
50
2.202744954
5.940956855
8.13027323
4.564479931
2.08E-222
4.31273E-83
1.0035E-68
0 0.936983185
0.936683629
4639174
2157325
0.465023515
0.534976485
1128
4112.74291
924427
383680
CC-Agr
263.4329194
2393.550456
2273.764317
649.285492
9.03E-233
2.3735E-26
3.994E-11
0 0.894535609
0.878317372
---
---
---
---
44
---
Tabla 12. 50+1 primeros resultados del estudio estadístico realizado sobre 592 curvas de carga de clientes industriales.
95
---
---
---
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MEMORIA
Como ya se comentó, especial importancia tienen los valores de los coeficientes
de
correlación
. á entre
. y
(columnas 9 y 10 de la Tabla 12,
respectivamente).
En la Figura 37 se muestra la distribución normal de cada uno de estos
Masa de probabilidad
coeficientes para la totalidad de perfiles de carga analizados.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Distrib.Normal
coef.correl.estoc
ástico
Distrib.Normal
coef.correl.clust
erizado
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Factor de correlación r
Figura 37. Distribuciones normales de los coeficientes de correlación entre los modelos
estocástico/clusterizado y los precios reales del mercado.
Puede observarse como las distribuciones de los factores de correlación de estos
modelos son muy parecidas, siendo sus valores característicos:
•
•
á 0.911915
. á 0.045324
á_
0.681134
á_ 0.987101
0.917654
. 0.049141
á_
0.737506
á_ 0.988633
96
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MEMORIA
La media de los factores de correlación entre modelos y precios reales del
mercado, al haber tenido en cuenta 592 perfiles diferentes de consumo, supera el
90 % en ambos casos.
Se ha utilizado una muestra suficientemente representativa de la población total
de clientes industriales de Endesa Energía en el mercado español. Esto hace por
tanto indicar que tanto el modelo estocástico como el clusterizado se ajustan muy
satisfactoriamente a las condiciones de dicho mercado.
•
El análisis de los modelos estocástico y clusterizado frente a la curva de
carga agregada de los 592 perfiles de consumo (última fila de la Tabla
12)
arrojó
los
valores
de
correlación
0.8945 89.45 % " 0.8783 87.83% respectivamente, considerándose
también estos resultados suficientemente precisos.
El hecho de obtener valores tan bajos para la prueba F (probabilidad de que las
varianzas de la Forward del modelo y la real no sean significativamente
diferentes) y para la prueba T (probabilidad de que las medias de estas curvas sean
iguales) se debe a haber modificado premeditadamente los valores medios y el
apuntamiento de las curvas modeladas de precio entre un #10 %, representando
con ello la volatilidad del mercado de futuros. De ahí que su análisis no se
considere en este caso relevante.
Dependencia de los modelos con los factores de consumo
del cliente.
A continuación se pasará a estudiar la pequeña diferencia en las distribuciones
mostradas en la Figura 37, para analizar si estas guardan alguna relación con los
factores de consumo de los clientes considerados:
97
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MEMORIA
Factor de correlación
precio estoc. - real
Consumo total del cliente (kW):
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
50000000
60000000
Factor de correlación
precio clust. - real
Consumo total (kW)
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
10000000
20000000
30000000
40000000
Consumo total (kW)
Figura 38. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos frente al
consumo total del cliente.
De la comparación del análisis de dispersión de la figura… se podría decir que a
menor consumo total del cliente, el factor de correlación entre precios estocásticos
y reales tiende a disminuir ligeramente (puntos circulados en rojo sobre la figura).
En esos casos, aunque bastante aislados, se comporta mejor el modelo
clusterizado.
98
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INGENIERO INDUSTRIAL
MEMORIA
Consumo total del cliente en horario punta (kW):
Factor de correlación
precio estoc. - real
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
Factor de correlación
precio clust. - real
Consumo en hora punta (PEAK) (kW)
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
Consumo en hora punta (PEAK) (kW)
Figura 39. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos frente al
consumo total en horas punta del cliente.
Aquí vuelve a repetirse lo visto en el caso anterior: descenso puntual del
rendimiento del modelo estocástico para consumos medios (en este caso
contabilizando sólo la energía demandada en horarios pico).
99
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INGENIERO INDUSTRIAL
MEMORIA
Consumo en horarios valle (kW):
Se ha calculado esta cantidad de energía como la diferencia entre las columnas 11
(consumo total) y 12 (consumo PEAK) de la Tabla 12, para cada uno de los 592
Factor de correlación
precio estoc. - real
clientes.
