Música y matemática en el barroco

Póngase Barroco
Música y Matemática en el Barroco:
el hilo de Ariadna para salir del laberinto
Kircher - Monteverdi - Leibniz - ...
Andrés Villaveces
[email protected]
1
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3
4
1 - La pérdida de centro - Disonancias.
2 - Respuesta: Fluxiones, curvatura y cálculo.
3 - Il filo di Arianna: Characteristica Universalis - Ars Combinatoria.
4 - La integral barroca - La ópera barroca El Fortspinnung y los sistemas dinámicos.
5 - Envoi: la pérdida del centro, nuestra
época pre-barroca.
5
1 - La pérdida de centro - Disonancias
Abro este ciclo con tres preguntas, cuya respuesta imagino se irá esclareciendo y oscureciendo, contrastando y borrando en un continuo vaivén a lo largo de estas charlas que
tratarán de matemática, fı́sica, arquitectura,
filosofı́a, pintura... y naturalmente música.
6
♣ ¿Qué es el barroco?
♣ ¿Qué sentido tiene pensar en el barroco
en 2001?
♣ ¿Qué matemática se hizo y... por qué?
7
Las Variaciones Goldberg “suenan barroco”,
Marin Marais y el repertorio de la viola da
gamba “son barrocos”,
Velásquez - Monteverdi - Bach - Vivaldi Haendel - etc. etc.
Aguafuertes de hombres con peluca...
8
Música barroca evoca...
música de acompañamiento,
de éxtasis mı́stico en las Cantatas,
de pompa (Hespèrion XXI en Haendel)
sensaciones sutilı́simas : los infinitos “moods”
de los Musicall Humours de Hume, o las Voix
Humaines de Marais.
9
Pero si nos piden enmarcar todo eso, definirlo
en pocas palabras, nos podemos ver en serias
dificultades!
La entrada del barroco. Note el abismo entre
1 - Heinrich Isaac (1450-1517) Virgo prudentissima
2 - Claudio Monteverdi (1567-1643) T’amo mia vita
Tiziano - Velásquez (Meninas, Lavanderas)
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11
¿Qué pasó en ese siglo XVI?
Pérdida radical de centro: guerras de religión, partición de Europa, ampliación del
mundo a América, etc. etc. etc. Saqueo de
Roma.
Alto Renacimiento: visión centralizada del
mundo, reflejada en pintura, música, humanismo renacentista, etc. Después, el caos.
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Tabla (simplista):
RENACIMIENTO
Harmonia
Flujo suave consonante
Textura homogénea
Centralizado
Hombre medida de todo
Obras confinadas
..
.
BARROCO
Tonalidad centralizada
Variedad enorme en la superficie
Textura ornamentada
Dualidad entre divers. y unidad
Hombre tomando las medidas
Obras enormes (ópera)
..
.
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Pérdida de centro(s),
necesidad de dramatismo bien codificado,
reflexión:
espejos en Velásquez, transposiciones en música,
necesidad muy seria de expresión (¡fachadas!)
14
El cambio (naturalmente) no fue un salto.
Hubo muchı́simos pasos intermedios:
Gesualdo: Ahi, disperata vita - Greco: adoración de los pastores:
ejemplos de música y pintura manierista
Los madrigales del último tercio del siglo XVI
exploraron sonoridades que aún suenan tan
radicales como la música más lanzada de nuestra época.
15
16
17
18
Las contorsiones de los schiavi, los madrigales de Gesualdo o de Luzzasco Luzzaschi,
pertenecen a un ámbito que ha perdido la
confianza y el punto de vista central∗
∗ Naturalmente,
los ámbitos en los cuales se escuchaba
esa música vanguardista solı́an ser ciertos cı́rculos
muy cerrados en cortes de pequeñas ciudades italianas...
19
2 - Fluxiones, curvatura y cálculo
¿Y la matemática barroca, qué? Postponemos
¿Cuál es la respuesta del barroco al caos
manierista?
¿Cómo logra el barroco “pegar los trozos”?
(pegar los puntos de vista distintos, integrar lo suelto, componer
de tal manera que la música pudiera incorporar la novedad sin
caer en la cerradez)
20
La impresionante lista de logros matemáticos
del barroco.
