curso de ingreso física - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Universidad Nacional de Catamarca
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Física General y Teórica
CURSO DE INGRESO
Asignatura:
FÍSICA
Carreras:
Profesorado en Física.
Licenciatura en Física.
Licenciatura en Tecnología.
Tecnicatura en Física Médica
Docentes.
Lic. Víctor Aramburu.
Prof. Sonia Mascareño
Lic. David Lucero
Contenidos.
La física: su objeto de estudio. El método de la Física. Estándares y unidades.
Magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas. Sistemas de unidades. Consistencia y
conversiones de unidades. Incertidumbres y cifras significativas. Estimaciones y órdenes
de magnitud. El proceso de medición
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Curso de Ingreso
Departamento de Física General y Teórica
“La mayoría de las ideas fundamentales de la Ciencia son
esencialmente sencillas y, por regla general, pueden ser expresadas en
un lenguaje comprensible para todos.” (Albert Einstein)
A los alumnos ingresantes
Bienvenidos a la Vida Universitaria.
Inician en este año sus primeros pasos en el estudio de sus
carreras universitarias y en ellas la Física juega un rol
importante sino el central.
El conocimiento de la Física resulta esencial para
comprender nuestro mundo. Ninguna otra ciencia ha intervenido
en forma tan activa para revelarnos las causas y efectos de los
hechos naturales.
Este material didáctico ha sido elaborado con el propósito
de presentar a los alumnos ingresantes a las carreras de
Profesorado en Física, Licenciatura en Física y Profesorado en
Tecnología, una breve introducción a la Física Clásica, con la
intensión de orientarlos en esta etapa de ingreso, en la
adquisición del ritmo de estudio universitario.
Se ha desarrollado, a modo de soporte de las actividades
áulicas, el material teórico, ejemplos de aplicación y actividades
propuestas para ejercitación.
Con el deseo de haber alcanzado cierto grado de claridad
en la exposición de los temas tratados, esperamos les sea útil.
¡Buena Suerte!!!
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FÍSICA
La palabra física procede del vocablo griego  que significa naturaleza, pudiéndose decir
que la Física es una rama de la Filosofía Natural y estudia las propiedades básicas del Universo y por
tanto está regida por los inalterables principios que la naturaleza impone.
La Física, como todas las Ciencias Experimentales, es el producto de un largo proceso de
investigación efectuado con dedicación, paciencia y esfuerzo.
Los principios, leyes y teorías que conforman la Física son el resultado del trabajo metódico y
constante de muchos investigadores preocupados por interpretar los hechos y los fenómenos que ocurren
en el universo.
Los científicos, para lograr sus objetivos, no proceden desordenadamente ni respondiendo a
súbitas inspiraciones, sino que lo hacen siguiendo planes adecuadamente preparados.
Los investigadores, cuando se enfrentan a un problema cuya solución les es desconocida, se
sienten estimulados por la curiosidad y adoptan una actitud fuertemente inquisitiva. En sus mentes surgen
diversos interrogantes que tratan de responder efectuando una serie organizada de acciones y procesos.
Estos procesos constituyen lo que se llama método experimental o científico.
El método científico o experimental.
La Física trata de dar una explicación de los fenómenos de la Naturaleza, fenómenos de cada día,
de cada instante, comienza por dar a quien la estudia un agudo espíritu de observación, obligándolo en
todo momento a preguntarse los motivos (¿por qué?) de ciertos cambios que su medio material
experimenta. Al no contentarse con un mero «por que sí» se obliga a recorrer todos los conocimientos que
de éstas y otras disciplinas tiene, aunque es probable que previo a este análisis memorístico, trate de
clasificar el fenómeno. Su imaginación juega, sus sentidos observan y analizan, su inteligencia determina,
llegando en un alto porcentaje de los casos a la conclusión de que la Física puede darle una respuesta
aclaratoria del fenómeno observado.
Esta inquietud del hombre condicionada a su razón, tratando de explicarse los fenómenos que
ocurren a su alrededor, hace que se organice sistemáticamente, estableciéndose un método para encontrar
respuestas a sus interrogantes: observación, razonamiento y experimentación constituyen lo que llamamos
el Método Científico; no necesariamente este proceso sigue el orden que hemos establecido, piénsese, por
ejemplo, en los trabajos de Dimitri I. Mendeléiev (1834-1907) ordenando los elementos en lo que hoy se
denomina sistema periódico, atreviéndose a dejar huecos prediciendo la existencia de elementos
desconocidos hasta entonces, adelantándose la razón a la observación. Muy frecuentemente, trabajos
realizados por los que han sido llamados físicos teóricos y que a primera vista parecen puramente teóricos
y abstractos, encuentran con el tiempo las más diversas aplicaciones técnicas.
En el estudio de la Física en general, las Matemáticas constituyen la herramienta fundamental en
la descripción del comportamiento físico; sin embargo, la descripción perfectamente pormenorizada no es
posible debido al comportamiento anárquico de la naturaleza en muchas de sus facetas. La aplicación de
las Matemáticas a un fenómeno físico implica un conocimiento exhaustivo del problema, su formulación
matemática representa un modelo o descripción límite ideal, que se aproxima, pero nunca alcanza por
completo la situación física real.
El estudiante debe tener un proceso dual en su mente, debe pensar en la situación física y también
de acuerdo con la descripción matemática correspondiente; al construir el modelo matemático idealizado,
para su aplicación a un problema real, debe conocer las limitaciones y aproximaciones que se han
realizado y por supuesto tener conocimiento de las consecuencias que pueden tener, en muchos casos
decimos que no influyen o que son despreciables. Esta aproximación es totalmente válida en un
conocimiento en que es aplicada al problema técnico, siempre que los efectos de esta aproximación no
vulneren el funcionamiento del mecanismo, estructura, prototipo... que se ha aplicado.
Toda investigación comienza por la observación metódica y sistemática de los fenómenos y
hechos que suceden en el mundo que nos rodea. Como resultado de esa observación, se generan diversos
interrogantes y dudas que llevan al planteamiento de un problema.
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Una vez definido dicho problema, el observador, con toda la información disponible, da una
respuesta probable al cuestionamiento planteado: formula hipótesis. Como ésta es una suposición, debe
ser corroborada por medio de la experimentación, para determinar su validez.
De acuerdo con la hipótesis formulada, es posible prever consecuencias que habrán de presentarse
en los hechos o fenómenos que se investigan, es decir, establecer predicciones.
Luego se debe comprobar si dichas predicciones son correctas, para lo cual se realiza la
experimentación.
Las hipótesis científicas son fructíferas en la medida que permiten establecer predicciones, y el
experimento constituye la prueba de la validez de las predicciones efectuadas.
El trabajo experimental proporciona resultados e información que el investigador somete al
análisis y a la interpretación.
De ese modo, se llega a elaborar las conclusiones correspondientes a la investigación realizada.
Entonces, los datos obtenidos experimentalmente constituyen el núcleo fundamental del trabajo
de investigación y su correcto análisis e interpretación resulta un aspecto importantísimo para elaborar
conclusiones confiables.
