Reducción de congestión mediante técnicas de optimización de

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IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 5, NO. 5, SEPTEMBER 2007
Reducción de congestión mediante técnicas de
optimización de flujos en redes MPLS
M. K. Huerta, Member, IEEE, X. Hesselbach, Member, IEEE, R. Fabregat,
J. J. Padilla, Student Member, IEEE, O. Ravelo y R. Clotet.
Resumen: En este artículo se propone un modelo de
optimización que proporciona QoS en una red MPLS mediante la
minimización de la congestión en los LSP. Analizamos el modelo
de asignación de capacidad y flujo (CFA) el cual no considera el
tamaño del buffer para el cálculo del costo de las capacidades,
está deficiencia la soluciona el modelo propuesto, al cual
llamamos asignación de la capacidad del buffer (ACB). Las
simulaciones indican que el modelo ACB soluciona el problema
de asignación de flujos y capacidad en los LSP y mejora los
valores de lo niveles de la congestión en cada enlace comparado
con los modelos: general asignación de flujo (GFA) y
optimización de la congestión del LSP (OCL).
Palabras clave: Calidad de servicio, congestión, optimización,
MPLS.
*
HOY
I. INTRODUCCIÓN
en día el crecimiento de las redes IP y los recientes
avances hacia la búsqueda de una convergencia en la
transmisión de voz, vídeo y datos requieren de una mayor
infraestructura y confiabilidad que permitan al usuario final
tener una mejora en la calidad del servicio “Quality Of
Service” (QoS). Cuando ocurren retardos, pérdidas de
paquetes, o la degradación de la tasa de rendimiento, la red IP
no dispone de mecanismos de control o gestión para controlar
esos parámetros; esto es debido a que el protocolo IP no fue
diseñado para ofrecer QoS [1]. En tal situación, la ingeniería
de tráfico (TE) permite reducir los efectos de la congestión
mediante mecanismos de optimización de recursos; de esta
forma logra un equilibrio en la utilización de la capacidad de
los enlaces, y por ende un óptimo funcionamiento y
rendimiento de la red. TE también proporciona servicios que
satisfacen la demanda de diferentes tipos de tráfico, así como
*
Este trabajo está parcialmente financiado por el Ministerio de Ciencia y
Tecnología de España bajo el proyecto con código TIC2003-08129-C02, por
la Unión Europea bajo el proyecto COST-293 y por el Decanato de
Investigación de la USB.
M. K. Huerta pertenece al Departamento de Ingeniería Electrónica,
Universidad Simón Bolívar (USB), Caracas - Venezuela y al Departamento de
Ingeniería Telemática, Universidad Politécnica de Cataluña (UPC), Barcelona
- España (email: [email protected] ; [email protected]).
X. Hesselbach pertenece al Departamento de Ingeniería Telemática de la
UPC, Barcelona - España (email: [email protected]).
R. Fabregat Pertenece al Departamento de Electrónica, Informática y
Automática de la Universidad de Girona - España (email: [email protected].).
J. J. Padilla pertenece a la Facultad de Ingeniería Electrónica, Universidad
Pontificia Bolivariana, Colombia y al Departamento de Ingeniería Telemática
de la UPC, Barcelona - España (email: [email protected]).
O. Ravelo pertenece al Departamento de Conversión y Transporte de
Energía. USB, Caracas - Venezuela (email: [email protected]).
R. Clotet pertenece al Departamento de Lenguajes y Sistemas de la UPC,
Barcelona - España (email: [email protected]).
la minimización de la congestión. En Internet TE es una de las
aplicaciones primarias previstas para MPLS [2, 3].
La arquitectura MPLS es una tecnología de alto rendimiento
aplicable al transporte de paquetes IP a través de la red, donde
es posible clasificar el tráfico mediante el concepto de clase de
equivalencia de transmisión “Forwarding Equivalence Class”
(FEC). Estas características presentan a MPLS como una
solución versátil a los problemas presentes en la convergencia
de redes (voz, vídeo y datos), porque ofrece alta velocidad de
conmutación, escalabilidad y gestión de QoS [4, 5]. Una de las
principales funciones de MPLS es participar en el
establecimiento de los caminos de conmutación de etiquetas
“Label Switched Path” (LSP), el cual se crea mediante un
sistema de intercambio de etiquetas.
Uno de los principales problemas en la QoS de las redes de
conmutación de paquetes, como lo son IP y MPLS, es el
control de la congestión. Para este tipo de redes la congestión
se produce por las características aleatorias del tráfico, siendo
sus dos efectos principales el retardo y la pérdida de paquetes.
Para solucionar estos problemas hoy en día se están aplicando
los modelos de optimización de la congestión del LSP (OCL)
[6].
El control de la congestión en redes IP ha demostrado ser un
tema complejo de analizar. La mayoría de los modelos de
redes usados para el control de la congestión han sido
interpretados,
matemáticamente,
como
un
modelo
generalizado del camino más corto “Generalized Shortest
Path” (GSP) [7, 8]. El GSP, es una variación del protocolo del
camino más corto (“shortest path”), el cual consiste en
encontrar una función de costo mínimo que cumpla con
determinadas condiciones de conservación del flujo [9]. Los
modelos GSP son lineales ya que son independientes de la
carga. Siendo un modelo lineal, aquel que se puede representar
mediante una ecuación lineal [10].
Para redes con una topología cuasi-estática, los modelos no
lineales manejan mejor la congestión que los modelos lineales
[11]. Sin embargo, en las redes IP, la cual es considerada una
red dinámica ya que la actualización de su topología es muy
frecuente, el uso de los modelos no lineales es limitado. Esto
se debe a las oscilaciones de tráfico que se producen en las
topologías dinámicas, lo que ha motivado a desarrollar
modelos lineales para redes IP. Esto trae como consecuencia
restricciones en los propósitos de promover QoS. Por esta
razón se han comenzado a realizar estudios de modelos no
lineales implementados en MPLS, que proporciona las
condiciones necesarias para impulsar QoS a través de la
optimización de los LSP [11].
