152_inducción electromagnética16 - IES Al

INDUCCIÓN
ELECTROMAGNÉTICA
CARMEN LÓPEZ GARCÍA
1
Experimentos de Faraday (1832)
Michael Faraday
1791-1867
 En 1831 descubre que un campo magnético variable en la proximidad de un
circuito eléctrico (cerrado) induce en él una corriente eléctrica.
 A este fenómeno se le denomina “inducción electromagnética”.
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EXPERIENCIAS DE FARADAY
3
EXPERIENCIAS DE FARADAY
4
 La corriente que aparece es producida por una fuerza electromotriz (fem)
que recibe el nombre de fuerza electromotriz inducida.
 A la corriente eléctrica que se genera se le llama: “corriente inducida”.
 Al circuito donde aparece la corriente se le denomina circuito inducido, y
al dispositivo que produce (induce) la corriente se denomina inductor.
 Faraday observó que la corriente inducida depende de los siguientes
factores:
Sólo aparece corriente cuando hay variación en el campo magnético
( cambio espacial: el imán o el circuito se mueven o cambio temporal
el campo magnético aparece y desaparece -electroiman-).
La corriente es mayor si:
El campo B es más intenso.
El circuito tiene una superficie (área) mayor.
El cambio es más rápido.
 Para entender y explicar el fenómeno Faraday invento el concepto de
líneas de campo y el de flujo magnético.
5
EXPERIENCIA DE HENRY
v
v
I
I
Cuando el alambre se mueve a través del campo, el galvanómetro indica que hay corriente.
Mientras el conductor se mueve hacia arriba, la corriente circula en un sentido. Pero si se
mueve hacia abajo, la corriente tiene sentido opuesto.
Si el alambre se deja quieto o se mueve paralelo al campo, no se induce corriente en el
alambre. La corriente se induce solo si el alambre se mueve cortando las líneas de campo.
Si el alambre se mueve con un ángulo distinto de 90º con el campo magnético, solamente
la componente de la velocidad perpendicular al campo magnético genera la corriente.
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EXPERIENCIA DE HENRY
7
INTERPRETACIÓN DE LA EXPERIENCIA
DE FARADAY Y DE HENRY
PRIMERA INTERPRETACIÓN
Considerar el fenómeno de la inducción como una
Lorentz,
fuerza.
consecuencia de la ley de
cuando una carga se mueve en un campo magnético, está sometida a una
Según la Ley de Lorentz los electrones estarán sometidos a una fuerza:

 
F q ( v B)
8
La carga negativa se acumula en la parte inferior del conductor. Debido a la separación
de cargas aparece, en el conductor un campo eléctrico que ejerce una fuerza eléctrica
sobre los electrones en sentido opuesto al campo (por ser -) y en sentido opuesto a la
fuerza magnética.


F q·E
Fe
Cuando la fuerza eléctrica se iguala a la fuerza
magnética, se produce una situación de equilibrio y ya
no hay más separación de cargas:
q·v·B q·E
E v·B
Como la velocidad y el campo magnético son
constantes, el campo eléctrico también lo es, por lo
que lo podemos relacionar con la diferencia de
potencial entre sus extremos:
W=q V=F·L=q·E·L
V E·L v·B·L
9
En consecuencia, si movemos el conductor rectilíneo sobre otro conductor en forma de
U, las cargas podrán circular por el circuito que resulta, dando lugar a una corriente
inducida. Por convenio, la corriente se mueve en sentido de las cargas positivas; en la
imagen, en sentido antihorario.
FMagnética
I
“El trabajo realizado para transportar la
unidad de carga a lo largo del conductor es
la fuerza electromotriz inducida entre sus
extremos.”
FLorentz
W
q
 
Fm·L
q
q·v·B·L
v·B·L
q
En el caso de que la velocidad del
conductor forme un ángulo α con el campo
magnético,
la
fuerza
electromotriz
inducida ε es:
ε = v·B·L·senα
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Sobre el conductor por el que pasa la corriente eléctrica actúa una fuerza magnética
que se opone a su movimiento:

