Mediciones en el equinoccio de otoño

Zeus Torrecillas Rodríguez
Pablo Sanz Diez
Cristian Antón Bombarón
Álvaro Cerdán Forniés
4º ESO B
*ÍNDICE*
1.- Cálculo del mediodía solar en Alicante (IES Bahía de Babel).
a)
b)
c)
d)
Material utilizado para la construcción del nomon
Cómo usar el nomon
Suposiciones de clase
Cómo calcular el mediodía
d.1) Método gráfico
d.2) Método numérico
e) Medidas con distintos nomon
f) Medidas con nomons obtenidas por los distintos grupos
g) Problemas surgidos al calcular el mediodía
h) Razones de que el mediodía diese a esa hora
h.1) Influencia de la longitud
h.2) Ecuación del tiempo
i) Datos obtenidos de distintos periódicos sobre el sol
Pág. 2
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Pág. 3
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3
3
4
5
6
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Pág. 8
2.- Inclinación de los rayos solares sobre el IES Bahía de Babel (Alicante).
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Material utilizado para la construcción del “teodolito vertical”
Cómo utilizar el “teodolito vertical”
Medidas logradas con el “teodolito vertical”
Medidas con el “teodolito vertical” de distintos grupos
Inclinación de los rayos solares mediante el nomon
Posiciones Sol-Tierra
Movimientos de la Tierra
Pág. 9
Pág. 9
Pág. 10
Pág. 10
Pág. 11
Pág. 12
Pág. 13
3.- Mediciones en el patio.
a) Medición de un objeto de base accesible
a.1) Altura de un ciprés por semejanza
a.2) Altura de un ciprés por tangente
a.3) Altura del gimnasio por tangente
b) Medición de un objeto de base inaccesible
c) Errores y problemas
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Pág. 15
Pág. 16
Pág. 17
Pág. 19
4.- Vocabulario
a) Glosario
b) Personajes
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Pág. 22
Pág. 24
5.- Bibliografía
1
1.- Cálculo del mediodía en Alicante (IES Bahía de Babel)
a) Material utilizado para la construcción del nomon:
Para saber a qué hora es el mediodía usamos un aparato llamado nomon; nosotros
utilizamos uno fabricado con una tabla de 40x64 cm con una varilla de hierro de unos 25 cm
de longitud roscada en el centro en posición vertical.
b) Cómo usar el nomon:
Su uso es cómodo, sólo hay que colocar la base en una superficie plana y horizontal
orientada hacia el sur. Cuando hace sol marcamos una cruz en el extremo de la sombra, lo
que hicimos cada cierto tiempo (3 ó 4 min.). Marcamos encuentros de la sombra durante una
hora, desde las 13.30h hasta 14.30h, porque suponíamos que el mediodía daría sobre las
14.00h.
2
c) Suposiciones de clase:
Las predicciones realizadas en clase eran lógicas a simple vista ya que lo
visualizábamos todos de esta manera:
1- Pensábamos que la línea obtenida por el nomon iba a ser cóncava o convexa pero
no pensábamos que saldría una línea recta, y así fue, aunque un poco inclinada.
2- Además creíamos que el mediodía sería sobre las 14:00 de la tarde (hora local) y
en cambio se efectuó siete minutos antes de lo previsto, justamente a las 13.53h.
3- También se comentó que era posible que al mediodía no hubiera sombra ninguna
ya que el sol se encontraba justo encima del nomon.
4- Para finalizar, simplemente añadir que también se pensó en la posibilidad de que
hubiesen dos mediodías si la sombra era cóncava pero luego fue desmentido puesto que
había que medir la sombra desde el nomon.
d) Cómo calcular el mediodía:
La sombra más corta que se haya obtenido será el mediodía. A nosotros no nos salía
justo debido a que varias intersecciones administraban una misma longitud desde el nomon.
d.1) Procedimiento gráfico:
Trazamos una línea desde el primer punto marcado hasta el último, seguidamente
hicimos un arco con centro en el palo y con el radio hasta la primera medida, desde esa
terminamos el arco hasta la última.
Dibujamos la mediatriz de la recta, ese punto de intersección es el mediodía,
justamente a las 13:53h.
Esto es el nomon con el segmento dado y su correspondiente mediatriz para hallar el
medio día:
d.2) Procedimiento numérico:
Para saberlo con claridad lo hicimos de otra un poco mas difícil, como es la de
restarle a la última hora obtenida (14:16h), la primera (13:31h), el dato hallado (0:45h) lo
dividimos entre dos (0:22’5h) y luego lo sumamos a la primera hora obtenida (13:31h +
0:22’5) y así logramos saber cuando era el mediodía solar (13:53’5h).