En caso de que la conclusión no demuestre la corrección de la hipótesis formulada, es necesario
formular nuevas hipótesis y reanudar las acciones tendientes a comprobar su validez.
Cuando la conclusión confirma la hipótesis y puede ser aplicada a todos los fenómenos
semejantes, se esta en presencia de una generalización, la cual a su vez, puede derivar de la formulación
de una ley o principio, con los cuáles se elaboran teorías.
Las conclusiones constituyen conocimientos o informaciones básicas que deben motivar para
realizar nuevas investigaciones por los interrogantes que dejan planteados.
Fenómeno científico. División de la Física
La Física estudia el Fenómeno Científico dando categoría de tal a toda manifestación de orden
material. Partiendo del fenómeno y mediante observación de otros similares, ocurridos en la naturaleza o
provocados artificialmente, se elabora la Ciencia. El principio de la ciencia, casi su definición, es el
siguiente: la comprobación de todo conocimiento es el experimento.
El Experimento es el único método de comprobación de la verdad científica.
La Física estudia estas manifestaciones de la naturaleza, haciéndolo de una manera puramente
Cualitativa (descripción del fenómeno), o Cuantitativa (medida de las magnitudes y relaciones de
variación entre ellas).
Hasta el signo XIX se convenía en distinguir dos tipos de fenómenos científicos: el Fenómeno
Químico en el que la materia experimenta cambios en su composición, en caso contrario el Fenómeno es
Físico. Son fenómenos físicos las caídas de los cuerpos, su calentamiento, iluminación, color, fusión,
vaporización, etc. La combustión de un cuerpo es un fenómeno químico.
Actualmente nos resulta muy difícil poner un límite definido entre la Física y otras Ciencias
naturales; la separación hecha entre Física y Química no es real, existen extensas regiones limítrofes entre
ambas; igual les ocurre a otras ramas de la Filosofía Natural a las que se les han aplicado los métodos
físicos, tales como la Biología, la Medicina, etc.
Pasa exactamente lo mismo al tratar de delimitar en partes a la Física, unas y otras se solapan;
digamos de todos modos, que la Física Clásica, atendiendo a la fenomenología que se estudia, se divide
en las siguientes partes: Mecánica, Termología, Electromagnetismo y Óptica que estudian
respectivamente los movimientos, el calor y la temperatura, los fenómenos producidos por los cuerpos
cargados y la luz.
A principios del presente siglo, en 1905, Einstein demostró la necesidad de hacer un estudio
diferente al que realiza la mecánica clásica o Newtoniana, para los objetos que se mueven a velocidades
comparables a la luz (c = 3 x 108 m/s), naciendo la parte de la Física que se denomina Mecánica
Relativista.
No se tardó mucho tiempo para que Planck, de Broglie, Shrödinger y otros, descubrieran que los
objetos de tamaño atómico a más pequeños, requería un tratamiento diferente al dado hasta entonces, por
lo que surge una nueva parte de la Física a la que llamamos Mecánica Cuántica. De todas las maneras,
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todas las partes de la Física, incluyendo estas dos últimas, siguen solapándose; y muchos de los trabajos
de la vanguardia de la Física pertenecen a estas dos últimas mecánicas o a ambas.
Principios
El Fenómeno Científico es ante todo un fenómeno de la Naturaleza y por tanto su estudio
comenzar á mediante la aplicación al mismo de una serie de Principios, los cuales pueden ser:
axiomáticos, definitorios e hipotéticos. A partir de ellos, y mediante una exhaustiva comprobación a
distintos niveles cuantitativos y cualitativos, se llega a las Leyes y Teorías que nos dan cuenta del
acontecer fenoménico.
Entendemos por Principio la verdad primera, más evidente que las demás y cuyo conocimiento
adquirimos con la razón; no necesita la comprobación matemática alguna. Son todos ellos universalmente
admitidos. Como hemos dicho pueden ser de tres tipos:
a) Principio Axiomático o Axioma: Proposición evidente por sí misma. Ejemplo: “La distancia mínima
entre dos puntos de un plano es una línea recta”.
b) Principio definitorio o Definición: Nos expresa la construcción o generación de una magnitud.
Ejemplo: “Trabajo es el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento”.
c) Principio Hipotético, Postulado o Ley Empírica: Toda proposición que sin ser axioma (no es evidente
por sí misma) sirve de base explicativa del fenómeno físico. Como fácilmente puede deducirse, la
formulación de un postulado o hipótesis debe proceder de una minuciosa comprobación experimental,
cuya probabilidad de certidumbre aumenta en función directa del mayor número de hechos verificables y
comprobables con ella. Ejemplo: Principio «Ley» de gravitación universal de Newton.
Del análisis razonado de todas estas “herramientas” primeras de trabajo y estudio, concluimos
que todas ellas vienen marcadas por una pauta lineal y continua: sea cual sea el punto de partida por el
que iniciamos el estudio de un fenómeno, éste viene determinado por “imposiciones” de la naturaleza.
Es de notar, sin embargo, que, conforme el estudio científico avanza y profundiza más, tratando
de desentrañar la fenoménica del Universo, conforme el hombre ambicioso y aventurero amplía sus
horizontes de observación y análisis, los principios universales se restringen más y más. Y así los que un
día fueron considerados como principios, dejan hoy día de serlo, pasando a ser meras consecuencias de
principios más generales, es decir, pueden ser demostrados a partir de éstos. A pesar de ellos, por razones
de tipo histórico, se sigue empleando para aquellos la denominación genérica con que inicialmente se les
catalogaba. (Principio de Pascal, Principio de Arquímedes, etc.). Dichos «principios» son actualmente
simples teoremas y de esta manera debería denominárseles.
Leyes. Constantes físicas
De los principios y de sus aplicaciones a fenómenos determinados y concretos se extrae la Ley
Física. Ésta es pues, en general, un hecho, una verdad restringida por la aplicación de los principios a
circunstancias particulares de instrumentación y medio; concreta la medida de las magnitudes físicas
permitiendo, en fin, establecer relaciones de variación entre unas y otras. Expresada la ley mediante una
fórmula matemática significa una idea, debiendo ser por su reducido alcance lo más sencilla posible.
Podríamos afirmar que una ley Física tiene una configuración conceptual y significación sencilla
y clara.
En su forma más general podríamos expresar matemáticamente una ley de la siguiente forma: a =
f (b, c, d,...). Es decir, el valor de la magnitud a depende de los valores de las magnitudes b, c, d, etc.
Las Constantes Físicas que intervienen en las fórmulas que expresan las leyes, pueden ser
Universales o Circunstanciales, según que su valor sea siempre el mismo, cualesquiera que sean las
condiciones del lugar, tiempo, temperatura, etc., o bien dependa de las condiciones en que el fenómeno se
realiza. Ejemplos: la constante de gravitación G, la de los gases perfectos R, la carga de un electrón e son
constantes universales. La velocidad inicial v0, la constante de la ley de Boyle-Mariotte K, el coeficiente
dieléctrico de un medio ... son constantes circunstanciales.