En el estudio de redes de comunicación, se han
implementado modelos lineales genéricos que permiten el
HUERTA et al.: MINIMIZATION OF CONGESTION IN
control de la congestión mediante la asignación de flujos y de
capacidad, estos modelos son: asignación de capacidad (CA),
asignación de flujo (FA), asignación de capacidad y de flujo
(CFA), topología de asignación, capacidad y flujo (TCFA),
optimización de la congestión del LSP (OCL) y el modelo
general de asignación de flujo (GFA). Para el caso del modelo
CFA, tanto la capacidad como el flujo son variables de
decisión. Puede obtenerse un óptimo costo o rendimiento por
el ajuste de esas variables, mediante la aplicación de modelos
basados en la teoría de grafos, si el modelo en cuestión no es
ilimitado [12].
Los modelos de teoría de grafos está siendo ampliamente
utilizados en el análisis de redes de comunicaciones; en este
sentido, se asignan un conjunto de entidades como nodos y
otras como enlaces. Los ejemplos típicos son la capacidad en
los enlaces de transmisión (capacidades de la trayectoria), y el
flujo del tráfico en el enlace.
En redes, los encaminadores y conmutadores son
considerados, teóricamente, como nodos, mientras que las
líneas de transmisión, son consideradas como enlaces. Por
consiguiente, en el análisis matemático se puede formular una
red como un conjunto de nodos y enlaces definidos como un
grafo G = (N, E), donde N es el conjunto de nodos y E
representa el conjunto de los enlaces. Un grafo también puede
ser analíticamente expresado por una matriz de 0 y 1 llamada
la matriz de incidencia que da la relación entre los enlaces y
los nodos.
En este artículo se establece un modelo, implementando los
conceptos de la teoría de grafos, que permite minimizar la
congestión en los enlaces logrando la ejecución de nuevas
características para promover QoS. El modelo propuesto, al
cual llamamos “asignación de la capacidad del Buffer” (ACB),
soluciona el problema de asignación de flujos y capacidad en
los LSP y está basado en el modelo CFA, el cual ha sido
analizado por otros autores utilizando tráfico estocástico [13,
14]. La diferencia radica que esos estudios no tomaron en
cuenta la implementación de un buffer en cada trayectoria o
camino para el cálculo del costo de las capacidades. Por tal
motivo el ACB considera un buffer normalizado logrando:
minimizar el control de la congestión, la optimización de la
asignación del flujo y la minimización los costos en los
enlaces.
Para el cálculo de la congestión analizaremos el enlace
aplicando el modelo de optimización ACB el cual va a
funcionar como referencia con respecto a los modelos en
estudio. La relación entre la congestión de los modelos se
denota como ξ y representa el porcentaje de variación de la
congestión. En función de este parámetro se medirá la
eficiencia del modelo en la reducción de la congestión de los
enlaces en la red. Para medir la eficiencia de la optimización
del modelo propuesto se hará una comparación con los dos
modelos: OCL [6] y el GFA[10].
Este artículo se encuentra dividido de la siguiente manera:
en la sección II se realiza una breve introducción a la
tecnología MPLS. En la sección III se analizan los trabajos
relacionados con los modelos de optimización en MPLS. En la
sección IV se describe el modelo propuesto ACB. Finalmente
se presentan los resultados en la sección VI y las conclusiones
y trabajos futuros en la sección VII.
353
II. MPLS
MPLS permite que el tráfico entre un par origen-destino
(OD) sea dividido en rutas paralelas y de esta manera evitar
congestionar los enlaces en la red. Una red MPLS está
compuesta por varios encaminadores: los (“Label Switched
Router”) (LSR) que representan el núcleo de la red y los
(“Label Edge Router”) (LER), que son los encargados de
realizar la interfaz con otras redes. En la Fig. 1 podemos
observar la estructura principal de una red MPLS y los
elementos que la conforman.
Las principales funciones de MPLS son: establecer los LSP
mediante un sistema de intercambio de etiquetas y conmutar
rápidamente el tráfico de datos entre los caminos establecidos.
MPLS clasifica el tráfico en el LER de entrada asignándolo a
un FEC, el cual es un conjunto de paquetes que entran a la red
por la misma interfaz, reciben la misma etiqueta y por lo tanto
circulan por un mismo trayecto. Cada flujo de tráfico tendrá
asociado un FEC que podrá asignarse a un LSP determinado,
normalmente se tratan de paquetes que comparten las mismas
características para su transporte [4]. En MPLS para mejorar
las métricas utilizadas en el enrutamiento como lo son: la
velocidad máxima de transmisión de datos, reserva de
capacidad, la tasa de pérdida de paquetes y retardo de
propagación del enlace, es necesario aumentar y optimizar las
capacidades del protocolo de enrutamiento [3, 15], logrando
de esta manera minimizar la congestión de los enlaces. Para
conseguir este objetivo se procederá a analizar la red con los
modelos existentes y se compararán con el modelo propuesto.
nodos
Frontera
LSP
LERs
F1
LSRs
X14
1
X16
Flujo
entrante
F2
2
X25
X26
5
X35
3
X49
X57
6
X36
Red de
Acceso
7
X47
F4
X48
X67
X58
X34
F3
LERs
4
X15 X24
8
F5
9
F6
Flujo
Saliente
X68
X59
X69
Núcleo de
La red
Red de
Acceso
Fig. 1: Red MPLS
III. TRABAJOS RELACIONADOS CON LOS MODELO DE
OPTIMIZACIÓN EN MPLS
En esta sección se estudian las características y funciones de
los modelos de optimización relacionados con MPLS. En
función de las capacidades de las trayectorias, se analizan el
modelo OCL, luego el modelo GFA y por último el modelo
CFA.