 
Fm I LxB
El resultado es que si impulsamos la varilla con una cierta velocidad hacia la derecha y
luego se deja en libertad, la fuerza magnética que aparece sobre la varilla tiende
a frenarla hasta detenerla. Para mantener su velocidad, y por tanto, la corriente
eléctrica, hay que aplicar una fuerza externa de dirección y sentido los del vector
velocidad. Esta fuerza externa es la que realiza el trabajo necesario para mantener
las cargas eléctricas en movimiento.
Fm
Cuando la barra se mueve una distancia
dx, el área varía dA = L·dx.
11
12
INTERPRETACIÓN DE LAS
EXPERIENCIAS DE FARADAY.
SEGUNDA INTERPRETACIÓN
Suponer que la causa de las corrientes inducidas es la
magnético
variación del flujo
que atraviesa el plano del inducido.
El flujo magnético (Φ)
a través de una superficie es una
medida de la cantidad de líneas de
campo magnético que atraviesan esa
superficie.
El flujo elemental o infinitesimal que
atraviesa una superficie es igual al
producto escalar del vector campo por
el vector superficie:
 
B·S
d
 
B·dS
 
B·S B·S ·cos
13
INTERPRETACIÓN DE LAS
EXPERIENCIAS DE FARADAY.
 ¿De qué depende el valor del flujo?
B
S
14
INTERPRETACIÓN DE LAS
EXPERIENCIAS DE FARADAY.
El flujo magnético que atraviesa la superficie de un
circuito cerrado depende de los siguientes factores:
o De la intensidad del campo magnético (modulo del
campo magnético, B)
o Del área del circuito cerrado (S)
o De la orientación del circuito respecto del campo
magnético. En concreto del ángulo formado por B y
la dirección normal (perpendicular) al plano del
circuito.
BS cos