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Teoría y teorema
Un paso más adelante en el desarrollo estructural de la elaboración sistemática nos lleva a
considerar el término genérico de Teoría, entendiéndose como tal la deducción y planificación de los
fenómenos particulares que, a la luz de principios y leyes, pueden ser estudiados y comprendidos.
Como instrumento inseparable del desarrollo teórico acudimos en general a la lógica y en
particular al razonamiento matemático.
Llegamos finalmente a la cúspide de esta gran pirámide científica que constituye la Física
mediante la aceptación de las conclusiones lógico-matemáticas que la formulación de una Ley nos
determina y que denominamos con la palabra Teorema. Expresión sencilla del símbolo matemático a que
reducimos el fenómeno científico, que sintetiza la esencia del fenómeno mismo.
MAGNITUDES FÍSICAS. UNIDADES
Magnitud y Cantidad
Magnitud es todo aquello susceptible de medida. Ejemplo: La longitud, la masa, el tiempo, son
magnitudes, ya que pueden medirse.
Medir es comparar dos magnitudes de la misma especie, una de las cuales se toma como Unidad.
Ejemplo: Si A y B son magnitudes de la misma especie, y se toma A como unidad, el número de unidades
A que se necesitan para hacer una magnitud igual a B expresa la medida de B.
Cantidad de una Magnitud es el número de unidades a que es equivalente dicha magnitud.
Ejemplo: El tiempo es una magnitud; siete años es una cantidad.
Unidad: expresión de una medida
Unidad es una cantidad arbitraria que se adopta para comparar con ella cantidades de su misma
especie. En la elección de una unidad influye la extensión de la cantidad
A
A
a medir. Ejemplos:
Para la medida de la distancia de la Tierra a una estrella de las
A
A
A
llamadas lejanas escogeremos el año luz; para la distancia entre dos
B
ciudades el kilómetro; en la venta de un cable el metro; en la medida del
espesor de una lámina el milímetro y para la medida de la longitud de Fig. I.1. La medida de B es 4A
onda de la luz el angstrom (Å). No es necesario que sean éstas las
unidades empleadas; siempre que nos convenga podemos tomar como unidad cualquier cantidad
arbitraria: si llamamos A a una cantidad (superficie en la Fig. I-1), la cantidad B equivale a 4A; hemos
medido B adoptando A como unidad.
La expresión de una medida es un número concreto, es decir, un número (veces que la cantidad
contiene a la unidad) seguido del nombre o expresión de la unidad empleada en la medida (500
kilómetros; 26 metros; 2 milímetros).
Condiciones que debe reunir la unidad. Unidad natural
En toda unidad de medida se debe poder determinar la igualdad y la suma. Ejemplo: adoptada
una determinada longitud como unidad metro, ha de poder establecerse qué magnitud es igual a un metro
y qué magnitud contiene dos, tres, cuatro veces a nuestra unidad. De aquí nace el concepto de múltiplo
(km = 1 000 m) empleado, a su vez, como unidad en medidas adecuadas.
Este criterio de suma, que nos lleva a establecer múltiplos, nos da como consecuencia la
posibilidad de conseguir submúltiplos o divisores de la unidad, pues si el km se puede dividir en 1 000
partes iguales (metro), el metro tiene necesariamente de la misma propiedad, obteniéndose fracciones de
la unidad que, a su vez, nos sirven como unidad cuando pueda interesarnos.
Con la intención de llegar a establecer unidades únicas adoptadas universalmente para lo que
llamaremos magnitudes fundamentales, y siempre con la idea de elegir conveniente el término adecuado
para la extensión de la cantidad a medir, los organismos de carácter internacional [La Conferencia
General de Pesas y Medidas (CGPM), el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) y la Unión
Internacional de Física Pura y Aplicada (UIFPA)] recomiendan para prefijos, símbolos y valores
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correspondientes a las unidades simples del Sistema Internacional (SI), que posteriormente definiremos,
los indicados en la tabla adjunta.
Un proceder unánime en esta línea, nos proporcionaría un mejor entendimiento y una mayor
fluidez en el lenguaje científico, además de una mejor comprensión en el orden de la magnitud de la
cantidad a medir. Ejemplo: debemos tener en cuenta que para expresar una fuerza determinada, 1
kilogramo-fuerza por ejemplo, también se puede decir 10 newton (.) o 106 dinas; o que 1 caballo de vapor
es 75 kilográmetros por segundo o 735 joule por segundo; esta pluralidad de formas para expresar lo
mismo, es indudable que desconcierta al estudiante y le dificulta el “darse cuenta” de la cantidad
expresada.
Existen en la naturaleza cantidades de una magnitud sin posibilidad de poderse encontrar
divisores de ella, a tal cantidad la llamamos Unidad Natural de la magnitud; existen múltiplos enteros de
ella pero nunca una fracción. Decimos de tal magnitud que está “cuantificada” y a la unidad la llamamos
“quantum”. Así por ejemplo: la energía luminosa que emite un foco no varía de forma continua, existe
para cada frecuencia una cantidad mínima, llamada “fotón” y que es indivisible.
La unidad natural de energía electromagnética es la energía de un fotón.
Magnitudes fundamentales y suplementarias
Son magnitudes fundamentales aquellas cuyas unidades se eligen arbitrariamente tomándose
como base de los sistemas de unidades y no tienen una ecuación que las defina.
Como los fenómenos físicos se realizan en el espacio mientras transcurre el tiempo; la Naturaleza
nos impone, así, dos magnitudes fundamentales: Longitud (L) y Tiempo (T), sin definición precisa, cuya
existencia conocemos desde que se inicia nuestra razón.
En la parte de la Física llamada Mecánica, es necesaria una tercera magnitud fundamental
definida por nuestra propia intuición que, con las dos anteriores, permita definir de una manera coherente
las demás magnitudes que intervienen en los fenómenos mecánicos; tal magnitud se elige arbitrariamente:
en Física teórica se usa la Masa (M) y en la técnica la Fuerza (F).
Muchos fenómenos físicos varían según la homogeneidad del espacio, en particular en
electricidad, teniendo que introducir para su estudio, otra magnitud fundamental llamada Coeficiente
Dieléctrico o Permitividad (e) que nos mide la variabilidad del espacio, desde el vacío hasta el más
complicado medio heterogéneo; o bien, ésta quedará definida si se toma a la Intensidad de Corriente (A)
como magnitud fundamental, por lo que puede tomarse como tal a la una o a la otra.
Al variar el “equilibrio energético” dentro del “caos molecular” en los sistemas físicos, es
necesario para el estudio de la Termología introducir como magnitud fundamental. No pudiendo ser
eludido, que los fenómenos ópticos, deban ser observados por nuestros ojos, y que la retina tenga unas
propiedades que provocan gran variedad de sensaciones, cuya medida entra dentro de la Psicología
Experimental, se hace necesario introducir en el estudio de la Fotometría la magnitud fundamental
Intensidad Luminosa (J) que de alguna manera nos mide la sensación de luminosidad en el ojo humano.