A. Modelo de optimización de la congestión del LSP (OCL)
La optimización de MPLS, en líneas generales, se hace
asignando “caminos virtuales” extremo a extremo de
capacidad
predefinidas
para
diferentes
demandas
correspondientes a diferentes clases de servicio. Estos caminos
virtuales son los llamados túneles LSP. El concepto de túnel
LSP en redes MPLS permite la distribución de diversos
tráficos en diferentes grupos de servicios, pero hay una
dificultad inherente, puesto que solamente puede manejarse un
número limitado de túneles LSP por cualquier nodo MPLS y
esto puede conllevar a una congestión en los enlaces.
354
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 5, NO. 5, SEPTEMBER 2007
Para resolver este problema se asume que la demanda puede
dirigirse sobre múltiple túneles LSP desde un LER de entrada
a un LER de salida [6], el modelo cuya función objetivo es la
reducción de la congestión en el túnel LSP, es de la siguiente
forma:
τ
Minimizar
∑x
Sujeto a
dp
(1)
=1
d = 1, 2…, D
(2)
pd
∑ h ∑δ
d
d
x ≤ ce
edp dp
e = 1, 2,..., E
(3)
p
xdp ≤ udp
d = 1, 2,.…, D
p = 1, 2,…, Pd
(4)
ε udp ≤ hd xdp
d = 1, 2,....., D
p = 1, 2,..., Pd
(5)
∑∑ δ edp udp ≤ τ
d
e = 1, 2….E
(6)
p
xdp
d
D
hd
δedp
ce
E
Pd
udp
ε
Minimizar
Representa el máximo número de túneles sobre todos los enlaces
y la función que se desea minimizar.
Fracción del volumen de la demanda d a ser llevada en el túnel p.
Demanda asociada a un par de nodos y a una clase de tráfico.
Número total del volumen de la demanda.
Ancho de banda de la demanda d a ser encaminado en la red.
Indicador enlace-túnel, toma el valor de 1 si el túnel p para la
demanda d usa el enlace e.
Capacidad del enlace e.
Número total de enlaces en la red.
Diferentes posibles túneles entre el par de nodos asociados a la
demanda d.
Variable binaria que indica que el túnel p de la demanda d es
seleccionado.
Limite inferior de la fracción del flujo en el túnel.
Consideramos a (1) como la función objetivo, donde se
minimiza el valor de τ , la cual representa máximo número de
túneles sobre todos los enlaces, y con la cual plantearemos una
relación entre la función objetivo y la reducción de la
congestión del túnel. Las restricciones de la demanda d de los
diferentes posibles túneles Pd y de la capacidad del túnel (el
cual puede tener al menos una fracción del flujo) vienen dadas
por (2) y (3) respectivamente. En (4), (5) y (6) se utiliza la
variable binaria udp=1 para indicar si la selección del túnel
cumple con la condición del límite inferior de la fracción del
flujo, para otros casos toma el valor de cero. La ecuación (5)
señala si el túnel es o no seleccionado; de allí se deriva que la
fracción de flujo, asociada con ese túnel, podría ser forzada
para que sea igual a cero, lo que se logra mediante la cantidad
positiva ε que representa el límite inferior de la fracción del
flujo en el túnel.
Se define la variable δedp como el indicador enlace-túnel, la
cual puede tomar el valor de 1 si el túnel p, para la demanda d,
utiliza el enlace e , en otro caso está toma el valor de 0. El
número de túneles en el enlace e será calculado mediante (6).
B. Modelo general de asignación de flujo (GFA)
El modelo general de la asignación del flujo (GFA)
presentado en [10, 16] se utiliza típicamente en la
optimización virtual de la distribución de las trayectoria en
redes ATM. En vista que una red de comunicaciones se
describe básicamente por dos entidades: flujo en el enlace y
∑ ∑ D (x
β ∈B p∈Pβ
p
p
)
(7)
Sujeto a
∑x
p
≤ Ci
(8)
∑x
p
= γβ
(9)
p∈Qi
p∈Pβ
xp ≥ 0
∀p ∈ Pβ , β ∈ B
Donde:
Dp
xp
B
Costo de flujos de la trayectoria p.
Flujo de la trayectoria p.
Conjunto de todos los pares origen – destino (OD).
Par Origen destino perteneciente a B.
Pβ
Conjunto de todas las trayectorias OD conectadas a un par β .
γβ
Requerimiento del tráfico externo asociado al par OD que
pertenece a β .
Capacidad del enlace i.
Conjunto de todas las trayectorias que pasan por el enlace i.
β
Donde:
τ
capacidad de transmisión del enlace; la función objetivo en el
modelo de GFA está basada en el modelo nodo - trayectoria
[10] y se define como:
Ci
Qi
En el modelo de GFA, la función de costo generalizada Dp
puede expresar diversos parámetros, tales como distancia
física, la unidad de costo del tráfico, la tasa de utilización, y el
grado de congestión.
C. Modelo de asignación de capacidad y flujo CFA
El modelo CFA se basa en las capacidades de las
trayectorias y sirve de base para el modelo propuesto ACB.
Este modelo de red se caracteriza de la siguiente forma:
• Parámetros determinísticos o el primer y segundo momento
de los parámetros estocásticos.
• Parámetros dependientes de la carga o equivalentemente a
formulaciones de programación no lineal.
• Modelo incidencia nodo - enlace.
• Clase de tráfico simple (single class of traffic).
