¡LEE ATENTAMENTE ANTES DE COMENZAR! El examen consta

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
IIND. 3er CURSO. ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES. 04/05.
Examen final
¡LEE ATENTAMENTE ANTES DE COMENZAR!
El examen consta de varios ejercicios, que se repartirán
sucesivamente, con un tiempo máximo para la realización de cada uno. Se
hará un descanso de unos minutos hacia la mitad del examen. No se puede
salir al servicio, ni por ningún otro concepto, más que durante el descanso.
Los enunciados están cuidadosamente revisados para que no existan
ambigüedades. Por ello, no se permite hacer preguntas ni pedir
aclaraciones. Cuando creas que algo se puede prestar a doble
interpretación, piensa que, posiblemente, queremos ver qué interpretación
le das. Cuando creas que pudiera faltar algún dato, es posible que queramos
que lo aportes tú, basándote en tu experiencia en la asignatura. También
puede haber datos innecesarios, para que elijas los que realmente hagan
falta.
Si, a pesar de lo anterior, consideras indispensable hacer alguna
pregunta, hazlo por escrito, en una hoja con tu nombre y apellidos y la
formulación de tu pregunta, que deberás entregar al profesor que se
encuentre en tu aula. Si procede, se hará la aclaración pertinente a todos.
Formulas de posible empleo (en todo el examen):
σx = −
Mz
y
Iz
1
I z = bh 3
12
σ =
τ=
Io =
Mx
r
Io
πr 4
2
τ=
Mx
0.208a 3
Io = I y + I z
[
dθ =
τ=
1
(σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 3 − σ 1 ) 2
2
]
Ty m z
bI z
M x dx
GI 0
τ=
σ=
Ty m z p
Au I z
σ = σ x2 + 3τ 2
2
σx
⎛σ ⎞
± ⎜ x ⎟ +τ 2
2
⎝ 2 ⎠
7,11M x dx
dθ =
Ga 4
ω=
k
m
Material de consulta permitido:
− Formulario de vigas
− Tablas de perfiles
− Tablas de coeficientes ω.
No se permite el uso de software que proporcione la solución de forma
automática a partir de la geometría del problema y las cargas.
Una vez leído esto, puedes comenzar con el ejercicio número 1.
Ejercicio nº 1. Tiempo: 1h. Puntuación: 4,0.
El pórtico de la figura tiene la misma sección y el mismo material en toda su longitud.
a) Dibuja las reacciones con sus sentidos y valores, y los diagramas de
solicitaciones, acotando los valores más característicos.
b) Calcula el valor de la flecha en el extremo del voladizo.
Utiliza como datos los parámetros necesarios.
L
L/3
q
A
L
D
B
C
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
IIND. 3er CURSO. ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES. 04/05.
Examen final
Ejercicio nº 2. Tiempo: 45min. Puntuación: 3,0.
La barra acodada de la figura tiene sección circular.
a) Dimensiona el diámetro (mm.) para σadm = 150 N/mm2 (según el criterio de Von
Mises).
b) Con el diámetro obtenido, calcula el desplazamiento del punto de aplicación de
las cargas.
Datos:
P = 0,6 kN
E = 2,1×105 N/mm2.
G = 0,8×105 N/mm2.
200
P
P
200
Cotas en mm.
P
P
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
IIND. 3er CURSO. ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES. 04/05.
Examen final
Ejercicio nº 3. Tiempo: 45min. Puntuación: 1,5+1,5.
La figura representa una losa de hormigón armado de dimensiones
5,00×5,00×0,30 m, unida al suelo mediante cuatro pilares, constituido cada uno por un
perfil de acero laminado HEB180, de 3,80 m de longitud libre. Los pilares están
empotrados en el suelo, y unidos a la losa mediante articulaciones esféricas. Densidad
de la losa: 2500 Kg/m3. En cualquier caso se puede despreciar la masa de los pilares. El
acero empleado es A42b. E = 2,1×106 Kg/cm2. Tómese σadm = 1730 Kg/cm2.
3.1.
Calcula la máxima sobrecarga uniformemente distribuida que se puede colocar encima
de la losa, en Kg/m2, según aplicación del criterio del coeficiente ω a los pilares.
3.2.
Sin sobrecarga en la losa, calcula la frecuencia del primer modo de vibración excitado
por un movimiento de oscilación del suelo en la dirección del eje X (puede ser por un
efecto sísmico).
5,00
4,00
0,30
Z
3,80
X
Y
Y
Z
X
4,00 5,00