ab ab ba + - - Escuela de Aviación Militar

ESCUELA DE AVIACIÓN MILITAR
CUERPO DE CADETES
UNIDAD III - POTENCIAS Y RAICES
Programa Analítico
Raíces cuadradas y cualesquiera. Exponentes fraccionarios. El cero y el uno en la potenciación.
Producto y cociente de potencias de igual base. Potencia de una potencia. Notación científica.
Radicación. Propiedades de la radicación. Simplificación de radicales. Extracción de factores
del radical. Operaciones con radicales: adición, sustracción, multiplicación y división.
Racionalización del denominador.
Conocimientos previos
Potencias de un número real. Base y exponente. Notación. Exponente negativo.
Radicación como operación inversa de la potenciación. Radicando, radical e índice. Notación.
Raíces de números negativos.
Bibliografía
Kacsor y Machiunas. Matemática 8 EGB. (Capítulo 5). Editorial Santillana (2002).
Berio, Colombo, D´Albano, Sardella y Zapico. Matemática 1 Activa. (Tramo A). Editorial
Puerto de Palos (2001).
Vázquez, Tapia y Tapia. Matemática 4. (Capítulo 4). Editorial Estrada (1993).
Ejercitación
2 + 3 − 12 + 32 − 128 + 27
1. Calcular y obtener la mínima expresión de:
R: 2 3 − 3 2
(
)
2. Calcular y obtener la mínima expresión de: − 2 + 8 − 2 3 + 75 . 6
R: 2 3 + 9 2
a 2 b − ab 2 + ab
3. Calcular y obtener la mínima expresión de:
R: (a − b + 1) ab
4. Calcular y obtener la mínima expresión de:
3
81 − 3 16 + 3 54 − 3 24
R:
3
3+3 2
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 a  2 
5. Expresar sin paréntesis ni corchetes:  −
 
 2 b  
6. Expresar como potencia:
x
5
−1
=
R:
4b
a
2
x
2
=
R: x
−
7. Expresar como potencia única:
a
3a
1
3
.a
−2
2
.a
2
2
8
5
2
3
=
R:
1 3
a
3
−1
8. Expresar como potencia única:
2 m .4 m
−
=
R: 2. m
m. m
9. Expresar como potencia única:
10. Extraer factores y simplificar:
11. Extraer factores y simplificar:
[(a ) ]
−2 3
9
4
2
 1  3 
.   =
 a  
2.4 x 5 .32. y 8
x . 16 y 5
=
−12
R: a
R:
2x
4
y
3.3 m 6 .27. n 2
2
=
2
R:
6
n
R:
12
33. x 10 . y −7
R:
x+ 2 x
x− 4
R:
x.y
m . 81. m . n
12. Expresar como una única raíz:
3 x .6 x 2 . y
4
13. Racionalizar:
14. Racionalizar:
15. Racionalizar:
16. Racionalizar:
3. y
3
=
x
x −2
x y−y x
x− y
12 + 3
R: 2 + 3
12 − 3
(
4 m− 1
R: − 1 + 2 m
1− 2 m
(a ) (b )
(ab )
3 2
17. Determinar la mínima expresión de:
5 3
2 5
R.: ab5
)
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2
 − 12  2 3 −2
 a  a (b )


18. Determinar la mínima expresión de:
4
 − 12 
b 


a+ b
19. Determinar la mínima expresión de:
a− b
2
a −b
2
R.: a
b4
R.: a + b
3
20. Reducir a mínimo común índice:
9 3
x z
3
y
R.: 6
2
3
21. Reducir a mínimo común índice y simplificar:
4
x z
3
x y
3
x y
2
R.:
12
y
4
x
3
y
2
EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicio 10
5
2 4 x .32. y
x 16. y
8
5
Aplicando propiedades de potencia, resulta:
( )
4 .(y ) . y
4
4
2 4 x . x .2 .2 y
x
2
2 2
2 4
=
2. x .2. y
x .4. y
24
2
x .2
;
Simplicando se obtiene:
y
2x
4
y
2
Ejercicio 16
Multiplicando por la conjugada del denominador, tendremos:
4 m− 1 1 + 2 m
(4 m − 1).(1 + 2 m )
.
=
;
1− 2 m .1+ 2 m
1− 2 m 1+ 2 m
(
(4 m − 1).(1 + 2 m )
(1 − 4 m)
resulta:
;
)(
)
Por diferencia de cuadrados, resulta:
Finalmente, extrayendo (- 1) como factor común en el numerador,
− (1 − 4 m)(1 + 2 m )
(1 − 4 m)
=
− (1 + 2 m )