Matemáticas

NOCIÒN DE NÚMERO NATURAL
SERIES PROGRESIVAS
Observa los tres conjuntos de la ilustración:
1º uno amarillo con tres pelotas,
2º uno azul con cinco pelotas,
3º uno verde con una pelota.
Queremos ordenarlos del conjunto con menos elementos al
conjunto con más elementos.
Los ordenamos de forma progresiva.
Ponemos primero el conjunto verde, segundo el conjunto
amarillo y tercero el conjunto azul.
1º
2º
3º
Ahora ponemos cinco pelotas más en el conjunto verde.
Los ordenamos de forma progresiva.
1º
2º
3
3º
Para que pienses y contestes en tu cuaderno
¿Cuál es el conjunto con menos elementos?
¿Cuál es el conjunto con más elementos?
Dibuja tres pelotas más en el conjunto amarillo.
¿Sabrías ordenar los nuevos conjuntos de forma progresiva?
Dibuja los tres conjuntos para que estén ordenados en forma progresiva.
Observa estos tres conjuntos.
1º
2º
3º
Están ordenados de forma progresiva:
En el primero, hay un león.
En el segundo, hay tres burros.
En el tercero, hay seis dragones.
Decimos que 1, 3, 6 es una serie progresiva.
Para que recuerdes
Una serie numérica progresiva es una sucesión de números ordenados
del más pequeño al más grande.
Para que practiques
Ponemos tres leones más en el primer conjunto y volvemos a ordenar los
conjuntos de forma progresiva.
Primero viene el conjunto de los burros, segundo el conjunto de los leones y
tercero el conjunto de los dragones.
La serie quedaría así:
1º
2º
3º
¿Cuál es la serie numérica progresiva que corresponde a este ejemplo?
4
SERIES ALTERNAS
Tomamos un conejo, un burro y un elefante y los ordenamos
del más pequeño al más grande.
Ordenados así forman una serie progresiva.
Ahora ponemos primero el burro, segundo el conejo y tercero
el elefante.
Ya no están ordenados de forma progresiva por el tamaño.
Hay uno pequeño entre dos mayores.
Los tres animales así ordenados forman una serie alterna.
Tomamos el ejemplo de las pelotas y ordenamos los conjuntos
en serie alterna.
Primero el conjunto amarillo, segundo el conjunto verde y tercero
el conjunto azul.
El conjunto amarillo contiene 3 elementos.
El conjunto verde contiene 1 elemento.
El conjunto azul contiene 5 elementos.
Decimos que 3, 1, 5 es una serie numérica alterna.
5
Para que recuerdes
Una serie numérica alterna es una sucesión de números ordenados
alternativamente: grande, pequeño, grande, pequeño…
Para que practiques
Observa los conjuntos de las pelotas de la página anterior.
Ponemos cinco pelotas más en el conjunto verde.
Quedan ordenados en una serie alterna, así:
La serie numérica alterna que corresponde a este ejemplo es 5, 3, 6.
Para que mejores tus habilidades, pienses y contestes
en tu cuaderno
Dibuja tres pelotas más en el conjunto verde.
¿Sabes ordenar los conjuntos de forma alterna?
Dibuja los tres conjuntos para que estén ordenados de forma alterna.
¿Sabes qué serie numérica alterna corresponde a este nuevo ejemplo?
Para que aprendas jugando
Realiza ejercicios con objetos del salón de clases, del hogar o de la calle
formando series progresivas y series alternas.
Comprueba que cambiando el lugar y número de los elementos cambia
la serie.
Juega en el hogar a formar series progresivas y alternas.
6
SERIES REGRESIVAS
Vamos a ordenar el conjunto de animales (el conejo, el burro y
el elefante) del más grande al más pequeño.
Ponemos primero el elefante, segundo el burro y tercero el
conejo.
Así ordenados forman una serie regresiva.
Otro ejemplo.
Observa estos tres conjuntos:
Están ordenados del conjunto con más elementos al conjunto
con menos elementos.
Así ordenados forman una serie regresiva.
En el primer conjunto, hay 6 dragones.
En el segundo conjunto, hay 3 burros.
En el tercer conjunto, hay 1 león.
Decimos que 6, 3, 1 así ordenados forman
una serie numérica regresiva.
7
Para que recuerdes
Una serie numérica regresiva es una sucesión de números ordenados del
más grande al más pequeño.
Para que apliques tus conocimientos
Tomamos quince pelotas.
Ponemos 8 en el conjunto amarillo, 4 en el conjunto verde y 3 en el conjunto
azul.
Observa el dibujo.
Los conjuntos anteriores así ordenados forman una serie regresiva.
La serie numérica que corresponde al dibujo es 8, 4, 3.
Dibuja tres pelotas más en el conjunto azul.
¿Sabes ordenar los conjuntos para que formen una serie regresiva? Dibújalos.
¿Sabes que serie numérica regresiva corresponde a este ejemplo?
Realiza otros ejercicios en los que formes distintas series numéricas
regresivas de objetos: metras, palitos, chinas, etc.
Para que converses
Conversa en la familia sobre los «juegos con los números»
8
Para que pienses y resuelvas en tu cuaderno
Toma cinco cajas y quince lápices.
Coloca distinto número de lápices en cada caja.
Ordena las cajas de forma progresiva, de la caja con menos lápices a la
cajacon más lápices.
Cuenta los lápices de cada caja y ordena los números en serie numérica
progresiva.
Cambia algunos lápices de caja.
Ordena las cajas de nuevo. Escribe la nueva serie numérica progresiva.
Repite los ejercicios pero ordenando las cajas en serie regresiva y después
en serie alterna.
Ordena los números siguientes en serie numérica progresiva:
25, 1, 36, 5, 105, 4, 80, 236.
Ordena los números siguientes en serie numérica alterna:
406, 125, 32, 564, 108, 35, 5.
Ordena los números siguientes en serie numérica regresiva:
1, 52, 23, 59, 48, 105.
Completa la serie numérica progresiva:
…, 15, …, 105, …, 204, …, …, 521.
Completa esta serie numérica alterna:
…, 102, …, 250, …, 365, …, 526, …
Completa esta serie numérica regresiva:
9
NÚMEROS PARES
Otra manera de hacer series numéricas progresivas
es sumando un número a otro.
No tenemos peces y queremos hacer un acuario en casa.
Compramos dos peces.
0
+
2
=
2
Compramos dos más.
2
+
2
=
4
Hemos hecho una serie numérica progresiva: 0, 2, 4.
Podemos ampliarla si seguimos sumando dos unidades a cada
resultado. Así:
4 + 2 = 6; 6 + 2 = 8;
8 + 2 = 10; 10 + 2 = 12;
12 + 2 = 14 …
Tenemos una serie numérica progresiva:
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22,
24, 26. . .
Esta serie numérica progresiva
esta constituida de números particulares:
los números pares.
10
LOS NÚMEROS PARES (continuación)
Los números pares son todos los números cuya unidad es
0 - 2 - 4 - 6 - 8.
Ejemplos de números pares:
18,
42,
76,
756,
10, 104,
502,
868,
888.
614,
Tomamos el número 32. El 32 es un número par.
Vamos a hacer una serie regresiva quitando siempre dos
unidades:
32 - 2 = 30; 30 - 2 = 28;
28 - 2 = 26, 26 - 2 = 24;
Hemos formado una serie numérica regresiva:
32, 30,
28,
26,
24…
Observamos que todos los números de esta serie
son números pares.
Si sumamos o restamos dos unidades a un número par, el
resultado es un número par.
11
NÚMEROS IMPARES
Ahora queremos regalar un ramo de flores.
Vamos al jardín a cortarlas.
Empezamos por cortar una rosa.
Y luego dos más.
Cortamos dos flores más y las unimos a las tres anteriores:
Seguimos cortando las rosas de dos en dos:
5 + 2 = 7;
7 + 2 =
9 + 2 =
9 ;
11 …
Hemos hecho una serie numérica progresiva:
1 - 3 - 5 - 7 - 9
-
11 …
Esta serie numérica está constituida de números particulares:
los números impares.