21
1606 Snell: medidas de meridianos. Stevin: mecánica.
1609 leyes de Kepler (verificadas para Marte) en Astronomia
Nova
1610 Galileo: Sidereus Nuncius. Descubrimientos con telescopios.
1612 Bachet: cuadrados mágicos.
1613 Cataldi: fracciones continuadas.
1614 Napier: logaritmos.
22
1615 Kepler escribe sobre cónicas. Ideas iniciales de cálculo.
1619 Gunter: regla de cálculo logarı́tmica inicial.
1623 Schickard: calculadora de madera (suma y resta). Propone a Kepler armar calculadora para calcular efemérides.
1629 Fermat: máximos y mı́nimos con un poco de cálculo.
1630 Mydorge: óptica y geometrı́a. Latitud de Parı́s.
23
1635 Descartes: versión antigua de la fórmula de Euler
V − E + F = 2.
1635 Cavalieri: exhaustión de Arquı́medes. Infinitesimales.
1637 Descartes: La Géométrie!
24
1639 Desargues: Geometrı́a Proyectiva.
1640 Pascal: Essay pour les coniques.
1642 Pascal: calculadora.
1647 Fermat: último teorema.
1649 De Beaune: Notes brièves: ecuaciones modernas de las
cónicas.
25
c. 1650 Wallis y la criptologı́a
1651 Mercator: astronomı́a. Expansión de log(1 + x).
1654 Fermat y Pascal: probabilidad.
26
1656 Wallis: Arithmetica Infinitorum: métodos de interpolación
para evaluar integrales
1657 Huyghens: reloj de péndulo, probabilidad, valor esperado
(De ratiociniis in ludi aleae).
27
1657 Neile: primer cálculo de longitud de curva.
1660 De Sluze: espirales y puntos de inflexión.
1665 Newton: teorema binomial.
1667 Gregory: Vera circuli et hyperbolae quadratura: fundamentos de geometrı́a infinitesimal. Luego, Geometria pars
universalis: el primer “texto de cálculo”
28
1673 Leibniz: calculadora (multiplica y extrae raı́ces).
1675 Leibniz contribuye a la integral.
29
1677 Leibniz: diferenciales, independientemente de Newton.
1679 Leibniz: sistema binario. Sistema lógico basado en la
descomposición en números primos.
30
1682 Tschirnhaus: curvas catacáusticas (envolventes de rayos
de luz desde una fuente puntual después de ser reflejadas
por una curva).
1684 Leibniz: Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque
d
Tangentibus. Notación dx
, reglas de potencias, productos
y cocientes.
1686 Leibniz: primera “algebraización” de la lógica. Sistema
pre-Venn.
31
1687 Newton: Philosophiae naturalis principia mathematica.
De acuerdo con muchos, el libro más importante en toda
la ciencia.
32
1690 Leibniz: mundos posibles. Lógica modal. Falsedad de la
subordinación aristotélica.
33
Enfoquemos: todo el embrión de la matemática
moderna aparece en ese siglo:
F La invención de la geometrı́a analı́tica,
F La invención del Cálculo,
34
F Su formalización inicial (teorema fundamental),
F Primera crı́tica seria a la lógica aristotélica,
F Algebraización de la lógica,
35
F Multiplı́simas aplicaciones del cálculo a problemas de fı́sica (óptica, dinámica, sistemas
dinámicos, ecuaciones diferenciales),
F Galileo al principio, Newton al final,
36
F Máquinas Calculadoras, sistema binario,
sistema pre-Venn,
F Analysis Situs de Leibniz: conexidad, espacialidad, teorı́a abstracta de la posición,
teorı́a abstracta de la situación relativa
(Characteristica Geometrica)
37
F Semántica à la Kripke (mundos posibles
de Leibniz):
1690 - 1960
38
Aq
Ap
Ar
fpr
fpq (a)
a
fpq
fqr
fpr (a)
q
r
p
P
39
La lista anterior: dos direcciones fuertes en
matemática: fragmentación y unificación.
Estudio de miles de problemas nuevos y reconocidos como importantes, e impulso reunificador
40
Huyghens: fı́sica matemática “barroca” que
tiene por objeto la curvatura.
En Leibniz, la curvatura del universo se prolonga según tres nociones fundamentales: fluidez de la materia, elasticidad de los cuerpos,
el resorte como mecanismo.
41
Universo “comprimido” por una fuerza activa
que da a la materia un movimiento curvilı́neo
o turbulento.
Textura infinitamente porosa de la materia
(compare con la textura musical de muchas
obras de Bach o con las vetas de travertino
usadas en arquitectura).