Las soluciones en redes con parámetros determinísticos o
estocásticos fueron estudiados y analizados en [12]. Para este
estudio nos centraremos en los parámetros dependientes de la
carga, ya que por su condición de ser no lineal proporciona las
condiciones necesarias para promover QoS, específicamente
en la asignación de la capacidad y flujo de la trayectoria,
características que corresponden al modelo CFA, cuyas
funciones analizaremos en la siguiente sección.
Funciones del modelo CFA
Diferentes requerimientos en tiempo real de las
comunicaciones multimedia dan lugar al tráfico multiclases.
Esos tráficos heterogéneos atravesarán todos los enlaces
asociados con un particular par OD. Hay una necesidad de
expresar las entidades de los enlaces en función de las
entidades de las trayectorias, donde cada trayectoria puede
representar una clase específica de tráfico. Matemáticamente,
ese panorama es factible puesto que el número total de
trayectorias es mayor al número de enlaces.
Por definición, en el modelo CFA, la capacidad de la
transmisión es tratada como una variable de diseño. Es más
HUERTA et al.: MINIMIZATION OF CONGESTION IN
355
apropiado el uso de las capacidades de las trayectorias como
variables de diseño para remplazar las capacidades del enlace.
Esta aproximación viene a ser parecida a los problemas de
interconexión de redes MPLS ya que concepto de la capacidad
de la trayectoria corresponde directamente al de un LSP.
El objetivo en el modelo CFA es optimizar uno de los dos
tipos de índices siguientes: el índice de funcionamiento (IF) y
el índice capital (IC). El IF puede corresponder con el retardo
de los paquetes o con el número de paquetes en el sistema y IC
es el costo de las capacidades. Las entidades que serán
ajustadas en los enlaces, llamadas variables de diseño, son las
capacidades y el flujo de tráfico.
En principio, cualquiera de los dos índices se puede tratar
como la función objetivo, con el otro como una restricción. En
la práctica, esta elección puede depender de la prioridad de los
objetivos. Si el IC es elegido como la función objetivo, el
modelo puede ser tratado como un problema GSP, para este
caso el costo de las capacidades puede ser representado
mediante la asignación de los siguientes parámetros: unidad de
costo, el flujo de tráfico o la tasa de utilización de los enlaces.
Por ejemplo, en el modelo de incidencia nodo-enlace, el
modelo de la función de costo puede tener la forma:
N
Minimizar
∑ Dp x p
(10)
p =1
Sujeto a
∑x
p∈Qi
p
∑x
p∈Pβ
p
≤ Ci
(11)
≤ γβ
(12)
xp ≥ 0
∀p ∈ Pβ , β ∈ B
Para este modelo N representa el número de enlaces, Dp el
costo por unidad de flujo y xp el flujo en la trayectoria p. Para
el caso del modelo de incidencia nodo-trayectoria, la función
de costo puede también ser expresada de la misma forma
presentada en (10), pero N será el número de trayectorias, Dp
el costo por unidad de flujo de la trayectoria y xp el flujo en la
trayectoria [11, 12].
IV. MODELO PROPUESTO: ASIGNACIÓN DE LA CAPACIDAD DEL
BUFFER (ACB)
En esta sección se presenta el modelo propuesto basado en el
modelo CFA donde a cada nodo se le agrega un buffer para
cada trayectoria. El modelo analítico de la propuesta se
observa en la Fig. 2.
Para evaluar la propuesta analítica del modelo ACB, se
consideraron importantes asunciones:
• Modelado del Tráfico: Proceso de distribución de Poisson.
• Comportamiento: Determinístico
• Modelo de planificación: Round Robin (RR).
El modelo matemático de la propuesta, basada en (10), se
plasma en las siguientes ecuaciones:
Minimizar U = ∑
LSP convencional
Flujo del trafico
(φ fuentes)
Tamaño del buffer
infinito
1
2
ACB
RR
Tamaño del buffer=zp
Fig 2. Modelo analítico del ACB
ACB LSP
zp-1
zp
p
y p + bp z p )
Sujeto a
xp / y p ≤ qp
∑x
p∈Pβ
p
(13)
(14)
= γβ
xp, yp, zp ≥ 0
(15)
∀p ∈ Pβ , β ∈ B
Donde:
U
xp
yp
zp
B
Costo de flujos de la trayectoria p.
Flujo de la trayectoria p.
Capacidad de la trayectoria del túnel p.
Tamaño del buffer de la trayectoria p.
Conjunto de todos los pares origen – destino (OD).
Par origen destino perteneciente a B.
β
Pβ
Conjunto de todas las trayectorias OD conectadas a un par β .
ap
bp
qp
Unidad de costo de la capacidad de la trayectoria p.
Unidad de costo del buffer de la trayectoria p.
Limite superior de la congestión de la trayectoria p.
Requerimiento del tráfico externo asociado al par OD que
pertenece a β .
γβ
La ecuación (13) representa el modelo de incidencia nodo –
enlace de la propuesta. El primer término de esta ecuación
simboliza el costo por la capacidad de cada LSP; en esta
ecuación se introduce un segundo término donde se considera
el costo por el tamaño del buffer en cada trayectoria de cada
nodo. La ecuación (14) representa la restricción de la
congestión del túnel y (15) la restricción de las
especificaciones de tráfico externo en cada túnel.
Se puede observar que si qp es idéntico para todas las
trayectorias de un par OD, entonces las restricciones de (14) y
(15) implican otras restricciones, por ejemplo si asumimos que
qβ = q p ∀p ∈ Pβ tenemos:
∑
P∈Pβ
x 2p
yp
∑y
P∈Pβ
Capa 3
∑ (a
β ∈B p∈Pβ
p
≤ qβ γ β
≥
γβ
qβ
(16)
(17)
La ecuación (16) es la expresión del paradigma no lineal
del camino más corto con parámetros dependientes de la carga
xp / yp,, mientras que (17) muestra la relación entre capacidad
del enlace de un par β perteneciente a B y los requerimientos
del tráfico externo.
