Suma de Vectores
Anuncio
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA I Mtro. Pedro Sánchez Santiago 29/08/2013 09:20 a.m. TEMAS Origen de una fuerza Vectores Cuerpos en equilibrio Momentos de fuerzas 29/08/2013 09:20 a.m. Cómo describir la posición de un punto en el espacio: Sistemas de coordenadas Un sistema de coordenadas que permita especificar posiciones consta de: Un punto de referencia fijo, O, denominado origen Un conjunto de direcciones o ejes especificados, con una escala y unas etiquetas apropiadas sobre sus ejes Instrucciones que indican como etiquetar un punto en el espacio con respecto del origen y de los ejes. Sistema de coordenadas cartesiano (u ortogonal) Ejemplo en dos dimensiones: Un punto arbitrario se define mediante las coordenadas (x,y) x positivas hacia la derecha y positivas hacia arriba x negativas hacia la izquierda y negativas hacia abajo Sistema de coordenadas polar Ejemplo en dos dimensiones: Un punto arbitrario se define mediante las coordenadas polares planas (r,) r es la longitud de la línea que une el origen con el punto es el ángulo entre dicha línea y un eje fijo (normalmente el x) Relación entre sistema de coordenas cartesianas y sistema de coordenadas polar Ejemplo en dos dimensiones: asumiendo que está medida en sentido contrario de las agujas del reloj con respecto al eje x positivo De polares a cartesianas De cartesianas a polares, Dos tipos de magnitudes físicas importantes: escalares y vectoriales Magnitud escalar: aquella que queda completamente especificada mediante un número, con la unidad apropiada Número de patatas en un saco Temperatura en un determinado punto del espacio Volumen de un objeto Masa y densidad de un objeto … Magnitud vectorial: aquella que debe ser especificada mediante su módulo, dirección y sentido Posición de una partícula Desplazamiento de un partícula (definido como la variación de la posición) Fuerza aplicada sobre un objeto … Base cartesiana para la representación de vectores en 3D. En Física a un vector de módulo uno se le denomina versor Base ortonormal en el espacio 3D: Tres vectores de módulo unidad que, además son perpendiculares entre sí. La base formada por los vectores se le denomina base canónica. Es la más utilizada usualmente, pero no la única Estática - Vectores Determine la resultante de las dos fuerzas mostradas a) Analítica. Suma de Vectores Estática - Vectores La ley del paralelogramo Suma de Vectores Estática - Vectores La ley del triangulo 97.7 35.03 Suma de Vectores Estática - Vectores Suma de Vectores Determine gráficamente la magnitud y la dirección de la resultante usando . Estática - Vectores Determine la magnitud y la dirección de la resultante usando Suma de Vectores Estática - Vectores Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes Una fuerza F = (700 lb)i + (1500 lb)j se aplica a un cierto tornillo; determine la magnitud de la fuerza y el ángulo respecto del eje horizontal. Estática - Vectores Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes Una fuerza F = (700 lb)i + (1500 lb)j se aplica a un cierto tornillo; determine la magnitud de la fuerza y el ángulo respecto del eje horizontal. Estática - Vectores Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes Una fuerza F = (700 lb)i + (1500 lb)j se aplica a un cierto tornillo; determine la magnitud de la fuerza y el ángulo respecto del eje horizontal. Estática - Vectores Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes Determine la magnitud y el ángulo de la fuerza Resultante del siguiente sistema. ESTÁTICA 29/08/2013 09:20 a.m. Estática - Vectores Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes EJEMPLO 1: Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como se muestra: Determine las tensiones en el cable AC y en el cable BC. