PDF (Parte 6)

Para hallar (if d en (Pies 3
/
Seg ) y utilizar las unidades listadas para la ecuaci6n (71), la
ecuaci6n anterior asume la forma siguiente:
(87) • Velocidad Superficial Liquida (Vst) a Condiciones. del Pozo.
al expresar el area en funci6n del diametro y usar las unidades de la ecuaci6n (71) se halla:
VsI ( pIes
. / seg )- 8.27 X [0- 5 q, [ BO
~
d-
RAP+i
+ Bw
RAP
RAP+i
1
(88)
• Caudal de Gas a Condiciones de Flujo en el Pozo. (Cig
)
aI" expresar el factor volumetrico del gas en funci6n de presi6n y temperatura, y con el uso
de las unidades Iistadas para la ecuaci6n (71), se obtiene: .
(89)
• Velocidad Superficial del Gas (Vsg) a Condiciones de Flujo en el Pozo.
-
1[
­
qg q g Bg
(Vsg = - = - - = - q, RGL-Rs q,
-
i]­
)
A
A
A
RAP+l
Bg
para las unidades listadas en la ecuaci6n (71) se obtiene:
-
.
_ 4.167 X lO -7 q ,(BPD) [
Vsg (ples/ seg) -
~
d "'
R ~,
<
_
(
Rs
RI1P+l
lZT
)P
(90)
41
• Flujo Masico Liquido.
(WL
)
a Condiciones de Flujo en el Pozo.
al aprovechar las ecuaciones (83 ) Y (87) encontradas para la densidad y caudal Jiquido y
para las unidades de la ecuacion (71 ) se halla:
(91 )
• Flujo Masico de Gas
(qg)
a Condiciones de Flujo en el Pozo.
el uso de las ecuaciones (86) y (89) permiten encontrar una expresion para el flujo de gas en
Ibm / Seg.
(92) Se puede notar como las variables listadas, ecuaciones (81) hasta (92), se pueden obtener de
panlmetros de produccion y propiedades del fluido conocidas. Las variables con guion (-) en
la parte superior significan a condiciones promedio de presion y temperatura en el pozo . Las
mismas.variables sin el guion expresan valores a condiciones de superficie y en unidades de
campo.
• Obtencion de la Velocidad de la Mezcla (Vrn) La velocidad de la Mezcla se halla con base en las velocidades del Jiquido y del gas Vsl y Vsg, a saber: 1i7n =Vsl+Vs
(93 )
• Obtencion de la Densidad de la Mezcla (Pm)
La densidad de la mezcla (p",) se halla como :
Pm = PIHI + pg(l- H1)=PIHI + P gH g
(94)
El termino U se define como el porcentaje 0 fraccion del area total de la tuberia ocupada
por la fase liquid a en cada tramo considerado. Por supuesto, esta fraccion HI varia con la
Las unidades de campo se listan al comienzo del presente texto.
42
distancia recorrida debido a la variacion de presion (P) y temperatura (T) en la direccion de
~ flujo . AJ disminuir la presion, la cantidad de gas aumenta y H disminuye. El procedimiento
para encontrar HI se detalla en seccion posterior.
• Obtencion del Factor de Friccion de la Mezcla, fm
AJ observar la expresion (71) se nota que la unica variable que falta por considerar es el
factor de friccion bifasico, fm ; pero este, a su vez, depende del porcentaje de Iiquido en la
mezcla HI. Se describe, entonces, la fonna de obtener fm , HI , y Pm .'
Hagedorn and Brown publican su propia correlacion gratica para hallar el factor de friccion,
la cual se reproduce en la Figura 14, en funcion del numero de Reynolds de la mezcla, Nrem
y de la rugosidad relativa, (E/d), a saber:
Vmd
N Rem = Pm _
f.1 m
Pm <imA .d
?
nd- . j..I ",
AJ reemplazar para qm de la ecuacion (74) en la anterior. se obtiene:
c q, M
N Rem = - -
jimd
(95)
c
= 0.022
d
= diametro de la tuberia, pies
I-lm = viscosidad de la mezcla, cp
Se nota, entonces, que para hallar el valor de NRem, se requiere encontrar previamente, el
valor de la viscosidad de la mezcla, J.. Lm
• Obtencion de la Viscosidad de Mezcla, J...Lm. La Viscosidad J.. Lm esta dada por la siguiente expresion: -
f.1 rn
_
-
HL
f.1 L
-
. f.1 g
( I-H I)
(96)
de nuevo, la expresion (96) actualiza la necesidad de determinar eJ termino H.