Existen diversas formas para elaborar un modelo basado en
el modelo CFA; no obstante, la clave para su diseño depende
de la formulación de qβ. El descarte de paquetes es una de las
principales consecuencias de la congestión en redes basadas en
protocolos de conmutación de paquetes, para este tipo de
protocolo es muy común utilizar distribuciones de
probabilidad para construir qβ. Este proceso necesita
356
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 5, NO. 5, SEPTEMBER 2007
información del perfil del proceso del tráfico entrante, del
proceso de transmisión, del tamaño del buffer y de las
disciplinas de las colas. Una de las principales motivaciones
para desplegar la tecnología MPLS es la de proporcionar
medios efectivos para redes IP de manera que pueda soportar
el tráfico de aplicaciones de multimedia. La práctica y el
análisis en otras redes orientadas a conexión como ATM han
demostrado que el paradigma de la tasa constate es una
efectiva aproximación para la mayoría de las aplicaciones de
vídeo [17, 18]. Por esas razones, se eligió a qβ basado en un
escenario con las siguientes características: ϕ fuentes
constantes, el tamaño del paquete es variable, el tamaño del
buffer es z paquetes y las disciplinas de las colas es FIFO.
Bajo estas características el límite superior de congestión qp
puede ser expresado como una aproximación del modelo de
cola ND/D/1 propuesto por Vitarmo en [19], como:
qp =
2ϕ z p
2 z p (ϕ − z p ) − ϕ ln(α )
Donde α es la probabilidad especifica de descartar un
paquete y ϕ representa las fuentes constantes. Si ϕ es muy
grande en relación al tamaño del buffer el modelo se
simplifica de la siguiente forma:
qp =
2z p
(18)
2 z p − ln(α )
Con estas aproximaciones el modelo ACB debe ser resuelto
mediante procedimientos de programación no lineal, ya que
(18) depende del factor ln(α ) .
El modelo ACB tiene algunas características interesantes
para un análisis adicional, ya que es definido por un conjunto
de restricciones separables como se deriva de (14). Si
utilizamos la restricción de igualdad para sustituir la
inecuación de la ecuación (14), tenemos que xp puede ser
expresada en términos de yp y de qp. Por lo tanto hemos
obtenido un modelo de capacidad reducida (CA), donde la
capacidad incluye el tamaño del buffer. Además, si se
descompone γ β para cada trayectoria, la cual llamaremos γ p ,
se tendrá disponible una solución analítica. Los detalles se
presentan a continuación:
Minimizar
Sujeto a
U p = a p y p + bp z p
(19)
xp / y p = qp
(20)
xp = γ p
(21)
Sustituyendo (18), (20) y (21) en (19), tenemos:
⎛
ln(α )
U p = a pγ p ⎜1 +
⎜
2zp
⎝
⎞
⎟⎟ + b p z p
⎠
Para encontrar el valor mínimo se deriva Up y se iguala a cero.
La solución óptima es:
y* = γ p +
bp γ p ln (α )
2a p
(22)
a p γ p ln (α )
z* =
2bp
(23)
Donde y* representa la capacidad óptima de la trayectoria y z*
el tamaño óptimo del buffer y Up es la función de costo de
flujos del túnel p. Normalizando (22) y (23):
y* − γ
γ
z*
γp
p
p
=
=
bp ln (α )
2a p
a p ln (α )
2bp
V. RESULTADOS OBTENIDOS
En esta sección, se evalúa la congestión de los enlaces con el
modelo propuesto ACB y se compara con un modelo OCL y el
modelo GFA. El modelo OCL está basado en el modelo nodoenlace y trata de la congestión de los enlaces, mientras que el
modelo GFA está basado en el modelo nodo-trayectoria y trata
de la distribución del flujo así como la capacidad en el enlace.
A. Congestión en los enlaces
Uno de los objetivos de este artículo es de reducir la
congestión de los enlaces en una red MPLS, es decir,
minimizar τ que representa el máximo número de trayectorias
sobre todos los enlaces. Para lograr este objetivo evaluamos el
modelo ACB en la red mostrada en la Fig. 3, la cual tiene 20
nodos y 39 enlaces. La capacidad de cada enlace estará
limitada entre 0 y 5 ∀  i, j. Los flujos de entrada F1, F2, F3,
F4, y F5 serán respectivamente: 5, 2, 3, 4, 1 y los flujos de
salida F6, F7, F8, F9, F10 serán: -4, -3, -3, -2, -3. Para analizar
teóricamente los niveles de optimización se utilizó el
programa: GAMS versión 2, el cual es una herramienta que
ayuda a resolver ecuaciones de programación lineal (LP) y no
lineal (NLP).
Los tres modelos fueron aplicados en este prototipo de red.
Para el modelo OCL se resuelve mediante programación
lineal, mientras que al GFA y al ACB se analizan con
programación no lineal. Los principales pasos de las pruebas
son los siguientes:
1. Se eligen los 25 pares OD para la minimización de la
congestión y encontrar las trayectorias virtuales.
2. Para la elección de los 25 pares OD, se utilizó un generador
de números aleatorios que permite generar un conjunto de
tráfico externo. El tráfico externo será creado con una
distribución uniforme con valores entre 20 y 70 solicitudes por
unidad de tiempo.
3. Para cada par OD se asume N = 20, α = 0,001, γ p = 0,8.
4. Utilizar GAMS para realizar la optimización.
5. Para cada par OD β , el flujo del tráfico entrante sigue una
distribución de Poisson. Se utiliza un generador aleatorio de
Poisson para conseguir un conjunto de 30 número iguales al
flujo del tráfico externo que fue generado en el paso 2. Cada
conjunto de números aleatorios consiste en un escenario de
simulación.