12
LOS NÚMEROS IMPARES (Continuación)
Los números impares son todos los números cuya unidad es
1 - 3 - 5 - 7 - 9.
Ejemplos de números impares:
15,
99,
101,
123,
529,
627,
883,
999.
Tomamos el número 103. El número 103 es impar.
Vamos a hacer una serie regresiva quitando siempre dos
unidades.
103 - 2 = 101; 101 - 2 = 99; 99 - 2 = 97;
97 - 2 = 95; 95 - 2 = 93 …
Hemos formado la serie regresiva numérica:
103, 101, 99, 97, 95, 93…
Observamos que todos los números de esta serie
son impares.
Si sumamos o restamos dos unidades a un número impar el
resultado es un número impar.
13
Para que pienses y resuelvas en tu cuaderno
Haz un círculo rojo alrededor de los números pares que hay entre los
siguientes:
0, 100, 55, 53, 102, 333, 444, 88, 99, 504, 302, 776.
Haz un círculo azul alrededor de los números impares, que veas entre los
siguientes:
1, 2, 86, 77, 83, 101, 99, 89, 102, 888, 999, 777.
Haz una serie regresiva restando siempre 1 unidad.
Empieza con el número 55.
55 - 1 = …; … - 1 = …; …
Completa:
102 + 3 = …
… + 3 = 96
96 + = …
… + 3 = 90
90 + 3 = …
¿Cuál es la serie progresiva que haz creado?
Haz un círculo rojo alrededor de los números pares de esa serie.
Resuelve este problema:
Estás ayudando a tu papá a ordenar libros. Hay que llevarlos de una habitación
a otra. En cada viaje, puedes llevar 2. Tienes que hacer seis viajes. ¿Cuántos
libros transportaste?
Para que aprendas y tecomuniques
Conversa con tus comapñeras/os sobre la formación de números pares e
impares.
14
COMPOSICIÓN - DESCOMPOSICIÓN
DE NÚMEROS
Observa:7 + 2 = 9;
6 + 3 = 9;
+
5 + 4 = 9
=
Estas sumas tienen el mismo resultado.
En cada suma hemos descompuesto el número 9 en dos
números.
Hacemos lo mismo con el número 7.
7 = 7 + 0
7 = 6 + 1
7 = 5 + 2
7 = 4 + 3
Obtenemos siempre el mismo resultado: 7
15
Para que pienses y resuelvas en tu cuaderno
¿Sabes descomponer el número 8?¿Sabes descomponer el número 5?
Vamos a descomponer el número 15.
El número 15 está compuesto de 1 decena y 5 unidades.
1 decena esta formada de 10 unidades.
15 = 10 + 5
De la misma manera descomponemos el número 53.
El número 53 está formado de 5 decenas y 3 unidades.
En 1 decena hay 10 unidades.
En 5 decenas hay 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50 unidades
53 = 50 + 3
Vamos a descomponer estos números:
¿Sabes descomponer 44 ? ¿ Y el número 68 ? ¿ Y el número 29 ?
Vamos a descomponer el número 103.
103 está formado de 1 centena, 0 decena y 3 unidades.
En 1 decena hay 100 unidades.
103 = 100 + 3.
Otro ejemplo:
225 está formado de 2 centenas, 2 decenas y 5 unidades.
En 2 centenas hay 100 + 100 = 200 unidades.
En 2 decenas hay 10 + 10 = 20 unidades.
225 = 200 + 20 + 5
Debes descomponer estos números:
431 - 254
- 173 -
16
658
FORMACIÓN DE LA PRIMERA
UNIDAD DE MIL
Conocemos números de una cifra: 0, 1, 2, 3…
de dos cifras: 10, 25, 56…
de tres cifras: 100, 152, 364…
Estos números están compuestos de unidades, decenas y
centenas.
C D U
un ejemplo:
4 5 8
458 está compuesto de 4 centenas, 5 decenas, 8 unidades.
Recuerda que en una decena hay diez unidades y en 1 centena
hay 100 unidades.
El número más grande que conocemos es 999.
Lo descomponemos:
999 = 900 + 90 + 9
¿ Cuántos son 999 + 1 ?
999 + 1 = 900 + 90 + 9 + 1
o también
o lo que es igual
900 + 90 + 10
900 + 100
999 + 1 = 1.000 unidades
1.000 es el primer número de cuatro cifras.
M C D U
1 0 0 0
17
FORMACIÓN DE LAS UNIDADES
DE MIL
Ya conocemos la primera unidad de mil.
Vamos a ver las siguientes.
1.000 + 1 = 1.001 se escribe y se lee mil uno.
1.000 + 2 = 1.000 + 1 + 1 = 1.001 + 1 = 1.002
se escribe y se lee mil dos.
1.000 + 3 = 1.000 + 1 + 1 + 1 = 1.002 + 1 = 1.003
se escribe y se lee mil tres.
Ahora unimos decenas a los miles:
1.000 + 10 = 1.010 se escribe y se lee mil diez.
1.000 + 20 = 1.020 se escribe y se lee mil veinte.
Y con centenas:
1.000 + 100 = 1.100 se escribe y se lee mil cien.
1.000 + 300 = 1.300 se escribe y se lee mil trescientos.
18
Para que aprendas
1.000 + 900 + 99 = 1.999
Se escribe y se lee mil novecientos noventa y nueve.
1.999 + 1 = 1.000 + 999 + 1 = 1.000 + 1.000 = 2.000
se escribe y se lee dos mil.
2.000 + 25 = 2.025
Se escribe y se lee dos mil veinticinco.
2.000 + 1.000 = 3.000
Se escribe y se lee tres mil.
3.000 + 1.000 = 4.000
Se escribe y se lee cuatro mil.
4.000 + 245 = 4.245
Se escribe y se lee cuatro mil doscientas cuarenta y cinco.
4.000 + 1.000 = 5.000
Se escribe y se lee cinco mil.
4.000 + 1.000 + 999 = 5.999
Se escribe y se lee cinco mil novecientos noventa y nueve.
5.999 + 1 = 6.000
Se escribe y se lee seis mil.
Para que pienses y resuelvas en tu cuaderno
¿Sabes calcular 1.000 + 4?. ¿Cómo se escribe?
¿Sabes calcular 1.000 + 10 + 4 ¿Cómo se escribe?
¿Sabes calcular 2.000 + 25? ¿Cómo se escribe?
¿Sabes calcular 4.000 + 46 + 10? ¿Cómo se escribe?
¿Sabes calcular 7.000 + 348? ¿Cómo se escribe?
¿Sabes calcular 8.000 + 899 ? ¿Cómo se escribe?
¿Sabes calcular 9.000 + 732 + 15? ¿Cómo se escribe?
¿Sabes calcular 9000 + 999? ¿Cómo se escribe?
19
Para que aprendas y te relaciones
Juega con alguno de tus compañeros/as a calcular varios números
formados por unidades de mil, centenas , decenas y unidades.
Tú les planteas las cuestiones y él o ella las realiza.
Después cambian y tú haces lo que tu compañero o compañera te indique.
Comprueben los resultados para ver los aciertos y los errores cometidos.
Para que apliques tus conocimientos
¿En qué momentos de la vida utilizamos las unidades de mil?
Piensa que no podría ser para contar los crayones o para contar las metras.
Tampoco para contar las monedas o billetes al comprar huevos, frutas o
verduras que valen poco.
¿Y para contar los bolívares al comprar ropas, calzados o muebles empleas
las unidades de mil?.
Para que repases tus conocimientos
Escribe una serie numérica progresiva, otra regresiva y otra alterna.
Tienes tres canastos con una decena de naranjas cada uno.
Cambia algunas unidades de un canasto a otro y forma series progresivas,
regresivas y alternas.
Escribe los nuemros pares de 100 a 150.
Escribe los números impares de 150 a 199.
Para que inventes
Inventa un problema en el que tengas que formar series de números
progresivas, regresivas o alternas.