3
e) Medidas con distintos nomons:
Las siguientes medidas se tomaron el viernes (día anterior al equinoccio) a las 13:53h
debido a que el día anterior nos surgió que el medio día solar sería más o menos sobre esa
hora:
Nomon grande
Altura
2.40m
Nomon pequeño
Sombra
1.98m
Altura
0.25m
Sombra
0.19m
Nomon mediano
Altura
1.36m
Sombra
0.425m
Si el cociente de la altura del nomon partido por la altura de otro nomon es igual al
cociente de la sombra del nomon partido por la sombra del otro nomon, estos dos triángulos
son semejantes; si no da igual, no lo son.
Razón de semejanza entre:
Nomon grande y nomon pequeño:
2.40
1.98
= 9.6
= 10.41
0.25
0.19
2.40 1.98
≠
0.25 0.19
9.6 ≠ 10.41
Los triángulos con el nomon grande y el nomon pequeño son casi semejantes.
Nomon grande y mediano:
2.40
1.98
= 1.76
= 4.66
1.36
0.425
2.40 1.98
≠
1.36 0.425
1.76 ≠ 4.66
Los triángulos con el nomon grande y el mediano no son semejantes.
Nomon pequeño y mediano:
1.36
= 5.44
0.25
0.425
= 2.23
0.19
1.36 0.425
≠
0.25 0.19
Los triángulos con el nomon pequeño y el mediano no son semejantes.
Conclusión:
Ninguno de los triángulos formados por la sombra y la altura del nomon son
semejantes.
Solo están cerca de serlo los triángulos formados con el nomon grande y el pequeño.
Tuvo que haber algún error en la medición con el nomon mediano.
4
f) Medidas con nomon obtenidas por los distintos grupos:
Medidas tomadas el día 21 de septiembre:
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
Palo
25cm
25cm
15.8cm
20cm
Sombra
19cm
19cm
13.4cm
15.3
Razón
1.32
1.32
1.18
1.31
Medidas tomadas el día 22 de septiembre:
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
Palo
1.36m
2.39m
71.4cm
-
Sombra
0.925m
1.91m
55.5cm
-
Razón
¿1.47?
1.25
1.29
-
Medidas tomadas el día 26 de septiembre:
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
Palo
2.40m
1.38m
53.53cm
71.5cm
Sombra
1.98m
1.14m
50cm
62.5cm
Razón
1.21
1.21
1.07
¿1.49?
Conclusión: la variación de la sombra desde el día 22 al 26 es de aumento debido a
que el sol está más bajo el día 26 que el 22; por eso hace una sombra más grande.
5
g) Problemas surgidos al calcular el mediodía:
El jueves 21 de septiembre tuvimos unos pequeños problemas que pudimos
solucionar. Las dificultades surgieron debido a la falta de sol en el patio. Este, al salir pocas
veces, no nos permitía tomar bien la referencia de la sombra del nomon; entonces, a veces
salían algunos puntos que no parecían estar bien. Más tarde salió el sol por lo cual, se
solucionaron los problemas no dándole importancia a estos puntos cuando tomamos la
mediatriz del segmento.
Solucionado el problema surgió otro, la mediatriz y la sombra mínima no daban lo
mismo así que tuvimos que restarle a la última hora lograda, la primera, el dato hallado lo
dividimos entre dos y luego, lo sumamos a la primera hora y así logramos saber con claridad
cuando era el mediodía solar. Éste resultó ser igual que el obtenido haciendo la mediatriz.
En este dibujo se puede apreciar los errores que hubo al principio y algunos otros que
no les dimos importancia:
h) Razones de que el mediodía diese a esa hora:
h.1) Influencia de la longitud de Alicante:
El globo terráqueo está dividido en 24 zonas llamadas husos horarios. Sobre la
superficie terrestre, una hora corresponde a 15 grados de longitud; la hora en cada zona se
determina de acuerdo con la hora local media para cada longitud 0º, 15º , 30º, 45º,..., 360º.
La hora del meridiano cero que pasa sobre Greenwich es usada como referencia y es
llamada Tiempo Universal (TU). Hacia el oeste los husos horarios disminuyen una hora cada
15 grados, y hacia el este aumentan una hora cada 15 grados a partir del meridiano de
Greenwich.
6
En el verano, muchos países cambian su horario para aprovechar la mayor cantidad
de luz solar; de esta manera, el tiempo en que las personas están despiertas coincide con la
duración del día y se ahorra electricidad. Durante los cambios de horario, la diferencia entre
el tiempo solar aparente y la hora oficial se hace aún más grande.
Debido a que la longitud de Alicante es de 0’5º Oeste, aproximadamente, hace que la
hora solar se retrase un par de minutos respecto a la hora oficial, luego el mediodía debería
salir sobre las 14:02h aproximadamente.
h.2) Ecuación del tiempo:
La ecuación del tiempo es la diferencia entre el tiempo solar medio (tiempo medido
sobre la referencia del día solar medio) y el tiempo solar aparente (tiempo dado por el
movimiento diario del Sol en el firmamento). Tal como se ve en un reloj de sol, este
movimiento no es uniforme y regular dado que la órbita terrestre es elíptica, y también
porque el Sol se mueve a lo largo de la eclíptica.