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
Factor de correlación
precio clust. - real
Consumo total valle (OFF-PEAK) (kW)
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
Consumo total valle (OFF-PEAK) (kW)
De nuevo se observa el menor rendimiento del modelo estocástico a consumos
OFFPEAK medios (≈ 5000 MW), si bien se produce a la vez un ligero descenso
en la correlación del modelo clusterizado para consumos valle altos (≈ 12500
MW).
100
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MEMORIA
Factor de correlación
precio estoc. - real
Consumo máximo entre oct. 2008 y sept. 2009 (kW):
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
8000
9000
10000
Factor de correlación
precio clust. - real
Pico de consumo (kW)
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Pico de consumo (kW)
Figura 40. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos frente al
pico máximo de consumo del cliente.
Claramente, para valores máximos de carga en torno a los 2000 kW, el modelo
estocástico es donde peor se ajusta al comportamiento real del mercado (70 % de
correlación). Al igual que ocurría en ensayos anteriores, se trata sólo de 5 casos
puntuales de los 592 analizados.
101
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MEMORIA
Factor de correlación
precio estoc. - real
Energía consumida en fines de semana (“FS”) (kW):
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
8000000
10000000
Factor de correlación
precio clust. - real
Consumo total en FS (kW)
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
2000000
4000000
6000000
Consumo total en FS (kW)
Figura 41. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos frente al
consumo total del cliente en fines de semana (FS).
Para casos de consumo total en fin de semana próximos a los 2000 ,
convendrá utilizar el modelo clusterizado para obtener un ajuste óptimo.
102
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MEMORIA
Número de horas mínimas útiles de consumo:
Este parámetro se ha calculado como:
೔
1, … , Factor de correlación
precio estoc. - real
á೔
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Factor de correlación
precio clust. - real
Horas mínimas necesarias de consumo
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Horas mínimas necesarias de consumo
Figura 42. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos frente a
horas mínimas necesarias de consumo para cada cliente.
Para clientes que requieran un mínimo de entre 3000 y 6000 horas de consumo
para satisfacer sus necesidades energéticas totales, convendrá utilizar el modelo
clusterizado.
103
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MEMORIA
Según lo visto hasta ahora, los puntos de menor rendimiento del modelo
estocástico podrían tratarse de puntos outliers. En dicho caso, podrían ser
subsanados con las medidas que se explicarán en el 5.4.1: “futuros desarrollos”.
4.4
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: IMPACTO DE LOS
MODELOS EN OTROS MERCADOS INTERNACIONALES
Se ejecutaron las curvas Forward estocástica y clusterizada para el caso del
mercado Spot francés durante el año 2009, pretendiendo analizar la sensibilidad
de los modelos frente a cambios en los parámetros de entrada.
El gestor del mercado es la empresa Powernext [7], que se basa en dos operadores
diferentes para el caso de Francia:
•
EPEX Spot Auction (European Market Exchange) [8]: precios diarios de
subasta eléctrica, con resolución horaria.
•
ELIX
(European
Electricity
Index):
índices
de
cotización
del mercado de futuros europeo.
Nota: En los precios históricos se encontró la hora 24 del día 29/03/2009 sin
precio (hueco irreal de energía), para la cual se decidió tomar finalmente el precio
medio de las horas anterior y posterior a la misma.
104
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MEMORIA
En base a estos datos, se procedió a modificar los parámetros de entrada del
modelo estocástico (ver 2.1.2 -> Parámetros) y los del modelo clusterizado (2.2.3
-> Operaciones previas).
En la Tabla 13 se recogen los resultados más relevantes de las dos ejecuciones, y
su comparación con los resultados óptimos obtenidos para 2011 en el caso del
mercado Spot español.
ENSAYO
Factor de
Prueba T (%
Prueba F (igualdad
correlación frente a
igualdad de media
de varianza frente a
cotizaciones
frente a
cotizaciones)
cotizaciones)
Estocástico
94.16 %
87.84 %
73.89 %
97.02 %
100 %
87.56 %
95.15 %
99.84 %
88.27 %
97.18 %
100 %
89.35 %
Francia 2009
Estocástico
España 2011
Clusterizado
Francia 2009
Clusterizado
España 2011
Tabla 13. Análisis de sensibilidad: comparación del ajuste de los modelos estocástico y
clusterizado en los mercados español y francés.
El modelo clusterizado se ve prácticamente inalterado frente a cambios en los
datos de entrada, ofreciendo altos valores de ajuste en los dos casos
comparados.
105
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El modelo estocástico, sin embargo, presenta buen factor de correlación
frente a las cotizaciones medias mensuales, si bien la curva obtenida para
2009 en Francia difiere bastante de la media de las cotizaciones (87.84 %
prueba T) y presenta mayor apuntamiento de precios (73.89 % prueba F).