20
DESCOMPONEMOS NÚMEROS DE
CUATRO CIFRAS
Ya sabemos descomponer un número de tres cifras.
Por ejemplo: 985 = 900 + 80 + 5.
C D U
9 8 5
Está formado de 9 centenas, 8 decenas y 5 unidades.
Vamos a descomponer números de cuatro cifras.
M
1
C
3
D
8
U
9
Está formado por 1 unidad de mil, 3 centenas, 8 decenas y 9
unidades.
1.389 = 1.000 + 300 + 80 + 9
Otro ejemplo:
4.573
Está formado de 4 unidades de mil, 5 centenas, 7 decenas y 3
unidades.
4.573 = 4.000 + 500 + 70 + 3
21
VALOR ABSOLUTO Y RELATIVO DE
UNA CIFRA
Una llave es más pequeña que un carro.
Dos llaves son más pequeñas que dos carros.
<
Un carro es mayor que dos llaves.
>
El valor absoluto de uno es más pequeño que el valor absoluto
de dos.
En el caso de un carro y dos llaves el valor relativo de 1 es
mayor que el valor relativo de 2.
El número 2 es un número pequeño.
El valor absoluto de 2 es un valor pequeño.
El número 2.000 es un número grande.
En el número 2.000, 2 es la cifra que representa las unidades
de mil.
En este caso, 2 unidades de mil es una cifra grande.
En este ejemplo, el valor relativo de 2 es grande.
22
VALOR ABSOLUTO Y RELATIVO
(Continuación)
Piensa sobre este ejemplo:
Tomamos el número 5 8 6.
En valor absoluto de 8 es más grande que 5.
En valor relativo, como 8 es la cifra que representa las decenas
y 5 la que representa las centenas, 8 decenas es más pequeño
que 5 centenas.
8 decenas = 80 unidades
5 centenas = 500 unidades
El valor relativo de 8 es menor que el valor relativo de 5.
Para que aprendas
El valor relativo de una cifra depende de su posición en el número. Un
número pequeño puede tener un valor relativo grande, según el lugar que
ocupe.
Para que pienses y resuelvas en tu cuaderno
¿Cuál es el valor relativo de cada cifra de los siguientes números?
87, 549, 196, 15, 1.111, 407.
Ordena los siguientes números de mayor a menor según su valor absoluto:
1, 7, 9, 6 , 5, 2 ,4 , 3, 8, 0.
15, 96, 8, 557, 114, 903.
23
REDONDEO A LA DECENA
Observa los números siguientes:
+ — +— +— +— +— +— + — +— +— +— +— +
1 ....... 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
El número 7 está más cerca de 10 que de 20.
Redondeamos el número 7 a 10.
El número 12 está más cerca de 10 que de 20.
Redondeamos 12 a 10.
El número 16 está más cerca de 20 que de 10.
Redondeamos 16 a 20.
Otros redondeos:
El número 25 se redondea a 20.
El número 36 se redondea a 40.
El número 152 se redondea a 150.
El número 166 se redondea a 170.
Para redondear a la decena más cercana:
Un número se redondea a la decena inferior si su unidad es
1, 2, 3, 4 o 5.
Un número se redondea a la decena superior si su unidad es
6, 7, 8 ó 9.
24
REDONDEO A LA CENTENA
Hacemos lo mismo para redondear a la centena más cercana.
100
110
120
Redondeos:
130
140
150
160
170
180
190
200
110 se redondea a 100.
150 se redondea a 100.
180 se redondea a 200.
155 se redondea a 200.
286 se redondea a 300.
Para redondear a la centena más cercana:
Un número se redondea a la centena inferior si su decena es
1, 2, 3, 4 o 5.
Un número se redondea a la centena superior si su decena es
6, 7, 8 o 9.
Para que pienses y resuelvas en tu cuaderno
Redondea cada uno de estos números a la decena más cercana:
14, 8, 11, 22, 45,86, 88, 63, 33, 57, 75, 76, 89.
Redondea cada uno de estos número a la centena más cercana:
187, 276, 102, 151, 555, 560, 233, 621,457, 476, 559, 888.
25
COMPARACIÓN DE NÚMEROS
Un carro es más pequeño que un autobús.
<
El símbolo de «más pequeño que» o «menor que» es <
Un autobús es más grande que un carro.
>
El símbolo de «más grande que» o «mayor que» es >
Con los números podemos utilizar esos signos.
1 es menor que 2.
1 < 2.
6 es menor que 8.
6 < 8.
2 es mayor que 1.
8 es mayor que 6.
Estas frutas son iguales:
El símbolo de igual es
=
1 + 1 es igual a 2.
26
2 > 1.
8 > 6.
=
1 + 1 = 2.
COMPARAMOS NÚMEROS
DE DOS CIFRAS
Para las unidades:
0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9
9 > 8 > 7 > 6 > 5 > 4 > 3 > 2 > 1 > 0
El 0 es el número más pequeño.
Observa:
7 es menor que 15;
15 es mayor que 7;
7 < 15
15 > 7
Entre un número de una cifra y un número de dos cifras, el
mayor es el de dos cifras.
Observa:
26 es menor que 44;
96 es menor que 99;
26 < 44
96 < 96
44 es mayor que 26;
99 es mayor que 96;
44 > 26
99 > 96
Entre dos números de dos cifras, decena y unidad, el mayor
es él que tiene la decena más grande.
Si los dos números de dos cifras tienen su decena igual, el
mayor es aquel cuya unidad es más grande.
27
COMPARAMOS NÚMEROS
DE TRES CIFRAS
Entre un número de dos cifras y un número de tres cifras,
el mayor es el que tiene tres cifras.
93 es menor que 101;
101 es mayor que 93;
93 < 101
101 > 93
Números de tres cifras:
150 es menor que 200;
155 es menor que 162;
151 es menor que 156;
150 < 200
155 < 162
151 < 156
200 es mayor que 150;
162 es mayor que 155;
156 es mayor que 151;
200 > 150
162 > 155
156 > 151
Entre dos números de tres cifras, centena, decena y unidad,
es mayor el que tiene la centena más grande.
Si los dos números de tres cifras tienen su centena igual,
es mayor el que tiene la decena más grande.
Si los dos números de tres cifras tienen su centena y su decena
iguales,
es mayor el que tiene la unidad más grande.
28
COMPARAMOS NÚMEROS
DE CUATRO CIFRAS
Entre un número de tres cifras y un número de cuatro cifras, el
es mayor el que tiene cuatro cifras.
999 es menor que 1.000
1.000 es mayor que 999
Números de cuatro cifras:
1.005 es menor que 2.650;
1.142 es menor que 1.156;
1.132 es menor que 1.133;
2.650 es mayor que 1.005.
1.156 es mayor que 1.142.
1.133 es mayor que 1.132.
999 < 1.000
1.000 > 999
1.005 < 2.650
1.142 < 1.156
1.132 < 1.133
2.650 > 1.005
1.156 > 1.142
1.133 > 1.132
Entre dos números de cuatro cifras, es mayor el que tiene las
unidades de mil más grandes.
Si dos números de cuatro cifras tienen sus unidades de mil
iguales. Es mayor el que tiene su centena más grande.
Si dos números de cuatro cifras tienen sus unidades de mil y
sus centenas iguales, es mayor el que tiene su decena más
grande.
Si dos números de cuatro cifras tienen sus unidades de mil, sus
centenas y sus decenas iguales, el mayor es el que tiene sus
unidades más grandes.
29
Para que resuelvas en tu cuaderno
Ordena estos números para formar une serie progresiva:
1, 33, 654, 89, 480, 358, 410, 1222.
Ordena estos números para formar una serie regresiva:
87, 952, 888, 2589, 8752, 4582, 451, 201.
Haz un círculo verde alrededor de los números pares:
56, 1562, 852, 899, 8888, 5555, 5248, 4597, 122.
Haz un círculo rojo alrededor de los números impares:
633, 852, 46, 7, 153, 1543, 1003, 8555, 5241, 57.
