Unidad 4 - IES Monterroso

GUÍA DIDÁCTICA
Matemáticas
Unidad 7 Estadística y probabilidad
CONTENIDO
1. Programación de aula …………………………………………………
2
2. Sugerencias didácticas………………………………………………
7
3. Actividades de refuerzo ………………………………………………
9
4. Propuestas de evaluación……………………………………………..
13
La concreción curricular podrás encontrarla en http://www.smconectados.com.
Unidad 7 - Matemáticas │ Estadística y probabilidad
1
Programación de aula
2
Programación
Programación
de aula
de aula
Propuesta
de
Unidad 7 - Matemáticas Estadística y probabilidad
Se inicia la unidad explicando el proceso de recogida de datos y definiendo los conceptos de frecuencia absoluta,
frecuencia relativa, frecuencia absoluta acumulada y frecuencia relativa acumulada. Asimismo, se recuerda cómo se
agrupan los datos recogidos.
En el segundo epígrafe, se explica cómo construir gráficos estadísticos a partir de los datos recogidos en tablas. Se centra
en el estudio de los diagramas lineales, diagramas de sectores, diagramas de barras e histogramas.
A continuación, se estudian los parámetros estadísticos de posición (media aritmética, moda, mediana y cuartiles) y se
continúa, en el cuarto epígrafe, con los parámetros estadísticos de dispersión: rango, varianza y desviación típica y
coeficiente de variación. Por último, se estudia la probabilidad de sucesos, los tipos de sucesos y la regla de Laplace.
OBJETIVOS
1. Comprender el significado del
lenguaje estadístico e identificar en
una población los caracteres y
variables estadísticas objeto de
estudio.
2. Obtener las frecuencias absolutas,
relativas y acumuladas de los valores
de una distribución estadística.
3.
Conocer el significado de los
parámetros estadísticos de posición y
de dispersión y calcularlos.
4. Asignar probabilidades a sucesos
asociados a experimentos aleatorios.
Reconocer sucesos equiprobables y
aplicar la regla de Laplace.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
COMPETENCIAS BÁSICAS
1.1. Clasificar los tipos de caracteres y las
variables estadísticas para una
determinada población.
1.2. Elaborar tablas de frecuencias
absolutas, relativas y acumuladas de
una distribución estadística,
interpretando los resultados obtenidos.
2.1. Representar mediante gráficos
(diagramas de barras, lineales o de
sectores; histogramas, etc.) los datos
correspondientes a una distribución
estadística sencilla.
3.1. Determinar la media, la moda, la
mediana y los cuartiles para un
conjunto de datos agrupados y no
agrupados.
3.2. Determinar el rango, la varianza y
desviación típica y el coeficiente de
variación para un conjunto de datos
agrupados y no agrupados.
• Lingüística.
• Matemática.
• Interacción con el mundo
físico.
• Social y ciudadana.
• Cultural y artística.
• Tratamiento de la información y
competencia digital.
• Aprender a aprender.
4.1. Asignar probabilidades a un suceso
basándose en la regla de Laplace.
■ Contenidos
• Recuento de datos. Frecuencias.
• Gráficos estadísticos.

Diagramas lineales.

Diagramas de sectores.

Diagramas de barras.

Histogramas.
• Parámetros estadísticos de posición.

Media aritmética o promedio.

Moda.

Mediana.

Cuartiles.
•
Parámetros estadísticos de dispersión.
 Rango.
 Varianza y desviación típica.
 Coeficiente de variación.
• Probabilidad de sucesos: regla de Laplace.
• Utilización del lenguaje verbal y gráfico para expresar
situaciones de tipo estadístico.
Unidad 7 - Matemáticas │ Estadística y probabilidad
• Reconocimiento de caracteres y variables estadísticas.
• Elaboración de tablas de frecuencias a partir de datos y
gráficos extraídos de diferentes medios.
• Elección y construcción del gráfico estadístico adecuado
para representar datos dados en una tabla.
• Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico
para representar e interpretar la realidad cotidiana.
• Cálculo de la media aritmética, la moda y la mediana para
datos agrupados y no agrupados. Obtención del rango, la
varianza y la desviación típica de una distribución.
• Utilización de la calculadora u otros medios para hallar los
diferentes parámetros estadísticos.
• Utilización de la regla de Laplace.
• Gusto por la precisión y el orden en la presentación y el
tratamiento de datos estadísticos.
• Reconocimiento de la utilidad de las probabilidades para
predecir fenómenos en situaciones cotidianas.
Y además… podrás consultar esta programación didáctica y la
legislación vigente en http://www.smconectados.com.
1
Programación
Programación
de aula
de aula
Propuesta
de
■ Orientaciones metodológicas
1. Conocimientos previos
Aunque los alumnos han podido recibir una introducción a la estadística y la probabilidad en los cursos anteriores, en muchas
ocasiones estos temas no se llegan a dar o se dan de forma rápida al final del curso. Por ello conviene partir de la suposición de
que no han visto nada y plantear el tratamiento del tema en consecuencia.
La realización de las operaciones aritméticas básicas y el uso de la calculadora son absolutamente necesarios para poder afrontar
este tema.
2. Previsión de dificultades
Las dificultades, aparte de los errores en las operaciones, están en que los alumnos aprenden los procedimientos de
cálculo, pero no llegan a asimilar los conceptos. En este punto es obligado remarcar que tienen especiales
problemas con la interpretación de las frecuencias acumuladas, la mediana, los cuartiles, la varianza y la
desviación típica.
Las posibles dificultades de los contenidos planteados en la unidad son fundamentalmente de tipo conceptual, dada la
complejidad inherente al concepto de probabilidad y a los problemas que genera en los alumnos el álgebra de
sucesos.
3. Vinculación con otras áreas
•
Física y Química: la posibilidad de contextualizar los ejercicios y problemas a partir de sus enunciados permite
relacionar la estadística con cualquier área de aprendizaje. Bastaría con redactar un enunciado en el que estuvieran
presentes diferentes magnitudes físicas.
•
Ciencias de la naturaleza: similar situación podría darse en biología y geología. Cualquier enunciado relacionado con
la población de microorganismos o con la extracción de minerales sería válido para relacionar la estadística con las
ciencias de la naturaleza. La genética es un campo con altas dosis de estadística y probabilidad.
•
Ciencias sociales: el uso de la estadística y la probabilidad tiene su mayor aplicación en campos como la economía,
la geografía o la demografía. En política, es la herramienta más utilizada.
