MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA – CURSO 2002

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1
7.- El motor de 4 Tiempos
La dependencia de la potencia indicada de un motor con la cantidad de aire que es capaz
de atrapar en los cilindros por unidad de tiempo es casi lineal.
La figura 137 muestra esto específicamente . Sólo un cambio en la relación
combustible-aire o un cambio un cambio en la relación de compresión o el momento de
inicio de la combustión (sea la chispa de un Otto o el comienzo de la inyección en un
Diesel) pueden afectar esta proporcionalidad.
Examinando este tema, expresemos la masa de aire que un motor puede tomar o atrapar
en un cilindro de la forma:
M = n ⋅ V D ⋅ ρ i ⋅ ηV
donde:
(A)
M = masa de aire atrapado por unidad de tiempo
ρi = densidad del aire en la entrada del motor
n = número de carreras de aspiración por unidad de tiempo
VD = volumen desplazado por el pistón en un cilindro
ηV = eficiencia volumétrica
2
7.1.- Eficiencia volumétrica ηV
El rendimiento volumétrico, definido en la fórmula anterior, es la relación entre la masa
de aire atrapado en un cilindro y la masa de aire que llenaría todo el cilindro a la
densidad de entrada al motor. Esto es una característica que bien puede ser usada como
mérito o demérito a la hora de comparar motores: su capacidad de bombear el aire
necesario para su funcionamiento. Se puede comparar en diferentes tamaños y
diferentes velocidades.
La eficiencia volumétrica es adimensionada y puede ser mayor o menor que la unidad.
Debe enfatizarse, que un incremento en la eficiencia volumétrica no necesariamente
indica un incremento en la capacidad de aire del cilindro (motor), ya que ésta es
proporcional al producto ηV · ρi. Es perfectamente posible que este producto decrezca
bajo condiciones en las cuales ηV crezca.
El valor ρi depende de dónde sea considerada la entrada el motor. Para un motor
naturalmente aspirado, la entrada es usualmente considerada como el punto donde el
aire de la atmósfera entra en el múltiple de admisión. En este caso ρi es igual a la
atmosférica, y la eficiencia volumétrica es una medida de la capacidad de bombear aire
a través del sistema compuesto por filtro de aire, carburador (si tiene), múltiple de
admisión, cilindros y válvulas.
Si por el contrario, se desea evaluar el comportamiento de bombeo de los cilindros y
válvulas solamente, las condiciones de entrada deben ser medidas cerca de las entradas
a las válvulas con tal que la presión en ese punto sea lo suficientemente estable como
para tomar como medida un promedio que tenga significado.
En el caso de motores sobre-cargados, si las condiciones de entrada son tomadas en la
entrada del sobre-cargador, el ηV resultante será la medida del comportamiento de
bombeo del motor y el sobre-cargador. Pero ηV del motor solamente suele ser de mayor
interés. Para evaluar esto, ρi debe ser tomada del lado de la descarga del sobre-cargador.
En el examen siguiente, asumiremos que el motor es normal aspirado o naturalmente
aspirado.
ηV =
M
n ⋅ VD ⋅ ρ i
Nota: Si N son las rpm del motor de 4 tiempos
Æ
n=
N 4T
2 × 60
Si N son las rpm del motor de 2 tiempos
Æ
n=
N 2T
60
3
7.1.1.- Capacidad de aire ideal
En la evaluación de la capacidad de aire de un motor, es conveniente definir una
capacidad ideal como base de comparación.
La capacidad de aire ideal es aquella correspondiente al llenado total del volumen
desplazado con mezcla fresca en las condiciones de entrada.
N
⋅ VD ⋅ ρ i
2
Para estudiar el proceso de inducción ideal y su eficiencia volumétrica ηV, conviene
estudiar primero el proceso de inducción ideal en un motor de 4T.
Para un motor de 4 tiempos:
M IDEAL =
El proceso de inducción ideal es el 6-7-1 de la figura 10.3. Se asume:
- Ambos mezcla fresca y gases residuales son perfectos con el mismo calor específico y
peso molecular.
- Los procesos son adiabáticos.
- Presión y temperatura de entrada constantes pi, Ti.
- Presión de escape constante pe.
Además:
a) En el punto 6, la cámara por encima del pistón V2, está llena de gas residual a
temperatura Tr y presión pe. En este punto, la válvula de escape cierra y a la vez la
de admisión abre.
b) Antes que el pistón comience a mover, si pi > pe la mezcla fresca fluye dentro del
cilindro, comprimiendo los gases residuales hasta pi; si pi < pe el gas residual fluye
hacia el múltiple de admisión hasta que la presión del cilindro iguala pi.
c) El pistón entonces mueve de V2 a V1, en su carrera de admisión, con presión en el
cilindro igual a pi en todo el tiempo (línea 7-1). Si algún gas residual estaba en el
múltiple, es retornado al cilindro durante este proceso.
4
Usando las leyes de los gases perfectos, la eficiencia volumétrica de este ciclo puede ser
expresada por:
p 
r −  e 
k −1
 pi 
ηVi =
+
k
k (r − 1)
Obviamente que si pe = pi Æ
ηVi =1
Demostración:
Se supondrá que los gases residuales y la mezcla fresca son gases ideales, teniendo los
mismos c v y k , y por lo tanto igual peso molecular. Se supondrá además que no hay
flujo por la válvula de escape cuando abra la válvula de admisión (pequeño overlap). La
válvula de admisión abre en x y cierra en y .
Sean:
M i = masa de mezcla fresca inducida por ciclo
M r = masa de residuales en cada carga por ciclo
Aplicamos la ecuación de la energía:
1