Debes descomponer estos números:
1450, 655, 8873, 5479, 263, 1003, 9009, 456, 24.
Escribe en letras:
5842, 8564, 9013, 7453, 625, 1547, 999, 1999.
Resuelve estos problemas:
1. Dos obreros tienen que transportar ladrillos. En cada viaje transportan
doscientos ladrillos. Hacen cuatro viajes. ¿Cuántos ladrillos han transportado?
2. Damos caramelos a 5 niños. Cada niño recibe 100 caramelos. ¿Cuántos
caramelos son en total?
Compara estos pares de números y coloca entre ellos el signo que
corresponda:
7 y 19; 42 y 216; 98 y 65; 125 y 854; 100 y 10;
3.579 y 86; 5.439 y 5.901; 7.800 y 7.800; 34 y 1.984.
TE RECOMENDAMOS . . .
Apreciar la importancia de los números en la vida diaria.
Escribir, leer y operar correctamente con números
de hasta cuatro cifras.
Relacionar los números con el tiempo: 100 años un siglo,
1.000 años un milenio.
Apreciar con rapidez el valor absoluto
y relativo de los números.
30
ADICIÓN O SUMA
Recordemos algo que ya sabes.
Estamos en el campo y ves dos mariposas.
Otra compañera ve tres más.
En total son cinco mariposas.
+
Hemos agrupado o sumado dos más tres mariposas.
El signo de la adición es
+
Una adición es la suma de uno o varios números.
Por ejemplo:
2 + 3 = 3 + 2 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5.
¿Recuerdas que para sumar dos números puedes presentar la
suma horizontal o verticalmente?
44 + 12 = 56
44
+1 2
56
4+2=6
4+1=5
son 6 unidades.
son 5 decenas.
El resultado es 56.
31
PRÁCTICA DE LA SUMA O ADICIÓN
En la suma última de la página anterior, primero hemos sumado
las unidades: 4 + 2 = 6.
Y colocamos el resultado a la derecha, debajo de las unidades.
Luego sumamos las decenas: 4 + 1 = 5.
Colocamos el resultado debajo de las decenas.
Muy sencillo, como sabes.
Ahora hacemos algo que ya sabes, pero un poco más difícil:
+1
56 + 19 = 75; 5 6
6 + 9 = 15 son 5 unidades y 1 decena.
+1 9
1 + 5 + 1 = 7 son 7 decenas.
75
El resultado es 75.
Si la suma de las unidades es mayor que 9, añades una o más
decenas a la columna de las decenas.
Sumemos ahora dos números de tres cifras.
121 + 245;
1 21
+2 4 5
366
1+5=6
2+4=6
1+2=3
son 6 unidades.
son 6 decenas.
son 3 centenas.
El resultado es 366.
32
SUMAS MÁS COMPLICADAS
Vamos a realizar esta suma:
+1 +1
524 + 397 = 911
5 2 4
+3 9 7
9 2 1
Suma de unidades: 4 + 7 = 11; son 1 unidad y 1 decena.
Suma de decenas: 1+ 2 + 8 = 12; son 2 decenas y 1 centena.
Suma de las centenas: 1 + 5 + 3 = 9; son 9 centenas.
El resultado es 9 2 1.
Si la suma de las unidades es mayor que 9, añades una o
más decenas a la columna de las decenas.
Si la suma de las decenas es mayor que 9, añades 1 ó más
centenas a la columna de las centenas.
Otro ejemplo:
6 7 8 + 2 9 9 = 9 7 7.
+1+1
678
+2 9 9
977
8 + 9 = 17;
son 7 unidades y 1 decena.
1 + 7 + 9 = 17; son 7 decenas y 1 centena.
1 + 6 + 2 = 9;
son 9 centenas.
El resultado es 9 7 7.
33
Para que resuelvas en tu cuaderno
Realiza estas sumas:
23 + 2 =...; 44 + 25 = ...; 56 + 73 = ...; 85 + 29 = ...;
21 + 99 = ...;
74 + 11 = ...; 12 + 45 = ...;
522
+ 44
655
+1 15
487
+2 4 1
761
+1 4 4
358
+2 8 6
421
+5 7 9
Para que aprendas a resolver problemas
Resuelve estos problemas:
1. Tienes 625 bolívares en tu hucha. Tu mamá te da 50 bolívares. ¿Cuántos
bolívares tienes ahora?
2. Vas a comprar 2 panes a 150 bolívares y una botella de agua
bolívares. ¿Cuánto dinero necesitas?
a 300
3. Tu tienes 162 metras.Tu amigo Pedro 221 metras y tu amigo Santiago 53.
¿Cuántas metras tienen en total?
4 ¿Cuántos años suman todos los miembros de tu familia que viven en tu
hogar?
Para que investigues
Investiga el número de alumnos que hay en cada clase de tu escuela o
colegio. Los sumas y tendrás el número total de escolares de tu plantel.
Para que inventes
Inventa dos o tres problemas en los que haya que realizar sumas.
Presenta esos problemas a una compañero/a para que los resuelva.
Resuelve tú los que tu compañero/a te ofrezca.
34
SUMA DE NÚMEROS DE CUATRO CIFRAS
Ahora vamos a sumar números de cuatro cifras.
1. 0 2 1
+ 1. 0 5 0
2. 0 7 1
1.021 + 1.050 = 2.071
1 + 0 = 1;
2 + 5 = 7;
0 + 0 = 0;
1 + 1 = 2;
es 1 unidad.
son 7 decenas.
son 0 centenas.
son 2 unidades de mil.
El resultado es 2. 0 7 1.
Sumamos primero las unidades, luego las decenas, luego las
centenas y finalmente las unidades de mil.
Un poco más difícil:
+1 +1
3. 0 4 9
+ 1. 1 8 2
4. 2 3 1
3. 0 4 9 + 1. 1 8 2 = 4. 2 3 1
9 + 2 = 11; son 1 unidad y 1 decena.
1 + 4 + 8 = 13; son 3 decenas y 1 centena.
1 + 0 + 1 = 2; son 2 centenas.
El resultado es 4. 2 3 1.
35
SEGUIMOS CON LAS SUMAS
Aprende:
a) Si la suma de las unidades es mayor que 9, añades una o
más decenas a la suma de las decenas.
b) Si la suma de las decenas es mayor que 9, añades una o
más centenas a la suma de las centenas.
c) Si la suma de la centenas es mayor que 9, añadesuna o más
unidades de mil a la suma de las unidades de mil.
+1
5. 2 6 3
+2. 3 5 2
7. 6 1 5
5.2 6 3 + 2.3 5 2 = 7. 6 1 5
3 + 2 = 5; son 5 unidades.
6 + 5 = 11; son 1 centena y 1 decena.
1 + 2 + 3 = 6; son 6 centenas.
5 + 2 = 7; son 7 unidades de mil.
El resultado es 7. 6 1 5.
Ahora más difícil.
+1 + 1
1.263
1.263 + 2.530 + 1.344 = 5.137
+2 . 5 3 0
+1.344
3 + 0 + 4 = 7; son 7 unidades.
5.1 37
6 + 3 + 4 = 13; son 1 centena y 3 decenas.
1 + 2 + 5 + 3 = 11; son 1 unidad de mil y 1 centena.
1 + 1 + 2 + 1 = 5; son 5 unidades de mil
El resultado es 5. 1 3 7.
36
Para que aprendas
Cuando sumas, lo más importante es colocar correctamente las cifras en
vertical. De no hacerlo así te puedes equivocar al sumar.
Se colocan las unidades en la primera columna por la derecha, las decenas
en la segunda, las centenas en la tercera y las unidades de mil en la última.
M
C
D
U
Si sumas 2.560 + 254 + 53 + 1, los colocas verticalmente y puedes sumar las
cifras sin dificultad.
M C D U
2. 5 4 0
0 + 4 + 3 + 1 = 8 unidades.
+ 2 2 4
4 + 2 + 3 + 0 = 9 decenas.
