código interactivo para la determinación de los elementos orbitales

REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 39, No. 2. 2007
CÓDIGO INTERACTIVO PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS
ELEMENTOS ORBITALES DE OBJETOS DEL SISTEMA SOLAR
Pedro Ignacio Deaza R.1,2,3, Miller Julián Vargas B.1,
1
Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
2
Liga Iberoamericana de Astronomía.
3
Asociación Colombiana de Estudios Astronómicos.
(Recibido 6 de Oct. 2006; Aceptado. 02 de Agos . 2007; Publicado 31 de Agos. 2007)
RESUMEN
Se ha planeado, diseñado y elaborado un código sobre Java que permite utilizar observaciones de la posición en el tiempo de un objeto para determinar
sus elementos orbitales. Una interfaz gráfica amigable, permite al usuario
introducir la ascensión recta, la declinación y el tiempo en el cual se realizan las observaciones y el cálculo computacional proporcionará los elementos orbitales del objeto observado. Esta herramienta computacional será
implementada en línea sobre la red de Internet para que sea útil en el estudio y análisis de las observaciones del sistema solar.
Palabras claves: Mecánica, celeste, sistema, solar, computación, órbitas, Java.
ABSTRACT
It has planned, designed and elaborated a code on Java that allows to use
observations of the position in the time of an object to determine its orbital
elements. An interfaces friendly graph, allows to the user to introduce the
right ascension, the declination and the time in which the observations are
realized and the calculation computational will provide the orbital elements
of the observed object. This tool computational will be implemented in line
on the Internet net in order that it is useful in the study and analysis of the
observations of the solar system.
Key Words: Mechanics, celestial, system, solar, computation, orbits, Java.
Introducción.
Como parte del trabajo diario de la mecánica celeste, el registro de datos de observación y
su respectivo análisis, nos permiten predecir la posición de un objeto celeste para un
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instante de tiempo determinado. Es por ello que hacemos uso de la herramienta
computacional y se diseña un código en lenguaje de programación JAVA, el cual de
manera interactiva con el usuario le permite calcular los elementos orbitales del objeto
celeste de interés, los cuales le proveerán la geometría orbital del astro que gira entorno al
Sol. Utilizamos el método de Laplace enlazado adecuadamente con el método usual de la
mecánica celeste para desarrollar un código que no requiera de tablas calculadas
anualmente, sino que el programa sea autónomo con la característica esencial, de que en un
futuro, no sea difícil introducir una teoría de perturbaciones en dicho código.
Elementos orbitales.
La trayectoria que sigue un cuerpo que gira en torno al Sol, es decir la órbita, puede ser
descrita por seis parámetros independientes “elementos orbitales”, tres de ellos conocidos
como ángulos euleríanos y los cuales se observan en la figura 1 y son:
z
T
Perihelio
Plano del Sol
f
ω
y
i
Ω
a
Línea de los nodos
x
i: Inclinación de la óbita
Ω: Longitud del nodo ascendente
Afelio
e: Excentricidad
Plano de la órbita
a: Semieje mayor
ω: Argumento del peT: Tiempo de pasaje por el perihelio
Figura 1. Elementos orbitales
Inclinación de la órbita (i), que es el ángulo formado por las intersecciones entre el plano
solar y el plano de la órbita del planeta. Argumento del perihelio (ω), el cual es medido
sobre el plano orbital y es el ángulo formado desde la línea de los nodos hasta el punto del
perihelio. Longitud del nodo ascendente (Ω), que es el ángulo medido en sentido antihorario, a partir de el eje positivo x fijo en el plano solar y la línea de los nodos. Los otros
tres elementos orbitales son la excentricidad (e) que da razón de cuan circular u ovoide es
la trayectoria que sigue un cuerpo celeste entorno al Sol, el semieje mayor (a) que es la
distancia media del eje mayor de la elipse, que para los planetas, varios cometas y un
número significativo de asteroides, en donde la excentricidad de la órbita que describen
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dichos cuerpos es muy pequeña y sus trayectorias son casi circulares, generalmente se
acepta como la distancia promedio que existe entre el Sol y el cuerpo, y como último
elemento orbital el tiempo de pasaje por el perihelio (T) el cual da razón de la fecha en la
cual el cuerpo celeste pasará por el perihelio.