El origen de este concepto se deriva de la distinta velocidad del movimiento de
traslación terrestre alrededor del Sol. La órbita terrestre (Eclíptica) y no es circular sino
elíptica, ocupando el Sol uno de los focos de la elipse. De acuerdo con las leyes de Kepler
sobre los movimientos de traslación "tiempos iguales barren áreas iguales" lo cual significa
que la Tierra disminuye la velocidad de traslación cuando se encuentra más alejada del Sol
(porque la atracción del mismo es menor al encontrarse más lejos) y lo acelera al acercarse.
Si no existiera esta diferencia de velocidad, la Tierra se escaparía del Sistema Solar cuando
se encontrara más lejos o chocaría con el Sol al acercarse. Así pues, el movimiento de
traslación terrestre es un movimiento uniformemente variado.
Esta diferencia es mayor a principios de noviembre, cuando el tiempo solar medio
está a más de 16 minutos por detrás del tiempo solar aparente, y a mediados de febrero,
cuando el tiempo solar medio va más de 14 minutos por delante del aparente. Son iguales
cuatro veces al año, el 15 de abril, 14 de junio, 1 de septiembre y el 25 de diciembre.
La ecuación del tiempo se representa gráficamente con un diagrama denominado
analema, que suele indicarse en los globos o esferas terrestres y que tiene forma de un 8
algo asimétrico. El analema indica la misma información que la expresada a través del
gráfico adjunto.
7
En enero (-13min), febrero (-12min), marzo (-6min) y mitad de abril (-2min) la
ecuación del tiempo es negativa; la segunda mitad de abril (+3min), mayo (+3min) y mitad de
junio es positiva (+2min), la segunda mitad de junio (-6min), julio (-60min) y agosto ( -1min)
vuelve a ser negativa y en septiembre (+9min), octubre (+17min), noviembre (+12min) y
diciembre es positiva (+1min) excepto algunos días sueltos de la última semana de este.
La diferencia horaria en el equinoccio de otoño es de: 8min 25s. según el gráfico, es
decir, nos debía de haber dado 8min 25s. antes de las 14:00h, sobre las 13:52h.
i) Datos obtenidos de distintos periódicos sobre el sol:
Los siguientes datos fueron obtenidos de distintos periódicos de Alicante:
Qué! (Hora civil)
Viernes
22
Sábado
23
Domingo
24
Lunes
25
Martes
26
Información (Hora solar)
Salida
Puesta
Mediodía
-
-
-
-
-
-
-
-
-
7h.
52min
7h.
53min
19h.
55min
19h.
53min
13h.
53min
13.h
53min
Las Provincias (Hora civil)
Salida
Puesta
Mediodía
Salida
Puesta
Mediodía
6h.
02min
6h.
03min
6h.
04min
6h.
05min
6h.
06min
18h.
10min
18h.
11min
18h.
09min
18h.
07min
18h.
06min
12h.
07min
12h.
07min
12h.
06min
12h.
06min
12h.
06min
7h.
49min
7h.
50min
7h.
50min
7h.
52min
7h.
53min
19h.
59min
19h.
58min
19h.
48min
19h.
51min
19h.
53min
13h.
54min
13h.
54min
13h.
49min
13h.
51min
13h.
53min
En el diario “Qué!” y en “Las provincias” los datos están puestos en la hora civil de
Alicante y en el “Información” están en hora solar, debido a esto los datos son distintos
porque la diferencia entre la hora solar y la hora local es de 2h. (aproximadamente).
En el diario “Las Provincias” los datos del viernes 22 son muy parecidos a los
obtenidos por nosotros, ya que les da a las 13:54h y a nosotros a las 13:53h. Como no
sabemos exactamente la diferencia entre la hora solar y la hora civil no podemos decir con
exactitud la hora que dio el mediodía en el diario “El Información”, lo mismo sucede en los
días siguientes, el 22 y el 23 de Septiembre.
Desde el sábado 23 (día del equinoccio) hasta el domingo 24 vemos que el mediodía
disminuye 5min. con respecto al del día 24. El lunes 25 en el diario “Las Provincias” y en el
diario “Qué!” los datos son muy iguales, 13:51 y 13:53 respectivamente. El martes 26 los
datos de los distintos periódicos son iguales, las 13:53h.