δQ + δWe = d (mu ) − ∑  h j + v 2j + gz j dm j + pdV
2

j 
al proceso x → y
y
y
Æ
∫ (δQ + δW ) = (M
e
x
i
+ M r )u y − M r u x − M i hi + ∫ pdV
x
y
Æ
Q + 0 = (M i + M r )u y − M r u x − M i u i − M i pi vi + ∫ pdV
x
y
Æ
Q + piVi + ∫ pdV = (M i + M r )u y − M i u i − M r u x
x
Para gases ideales Mu = U =
y
Æ
Q + piVi − ∫ pdV =
x
Por definición ev =
pV
k −1
p yV y
k −1
−
( u = cvT = cv
piVi p xV x
−
k −1 k −1
Mi
V
∴ ev = i
ρ iV d
Vd
pv
pv
pv
)
= cv
=
R
c p − cv k − 1
(#)
donde Vd = V1 − V2 ; ρ i =
pi
RTi
5
y
Llamamos:
α=
∫ pdV
x
y
p iV d
∆Ti =
Q
M icp
Entonces:
Q = ∆Ti c p M i = ∆Ti c p ⋅
 ∆T  k 
 ∆T  k 
piVi
piVi
= ∆Ti c p ⋅
=  i 
 piVi =  i 
 p iV d e v
(k − 1)u i
(k − 1)cvTi  Ti  k − 1 
 Ti  k − 1 
Sustituyendo en (#):
 ∆Ti

 Ti
p yV y piVi p xV x
 k 

−
−
 piVd ev + p iVi − α ⋅ piVd =
k
−
1
k
−
1
k
−
1
k −1



 ∆Ti

 Ti

kpiVd ev + (k − 1) piVd [ev − α ] = p yV y − piVd ev − p xV x

Æ
ev =
p y V y − p xV x 
k −1
Ti
α+


Ti + ∆Ti  k
kpiVd

En muchos motores V x ≅ V2 . Sea V y = yV1
Como r =
Æ
V1
, Vd = V1 − V2
V2
Æ V1 =
rVd
V
, V2 = d
r −1
r −1


 py y 
p
r− x 



pi 
pi 
1
k −1
ev =
α+


∆T
k (r − 1)

1+ i  k
Ti 


y
En el proceso ideal:
Æ
α=
p
r− e
pi
k −1
+
ev =
k
k (r − 1)
∫ pdV
x
p iV d
=1 , y =
Vy
V1
= 1 , p y = pi , p x = p e , ∆Ti = 0
6
Fig.1 – Diagrama p-V del proceso de inducción real
Fig.2 – Diagrama p-V del proceso de inducción ideal
7
7.1.2.- Capacidad de aire. - ηV del ciclo combustible-aire
V1 (V1 − V2 ) = V4 (V1 − V2 )
Æ V4 =
r
VD
r −1
Diesel:
v4 =
V

V1
(V1 − V2 ) = V4  1 − 1
V2
 V2

Æ
Vc
V
= 4
Mt 1+ F
Æ
Mt =
Æ
rV D = V4 (r − 1) Æ
Vc
(1 + F )
V4
 r 
(1 − f )
V D (1 + F )
Vc
r − 1

M a = (1 − f ) M t = (1 − f ) (1 + F ) =
= (1 − f )(1 + F )
V4
V4
ηV =
Otto:
Ma
(1 − f )(1 + F )
=
ρ aV D
ρ aV D
DIESEL
M a + M f = (1 − f ) M t
(1 + F ) M a = (1 − f ) M t
ηV =
Ma
1− f
=
ρ aV D ρ aV D
Æ Ma =
NAFTA
P.D.: Tener en cuenta que se trabaja con el
medio antes de la combustión.
(1 − f )
(1 − f )
(1 + F ) = 1 − f
Mt =
(1 + F )
(1 + F )
8
7.2.- Eficiencia volumétrica y presión media indicada
La presión media efectiva indicada (i.m.e.p.) se define como el trabajo hecho por ciclo
sobre el pistón dividido por el desplazamiento del pistón (volumen desplazado por el
pistón).
W =
donde:
J ⋅ M ⋅ F ⋅ Q ip ⋅ η ti
n
W = trabajo por ciclo
M = masa de aire admitido por unidad de tiempo
F = relación combustible-aire
Qpi = poder calorífico del combustible
ηti = rendimiento térmico indicado
n = número de ciclos de trabajo por unidad de tiempo
J = equivalente mecánico del calor
Sustituyendo M por la ecuación (A):
W = J ⋅ VD ⋅ ρ i ⋅ ηV ⋅ F ⋅ Q ip ⋅ ηti
W
= J ⋅ ρ i ⋅ ηV ⋅ F ⋅ Q ip ⋅ η ti
VD
i.m.e. p. =
Esta última ecuación muestra que la presión media indicada es proporcional al producto
ηV · ρi cuando el producto F · Qpi · ηti es constante. Entonces la relación entre la presión
media efectiva y ηV · ρi es la misma que entre el trabajo y la capacidad de aire.
i.m.e. p.
W
= J ⋅ F ⋅ Q ip ⋅ η ti =
ρ i ⋅ ηV
M 
 