+
3 3
5 + 2 + 0 + 0 = 7 centenas.
+
1
2 + 0 + 0 + 0 = 2 unidades de mil.
2. 7 9 8
Para que resuelvas en tu cuaderno
Coloca verticalmente estas adiciones y realiza la suma:
2. 5 6 0 + 2 5 6 = . . .; 1. 2 3 4 + 2 = . . .;
2. 7 5 3 + 3. 6 8 1 = . . .; 1 2 0 + 1.5 2 0 = . . .;
4. 2 6 9 + 3. 0 8 9 = . . .; 6. 2 5 8 + 1.8 8 8 = . . .;
1. 2 3 0 + 1.6 3 5 + 1. 5 6 6 = . . .;
2. 0 1 0 + 2. 9 8 8 + 1. 0 0 0 = . . . ;
8. 9 2 0 + 1 2 0 + 3 0 = . . .;
7. 5 6 5 + 9 5 5 + 2 1 1 = . . . ;
1. 4 9 9 + 2.6 0 0 + 3. 2 8 0 = . . .;
9 9 9 + 1. 0 5 3 + 2.5 7 8 = . . .
Problemas:
Vas de compras con tu mamá. Compran: un kilo de carne a 3.260 bolívares,
una botella de leche a 450 bolívares, un pan a 150 bolívares. ¿Cuánto les
cuesta la compra?
Inventa varios problemas en los que tengas que realizar sumas de números
de hasta cuatro cifras. Presenta esos problemas a una compañera/o para
que los resuelva. Tú debes resolver los problemas que te presenten a ti.
Inventa un problema relacionado con los gastos del canasto de la compra.
Comenta ese problema en la familia.
37
SUSTRACCIÓN O RESTA
Estamos viendo un paisaje marino.
Vemos seis peces.
Ahora se esconden dos.
Seis peces menos dos peces son cuatro peces.
Hemos quitado o restado dos peces.
-
El signo de la sustracción es
La sustracción es una operación que consiste en restar o quitar
un número de otro.
Los números que se restan se llaman:
MINUENDO – SUSTRAENDO = DIFERENCIA
En nuestro ejemplo de los peces:
Minuendo – sustraendo = diferencia
6
2
=
4
38
LEYES O REGLAS DE LA RESTA
1ª.El minuendo es siempre mayor que el sustrayendo.
6 > 2.
2ª. La diferencia es menor que el minuendo.
4 < 6.
3ª. Sustraendo + diferencia = minuendo.
2 + 4 = 6.
¿Recuerdas que para restar dos números puedes presentar la
sustracción horizontal o verticalmente?
44 – 12 = 32
44
-1 2
32
4 – 2 = 2; son 2 unidades.
4 – 1 = 3; son 3 decenas.
Para restar números de varias cifras:
Cuando restas números de más de una cifra, empieza siempre
por restar las unidades, luego las decenas, luego las centenas
y finalmente las unidades de mil.
56
- 13
43
6 – 3 = 3 unidades. 56
5 – 1 = 4 decenas. - 3
53
6 – 3 = 3 unidades.
5 – 0 = 5 decenas.
269 9 – 6 = 3 unidades. 269
-126 6 – 2 = 4 decenas. - 15
143 2 – 1 = 1 centena. 254
9 – 5 = 4 unidades.
6 – 1 = 5 decenas.
2 – 0 = 2 centenas.
39
OPERACIONES DE RESTAR
Recuerda:
Al pasar de la presentación horizontal a la vertical, ten mucho
cuidado y coloca:
las unidades debajo de las unidades,
las decenas debajo de las decenas,
las centenas debajo de las centenas
y las unidades de mil debajo de las unidades de mil.
Si no lo haces así, te puedes equivocar a la hora de restar.
M CD U
2. 6 3 0 – 1. 5 2 0 = 1. 1 1 0;
2. 6 3 0
- 1. 5 2 0
1. 1 1 0
Vamos a recordar cómo hacemos cuando la unidad, decena o
centena del minuendo es inferior a la cifra de la unidad, decena
o centena del sustraendo
Veamos primero unos ejemplos: 23 - 16 = 7
1
2 13
3<6
- 1 6
No podemos restar 6 de 3 unidades.
0 7
Pero si podemos tomar una decena de las dos que hay
en el número 23 y hacerla unidades. No olvides que si tomas
una decena te queda solamente otra.
Tomamos una
decena y la convertimos en 10
unidades.
Hacemos primero 13 – 6 = 7
40
RESTAS DE TRES O CUATRO CIFRAS
Realizamos la operación de la misma forma que antes:
012
1 3 15
- 4 6
8 9
4
1 5 13 9
-1 2 5 6
02 8 3
4
4 5 16
-23 9
2 1 7
1 4
2 15 13
- 1 6 8
0 8 5
051
1 612 11
- 644
0977
2 3 7
3 14 18 11
- 2 5 9 9
0 8 8 2
Para que pienses y resuelvas en tu cuaderno:
Realiza estas operaciones de restar:
56
-43
623
-121
588
-456
1250
-1120
6289
-5145
Coloca verticalmente y realiza estas sustracciones:
25 – 9 =
250 – 68 =
1.260 – 56 =
5.698 – 1.883 =
5.638 – 4.899 =
2.140 – 1.847 =
41
61 – 18 =
987 – 198 =
2521 – 842 =
3.450 – 99 =
1.255 – 1.187 =
8.752 – 7.684 =
Para que resuelvas estos problemas
1. Al llegar a puerto, dos tripulaciones comparan su pesca. En el barco azul,
hay 5.420 pescados. En el barco rojo, hay 1.526 pescados más que en el barco
azul. ¿Cuántos pescados hay en el barco rojo?
¿Cuántos pescados hay en total si los dos barcos los reúnen todos?
2. Tu mamá te da 3.500 bolívares para ir a comprar un kilo de carne por 3.622
bolívares y 1 pan por 350 bolívares. ¿Cuánto te cuesta la compra? ¿Cuánto
dinero te queda?
Para que inventes problemas
Inventa problemas en los que haya que hacer operaciones de sumas y
restas combinadas como en los ejemplos anteriores.
Después de escrito el problema se lo ofreces a una compañera/o para
que los resuelva. Tú debes buscar la solución de los problemas que te presente
tu compañera/o.
Comenta en el hogar y plantea problemas sobre el salario de tus papás y
los gastos de alimentación o vestido, por ejemplo.
Recuerda cuánto te costaron los libros y cuadernos de segundo grado.
Suma las cantidades y redondea hasta las unidades de millar más próximas.
Para que mejores tus habilidades
Dibuja objetos que se emplean diariamente en el hogar. Coloca junto a
ellos un cartelito con el precio que tú crees que valen. Redondea esos precios
hasta las decenas, centenas, unidades de mil.
Compara la actividad anterior con la que ha hecho una de tus compañeras/
os.
Comenten los resultados.
42
LA MULTIPLICACIÓN
Vemos una paloma en el tejado. Viene una más y luego otra.
Hemos visto tres veces una paloma.
1
+
1
+
Tres veces una paloma es
1 + 1 + 1 = 3
1
= tres
palomas.
3 veces 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Decir tres veces uno es multiplicar 1 por tres.
El signo de la multiplicación es
X
Cada vez que sumamos varias veces el mismo número lo
podemos expresarlo como una multiplicación.
1+1+1=3x1=3
La multiplicación se puede expresar como una adición o suma.
5 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
2 x 7 = 7 + 7 = 14
3 x 9 = 9 + 9 + 9 = 27
43
TABLA DE MULTIPLICAR
Para facilitar el cálculo de sumas de una misma cifra, se ha
elaborado una tabla de sumar.
Debes aprenderla poco a poco, pero memorizándola bien.