42
entender la inflexión,
calcularla,
calcular las infinitas vetas del mármol,
43
entender la expresión del mundo,
catalogar la complejidad de pasiones y sentimientos humanos.
44
3 - El hilo de Ariadna:
Characteristica Universalis - Ars Combinatoria
Después del caos, el Barroco intenta (y logra) una nueva explicación, una nueva clarificación.
45
Las mejores respuestas que dieron, dada la
dificultad del reto, terminaron abriendo paso
a lo que llamamos “modernidad”.
En filosofı́a: Descartes, Spinoza, Malebranche
y...
¡Leibniz!
46
1666: Arte Combinatoria.
Aquı́ estaba (en embrión), el sistema gigantesco que armarı́a a lo largo de su vida, y que
podrı́amos nombrar bajo el rótulo de
Characteristica Universalis.
47
Caracterı́stica universal: lenguaje global
para calcular localmente
disquisiciones conceptuales
y medir (todos) fenómenos de la experiencia:
48
Para mı́ la combinatoria es la ciencia de las formas, es decir de lo
similar y lo diverso, ası́ como el álgebra es la ciencia del tamaño,
es decir de lo igual y lo desigual; más aún la Combinatoria parece
diferir poco de la Caracterı́stica general, ciencia que inventa o
permite inventar los caracteres propios del álgebra, de la música
y, mejor aún, de la lógica.
49
La Caracterı́stica entrega las palabras a las lenguas, las letras a
las palabras, los números a la aritmética, las notas a la música;
es ella la que nos enseña el secreto de fijar el razonamiento, y
de obligarlo a dejar como trazas visibles sobre el papel, para ser
examinado a cabalidad: es, en fin, ella la que nos permite razonar
económicamente, al poner caracteres en lugar de las cosas, para
liberar la imaginación.
50
3.1 - Characteristica geometrica
51
Producto especı́fico: cálculo diferencial e integral (cálculo infinitesimal).
Descartes
Cálculos
ad hoc de
tangentes
y
cuadraturas
Leibniz
Unificación en
un Cálculo no
artificial
52
Realizo el cálculo infinitesimal mediante algunos nuevos signos
de maravillosa comodidad, acerca de los cuales me respondı́steis
que es más ordinario e inteligible vuestro modo de expresión y
que rechazais al máximo la novedad en las definiciones. Pero
habrı́an podido objetar lo mismo los viejos aritméticos, cuando
los más modernos introdujeron los caracteres árabes en vez de
los romanos, o los viejos algebristas cuando Viète sustituyó los
números por letras. En los signos, la comodidad está ligada al
descubrimiento –y la comodidad es máxima cuando con poco
53
expresan y captan la naturaleza ı́ntima de las cosas– ya que
entonces se disminuye admirablemente la fatiga del pensamiento.
Tales son en verdad los signos de los cuales me valgo en el cálculo
de las ecuaciones tetragonales, y mediante los cuales resuelvo en
pocas lı́neas problemas a menudo muy difı́ciles.
Por ejemplo,
aquel problema que Descartes afrontó en vano en sus cartas –
encontrar una curva tal que el intervalo AT entre la tangente
CT y la ordenada EA sea un segmento constante–, con el uso
de mis caracteres se resuelve en tres o cuatro lı́neas. Me sirvo
54
en realidad del mismo cálculo y de los mismos signos, ya sea para
el método inverso de las tangentes, ya sea para el método de las
cuadraturas.
Por otra parte, no debe temerse que la contemplación de los
caracteres nos aleje de las cosas; al contrario, nos guiará en lo
ı́ntimo de ellas. En efecto, si hoy debido a caracteres mal coordinados poseemos a menudo conocimientos confusos, en cambio,
al maneja mejor los caracteres, obtendremos fácilmente
55
conocimientos más precisos; ya que tendremos a nuestra disposición una especie de hilo mecánico en el meditar, mediante
el cual podrá resolverse con gran facilidad cualquier idea en las
ideas que la compongan. Más aún, después de haber considerado atentamente el signo de cualquier concepto, se presentarán
inmediatamente a la mente los conceptos más simples en los
cuales se descompone: por lo tanto, como la resolución de un
concepto corresponde perfectamente a la resolución de su signo,
56
la simple consideración de los caracteres nos llevará a conocimientos adecuados, espontáneamente y sin fatiga.
57
Desarrollos matemáticos obtenidos con sus
cálculos (combinatorio, lógico, infinitesimal),
⇓
Leibniz
organiza una “metafı́sica matemática”.