 n 
.
ρ i ⋅ ηV ⋅ V D = Capacidad de Aire
9
7.3.- Estudio estático del problema
La relación entre el rendimiento volumétrico y la presión de entrada, temperatura de
entrada, presión de escape, r.p.m., temperatura del motor, etc., es muy compleja. A
efectos de plantearse un análisis racional del problema, es necesario considerar casos o
situaciones simplificadas, justificando las relaciones o conclusiones extraídas de estos
casos por la experimentación.
La primera simplificación, es considerar un motor funcionando a una velocidad de
pistón tan baja que los efectos de inercia y fricción de gases en el sistema de admisión,
cilindros y sistema de escape sean despreciables. Las aperturas y cierres de válvulas las
asumiremos que ocurren en el punto muerto superior e inferior. Como los efectos
dinámicos fueron eliminados por la hipótesis de la baja velocidad del pistón, este
estudio es llamado estudio estático del problema. La característica esencial de esta
simplificación es que las presiones están en equilibrio a través de todo el sistema.
7.3.1.- Efecto del combustible
En el caso de motores que se alimentan con una mezcla de aire y combustible, la masa
de aire que entra o que es atrapado en los cilindros por unidad de tiempo es afectada por
el hecho que el vapor de combustible desplaza parte del aire y esa evaporación del
combustible puede causar o requerir cambios en la temperatura de la mezcla que entra a
los cilindros. Cuando ρi es medido a la entrada, este hecho afectará el ηV; mientras que
si ρi es medido a la entrada de válvulas, esto afectará fuertemente la densidad ρi.
La densidad del aire en una mezcla de aire-combustible es:
donde:
ρa =
pma

m 
RT 1 + F a 

m f 

ρa = densidad del aire húmedo (mezcla aire-combustible)
p = presión absoluta de la mezcla
F = relación combustible-aire
ma = peso molecular del aire húmedo
mf = peso molecular del combustible
R = constante universal de los gases
T = temperatura absoluta de la mezcla
Si el combustible es introducido dentro de la vena fluida después del punto en el cual ρi
es medido, y no hay cambio en la presión o temperatura se tiene:
ηV =
M
nVD ρ i
En la mezcla:
M = gasto de aire seco ;
ρi = densidad del aire seco
pf

p 
p = p a + p f + p v = p a 1 +
+ v 
pa pa 

10
Mf
En la mezcla:
M
p aV = a RT
ma
Æ
RT
mf
M f ma
m
=
=
=F a
Ma
pa
Ma mf
mf
RT
ma
pf



m
m 
m
Æ p = p a 1 + F a + h a  = p a 1 + F a + 1.6h 



mf
mv 
mf



Æ ρa =
;
h = % humedad del aire
p a ma
pma
1
=
RT
RT 

1 + F ma + 1.6h 


mf


Si varía F o el combustible Æ ρa varía Æ M = ρaV varía (V = cte)
ηV =
ρ aV
ρ V
ρ V
Æ variando F o el combustible: ηV 1 = a1
; ηV 2 = a 2
nVD ρ i
nVD ρ i
nV D ρ i
Sustituyendo y operando:


1 + F ma + 1.6h 

mf
ηV 1 ρ a1 
2
=
=
ηV 2 ρ a 2 

1 + F ma + 1.6h 


mf

1
(únicas variables fuel y F) Æ Si F ↑ Æ ηV ↓; ρ a ↓
Si el combustible es introducido dentro de la vena fluida antes del punto en el cual ρi es
medido, y asumiendo que no hay cambio en la presión o temperatura se tiene:
ηV =
M
nVD ρ i
M = gasto de aire húmedo ;
ρi = densidad del aire húmedo
(mezcla aire-combustible)
Æ ηV =
Æ ρa =
ρ aV
V
=
= cte
nVD ρ a nVD
pma
1
RT 