•
Lengua castellana y Literatura: se relaciona a partir del empleo del contexto verbal y no verbal, de las reglas de
ortografía y puntuación y de la lectura comprensiva del texto y de los enunciados de los problemas y ejercicios. La
traducción del lenguaje algebraico al lenguaje escrito, y viceversa, es una clara muestra de la relación entre estas
materias.
•
Educación física: los estudios estadísticos también suelen realizarse en el campo de la educación física. Todos los
medios de comunicación utilizan datos estadísticos y de probabilidad para predecir resultados deportivos.
4. Temporalización
Se propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en diez sesiones.
1.ª Recuento de datos. Frecuencias.
2 y 3.ª Gráficos estadísticos.
4.ª Parámetros estadísticos de posición.
5.ª Parámetros estadísticos de dispersión.
6.ª Probabilidad de sucesos.
7.ª Regla de Laplace.
8 y 9.ª Actividades de repaso y consolidación.
10.ª Trabajo en competencias mediante la página final de la unidad.
En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir acompañada de los ejemplos y ejercicios que se proponen tanto en
los epígrafes como en las páginas finales de actividades.
Por supuesto, el contexto de la clase es también un factor determinante en el número de sesiones necesarias para
desarrollar la unidad.
Unidad 7 - Matemáticas │ Estadística y probabilidad
2
Programación
Programación
de aula
de aula
Propuesta
de
■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas
● Competencia lingüística. Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es
básica para su aprovechamiento. En particular, los problemas con enunciado contextualizado y las actividades
competenciales finales desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en la subcompetencia de
comunicación escrita.
● Competencia matemática. Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que
prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores. Nos centraremos en dos: resolución de
problemas y uso de elementos y herramientas matemáticos.
●
Interacción con el mundo físico. Se trata esta competencia en aspectos relacionados con las subcompetencias de
conocimiento del cuerpo humano y disposición para una vida saludable y de medio natural y desarrollo
sostenible.
●
Competencia social y ciudadana. En esta unidad se puede trabajar la subcompetencia de compromiso solidario
con la realidad personal y social.
●
Competencia cultural y artística. Algunas actividades de la unidad hacen posible el tratamiento de la subcompetencia
de sensibilidad artística.
●
Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital. La unidad contiene variadas referencias
a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas. Se
trabaja la subcompetencia de obtención, transformación y comunicación de la información.
Unidad 7 - Matemáticas │ Estadística y probabilidad
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Programación
Programación
de aula
de aula
Propuesta
de
■ Tratamiento específico de las competencias básicas en la unidad
A lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. En este caso
sugerimos realizar un trabajo intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado descriptores competenciales
específicos y actividades concretas, entre las propuestas en la unidad.
COMPETENCIA
1.er NIVEL DE
CONCRECIÓN
Lingüística
Matemática
Interacción
con el mundo
físico
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Tratamiento
de la
información y
competencia
digital
SUBCOMPETENCI
A
2.º NIVEL DE
CONCRECIÓN
Comunicación escrita
en diferentes
contextos.
DESCRIPTOR
DESEMPEÑO
3.er NIVEL DE CONCRECIÓN
4.º NIVEL DE CONCRECIÓN
Adquirir el hábito de la lectura y aprender a
disfrutar con ella, considerándola una fuente
de placer y conocimiento.
Conocer y comprender diferentes tipos de
textos con distintas intenciones
comunicativas.
Resolución de
problemas.
Seleccionar las técnicas adecuadas para
calcular resultados, y representar e
interpretar la realidad mediante medidas
matemáticas.
Uso de elementos y
herramientas
matemáticos.
Conocer y aplicar herramientas matemáticas
para interpretar y producir distintos tipos de
información (numérica, gráfica…).
Conocimiento del
cuerpo humano y
disposición para una
vida saludable.
Adoptar una disposición a una vida física y
mental saludable en un entorno natural y
social también saludable.
Medio natural y
desarrollo sostenible.
Comprender la influencia de las personas en
el medioambiente, a través de sus diferentes
actividades, y valorar los paisajes
resultantes.
Compromiso solidario
con la realidad
personal y social.
Comprometerse con la mejora de la
sociedad y la defensa de los desfavorecidos.
Sensibilidad artística.
Adquirir sensibilidad y sentido estético para
comprender y apreciar el arte, y para
emocionarse y disfrutar con él y con otras
manifestaciones culturales.
Obtención,
transformación y
comunicación de la
información.
Buscar y seleccionar información con
distintas técnicas según la fuente o el
soporte, valorando su fiabilidad.
Conoce obras de referencia de la
literatura universal y siente curiosidad por
leerlas. Comprende la necesidad de
adquirir hábitos de lectura.
– Actividades: 23 y 58.
Identifica las ideas principales de un texto
y extrae conclusiones de ellas.
– Pon a prueba tus competencias:.
Aplica técnicas estadísticas para el
análisis numérico de datos reales, dados
en forma de tabla o gráficos.
– Toda la unidad.
Aprende técnicas de recuento básicas y
las aplica al cálculo estadístico y de
probabilidad.
– Toda la unidad.
Reconoce los beneficios del hábito de
hacer deporte y de llevar una dieta
equilibrada, así como los perjuicios de
llevar una vida sedentaria.
– Actividades: 6, 33, 34, 46, 49, 57, 59 y
61.
– Ejemplo 4.
– Pon a prueba tus competencias:
Analiza e interpreta.
Es consciente de la necesidad de reducir
el uso del vehículo propio, a favor del
transporte público u otros medios.
– Actividades: 48 y 53.
Conoce las diferencias con los países
más pobres y se muestra solidario.
– Pon a prueba tus competencias:
Interpreta y deduce.
Conoce, aprecia y valora diferentes
actividades artísticas y culturales.
– Actividades: 30, 34 y 51.
Visita la página LIBROSVIVOS.NET.
– Actividades: 2, 10, 14, 17, 31, 32, 42 y
44; epígrafe 2; autoevaluación.
Obtiene información o hace actividades
en internet.
– En la red. Actividad 58.
A continuación presentamos una matriz de evaluación, que el profesor puede utilizar para evaluar el grado de adquisición
de las competencias básicas trabajadas a lo largo de la unidad.
Unidad 7 - Matemáticas │ Estadística y probabilidad
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Programación de aula
COMPETENCIA
SUBCOMPETENCIA
Lingüística
Comunicación
escrita en
diferentes
contextos.