El resultado más preocupante es la desigualdad de precios medios mensuales
frente a cotizaciones, que habrá de ser corregido para poder utilizar este
modelo en facturaciones del territorio francés (ver 5.4.1: mejoras futuras)
Como es lógico, los tiempos de ejecución para ambas parejas de ensayos fueron
similares, ya que la dimensión (nº variables + nº restricciones) de los problemas
de optimización no se vio modificada.
106
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MEMORIA
Capítulo 5 CONCLUSIONES
5.1
CONCLUSIONES DEL MODELO ESTOCÁSTICO
Conclusión interesante:
El modelo estocástico optimizado de la curva Forward es mucho más preciso al
ejecutarlo como si el problema fuese no lineal (NLP, con el SOLVER IPOPT),
que como si fuese lineal (LP, con el SOLVER CPLEX). Paradójicamente, en
ningún momento se da un producto entre variables de decisión (lo cual haría el
problema no lineal), pero sin embargo, al ejecutar en LP, GAMS proporciona la
información recogida en la Tabla 14:
NÚMERO DE FILAS DE DATOS
46752
ELIMINADAS
NÚMERO DE COLUMNAS DE
4926
DATOS ELIMINADAS
PERTURBACIONES
1
ENCONTRADAS
3.094 segundos.
Tiempo ejecución
Tabla 14. Resumen de ejecución GAMS con Solver CPLEX en LP (Linear Programming).
107
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Es decir, debido a las restricciones del problema, en programación lineal GAMS
ha de eliminar multitud de resultados parciales para poder hacer el problema
factible.
Ello puede deberse a que en el óptimo (minimizando), el producto de parámetros
da valores tan pequeños que los considera como no lineales y por eso son
descartados automáticamente.
Por el contrario, al ejecutar en NLP con el Solver IPOPT no es necesario eliminar
nada, obteniendo soluciones mucho más acordes con las cotizaciones del mercado
a plazo (si bien los recursos consumidos son mucho mayores: ver Tabla 15).
NÚMERO DE FILAS DE DATOS
0
ELIMINADAS
NÚMERO DE COLUMNAS DE
0
DATOS ELIMINADAS
PERTURBACIONES
0
ENCONTRADAS
Nº iteraciones
22
Tiempo ejecución
38.647 seg.
Tabla 15. Resumen de ejecución GAMS con Solver IPOPT en NLP (Non Linear
Programming).
108
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5.2
CONCLUSIONES DEL MODELO CLUSTERIZADO
Los resultados que aporta este modelo se consideran satisfactorios (altos valores
de correlación del modelo frente a precios reales del mercado, ver siguiente
apartado), si bien se precisa de un mayor grado de automatización, que reduzca
los altos tiempos de computación de este modelo (superiores a 7
௠௜௡
௖௨௥௩௔
). En el 5.4
se proponen algunas mejoras al respecto.
5.3
COMPARACIÓN CON CURVAS DE CARGA DE DIFERENTES
CLIENTES
Según los resultados recogidos en el 4.3, tras implantar en el mercado español los
dos modelos desarrollados frente a 592 +1 curvas de carga, se concluye que:
•
Tanto el modelo estocástico como el clusterizado responden fielmente a la
realidad de dicho mercado: ambos presentaron un valor de correlación medio
superior al 90 % frente a los precios reales diarios (publicados por el
operador) en el mismo periodo.
•
Existen diferencias muy puntuales entre ambos modelos, las cuales podrían
deberse a la aparición de puntos outliers explicada en el 5.4.1. En principio,
debería realizarse el pricing con el modelo clusterizado (en vez de con el
estocástico) en los siguientes casos:
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Niveles medios de consumo total, ya sea en tarifa ( 4000 )
u 5000 .
Para grandes clientes cuyos picos de consumo máximo anual ronden los
2 .
Para aquellos clientes cuyo consumo anual total en fines de semana
(FS) sea próximo a los 2000 .
Para clientes que requieran un mínimo de entre 3000 y 6000 horas de
consumo para satisfacer todas sus necesidades energéticas anuales.
En el resto de casos, se podrá utilizar cualquiera de los dos modelos
indistintamente.
Notas:
Las conclusiones mencionadas son igualmente extensibles a otros
mercados distintos del nacional, presentando el modelo clusterizado
robustez ligeramente superior a la del estocástico (4.4).
En caso de que fueran subsanados los problemas de aparición de
puntos outliers en el modelo estocástico (ver futuros desarrollos),
ambos modelos serían igualmente válidos para cualquier tipología de
consumo del cliente.
El que se obtengan valores tan altos de correlación es considerado positivo, ya
que la empresa comercializadora podrá ajustar con mayor precisión sus
márgenes de beneficio, asumiendo menor nivel de riesgo. En caso contrario,
podría llegar a ser sancionada por no reproducir con precisión la cotización del
mercado de futuros.