6. Repetir el paso 4.
HUERTA et al.: MINIMIZATION OF CONGESTION IN
F1
X1
1
X3
X4
2
F3
X5
X9
X11
X23
10
X36
X38
X26
15
17
F7
18
F8
X35
14
X25
X13
5
X34
X24
F6
X32
X33
13
X21
9
X12
F5
X20
X22
X10
4
X31
8
X8
F4
X18
16
X29
X30
12
X19
X7
3
X28
X17
7
X6
X27
11
X15
X16
X2
F2
X14
6
357
19
F9
20
F10
X37
X39
Fig. 3. Red MPLS a evaluar
Un conjunto de resultados son mostrados en la tabla 1,
donde se muestran los valores de la congestión normalizados
en cada uno de los enlace de la red de los modelos OCL, GFA
y ACB. Se hace una comparación esos modelos con la
propuesta y se calcula el porcentaje de congestión ( ξ ). El
umbral para indicar si el enlace esta o no congestionado es 1,
todos los enlaces con valores de congestión iguales o
superiores a esté indican que hay congestión.
De la fig. 4, se puede observar, que hay 6 enlaces que
superan el valor del umbral (X5, X8, X9, X16, X22 y X25), lo
que indica que varios recursos de la red están congestionados,
por lo tanto, se producen retardos así como la pérdida de
paquetes y como consecuencia hay reducción de la capacidad
de predicción de los servicios en la red. Al implementar el
modelo propuesto se verifico una reducción de la congestión
entre un 15% y un 78 %, en los 6 enlaces antes mencionados.
También podemos observar (marcados con una * en la tabla 1)
un aumento en la carga de 19 enlaces que varia entre 10% y un
77%. El signo negativo que acompaña al porcentaje de
congestión indica que al aplicar el modelo de optimización en
cada enlace la carga aumenta con respecto a su valor original.
Esto es una mejora en el balanceo de la carga de aquellos
enlaces que estaban siendo subutilizados, o que tenían baja
carga, sin llegar a congestionarlos, como se puede detallar en
la Fig.4.
1,2
ACB
OCL
GFA
Congestión en cada enlace
1
0,8
0,6
0,4
0,2
X3
9
X3
7
X3
5
X3
3
X3
1
X2
9
X2
7
X2
5
X2
3
X2
1
X1
9
X1
7
X1
5
X1
3
X1
1
X9
X7
X5
X3
X1
0
Enlaces
Fig. 4 Congestión de los enlaces
e
ACB
OCL
ξ (%)
GFA
ξ (%)
e
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
X13
*0,921
*0,738
0,176
*0,405
0,835
*0,617
0,410
0,893
0,257
0,352
*0,813
0,120
0,139
0,723
0,603
0,498
0,366
1,049
0,383
0,921
1,165
1,188
0,946
0,526
0,598
0,256
-27,426
-22,421
64,626
-10,846
20,367
-61,070
55,474
23,296
78,293
62,719
-54,483
79,949
45,911
0,822
0,671
0,337
0,386
0,942
0,499
0,665
1,029
0,723
0,649
0,669
0,358
0,197
-12,059
-10,080
47,739
-5,144
11,338
-23,392
38,384
13,183
64,329
45,686
-21,409
66,597
29,795
X14
X15
X16
X17
X18
X19
X20
X21
X22
X23
X24
X25
X26
TABLA 1
FLUJO EN CADA ENLACE
ξ (%) GFA
ACB
OCL
ξ (%)
e
ACB
OCL
ξ (%)
GFA
ξ (%)
0,203
0,200
0,604
0,272
0,198
0,215
*0,748
0,445
0,932
0,466
*0,419
0,846
0,525
58,4
31,8
31,226
52,420
42,634
61,165
-27,843
8,509
9,176
27,527
-24,268
8,681
17,918
X27
X28
X29
X30
X31
X32
X33
X34
X35
X36
X37
X38
X39
*0,202
*0,672
*0,838
0,196
*0,681
0,379
*0,831
0,502
*0,709
*0,428
*0,404
0,189
0,193
0,160
0,448
0,728
0,756
0,444
0,690
0,541
0,537
0,426
0,375
0,354
0,460
0,819
-26,231
-49,822
-15,029
74,071
-53,238
45,016
-53,553
6,3687
-66,549
-14,313
-14,294
58,832
76,406
0,160
0,448
0,728
0,756
0,444
0,690
0,541
0,537
0,426
0,375
0,354
0,460
0,819
-11,594
-19,942
-6,989
58,819
-21,023
29,045
-21,121
3,289
-24,966
-6,678
-6,670
41,675
61,820
0,772
0,384
1,152
0,872
0,494
0,893
0,421
0,527
1,120
0,820
0,255
1,010
0,754
73,737
48,255
47,591
68,784
59,781
75,903
-77,176
15,684
16,819
43,171
-64,092
15,9766
30,391
0,487
0,292
0,878
0,572
0,346
0,554
0,584
0,486
1,025
0,643
0,336
0,926
0,639
358
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 5, NO. 5, SEPTEMBER 2007
B. Distribución de las capacidades
Para calcular la capacidad y la distribución óptima del flujo en
los enlaces de la red de la Fig. 3 se implementó en GAMS el
modelo ACB. La Fig 5 muestra los resultados de la
distribución óptima normalizada de la capacidad de las
trayectorias (y*) en función de la relación de costo ap / bp.