Resolución de
problemas.
DESCRIPTOR
Adquirir el hábito de la lectura y
aprender a disfrutar con ella,
considerándola una fuente de
placer y conocimiento.
Conocer y comprender diferentes
tipos de textos con distintas
intenciones comunicativas.
DESEMPEÑO/ACTIVIDA
D
Propuesta
LO CONSIGUE
Interacción
con el mundo
físico
Conocimiento
del cuerpo
humano y
disposición
para una vida
saludable.
Medio natural y
desarrollo
sostenible.
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Tratamiento
de la
información
y
competencia
digital
Compromiso
solidario con la
realidad
personal y
social.
NO TOTALMENTE
(3 PUNTOS)
CON DIFICULTAD
(2 PUNTOS)
NO LO CONSIGUE
(1 PUNTO)
Conoce las obras
mencionadas en la
actividad y reconoce la
necesidad de adquirir
hábitos de lectura.
Identifica las ideas
principales del texto y
extrae conclusiones
adecuadas.
Aplica correctamente las
técnicas estadísticas
para el análisis
numérico de datos
reales, dados en forma
de tabla o gráficos.
Utiliza correctamente las
técnicas de recuento
básicas y las aplica al
cálculo estadístico y de
probabilidad.
Es completamente
consciente de la
necesidad de adquirir
hábitos saludables y de
los perjuicios de llevar
una vida sedentaria.
Es completamente
consciente del los
beneficios de sustituir el
vehículo propio por el
transporte público.
Conoce las diferencias
con el Tercer Mundo y
siempre se muestra
solidario.
Conoce varias de las
obras mencionadas en
la actividad y reconoce
la necesidad de adquirir
hábitos de lectura.
Identifica varias ideas
principales del texto y
extrae conclusiones
adecuadas.
Aplica bien las técnicas
estadísticas para el
análisis numérico de
datos reales, dados en
forma de tabla o
gráficos.
Utiliza correctamente
algunas técnicas de
recuento y las aplica al
cálculo estadístico y de
probabilidad.
Es bastante consciente
de la necesidad de
adquirir hábitos
saludables y de los
perjuicios de llevar una
vida sedentaria.
Es bastante consciente
del los beneficios de
sustituir el vehículo
propio por el transporte
público.
Reconoce muchas
diferencias con el Tercer
Mundo y suele
mostrarse solidario.
Conoce algunas de las
obras mencionadas en
la actividad y reconoce
la necesidad de adquirir
hábitos de lectura.
Identifica algunas ideas
principales del texto y
extrae alguna
conclusión adecuada.
Aplica bien algunas
técnicas estadísticas
para el análisis
numérico de datos
reales, dados en forma
de tabla o gráficos.
Utiliza algunas técnicas
de recuento básicas y
las aplica al cálculo
estadístico y de
probabilidad.
Es algo consciente de la
necesidad de adquirir
hábitos saludables y de
los perjuicios de llevar
una vida sedentaria.
Conoce pocas de las obras
mencionadas en la
actividad y no reconoce la
necesidad de adquirir
hábitos de lectura.
Identifica alguna idea
principal del texto y no
extrae conclusiones
adecuadas.
A veces aplica bien alguna
técnica estadística para el
análisis numérico de datos
reales, dados en forma de
tabla o gráficos.
Es algo consciente del
los beneficios de
sustituir el vehículo
propio por el transporte
público.
Reconoce algunas
diferencias con el Tercer
Mundo y a veces se
muestra solidario.
Es poco consciente del los
beneficios de sustituir el
vehículo propio por el
transporte público.
Conoce, aprecia y valora
diferentes actividades
artísticas y culturales.
Conoce, aprecia y
valora todas las
actividades artísticas y
culturales mencionadas
en las actividades.
Conoce, aprecia y
valora muchas de las
actividades artísticas y
culturales mencionadas
en las actividades.
Conoce, aprecia y
valora algunas de las
actividades artísticas y
culturales mencionadas
en las actividades.
Conoce, aprecia y valora
pocas de las actividades
artísticas y culturales
mencionadas en las
actividades.
Visita la página
LIBROSVIVOS.NET.
Obtiene información o hace
actividades en internet.
Sabe buscar en internet
la información necesaria
para resolver
adecuadamente las
cuestiones.
Sabe buscar en internet
la información necesaria
para resolver
adecuadamente muchas
de las cuestiones.
Le cuesta buscar
información en internet
para resolver cuestiones
y contesta bien a varias
de ellas.
Le cuesta buscar
información en internet
para resolver cuestiones y
contestarlas.
Conoce obras de referencia de
la literatura universal y siente
curiosidad por leerlas.
Comprende la necesidad de
adquirir hábitos de lectura.
Identifica las ideas principales
de un texto y extrae
conclusiones de ellas.
Seleccionar las técnicas
adecuadas para calcular
resultados, y representar e
interpretar la realidad mediante
medidas matemáticas.
Aplica técnicas estadísticas
para el análisis numérico de
datos reales, dados en forma
de tabla o gráficos.
Conocer y aplicar herramientas
matemáticas para interpretar y
producir distintos tipos de
información (numérica, gráfica…).
Aprende técnicas de recuento
básicas y las aplica al cálculo
estadístico y de probabilidad.
Adoptar una disposición a una
vida física y mental saludable en
un entorno natural y social
también saludable.
Reconoce los beneficios del
hábito de hacer deporte y de
llevar una dieta equilibrada, así
como los perjuicios de llevar
una vida sedentaria.
Comprender la influencia de las
personas en el medioambiente, a
través de sus diferentes
actividades, y valorar los paisajes
resultantes.
Comprometerse con la mejora de
la sociedad y la defensa de los
desfavorecidos.
Es consciente de la necesidad
de reducir el uso del vehículo
propio, a favor del transporte
público u otros medios.
Sensibilidad
artística.
Obtención,
transformación
y comunicación
de la
información.
Adquirir sensibilidad y sentido
estético para comprender y
apreciar el arte, y para
emocionarse y disfrutar con él y
con otras manifestaciones
culturales.
Buscar y seleccionar información
con distintas técnicas según la
fuente o el soporte, valorando su
fiabilidad.
Unidad 7 - Matemáticas │ Estadística y probabilidad
de
(4 PUNTOS)
Matemática
Uso de
elementos y
herramientas
matemáticos.
Programación de aula
Conoce las diferencias con los
países más pobres y se
muestra solidario.