• Obtencion del Factor Porcentaje de Uquido (H L ).
Para resolver la ecuacion (71) se requiere obtener, antes, la densidad de la mezcla ( Pm), el
numero de Reynolds de la mezcla (Nrem) y la viscosidad de la mezcla (~m) con las
ecuaciones (94), (95) Y (96) respectivamente y estos a su vel" requieren conocer el termino
H .. Este termino se obtiene utilizando resultados empiricos aportados por los autores en
forma de graficos.
43
~oo,
9
Il
===t=-=--=-~=:-_~-_-_~~-_-=--~_-_-_-_~~-_-~-~-_-_~-_-_-.
G
!l­
004
OOj
0 .02
::0
C
C)
0
Vl
0.01
0 000
IOoo.;~
\
0001
\
\
\
-
\
-1
0001
1:>
<
C. CXY'.AJ
A.C(no nEVESTIOO
<:ONCnno
0(0) ­ 003
0001,0.01
IIIEflilO COLAOO
O.OOOO!)
i ffJlH 0 GAL\Nl. NI I All
0000:)
-- -
00004
0 .0002
OOJOI
A.CEflO COMERCIAL 0 .0001!)
TUOERIA PERFOAJlC. O.()C()C(Y.)
')
_ ~ _ L-LU~. U ___-L__I~.~I~~~LLL ___~~-L~~~__~~J-~~LU~~ --1-LJJ
10 03
:u
(":1
0002
0 .OCXJ6
a
}:>
~
\
0 .01
0
0
10 4
10 6
10:'>
'
NRctp=\J.
m . Vml
10
7
m
,'" ,
Figura 14. Factor de Friction, Correlacion de HagedoI:"n and Bl:own. (9)
44 ,~
.....
0
Se definen los siguien s numeros adimensionales y grupos 6 combipaci6n de variables:
"
·
Numero de Velocidad Liquida (Nlv)
Nlv = L9 38VsI
·
~P/vl
~
(97)
Numero de VeJocidad del Gas (Ngv)
Ngv =
·
1.938VSg ~P~1
(98)
Numero de Viscosidad Liquida (NI)
~
-~
P , 'ill
Nt = 0.157261'1
·
lY.-d
(99)
4
Numero del Diametro (Nd)
= 120.872 x
Grupo 1
(100)
dJP/v1
=
Nvg. Nlo 38
!,{D
Grupo 2
(101 )
2 14
Nlv
(Ngv)OS75
(p JO.I e
NI
Pa
(102)
No
donde;
d
diametro, pies
3
P I = densidad liquida, JbmJpies
VsJ = velocidad Jiquida, pies/seg
Vsg = velocidad del gas, pies / seg
VI
tensi6n interfacial, dinas/cm
III
viscosidad liquida, cp ..
Los auto res presentan el siguiente procedimiento para H L , con los Grupos 1 y 2 Y los
graficos reproducidos en las Figuras 15 - 17.
Calcular Nlv, Ngv NI, No Hallar Grupo 1 con Ja ecuaci6n (101) Leer el valor de <p de la Figura 15 Leer el valor de C N1 de la Figura 16 Hallar Grupo 2 de la ecuacion (102) Leer HI/<p de la Figura 17 Hallar HI
=(
~/) 'I/
Con el valor de HI se calcula
ecuacion (71) .
pm,
Um, NRem, Fm y se obtiene AP con el uso de la
• Procedimiento General para Utilizar el Metodo de Hagedorn and Brown.
Se .requiere una presion conocida, la cual puede ser la del fondo del pozo (Pwf) 0 la
existe_~te en la cabeza del pozo Pwh, segtin la direccion del calculo. Los ,,\alc~los se pueden
realizar en ia direccion de flujo 0 en contracorriente hacia eI fondo del PQZS>. ~~ e~~~j.9n
(71) permite dos procedimientos alternos analogos: Fijar un ~ramo de tuberia de longitud
.1H y calcular .1PT 0 en forma alterna fijar APT y hallar el tramo .1H correspondiente. Se
presenta a continuacion una propuesta de procedimiento partiendo del fondo del pozo y
fijando un tramo .1H.
Informacion necesaria. Presion de Fondo (Pwf;), Profundidad Total (HT), diametro (dt),
Caudal Liquido (ql), Gravedad del Agua (Yw,), Gravedad del gas (yg), Gravedad del Aceite
(Yo), Relac;on Agua - Petroleo (RAP), Relacion Gas Liquido (RGL), Tension Superficial
de:: Agua(\7w), Tension Superficial Aceite (Vo), Diametro (dt), Gr"adiente Geoh~rmico (G,-),
Temperatcra Fluido en Superficie (TeN), correlaciones P.V.T para hallar las propiedades
fis;~as de los fluid os.