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
2
2
4
6
8 10
12
14
16
18 20
3
3
6
9
12 15
18
21
24
27 30
4
4
8 12
16 20 24 28 32
36 40
5
5 10
15
20 25 30 35 40
45 50
6
6 12
18
24 30 36 42 48 54 60
7
7 14
21
28 35 42 49 56 63 70
8
8
16
24 32 40 48 56 64 72 80
9
9
18
27 36 45 54 63 72 81
10
10
20 30 40 50 60 70 80 90 100
44
90
PROPIEDAD CONMUTATIVA
Observamos que:
5 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 +2 = 10
y 2 x 5 = 5 + 5 = 10
Tenemos que:
5 x 2 = 2 x 5 = 10
La multiplicación es conmutativa:
CAMBIANDO EL ORDEN DE LA CIFRAS NO SE ALTERA EL RESULTADO.
Observa esta multiplicación:
2 x 3 = 6. Se dice que 6 es el doble de 3.
2 x 8 = 16. Se dice que 16 es el doble de 8.
El resultado de una multiplicación por 2 es el doble del número
multiplicado.
3 x 4 = 12. Se dice que 12 es el triple de 4.
3 x 7 = 21. Se dice que 21 es el triple de 7.
El resultado de una multiplicación por 3 es el triple del número
multiplicado.
45
Para que pienses y resuelvas en tu cuaderno
Completa en tu cuaderno las multiplicaciones siguientes:
. x 5 = 20 ; 10 x . = 60 ; 9 x 9 = . ; . x 7 = 49 ; 5 x . = 45.
Resuelve estos problemas:
Luis tiene 15 metras. Carlos tiene el doble de metras que Luis. ¿Cuántos
metras tiene Carlos?
Natalia tiene 3 años. Su hermana Carla tiene el triple de
Natalia. ¿Cuántos años tiene Carla?
la edad de
Juan, Pablo y Vanesa son tres hermanos. Juan tiene cuatro años más que
Vanesa. Pablo tiene el doble de años que Juan. Vanesa tiene cinco años.
¿Cuántos años tienen Juan y Pablo?
Carlos nació en 1993 y su hermano tres años
tienen cada uno?
más tarde. ¿Cuántos años
Tu mamá te compra un pantalón por 18.000 bolívares, tres pares de calcetines
por 1.200 bolívares cada par y dos camisas a 9.000 bolívares cada una.
¿Cuánto dinero necesita?
Para que inventes
Inventa problemas parecidos a los ejemplos anteriores.
TE RECOMENDAMOS . . .
Aplicar tus conocimientos matemáticos a las
necesidades del hogar.
Realizar las operaciones matemáticas con precisión.
Valorar la importancia de la Matemática
en la vida cotidiana.
46
LA MEDIDA DE LAS COSAS
Vamos a observar ahora el tamaño de las cosas.
Recuerda la medida universal de medición: el metro.
Con un metro podemos medir el salón de clases y algunos de
los objetos que hay en él.
¿Cuánto mide tu mesa?
Anota el ancho, el largo
y el alto de tu mesa.
Con estos datos podemos identificar objetos parecidos pero
de tamaño diferente.
Si queremos medir tu lápiz, no podemos utilizar el metro. El
lápiz es demasiado pequeño.
Por esta razón, el metro esta dividido en
decímetros y centímetros.
47
EL METRO, EL DECÍMETRO
Y EL CENTÍMETRO
Recuerda:
El metro es la unidad de las medidas de longitud.
Con el metro podemos medir:
objetos, como una cama;
distancias, como desde tu casa al supermercado;
el largo y el ancho, como el salon de clases;
alturas, como la de tu vivienda;
cuerdas, cables, etc etc.
Para medir cosas más pequeñas que las anteriores usamos el
decímetro y el centímetro.
El decímetro es diez veces más pequeño que el metro.
En un metro hay 10 decímetros.
1 metro = 10 decímetros.
El centímetro es 100 veces más pequeño que el metro.
En un metro hay 100 centímetros.
1 metro = 100 centímetros.
48
Para que recuerdes
Tu regla está graduada en centímetros.
Para medir tu lápiz, utilizaremos tu regla graduada y daremos su medida en
centímetros.
¿Cuánto mide tu lápiz de largo?
Para que pienses y resuelvas en tu cuaderno
Carlos mide 135 centímetros. Se puede expresar también diciendo que
Carlos mide 1 metro y 35 centímetros ó que mide 1 metro, 3 decímetros y 5
centímetros.
¿Cuánto mides tú? ¿Puedes expresarlo de las tres formas?
Mide la maleta que usas para ir al colegio. Escribe en tu cuaderno cuanto
mide en centímetros y decímetros.
Mide tus cuadernos en el largo y en el ancho. ¿Tienen todos en mismo
tamaño?
Escribe sus medidas en centímetros en una tabla como ésta:
largo
ancho
tu cuaderno
tu lápiz
tu regla graduada
tus zapatos
Para que investigues
Realiza medidas de varios objetos del hogar: mesas, camas, armarios,
etc. y las anotas en tu cuaderno.
Debes expresarlas en metros, decímetros y centímetros.
Mide tu estatura y la de otros miembros de tu familia. Anota las medidas
en tu cuaderno.
49
MEDIMOS LA CAPACIDAD
Una cantidad de líquido no se puede medir en centímetros.
Si quiero medir la cantidad
de jugo o zumo de este envase
tendré que usar otro recipiente.
Por ejemplo, un vaso.
Observa que cabe más jugo en el envase que en el vaso.
Cabe menos jugo en un vaso que en una botella.
Hay más jugo en este envase que en el vaso.
Hay menos jugo en el vaso que en el envase.
Se dice que el envase tiene más capacidad que el vaso.
Ten en cuenta que cuanto mayor sea el recipiente más
grande tendrá que ser la medida que utilices para saber su
capacidad.
Por ejemplo, puedes medir la cantidad de liquido de una botella
con un vaso. Pero si quieres medir la cantidad de agua que
cabe en una bañera tendrás que usar un cubo, por ejemplo.
50
EL PESO DE LOS OBJETOS
Vamos ahora a hablar de peso.
Tú sabes que hay unos objetos más pesados que otros.
Un elefante pesa más que un hombre.
Muchas papas fritas
pesan menos que un hombre.
No es solamente la cantidad o el volumen los que
determinan el peso.
Dos cosas pueden tener el mismo volumen y no tener el mismo
peso.
Por ejemplo, llenamos dos bolsas de igual capacidad: una con
plumas y la otra con arroz.
Las dos bolsas tienen el mismo volumen pero no el mismo peso.
¿Cuál de las dos bolsas pesa menos?
A igual volumen de dos cuerpos el peso depende del material
de esos cuerpos.
Hay cuerpos muy pesados:
el plomo, el hierro, la arena, etc.
51
MEDIDA DEL TIEMPO
¿Sabes leer la hora?
¿Recuerdas que la hora en punto es cuando la aguja grande
está en el 12 y la aguja pequeña apuntando un número de la
esfera?
En este reloj son las 5.
En este son las cinco y media.
.
En el rejol de la derecha la aguja grande está en el seis y la
pequeña entre el cinco y las seis.
En este reloj son las cinco y cuarto.
La aguja grande está en el tres y la pequeña en el cinco.
52
Para que recuerdes
Cuando la aguja grande está en el doce, es la hora en punto.
Cuando la aguja grande está en el seis es la hora que indica la aguja
pequeña más media hora.
Cuando la aguja grande está en el tres es la hora que indica la aguja
pequeña, más un cuarto de hora.
Para que pienses y realices en tu cuaderno
Ordena los siguientes objetos del que mayor capacidad tiene al de menor
capacidad: una piscina, un vaso, un cubo, una bañera, un embalse.
Escribe con que medirías la capacidad de los objetos del ejercicio anterior.
Escribe el nombre de objetos de tu casa o de la escuela que sirvan para
medir.
Para que y experimentes
Toma varias bolsas de plástico y llénalas con cosas diferentes (arroz,
harina, agua, metras...).
¿Cuáles son las bolsas más pesadas y las menos pesadas? Ordénalas
según su peso. Haz una relación de objetos pesados. Haz una relación de
objetos ligeros.