58
→ Principio de continuidad,
→ Principio de identidad,
→ Indiscernibilidad,
→ Monadologı́a.
59
Esquema general - caracterı́stica de Leibniz:
énfasis en unidad de signos generales y
proceso fundamental de recombinaciones relacionales:
60
Lógica
álgebra térm. y proposiciones
conceptos
análisis
Matemática
combinatoria
cálculo diferencial e integral
relacional
signos generales
Metafı́sica
monadologı́a
Characteristica Universalis
61
Análisis: debe buscar componentes primarias,
naturales y económicas
(signos generales)
que, aliviadas de lastres contextuales, liberen
la imaginación.
Recombinando los signos generales a lo largo
de diversos ámbitos relacionales se producen
nuevos conocimientos.
62
La lógica matemática contemporánea es una
lógica de relaciones. El primero que inicia los
pasos hacia esto es Leibniz.
63
Números: signos de su combinatoria lógica.
Conceptos
Conceptos primitivos
Números
Números Primos
Ası́, la descomposición de un concepto en sus
conceptos primitivos debe corresponder a la
factorización de su número en primos.
64
Composición
Subsunción
multiplicación
divisibilidad
El conocimiento no puede proceder por meras
dicotomı́as y divisiones (uso de una cantidad
par de componentes) sino por una combinatoria relacional general (uso arbitrario de un
número infinito de primos).
65
Para contemplar la negación, Leibniz introduce el signo −; cada concepto queda entonces codificado por un par
(+x, −α).
Si el concepto no es contradictorio, se requiere que x y α sean primos relativos.
66
Ejemplos (1679).
La universal afirmativa “todo sabio es pı́o” será verdadera si sabio se representa por (+70, −33) y
pı́o por (+10, −3), pues 10|70 y 3|33.
La universal negativa “ningún pı́o es infeliz” será verdadera si “pı́o” se representa por (+10, −3) e “infeliz” por (+5, −14): +10 posee el factor +2,
−14 el factor −2, +2, −2 son contradictorios, ası́
“pı́o” e “infeliz” son incompatibles.
67
Aún más: las proposiciones silogı́sticas pueden
ser codificadas mediante valuaciones aritméticas.
Si V (X) = (+x, −α), V (Y ) = (+y, −β),
entonces
V |= aXY
V |= iXY
ssi
ssi
y|x ∧ β|α
(y, α) = 1 = (x, β)
68
Observe que, como o es contraria de a y e es contraria de i
obtenemos
V |= eXY
V |= oXY
ssi
ssi
(y, α) 6= 1 ∨ (x, β) 6= 1
y -x∨β -α
Xavier Caicedo y Alejandro Martı́n (1998):
este sistema de números caracterı́sticos es
válido y completo.
69
3.2 - Centro Tonal
¿Qué pasa en música? ¿En qué sentido el esplendor del barroco viene a ser una respuesta
comparable con la Characteristica Universalis,
que ilumine toda la época, y abra preguntas
que asociemos hoy con la modernidad?
70
La respuesta a mi modo de ver tiene dos
vertientes, complementarias pero de carácter
distinto:
1. Lo que escriben los músicos (y comentaristas) acerca de la música.
2. Lo que hacen los compositores.
71
Dos momentos cumbres en el barroco musical:
Monteverdi y Bach.
72
73
En la segunda vertiente, con Monteverdi tiene
lugar una entrada progresiva pero brutal del
uso de centro tonal como hilo conductor,
como characteristica, en madrigales a partir del libro IV y muy notoriamente en obras
como la ópera Orfeo.
74
La carrera de Monteverdi abarcó sesenta años.
Está situada en uno de los puntos de giro
principales de la civilización occidental.
En música, la tonalidad armónica es tal sistema. Uno de los más duraderos, tan involucrado en todo que virtualmente definió
la naturaleza y los lı́mites de la música occidental hasta el siglo XX (E. Chafe).
75
Monteverdi sentó la base de las estructuras
tonales y de los procesos figurativos con
propósito y dirección extremos.
Fuente primaria: confianza renovada en la
racionalidad humana. Extraordinaria riqueza
de esquemificación tanto en concepto como
en detalle.
76
secuencias, bajos continuos, regularidad de metro y
frase, dinámica especificada, tempi, intrumentación;
clasificaciones de figuras, estilos, afecciones, idiomas
instrumentales; organización jerárquica de progresiones de acordes y cadencias. Incluso la trı́ada como
entidad armónica y la representación de combinaciones
verticales por fórmulas numéricas en los bajos figurados...