1 + F ma + 1.6h 


mf


Æ Si F ↑ Æ ηV = cte; ρ a ↓
Æ
ρ a1
ρ a2


1 + F ma + 1.6h 


mf

2
=


1 + F ma + 1.6h 


mf

1
11
Si se trabaja con aire húmedo, las relaciones son:
ηV 1
ηV 2

1 + F m a

mf

=

1 + F m a

mf




2



1
para ρi medida antes de ocurrir la mezcla aire-combustible
ρ a1
ρ a2

1 + F m a

mf

=

1 + F m a

mf




2



1
para ρi medida después de ocurrir la mezcla aire-combustible
En la figura 138 (Taylor&Taylor) se muestra un motor de gasolina funcionando con
rangos correctos de temperatura y valores de F.
ma
≅ 1.02 . Es evidente que, dada la presión total y la temperatura de la
mf
mezcla, el efecto de los cambios de F dentro de valores usuales es muy pequeño.
El valor 1 + F
12
En el caso de motores de encendido por compresión, la variación de ηV en función de F
tiene relación con el hecho de que el motor trabaja en un rango de temperaturas de
combustión y expansión que varían proporcionalmente con F. En este tipo de motores, F
no puede afectar la ρi porque el combustible se introduce después del cierre de la
válvula de admisión.
7.3.2.- Efecto de los gases residuales
Durante la carrera de admisión, los gases residuales del ciclo previo se mezclan y
transfieren calor a la mezcla fresca. Bajo la hipótesis de bajas velocidades y
despreciables efectos dinámicos, el proceso puede ser considerado como sigue:
1) Cuando la válvula de admisión abre, los gases residuales se expanden o contraen
isentrópicamente a la presión de entrada.
2) Los gases residuales y la carga fresca permanecen separados y no intercambian calor
durante la carrera de admisión.
3) Al final de la carrera de admisión ellos se mezclan e intercambian calor a presión
constante e igual a pi, hasta la temperatura de equilibrio.
La consideración de que estos procesos ocurren en forma separada y en ese orden
arbitrario dan una buena aproximación a las condiciones al final de la carrera de
admisión, siempre que haya ausencia de efectos dinámicos.
Es evidente que en el proceso 1), si la presión de los gases residuales difiere de la
presión de entrada, el ηV se verá afectado. En el proceso 2) el volumen de mezcla fresca
entrado será evidentemente igual al volumen desplazado por el pistón más o menos la
cantidad de gas residual comprimido o expandido hasta alcanzar la presión de entrada
pi.
Considerando el proceso 3), a presión constante, la entalpía de la carga después de la
mezcla es igual a la suma de las entalpías de la mezcla fresca y de los gases residuales
antes de la mezcla.
La temperatura de los gases residuales puede ser variada en un amplio rango con
similares resultados, esto es, el volumen después de mezclado es sustancialmente igual a
la suma de los volúmenes antes de la mezcla. Aún así, la temperatura de la carga fresca
aumenta durante el proceso de mezclado y el rendimiento volumétrico no se afecta
porque la expansión de la carga fresca es casi igual a la contracción de residuales.
Por tanto se puede decir que ηV es sustancialmente independiente de la temperatura del
gas residual.
13
7.3.3.- Efecto de la presión de entrada y escape
Al final de la carrera de expansión, la cámara quedará llena de gas residual a la presión
pe, la cual, bajo nuestra hipótesis de velocidad de pistón muy baja, es igual a la presión
en el caño de escape.
Aquí la válvula de escape cierra y subsiguientemente la de admisión abre. Si la presión
de entrada no es igual a la presión en el cilindro, habrá un flujo de aire entre la cámara y
el múltiple de entrada hasta igualar presiones. El volumen que fluirá debido a la
diferencia de pi y pe será:
1
 p k
∆V = V2 − V2  e 
 pi 
donde:
V2 = volumen de la cámara en el PMS = V1/r = VD/(r-1)
pi = presión en el múltiple de entrada
pe = presión de escape
k = índice politrópico de procesos adiabáticos =cp/cv
Cuando ∆V es positivo, el flujo será hacia dentro del cilindro. El descenso del pistón
dará un volumen adicional igual al volumen desplazado por el pistón VD, por tanto el
volumen total V0 que entra será:


1   pe

V0 = VD + ∆V = VD 1 +
1− 
  pi
r
−
1



1

 k 
 
  

De esta ecuación anterior, para un motor dado, la relación de eficiencias volumétricas
para 2 condiciones dadas pueden expresarse:
ηV 1
ηV 2
1


k


p
r −  e  
  pi  

 1
=
1




p
r −  e  k 
  pi  

 2
La figura 140 muestra que la ecuación anterior da una clara aproximación en el caso de
un motor con pequeño cruce de válvulas, esto es con la válvula de escape cerrando no
más de 40° después que la válvula de admisión abre. Un cruce más amplio, causa una
rápida variación en ηV.
14
7.3.4.- Efecto de la temperatura de entrada
La temperatura T0 de la mezcla fresca en el cilindro antes de mezclarse con el gas
residual será:
T0 = Ti + ∆T donde: Ti = temperatura de entrada
∆T = aumento de temperatura por el calor transferido hasta el
momento en que la válvula de admisión cierra
Si las condiciones de transferencia de calor permanecen constantes, ∆T será
aproximadamente proporcional a Tm-Ti, donde Tm es la temperatura más importante de
las partes del motor que calientan la carga que entra.
Æ T0 = Ti + C (Tm − Ti )
donde C es un coeficiente menor que la unidad, cuyo valor depende de las condiciones
de la transferencia de calor (del área de las superficies de transferencia, velocidades de
gases, etc).
El cambio de ηV debido a cambios de temperatura de entrada usualmente no es grande,
un pequeño error resultará de suponer que C es constante para un motor dado operando
a ciertas r.p.m. El efecto en ηV debido al incremento de la temperatura será proporcional
a:
Ti
Ti
=
=
T0 Ti + C (Tm − Ti )
1
T
1 − C + C  m
 Ti