Para que mejores tus habilidades
Dibuja en un reloj las horas siguientes: las dos y cuarto, las seis y media,
las seis y media, las tres y cuarto, las nueve y cuarto, las doce.
Ahora vamos a recordar las secuencias del tiempo. Apunta en una tabla
tus actividades de cada día de la semana por la mañana y tarde.
Toma un calendario y apunta las fechas de tu cumpleaños, el de tus papás,
el día de Navidad, las vacaciones...
Con la ayuda de un calendario, escribe en tu cuaderno:
¿Cuántos meses faltan para Navidad? ¿Cuántos días faltan para que
sea domingo? ¿Qué día de la semana es el 22 de febrero este año?
53
LA MONEDA
La unidad monetaria de Venezuela es el bolívar.
Hay monedas metálicas.
Cada una de ella lleva grabado su valor en una de sus caras.
Estas monedas son:
un bolívar
dos bolívares
cinco bolívares
Hay billetes de papel cuyo valor va impreso en los mismos.
Estos billetes son: de cinco bolívares, diez, veinte, cincuenta,
cien, quinientos, mil, dos mil y cinco mil bolívares.
Recuerda que 10 bolívares son una decena de bolívares
y 100 bolívares son una centena de bolívares.
54
Para que conozcas el valor de algunos billetes
Para que resuelvas en tu cuaderno estos problemas
1. ¿Cuántos billetes de mil bolívares y monedas de un bolívar son necesarios
para reunir 1.200 bolívares?
2. ¿Cuántos billetes de dos mil bolívares y monedas de cinco bolívares son
necesarios para reunir 4.055 bolívares?
3. Juan quiere comprar tres caramelos a 10 bolívares. ¿Cuánto dinero necesita?
4. ¿Cuánto cuestan en total, un paquete de cotufas a trescientos bolívares y
un paquete de caramelos a 253 bolívares?
55
LOS OBJETOS EN EL ESPACIO:
SITUACIÓN Y REPRESENTACIÓN
Una hoja de papel es un plano.
Puedes dibujar en él toda clase de cosas.
Por ejemplo, dibujamos
un triángulo,
un rectángulo,
un círculo.
En esta representación, el rectángulo está más cerca del círculo
que el triángulo.
El triángulo está más lejos del círculo que el rectángulo.
Veamos otra representación:
Ahora el círculo está delante del triángulo.
El triángulo está delante del rectángulo.
El rectángulo está detrás del triángulo y el círculo.
El rectángulo está más lejos del círculo que del triángulo.
56
LAS LÍNEAS
Vamos a estudiar ahora las distintas clases de líneas.
Observa este dibujo.
Si quiero ir de mi casa al molino, puedo tomar el camino azul,
el verde o el rojo.
El camino azul es una línea recta de mi casa al molino.
El camino verde pasa, formando una curva, por la iglesia.
El camino rojo es una línea «zigzag».
¿Cuál es el camino más corto?
EL CAMINO MÁS CORTO ES SIEMPRE LA LÍNEA RECTA.
57
CLASES DE LÍNEAS
Además de las líneas rectas y curvas están las líneas
POLIGONALES.
Una línea poligonal es una línea constituidade varios trozos.
Si la línea va de un punto
a otro distinto, se dice que
es un polígono abierto.
Si el punto de partida se
confunde con el punto de
llegada, se dice que la línea
es un polígono cerrado.
Observa que los cuadrados, los rectángulos y los triángulos
son polígonos cerrados.
Una circunferencia no es un polígono ya que está constituida
de una sola línea curva cerrada.
58
LOS ÁNGULOS
Cuando dos líneas se cruzan forman un ángulo.
ángulo
En una figura geométrica también hay ángulos.
Los ángulos internos están dentro de la figura.
ángulos internos
Los ángulos externos están fuera de la figura.
ángulos externos
Observa que los ángulos internos de una figura son siempre
más pequeños que los ángulos externos.
59
ÁNGULOS RECTOS
Los ángulos internos de un cuadrado y un rectángulo,son
rectos.
Un triángulo puede tener alguno de sus ángulos rectos o no
tenerlos.
¿Recuerdas que las cosas y las distancias se pueden medir?
Hemos visto que el metro es la unidad para medir.
Tu regla esta dividida en trozos iguales: los centímetros.
Un metro son 100 centímetros.
Con tu regla puedes medir los lados de las figuras
geométricas y construir figuras con medidas exactas.
60
Para que pienses y resuelvas en tu cuaderno
Dibuja una casa, una pelota y un muñeco. Describe la posición de cada
uno respeto de los otros dos.
Escribe en tu cuaderno la posición de tu casa respeto a la escuela, la
estación de trenes o de guaguas y el ayuntamiento.
¿Tu casa está más cerca de la escuela o de la estación?...
Para que razones
Pon tu lápiz y tu goma de borrar encima de la mesa y comprueba con un
trozo de lana que el camino más corto entre ellos es la línea recta.
Dibuja en tu cuaderno dos casas separadas por árboles.
Dibuja, en varios colores, los caminos posibles para ir de una casa a la
otra. ¿Cuál es el camino más largo? ¿Cuál es el más corto?
Para que mejores tus habilidades
Dibuja un rectángulo cuyos lados tengan respectivamente tres y seis
centímetros.
Dibuja un cuadrado de cuatro centímetros de lado.
Dibuja dos líneas rectas que se corten formando un ángulo recto.
Dibuja un triángulo que tenga un ángulo recto, un lado de tres centímetros
y otro de cinco centímetros.
¿Sabes dibujar un triángulo cuyos lados miden tres, cuatro y seis
centímetros?.
Para que observes
Observa en el hogar los objetos que tienen formas triangulares o circulares.
TE RECOMENDAMOS . . .
Valora la importancia de la observación
en el estudio de las líneas, ángulos, figuras.
Adquiere el hábito del dibujo de líneas.
61
LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
EL CUBO
Recuerda que:
El cubo es un cuerpo geométrico de seis caras iguales.
vértice
arista
cara
Cada cara del cubo es un cuadrado que tiene sus cuatro lados
del mismo tamaño.
La línea donde se juntan dos caras se llama arista.
El cubo tiene doce aristas.
Los vértices son los puntos donde se unen las aristas.
El cubo tiene ocho vértices.
Para que pienses y resuelvas en tu cuaderno
Escribe el nombre de cinco objetos que tengan forma de cubo.
Corta seis cuadrados iguales en una hoja de cartulina.
¿Sabrías reconstituir un cubo?
Dibuja un cubo y señala en él las aristas, vértices y caras.
¿Que objetos de los siguientes tienen forma de cubo?:
un libro, un dado, un plato, una nevera.
62
EL PARALELEPÍPEDO
El paralelepípedo es un cuerpo geométrico parecido al cubo.
vértice
cara
arista
Observa que tiene los mismos vértices
que el cubo: ocho.
Las caras del paralelepípedo no son todas iguales como en el
cubo. Las caras opuestas sí son iguales.
El paralelepípedo está formado de seis caras iguales dos a
dos. Las caras laterales son rectángulos.
Las caras sobre las que se puede colocar esta figura se
llaman bases. Estas bases pueden ser cuadradas.
Hay muchos objetos con forma de paralelepípedo:
cajas de zapatos, neveras, fichas de dominó, etc.
63
LA PIRÁMIDE
Los pueblos indígenas
americanos, los egipcios
y otras civilizaciones
construyeron pirámides.
Una pirámide es un cuerpo geométrico formado por una
base y caras laterales.
La base forma un polígono que puede tener
cualquier número de lados.
La caras laterales son siempre triángulos y se unen en un
punto llamado vértice o cúspide.
cúspide
Observa que el número de caras de la pirámide puede ser muy
variable. Depende de los lados que tenga el polígono de la base.
64
EL CONO
Un cono es un cuerpo geométrico que tiene una base circular,
una cara lateral curva y termina en punta.
vértice
eje
centro base
base
La base del cono es un círculo.
El cono tiene una sóla cara lateral curva. Esa cara termina en
un punto llamado vértice o cúspide.
