Intervalos de Confianza

ESTADÍSTICA EMPRESARIAL
LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS
CURSO 2008-2009
INTERVALOS DE CONFIANZA
1.- Un fabricante de automóviles sabe que la distancia que recorre un determinado modelo
con un litro de gasolina sigue una distribución normal. Al tomar una muestra aleatoria de 13
automóviles fabricados, calcula dicha distancia y obtiene una media de 16 km. y una
desviación típica de 5 km. Calcule los intervalos de confianza para:
a) la media, al 90 y 95% de confianza.
b) la varianza, al 90 y 95% de confianza.
2.- Se conoce que el número de minutos de anuncios que se emiten cada día en una cadena de
TV sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 5 minutos. Si al
realizar la media del tiempo, en minutos, de los anuncios emitidos en una semana obtiene un
valor 200:
a) Calcule el intervalo de confianza de la media, con niveles de confianza del 90 y 95%.
b) Si hubiera obtenido la media anterior durante un mes (30 días), ¿cuáles serían los
intervalos de confianza del apartado a)?
3.- Un laboratorio de ingeniería genética está experimentando en un nuevo tipo de semilla y
desea analizar su rendimiento, del que se conoce que sigue una distribución normal. Para ello,
ha sembrado 10 parcelas de tierra con 1 kg. de semilla de la nueva variante, obteniendo los
siguientes rendimientos (en kg.):
28
29
30
38
34
20
25
31
27
32
Con un nivel de confianza del 95 y 99%, calcule los intervalos de confianza de la media (en
kg.) y varianza del rendimiento.
4.- Un fabricante de camas está interesado en conocer cómo evoluciona la estatura de los
habitantes de un país, sobre la que se puede suponer que sigue una distribución normal. Para
ello, dispone de los resultados de una medición tomada en 1988 a partir de 10 personas de una
edad media de 25 años para la que obtuvo una media de 1’77 m. y una desviación típica
muestral de 15 cm. y los resultados de la medición realizada en 1998 con 15 personas (de 25
años de edad media), que presentan una media de 1’79 m. y una desviación típica muestral de
14 cm. Calcule el intervalo de confianza para el crecimiento medio de la población en los
últimos 10 años al 90% de confianza.
5.- Un psicólogo quiere estimar la varianza de las calificaciones obtenidas por los candidatos
a un puesto de trabajo en un test de aptitud. Extrae para ello una muestra aleatoria de 18
candidatos, cuya desviación típica muestral es 10,4. Suponiendo que estas calificaciones
siguen una distribución normal,
a) Calcule un intervalo de confianza al 90% para la varianza de la población.
b) Sin hacer los cálculos, determine si un intervalo de confianza al 99% tendría una
longitud mayor, menor o igual a la del intervalo calculado en el apartado a).
6.- Se sospecha que el porcentaje de productos defectuosos elaborado por una empresa es
muy alto. Para analizar la calidad de su producción se ha elegido 100 productos al azar, de los
cuales 12 son defectuosos.
a) Proporcione un intervalo de confianza para la proporción de productos que elabora la
empresa que son defectuosos (al 90% de confianza).
b) Si se toma una muestra de 250 productos, de los cuales 30 son defectuosos, calcule el
intervalo de confianza para la citada proporción, al 90% de confianza.
c) ¿Cuál debería ser el tamaño de la muestra para que el error máximo cometido en la
estimación sea inferior al 1%?
7.- De una muestra aleatoria de 154 varones, el 59% afirmó que la nueva presentación de un
producto lo hacía más atractivo. Por otro lado, en una muestra aleatoria de 310 mujeres, sólo
el 24,2% compartían esta opinión. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la
diferencia de proporciones poblacionales.
8.- Una agencia de viajes está interesada en conocer los gastos familiares en vacaciones. Para
ello, elabora una encuesta a 500 familias preguntando la cantidad de dinero que piensan
gastarse durante las vacaciones. Los resultados indican un valor medio de 1.200 € y una
desviación típica de 400 €. Calcule:
a) Intervalo de confianza para la media al 95% de confianza.
b) Para dar un intervalo para la media poblacional de ± 10 €, ¿a cuántas familias habría
que encuestar?
9.- Para analizar el importe medio del gasto por cliente en un supermercado, se seleccionan
aleatoriamente 25 operaciones de compra, observándose que el importe medio de las compras
realizadas era de 45 euros, con una desviación típica de 6 euros. Considerando un nivel de
confianza del 95%, se pide:
a) Sin hacer ninguna hipótesis sobre la distribución del gasto por cliente en este
supermercado, obtenga un intervalo de confianza para el gasto medio en el mismo,
suponiendo que la desviación típica poblacional es de 6 euros.
b) Suponiendo que el gasto por cliente en este supermercado sigue una distribución
normal con desviación típica desconocida, obtenga un intervalo de confianza para el
gasto medio de los clientes de este supermercado.
c) Suponiendo que el gasto por cliente en este supermercado sigue una distribución
normal con desviación típica de 6 euros, obtenga un intervalo de confianza para el
gasto medio de los clientes de este supermercado.
d) Analice comparativamente los resultados obtenidos en los apartados anteriores.