15
La relación de ηV si Ti = T1 y Ti = T2 será:
ηV 1
ηV 2


 = T1 (T2 − T ' )
=
C  Tm  T2 (T1 − T ' )
 
1+
1 − C  T1 
1+
C  Tm

1 − C  T2
donde: T ' =
CTm
1− C
No es posible usualmente medir C o Tm directamente, pero T’ puede ser evaluada
midiendo la eficiencia volumétrica de un motor operando a diferentes temperaturas de
entrada Ti (las demás condiciones permanecen constantes)
La figura 141 muestra la variación de ηV a diferentes Ti en un motor monocilíndrico.
16
7.4.- El proceso de inducción real
La figura 10.5 muestra un diagrama p-V de un proceso de inducción real. El proceso es
definido como el evento que ocurre entre la apertura de la válvula de admisión (x) y el
cierre de la misma (y). Las siguientes diferencias comparadas con el proceso de
inducción ideal son aparentes:
1) Las aperturas y cierres de válvulas no ocurren en el punto muerto inferior o superior
del pistón.
2) La presión en el cilindro a la apertura no es igual a pe, pero en algunos casos es
menor a causa de efectos dinámicos.
3) La presión del cilindro es generalmente menor que pi para la mayor parte del
proceso de admisión.
4) La presión de compresión, en este caso, sigue la misma curva que la de compresión
ideal. En algunos casos la línea de compresión es más baja que la ideal, a causa de la
pérdida de carga en la válvula de admisión y en otros puede ser más alta debido a
efectos dinámicos.
En la figura 10.5 no son evidentes los efectos de transferencia de calor. Del momento
que los émbolos, las válvulas de admisión y las paredes del cilindro están más calientes
que los gases de entrada, el calor es transferido a estos durante la inducción. Este
calentamiento hace que los gases se expandan y como consecuencia tienden a reducir la
eficiencia volumétrica, comparado con el proceso ideal.
17
El proceso de admisión luce complejo visto desde las precedentes consideraciones y no
factible de manejarlo fácil con un análisis matemático directo. Una aproximación más
general, que ha sido considerada muy efectiva, es el análisis de un flujo estacionario
atravesando un pasaje más el uso de análisis dimensional.
7.4.1.- Flujo compresible a través de un pasaje fijo (orificio)
Como próximo paso en nuestro estudio de eficiencia volumétrica, tomemos un flujo
adiabático de un gas perfecto a través de un orificio, colocado entre 2 tanques grandes
en el cual las presiones aguas arriba y aguas abajo y la temperatura aguas arriba pueden
ser medidas fácilmente.
Este flujo puede ser expresado como:
Si p2/p1 > crítica (flujo subsónico):
.
M = C ⋅ A ⋅ ρ ⋅ a ⋅ φ1
φ1 =
(A)
2
k +1


2  p 2  k  p 2  k 
  −  
k − 1  p1 
 p1  


k +1
Si p2/p1 < crítica (flujo a velocidad sónica):
 2  k −1
φ1 = 

 k −1
En este estudio:
A = área de una sección transversal dada del pasaje de flujo
M = gasto másico por unidad de tiempo
p1, p2 = presiones del tanque de entrada y de salida respectivamente
C = coeficiente de flujo, que depende del diseño del pasaje incluyendo la relación del
área A con el área de pasaje más chica; también depende del número de Reynolds
GL
Re =
donde:
µg 0
G = flujo másico por unidad de área de pasaje
µ = viscosidad absoluta del gas de entrada
L = dimensión típica del área de pasaje, en caso de un orificio su diámetro
g0 = aceleración de la gravedad (9.81 m/s2)
k = cp/cv = índice adiabático del gas de entrada
ρ = p1m/RT1 donde:
m = peso molecular del gas
R = constante universal de los gases
T1 = temperatura del tanque de entrada
a = velocidad sónica del gas a temperatura T1
Para un gas perfecto: a 2 =
g 0 kp
= (k − 1) g 0 Jc p T =
ρ
Para aire: a = 49 T (a: ft/s, T: °R)
g 0 kRT
m
18
La ecuación (A) puede ser escrita en una forma generalizada como:
.
M = f 1 ( p1 , p 2 , k , Re, ρ , a, L, R1 , R2 ,..., Rn )
donde f1 indica una función matemática de los términos en el paréntesis, Re es el
número de Reynolds, L es una típica dimensión del pasaje y los Ri son relaciones de
varias dimensiones del pasaje con la típica L.
La ecuación anterior es más conveniente expresarla en forma adimensional, esto es,
como relaciones no dimensionadas de las magnitudes vistas. Por tanto se puede escribir
que:
.
p