8
2.- Inclinación de los rayos solares sobre el IES Bahía de
Babel
a) Material utilizado para la construcción del “teodolito vertical”:
El teodolito vertical no fue construido por nosotros, sino por unos antiguos alumnos
del centro. El teodolito vertical está formando por un tubo hueco en la parte superior de una
superficie lisa que lleva adherida un transportador de ángulos y un péndulo aferrado a éste.
b) Cómo utilizar el “teodolito vertical”:
El teodolito vertical tiene una mecánica sencilla, a saber, cuando un rayo de sol incida
por el interior del conducto hueco, este saldrá y se proyectará en una superficie oscura.
Cuando logre atravesar el cilindro tomaremos la medida del ángulo que forma el péndulo con
la vertical del Sol. Gracias a esto podemos saber a qué altura sobre el horizonte está el Sol
desde el punto en que nos encontramos.
9
c) Medidas logradas con el “teodolito vertical”
El viernes 22 intentamos usar el teodolito pero como no había suficiente sol no se
pudo realizar la medición. El martes 26 sí que pudimos hacerla, y a las 13.53h medimos la
inclinación del Sol que era de 39º sobre el instituto. En esa hora el Sol estaba en el punto
más alto (cenit) porque era más o menos el mediodía.
d) Medidas con el “teodolito vertical” de distintos grupos:
Medias obtenidas el día 26 de septiembre:
Inclinación
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
39º
39º
47º
38º
Conclusión:
Todos los grupos midieron mal la inclinación de los rayos solares (porque dieron el
ángulo que marcaba el teodolito y ese es el que forman con los rayos con la vertical) excepto
el grupo 3 que se aproximó un poco, debido a que debería dar 52º.
El ángulo que se forma en Alicante cuando los rayos del sol son perpendiculares al
Ecuador es de 38º (latitud de Alicante) por lo cual el otro ángulo son 52º (38º+52º+90º=180º
de un triángulo recto) como se representa en el siguiente dibujo:
10
e) Inclinación de los rayos solares mediante el nomon:
Con el método de la tangente podemos averiguar el ángulo de la inclinación del sol:
tan α =
cat.opuesto
cat.contiguo
El cateto opuesto es la altura del palo y el cateto contiguo es la sombra de éste.
Después de hallar el número, hay que hacerle el arco tangente (tan −1 ) y el número
que dé será el ángulo.
Angulo hallado mediante distintos nomons:
Nomon grande
Nomon mediano
Nomon pequeño
Altura
Sombra
Grados
Altura
Sombra
Grados
Altura
Sombra
Grados
2.40m
1.98m
50º47”
1.36m
0.425m
72º64”
0.25m
0.19m
52º47”
Pasos para calcular el ángulo de cada nomon:
Nomon grande:
2.40m
= 1' 21
1.98m
arc. tan 1' 21= 50º 47"
Nomon mediano:
1.36m
=3'2
0.425m
arc. tan3'2 =72º 64"
Nomon pequeño:
0.25m
=1'315...
0.19m
arc. tan1'315... = 52º 47"
En el nomon mediano debe haber habido un error porque como bien sale en los otros
dos nomon debía de dar 52º47” debido a los rayos paralelos del sol que inciden
perpendiculares al Ecuador como se explica en el apartado anterior.
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f) Posiciones Sol -Tierra:
La Tierra tiene un movimiento de rotación en torno a un eje y otro de traslación de
forma elíptica alrededor del sol. El primero de estos movimientos hace que un punto sobre
ella se vea iluminado de forma periódica por el Sol, originando el día y la noche, el segundo
movimiento hace que los tiempos de exposición al sol sean variables originando las
estaciones. Esta variación en los tiempos de exposición es debido a que el eje de rotación
de la Tierra permanece prácticamente siempre paralelo a sí mismo con un ángulo de 66º 33`
respecto al plano de la eclíptica (plano que contiene a la trayectoria de la Tierra).
Solsticio: día en el cual el Sol está más alto o más bajo:
1) Solsticio de verano: 21 de JunioÆ 93 días y 15h. El Sol está perpendicular al trópico de
cáncer y está más alto que ningún día del año.
2) Solsticio de invierno: 21 de DiciembreÆ 89 días. El Sol está perpendicular al trópico de
capricornio y está más bajo que ningún día del año.
Equinoccio: día donde la noche y el día duran lo mismo.
1) Equinoccio de primavera: 21 de MarzoÆ 92 días y 20h.
2) Equinoccio de otoño: 23 de SeptiembreÆ 89 días y 19h.
En el día del equinoccio en el ecuador, a mediodía no hay sombra debido a que los rayos
solares son perpendiculares al Ecuador, el Sol está en lo más alto.
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g) Movimientos de la Tierra:
La Tierra posee dos movimientos básicos: el de traslación, alrededor del Sol, que
marca el año; y el de rotación sobre su eje, que marca el día. Además, tiene los movimientos
de precesión y nutación. La precesión de los equinoccios es un movimiento lento de la
inclinación del eje de la Tierra con respecta a la eclíptica. Este movimiento retrasa la llegada
de los equinoccios lentamente. Completa una vuelta completa cada 25.790 años.