77
Comprehender la experiencia por medio de
unidades categorizables y subdivisiones.
[Armonı́a y expresión tanto en Leibniz como
en Monteverdi.]
Choque del ideal pitagórico (de fuerza brutal en el siglo XVI) con el problema de la
expresión en su sentido más amplio.
78
De un mundo finito y cerrado a un mundo
con infinitos pliegues, abierto (?).
Diferencia entre la superficie (término moderno) y aspectos estructurales de la música.
79
Estilo renacentista: no requiere superficie dotada
de fachada ornada que impedirı́a el flujo suave
de sonoridades consonantes que definen su
mundo armónico.
Estilo barroco: se deleita en una plétora de
patrones, en gran parte como manera de explicar –esto es, poner bajo control racional–
la relación entre la música y el mundo extramusical.
80
Analogı́a perfecta con la dicotomı́a
interno/externo
de la filosofı́a de esa época.
El descubrimiento fundamental es la
tonalidad armónica:
81
Punto de unidad entre los diversos aspectos de ese estilo... sı́mbolo de confianza en
el nuevo racionalismo, el “hilo de Ariadna”∗
para que los oyentes se orienten a sı́ mismos
en la diversidad de la existencia.
∗ Metáfora
de la época.
82
3.3 - Musurgia Universalis
Athanasius Kircher: figura puente entre Monteverdi y Leibniz.
Kircher sintetizó entre otras cosas el trabajo
de Monteverdi y otros en música, y por otro
lado fue uno de los modelos de Leibniz en su
intento inicial de Arte Combinatoria.
83
84
85
1650: Musurgia Universalis, (¡1152 ff!):
Musurgia Universalis, sive Ars Magna consoni et dissoni in X libros digesta. Qua Vniversa Sonorum doctrina, et Phylosophia,
Musicaeque tam theoricae, quam practicae scientia, summa varietate traditur; admirandae Consoni, et Dissoni in mundo, adeoque
Universa Natura vires effectusque, vti noua, ita peregrina variorum speciminum exhibitione ad singulares usus, tum in omnipoene facultate, tum potissimum in Philologia, Mathematica,
86
Physica, Mechanica, Medecina, Politica, Metaphysica, Theologia
Metafı́sica
Polı́tica
Medicina
Teologı́a
Música
Filologı́a
Fı́sica
Mecánica
Matemática
87
Kircher discute profusamente lo que habı́a
sucedido durante los sesenta años de actividad de Monteverdi.
Chierotti dice:
“El metodo compositivo de Kircher, con
un campo d’acción limitado a la sola musica vocal, estaba basado
sobre diversas tablas de acordes a cuatro voces, cifrados según
las convenciones del bajo continuo y combinados en centenares
88
de secuencias de longitud variable. La tarea del compositor era
ensamblar en sucesión más secuencias de acordes. El texto a
musicalizar era el punto de partida para la composición: el contenido
afectivo complejo, el número de las sı́labas y la distribución de los
acentos determinabano la escogencia de una serie di secuencias
por encima de otra.
El secreto de la musurgia mirifica consistı́a en un peculiar uso
de la combinatoria... la fuerza secreta de la combinatoria habrı́a
logrado que del ensamblaje sucesivo aparecieran siempre nuevas
cadenas de acordes.
89
Expresión: Kircher fue uno de los autores
que más se ocupó del Affektenlehre, la teorı́a
de los afectos barroca. El gran avance de
Lully, Rameau, etc. más adelante tendrı́a
que ver con coficación de expresión de afectos por giros retóricos. En teatro, Racine y
Corneille (y a su manera, Molière), fueron los
que desarrollaron esa dirección.
90
91
Qualitas
Tono-
Belli-
Laetus
Lachry-
rum
cosus
vagus
mosus
anti-
Hypo-
Hypo-
Phry-
qua
lydius
dorius
gius
Lydius
Dorius
Hilaris
Amenus
Plus
Tristis
religios.
queru-
Volup-
jucun-
Fiducia
Mollis
Magni-
Severus
suavis
lus
tuosis
dus
plenus
vanus
ficus
vehemens
Hypo-
Myxo
myxo-
Dorius
phryg.