Como se verá más adelante, es necesario distinguir entre la magnitud fundamental masa y la que
vamos a llamar Cantidad de Sustancia, (N); completándose, con esta última elección arbitraria, el cuadro
de magnitudes fundamentales (L, T, M, A, q, J y N) que actualmente se utilizan en Física.
Son Magnitudes Suplementarias, El Ángulo Plano, definido como la porción de plano limitada
por dos semirrectas que parten de un mismo punto; a este punto se le llama vértice y a las semirrectas
lados del ángulo; y el Ángulo Sólido definido como cada una de las porciones del espacio limitadas por
una superficie cónica. Ambas magnitudes son puramente geométricas y todavía no se ha decidido si son
fundamentales o derivadas.
Unidades patrones
Elegidas convencionalmente las magnitudes fundamentales (como se explicará más adelante), los
diferentes Congresos Científicos Internacionales fijaron las unidades llamadas PATRONES, cuyas
definiciones han ido variando con las exigencias de superior precisión en las técnicas metrológicas, y que
exponemos a continuación.
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 La unidad de LONGITUD es el METRO (m): distancia a cero grados celsius, entre dos trazos
paralelos hechos en una barra de platino con 10% de iridio, que se conserva en el Museo Nacional de
Pesas y medidas de Sevres, París, aproximadamente igual a la diezmillonésima parte del cuadrante del
meridiano terrestre. El 16 de octubre de 1960 la Conferencia General cambió la definición clásica del
metro, tomando como nuevo patrón (nuevo metro) a 1 650 763.73 longitudes de onda, en el vacío, de la
radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5 del átomo de criptón 86. Debido a
las constantes exigencias de superior precisión, en octubre de 1986 la Conferencia General de Pesas y
Medidas celebrada en esta fecha en París, define nuevamente el metro como la longitud recorrida en el
vacío por las ondas electromagnéticas durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo (lo que nos indica
que la velocidad de estas ondas es 299 792 458 m/s). (Obsérvese que la tendencia en la búsqueda de un
patrón internacional es que su definición sea de naturaleza universal, y no basada en ningún artilugio
artificial susceptible de variaciones temporales).
 La unidad de MASA es el KILOGRAMO (kg), es la masa del prototipo de platino iridiado
sancionado por la Conferencia General de Pesas y medidas en 1901 y depositado en el pabellón de
Bretenil de Sevres. Este prototipo tiene forma cilíndrica, contiene aproximadamente el 90% de platino y
el 10% de iridio, y su masa es muy aproximada a la de un litro de agua destilada a cuatro grados
centígrados. Actualmente se define en función de la masa de los átomos como se verá más adelante.
 La unidad de TIEMPO es el SEGUNDO (s): 1/86 400 del día solar medio. (86 400 es el
número de segundos del día solar medio, que se obtiene multiplicando 24 horas del día, por 60 minutos de
la hora y por 60 segundos del minuto). DÍA SOLAR MEDIO es la duración media de los días solares del
año, determinadas por el tiempo que tarda el Sol, en su movimiento aparente en realizar un giro en torno
a la Tierra. La XI conferencia General de Pesas y medidas de 1960 definió el SEGUNDO como la
fracción igual a 1/31 556 925,974 7 del año trópico para enero de 1900, cero a doce horas del tiempo
efemérides.
Si bien, el patrón segundo astronómico es más exacto que el segundo solar medio, se necesitaba de un
patrón material comparable a los prototipos metro patrón y kilogramo patrón; por lo que la XIII
Conferencia General de 1967-68, adoptó para EL SEGUNDO el patrón atómico de frecuencia definido
como la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los
dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
 La unidad de INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA es el AMPERIO (A) definido
como la intensidad de una corriente eléctrica constante que, mantenida entre dos conductores paralelos
rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados en el vacío a una distancia
de un metro uno de otro, produce entre estos dos conductores una fuerza igual a 2x10-7 newton por metro
de longitud.
 La unidad de TEMPERATURA es el KELVIN (K) definido como grado de la escala
termodinámica de las temperaturas absolutas, en la cual la temperatura del punto triple del agua es
273,16 K, por tanto “es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua”.
 La unidad óptica de INTENSIDAD LUMINOSA es la CANDELA (cd) definida como “la
intensidad luminosa en una dirección determinada de una abertura perpendicular a esta dirección, que
tenga una superficie de 1/600 000 metro cuadrado y radie como una radiador integral o cuerpo negro a
la temperatura de fusión del platino (2 043 K = 1 770 ºC), bajo la presión de 101 325 pascales”.
Sistemas de unidades
Llamamos SISTEMA DE UNIDADES al conjunto de éstas que resulta de escoger determinadas
unidades simples.
La elección del sistema de unidades no se hace, en general, atendiendo a las magnitudes
fundamentales; puesto que se eligen unidades simples que tienen con las fundamentales una dependencia
funcional. Así, por ejemplo, elegimos en el sistema técnico como unidad por su dependencia con la masa,
la magnitud fuerza. Esta unidad es el kilopondio o KILOGRAMO-FUERZA; fuerza con que el kilogramo
patrón es atraído hacia la Tierra, al nivel del mar y 45º de latitud. En este sistema la unidad de masa es
una unidad derivada y se llama UNIDAD TÉCNICA DE MASA.
Ya hemos indicado la conveniencia de tomar universalmente un único sistema de unidades; hoy
por hoy es una cuestión de adaptación y tránsito por lo que el lenguaje científico no está sujeto a las
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normas dadas por las CGPM, teniendo el lector que adquirir cierta flexibilidad en el empleo de sistemas
de unidades, lo cual le facilitará la comunicación entre personas cuyos intereses particulares están
situadas en diversos campos; por lo que entramos a definir los distintos sistemas que hoy suelen utilizarse,
pero siempre, dándole la máxima importancia al que llamaremos sistema internacional.
En mecánica emplearemos los siguientes sistemas: SISTEMA CEGESIMAL (CGS); sus unidades
simples son el centímetro de longitud, el gramo de masa y el segundo de tiempo. SISTEMA GIORGI (G),
o MKS; sus unidades simples son el metro de longitud, el kilogramo de masa y el segundo de tiempo.
SISTEMA TÉCNICO; sus unidades simples son: el metro, el kilogramo fuerza y el segundo.
En electricidad emplearemos: SISTEMA DE UNIDADES ELECTROSTÁTICAS; sus unidades
simples son el centímetro de longitud, el gramo de masa, el segundo de tiempo y el coeficiente dieléctrico
para el vacío
SISTEMA GIORGI ELÉCTRICO; sus unidades simples son el metro de longitud,
el kilogramo de masa, el segundo de tiempo y el amperio de intensidad.