La Tierra tarda un año en completar su órbita alrededor del Sol. Esta órbita es
elíptica, aunque con muy poca excentricidad. Pero ¿cuánto tarda realmente la Tierra en dar
una vuelta alrededor del Sol? Si tenemos en cuenta las estrellas dura 365 días, 6 horas, 9
minutos y 9,5 segundos. Se llama año sidéreo. Si tenemos en cuenta dos pasos
consecutivos y reales de la Tierra por el equinoccio vernal dura 365 días, 5 horas, 48
minutos y 45,51 segundos. Se llama año trópico o solar. La diferencia entre el año trópico y
el sidéreo es producto del movimiento precesión de los equinoccios. En nuestro calendario
usamos el año civil que consta de 365 ó 366 días. Es una solución que nos permite contar el
año en días completos.
La Tierra realiza un movimiento completo de rotación alrededor de su eje que va de
polo a polo (geográfico, no magnético) en 23 horas, 56 minutos, 4,09 segundos, unos 4
minutos menos que 24 horas.
La Tierra da una vuelta entera (360°) en aproximadamente 24 horas, debido a la
rotación de la Tierra y se mueve alrededor del Sol a una velocidad aproximada de 15º/h. ó
30 Km. por segundo (unos 108.000 Km./h). Además, en su rotación alrededor de su eje, la
superficie de la Tierra se mueve con distintas velocidades dependiendo de su distancia al
Ecuador.
La nutación es un bamboleo menor del eje de la Tierra con respecto a la eclíptica.
Tiene un ciclo de 19 años en el que la inclinación varía entre 6 y 9 segundos. Tanto la
precesión como la nutación son movimientos provocados por la influencia gravitatoria del Sol
y la Luna. Son movimientos complementarios, mientras la precesión dibuja una elipse la
nutación hace que ese dibujo sea ondulado.
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3.- Mediciones en el patio
a) Medición de un objeto de base accesible:
a1) Medición del ciprés mediante semejanza:
Para medir la altura de del ciprés con semejanza necesitamos un nivel de ángulo, un
nomon (grande a ser posible) y un metro.
Cuando hemos reunido todos estos materiales medimos el nomon y la longitud de la
sombra del ciprés.
Luego hay que poner el nomon en un sitio donde concuerden los extremos de las
sombras y medir la distancia de la base del nomon hasta el límite de la sombra.
Medidas obtenidas:
Sombra del ciprés: 12m.
Nomon: 2.40m.
Sombra del nomon: 2.82m.
14
Al medir todo sólo hay que hacer una simple ecuación:
Ciprés
Nomon
=
Sombra del ciprés Sombra del nomon
y
2.40m
=
12m 2.82m
y
= 0.85
12m
12m × 0.85 = y = 10.21m
Luego el ciprés mide aproximadamente 10.21m de altura
a.2) Medición del ciprés mediante trigonometría:
Para medir el ciprés con el método de trigonometría necesitamos un teodolito vertical
y un metro. Cuando tengamos esos materiales nos colocamos delante del ciprés a unos
metros y con el teodolito miramos la punta más alta del ciprés y anotamos los grados que
nos ha dado. Medimos la distancia del ciprés al punto donde hemos medido y la distancia del
ojo al suelo.
Medidas obtenidas:
Longitud desde el ciprés hasta nosotros: 8.85m.
Ángulo: 45º
Longitud del ojo al suelo: 1.46m.
Una vez medido todo, sólo hay que hacer una simple ecuación:
altura del ciprés
= tan del ángulo
long .hasta nosotros
y
y
= tan 45º
=1
y = 1 × 8.85 = 8.85m
8.85m
8.85m
15
Al número hallado hay que sumarle la distancia del ojo al suelo y esa será la altura del
ciprés:
8,85m + 1,46m = 10,31m
El ciprés mide 10,31m de altura
a.3) Medición del gimnasio mediante trigonometría:
Para medir el gimnasio con el método de trigonometría necesitamos los mismos
materiales usados para medir el ciprés con esta misma técnica. Cuando tenemos los
materiales nos ponemos a una cierta distancia de él y medimos el ángulo obtenido al mirar a
la cornisa del gimnasio y la distancia que nos separa del él.
Medidas obtenidas:
Longitud desde el gimnasio hasta nosotros: 8.85m.
Ángulo: 27º
Longitud del ojo al suelo: 1.46m.
Una vez medido todo hay que hacer la misma ecuación que la del ciprés pero con los datos
del gimnasio:
altura del gimnasio
= tan del ángulo
long .hasta nosotros
y
= tan 27º
8.85
y
= 0'51
8.85m
y = 0'51 × 8.85 = 4.51m
Al número hallado hay que sumarle la distancia del ojo al suelo y esa será la altura del
gimnasio:
4.51m + 1.46m = 5.97m
El gimnasio mide 5.97m de altura.