5
Utiliza alguna técnica de
recuento básicas y no la
aplica correctamente al
cálculo estadístico y de
probabilidad.
Es poco consciente de la
necesidad de adquirir
hábitos saludables y de los
perjuicios de llevar una
vida sedentaria.
Reconoce pocas
diferencias con el Tercer
Mundo y a veces se
muestra solidario.
Programación
Programación
Programación
dede
aula
aula
de aula
Propuesta
Propuesta
dede
■ Educación en valores
Tanto los contenidos de la unidad como las actividades para el trabajo específico de las competencias que se citan en la
tabla de la página anterior nos permiten desarrollar algunos aspectos relacionados con la educación en valores:

Aspectos relacionados con la educación para la salud se pueden tratar a partir de las actividades 20, 21 y 24. Con las
actividades 12, 19 y 64 se puede trabajar la educación para la comunicación. La actividad Interpreta y deduce, del
apartado Pon a prueba tus competencias, permite trabajar la educación para la igualdad.
■ Atención a la diversidad
El profesor adaptará el contenido de la unidad, bien a las características particulares de la clase, bien a las específicas de
cada grupo de alumnos dentro de la misma.
Además, en este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno:
•
Actividades de refuerzo. Tres páginas fotocopiables con ejercicios para consolidar lo aprendido.
•
Propuesta de evaluación. Dos pruebas fotocopiables que cubren los contenidos de la unidad y sirven para
comprobar el grado de asimilación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados.
■ Materiales
didácticos
Bibliográficos
Repaso de contenidos de cursos anteriores
•
−
•
Cuaderno de refuerzo de matemáticas, 2.º de ESO: Aprende y aprueba.
–
SM
SM
Internet
Cuadernos de matemáticas, 2.º de ESO, n.º 4: Proporcionalidad, funciones y estadística.
Unidad III. Estadística.
Unidad 10. Estadística unidimensional.
Refuerzo de contenidos de este curso
•
Cuaderno de refuerzo de matemáticas, 3.º de ESO: Aprende y aprueba.
− Unidades 13. Estadística unidimensional y 14. Probabilidad.
•
Cuadernos de matemáticas, 3.º de ESO, n.º 4: Estadística y probabilidad.
•
Cuaderno de matemáticas para la vida, 3.º de ESO.
http://www.smconectados.com
http://www.librosvivos.net
Unidad de estadística (2.º de ESO) en la página del proyecto Descartes:
http://www.e-sm.net/3divctrd14
Otros
Unidad de azar y probabilidad (3.º de ESO) del proyecto Descartes
http://www.e-sm.net/3divctrd15
Otros materiales
Temas Estadística y Probabilidad en la página de educación digital del Ministerio de Educación:
http://www.e-sm.net/3divctrd16
• Distribuciones estadísticas extraídas de periódicos, revistas, etc., que incorporen caracteres estadísticos
cualitativos y cuantitativos, y en este último caso, variables discretas y continuas.
• Páginas web de organismos oficiales, empresas, ONG, etc., que permitan encontrar datos susceptibles de
ser tratados estadísticamente.
• Los dados, las monedas, las barajas y las simulaciones informáticas para que los alumnos realicen
experiencias aleatorias y predigan la probabilidad de los diferentes sucesos asociados a ellas.
• Calculadoras, programas informáticos y educativos que faciliten el tratamiento de datos y las
representaciones gráficas, como Microsoft Excel.
Unidad 7 - Matemáticas │ Estadística y probabilidad
6
Sugerencias didácticas
Orientaciones generales
• El apartado inicial Para comenzar… hace un breve y útil repaso de contenidos. Estadística, probabilidad, población,
muestra, carácter cualitativo y cuantitativo o variable discreta y continua son conceptos básicos que los alumnos deben
recordar antes de afrontar el estudio de esta unidad.
• Se pretende que los alumnos identifiquen propiedades y características que se estudian estadísticamente, que elijan y
elaboren el tipo de representación gráfica más adecuada para una distribución estadística concreta, que interpreten y
calculen parámetros estadísticos y que aprecien la importancia de la aplicación de la probabilidad a la vida cotidiana.
• Conviene realizar estudios cercanos a los intereses de los alumnos: aficiones deportivas, número de hermanos, temas
de salud, etc. La prensa es una excelente herramienta para la recopilación de actividades con las que trabajar los
contenidos estadísticos. Debe pedirse que la recogida de datos, su organización y análisis se hagan con el máximo rigor.
• Conviene realizar actividades en las que sea necesario calcular parámetros estadísticos en variables discretas y
continuas indistintamente, sin plantear grandes complicaciones aritméticas. La rapidez de cálculo de las calculadoras o
de algunas aplicaciones informáticas posibilita dedicar tiempo a interpretar dichos parámetros y entender su significado.
• Conviene insistir en que los alumnos realicen análisis críticos de los resultados obtenidos, evitando que los perciban
como un simple proceso de obtención de datos numéricos, sin comprender realmente su significado ni valorar su utilidad.
• El lenguaje cotidiano está lleno de expresiones que hacen referencia al lenguaje probabilístico: “por suerte”, “casi seguro
que”… El análisis de las condiciones que deben darse en una situación cercana a los alumnos para que sea factible
cuantificar las diferentes posibilidades que pueden surgir es una buena manera de presentar los contenidos de la unidad.
Contenidos
Recuento de datos. Frecuencias
• Los alumnos deben captar la insuficiente información que proporcionan las frecuencias absolutas y lo imprescindible que
resulta, para valorar resultados y establecer comparaciones con otros colectivos, el cálculo de la frecuencia relativa.
• También debe trabajarse desde el primer momento la conexión entre frecuencia relativa y porcentaje, expresando la
primera en función del segundo. Los alumnos deben terminar expresando los resultados de ambas formas. En el lateral
se propone una atractiva actividad, Los megasuperhéroes, que propone un cálculo estadístico con porcentajes.
• Al confeccionar las tablas, hay que inculcar el gusto por la buena presentación y disposición de los datos. Conviene que
comiencen practicando en la elaboración de tablas con la propuesta que se hace en el apartado En la red.
• Las tablas de frecuencias son una forma simple y resumida de organizar los datos. La página LIBROSVIVOS.NET,
propuesta en la actividad 10, permite trabajar en la elaboración de tablas de frecuencias.
• Suele resultar difícil el concepto de frecuencia acumulada, lo que crea problemas para determinar el valor de la mediana
de una distribución. Con ejemplos verán que este concepto solamente tiene sentido cuando el carácter es ordenable y
que es útil porque permite estudiar datos que presentan valores o porcentajes inferiores, superiores o iguales a otro dado.