SISTEMA INTERNACIONAL (SI): sus unidades simples son el metro de longitud, el kilogramo
de masa, el segundo de tiempo, el amperio de intensidad, el kelvin de temperatura, la candela de
intensidad luminosa y el mol de cantidad de sustancia. Como vemos es el sistema GIORGI AMPLIADO,
cuya extensión debe hacerse a todo tipo de aplicación Científica o Técnica, es el más frecuentemente
utilizado. En este sistema se distingue entre MASA, “como coeficiente característico de cada partícula o
cuerpo, que determina su comportamiento cuando interactúa con otras partículas”, y la magnitud
CANTIDAD DE SUSTANCIA que nos define “la cantidad de elementos o composiciones químicas que
llevan los cuerpos”; esta magnitud es diferente de la masa y evidencia que la antigua definición de masa
como cantidad de materia es errónea.
Se define el MOL como: “la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades
elementales (átomos, moléculas, iones...) como átomos de carbono hay en 0.012 kilogramos de Carbono
12». Su símbolo es «mol”; el valor de 1 u (UNIDAD UNIFICADA DE MASA ATÓMICA), será,
teniendo en cuenta que 1 u es “la doceava parte de la masa de un átomo del isótopo 12 del Carbono” y
que “0,012 kg de Carbono 12 contiene 6,022x1023 átomos/mol (NÚMERO DE AVOGADRO):
Así por ejemplo sabemos que un mol de hidrógeno contiene dos gramos de hidrógeno, uno de
oxígeno contiene 32 gramos de oxígeno, uno de agua 18 gramos de agua... Luego iguales cantidades de
sustancia (un mol) contienen generalmente diferentes masas; diferencia evidente entre masa y sustancia.
En una reacción química pueden variar el número de moles sin cambiar la masa.
También es importante la medición del sistema ABSOLUTO INGLÉS, utilizado en los países de
habla inglesa, en los que se eligen como unidades simples: el pie de longitud, la libra de masa, el segundo
de tiempo, y el amperio de intensidad de corriente.
Presentamos a continuación, algunas unidades distintas a las ya definidas, que son normalmente
utilizadas en los distintos medios de trabajo; dando su equivalencia en el SI:
Masa
Longitud
-3
1 gramo (g)
= 10 kg
1 micra (m)
= 10-6 m
-3
1 tonelada métrica (t)
= 10 kg
1 milimicra (mm)
= 10-9 m
1 libra-masa (lbm)
= 0,453 6 kg
1 angström (Å)
= 10-10 m
1 slug
= 14,59 kg
1 fermi (fm)
= 10-15 m
1 ton, long (2 240 lb)
= 1 016 kg
1 año luz
= 9,65x1015 m
1 ton, short (2 000 lb)
= 907,2 kg
1 parsec (pc)
= 3,07x1016 m
-27
1 unidad de masa atómica (u)
= 1,661x10
1 milla* (mile)
= 1 609 m
1 unidad técnica de masa (utm) kg
1 pie (ft)
= 0,304 8 m
= 9,806 kg
1 pulgada (in)
= 2,54x10-2 m
1 yarda (yd)**
= 0,914 4 m
Tiempo
Intensidad de Corriente Eléctrica
1 año (a)
= 3,156 x10 7 s
1 UEEI
= 3,336x10-10 A
1 día (d)
= 86 400 s
1 hora (h)
= 3 600 s
1 minuto (min)
= 60 s
8
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** Esta es la milla terrestre. La milla marina equivale a 1 852 m.
** Definida como unidad básica de longitud para todos los países anglosajones en 1854, como la
distancia existente entre dos líneas trazadas sobre dos botones de oro fijos sobre una barra de platino que
se conserva en Londres (1 yd = 3 ft).
Magnitudes derivadas. Medidas indirectas
Una Magnitud es Derivada cuando se define empleando magnitudes simples. Ejemplo: al decir que un
automóvil lleva una velocidad de 60 kilómetros por hora, nombramos una cantidad que corresponde a
una magnitud derivada o compuesta, ya que en su determinación necesitamos la medida de una longitud
(por medio de carteles que nos señalan distancias en la carretera, por ejemplo) y de un tiempo (por medio
de un reloj o un cronómetro), la velocidad es una magnitud derivada.
Las magnitudes fundamentales o simples, son elegidas convencionalmente, las demás tendrán que
depender de ellas; por tanto, el que una magnitud sea simple o derivada será arbitrario. Ya hemos
indicado que en el CGS y SI la masa es fundamental, y derivada en el sistema TÉCNICO.
Realizamos una medida indirecta cuando medimos una cantidad en función de otras que se
relacionan con aquella por medio de una fórmula matemática.
La determinación de una magnitud derivada requiere: a) Su definición correcta, clara y concisa.
b) Establecer una fórmula matemática en la que se compendien todas las ideas expresadas en la
definición. c) Fijar unidades de medida.
Una vez comprendida y aprendida la definición de una magnitud física, hay que expresarla por
medio de una fórmula. La Fórmula, en Física, la expresión de una idea. Por ejemplo, cuando se define
velocidad media como “el desplazamiento recorrido en la unidad de tiempo” y si llamamos ΔX al
desplazamiento o camino recorrido y Δt al intervalo de tiempo empleado en recorrerlo, formularemos sin
duda:
̅
Unidades derivadas y suplementarias
Para fijar unidades derivadas, basta considerar la fórmula de la magnitud, expresando las
unidades simples en el sistema que se desee adoptar.
De acuerdo con las XII y XIV Conferencia General de Pesas y Medidas, adoptamos como
unidades suplementarias y derivadas las que se definen en el siguiente cuadro:
Magnitud
UNIDADES SUPLEMENTARIAS Y DERIVADAS
Unidad
Símbolo
Ángulo plano
Ángulo sólido
Superficie
Volumen
Frecuencia
Densidad
Velocidad
Velocidad angular
Aceleración
Aceleración angular
Fuerza
Presión (tensión mecánica)
Viscosidad cinemática
Viscosidad dinámica
Trabajo, energía, cantidad de calor
Potencia
Cantidad de electricidad
UNIDADES SUPLEMENTARIAS
radián
estereorradián
UNIDADES DERIVADAS
metro cuadrado
metro cúbico
hertz
kilogramo por metro cúbico
metro por segundo
radián por segundo
metro por segundo cuadrado
radián por segundo cuadrado
newton
pascal
metro cuadrado por segundo
pascal por segundo
joule
watt
coulomb
9
Expresión en otras
unidades SI
rad
sr
m2
m3
Hz
kg/m3
m/s
rad/s
m/s2
rad/s2
N
Pa
m2/s
Pa s
J
W
C
1/s
kg · m/s2
N/m2
N s/m2
N·m
J/s
As
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Tensión eléctrica, diferencia de potencial, fuerza
electromotriz
Intensidad de campo eléctrico
Resistencia eléctrica
Conductancia eléctrica
Capacidad eléctrica
Flujo de inducción magnética
Inducción electromagnética, Inductancia
Inducción magnética, Densidad de flujo
magnético
Intensidad de campo magnético
Fuerza magnetomotriz
Flujo luminoso
Luminosidad
Iluminación
Número de ondas
Entropía
Calor específico
Conductividad térmica
Intensidad energética
Actividad (de una fuente radiactiva)
volt
volt por metro
ohm
siemens
farad
weber
henry
tesla
ampere por metro
ampere
lumen
candela por metro cuadrado
lux
una onda por metro
joule por kelvin
joule por kilogramo kelvin
watt por metro kelvin
watt por estereorradián
una desintegración por
segundo
V
V/m

S
F
Wb
H
T
A/m
A
lm
cd/m2
lx
1/m
J/ K
J/(kg K)
W/(m K)
W/sr
Bq
W/A
V/A
A/V
C/V
Vs
Wb/A
Wb/m2
cd sr
lm/m2
1/s
La unidad de magnitud suplementaria Ángulo Plano es el Radián (rad) definido como: ángulo plano que,
teniendo su vértice en el centro de un círculo, intercepta sobre la circunferencia de este círculo, un arco
de longitud igual al radio.