16
b) Medición de un objeto de base inaccesible.
Para medir la altura del edificio necesitamos los materiales utilizados en la medición
del gimnasio y del ciprés mediante el método de la trigonometría. Nos colocamos lo más
cerca posible del edificio y tomamos la medida del ángulo obtenido, nos alejamos del punto
donde estábamos y medimos la distancia que separa un punto del otro y los grados
obtenidos, este proceso lo repetimos otra vez.
y = edificio
x = distancia del edificio a nosotros ( 1ª medida)
Medidas obtenidas:
Primer ángulo: 41º
Segundo ángulo: 25º
Tercer ángulo: 19º
Primera medida: x
Segunda medida: 20m
Tercera medida: 10m
Distancio del ojo al suelo: 1.68m
Planteamos un sistema de ecuaciones con los dos primeros ángulos:
y
⎧
⎪⎪tan 41º = x =0'87
⎨
⎪tan 25º = y = 0'46
⎪⎩
x + 20
17
y = 0'87 x
y =0'46 · (20 + x )
0'87 x =0'46 · (20 + x )
0'87 x =9'32 + 0'46 x
0'87 x − 0'46 x = 9'32
0'4037 x = 9'32
9'32
x=
0'4037
x = 23'10m
y = 0'87 3· 23'10
y = 20'16m
Después de utilizar los dos primeros ángulos, ahora utilizaremos el primero y el tercero:
y
⎧
⎪⎪tan 41º = x =0'87
⎨
y
⎪tan 19º =
= 0'34
⎪⎩
x + 20 + 10
y = 0'87 x
y = 0'34 · (30 + x )
0'87 x =0'34· (30 + x )
0'87 x =10'33 + 0'34 x
0'87 x − 0'34 x = 10'33
0'52 x =10'33
10'33
x=
0'52
x =19'65m
y = 0'87 ·19'65
y = 17'09m
Los números hallados sobre la “x” y la “y” van a ser distintos de una ecuación a otra por eso
hay que hallar la media:
x=
19'65 + 18'57
=16'86m
2
y=
17'09 + 18'57
= 17'83m
2
Al número dado por la “y” hay que sumarle la distancia del ojo al suelo y esa será la medida
del edificio:
17’83+1’68= 19’51m
El edificio mide 19’51m
La distancia entre la primera medida y el edificio es 16’86m
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c) Errores y problemas.
El primer error en la medición del ciprés pudo ser que midiéramos la sombra o la
penumbra, pero hay que medir en el medio, entre la sombra y la penumbra.
Otro problema que hubo fue el que al medir a distintas alturas con el teodolito
vertical el edificio, tuvimos que nivelarlo poniendo un objeto que estuviera a la misma altura
que la primera para nivelar la distancia al suelo como se ilustra en la siguiente imagen:
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4.- Vocabulario y Personajes
a) Glosario:
Anatema: Curva que describe la posición del Sol en el cielo a la misma hora del día y en el
mismo lugar de observación por un año entero. En la Tierra, es en forma de ocho (∞). El
componente horizontal muestra la ecuación de tiempo, que es la diferencia entre el tiempo
solar aparente y el tiempo solar medio. El componente vertical muestra la declinación del
Sol. A veces, se dibuja en los globos terráqueos.
Ángulo: figura geométrica formada en una superficie por líneas que parten de un mismo
punto.
Astronomía: (del griego: αστρονομία = άστρον + νόμος) etimológicamente significa la "Ley
de las estrellas" y es la ciencia que estudia los astros a partir de la información que nos llega
de ellos a través de la radiación electromagnética.
Calendario: (del latín calenda) es una cuenta sistematizada del tiempo para la organización
de las actividades humanas. Antiguamente estaba basado en los ciclos lunares. En la
actualidad, los diversos calendarios tienen base en el ciclo que describe la Tierra alrededor
del Sol y se denominan calendarios solares. El calendario sideral se basa en el movimiento
de otros astros diferentes al Sol.
Cenit: intersección entre la vertical del observador y la esfera celeste. O sea, si imaginamos
una recta que pasa por el centro de la Tierra y por nuestra ubicación en su superficie, el cenit
se encuentra sobre esa recta, por encima de nuestras cabezas. El punto diametralmente
opuesto de la esfera celeste al cenit se denomina Nadir
Coordenadas: se dice de las líneas que sirven para determinar la posición de un punto, y de
los ejes planos a que se refieren aquellas líneas.