Esto también presenta ventajas para el cliente, el cual tiene capacidad real de
elección entre ofertas de suministro de diferentes compañías, y bajo ningún
concepto tolerará facturaciones desacordes con el precio real de la energía.
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5.4
MEJORAS Y FUTUROS DESARROLLOS
5.4.1 MODELO ESTOCÁSTICO
Una última comprobación que se realizó fue la variabilidad de los coeficientes
_1 ! _2 de las restricciones del modelo según hora del año 2011. Para ello
se despejaron estos de las ecuaciones de las restricciones y se representó su valor
según hora y tipo de producto (Peak, Off-Peak). Se demostró que los valores de
estos coeficientes con los que finalmente se queda el GAMS son puntos “outliers”
(circulados en rojo sobre la Figura 43 para el caso del coeficiente _2).
Es decir, el valor absoluto de los valores de CO_1 y CO_2 en el óptimo cae
“ligeramente” por encima del intervalo posible de variación de estos (límites que
introdujo el usuario en el código). Se comprobó que la causa del problema es que
la resolución de GAMS al incrementar las variables en NLP es superior al orden
decimal del límite superior de _2 introducido en el ejemplo de esta ejecución:
•
_2_ sup % 1.2
•
∆()*+_()+),
-_./0123 % 0.5
111
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Vaor coeficiente
CO_2
1,5
1
0,5
0
1 519 1037 1555 2073 2591 3109 3627 4145 4663 5181 5699 6217 6735 7253 7771 8289 8807 9325 9843 10361 10879 11397 11915 12433 12951 13469 13987 14505 15023 15541 16059 16577 17095
-0,5
-1
-1,5
Hora del año*Tipo producto
Figura 43. Valor tomado a cada hora por los coeficientes de restricción CO_1 y CO_2
del modelo estocástico.
Una posible implementación de este modelo podría ser el modificar
convenientemente
los
datos
de
entrada
(matrices
45 067, 7-, 83 ! 4/9551 067, 7-3 ) para conseguir “eliminar” dichos
puntos outliers y ver cómo responde el modelo frente a valores más homogéneos
en los coeficientes de restricción.
Podría ser que los problemas encontrados al cruzar el modelo con perfiles de
carga (4.3) o al ejecutarlo para mercados de diferentes países (4.4) se viesen
solventados.
La segunda opción sería hacer una nueva optimización del modelo en la que:
•
Se modifique el valor por defecto de:
•
Se programe un bucle (tipo WHILE-THEN) en el que se controle el
∆()*+_()+),
-_./0123
incremento en el valor de las variables _1 ! _2.
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Ambas posibilidades se probaron sobre el modelo, si bien no se llegó a
profundizar lo suficiente y los resultados obtenidos no mejoraron respecto a los
que ya se tenían. Su continuación se dejará por tanto propuesta para proyectos
futuros.
5.4.2 MODELO CLUSTERIZADO
Para este modelo se idearon otras dos posibilidades que se consideran
importantes, de cara a mejorar el grado de automatización del mismo.
•
Automatización de la asignación de pesos normales y especiales:
programación de un bucle de rastreo automático que asigne pesos a todos
y cada uno de los precios históricos en función de su desviación respecto
de la media anual. El rastreo habrá de ser mostrado al usuario de forma
interactiva, para que sea consciente de la variabilidad de precios
introducidos.
•
Programación del enlace directo con Bloomberg [10] para la descarga de
cotizaciones en tiempo real.
Ambos puntos precisan de alto tiempo de programación, motivo por el cual no
llegaron a ser desarrollados en este proyecto.
113
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BIBLIOGRAFÍA
[PECK08]
Roxy Peck, Chris Olsen, Jay Devore, “Statistics and Data Analysis
(third edition)”. Duxbury, 2008.
[1]
José Félix Peral, “Mercados Minoristas de Electricidad: procesos
del negocio de comercialización”. Instituto de Postgrado y
Formación Continua, Universidad Pontificia Comillas – ICAI,
Madrid.
[2]
Jimena Moreno de Alborán., “Proyecto fin de carrera:
Caracterización de los factores de consumo que influyen en la
Prima de Riesgo de las empresas comercializadoras de energía
eléctrica”. Universidad Pontificia Comillas – ICAI, en colaboración
con Endesa Energía, Madrid 2010.
[3]
Andrés Ramos Galán, “Lenguajes de modelado algebraico Modelado en GAMS”. Universidad Pontificia Comillas – ICAI,
Madrid.
[4]
www.omip.pt
[5]
www.omel.es
[6]
www.eex.de
[7]
www.powernext.fr
[8]
www.epexspot.com
[9]
www.wikipedia.org
[10]
www.bloomberg.com
114