A continuacion
r' 1.
. PI
'i 2.
HI
;' :';.
.1H
4.
~Ps ==
5.
H1,
6.
it
==
se enumeran los pasos propuestos:
Pwf
: valor Conocido. HTOTAL
: fijar el comienzo. a
: fijar el incremento de longitud . . b
: suponer el decremento de presion para eJ .1H fijado . '
~ se incrementa un paso
H\-~JI
: se calcula profundidad promedia.
(H\+H2)/2.0
7.
T
==
Tc~Gr"'H
: Se calcula temperatura a profundidad promedio .
8.
P 2S
=
(P1 - .1Ps)
: Se supone una presion a la nueva profundidad.
9.
j>
==
(P,+ P 2s )2.0
: Se obtiene la presion promedia.
-
1 10. Hallar a las condiciones de presion y temperatura promedio (p
-/ - -
-
-
, T ) las siguientes
--- --
­
propiedades del fluido y variables del modelo .: ,A, Pg, Rs, fu,l3g,B.., Ut, Ug, Vs" V-w '
46
o
2.0
1.6
1.6
·tV
L4
12
I
La
001
.' '...
...
L·
.02
.03
04
.05
.06
07
.08-
.09
.10
Grupo L
Figura 15. Factor de Deslizamiento HL. CorreJacioll Hagedorn - Brown. Curya L
(10)
47
,
I
I
L[)
0
0
_, _I
--.........
(' IN)
a
I
\ .
~-__ 8
8
1.0
CORRELATION BASED
mr
(f)
~
DIAMETRO DE TU8ERIA : 1 - 2 PULG.
YISCOSIDADES: 0.86 - 110 Cpo
.8 ";3-
.6
"­
....J I
.4 .2 oI
10· ,
'
I ' ,
L'
10·~
I,
I I
I
10· 5
I ,, '
j
-'-'­
, I .
10· >
10"4
-2
Grupo 2.
Figura 17. Factor de Deslizamiento H L. Correlaci6n Hagedorn - Brown. Cur·ya 3.
(10)
49
. <':1
~
;· 1'!·O I' t
11 . Hallar Ngv, Nlv, NI, Nd . '
12. Hallar HI.y"
• 'j
J.
••
OLOMll!A
I I
II II i! I • .r It
"'1 Tr. '" " ('
.1
A ~'
: se utiliza el procediIlliento descrito antes.
13 . Hallar ,urn, Nrem, Fm, pm, Vm
14. Hallar la presi6n calculada (P2C) con la ecuaci6n (71)
15.
Comparar P2C con P 2S del paso 8 , actualizar
continuar en caso de convergencia. P 2S
con
P 2C
y volver al paso 9 6 16. Imprimir H2 y P 2 ; actualizar condiciones para el siguiente paso y continuar hasta llegar a superficie. 17. Graficar la presi6n en funci6n de la profundidad ..
• Correlaci6a -.jorada de Hagedorn and Brown. )
En el ano de 1919 (21) se publica una versi6n mejorada del metodo de Hagedorn and Brown;
en dicho articulo 101 autores proponen una correlaci6n corregida gnifica y tabulada para
hallar el Hol<l\IP Llquido (HI), en funci6n de la variable Grupo 2, mostrado - ecuaci6n (102)
Se recomienda. _OIlces, utilizar esta nueva correlaci6n a cambio de la versi6n original.
La Tabla 5 (2 1), pretenta en forma comparativa los valores anteriores y los corregidos en
funci6n de la variable - Grupo 2.
H
La Figura 18 ensena un gnifico comparativo de los valores corregidos (_L) respecto a los
'¥ valores de la correlaci6n original. :>
2.4.2 Regimenes de flujo.
Son las distribuciones geometricas de tas fases Jiquida y gaseosa en la tuberia. Dependen de las variables de flujo : presi6n, temperatura, caudal 6 velocidad de cada fase. Los regimenes afectan las perdidas de fricci6n y eI porcentaje delliquido 6 Hold up (HL). Se han identificado tres regimenes de flujo dividido cad a uno en categorias; sin embargo, es frecuente que la literatura referencie indistintamente regimenes y categorias como regimenes de flujo . La Figura 19 describe las categorias 6 regimenes de flujo a saber: 50
f\ •