MATEMÁTICAS CCSS 1º

MATEMÁTICAS CCSS 1º- Bachillerato
FUNCIONES REALES. PROPIEDADES
1. Estudia el dominio de las siguientes funciones:
a) f ( x )  x  2 x
4
c) h( x ) 
x2  1
b) g( x )  2
x  5x  6
2
1
1 x
d) i( x )  6 x  2
e) j( x )  3 x 2  5
g) n( x ) 
5
f) k( x ) 
x3  2 x 2
x 1
3
x 9
2
h) m( x )  6 x 2  4
2. Analiza y estudia, en cada una de las siguientes funciones, el dominio, el recorrido, la monotonía y
los extremos relativos:
3. Dibuja las gráficas correspondientes a las funciones con las características que se citan a
continuación:
a) Domf   , 2   2,   ; Im f   , 2 ; máximos relativos en los puntos (-3, 2) y (3, 2).
b) Domg  ; Im g   3, 2  ; mínimo relativo en el punto (-2, -1) y máximo relativo en el punto
(0, 1).
c) Domf = , Imf =  0,  , simetría respecto al eje de ordenadas, máximo relativo en el punto
(0, 2) y mínimos relativos en



2 ,0 y en  2 ,0

4. Estudia la simetría de las siguientes funciones:
a) f ( x )  x6  x 4
b) g( x )  x  1
1
x
x2  4
e) j( x )  2
x 1
d) i( x ) 
c) h( x ) 
x3
x2  4
f) k( x )  x  e x
2
5. Calcula el dominio de las siguientes funciones:
x 1
a) f  x   3
b) f  x   x 2  3x  2
x4
x4
1
c) f  x  
d) f  x   3
x5
x  x2
e) f  x  
1  ln x
x2  9
f) f  x   x 4  1
6. Calcula la inversa de las siguientes funciones:
x5
a) f  x  
b) f  x   3x 2  5
2x 1
x 1
c) f  x  
d) f  x   ax  b
3x  2
x4
1
e) f  x  
f) f  x  
2x  3
x 1
5x  4
g) f  x  
h) f  x   6 x 2  5
2x  3
7. Sean las funciones:
f  x   3x 2  5, g  x  
x 1
1
x5
, h  x 
, i  x 
,
3x  2
x 1
2x 1
Calcula:
a)  f g  x 
b)  h i  x 
c)  j k  x 
d)  k f  x 
e)  g h  x 
f)  i j  x 
j  x 
1
, k  x   6x 2  3
x 5
2
8. Dadas las funciones:
 x2
f  x   x3 , g  x   x 2  1, h  x   
x  3
Calcula:
a) Dom g
b)  g f  x 
c) f 1 , g 1
9. Dada la función: f  x   2 x  2 , resuelve las ecuaciones:
a)  f
f  x   0
b)  f
f
f  x   x
si
x0
si
x0
d) Representa h  x 
10. Si f  x   x 2  x , comprobar que f  x  1  f   x 
x2
1
y g  x   2 x  4 . Calcula  f g   4 
2
x 1
12. Dadas las funciones: f  x   2 x 2  3 y g  x  
, calcula:
2
a) g   x 
b) Inversa de f
11. Sea f  x  
d)  g 1 f   x 
c) g 1  x 
13. Dadas las funciones:
f  x 
Calcula:
a)  g f  x 
14. Dadas las funciones:
x 1
, g  x   x 2  2, h  x   x 3
x
b)  f
f
f  x 
f  x   senx, g  x   2 x  5, h  x  
Calcula:
a)  f g  x 
b)  h f  x 
c)  g h  x 
d) h1  2 
c)  f h 
1
 2
x
x2
15. Siendo f  x   4  x y g  x   3x  a , calcula el valor de “a” para que la composición de ambas
funciones sea conmutativa, es decir, para que se verifique:
 f g  g f 
16. Estudia la continuidad de la siguiente función y represéntala:
 x  6 si
x  3

f  x    x  2 si  3  x  0
 x 2 si x  0

17. En una empresa se hacen montajes en cadena. El número de montajes realizados por un trabajador
30t
sin experiencia depende de los días de entrenamiento según la función: M  t  
(donde t = número
t4
de días de entrenamiento).
a) ¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Y el décimo?
b) ¿Se estabilizaría el número de montajes si nunca acabara el entrenamiento?
18. Estudia la continuidad de la función:

 2
 x  2 si x  2
 4
f  x  
si  2  x  0
 x 1
 1 2
si x  0
 
 2 