Matemáticas Básicas para Computación

Matemáticas Básicas para
Computación
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Sesión No. 1
Nombre: Sistema de numeración decimal y binario
Objetivo:
Durante la sesión el participante aplicará los métodos de conversión de los
sistemas numéricos binario y decimal.
Contextualización
Como el conjunto de números es infinito resultaría imposible asignar un símbolo
y un nombre distinto a cada uno de los elementos. Esto se soluciona mediante
un conjunto de pocos símbolos y ciertas reglas que sean relacionadas para
representar cualquier otro número.
A todo esto se le llama sistema de numeración. La base de cada sistema es el
número de elementos (de un cierto orden) que forman una unidad del orden
siguiente como son: decimal (10), binario (2), octal (8), hexadecimal (16), entre
otros.
Entre los más usados están el sistema de numeración decimal y binario.
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MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Introducción al Tema
El ser humano en su vida cotidiana trabaja desde el punto de vista numérico con
el sistema decimal y desde el punto de vista alfabético con algún determinado
idioma.
De la misma forma, la computadora de acuerdo a su estructura trabaja estos
mismos puntos a través del sistema de numeración binario, utilizando una serie
de códigos que permiten que funcione de una manera perfecta.
El sistema decimal y el binario están basados bajos los mismos principios. En
estos dos sistemas se representa un número por medio de cadenas de símbolos
que significan cierta cantidad dependiendo del símbolo y de la posición del
mismo dentro de la cadena.
La computadora usa 4 sistemas de numeración: El sistema decimal, el binario, el
hexadecimal y el octal.
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MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Explicación
Sistemas de numeración
Sistema de numeración decimal
El Sistema de numeración decimal es uno de los denominados sistemas
posicionales, utilizando un conjunto de símbolos que su valor depende de la
posición relativa a la coma (coma decimal), en caso de que ésta no esté
presente se supone se encuentra implícita del lado derecho.
El sistema decimal, como su nombre lo indica, utiliza como base el 10, esto
debido a que usa 10 símbolos (números del 0 al 9).
Comúnmente conocemos unidades, decenas, centenas, etc., pero en realidad el
número en el sistema decimal asigna una base para cada posición dentro de la
cifra. Y multiplica el digito de cada posición por su base. Por lo que el número
que conocemos es el resultado de la suma de todas las bases multiplicadas por
sus dígitos respectivos.
Unidades: este número se multiplica por la base 100 que es 1
Decenas: Se multiplica por 101 es decir 10
Centenas: La base es 102 es decir 100
Para cada posición la base será 10 elevado a la base de la posición anterior
+1
Ejemplo:
El número 4275 que en realidad es el resultado de sumar:
5*100 = 5*1 = 5
+ 7*101 = 7*10 = 70
+ 2*102 = 2*100 = 200
+ 4*103 = 4*1000 = 4000
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Sistema Binario
El sistema binario es el que se utiliza en el ordenador, se llama así porque sólo
tiene 2 símbolos (1 y 0). Para representar el 1 o el 0 se le asigna una cantidad
de corriente, por decir, 0 = 0v y 1 = 10v.
Si pasa determinado voltaje aunque no sean 10v, el ordenador interpretará 1, en
caso de ser menor interpretará 0. Cuantos menos símbolos se tiene, es más fácil
diferenciarlo y por lo tanto hay menos errores, de ahí la importancia del sistema
binario.
En el sistema binario la base es 2 elevado al mismo número. Esto es para saber
el número decimal de un número binario hay que multiplicar el digito de cada
posición por 2n, siendo n determinado por la posición.
Ejemplo
Tenemos el número 1010 que en sistema decimal sería:
0*20 = 0*1 = 0
+ 1*21 = 1*2 = 2
+ 0*22 = 0*4 = 0
+ 1*23 = 1*8 = 8
El número binario 1010 en decimal seria el número 10
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Conversión de decimal a binario
Si queremos convertir una número decimal a número binario, se deben realizar
repetidas divisiones entre 2 hasta que el dividendo sea 0, por lo que debemos
guardar los restos.
Para convertir el número 1275 haremos lo siguiente:
1275 / 2 = 637, resta 1
637 / 2 = 318, resta 1
318 / 2 = 159, resta 0
159 / 2 = 79, resta 1
79 / 2 = 39, resta 1
39 / 2 = 19, resta 1
19 / 2 = 9, resta 1
9 / 2 = 4, resta 1
4 / 2 = 2 resta 0
2 / 2 = 1 resta 0
1 / 2 = 0 resta 1
Para escribir el número binario recopilaremos los restos de arriba abajo y los
escribiremos de derecha a izquierda.
El número 1275 decimal es: 10011111011 binario.
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Conclusión
El sistema de numeración es un conjunto de símbolos que son usados para
representar una cifra. Estos son:
•
El sistema decimal que es uno de los denominados sistema posicional,
donde el significado de cada símbolo depende de la posición con respecto
a la coma decimal.
•
Binario que es mayormente usado dentro del hardware de los
ordenadores, este sistema se basa utilizando los dígitos 1 y 0.
Para saber más y profundizar en los sistemas numéricos no te pierdas la
próxima sesión donde hablaremos del sistema Octal y el sistema Hexadecimal.
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Para aprender más
•
S.a. (2011) Sistemas numéricos. Video de youTube
http://brd.unid.edu.mx/sistemas-numericos/
•
Universidad Técnica Particular de Loja (2012) Sistemas de numeración.
Video de youTube.
http://brd.unid.edu.mx/sistemas-de-numeracion/
•
Educatina (2013) Sistema binario – Análisis Matemático – Educatiba.
Video
de
YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=gWb6h45mda8&feature=yout
u.be
•
Educatina (2013) Pasaje de decimal a binario – Análisis matemático –
Educatina.
Video
de
YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=vZbT_tfM1eM&feature=youtu
.be
•
Educatina (2013) Pasaje de binario a decimal – Análisis matemático –
Educatina.
Video
de
YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=7PW1hQVQPgY&feature=yo
utu.be
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Actividad de Aprendizaje
Instrucciones:
Aplicar los conceptos aprendidos sobre la representación de los números en
sistema decimal, los siguientes números decimales en base 10 correspondiente.
•
1904
•
7501
•
791612
•
548
•
161289
Aplicar los conceptos aprendidos sobre la conversión de los números de sistema
binario a sistema decimal.
•
101101
•
1101101
•
10101010
•
111110
•
0010110
Aplicar los conceptos aprendidos sobre la conversión de los números de sistema
binario decimal a binario.
•
231989
•
541958
•
5918
•
4289
•
3771133
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Bibliografía
•
Pañuelas F., S. (1990). Introducción Básica. Madrid: McGraw Hill.
•
Valle, C. G. (2008). Introducción al mundo de la Informática. McGraw Hill.
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