La unidad de la magnitud suplementaria Ángulo Sólido () es el Estereorradián (sr) definido como: el
ángulo sólido que teniendo su vértice en el centro de una esfera, abarca sobre la superficie de ésta un
área equivalente al cuadrado del radio. Según esta definición, dividiendo el área (A) de la porción de la
esfera que se limita, por el cuadrado del radio de ésta, (R2), tendremos medido el ángulo sólido en
estereorradianes, es decir:  = A/ R2. Así por ejemplo, a la superficie total de la esfera (A = 4R2), le
corresponderán  = 4 sr.
El Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA)
Durante muchos años existió una verdadera anarquía en las unidades usadas para las diferentes
magnitudes. Cada país o región tenía las suyas y a veces existían diferencias dentro de un mismo país.
Así, por ejemplo, en el caso de la longitud, se fue evolucionando desde formas poco precisas, como el
palmo, el paso, el codo, hasta llegar al metro, utilizado en la actualidad, y pasando por otras unidades,
tales como el pie, la pulgada, la vara y otras que aun se siguen utilizando en algunos países y lugares, así
como también en algunas actividades que se desarrollan en nuestro país (por ejemplo, en la medición de
maderas).
Finalmente, tras un largo proceso de homogeneización que ha abarcado muchos siglos se llegó a
establecer, en 1960 por la CGPM el denominado SI. Éste fue adoptado por nuestro país en 1972 por Ley
Nacional N° 19511 con la denominación de Sistema Métrico Legal Argentino.
Este sistema esta elaborado sobre la base del Sistema Internacional de Unidades (SI) con el
agregado de unas pocas unidades no pertenecientes al SI pero admitidas, tales como: el litro, la hora, el
minuto, etc.
El SIMELA consta de unidades de base, unidades suplementarias y unidades derivadas.
Unidades de base.
Magnitud
Unidad
Nombre
Símbolo
Longitud
metro
m
Masa
kilogramo
kg
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Tiempo
Intensidad de corriente eléctrica
Temperatura termodinámica
Intensidad luminosa
Cantidad de sustancia
Unidades suplementarias
Magnitud
Ángulo plano
Ángulo sólido
segundo
ampere
kelvin
candela
mol
s
A
K
cd
mol
Unidad
Nombre
radián
estereorradián
Símbolo
rad
sr
Unidades derivadas. Son muchas, pues abarcan todo el demonio de la ciencia. Algunas se designan de
acuerdo con el nombre de las unidades de base y otras tienen nombres especiales.
Unidades derivadas sin nombres especiales.
Magnitud
Unidad
Nombre
Símbolo
Superficie
metro cuadrado
m2
Volumen
metro cúbico
m3
Velocidad
metro por segundo
m/s
Aceleración
metro por segundo al cuadrado
m/s2
Densidad (de masa)
kilogramo por metro cúbico
kg/m3
Unidades derivadas con nombres especiales.
Magnitud
Unidad
Nombre
Símbolo
Otra forma de expresión
Fuerza
newton
N
kg m/s2
Energía
joule
J
Nm
Presión
pascal
Pa
N/m2
Frecuencia
hertz
Hz
1/s
Potencia
watt
W
J/s
Unidades agregadas.
Las unidades más importantes agregadas al SI por Ley Nacional 19511 son:
Unidades SIMELA no SI
Magnitud
Unidad
Nombre
Símbolo
Tiempo
minuto
min
hora
h
día
d
Ángulo plano
grado (sexagesimal)
°
minuto
´
segundo
´´
Volumen
litro
lóL
Equivalencia
1 min = 60 s
1 h = 3600 s
1 día = 86.400 s
1° = (π/180) rad
1´ = (π/10.800) rad
1´´ = (π/648.000) rad
1 L = 1x10-3 m3
Para la escritura de los nombres y símbolos de las unidades se han establecido normas concretas, tales
como:


Los símbolos deben escribirse con letras romanas rectas y nunca deben pluralizarse. Ej: kg y no kgs;
m y no mts; h y no hs.
No deben colocarse los símbolos con punto final salvo cuando finaliza la oración. Ej: kg y no kg.; m
y no m.; h y no h.; etc.
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







Los símbolos de las unidades se deben escribir con letras minúsculas, excepto cuando el nombre de la
unidad deriva de un nombre propio. Ej: m; kg; A; J.
Aunque la unidad de volumen es el metro cúbico, se admite el uso del litro, pudiendo utilizarse como
símbolo la “ele” minúscula o mayúscula, según se prefiera.
En temperatura puede usarse la unidad derivada del grado Celsius, aclarando que no es centígrado y
que su símbolo es °C. Ej: 37 °C y no 37° C (los símbolos ° y C son inseparables).
Cuando se escribe el nombre de la unidad siempre debe hacerse con minúscula. Ej: metro; segundo;
pascal.
No se deben castellanizar los nombres de las unidades. Ej: joule y no julio; volt y no voltio.
Cuando se multiplican dos unidades se coloca un punto entre ellas. Ej: N.m; N.s .
En el caso de una multiplicación conviene eliminar la palabra “por”. Ej: newton segundo y no newton
por segundo. En cambio, cuando se trata de un cociente sí se utiliza la palabra “por”. Ej: m/s= metro
por segundo; kg/m3 = kilogramo por metro cúbico.
Cuando se trata de una unidad formada a partir de otras dos pos división, puede utilizarse una barra,
una línea horizontal o potencia negativa. Ej: m/s, ó m.s-1.
Múltiplos y submúltiplos de la unidades
Cuando el valor de una cantidad es un número muy grande, o por el contrario, muy pequeño, se suelen
emplear los múltiplos y submúltiplos de la unidad.