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Es un diagrama en el cual se indican todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, obteniéndose la fuerza neta sobre éste. Con ello, y aplicando el Segundo Principio de Newton, se pueden plantear las expresiones que permitan calcular la incógnita del problema de fuerzas (alguna de las fuerzas, la fuerza neta, la aceleración del cuerpo, etc.). En la figura se aprecian algunos ejemplos de DCL. 29/08/2013 09:20 a.m. Estática - Vectores Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como se muestra: Determine las tensiones en el cable AC y en el cable BC. Estática - Vectores Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes EJEMPLO 2: En la operación mostrada, un automóvil de 3,500 lb es soportado por un cable. Sí se ata una cuerda al cable en A y se tira para centrar el automóvil. Bajo el esquema postrado determine la tensión de la cuerda AC. Estática - Vectores Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes Ejercicios 1: Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C. 29/08/2013 09:20 a.m. RESPUESTA A = 233.3N B= 152.33N 29/08/2013 09:20 a.m. EJERCICIO 2: Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B. 29/08/2013 09:20 a.m. RESPUESTA A = 115N B = 57.5N 29/08/2013 09:20 a.m. EJERCICIO 3: Un bloque de 200 Ib descansa sobre un plano inclinado sin fricción, que tiene una pendiente de 30°. El bloque está atado a una cuerda que pasa sobre una polea sin fricción colocada en el extremo superior del plano y va atada a un segundo bloque. ¿Cuál es el peso del segundo bloque si el sistema se encuentra en equilibrio? (Ignore el peso de la cuerda.) 29/08/2013 09:20 a.m. RESPUESTA T = 100 Ib F =173 Ib 29/08/2013 09:20 a.m. FUERZAS EN EL ESPACIO,TRES DIMENSIONES. Una fuerza F en el espacio tridimensional se puede descomponer en componentes rectangulares Fx , Fy y Fz. Denotado por: y Una fuerza de F se puede descomponer en una B componente vertical Fz y una componente horizontal Fh ; esta operación , se lleva acabo siguiendo las reglas Q desarrolladas en el análisis de fuerzas antes visto A *Las componentes escalares correspondientes son: x D X Fz= FF cos θz Fz E z x Fh= F sen θz *Fh se puede descomponer en dos componentes rectangulares Fx y Fy a lo largo de las ejes x y y , respectivamente. C De esta forma, se obtiene las siguientes expresiones para las componentes escalares de Fx y Fz: Fx= Fh cos Ф = F Sen θz Cos Φ Fy= Fh sen Φ = F Sen θz Sen Φ La fuerza dada F se descompone en tres componentes vectoriales rectangulares : Fx, Fy y Fz. Aplicando el teorema el teorema de Pitágoras a los triángulos OBA y OCD: Fh²=Fx² + Fy² Fr²= Fz² + F²h Eliminando Fh de estas dos escalares y resolviendo para Fr, se obtiene la siguiente relación: _______________ F=√ Fx² + Fy² + Fz² Ejemplo 1: Exprese la fuerza como vector cartesiano 29/08/2013 09:20 a.m. RESPUESTA 29/08/2013 09:20 a.m. Ejemplo: Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza F en la figura, que se requieren para el equilibrio de la partícula O. 29/08/2013 09:20 a.m. z 6m Calculando ángulos con las distancias = 33.7° =59° 2m 3m x 29/08/2013 09:20 a.m. y z Calculando fuerzas Fx Fy Fz Fh Fh Fz Fz Fx Fy Fh Fx Fy x 29/08/2013 09:20 a.m. y Calculos Fz= 600 N Fh=360 N Fy= -300 N Fx=-200 N 29/08/2013 09:20 a.m. z Sumatoria de fuerzas Fx = Fy= Fz= Fz Fx Fy x 29/08/2013 09:20 a.m. y Cálculos Fx = -200 N Fy= -300 + 400= 100 N Fz= 600 – 800= -200 N 29/08/2013 09:20 a.m. z Fx Fz x 29/08/2013 09:20 a.m. y Fy Fr CALCULOS Fuerza Resultante Fr=300 N = -26.56° =41.8° Fuerza en equilibrio Si Fx = -200 N la fuerza en equilibrio es Fx = 200 N Si Fy=100 N la fuerza en equilibrio es Fy=-100 N Si Fz= -200 N la fuerza en equilibrio es Fz= 200 N 29/08/2013 09:20 a.m. Equilibrio z Fx Fz x 29/08/2013 09:20 a.m. y Fy Fr EJERCICIO 1. Determine la magnitud y los ángulos directores de la fuerza resultante. 29/08/2013 09:20 a.m. