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Tutorial: Representación gráfica de datos experimentales.
Regresión lineal con Excel.
En física, y en especial en el laboratorio es muy habitual la necesidad de
analizar datos experimentales y estudiar si estos datos se ajustan a alguna ley
determinada. Una de las herramientas más habituales es representar estos
datos en una gráfica y ver si se aproximan a algún tipo de función conocida.
De entre todas las posibles funciones una muy habitual y la más fácil y
conocida es la función lineal o recta1: y=ax+b
Existen muchas leyes físicas que se ajustan a la forma de esta función, es
decir hay muchas magnitudes físicas que tienen una relación lineal entre ellas
(piensa en algunos ejemplos que hallas visto este u otros años).
Cuando dos magnitudes físicas X e Y guardan una relación de este tipo, si
tenemos una serie de datos experimentales con pares de datos (xi,yi) podemos
representarlos datos como puntos en unos ejes de coordenadas.
Como estos datos experimentales contendrán errores no se ajustarán
exactamente a una recta, pero existe una herramienta matemática que
mediante análisis estadísticos de estos datos permite obtener la ecuación de
la recta que mejor se ajusta a los datos (denominada “recta de mejor ajuste”
o “recta de regresión”). Este procedimiento se denomina “regresión lineal”.
Mediante este procedimiento obtenemos los parámetros a y b de la ecuación
de la recta y un coeficiente “r” denominado coeficiente de correlación que nos
da idea de lo “buena o mala” que es la aproximación de los datos
experimentales a una recta2.
El conocimiento detallado de este procedimiento y sus algoritmos se
escapa a las posibilidades y objetivos de estas prácticas, pero
afortunadamente los ordenadores saben hacerlo por nosotros, y nosotros solo
hemos de comprender que significa lo que estamos haciendo, y que botoncitos
tenemos que pulsar para que estos ordenadores lo hagan por nosotros. La
próxima sección es un breve tutorial de como conseguir representar una serie
de puntos y sus errores en una gráfica y de como obtener y representar la
recta de regresión que mejor se ajusta a estos datos, todo ello haciendo uso
del programa tipo “hoja de cálculo” Excel de Microsoft.
1.
2.
Introducir los datos en dos columnas (primera columna para las X y
segunda para las Y)
Seleccionar el conjunto de celdas que contienen los datos.
y=ax+b es la ecuación en forma explicita de una recta, a se llama “pendiente” de la recta y
de ella depende el grado de inclinación de la recta, b se denomina “ordenada en el origen” y su
valor representa a la altura que la recta “corta” el eje de ordenadas (eje Y)
2
El coeficiente de correlación r toma valores entre 0 y 1, 1 indicaría un ajuste perfecto a la
recta teórica de mejor ajuste y 0 indicaría que los datos no se parecen en nada a una recta.
1
3.
“Clickar” en la opción “Gráfico...” del menú Insertar.
4.
En el menú emergente elegir la opción “tipo de grafico”: XY(Dispersión) y
aceptamos el resto de opciones por defecto pulsando el botón Terminar:
5.
El gráfico aparecerá en la misma hoja que la tabla de datos. Puedes
moverlo con el ratón (Para eliminar la leyenda Serie1 basta hacer click
sobre ella y pulsar Supr).
6.
Para incluir la recta de regresión se hace click con el botón derecho
(secundario) del ratón sobre alguno de los puntos para abrir el menú
contextual, y elegir en él la opción Agregar línea de tendencia.....
7.
En el menú emergente “tipo de tendencia o regresión” elegir la opción
“lineal”
8.
Como queremos incluir la ecuación de la recta de regresión abrimos la
ficha opciones en la ventana anterior y marcamos las opciónes “Presentar
ecuación en el gráfico” y “Presentar el valor R cuadrado en el gráfico”.
En la opción “Extrapolar” puedes elegir prolongar la recta algunas
unidades hacia alante o hacia atrás de los puntos extremos. Es
conveniente prolongar la recta “hacia atras” hasta hacerla llega al origen
de coordenadas. Puedes cambiar de posición la ecuación desplazándola
con el ratón.
9.
Por último, es interesante introducir barras de error3 para cada punto.
Para ello, hacer click con el botón derecho (secundario) del ratón sobre
alguno de los puntos para abrir el menú contextual, y elegir en él la opción
“Formato de serie de datos...”
10. En el menú emergente seleccionar la pestañan correspondiente a “Barras
de error Y” marca las opciones “Presentar:/ambas” y en “cuantía del
error” seleccionar el valor fijo que queremos que tenga (de acuerdo al
error de nuestras medidas).
3
Los datos experimentales tienen un error asociado (que depende de la precisión del aparato
de medida, etc.) de forma que se suelen presentar en la forma 10,3 ± 0,4 . Para incluir este
error en la representación gráfica de los punto se le añade a cada punto unas barras cuya
longitud es proporcional (según la escala de la gráfica) al error del dato.
11.
Finalmente obtenemos una gráfica como la de la figura, donde además
podemos observar el valor de la pendiente y del cuadrado del coeficiente
de correlación. Está grafica la podéis imprimir o copiar y pegar en
vuestra documento WORD.
Guión de la memoria de las prácticas.
En la memoria se deberán reflejar de forma clara y ordenada todos los datos
obtenidos así como las conclusiones etc. Para ello:
1.
Presentar las actividades, datos experimentales, resultados y
conclusiones distribuidas en apartados acordes con las secciones del
boletín de prácticas proporcionado por el profe.
2.
Presentar los datos en tablas, reflejando claramente las unidades así
como el error cometido. Cuando así se pida incluir las gráficas
pertinentes, bien realizadas mediante el ordenador (el tutorial anexo os
ayudará) bien realizadas a mano en papel milimetrado. Las gráficas
deberán deberán reflejar en los ejes la magnitud y la unidades de las que
se trata.
3.
Responder a todas las preguntas de forma clara y concisa (con la
suficiente extensión, no valen las respuestas tipo SI/NO)
4.
Si se utiliza algún tipo de información “externa” libros, paginas web, etc.
Citarlas en un apartado de Bibliografía al final de la memoria.
Especialmente si se cita algo literalmente.
5.
Ante cualquier duda preguntar al profe.