nS
α

B
circuito
En el sistema internacional el Flujo magnético se mide en Weber.
15
(1Wb=1T·m2)
Cuando el imán se aproxima, aumenta la intensidad del
campo en la región de la espira, aumentando el flujo.
Mientras se desplaza el imán la variación de flujo es:
Si el imán se para, cesa la variación de flujo.
También aparece corriente inducida en la espira si, dejando libre el imán,
deformamos la espira. En este caso varía el flujo porque ha cambiado el área
del inducido.
Si la espira gira un ángulo de 90° de
manera que la normal a la espira sea
perpendicular al eje del imán , se ha
producido una variación de flujo:
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Como consecuencia de lo que hemos observado, se puede
afirmar que la inducción electromagnética se funda en
dos principios fundamentales:
1.Toda variación de flujo que atraviesa un circuito cerrado produce
en este una corriente inducida.
2. La corriente inducida es una corriente instantánea, pues solo dura
mientras dura la variación de flujo.
La inducción electromagnética se rige por dos leyes:
– Ley de Lenz: nos da el sentido de la corriente inducida.
– Ley de Faraday: nos da el valor de dicha corriente.
17
LEY DE LENZ
“ El sentido de las corrientes inducidas es tal que
con sus acciones electromagnéticas tienden a
oponerse a las causas que las producen.”
Si acercamos el polo norte de un imán a un conductor
cerrado se produce en él una corriente inducida cuyo
sentido hará que esta cara del circuito sea otro polo
norte que rechace al del imán.
En cambio, si se aleja el polo norte del imán respecto
al conductor, la corriente que se induce en él dará
origen a un polo sur que, atrayendo al norte del imán,
se opone a su alejamiento.
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LEY DE FARADAY
“Siempre que varíe el flujo magnético a
través de un circuito cerrado se originará en
él una fuerza electromotriz inducida.”
La fuerza electromotriz (f.e.m.) se define como el trabajo realizado por
unidad de carga para que circule corriente por el circuito, se representa
por .
=W/q
Su unidad en el S.I. es el voltio.
=I·R
Según la Ley de Ohm: V=I·R. Luego = V
19
LEY DE FARADAY
La f.e.m. también se define por la LEY DE FARADAY:
Si llamamos Φ al flujo que atraviesa la superficie del circuito la
expresión matemática de estas leyes es:
(versión aproximada de la ley, nos da la fem media)
(t)
t
d
dt
(t)
(versión “real” y exacta de la ley, nos da la fem instantánea)
Si llamamos Φ al flujo a través una espira y hay N espiras esta
expresión se puede escribir:
N
t
d
N
dt
El signo – no significa que la
sea negativa, sino que si el flujo
decrece d /dt<0, será >0.
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Observaciones:
 La palabra clave en la ley de Faraday es “cambio”, el flujo magnético
tiene que cambiar en el tiempo para que halla fuerza electromotriz
inducida (y por tanto corriente inducida).
 El flujo puede cambiar por distintas razones:
o Porque el causante (inductor) de un campo magnético permanente (el
imán) se mueve respecto del circuito (inducido). Movimiento relativo
entre inductor e inducido, si es una espira girando.
o Porque aunque no haya movimiento el campo magnético está variando
en el tiempo. (Ej una bobina en la que la corriente varia crea un campo
magnético variable, porque es corriente alterna o porque se enciende
y se apaga el circuito).
o Porque el área de la espira (del circuito cerrado) varía (Ej: la
deformamos).
 Nota: Las 2 expresiones para la fem inducida (la fem media y la fem
instantánea) dan el mismo resultado cuando el ritmo de variación del flujo
21
magnético es constante.
Dirección de la fem inducida
+
La intensidad inducida se opone a la variación del flujo de B.
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Ley de Lenz-Faraday. Fuerza electromotriz inducida.
Ejemplo1
Calcular el valor de la fem inducida (media) en una bobina de 200 vueltas que
tarda 2·10-1s en pasar entre los polos de un imán en forma de Herradura desde
un punto en que el flujo magnético es 5·10-3 Wb a otro en el cuál éste vale 8·10-3
Wb.
¿Cuánto valdrá la intensidad de corriente media si la Resistencia de la bobina
es de 10Ω?
Resolución:
-N=200
- Δt=2·10-1s
-Φ1= 5·10-3 Wb
-Φ2= 8·10-3 Wb
El valor absoluto de
fem
N
fem
RI
t
A
será:
8·10 3 5·10
200
2·10 1
I
fem
R
0,3 A
3
3V
23
Ley de Lenz-Faraday. Fuerza electromotriz inducida.
Ejemplo 2
Un campo magnético uniforme de 0.4 T atraviesa perpendicularmente una espira
circular de 5cm de radio y 15 ohmios de resistencia. Calcula la fem y la intensidad
de corriente inducidas si la espira gira un cuarto de vuelta alrededor de su
diámetro en 0.1 s.
Inicial:
Resolución:
Datos:
•B=0,4T
r=5cm=0,05m.
R=15Ω
Δt=0,1s
Giro de un cuarto de vuelta
(angulo inicial=0º, angulo
final=90º)
final
final
inicial
Final:
B
Φfinal =Φmax
Φinicial=
0
final
t
BS cos
S
B
inicial
t
·r
2
0,00785m
2
BS cos(90º ) 0Wb
BS cos(0º )
BS
1·0,4·0,00785 0,00314 Wb
24
Ley de Lenz-Faraday. Fuerza electromotriz inducida.
Ejemplo 2 (cont.)
Un campo magnético uniforme de 0.4 T atraviesa perpendicularmente una espira
circular de 5cm de radio y 15 ohmios de resistencia. Calcula la fem y la intensidad
de corriente inducidas si la espira gira un cuarto de vuelta alrededor de su
diámetro en 0.1 s.)
Resolución:
Datos:
final
t
•B=0,4T
r=5cm=0,05m.
R=15Ω
Δt=0,1s
Giro de un cuarto de vuelta
(angulo inicial=0º, angulo
final=90º)
final
I (t )
inicial
final
inicial
t
t
R
31,4mV
15
inicial
t
0 Wb
0,00314 Wb
0,00314 0
0,1
0,0314V
31,4mV
2,09 mA
25
Ley de Lenz-Faraday. Fuerza electromotriz inducida.
Ejemplo 3
En un marco cuadrado de 30 cm de lado tenemos 10 vueltas de alambre
enrollado. La intensidad de la componente horizontal del campo magnético
terrestre es de 0.2 Wb/m2. Si se hace girar el marco alrededor de un eje
vertical, a partir de un plano norte/sur hacia un plano este/oeste, en 0.150 s
– ¿Cual es la fem inducida?
– ¿Cual es la corriente inducida si la resistencia de la bobina es de 2 Ω?