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE z Fy Fz Fz Fx y Fh Fy x 29/08/2013 09:20 a.m. RESPUESTAS Fr = 191 lb = 70.42° = -38.65° 29/08/2013 09:20 a.m. Para decimas Determine la magnitud de la fuerza resultante actuante en el gancho A si la FAB = 100 N y FAC = 120N 29/08/2013 09:20 a.m. RESPUESTAS Fx=150.71 Fy=40 Fz=-150.71 Fr=216.85 29/08/2013 09:20 a.m. MOMENTO DE TORSIÓN Y EQUILIBRIO ROTACIONAL 29/08/2013 09:20 a.m. TORQUE: HABILIDAD DE FUERZA PARA HACER ROTAR UN OBJETO El punto de aplicación de la fuerza determina su capacidad de generar rotación 29/08/2013 09:20 a.m. CONCEPTO DE TORQUE: Brazo de fuerza o brazo de palanca de una fuerza es la distancia perpendicular desde la línea de acción de la fuerza al eje de rotación. unidades del torque newton-metro : sistema métrico libras-pie : sistema inglés 29/08/2013 09:20 a.m. ANULACION PROGRESIVA DE TORQUE La primera fuerza de la izquierda no produce ningún efecto rotacional sobre el punto o eje de rotación, pero cada vez es mas eficaz a medida que su brazo de palanca se hace mayor. 29/08/2013 09:20 a.m. EJEMPLO Se ejerce una fuerza de 20 N sobre un cable enrollado alrededor de un tambor de 120 mm. ¿Cuál es el momento de torsión producido aproximadamente al centro del tambor? (véase la figura). 29/08/2013 09:20 a.m. RESPUESTA =-(20 N) (0.06 m)= -1.20 N . m =-1.2 N.m 29/08/2013 09:20 a.m. EJEMPLO Una correa de cuero está enrollada en una polea de 20 cm de diámetro. Se aplica a la correa una fuerza de 60 N. ¿Cuál es el momento de torsión en el centro del eje? 29/08/2013 09:20 a.m. RESPUESTA =-(60 N) (0.1 m)= 6 N . m =6 N.m 29/08/2013 09:20 a.m. DEFINICIONES EQUIVALENTES DE TORQUE CON FUERZAS DIAGONALES 29/08/2013 09:20 a.m. DEFINICION GANERAL DE TORQUE TRES CONDICIONES PARA QUE HAYA TORQUE: •MODULO DE FUERZA NO SE PUEDE ANULAR •BRAZO DE FUERZA NO PUEDE SER NULO •ANGULO ENTRE BRAZO Y FUERZA NO PUEDE SER 0º O 180º 29/08/2013 09:20 a.m. ANULACION DE TORQUE FUERZAS PARALELAS O ANTIPARALELAS AL BRAZO ANULAN TORQUE 29/08/2013 09:20 a.m. EJEMPLO Un mecánico ejerce una fuerza de 20 lb en el extremo de una llave de 10 in como se muestra en la figura. Si esta tracción forma un ángulo de 60° con el maneral, ¿cuál es el momento de torsión producido por la tuerca? 29/08/2013 09:20 a.m. RESPUESTA =173 lb.in 29/08/2013 09:20 a.m. EJEMPLO Si la fuerza F de la figura es igual a 80 lb , ¿cuál es el momento de torsión resultante respecto al eje A (considerando insignificante el peso de la varilla) ¿Cuál es el momento de torsión resultante respecto al eje B?. 29/08/2013 09:20 a.m. RESPUESTA A=-67.5 lb.ft B=101 lb.ft 29/08/2013 09:20 a.m. PROBLEMA Si la fuerza F ilustrada en la figura es de 400 N , y el peso del hierro es insignificante. ¿Cuál es el momento de torsión resultante respecto al eje A y al eje B? 29/08/2013 09:20 a.m. RESPUESTA A=692.82 N.m B=-1000 N.m 29/08/2013 09:20 a.m. La varilla liviana tiene 60 cm de longitud y gira libremente alrededor del punto A. Halle la magnitud y el signo del momento de torsión provocado por la fuerza de 200 N, si el ángulo es de: a) 90° b) 60° c) 30° d) 0° 29/08/2013 09:20 a.m. 120 103.92 60 0 29/08/2013 09:20 a.m. MOMENTO DE TORSIÓN RESULTANTE Se aplica específicamente a las fuerzas que tienen un mismo punto de intersección (fuerzas concurrentes). 29/08/2013 09:20 a.m. Equilibrio Rotacional Ocurre cuando un cuerpo o sistema no gira con respecto a algún punto, aunque exista una tendencia. Esta condición de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo no puede producir por sí sola equilibrio . Así, dos fuerzas iguales y opuestas, actuando sobre la misma línea de acción, sí producen equilibrio. 29/08/2013 09:20 a.m. EQUILIBRIO Traslación: Es aquel que surge en el momento en que todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se nulifican, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero. EFx = 0 EFy = 0 Rotación: Es aquel que surge en el momento en que todas las torcas que actúan sobre el cuerpo sean nulas, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero. EMx= 0 EMy= 0 29/08/2013 09:20 a.m.
