Departamento de Física Aplicada III

Departamento de Física Aplicada III
Escuela Técnica Superior de Ingenieros
Ingeniero Industrial
Fundamentos Físicos de la Ingeniería (2007/2008)
BOLETÍN DE PROBLEMAS 8:
E ST ÁTICA
DEL
P UNTO
Y DEL
S ÓLIDO ( SIN
ROZAMIENTO ).
1. Un punto material M de peso P está obligado a permanecer en la superficie de una esfera de radio R y centro O. Además,
M es atraı́do por un punto fijo A del ecuador de la superficie√
esférica, debido a la existencia de un resorte elástico ideal,
de longitud natural nula y de constante recuperadora k = P/( 3 R), que conecta a ambos puntos. Determinar:
(a) Posiciones de equilibrio del punto material M .
(b) Valor de la fuerza de reacción vincular en dichas posiciones.
Z
Z
F
M
O
X
g
P
k
M
F
Y
P
O
A
Y
q
X
Problema 1
G
a
Problema 2
2. Un punto material M , de peso P , está vinculado a la hélice Γ, definida en el sistema de referencia cartesiano OXY Z por
la ecuación vectorial Γ : r(θ) = a cos(θ) ı + a sen(θ) j + h θ k. Determinar la posición de equilibrio estático del punto
material M si, además, éste es atraido por el origen O con una fuerza F proporcional a la distancia que separa a ambos
puntos, siendo k el valor de la constante de proporcionalidad.
(b) Razonar por qué el estado de equilibrio sólo es posible si la longitud de la barra
es menor que el radio de la circunferencia (se excluye el caso θ = 0).
√
(c) Suponiendo que se verifica la relación R/a = 7, determinar:
O
q
2a
(a) Realizar razonadamente el “diagrama de sólido libre” para la barra (esquema de
fuerzas aplicadas al sólido).
B
R
3. En el esquema de la figura se representa una barra rı́gida AB, pesada, homogénea, de
peso P y longitud 2a, tal que sus extremos se apoyan sin rozamiento en una circunferencia vertical de radio R (extremo A), y en el diámetro vertical de dicha circunferencia (extremo B).
P
A
i. Posición de equilibrio estático.
ii. Reacciones vinculares.
Problema 3
4. Un disco liso de radio R y cuyo peso vale P , está sostenido según se indica en la figura por la armadura M de peso
despreciable. El punto A de dicha armadura se halla conectado a un muro vertical mediante un cojinete de sustentación y
empuje sin rozamiento (par de revolución liso), siendo h = 3R/2 la distancia que separa sendas rectas horizontales que
pasan por A y por el centro del disco O. Se pide:
(a) Hallar las reacciones que el cojinete ejerce sobre la armadura en el punto A.
(b) Hallar las reacciones ejercidas sobre el disco en los puntos de contacto B, C y D.
A
B
R
R
a
B
O
P
G
P q
a
h=3R/2
C
D
M
A
C
Problema 4
Problema 5
5. En el esquema de la figura las barras AB y AC, ambas de longitud a, están articuladas sin rozamiento en A y con sus
extremos B y C en un eje horizontal sobre el que pueden deslizar sin rozamiento. El peso de estas barras es despreciable en
comparación con el peso P de un disco homogéneo de radio R que se apoya sin rozamiento sobre las barras, manteniéndose
todo el sistema en un plano vertical (ver figura). Se pide:
(a) Desvincular el sistema de sólidos y representar los correspondientes diagramas de sólidos libres.
(b) Reacciones vinculares en B y C para la posición de equilibrio.
(c) Ecuación que determina la posición de equilibrio. ¿Que relación debe existir entre el radio del disco y la longitud de
las barras para que el sistema esté en equilibrio en la posición dada por θeq = π/4?
6. El sistema de la figura está constituido por una palanca AB (sólido “0”), de longitud 2a y peso despreciable, que se halla
articulada en su punto medio O a un soporte fijo (sólido “1”); y por un disco (sólido “2”) de centro G y radio R = a/3,
homogéneo y de peso P , el cual se apoya (sin rozamientos) sobre el brazo izquierdo de la palanca y sobre una pared vertical
(eje O1 Y1 ). Con ayuda de una cuerda tensa que sujeta verticalmente el extremo B de la palanca al suelo (eje O1 X1 ), el
sistema alcanza el equilibrio, precisamente en la posición en que los puntos G y O se hallan en la misma horizontal y
definiendo un ángulo de π/6 radianes con respecto a la palanca (ver dibujo).
(a) Represente los diagramas de sólido libre del disco y de la palanca.
(b) Determine la tensión T que soporta la cuerda, ası́ como las reacciones de contacto ejercidas sobre el disco por la
pared (punto C) y por la palanca (punto D).
Y1
Y
B
K
0
2
C G
P
A
a
O
R
B
A
T
p/6
D
G
a
O1
q
1
Problema 6
X1
P
O
X
Problema 7
7. La varilla OA, homogénea, de peso P y longitud L, está obligada a permanecer en el plano vertical fijo OXY . Su extremo
O se halla articulado al origen del sistema de referencia, mientras que su extremo A está conectado, mediante un resorte
elástico ideal de constante recuperadora K y longitud natural nula, a un deslizador puntual B que puede moverse sin
rozamiento sobre el eje vertical OY . La movilidad del deslizador B a lo largo del eje OY permite que el resorte AB se
mantenga perpendicular a dicho eje en todo instante.
(a) Represente el diagrama de sólido libre de la varilla teniendo en cuenta el teorema de las tres fuerzas.
(b) Determine el ángulo θ que forma la varilla con el eje vertical OY en la posición de equilibrio (descartando las
soluciones θ = 0 y θ = π radianes).