Metodología
El código elaborado se construye en dos etapas, en la primera se calculan los elementos
orbitales a partir del ingreso de latitud y longitud para un sistema de coordenadas
heliocéntrico y el radio vector de posición del objeto de interés. En la segunda etapa y
debido a que los datos son registrados realmente en un sistema de coordenadas geocéntrico,
se ingresan los datos astronómicos observados correspondientes a la ascensión recta, la
declinación y el tiempo de observación, en tres instantes de tiempo, que junto con el
método de Laplace permitirá conocer las componentes de los vectores de posición para los
tres instantes de tiempo en que se realizan las observaciones, medidas desde el Sol hasta el
cuerpo celeste observado.
El código elaborado para determinar los elementos orbitales se calcula a partir del ingreso
de la longitud heliocéntrica, la latitud heliocéntrica y la magnitud del radio vector de
posición para la fecha de observación en tres instantes de tiempo l, b, y t, respectivamente.
Con estos datos se hallan las componentes de los vectores de posición para el astro de
interés en un sistema de coordenadas heliocéntrico (x', y', z') y se halla un vector
perpendicular al plano definido por los vectores de posición r1 y r3 el cual permitirá
calcular los primeros dos elementos orbitales, la inclinación de la órbita y la longitud del
nodo ascendente los cuales dan la orientación de la órbita en el espacio. Excentricidad,
argumento del perihelio y semieje mayor son hallados mediante la ecuación de la elipse, y
el tiempo de pasaje por el perihelio se halla utilizando la ecuación de Kepler.
En la segunda parte del código elaborado y a partir del ingreso de la ascención recta, la
declinación y el tiempo de observación para tres instantes de tiempo, ingresados por el
usuario y el uso del método de Laplace, se calculan las componentes los vectores de
posición del objeto con respecto al Sol. Estos resultados y el cambio respectivo a
coordenadas heliocéntricas permiten conocer los valores para la latitud heliocéntrica l y la
longitud heliocéntrica b, las cuales son implementados en la primer parte del código con el
fin de determinar los elementos orbitales del cuerpo celeste de interés.
Resultados.
El método parte de las entradas de ascensión recta, declinación y el tiempo de observación
para el objeto celeste de interés para tres fechas y a través del uso del algebra lineal,
aplicada en los formalismos derivados de la mecánica de Newton, se logra calcular los
radio vectores desde el Sol al objeto para las fechas ingresadas, el cual es el punto de enlace
con el método usual de la mecánica celeste, puesto que con el radio vector y un cambio de
coordenadas se pueden hallar los valores para la longitud y latitud heliocéntricas, y luego a
través de operaciones matriciales y vectoriales que son de uso común en la aplicación de la
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mecánica analítica se obtienen los elementos orbitales (i, ω, Ω, e, a, T), los cuales
determinan la geometría orbital para el astro observado. Los procedimientos se ven
reflejados de una manera lógica en los algoritmos del programa dado que las ecuaciones
son de fácil manejo. La verificación del código elaborado se realiza con datos obtenidos en
la referencia bibliografía consultada.
Para la primer parte se ingresan los datos
MERCURIO
astronómicos correspondientes a las medidas
7°0'
i
b, l y t ingresadas y se obtienen los
elementos orbitales para el planeta Mercurio
47.9°
Ω
(Tabla 1).
0.2056
e
ω
28.9°
a
0.38704 U.A.
T
Mayo 20.8
Tabla 1
i
j
k
r1 (U.A.)
2.91098
-0.13687
-0.16645
r2 (U.A.)
2.90735
0.01225
-0.19423
r3 (U.A.)
2.88216
0.09998
-0.21025
En la segunda se calculan las
componentes de los vectores de
posición para un objeto que se
halla en el cinturón de asteroides.
(Tabla 2)
Tabla 2
La herramienta computacional diseñada es útil para el trabajo astronómico cotidiano, ya
que permite determinar la trayectoria que sigue un cuerpo celeste y determinar si este, se
halla capturado en el campo gravitacional del Sol dependiendo si se trata de una orbita
cerrada o abierta, igualmente permite predecir las futuras posiciones que ocupará en el
fondo estelar.
REFERENCIAS
[1] S. W. McCuskey, Introduction to Celestial Mechanics, Addison Wesley, 1963.
[2] Herbert Goldstein, Charles P. Poole, John L. Safko, Classical Mechanics, 3rd Ed, Addison Wesley.
[3] Marion Jerry B, Dinámica clásica de las partículas y sistemas, Editorial Reverte, Barcelona, 1975.
[4] Feynman Richard, The Feynman lectures on physics. Vol. I, cap 7.
[5] Archie E. Roy, The foundations of astrodynamics, The Nacmillan Company, New York, Cap. 4, 1965
[6] Dirk Brouwer, Gerald M. Clemence, Methods of Celestial Mechanics, Academic Press, New York,
1961
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