• La mayor dificultad del epígrafe radica en el tratamiento de los datos cuando la variable es continua o bien discreta con
un gran número de datos, es decir, cuando es necesario agruparlos. En un principio les cuesta trabajo decidir la amplitud
de los intervalos. Deben observar que lo más conveniente suele ser agrupar los datos en clases de la misma amplitud.
• La actividad 6 puede servir para realizar alguna tarea competencial, aludiendo a los beneficios que genera la práctica
regular del deporte y tener unos hábitos de vida saludables.
Gráficos estadísticos
• Si se les pide a los alumnos que busquen información de tipo estadístico a través de periódicos, revistas, anuarios,
bancos de datos, etc., probablemente encontrarán representaciones gráficas no estudiadas en el aula (pictogramas,
cartogramas o pirámides de población). Es un magnífico ejemplo para ahondar en las ventajas e inconvenientes del uso
de determinados gráficos estadísticos y advertirles que los ejemplos del libro son los más usados, pero no los únicos.
• La práctica con gráficas tomadas de los medios de comunicación les hará observar cómo determinados tipos de gráficos
permiten percibir mejor los aspectos globales de un estudio. Conviene pedirles que, para una misma tabla, confeccionen
diferentes tipos de gráficas y analicen y decidan cuál de ellas aporta información más relevante.
• Deben cuidar la elección de la escala; la disposición y el tamaño de las barras; la proporcionalidad de las divisiones en
los ejes, los textos y el título del gráfico, haciéndoles notar que la fuerza visual de una gráfica radica en su presentación y
que la mayoría de los errores que se cometen proceden de la manipulación de los aspectos técnicos del estudio.
• Se alude varias veces a la página LIBROSVIVOS.NET. En primer lugar, se pone un ejemplo detallado de cómo crear un
gráfico de sectores, que se complementa con la actividad 14, donde los alumnos pueden calcular los ángulos necesarios
para construir un diagrama de este tipo. El siguiente llamamiento alude a la elaboración detallada de un histograma y,
con la actividad 17, aprenderán a elegir la representación gráfica más adecuada para una tabla de datos determinada.
• Con el ejemplo 4 se puede realizar alguna actividad competencial, aludiendo a los beneficios que genera la práctica
regular del deporte y tener unos hábitos de vida saludables.
Parámetros estadísticos de posición
• Es eficaz plantear los primeros estudios con ejemplos extraídos de la realidad cotidiana de los alumnos: características
del grupo de clase, comportamientos de los adolescentes, rendimientos deportivos, hábitos de consumo, etc., puesto que
Unidad 7 - Matemáticas │ Estadística y probabilidad
7
Sugerencias didácticas
pocas ramas de las matemáticas se prestan más a ver la utilidad inmediata de esta disciplina que la estadística. La
reseña lateral Parámetros sin sentido ayudará a elaborar una correcta interpretación en los cálculos de la media.
Unidad 7 - Matemáticas │ Estadística y probabilidad
8
Sugerencias didácticas
• El concepto de moda no representa ninguna dificultad para los alumnos al asociarlo de inmediato al dato más frecuente.
No obstante, deben saber que la moda también sirve para resumir la situación central de un conjunto de datos y es
especialmente indicada cuando uno de estos se repite notoriamente más que los otros.
• Al igual que la media aritmética y la moda, la mediana representa una medida de centralización que ocupa el valor central
cuando los datos están ordenados y es muy útil cuando la distribución contiene datos atípicos, pues se ve menos
afectada que la media. Los alumnos deben usar las frecuencias acumuladas para hacer el cálculo de la mediana.
• Cuando se presentan los datos ordenados a través de una tabla de frecuencias absolutas, los alumnos suelen calcular la
mediana utilizando el tipo de dato, sobre todo cuando es un número impar, sin tener en cuenta la frecuencia de los
mismos. Por ello debe recalcarse que la mediana de una distribución depende del orden de los datos y no de su valor.
• Los cuartiles son muy útiles para observar la distribución de los datos. Es interesante que los alumnos perciban que la
mediana coincide con el segundo cuartil de una distribución.
• La actividad 23 permite trabajar la competencia lingüística, desde la necesidad de adquirir hábitos de lectura.
Parámetros estadísticos de dispersión
• Los alumnos deben ver la necesidad de las medidas de dispersión para caracterizar una distribución de datos. Se sugiere
utilizar un ejemplo que describa conjuntamente el comportamiento, regular y no regular, de dos variables con media
similar: calificaciones de dos alumnos, goles metidos por partido por dos jugadores, etc., para hacer notar que las
medidas de centralización no son suficientes para describir adecuadamente el comportamiento de un conjunto de datos.
• Comprenden fácilmente que una de las características que describen la dispersión de un conjunto de valores es la
distancia de cada uno de ellos respecto a la media. El problema aparece cuando observan que la suma de todas estas
distancias es nula y se necesita encontrar procedimientos que den significado a las desviaciones
• Suelen encontrar artificial el proceso de definición de la varianza y de la desviación típica, y su cálculo, tedioso y carente
de significado. Conviene distribuir los cálculos en forma de tabla, y no insistir en la aplicación directa de las fórmulas. La
calculadora científica simplifica enormemente la tarea y es fundamental aprender a utilizarla en modo estadístico.
• Se debe explicar que el coeficiente de variación mide la separación relativa de los datos, suele expresarse en porcentajes
y no tiene unidades.
• La valoración de diferentes actividades culturales y artísticas se puede tratar desde las actividades 30 y 34. Además, esta
última, junto con la 33, da pie a tratar actividades competenciales sobre el deporte y los hábitos de vida saludables.
• Con la página LIBROSVIVOS.NET se puede trabajar la asignación de la moda y el rango a una distribución (actividad 31)
e identificar varias distribuciones con sus desviaciones típicas.
Probabilidad de sucesos: regla de Laplace
• El análisis de diferentes fenómenos cuyos resultados puedan o no predecirse de antemano sirve para distinguir las
experiencias aleatorias de las deterministas. Conviene empezar construyendo espacios muestrales sencillos como los
asociados al lanzamiento de una moneda o al sexo de una persona, para que comprendan su significado.
• Conviene insistir en que la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades solo puede utilizarse cuando los sucesos
elementales son equiprobables. Con el lanzamiento de una chincheta como ejemplo, ellos entienden que no siempre es
correcto aplicarla. La actividad 42 les ayudará a practicar la regla de Laplace desde la página LIBROSVIVOS.NET.