M
= f 2  2 , k , Re, R1 , R2 ,..., Rm 
Aaρ
 p1

(B)
donde A es L2 multiplicado por la correcta relación de diseño. El término de la izquierda
puede ser reconocido como el número de Mach, desde que es la relación entre M/Aρ y
la velocidad del sonido a, ambos medidos a la temperatura T1.
7.4.2.- Efectos térmicos
Si el pasaje donde el flujo ocurre está más caliente o más frío que el gas que fluye, el
gasto másico será afectado por el flujo de calor. Es evidente que el cambio de
temperatura debido a la transferencia de calor es una función de las siguientes
magnitudes:
Ts = temperatura de las paredes de la admisión
Tx = temperatura del gas en la admisión
cp = calor específico
Kg = conductividad térmica del gas
L = longitud típica
µ = viscosidad absoluta del gas
El número de Reynolds ya incluido en la ecuación (B) contiene L y µ. Entonces 4
nuevas variables y 2 nuevos adimensionados entran en el problema y son la relación de
c p g0
temperaturas Ts/Tx y el número de Prandtl Pr =
.
µK g
.
Æ
p

T
M
= f 3  2 , k , Re, s , Pr, R1 ,..., Rm 
Aaρ
Tx
 p1

(C)
Para gases el número de Prandtl es una constante y puede ser excluida de la ecuación
(C).
19
/.5.- Ecuación general para la eficiencia volumétrica de un motor
Un motor operando entre 2 presiones estacionarias pi y pe puede ser considerado como
un pasaje de un flujo de gas, con el agregado de partes en movimiento de las cuales la
2LN
más importante es el pistón con una velocidad s =
y el necesario diseño de
60
relaciones que definen el movimiento de otras partes y su conexión con el cigüeñal.
Por tanto, para un motor falta agregar solamente algunas relaciones de diseño y un
número adimensionado, conteniendo s.
Sea este número la eficiencia volumétrica:
.
ηV =
Ma
N
VD ρ i
2
.
4Ma
=
sA p ρ i
siendo Ap = área del pistón
Desafortunadamente en un motor Ts y Tx no son fáciles de medir. Sin embargo,
conocemos la temperatura de las paredes del sistema de admisión que dependerá de la
temperatura del refrigerante Tc, de la temperatura representativa del ciclo del gas Tg,
etc.
La temperatura del gas de entrada, dependerá de la temperatura de entrada Ti y de la
temperatura de residuales que obviamente es función de Tg.
Tg = f ( F , Q ip )
Haciendo algunas simplificaciones del problema, se llega a que en la ecuación (C) se
deben incluir las siguientes variables:
ηV = eficiencia volumétrica
F = relación combustible-aire
Qpi = poder calorífico del combustible
Kw = conductividad térmica típica del material de las paredes
Estas 4 variables requieren estos 4 adimensionados: F ,
K w c p Ti c p Te
,
,
K g FQ ip FQ ip
.
u
M
Otra sustitución conveniente es la de por
, donde u = velocidad del gas por el
a
Aaρ
pasaje más estrecho del flujo.
Haciendo estas sustituciones:
u p

c p Ti c p Te K w
 (D)
ηV = f  , e , Re, F ,
,
,
,
R
,...,
R
1
m
i
i
 a pi

K
FQ
FQ
g
p
p


Se quita el número de Prandtl Pr y el índice adiabático k, pues ya vimos son constantes.
20
Si la ecuación anterior fue correctamente deducida, significa que la eficiencia
volumétrica para un motor de 4 tiempos es una función de números adimensionados,
que si son dados hay un único valor de ηV. Por otro lado, esta función no da información
de su forma, por tanto la misma deberá ser encontrada experimentalmente, moviendo las
variables de a una y dejando las demás fijas.
La variable u/a refiere al índice de Mach a través de la sección de control del flujo, que
lo es sin duda la apertura de la válvula de admisión. Este parámetro varía con el ángulo
de giro, velocidad del motor, condiciones de operación y nunca es fácil de evaluar aún
con indicadores de diagrama muy exactos.
u
b
= z= 
a
D
2
 s

 aC i



Ci = coeficiente de flujo de la válvula de admisión
b = diámetro del cilindro
D = diámetro de la válvula de admisión
s = velocidad del pistón
a = velocidad del sonido a la temperatura de entrada
z = índice de Mach
21
Experimentos se han hecho para estudiar la forma de evaluar rápidamente u. El elegido
fue que:
Ap s
u=
con: Ap = área del pistón
C i Ai
Ai = área nominal de la válvula de admisión =
πD 2
4
7.6.- Efecto en ηV de las condiciones de operación
En un motor de 4T las condiciones de operación que se deben incluir son: s, F, pi, pe, Ti,
Te.
Para un motor dado, o para una serie de motores de diseño similar, las relaciones de
diseño Ri son constantes. La relación Kw/Kg es también constante para una F dada.
Por tanto:
 ρba p e
c p Ti c p Te
ηV = f  z ,
, , F,
,
 µg 0 p i
FQ ip FQ ip