Podemos destacar que la capacidad de la trayectoria llega a ser
insensible a la variación del cociente ap / bp cuando éste es
mayor de 1, indicando que la capacidad decrece a una tasa tan
pequeña que se mantiene casi constante, independientemente
de la relación de costos. Esto es debido a que a medida que la
relación de costo comienza a aumentar la probabilidad de
pérdidas de paquetes comienza a sufrir un leve aumento y de
esta manera la capacidad de la trayectoria logra mantenerse a
un nivel casi constante.
La Fig. 6 muestra el tamaño óptimo del buffer normalizado
(z*). Allí se puede observar que cuando la relación ap / bp
comienza a aumentar, la distribución óptima de las
capacidades comienzan también a aumentar, lo que implica
que el costo disminuye en comparación con la trayectoria de
transmisión, este comportamiento es un indicativo de que la
una probabilidad de perdida tiende a disminuir y por
consiguiente requerirá un tamaño de buffer mas grande que
facilita la asignación del flujo en los enlaces. Este
comportamiento es un indicativo de mejora en la QoS.
La Fig. 7 muestra la capacidad de la trayectoria óptima
normalizada (y*) en función de la probabilidad de descartar un
paquete. De esta grafica se deduce que la capacidad aumenta a
medida de que el logaritmo neperiano de la probabilidad de
pérdidas aumenta, lo que indica que la congestión en los
enlaces disminuye hasta que la capacidad llega al valor
máximo del número de las trayectorias de la red, tomando en
cuenta la restricción de no sobrepasar la capacidad máxima de
los enlaces.
La Fig. 8, muestra un comportamiento contrario, ya que la
distribución óptima de las capacidades del buffer normalizado
(z*), comienza a disminuir a medida que el logaritmo
neperiano de la probabilidad de pérdida de paquetes comienza
a aumentar. Esto se debe a que el flujo de tráfico en los
enlaces comienza a distribuirse de manera uniforme en toda la
red, lo cual es un indicativo de la disminución de la
congestión, por lo que el modelo propuesto agrega mejoras a
las prestaciones del modelo CFA. Otra ventaja que ofrece el
modelo ACB es la aproximación apropiada para obtener la
configuración óptima de los LSP. Se puede configurar las
rutas y optimizar los recursos de la red en tiempo real siempre
que se haga en el nodo de entrada de la red. No obstante para
implementaciones en tiempo real, el tiempo de procesamiento
tiene que ser lo más corto posible. A pesar que la función
objetivo propuesta en el modelo considera solo el parámetro
de las capacidades del la trayectoria y del buffer, cabe destacar
que si se optimiza simultáneamente múltiples limitaciones, la
complejidad del algoritmo de enrutamiento llega a ser
generalmente muy alta. Se ha demostrado que encontrar un
LSP basados en dos o mas restricciones (por ejemplo: retardo
y jitter) en cualquiera de las posibles combinaciones vienen a
ser un problema NP-completo.
5
14
Distribución óptima de las
capacidades del buffer (Z*)
Capacidad Óptima
normalizada (y*)
12
10
8
6
4
2
4
3
2
1
0
0
0,2 0,4 0,6 0,8
1
1,2 1,4 1,6 1,8
2
2,2 2,4 2,6 2,8
3
0
ap / bp
0
14
14
12
12
10
8
6
4
2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
ap / bp
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
Fig. 6 Distribución óptima de las capacidades del buffer en función de la
relación de costo ap / bp.
Distribución óptima de las
capacidades del buffer (Z*)
Capacidad Óptima
normalizada (y*)
Fig. 5 Distribución óptima de las capacidades de las trayectorias en función de la
relación de costo ap / bp.
0,2
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14 16
Ln(α)
18
20
22
24
26
28
30
Fig. 7 Distribución óptima de las capacidades de las trayectorias en función de la
probabilidad de descartar paquetes.
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Ln(α)
18
20
22
24
26
28
Fig. 8 Distribución óptima de las capacidades del buffer en función de la
probabilidad de descartar paquetes.
30
HUERTA et al.: MINIMIZATION OF CONGESTION IN
VI. CONCLUSIONES
En este artículo se presenta un modelo de Optimización que
proporciona QoS mediante la minimización de la congestión
en los LSP en una red MPLS. El modelo propuesto, soluciona
el problema de asignación de flujos y capacidad en los LSP y
esta basado en el modelo CFA. El modelo ACB, mejorar las
prestaciones del modelo CFA mediante la implementación de
un buffer en cada trayectoria, logrando la minimización del
costo de las capacidades en cada uno de ellos. Como
consecuencia el modelo ACB, consigue reducir el control de la
congestión y la optimización de la asignación del flujo,
además incluye dos nuevas características en el análisis de los
enlaces en las redes MPLS: capacidad de la trayectoria y la
formulación no lineal. Adicionalmente se estudian los modelos
GFA y OCL que controlan la probabilidad de la pérdida de
paquetes y son utilizados como referencia para el análisis del
ACB. Las simulaciones indican que el modelo ACB mejora
los valores de la congestión en cada enlace comparado con los
modelos: GFA y OCL.
VII. REFERENCIAS
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engineering with multi-resource constraint," Tenth International
Conference on Computer Communications and Networks, 2001.
[2] D. O. Awduche, J. Malcolm, J. Agogbua, M. O'Dell, and J. McManus,
"Requirements for traffic engineering over MPLS." Network Working
Group, 1999.
[3] E. C. Rosen, A. Viswanathan, and R. Callon, "Multiprotocol label
switching architecture." RFC 3031, 2001.
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Francisco: Morgan Kaufmann, 2000.