El eje es una línea que va desde la cúspide
al centro de la base.
Los objetos con forma de cono no son muy frecuentes:
las galletas de algunos helados, gorros de payasos, algunas
torres, etc.
65
EL CILINDRO
base
Un cilindro es un cuerpo
geométrico formado de
dos bases circulares
y una cara lateral curva.
cara
base
Los dos círculos de las bases son iguales.
A nuestro alrededor hay muchos objetos con forma de cilindro:
latas o potes de conserva , tuberías del agua, pozos, tubos, etc.
¿Sabrías construir un cilindro con dos círculos y un rectángulo
de cartulina?
66
LA ESFERA
Esta pelota tiene forma de esfera. Se dice que es esférica.
La esfera es un cuerpo
geométrico que tiene
una superficie curva.
La esfera no tiene base,
ni caras laterales como
la pirámide o el cubo.
Hay muchos ejemplos de cuerpos esféricos: pelotas, metras, la
Luna, la Tierra, etc.
Como la esfera no tiene base, se pone en movimiento con mucha
facilidad. La esfera se desplaza rodando.
Cuando se mira de frente una esfera, se distingue una figura
circular.
67
Para que pienses y contestes en tu cuaderno
Escribe en tu cuaderno cinco objetos que tengan forma de paralelepípedo
y tres objetos que tengan forma de rectángulo.
Escribe las diferencias entre un cuadrado y un rectángulo.
En que se diferencian el cubo y el paralelepípedo.
Construye un paralelepípedo en cartulina.
Las caras del cubo son cuadradas. En el paralelepípedo hay caras
rectangulares. ¿En qué se diferencian los lados de un cuadrado y los de un
rectángulo?.
Construye: a) una pirámide con cuatro triángulos de cartulina.
b) una pirámide con un cuadrado y cuatro triángulos.
Dibuja una pirámide con una base de cuatro lados.
Conversa con tus compañeros/as sobre figuras en forma de pirámides.
Escribe:
a) tres objetos que tengan forma de círculo.
b) cuatro objetos que tengan forma de triángulo.
c) dos objetos que tengan forma de cono.
Con cartulina, hazte un sombrero de payaso en forma de cono.
Dibuja un cono y escribe el nombre de sus elementos.
Para que pienses y contestes en tu cuaderno
Intenta forrar una lata u otro objeto cilíndrico con papel. Si lo recubres bien
habrás hecho un cilindro de papel.
¿Qué objetos de tu hogar tienen forma de cilindro?.
Infórmate del precio de varios productos envasados en recipientes cilíndricos.
Haz una suma con el valor de los envases anteriores. ¿Cuánto valen todos?.
Haz una relación de objetos con forma esférica.
Intenta construir una esfera con papel o cartulina. Es difícil, pero podrías
hacerlo forrando una pelota con papel.
¿Cuál de los cuerpos geométricos que ya conoces tiene más estabilidad?:
cubo, paralelepípedo, cono, cilindro, esfera, pirámide.
TE RECOMENDAMOS . . .
Despertar tu interés por la observación
de los cuerpos geométricos.
68
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
LA ESTADÍSTICA
En nuestro entorno hay unos animales más frecuentes que otros.
Los gatos y los perros son igualmente frecuentes.
Los ratones son menos frecuentes.
Los camellos son poco frecuentes.
Objetos muy frecuentes
Objetos poco frecuentes. Objetos muy poco frecuentes.
69
GRÁFICOS
Si representamos en un gráfico de barras la frecuencia de los
animales de la página anterior tenemos:
El rectángulo rojo y el azul son iguales porque los perros y los
gatos son igualmente frecuentes.
El verde es más pequeño porque son menos frecuentes los
ratones que los perros y gatos.
El amarillo es más pequeño que los otros porque los camellos
son los menos frecuentes.
De la misma manera, podemos organizar en un gráfico de
barras de varios objetos por su cantidad.
Tomamos tres lápices, diez cajas, quince mariposas y un
elefante.
El gráfico será el siguiente:
mariposas
cajas
lápices
elefante
70
PROBABILIDADES
En la Naturaleza hay fenómenos que pueden suceder o no
suceder.
Si llueve, es seguro que hay nubes. Es imposible que llueva sin
nubes.
Cuando hay nubes existe la probabilidad de que llueva.
Aunque puede suceder que haya nubes sin que llueva.
Tomamos un dado. Un dado tiene seis caras numeradas de
uno a seis.
Si lanzamos el dado, al caer es seguro que veremos una cara
numerada. Es posible que veamos el número seis, pero no es
seguro.
Es imposible saber que número va a aparecer.
Si el dado tiene seis caras puede salir una de las seis.
Hay las mismas probabilidades para cada número.
Si el dado tuviera un número repetido (por ejemplo el tres), habría
doble probabilidad de que saliera ese número.
71
Para que pienses y realices en tu cuaderno
Organiza en un gráfico de barras, estos elementos de los más numerosos
a los menos numerosos dentro de la escuela: una mesa, unos lápices, los
armarios, los alumnos, los profesores.
Aplica los gráficos de barras a distintas actividades como: muebles del
hogar, color de carros, altura de edificios, etc.
Para que apliques tus conocimientos
Escribe cinco ejemplos de sucesos seguros.
Escribe dos ejemplos de sucesos imposibles.
Escribe tres ejemplos de sucesos posibles pero no seguros.
Para que refuerces tus conocimientos de Lengua
Haz una redacción sobre un suceso real y seguro.
Redacta unas frases sobre un suceso posible.
Para que inventes
Inventa y escribe en tu cuaderno la narración de un suceso imposible.
Para que investigues y reflexiones
¿Qué probabilidad tenemos de sufrir un accidente si cruzamos la calle ...
a) con el semáforo en rojo?.....
b) con el semáforo en verde.....
c) con el semáforo en amarillo o ámbar?.....
TE RECOMENDAMOS . . .
Valora la importancia de aplicar los gráficos
de barras para mejorar nuestro conocimiento.
Apreciar que las probabilidades de mejorar las cosas
dependen muchas veces de nosotros mismos.
72
ÍNDICE
NOCIÓN DE NÚMERO NATURAL
1. Series progresivas
2. Series alternas
3. Series regresivas
4. Números pares
5. Números impares
6. Composición-descomposición de números
7. Formación de la primera unidad de mil
8. Formación de otras unidedas de mil
9. Descomponemos números de cuatro cifras
10. Valor absoluto y relativo de una cifra
11. Redondeo a la decena
12. Redondeo a la centena
13. Comparación de números
14. Comparación de números de dos cifras
15. Comparamos números de tres cifras
16. Comparamos números de cuatro cifras
17. Adición o suma
18. Prácticas de la suma o adición
19. Sumas más complicadas
20. Suma de núemros de cuatro cifras
21. Seguimos con las sumas
22. Sustración o resta
23. Leyes o reglas de la resta
24. Operaciones de restar
25. Restas de tres o cuatro cifras
26. La multiplicación
27. Tabla de multiplicar
28. Propiedades de la multiplicación
LA MEDIDA DE LAS COSAS
1. Cómo medimos el largo, ancho y alto de las cosas
2. El metro, el decímetro y el centímetro
3. Medimos de capacidad
73
3
5
76
10
12
15
17
18
21
22
24
25
26
27
28
29
31
32
33
35
36
38
39
40
41
43
44
46
47
48
50
4. El peso de los objetos
5. Medida del tiempo
6. La moneda
LOS OBJETOS EN EL ESPACIO: SITUACIÓN Y REPRESENTACIÓN
1. Situación de los objetos
2. Las línea
3. Clases de líneas
4. Los ángulos
5. Ángulos rectos
CUERPOS GEOMÉTRICOS
1. El cubo
2. El el paralelepípedo
3. La pirámide
4. El cono
5. El cilindro
6. La esfera
ESTADÍSTICA Y PROBALILIDAD
1. La estadística
2. Los gráficos
3. Probabilidades
74
51
52
54
56
57
58
59
60
62
63
64
65
66
67
69
70
71