7.6.1.- Efecto del tamaño del cilindro




22
7.6.2.- Efecto de la velocidad de pistón
Cuando la única variable es la velocidad de pistón, el efecto sobre ηV es a través de z,
que es directamente proporcional a s.
ηVb = es el ηV que corresponde a z = 0.5
Observar que mientras z está por debajo de 0.5, no hay dispersión de resultados. Cuando
z sube aparece dispersión naturalmente por le aumento de la pérdida de carga en la
válvula. ηV cae rápidamente después de z =0.5-0.6.
23
7.6.3.- Efecto de pe/pi
ηVb = es el ηV que corresponde a pe/pi = 1
7.6.4.- Efecto de la relación combustible-aire (F)
24
7.6.5.- Cierre y apertura de válvulas (Valve Timing)
1) Momento del cierre de escape.- El mejor momento para cerrar la válvula de escape es
cuando el flujo hacia afuera de los gases de escape del cilindro cesa. Este punto varía en
relación con el movimiento del pistón y la onda de presión de escape en el cilindro, pero
es comúnmente después del P.M.I. El mejor momento para abrir la válvula de escape
está definido por la necesidad de controlar la onda de presión de modo tal que el flujo
de escape de gases cese cerca del P.M.I. y la necesidad de minimizar el “blow-down”.
Es bueno mencionar las limitaciones mecánicas que tiene la apertura y cierre de
válvulas tipo sopapa, que deben funcionar sincronizadas con el giro del cigüeñal (figura
146).
Dado que la apertura de válvula es pequeña para un ángulo considerable desde el
momento que estaba cerrada, es necesario abrirla algo antes y cerrarla algo después de
hipotéticos puntos óptimos. Un Timing típico usado para válvulas de sopapa se muestra
en la parte superior de la figura 146.
25
2) El proceso de admisión.- Durante la carrera de succión, las ondas de presión están
ubicadas en el sistema de admisión similar a aquellas en el sistema de escape. La
principal diferencia entre los dos casos, es que debido a la demora equivalente al blowdown (período o grados de cigüeñal), las ondas en el sistema de admisión son debidas al
movimiento del pistón solamente. Las válvulas de admisión y escape, abren y cierran
con una pequeña diferencia de presión a través de ellas. La magnitud de las ondas de
presión depende de las dimensiones del sistema de admisión y la velocidad del motor.
7.7.- Efectos combinados cuasiestáticos y dinámicos
7.7.1.- Pérdidas por fricción
Cuando hay flujos de gases a través de múltiples, válvulas, filtros, etc, aparecen
fricciones, diferencias de presiones y fenómenos de inercia.
Debido al flujo, a máxima velocidad la presión pC dentro del cilindro puede ser 10-20 %
menor que la presión ambiente pamb, debido a las pérdidas de carga en el sistema de
admisión. La principal pérdida de carga la constituye la entrada al cilindro a través de la
válvula o válvulas.
Para cada componente: ∆p j = k j ρv 2j
Asumiendo flujo cuasiestático: v j A j = sA p
Sustituyendo: p amb
 Ap
− pC = ∑ ∆p j = ρs ∑ k j 
A
 j
2