Actividades
44. Desde la página LIBROSVIVOS.NET, los alumnos pueden aprender a elegir muestras adecuadas.
46, 49, 57, 59 y 81. Permiten trabajar actividades competenciales encaminadas a reconocer los beneficios del hábito de
hacer deporte y de llevar una dieta equilibrada, así como los perjuicios de llevar una vida sedentaria.
48 y 53. Con ellas se puede concienciar al alumno de la necesidad de reducir el uso del vehículo propio, a favor del
transporte público u otros medios.
51. Puede contribuir a potenciar la sensibilidad artística y el gusto por diferentes actividades culturales.
58. Alude a obras de referencia de la literatura universal, por lo que se puede despertar interés por la lectura y realizar
alguna actividad competencial que haga comprender la necesidad de adquirir este hábito.
Pon a prueba tus competencias
ANALIZA E INTERPRETA. Los deportes más practicados
Esta actividad es un buen ejemplo de análisis estadístico sencillo aplicado a un tema muy cercano al alumnado. Comienza
con el análisis de un gráfico de sectores sobre el que se realizan diferentes preguntas de tipo matemático.
La última pregunta de la actividad intenta conseguir que el alumno realice un análisis paralelo en un contexto tan próximo y
realista como es su propia clase de Educación física.
INTERPRETA Y DEDUCE. Pirámides de edad
Con esta actividad, aparte de la matemática, trabajamos las competencias social y ciudadana y de tratamiento de la
información. Con la lectura de las pirámides de edad se puede comprender la estructura demográfica de un país.
Debemos aprovechar esta actividad para promover una reflexión entre los alumnos sobre las desigualdades entre los
países más y menos desarrollados, partiendo de datos rigurosos y no de estereotipos. Por ello es importante que
pongamos el énfasis en la pregunta c, pidiendo incluso a los alumnos que expongan sus reflexiones por escrito,
acompañadas de datos objetivos y sólidamente argumentadas.
Unidad 7 - Matemáticas │ Estadística y probabilidad
9
Sugerencias didácticas
Unidad 7 - Matemáticas Estadística y probabilidad
1. Identifica la población, la muestra, el carácter y, en su caso, la variable estadística en las siguientes informaciones.
a)
b)
c)
d)
2.
Preguntado el 2 % de los habitantes de una ciudad de 120 000 habitantes, las dos terceras partes de los mismos
han manifestado que en el último año no han acudido a la consulta de un dentista.
El número de hermanos de los alumnos de un grupo de 3.º de ESO es, como media, de 2,6.
La altura media de los jugadores de la liga de fútbol es de 1,79 centímetros, según una encuesta realizada a 40
jugadores.
Solo el 15 % de los españoles de entre 16 y 19 años trabaja, la mayoría con contratos eventuales.
Cuarenta atletas han participado en una carrera y, después de finalizarla, los organizadores han medido sus
pulsaciones por minuto obteniendo los siguientes resultados:
72 95 86 77 99 70 81 93 76 86
91 75 83 99 72 94 92 83 77 90
75 97 84 78 98 71 84 90 77 88
93 76 87 94 76 94 91 87 76 96
Imagina que eres un periodista que se encuentra en el puesto de control de llegada y debes realizar un reportaje sobre
la carrera. Para ello, haz el siguiente estudio:
a)
b)
c)
d)
Agrupa los datos en intervalos de amplitud 5, desde el intervalo [70, 75) hasta el [95, 100).
Busca las marcas de clase.
Organiza los datos en una tabla de frecuencias absolutas y relativas.
Representa los datos en un histograma.
3. El profesor de Matemáticas tiene anotadas en su cuaderno las notas de los 25 alumnos de una clase. Son las
siguientes:
6
7
4
5
5
8
2
6
6
9
3
1
9
5
4
5
7
6
5
4
6
6
7
3
10
Relaciona cada uno de los números del recuadro con la cifra que corresponda a cada uno de los apartados siguientes.
a)
La frecuencia absoluta de la nota 5.
b)
El porcentaje de alumnos que obtuvieron un 7.
c)
El número de alumnos que están suspensos.
d)
El porcentaje de alumnos que obtuvieron una nota superior o igual a 8.
e)
El número de alumnos que, habiendo aprobado, no llegan a notable.
f)
La moda de la distribución.
12 - ___
6 - ___
16 - ___
7 - ___
11 - ___
5 - ___
5. Se ha preguntado a un grupo de 20 jóvenes el número de personas que componen su familia y se han obtenido los
siguientes resultados: 5, 2, 4, 5, 6, 3, 6, 5, 5, 4, 7, 6, 5, 3, 6, 5, 4, 2, 3, 7.
a)
Efectúa el recuento y construye la tabla de frecuencias absolutas.
b)
Calcula la media aritmética de la distribución.
c)
Calcula la mediana y la moda.
Unidad 7 - Matemáticas │ Estadística y probabilidad
Página fotocopiable
4. Interpreta el siguiente diagrama de sectores, que señala el color de ojos de los 30 alumnos de una clase.
10
Actividades de refuerzo
6. De lunes a sábado, Juan va a nadar. El número de largos de piscina que hace cada día está reflejado en la siguiente
tabla, excepto el del miércoles, que se olvidó de apuntarlo, aunque sabe que su media semanal ha sido de 10,5 largos.
¿Cuál es el número que se olvidó de anotar?
7.
8.
9.
L
M
12
8
X
J
V
S
11
9
13
Las edades de 10 personas que han acudido al médico un determinado día son: 18, 36, 59, 51, 67, 45, 38, 27, 19, 80.
a)
Calcula la media aritmética de los datos.
b)
Calcula el rango y la desviación típica.
La distribución de los mensajes de móvil que han enviado los 60 vecinos de un
edificio a lo largo de un mes se refleja en la siguiente tabla.
a)
Calcula el número medio de mensajes enviados, su mediana y su moda.
b)
Calcula la desviación típica de la distribución.
c)
Calcula los cuartiles de la distribución.
Mensajes (m)
0≤m<9
9 ≤ m < 18
18 ≤ m < 27
27≤ m < 36
36 ≤ m < 45
45 ≤ m < 54
Número
18
7
15
9
6
5
El diagrama de barras muestra el número de libros que ha leído un grupo de 20 personas a lo largo de un mes.