Eclíptica: (del latín ecliptĭca [linĕa], (del griego ἐκλειπτική, relativo a los eclipses) es el plano
que contiene la órbita de la Tierra alrededor del Sol
Elíptica: órbita de un astro que gira alrededor de otro describiendo una elipse. El astro
central se sitúa en uno de los focos de la elipse. Todas las órbitas de los planetas del
sistema solar tienen esta órbita.
Ecuador: paralelo que se toma como 0º de latitud.
Equinoccio: época en que, por incidir los rayos perpendicularmente al ecuador, los días
tienen la misma duración que la noche en toda la tierra, lo cual sucede anualmente del 20 al
21 de marzo y del 22 al 23 de septiembre.
Excentricidad: en matemáticas y geometría es un parámetro que determina el grado de
desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia. Es un parámetro
importante en la definición de las elipses.
Gnomon: Palo vertical de altura determinada.
Husos horarios: son cada una de las veinticuatro áreas en que se divide la Tierra y que
siguen la misma definición de tiempo cronológico.
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Latitud: Distancia en grados entre un paralelo y el Ecuador. Puede alcanzar los 90º Norte o
Sur.
Longitud: Distancia en grados entre un meridiano con el meridiano de Greenwich. Su
máximo es 180º O/E
Mediatriz de un segmento: es la recta equidistante de dos puntos del plano equidistantes.
Esta corta el segmento por su mitad y perpendicularmente.
Meridiano: Cada una de las líneas imaginarias que atraviesan la esfera terrestre desde el
polo norte hasta el polo sur.
*Meridiano de Greenwich: semicírculo imaginario que une los polos y pasa por
Greenwich, más precisamente por el antiguo observatorio astronómico de este suburbio de
Londres. Este sirve de meridiano de origen: es a partir de él que se miden las longitudes, en
grados, es decir, que corresponde a la longitud cero, por lo que también se llama meridiano
cero y primer meridiano.
Nutación: (del latín “nutare”, cabecear u oscilar) es la oscilación periódica del polo de la
Tierra alrededor de su posición media en la esfera celeste, debida a la influencia de la Luna
sobre el planeta, similar al movimiento de una peonza cuando pierde fuerza y está a punto
de caerse.
Paralelo: cada una de las líneas imaginarias que rodean la Tierra de Este a Oeste.
*Círculo polar ártico: es uno de los cinco paralelos principales terrestres. Se trata del
paralelo de latitud 66° 33' 38" Norte. El espacio situado al norte del círculo ártico se
denomina Ártico y la región al sur de este círculo se denomina Zona Templada Norte.
*Círculo polar antártico: uno de los cinco principales paralelos que señalan los mapas
de la Tierra. Es el paralelo de latitud 66° 33' 38" al sur del ecuador
Precesión es el cambio de la dirección del eje alrededor del cual gira un objeto.
Radio: línea recta comprendida entre un punto cualquiera de la circunferencia del circulo
hasta el centro del mismo.
Refracción: hacer que cambie de dirección el rayo de la luz que pasa oblicuamente de un
medio a otro de diferente densidad.
Rotación: el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado
un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo.
Semejanza: (del griego iso-gonios = iguales ángulos) En geometría, dícese de una figura
que tiene ángulos congruentes con los de otra.
Solsticio: época en que el Sol se halla en uno de los dos trópicos, lo cual sucede del 21 al
22 de junio para el trópico de Cáncer, y del 21 al 22 de diciembre para el de Capricornio.
Tangente: cociente entre los catetos de un triángulo rectángulo: cateto opuesto/cateto
contiguo. En la época de Eratóstenes existían tablas ángulo – tangente.
Teodolito: instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos
verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con
otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.
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Traslación: movimiento por el cual la Tierra se mueve alrededor del Sol. La causa de este
movimiento es la acción de la gravedad, originándose cambios que, al igual que el día,
permiten la medición del tiempo.
Trigonometría: (del griego, la medición de los triángulos) es una rama de las matemáticas
que estudia los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo y las relaciones entre ellos
Trópicos: líneas imaginarias situadas a aproximadamente 23º de latitud.
*Trópico de Cáncer: paralelo situado a una latitud de 23º27’ al norte de ecuador;
delimita los puntos más septentrionales en los que el sol puede ocupar el cenit o la vertical
del lugar mediodía
*Trópico de Capricornio: trópico del hemisferio sur. Se llama "de Capricornio" porque
se consideraba que el día del solsticio, en los trópicos, el Sol iluminaba el fondo de los pozos
y, en aquellas fechas, en el hemisferio sur, el Sol estaba en la constelación de Capricornio.