[5] J. J. Padilla, J. Paradells, M. Huerta, and X. Hesselbach, "IntServ6: An
approach to Support QoS over IPv6 Networks," The Tenth IEEE
Symposium On Computers And Communications ISCC 2005, Cartagena
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[6] M. Pioro and D. Medhi, Routing, flow and Capacity Design in
Communications and Computer Networks. San Francisco: Morgan
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[8] J. D. Oldham, "Combinatorial approximation algorithms for generalized
flow problems," Proceedings of the tenth annual ACM-SIAM
symposium on Discrete algorithms, Baltimore, Maryland, United States,
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multicommodity for the flows distribution in MPLS networks," Local
and Metropolitan Area Networks, 2004. LANMAN 2004. The 13th IEEE
Workshop on, 2004.
[10] D. Bertsekas and R. Gallager, Data Networks, 2nd ed. NJ: Prentice Hall,
1992.
[11] W. Lu and M. Mandal, "Optimal LSP capacity and flow assignment
using
traffic
engineering
in
MPLS
networks,"
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Telecommunications Conference, 2004. GLOBECOM '04. IEEE, 2004.
[12] X. Liu, "Network optimization with stochastic traffic flows," Int. J.
Netw. Manag., vol. 12, pp. 225-234, 2002.
[13] K. Murakami and H. S. Kim, "Optimal capacity and flow assignment for
self-healing ATM networks based on line and end-to-end restoration,"
IEEE/ACM Trans. Netw., vol. 6, pp. 207-221, 1998.
[14] X. Xiao and L. M. Ni, "Internet QoS: a big picture," Network, IEEE, vol.
13, pp. 8-18, 1999.
[15] J. Ash, Y. Lee, P. Ashwood-Smith, and e. al., "LSP Modification Using
CR-LDP." RFC 3214, January 2002.
[16] D. Zheng, X. Liu, M. Mandal, and W. Lu, "Virtual Traffic Path
Optimization in Connection-Oriented Networks with StochasticTraffic,"
Journal of Network and Systems Management, vol. 12, June 2004.
[17] R. Djemal, B. Bouallegue, J. P. Diguet, and R. Tourki, "A flow control
approach for encoded video applications over ATM network," 2001.
359
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requirements in self-healing ATM networks," IEEE/ACM Trans. Netw.,
vol. 7, pp. 98-110, 1999.
[19] J. T. Virtamo and J. W. Roberts, "Evaluating buffer requirements in an
ATM multiplexer," IEEE GLOBECOM, Dallas (USA), 1989.
IX
BIOGRAFÍAS
Dra. Mónica Karel Huerta. Es profesora del
Departamento de Ingeniería Electrónica de la Universidad
Simón Bolívar. Recibió el titulo de ingeniero Electrónico
en 1994 y la Maestría en ing. Biomédica en 1999 la
Universidad Simón Bolívar. En el 2006 obtuvo el titulo de
Doctor en Ingeniería Telemática en la Universidad
Politécnica de Cataluña (UPC). Es miembro de la asociación de
Comunicaciones y de computación de la IEEE. Su investigación se centra en
redes MPLS, algoritmos de optimización de costos y asignación de flujos.
Dr. Xavier Hesselbach. Es Profesor Titular de
Universidad en la Escuela de Telecomunicaciones de
Barcelona de la UPC. Recibió el título de Ingeniero en
Telecomunicaciones en 1994 y el de Doctor por la UPC en
1999. Desde 1993 pertenece al Grupo de Investigación de
Diseño, Modelado y Evaluación de Redes de Banda
Ancha, en el Departamento de Ingeniería Telemática de la
UPC. Sus áreas de interés incluyen la gestión de tráfico en redes MPLS, así
como los protocolos de streaming bajo condiciones de interrupción de tráfico
combinados con el empleo de mecanismos de control de caudal de fuente.
Dr. Ramon Fabregat. Es Profesor Titular de universidad
y miembro del Instituto de Informática y Aplicaciones de
la Universidad de Girona (UdG). Pertenece al Grupo de
investigación de Sistemas Distribuidos (BCDS) de la
UdG. Recibió el título de Ingeniero en Informática en
1993 y el de Doctor por la UdG en 1998. Sus áreas de
interés incluyen la gestión de tráfico en redes MPLS
aplicando diversos métodos de optimización multiobjetivos.
Jhon Jairo Padilla A. Nació en Cali, Colombia.
Obtuvo el título de ingeniero Electrónico en la
Universidad del Cauca en 1993 y el título de Maestría en
Informática en la Universidad Industrial de Santander en
1998. Es profesor Asociado de la Universidad Pontificia
Bolivariana (UPB). Pertenece al grupo de investigación
en Telecomunicaciones de la UPB Bucaramanga. Es miembro de la asociación
de Comunicaciones de la IEEE. Su investigación se centra en Calidad del
Servicio en Internet, en redes fijas y móviles.
Oswaldo Ravelo. Nació en Caracas, Venezuela. Obtuvo
el titulo de ingeniero Eléctrico y Maestría en Ing.
Eléctrica en Universidad Simón Bolívar, en 1991 y 1998
respectivamente. Es profesor en el Departamento de Ing.
Eléctrica en la Universidad Simón Bolívar. Pertenece al
Grupo de Redes y Sistemas de Energía de la
Universidad Carlos III de Madrid (UC3M), España. Su investigación está
enfocada en la optimización y distribución de sistemas de potencia.
Clotet Martinez, Roger Nació en Badalona, España.
Obtuvo el titulo de Ingeniero Informático en la UPC en el
2004. Pertenece al grupo de investigación de Ingeniería
de Requerimientos y Tecnología de Procesos (GESSI) de
la UPC. Actualmente esta desarrollando sus estudios
doctorales en Ingeniería Informática en la UPC. También
colabora con el proyecto ITEA SODA (Service Oriented
Device Architectures). Sus investigación se centra en el
modelado de sistemas MSDS (Multi-Stakeholder Distributed Systems), así
como en la utilización de i* (i estrella) para el modelado de requerimientos.