Sistema de Numeración Decimal Sistema en base 10

Sistema de Numeración Decimal
El sistema de numeración decimal incorpora una serie de reglas que permiten representar una serie infinita de números.
Sus principales características son:
Sistema en base 10
Esto quiere decir que el principio de agrupamiento de este sistema es diez, en donde cada 10 unidades se forma otra de carácter superior, la
cual se escribe a la izquierda de la primera de las unidades. Esto es ilustrado en el ábaco, en donde cada vez que tenemos 10 fichas en una
varilla, las transformamos en una de la varilla inmediatamente izquierda y la ubicamos en ésta, con lo cual obtenemos que 10 unidades
equivales a una decena, que 10 decenas equivalen a 1 centena y así sucesivamente.
Posee 10 dígitos
Éstos son el: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y su combinación puede formar infinitos números.
Valor posicional y relativo de cada dígito
Esto quiere decir que dependiendo de la posición en donde se ubique cada dígito el valor que éste tendrá.
Así por ejemplo, vemos que el valor del número 2 en 3.245 no es el mismo que en el 332, esto debido a que los dígitos actúan como
multiplicadores de las potencias de la base.
Así tenemos que en el número 3.245 el 2 se ubica en las centenas, por lo que su valor posicional será de 2*100, es decir 200. Sin embargo, en
el número 332 su valor equivaldrá a la multiplicación de 2*1, es decir 2, ya que el 2 se encuentra en la posición de las unidades. Por otro
lado, si recordamos cuál es el valor de cada base tendremos:
Unidades
Decenas
Centenas
Unidades de Mil
Decenas de Mil
Centenas de Mil
1
10
100
1.000
10.000
100.000
El siguiente cuadro muestra la posición de los números 321 y 921.004:
CM
DM
UM
9
2
1
C
3
0
D
2
0
U
1
4
Si analizamos los números que se encuentran en la tabla, vemos que en el número 321, el 3 se encuentra ubicado en las centenas, el 2 en las
decenas y el 1 en las unidades, por lo que el valor relativo de éstos será 300, 20 y 1, ya que el 3 se encuentra ubicado en las centenas (su
valor relativo es 3*100), el 2 se encuentra en las decenas (su valor relativo es 2*10) y el 1 en las unidades (su valor relativo es 1*1).
Al igual que con el número anterior, podemos analizar el número 921.004, donde el 9 se encuentra ubicado en la posición de las centenas de
mil y su valor relativo es 900.000 (9*100.000), el 2 se encuentra en la posición de las decenas de mil y su valor relativo es 20.000
(2*10.000), el 1 en la posición de las unidades de mil y su valor relativo es 1.000 (1*1.000) y el 4 se encuentra en la posición de las unidades,
por lo que su valor relativo será 4 (4*1).
Como podemos ver, el valor de un número es la suma de los productos de las
cifras por el valor de posición que tiene, tal como lo hicimos con los números
anteriores
El ejercicio que realizamos anteriormente, junto con lo que indica el cuadro de texto, nos sirve para componer y descomponer números.
Veamos:
Para componer un número, se nos deben dar los dígitos que lo forman y el valor posicional de éstos. Así por ejemplo, si alguien nos pide
construir un número en donde el 9 se encuentre ubicado en las decenas de mil, lo ubicaremos en la posición de las centenas de mil, tal como
indica el cuadro de texto, y su valor relativo será de 9*10.000, es decir, 90.000.
CM
DM
9
UM
C
D
U
Ahora bien, si se nos pide descomponer un número, por ejemplo, el que se muestra a continuación:
CM
1
DM
5
UM
9
C
9
D
9
U
0
Lo que nosotros debemos hacer es multiplicar cada dígito por su valor posicional, obteniendo con ello su valor relativo.
Así tenemos que el valor relativo de 1 será la multiplicación de éste por su valor posicional 1*100.000 = 100.000, del 5 será 5*10.000 =
50.000, de 9 que se encuentra ubicado en las Unidades de Mil será 9*1.000 = 9.000, del 9 ubicado en las Centenas, será 9*100 = 900, del 9
ubicado en las Decenas será 9*10 = 90 y del 0 ubicado en las Unidades será 0*1 = 0.
CM
1
DM
0
5
UM
0
0
9
C
0
0
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9
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