4.b) Matemáticos:
- Tales de Mileto (625-546 a.C.):
Geómetra griego y uno de los siete sabios de Grecia. Fue el primer
matemático griego que inició el desarrollo razonado de la geometría. Hacia
el año 600 a. C., Tales visitó Egipto. El faraón le pidió que resolviera un
viejo problema: conocer la altura exacta de la Gran Pirámide. Tales se
apoyó en su bastón y esperó. Cuando la sombra del bastón fue igual de
larga que el propio bastón, le dijo a un servidor del faraón: “Corre y mide la
sombra de la Gran Pirámide. En este momento es tan larga como la propia
pirámide”. Tales era famoso desde el año 585 a.C., ya que predijo con toda
exactitud un eclipse de Sol.
- Pitágoras (582-500 a.C.):
Fundó la escuela pitagórica hacia el año 530aC donde se estudiaba filosofía,
matemáticas y ciencias naturales, estaba situada en Crotona (al sur de
Italia). Además de formular el teorema que lleva su nombre, inventó la tabla
de multiplicar y estudio la relación entre la música y las matemáticas. A
partir de la Edad Media, el teorema de Pitágoras fue considerado como el
“pons asinorum”, (puente de asnos) o conocimiento que separaba a las
personas cultas de las incultas.
- Euclides (365-300 a.C.):
Se conoce muy poco de la vida de este sabio griego. Posiblemente vivió
entre el 365 y el 300 a.C., pero se desconoce su lugar de nacimiento. Se le
denomina de Alejandría porque fue en esta ciudad donde se desarrollo su
trabajo. Su obra “Elementos de Geometría” es el texto matemático de más
éxito en toda la historia. Tanto es así que hasta una época muy reciente,
todavía se utilizaba como texto escolar en Inglaterra.
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-Aristarco (310 a.C - 230 a.C)
Nació en Samos - Grecia - en el año 310 a.C. y murió en el 220 a.C. Fue
discípulo de Estratón de Lampsacos jefe de la escuela peripatética
fundada por Aristóteles. Años después Aristarco sucedería a Teofrasto
como jefe de esta institución entre años 288 y 287 a.C. Fue un hábil
geómetra pero es poco lo que se conoce de su vida. Sus hipótesis sobre
el universo se han extraído a partir de las referencias hechas por otros
autores después de su muerte. Ptolomeo en el Almagesto lo nombra
como un concienzudo observador de los solsticios y equinoccios. Parece
haber interpretado estas observaciones correctamente, atribuyendo estos
fenómenos al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Dedujo por esto
que era necesario que la órbita terrestre estuviera inclinada para explicar los cambios de
estación.
- Arquímedes (287-212 a.C.):
Se le considera padre de la ciencia mecánica, el científico y matemático
más importante de la Edad Antigua. Su obra más importante fue el
descubrimiento de la relación entre la superficie, el volumen de una
esfera y el cilindro que la circunscribe. Invento la rueda dentada y la
polea para subir pesos sin esfuerzo. También a el se le ocurrió usar
grandes espejos para incendiar los barcos enemigos y descubrió la
manera de medir el volumen de cuerpos irregulares (sumergiéndolos en
agua y midiendo el incremento de volumen del líquido).
-Eratóstenes (284-192 a.C.):
Matemático, astrónomo, geógrafo, filósofo y poeta griego. Hizo la “Criba
de Erastótenes” (números primos). Fue el primero que midió con buena
exactitud el meridiano terrestre (para lo que ideó un sistema a partir de la
semejanza de triángulos, que consiste en que la figura tiene ángulos
concurrentes con los de otro triángulo). Erastótenes también midió la
oblicuidad de la ecliptica (la inclinación del eje terrestre) con un error de
solo 7´ de arco, y creó un catálogo (actualmente perdido) de 675 estrellas
fijas. Su obra más importante fue un tratado de geografía general.
-Hiparco de Nicea (c. 190-120 a. C. ),
Fue un matemático y astrónomo griego, el más importante de su época,
también conocido como Hiparco de Rodas. Este nació en Nicea, Bitinia
(hoy Iznik, Turquía). Se le considera el primer astrónomo científico. Fue
muy preciso en sus investigaciones, de las que conocemos parte por
comentarse en el tratado científico Almagesto del astrónomo alejandrino
Tolomeo, sobre quien ejerció gran influencia. Sus cálculos del año
tropical, duración del año determinada por las estaciones, tenían un
margen de error de 6, 5 minutos con respecto a las mediciones
modernas. Murió en Rodas, Grecia en el año 120 a. C.
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5. Bibliografía
Æ www.google.es/images
Æ Enciclopedia Aula del Estudiante
Æ Enciclopedia Larousse
Æ Microsoft Encarta 2007
Æ www.astronosurf.com
Æ www.astronomia.com
Æ www.wikipedia.org
Æ 100cia.com/opinion/foros/archive/index.php/t-5452.html
Æ http://enciclopedia.us.es/index.php/Enciclopedia_Libre_Universal_en_Espa%F1ol
Æ www.enciclopedia.org
Æ http://www.astromia.com/biografias/
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