2
Se observa que es muy importante tener grandes áreas de pasaje y aparece la
dependencia de las pérdidas con la velocidad. La misma dependencia aparece con la
presión de escape.
(Ver fig 6.6 de Heywood)
26
27
7.7.2.- Efectos inerciales
La presión en el múltiple de admisión varía durante cada proceso de admisión del
cilindro, debido a:
- variación de la velocidad del pistón
- variación del área de apertura de la válvula
- efecto del flujo no estacionario debido a las variaciones anteriores
La masa de aire inducida en el cilindro y, por lo tanto, la eficiencia volumétrica, está
casi completamente determinada por la presión en la boca de entrada de la válvula de
admisión en el corto período previo a su cierre. A altas velocidades del motor, la inercia
del gas en el sistema de admisión incrementa la presión en el cierre y continúa el
proceso de carga cuando el pistón se mueve lentamente alrededor del P.M.I. Este efecto
se hace progresivamente mayor con el aumento de la velocidad del motor. La válvula de
admisión, cierra de 40° a 60° después del P.M.I. para tomar ventaja de este efecto.
7.7.3.- Inversión del flujo en el múltiple
Debido al cierre de la válvula de admisión, luego del comienzo de la carrera de
compresión, un flujo inverso de mezcla fresca desde el cilindro hacia el múltiple de
admisión puede ocurrir, a medida que la presión en el cilindro aumenta debido al
movimiento del pistón hacia el P.M.S. Este flujo inverso es mayor a las menores
velocidades del motor. Es una consecuencia inevitable del cierre elegido para la válvula
de admisión para tomar ventaja del efecto inercial a altas velocidades.
7.7.4.- Puesta a punto (Tunning)
El flujo pulsante del proceso de escape de cada cilindro promueve ondas de presión en
el sistema de escape. Estas ondas de presión se propagan a la velocidad del sonido local
relativa al gas de escape en movimiento. Las ondas de presión interactúan con las
uniones de los conductos y extremos del colector y cañerías de escape. Estas
interacciones causan que las ondas sean reflejadas hacia los cilindros. En motores
multicilíndricos las ondas provocadas por cada cilindro, transmitidas a través del escape
y reflejadas desde el extremo pueden interactuar entre sí. Estas ondas de presión pueden
ayudar o empeorar el intercambio de gases. Cuando ellas ayudan reduciendo la presión
en el escape hacia el final del proceso de escape, el sistema de escape se dice que está “a
punto”.
7.7.5.- Geometría de las válvulas y tiempos
El conducto de entrada (en la tapa) a la válvula de admisión es cilíndrico y del tamaño
necesario para desarrollar la potencia del motor. En la válvula de escape, tiene gran
importancia un buen asiento y el enfriamiento de la guía, con un vástago lo menos
expuesto posible a la temperatura. Por ello, el conducto de escape es oval pese a que
para el flujo sería mejor que fuera cilíndrico.
28
29
Para una misma alzada, válvulas más grandes o mayor número de válvulas logran un
mayor flujo.
No existe un criterio universal para definir el evento apertura o cierre de válvulas. SAE
define estos eventos cuando la válvula está a 0.15 mm o 0.006” de su posición de reposo
para botadores hidráulicos. Cuando son mecánicos a estos valores se les debe agregar la
luz u holgura de taqués.
Lo que importa realmente es cuándo comienza o cesa un flujo significativo a través de
las válvulas.
La apertura de la válvula de admisión (AVA) ocurre típicamente 10° a 25° antes del
punto muerto superior (P.M.S.). El funcionamiento del motor es prácticamente
insensible a este tiempo. Debe ocurrir suficientemente antes del P.M.S. para que en ese
punto esté completamente abierta. Permite además una apertura suave de la válvula.
Como contrapartida aumenta el overlap causando contraflujo de gases de escape. La
mezcla fresca más los gases de escape comienzan a ingresar al cilindro cuando la
presión disminuye.
El rendimiento volumétrico ηV aumenta a medida que se avanza en la apertura, hasta
llegar a un máximo donde comienza a descender por reflujo. Aparece un óptimo
también con la velocidad ya que a bajas rpm hay reflujo y a muy altas rpm comienzan a
jugar los efectos de la fricción.
Rango de variación de ηV : 0.75 – 0.80
El cierre de la válvula de admisión (CVA) ocurre siempre después del P.M.I. (40°-60°).
Si cierra antes, no se optimiza porque hay fuerzas de inercia que hacen que continúe el
ingreso de mezcla aún cuando comenzó la carrera ascendente del pistón. Si el atraso es
grande, puede el pistón expulsar mezcla fresca hacia el múltiple de admisión. El óptimo
es función de la velocidad.
A altas velocidades, se puede cerrar la válvula más tarde porque el flujo se mantiene.
Para un árbol de levas fijo, se diseñan las levas para alta velocidad, lo que penaliza el ηV
a baja velocidad y viceversa. Rango de variación de ηV : 0.72 – 0.82. Generalmente a
mayores velocidades se obtienen menores ηV debido a las fricciones.
La apertura de la válvula de escape (AVE) se realiza antes del P.M.I. (50°-60°) para que
la presión baje en cuanto comienza la carrera de barrido. Aparece un compromiso entre
la reducción de trabajo de barrido y reducción de trabajo útil. Una apertura cercana al
P.M.I. puede traer pérdidas mayores por bombeo que lo que se gana por aprovechar más
la expansión. El punto óptimo es cuando se logra obtener en el cilindro la presión del
múltiple cuanto antes después del P.M.I.
La velocidad es un elemento que influye, aperturas tempranas ven favorecidas altas
velocidades y viceversa.
Las pérdidas por bombeo aumentan significativamente al retardar la apertura de la
válvula (se duplican en 50°). A su vez las pérdidas son mayores a mayores velocidades.
30
El cierre de la válvula de escape (CVE) ocurre después del P.M.S. (8° a 20°). La base es
prevenir un aumento de presión en el cilindro, que traerá aparejado un reflujo hacia el
múltiple de admisión.
El rango de variación de ηV a bajas velocidades es bajo (2%, de 0.78 a 0.80). A altas
velocidades puede variar de 0.70 a 0.78.
Para todas las velocidades un cierre de válvula temprano baja el ηV . Esto es debido a
que las altas presiones residuales impiden el ingreso de mezcla fresca hasta que la
presión dentro del cilindro sea menor que la del múltiple de admisión. A altas
velocidades es más notorio.
Por otro lado un cierre tardío reduce el ηV a bajas velocidades por tener un mayor
overlap. A altas rpm mejora.
Óptima apertura (Valve Lift).- La apertura de la válvula debe ser optimizada de acuerdo
a la velocidad. Aperturas menores con respecto a la óptima provocan malos coeficientes
de descarga de las válvulas. Aperturas mayores que las óptimas aumentan el reflujo en
el overlap.
Bibliografía:
- Taylor & Taylor Segunda Edición
Capítulo 10 – Air capacity of four stroke engines
- John B. Heywood
Capítulo 6 – Gas exchange processes
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