B·S
ω
0,2·0,32
N
0,018 wb
N
final
inicial
t
t
0,018 0
10
1,2 V
0,150
Inicial:
B
Φinicial= 0
Final:
B
Φfinal =Φmax
I (t )
R
1,2
0,6 A
2
26
Generador. Producción de Corriente alterna.
Si hacemos girar una espira en el interior de un campo
magnético (B), aproximadamente uniforme se inducirá
en ella una fuerza electromotriz y por tanto una
corriente eléctrica.
Esta corriente está cambiando continuamente en el
tiempo.
La corriente cambia en magnitud y signo.
Este principio es utilizado en el generador electromagnético para producir
corriente alterna.
Es un ejemplo clásico de transformación de energía mecánica (del
movimiento) en energía eléctrica.
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Generador.
Producción de Corriente alterna.
Si hacemos girar una espira en el interior
de un campo magnético (B), aproximadamente
uniforme. El flujo magnético que la atraviesa
será:
BS cos
Corriente alterna (C.A.) (A.C.): Cada terminal
de
la
bobina
está
conectado siempre a la misma escobilla. Al cambiar alternativamente el flujo (de positivo a negativo), cambia la fem también.
s el área de la espira
el ángulo entre B y la dirección normal de la espira, varía de 0º a 360º .
Expresando el ángulo girado en función de la velocidad angular de giro.
t
BS cos t
ω•t representa el ángulo girado en radianes,
ω la velocidad angular en rad/s.
28
Generador. Producción de Corriente alterna.
Si mantenemos constante la inducción del campo y la velocidad de giro, siéndolo
también el número de espiras y el área de las mismas, tendremos, que como puede
verse en la fórmula la f.e.m. resultante tendrá forma senoidal.
(t)
(t )
d
dt
NBSsen t
max
sen t
Donde εmáx = N B S ω. El valor ω = 2 π f .
Depende de la frecuencia ( f ) de rotación. En
Europa la frecuencia es de 50 Hz mientras
que en USA es de 60 Hz
29
1.- Tres hilos conductores, de resistencia despreciable, forman una U. Un cuarto conductor, de
longitud 1m y resistencia 15 se apoya sobre dos de los conductores anteriores, formando una espira
rectangular. Esta espira está dentro de un campo magnético uniforme perpendicular de 0'4
T. Determinar la fuerza necesaria para desplazar el cuarto lado paralelamente a sí mismo con una
velocidad de 2 m/s.
Al desplazar el lado aumenta la superficie de la espira, aumenta el
flujo y se produce una f.e.m. inducida y por tanto una corriente por la
espira. El campo magnético ejercerá una fuerza sobre dicha
corriente. La fuerza necesaria para mover el lado con velocidad
constante será igual y opuesta a la fuerza magnética.
Sean: xo la posición inicial del lado; l la longitud del lado
S = l .x
pero
x = xo + 2. t
Φ = B.S = B. l.( xo + 2. t)
I=
S = l.( xo + 2. t)
= - dΦ/dt = - 2. B. l
/R = - 2. B. l /R
El signo sólo indica que su sentido debe ser tal que se oponga al aumento de flujo.
La fuerza que ejercerá el campo magnético sobre el lado será:
F = I. l. B = 2. B2. l2 / R = 2. 0'42. 12 / 15 = 0'02 N
30
2.- Una varilla conductora de 25 cm de longitud desliza con una velocidad de 0’3 m/s sobre un
conductor en forma de U y de 10 de resistencia. El conjunto está situado en el seno de un campo
magnético de 0’5 T perpendicular al circuito formado por los conductores y hacia dentro del papel. Si
A
en el instante inicial la varilla se encuentra justo encima de AC, determina:
La expresión del flujo magnético que atraviesa el circuito.
v
El valor de la f.e.m. inducida.
25 cm
El sentido y módulo de la intensidad que recorre el circuito.
C
LAC= 0’25 m, v = 0’3 m/s, R = 10 Ω, B = 0’5 T
Varía el flujo porque varía el área del inducido.
a) Ф = B·S·cosα = 0’5·0’25·l·cosα = 0’5.0’25·l
Ф = 0’125·l wb
b)
c)
d
dt
w q·V
V
q q
B·L·v
I ·R
ε = 0’5·0’25·0’3
Ley de OhmV I ·R
ε = 0’0375 voltios.
I
R
0'0375
I
10
I =375·10-5 A
y su sentido será contrario a las agujas del reloj.
Regla de la mano derecha: Pulgar, dirección y sentido del movimiento. Índice,
dirección y sentido del campo.
Medio, sentido de la corriente.
31
3.- Una espira conductora rectangular de 10 cm por 5 cm penetra con una
velocidad constante de 2’4 cm/s, en una región donde existe un campo
magnético uniforme de inducción B = 1’7 T, perpendicular al papel y entrante en
este. El lado más corto y delantero de la espira entra en el campo magnético en
el instante t = 0 s.
•Determinar el flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo.
•Hallar la f.e.m. inducida en la espira.
•Indicar razonadamente el sentido de la corriente inducida.
v = 2’4 m/s, B = 1’7 T, a = 10 cm, b = 5 cm, t0 = 0 s.
El área del circuito se incrementa conforme se mueve hacia la derecha, el flujo por lo tanto a través
del circuito crece y se induce, por tanto, una f.e.m. en el circuito.
a)
Ф = B·S·cosα cosα = 1
Ф = B·S
S variará conforme varíe el tiempo, S = 5·10-2·2’4·10-2·t
Ф = 1’7·5·10-2·2’4·10-2·t
b)
d
dt
Ф =2’04·103·t Wb
ε = - 2’04·10-3 voltios.
c) Aplicando la regla de la mano derecha de forma que el pulgar nos indique la
dirección y sentido del movimiento, el índice en la dirección y sentido del
campo, el dedo medio nos da la dirección y sentido de la corriente. Si lo
aplicamos al esquema el sentido de la corriente sería el contrario a las agujas
del reloj (sentido convencional). Los electrones irían en sentido contrario.
32
GENERADOR DE CORRIENTE
ALTERNA
Posición 1.
Posición 2.
33
Posición 3.
Posición 4.
http://www.walter-fendt.de/ph14s/generator_s.htm
GENERADOR DE CORRIENTE
ALTERNA
 