lydius
lydius
Ionius
ionius
Iastius
iastius
Nomina
HypoHypo-
Hypo-
Signatio
Mollis
Mollis
Durus
Mollis
Durus
Durus
Durus
Durus
Mollis
Mollis
Durus
Durus
Mollis
Toni
VI
II
III
V
VIII
I
IV
VII
VIII
IX
X
XI
XII
F
8
]7
6
5
4
3
2
]7
4
3
6
4
8
E
7
[6
5
4
3
2
8
6
3
2
5
3
7
D
6
5
4
3
2
8
7
5
2
8
4
2
6
C
5
4
3
2
8
]7
6
4
8
]7
3
8
5
B
4
3
2
8
7
[6
[5
3
7
[6
2
7
4
A
3
2
8
7
6
5
4
2
6
5
8
6
3
G
2
1.8
]7
6
5
4
]3
8
5
4
7
5
2
F
1.8
7
6
5
4
3
2
7
4
3
6
4
1
92
4 - La integral barroca
La ópera barroca - El Fortspinnung y los sistemas dinámicos
Tensión entre dos direcciones:
diversificadora vs. integradora.
Tensión explı́cita y codificada. La idea de integral en Leibniz claramente apunta en esa
dirección.
93
El cálculo diferencial intenta capturar comportamiento infinitesimal de variación.
El cálculo integral intenta hacer sı́ntesis. La
lógica de Leibniz intenta buscar la characteristica universalis: la supercodificación.
94
RENACIMIENTO
Harmonia
Flujo suave consonante
Centralizado
Hombre medida de todo
Obras confinadas
BARROCO
Tonalidad
Variedad enorme en la superficie
Dualidad entre divers. y unidad
Hombre tomando las medidas
Obras enormes (ópera)
95
Generación de disonancia y su racionalización.
Disonancia en el sentido más amplio (incluye
sucesiones armónicas que habı́an sido vistas
como no armónicas por siglos): relatio nonharmonica. (Primera fase de la salida del
ideal renacentista de la harmonia.)
“Contra-reforma”: centros tonales fuertes.
96
Sin embargo, la emergencia de esta nueva
tonalidad estuvo acompañada de emergencia de disonancias verticales (que a la larga
fueron vista como esterotipos del nuevo estilo).
97
Análogo a la expansión de un sistema numérico
(Hı́paso, imaginarios, surreales, etc.). Es necesario armar una teorı́a sólida del nuevo sistema numérico para que quepan ahı́. Por
ejemplo, los infinitesimales de Leibniz.
98
La nueva lógica da un aura de frescura a la
música de Monteverdi; la música de la generación anterior (Gesualdo, etc.) sigue sonando inquietante (y manierista) después de
siglos, por la ausencia de lógica fuerte.
99
f
Rb
a
a
f (x)dx
b
(¡notación de Leibniz!)
Orfeo =
Rf
i
F (t)dt
100
Podemos delirar ligeramente, como lo hace
Deleuze en sus textos sobre el barroco (siempre y cuando tengamos en mente que estamos hablando “tongue-in-cheek”):
el logro barroco no es en sı́ la integral. El
logro es su codificación y formalización, su
relación con la diferencial, su relación con
curvatura y diferencial,
101
su relación con los infinitesimales. En este
sentido es la “gran sı́ntesis”, algo que el barroco se propone en otras áreas, y que claramente intenta Monteverdi en su ópera, al armar una enorme estructura que mezcla pasión,
tiempo, afectos, mitologı́a, melodı́a, recitativo y áreas.
102
El rol del recitativo es tan crucial para la
armazón de la ópera como el rol de los infinitesimales en la armazón de la integral de
Leibniz.
Orfeo =
R
f in
inicio

afectos

 melodı́a
etc.

mito

pasión  dt
103
Barroco tardı́o: desarrollo de la expresión y
Fortspinnung:
esa sensación inevitable de “movimiento hacia adelante”, (¡sistemas dinámicos!)
104
5 - Envoi: la pérdida del centro,
nuestra época pre-barroca
Llegados a este punto, deberı́amos empezar
a entender el barroco de manera diacrónica y
no cronológica. Detectar fenómenos de barroco en música de Boulez o de Berio, o a
la inversa barroco en Dunstable o el Eton
Choirbook.
105
Barroco: sı́ntesis integral,
estabilización de la multitud
(de afectos, fluxiones, tensiones).
Fusión entre distintas formas de
expresión.
106
Hacia 1960: Mónadas e indiscernibles,
infinitesimales y mundos posibles de Leibniz
reaparecen en la Teorı́a de Modelos.
107
Época de nuevo “pre-barroca”
108