Para resolver el crucigrama tienes que indicar lo que representa cada uno de los valores en relación con el gráfico.
Previamente, haz la tabla de frecuencias y calcula los parámetros estadísticos que conoces; así te parecerán más
fáciles las preguntas horizontales y vertical.
Horizontales:
1. Es igual a 2.
2. Es igual a 1,95.
3. Es igual a 4.
Vertical:
1. Es igual a 2.
a)
A = “salir un múltiplo de 5”.
b)
B = “salir un número impar”.
c)
C = “salir un número inferior a 8”.
d)
D = “salir un número negativo”.
e)
Suceso contrario a B.
Página fotocopiable
10. Determina los siguientes sucesos resultantes de lanzar un dado sobre una mesa, e indica de qué tipo son:
11. En una bolsa hay 18 caramelos, de los cuales 7 son de limón, y el resto, de fresa. Se mete la mano en la bolsa y se
extrae un caramelo al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de limón? ¿Y de que sea de fresa?
Unidad 7 - Matemáticas │ Estadística y probabilidad
11
Actividades de refuerzo
Unidad 7 - Matemáticas Estadística y probabilidad
Soluciones de las actividades de refuerzo
1.
a)
P: los 120 000 habitantes de la ciudad. M: 2400
xi
2
3
4
fi
2
3
3
xi · fi
4
9
12
5
6
7
6
4
2
30
24 14 93
Tres alumnos tienen los ojos verdes, veintiuno tienen
los ojos marrones y seis tienen los ojos azules.
20
personas. Carácter cualitativo.
b)
P: los alumnos del grupo de 3.º de ESO. M: los
mismos. Carácter cuantitativo de variable
discreta.
c)
P: los jugadores de la liga de fútbol. M: 40
jugadores. Carácter cuantitativo de variable
continua.
d)
4.
5. a)
b) x =
93
= 4,65
20
c) M = 5; M 0 = 5
P: los jóvenes españoles de entre 16 y 19 años.
Intervalo
Marca
fi
hi
[70, 75)
72
4
0,100
[75, 80)
77
10
0,250
[80, 85)
82
5
0,125
[85, 90)
87
5
0,125
[90, 95)
92
10
0,250
[95, 100)
97
6
0,150
6.
12 + 8 + x + 11 + 9 + 13
= 10,5
6
53 + x = 10,5 × 6 = 63 ⇒ x = 10
x=
7.
a) x =
M: no se conoce. Carácter cualitativo.
440
= 44 años
10
b) Rango = 80 − 18 = 62 años; s = 19,47
2.
a, b, c)
8.
a)
x = 21,45 mensajes, M = 22 mensajes,
M0 = 4 mensajes
b)
s = 14,52 mensajes.
c)
Q1 = 4 mensajes, Q2 = 22 mensajes,
Q3 = 31 mensajes
d)
xi
fi
xi ·
fi
xi
0
1
2
3
4
2
5
7
4
2
20
0
5
14
12
8
39
0
1
4
9
16
2
fi · xi2
9.
0
5
28
36
32
101
x = 1,95; M 0 = 2
Rango = 4, M = 2
Horizontales: 1. Moda. 2. Media. 3. Rango.
Vertical: 1. Mediana.
3. a) 5; b) 12; c) 7; d) 16; e) 11; f) 6
10. a)
Unidad 7 - Matemáticas │ Estadística y probabilidad
Suceso elemental: A = {5}
12
Actividades de refuerzo
b)
Suceso compuesto: B = {1, 3, 5}
c)
Suceso seguro: C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
d)
Suceso imposible: D = ∅
b)
B = {2, 4, 6}. “Salir un número par”.
11. A = “sacar caramelo de limón”
P [ A] =
7
= 0,39
18
A = “sacar caramelo de fresa”
[ ]
P A = 1 − 0,39 = 0,61
Unidad 7 - Matemáticas │ Estadística y probabilidad
13
Propuesta de evaluación A
Unidad 7 - Matemáticas Estadística y probabilidad
Apellidos: ……………………………………………………………..
Nombre: ………………………………………..
Fecha: …………………..
Grupo: ………………..
Curso: ………………..
1.
Señala en cada uno de los siguientes casos si el carácter estadístico estudiado es cualitativo o cuantitativo, y, en su
caso, si la variable es continua o discreta.
a) Deporte preferido de un grupo de alumnos de 3.º de ESO.
b) Número de visitantes de una sala de cine a lo largo de un mes.
c) Velocidad media de los coches que circulan por una autopista en un determinado día.
d) Edad de las personas que viven en un bloque de viviendas.
2.
La siguiente tabla de datos está incompleta.
Reconstrúyela con los datos que faltan.
3.
Datos
x1
x2
x3
x4
x5
Total
fi
hi
Fi
4
0,20
11
2
8
1
El número de libros leídos por 40 personas a lo largo de un año se refleja
en el siguiente cuadro.
a) Elabora una tabla de la distribución con las frecuencias absolutas
agrupando los datos en seis intervalos de igual amplitud y señalando
la marca de clase de cada uno de ellos.
b) Representa la distribución de las frecuencias absolutas mediante un
histograma.
7
6
12 9 23
9
7
11 13 25
1
15
8
7 13 17
4
5
14 29
4
26 13 15 0
7
9
29
5
16
26 12 13 7
8
19 14 20
9
5
4.
Se ha realizado un estudio sobre el número de hijos de un conjunto de 50 familias, y los resultados se reflejan en la
siguiente tabla.
N.º de hijos
0
1
2
3
4
5
a) Calcula la media aritmética de la distribución.
N.º de familias
5
10 12 16
5
2
b) Determina su mediana y su moda.
5.
La tabla refleja el tiempo, en minutos, que tardan 100 estudiantes en
llegar a su centro escolar por la mañana.
a) Calcula su desviación típica utilizando la marca de clase.
b) Si multiplicamos por 2 cada uno de los datos, ¿cómo varía la
desviación típica?
Tiempo (minutos)
N.º de alumnos
[5, 10)
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
10
30
25
20
15
6.
Las calificaciones de Andrea en los cinco exámenes de Tecnología y en los seis de Matemáticas que ha realizado
durante un curso han sido las siguientes.
Tecnología: 6 6 8 7 8
Matemáticas: 6 8 6 6 6 7
Con la ayuda del coeficiente de variación, indica en qué materia ha sacado unas calificaciones más dispersas.
7.