B·S B·S ·cos
Si ω es constante
B·S ·cos( ·t )
d
B·S · ·sen( ·t ) Función sinusoidal
dt
Si la bobina tiene N espiras :
N ·B·S · ·sen( ·t )
N ·B·S ·
máx
Según la Ley de Ohm : I
I
máx
R
sen( ·t ) I
R
I máx ·sen( ·t )
La corriente alterna consiste en vibraciones de pequeña amplitud de los
electrones en el seno del conductor, es del tipo de un movimiento vibratorio.
Si la frecuencia de vibración es de 50 Hz, la corriente cambia 100 veces de
34
sentido en un segundo, por lo que la luz de la bombilla parece constante.
GENERADOR DE CORRIENTE
CONTINUA
Corriente continua (C.C.) (D.C.): Los terminales de la bobina se conectan a una
única escobilla partida en dos (conmutador).
Así aunque cambie el flujo y el sentido de la corriente en la espira, la corriente
exterior tiene siempre el mismo sentido.
35
GENERADOR DE CORRIENTE
CONTINUA
Posición 1.
Posición 3.
Posición 2.
Posición 4.
http://www.walter-fendt.de/ph14s/electricmotor_s.htm
36
MOTORES ELÉCTRICOS
http://www.youtube.com/
watch?v=BBvGhHEjFD8
Motores eléctricos:
Transforman energía eléctrica en energía mecánica.
37
TRANSFORMADORES
Un transformador
es un dispositivo
utilizado para cambiar la tensión de la
corriente alterna, y consiste en dos
bobinas arrolladas al mismo núcleo de
hierro, pero aisladas entre sí. Todo el
flujo que pasa por una bobina (primario)
pasa a través de la otra (secundario).
Su representación.
El flujo del campo magnético creado por la
corriente eléctrica de entrada en el interior
de la bobina se «conduce» casi íntegramente
a través del núcleo de hierro y, al ser
variable (ya que lo es la corriente del
primario), crea una corriente eléctrica
inducida en la bobina del secundario que es
la corriente de salida.
38
TRANSFORMADORES
Si suponemos:
P
P
P
S
(t )
(t )
S
NP
NS
s
S
t
t
P
S
NP
NS
P
t
S
t
Ns
Np
p
39
TRANSFORMADORES
http://www.youtube.com/watch?v=g1zrxEzfGDM
Si además suponemos que en el transformador no se pierde energía en
forma de calor (tampoco se puede crear energía) la potencia de entrada
en el circuito primario tiene que ser la misma que la potencia de salida en
el circuito secundario:
W
P
t
q V
t
I ·t·I ·R
t
2
I ·R
s
N p ·I p
N s ·I s
Ns
Np
Is
I· V
I·
p
·I p
s
·I s
p
V1·I1 = V2·I2
Np
Ns
Ip
A altas tensiones I disminuye
y las pérdidas por efecto
Joule son menores, W=I2Rt.
Un transformador puede ser "elevador o reductor" dependiendo del
número de espiras de cada bobinado. Si V1 (primario) es mayor que
V2 (secundario), el transformador se llama reductor o transformador
de baja. En caso contrario, el transformador es elevador o
transformador de alta.
40
NATURALEZA DE LAS ONDAS
ELECTROMAGNÉTICAS
Las ondas electromagnéticas están
formadas por la propagación de un
campo eléctrico y otro magnético.
Una carga eléctrica acelerada crea un campo eléctrico variable
que produce un campo magnético, este otro eléctrico y así
sucesivamente, pudiendo transportar energía sin transmisión de
materia. Se mueven juntos a la velocidad de la luz.
41
ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
Espectro electromagnético, conjunto de todas las radiaciones de distinta
frecuencia en que puede descomponerse la radiación electromagnética.
42
ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
43
Este es el aspecto de un alternador
experimental de laboratorio.
44
De la Universidad de Alicante:
Interacción magnética, acciones entre imanes:
http://dfists.ua.es/experiencias_de_fisica/index09.html
El experimento de Oersted, acción de una corriente sobre un imán:
http://dfists.ua.es/experiencias_de_fisica/index10.html
Acciones entre corrientes:
http://dfists.ua.es/experiencias_de_fisica/index11.html
Ley de Biot y Savart, Campo magnético de un solenoide:
http://dfists.ua.es/experiencias_de_fisica/index12.html
Ley de Faraday-Henry, corriente eléctrica en una espira:
http://dfists.ua.es/experiencias_de_fisica/index14.html
Práctica PAEG
http://www.youtube.com/watch?v=w2f6
RD1hT6Q
45