Por ejemplo: Unidad de longitud: el metro
Múltiplos
Nombre
Símbolo Longitud (m)
Decámetro
dam
10 (1x101)
Hectómetro
hm
100 (1x102)
Kilómetro
km
1.000 (1x103)
Megámetro
Mm
1.000.000 (1x106)
Nombre
Decímetro
Centímetro
Milímetro
Micrómetro
Nanómetro
Submúltiplos
Símbolo Longitud (m)
dm
0,1 (1x10-1)
cm
0,01 (1x10-2)
mm
0,001 (1x10-3)
µm
0,000 001 (1x10-6)
nm
0,000 000 001 (1x10-9)
Si observamos con atención vemos que los nombres de cada múltiplo y submúltiplo se forman
colocándole un determinado prefijo a la unidad metro. Precisamente, el Sistema Internacional de
unidades, establece cuáles son los prefijos que pueden usarse para las distintas unidades:
Prefijos para obtener múltiplos
Prefijos para obtener submúltiplos
Nombre
Símbolo
Factor
Nombre
Símbolo
Factor
exa
E
1018
deci
d
10-1
15
peta
P
10
centi
c
10-2
tera
T
1012
mili
m
10-3
9
giga
G
10
micro
µ
10-6
6
mega
M
10
nano
n
10-9
kilo
k
103
pico
p
10-12
2
hecto
h
10
femto
f
10-15
1
deca
da
10
atto
a
10-18
También se indica que se debe aplicar un solo prefijo por cada unidad. Ej: 0,000 000 001 es igual a 1 nm
(nanómetro) y no 1mµm (milimicrómetro)
Análisis Dimensional. Toda magnitud derivada se puede expresar por medio de un producto,
ECUACIÓN DE DIMENSIONES, de las unidades simples y expresan la manera de intervenir en su
formación.
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Consistencia y conversiones de unidades
Usamos ecuaciones para expresar las relaciones entre cantidades físicas representadas por
símbolos algebraicos. Cada símbolo denota siempre un número y una unidad. Por ejemplo, d podría
representar una distancia de 10 m, t un tiempo de 5 s y v una rapidez de 2 m/s.
Toda ecuación debe ser dimensionalmente consistente. No podemos sumar manzanas y
automóviles; s´lo podemos sumar o igualar dos términos si tienen las mismas unidades. Por ejemplo, si un
cuerpo que viaja con rapidez constante v recorre una distancia d en un tiempo t, estas cantidades están
relacionadas por la ecuación
si d se mide en metros, el producto v t también debe expresarse en metros. Con los números anteriores,
escribimos:
(
)(
)
como la unidad 1/s del miembro derecho de la ecuación cancela a s, el producto v t esta en metros, como
debe ser. En los cálculos, las unidades se tratan igual que los símbolos algebraicos en cuanto a la
multiplicación y la división.
Cuando un problema requiere de cálculos con números y unidades, siempre escriba los números
con las unidades correctas en todo el cálculo. Esto es muy útil, pues ayuda a verificar los cálculos. Si en
algún momento una ecuación o expresión tiene unidades inconsistentes , es que hay un error.
Una estrategia en la resolución de problemas es identificar los conceptos pertinentes. La
conversión de unidades es importante, pero también lo es saber cuándo se requiere. En general, lo mejor
es usar las unidades SI fundamentales (longitudes en metros, masas en kilogramos y tiempo en segundos)
dentro de un problema. Si la respuesta en otras unidades (kilometros, gramos u horas, por ejemplo),
espere hasta el final para efectuar la conversión.
Incertidumbre y cifras significativas.
Las mediciones siempre tienen incertidumbre. Si medimos el espesor de la portada de un libro
con una regla común, la medición sólo será confiable al milímetro más cercano, y el resultado será 3 mm,
por ejemplo. Sería erróneo dar este resultado como 3,00 mm; dadas las limitaciones del instrumento de
medición, no puede saberse si el espesor real es de 3,00 mm, 2,85 mm ó 3,11 mm. Pero si se usa un
micrómetro, que mide distancias de forma confiable al 0,01 mm más cercano, el resultado será de 2,91
mm. La distinción entre dos mediciones radica en su incertidumbre. La medida con micrómetro tiene
menor incertidumbre; es más exacta. La incertidumbre también se llama error, porque indica la máxima
diferencia probable entre el valor medido y el valor real. La incertidumbre o error de un valor medido
depende de la técnica empleada.
A menudo indicamos la exactitud de un valor medido – es decir qué tanto creemos que se acerca
al valor real- escribiendo el número, el símbolo y un segundo número que indica la incertidumbre. Si el
diámetro de una varilla se da como 56,47 0,02 mm, esto implica que es poco probable que el valor real
sea menor que 56,45 o mayor que 56,59 mm.
También podemos expresar la exactitud en términos de error porcentual o porcentaje de error
máximo probable (también llamado incertidumbre fraccionaria o porcentaje de incertidumbre) Un resistor
rotulado como “47 ohms
10%” probablemente tiene una resistencia real que difiere de 47 ohms en
menos del 10% de 47 ohms, o sea unos 5 ohms. En el caso del diámetro de la varilla antes citada, el error
fraccionario es de (0,02mm)/(56,47 mm), que es aproximadamente 0,0004; el porcentaje de error es de
(0,0004) (100%) ó 0,04%. Incluso porcentajes de error muy pequeños pueden ser muy significativos.
En muchos casos, no se da explícitamente la incertidumbre de un número, sino que se indica con
el número de dígitos informativos, o cifras significativas, en el valor medido. Indicamos el espesor de la
portada de un libro como 2,91 mm, que tiene tres cifras significativas. Con estos queremos decir que,
hasta donde sabemos, los dos primeros dígitos son correctos, pero el tercero es incierto. El último digito
esta en la posición de las centésimas, así que la incertidumbre es de 0,01 mm. Dos valores con el mismo
número de cifras significativas pueden tener diferente incertidumbre; una distancia dad como 137 km
también tiene tres cifras significativas, pero la incertidumbre en de 1 km.
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Si usamos números con incertidumbre para calcular otros números, el resultado también es
incierto. Es muy importante entender esto al comparar un número que se obtuvo de mediciones con un
valor que se obtuvo de una predicción teórica. Suponga que quiere verificar el valor de π, la razón entre la
longitud de la circunferencia y correspondiente diámetro. El valor verdadero hasta 10 dígitos es
3,141592654. Para calcularlo, dibuje un círculo grande, mida el diámetro y la circunferencia. Suponga
que obtiene los valores 135 mm y 424 m; los cuales al dividirlos se obtiene 3,1407740741 ¿concuerda
esto con el valor real?
En primer lugar, los últimos 7 dígitos de la respuesta no significan nada; implican una incertidumbre
menor que la de las mediciones. Cuando se multiplica o dividen número, el resultado no puede tener más
cifras significativas que el factor con menos cifras significativas. Por ejemplo, 3,1416 x 2,34 x 0,58= 4,3.
Las dos mediciones que usted efectuó tienen tres cifras significativas, así que el valor medido de
π, igual a (424 mm)/(135 mm), sólo puede tener 3 cifras significativas, y debe darse simplemente como
3,14: Dentro del límite de 3 cifras significativas, este valor coincide con el verdadero.
Al sumar o restar números, lo que importa es la posición del punto decimal, no el número de cifras
significativas. Por ejemplo, 123,6 + 8,9. aunque 123,62 tiene una incertidumbre de 0,01, la de 8,9 es de
0,1, así que la suma debe tener esta misma incertidumbre y escribirse como 132,5 y no 132,52.