Indica cuáles de los siguientes experimentos son aleatorios y cuáles no.
a) El resultado de un partido de fútbol.
b) El tiempo que tarda en recorrer un coche una determinada distancia a velocidad constante.
c) Que se encienda una luz al apretar el interruptor.
d) Obtener una copa al extraer una carta de la baraja española.
Página fotocopiable
100
Propuesta de evaluación B
Unidad 7 - Matemáticas Estadística y probabilidad
Apellidos: ……………………………………………………………..
Nombre: ………………………………………..
Fecha: …………………..
Grupo: ………………..
Curso: ………………..
1.
Se han elegido al azar 30 familias y se ha estudiado el número de hijos que tiene cada una de ellas. Los resultados han
sido los siguientes.
a) Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas.
2 3 1 0 1 4 2 1 2 2
b) ¿Cuál es el valor de la suma de las frecuencias relativas?
3 2 3 1 1 2 6 3 4 2
c) ¿Cuál es el porcentaje de las familias que tienen dos hijos?
2 1 2 5 3 5 4 3 0 2
d) ¿Cuál es el porcentaje de familias numerosas (de 3 o más hijos)?
e) ¿Cuál es el porcentaje de familias que, teniendo hijos, no son familias numerosas?
2.
La tabla representa la distribución de las calificaciones en Matemáticas de un grupo de 25 alumnos de una clase de 3.º
de ESO. Construye el correspondiente diagrama de sectores de estos datos.
Calificaciones
Frecuencia
Insuficiente
Suficiente
Bien
Notable
Sobresaliente
8
6
4
5
2
3.
El diagrama de barras representa el número de visitantes de un
museo durante una semana.
a) ¿Cuántos visitantes tuvo el museo durante el fin de semana?
b) ¿Cuál fue el porcentaje de visitantes del museo durante el
sábado en relación con el total semanal?
c) ¿Qué día hubo más mujeres visitando el museo?
d) Dibuja el diagrama de sectores en porcentajes correspondiente.
4.
En una clase de 20 alumnos, la nota media de un examen de Matemáticas fue de 6,2, y en otra clase de 30 alumnos, la
nota media fue de 6,6. ¿Cuál fue la nota media del examen del conjunto total de alumnos?
5. Se ha preguntado a 25 conductores sobre la velocidad que en ningún caso
sobrepasan y se han obtenido los siguientes resultados (en km/h). A partir de
los datos del gráfico, calcula:
a) La media, la mediana y la moda de la distribución.
b) El rango y la desviación típica de la distribución.
c) Los cuartiles, indicando en este caso su utilidad.
El diagrama de barras representa el número de faltas de ortografía que ha
cometido un grupo de 30 alumnos durante una redacción.
a)
b)
c)
d)
Calcula la media, la mediana y la moda de la distribución.
Calcula el rango y la desviación típica.
Calcula el coeficiente de variación.
Calcula el porcentaje de alumnos con un número de faltas
comprendido entre los valores x − s y x + s en la distribución.
7.
Se lanza un dado y se consideran los siguientes sucesos.
A: El resultado es múltiplo de 3.
C: El resultado es mayor que 1.
B: El resultado es múltiplo de 2.
D: El resultado es menor que 5.
Describe los sucesos definidos.
8.
En una caja hay 50 bombones, de los cuales 11 son de chocolate blanco; 26, de chocolate negro, y el resto, rellenos
de licor. Si se extrae un bombón, ¿cuál es la probabilidad de que sea de cada tipo?
Página fotocopiable
6.
Soluciones de las propuestas
de evaluación
Unidad 7 - Matemáticas Estadística y probabilidad
Soluciones propuesta A
1.
Soluciones propuesta B
a) Carácter cualitativo.
b) Carácter cuantitativo de variable discreta.
c) Carácter cuantitativo de variable continua.
d) Carácter cuantitativo de variable discreta.
Datos
fi
hi
Fi
x1
4
0,16
4
x2
2
0,08
6
x3
5
0,20
11
x4
8
0,32
19
x5
6
0,24
25
Total
25
1
3.
Intervalo
xi
fi
[0, 5)
2
4
[5, 10)
7
15
[10, 15)
12
9
[15, 20)
17
5
[20, 25)
22
2
[25, 30)
27
5
Total
5.
40
a)
x = 2,24 hijos
b)
M0 = 3 hijos; M = 2 hijos
a)
x=
b)
Si cada x i se multiplica por 2, la media se
1750
= 17,5; s =
100
34 375
− 17,52 = 6,12
100
2
multiplica por 2 y cada f i ⋅ x i se multiplica por 4;
por tanto, la desviación típica se multiplica por 2.
6.
CVTec =
s
x
=
0,894
= 0,128
7
s
x
=
0,764
= 0,118
6,5
Las calificaciones de Tecnología son más dispersas
que las de Matemáticas.
7.
2.
4.
CVMat =
a) aleatorio
b) determinista
c) determinista
d) aleatorio
Propuesta de evaluación B
1.
a)
N.º de hijos
0
1
2
3
4
5
6
Total
b) 1
c) 33 %
d) 40 %
Notas Fi Ángulo
IN
8
115º
SF
6
86º
BI
4
58º
NT
5
72º
SB
2
29º
Total 25 360º
3.
a)
b)
c)
3200 personas
20 %
El gráfico no da esa información.
4.
x =
20 ⋅ 6,2 + 30 ⋅ 6,6
= 6,44
20 + 30
5.
a)
x = 124,07 ; Mo = 120; M = 120
b)
Rango = 150 – 100 = 50; s2 = 135,25; s = 11,63
c)
Q1 = Q2 = 120, y Q3 = 130. No tienen utilidad los
cuartiles, ya que hay dos que coinciden,
perdiendo de este modo el valor auténtico de su
definición.
a)
x=
b)
Rango = 4; s = 1,33
c)
CV =
d)
En ( x − s, x + s ) = (0,3; 2,96) hay 15 alumnos,
el 50 % del grupo.
7.
8.
hi
0,07
0,20
0,33
0,20
0,10
0,07
0,03
1
e) 53 %
2.
6.
fi
2
6
10
6
3
2
1
30
49
= 1,63; M = 1; Mo = 1
30
1,33
= 0,81
1,63
A = {3, 6}; B = {2, 4, 6}; C = {2, 3, 4, 5, 6};
D = {1, 2, 3, 4}
11
= 0,22
50
26
P [ chocolate blanco ] =
= 0,52
50
13
P [ licor ] =
= 0,26
50
P [ chocolate blanco ] =