En el mundo real muchos números tienen una exactitud aun menor: un velocímetro de un
automóvil sólo suele indicar dos cifras significativas. Podemos hacer cuentas con la calculadora que
exhibe 10 dígitos, pero dar una respuesta de 10 dígitos no sólo es innecesario, es erróneo, porque falsea la
exactitud del resultado. Cabe señalar que al reducir una respuesta al número apropiado de cifras
significativas, debemos redondear, no truncar: la calculadora indica que 525 m/311 m es 1,688102894,
con tres cifras significativas esto es 1,69, no 1,68.
Al calcular con números muy grandes o muy pequeños, es mucho más fácil indicar las cifras
significativas usando notación científica, también llamada notación de potencias de 10. La distancia de la
Tierra a la Luna es de cerca de 384.000.000 m, pero esta forma del número no da idea de cuantas cifras
significativas tiene. En vez de ello, movemos la coma decimal ocho lugares a la izquierda ( que equivale a
dividir entre 108) y multiplicamos por 108. Es decir:
En esta forma, es obvio que tenemos tres cifras significativas. El número 4,00x10-7 también tiene tres
cifras significativas, aunque dos de ellas sean cero. En notación científica acostumbra a expresar la
cantidad como un número entre 1 y 10 multiplicado por la potencia de 10 apropiada.
Cuando aparece un número entero o una fracción en una ecuación general, tratamos ese número
(
), el coeficiente 2
como si no tuviera incertidumbre. Por ejemplo, en la ecuación
es exactamente 2; podemos pensar que tiene un número infinito de cifras significativas (2,0000000…). Lo
mismo ocurre con los exponentes 2.
Por último, cabe señalar que precisión no es lo mismo que exactitud. Un reloj digital que nos
informa la hora 10:35:17 AM , es muy preciso (la hora se da con segundos), pero si el reloj está atrasado
varios minutos no será muy exacto. Por otro lado, un reloj de pared con agujas puede ser muy exacto (da
la hora correcta) pero si no tiene segundero, no será muy preciso. Una medición de alta calidad, como las
que definen estándares, es precisa y exacta.
Cifras Significativas.
A través del proceso de medición obtenemos el valor numérico de una magnitud expresado en
cierta unidad, es decir la cantidad. Pero existe evidentemente un límite para el número de cifras con que
realmente conocemos una magnitud. Es claro que si determinamos por ejemplo una longitud con una
regla graduada en milímetros y aún suponiendo que no existe ninguna causa de error en la lectura,
podremos determinar la longitud hasta los milímetros, quizás aproximar las décimas de milímetros pero
con seguridad no sabremos nada, sobre los centésimos, milésimos etc. De hecho, solo expresamos en
nuestros resultados las cifras que medimos. Llamamos a estas cifras, que son resultados de una medición,
Cifras Significativas. Dicho de otro modo, del proceso de medición se obtiene un número con una cierta
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cantidad de dígitos que corresponden a los sucesivos órdenes de magnitud * medidos, a los cuales
llamaremos cifras significativas, es decir cifras que provienen realmente de una medición.
Toda medición va afectada de un cierto error. Supongamos que un estudiante al medir la longitud
de una varilla, encontró los siguientes valores 18,5 cm; 18, 8 cm y 18,2 cm. Otros estudiantes midieron
respectivamente 18,9 cm y 18 cm. Nótese que todos ellos coinciden en las dos primeras cifras, pero la
tercera es una cifra dudosa.
Los dígitos que se conocen exactamente y la primera cifra dudosa son, en este ejemplo, las cifras
significativas.
Al informar sobre la longitud de la varilla de acero, el mejor valor que se podría dar sería el
promedio o media aritmética de las mediciones.
Apliquemos la fórmula para calcular el promedio:
_
(18,5  18,8  18,2  18,8  18,0)cm 92,4 cm
x

 18,48cm  18,5 cm
5
5
El resultado del cálculo tiene cuatro cifras, pero solo tres son significativas. ¿Tiene algún sentido
informar sobre cuatro cifras cuando solo estamos seguros de las dos primeras? NO, por lo tanto la
respuesta debe ser “La longitud de la varilla de acero es de, aproximadamente, 18,5 cm”.
Cómo limitamos el número de cifras significativas en el resultado de una medición?
Como la primera cifra suprimida es 8, convenimos en incrementar en una unidad la
última cifra conservada.
En general:
a) Si la primera cifra significativa eliminada es inferior a 5, la última cifra conservada queda invariable.
b) Si la primera cifra significativa eliminada es superior a 5, se incrementa en 1 la última cifra
conservada.
c) Si la primera cifra significativa eliminada es 5, la última cifra conservada aumenta en 1 si ella es
impar; mientras que si es par conserva su valor.
Cuando usamos datos en los cálculos no debemos introducir en el resultado más dígitos de los
que permitan los datos originales.
Otro error frecuente consiste en la alteración del número de cifras significativas cuando se efectúa
una transformación de unidades. Es obvio que la información sobre la medida de una magnitud dada no
puede modificarse por el solo hecho de cambiar la unidad en que se mide. Por ejemplo:
37,5m  3750cm .
El segundo término indica que al medir el orden de magnitud de los centímetros obtuve como
resultado cero, en tanto que 37,5 m índica que no se midió el orden de los centímetros.
Otra fuente de confusiones que surge a raíz de las unidades usadas se presenta con los ceros a la
derecha. En efecto: 3,5 mm y 0,0035m tienen el mismo número de cifras significativas.
Para evitar estos problemas es conveniente usar la notación científica, haciendo las
transformaciones en términos de potencias de 10: 37,5m  37,5x102 cm  37,5x103 Km
“El número de cifras significativas no siempre es evidente. Ellas dependen del error de medición”
Estimaciones y órdenes de magnitud.
Si bien es muy importante conocer la exactitud de los números que representan cantidades físicas,
es también útil hacer una estimación burda de una cantidad para obtener alguna información. A veces
sabemos cómo calcular cierta cantidad pero debemos estimar los datos necesarios para ese cálculo. O
*
Entendemos por orden de magnitud, al orden de la potencia de 10 más próxima al valor de la magnitud, así 375 m
es del orden de 102 m, 850 es del orden de 103 m.
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bien, el cálculo podría ser demasiado complicado para efectuarse con exactitud, así que lo aproximamos.
En ambos casos el resultado es una estimación, pero puede servirnos incluso si tiene un factor de
incertidumbre de 2, 10 0 más. Tales cálculos se denominan estimaciones de orden de magnitud.
Las mediciones en Física
Definiciones Operacionales.
En toda medición y a los fines de analizar el proceso de medición se pueden diferenciar los
siguientes elementos:
a) lo que va a medirse.
b) la unidad.
c) el instrumento con el que se mide.
d) la “receta” que indica como se mide.
En un ejemplo veamos cada uno de ellos: “se mide la longitud de un lápiz con una regla”.
a) la longitud de un lápiz.
b) el centímetro.
c) regla.
d) se compara la longitud de una regla con la del centímetro que se tomo de unidad (calibración) y luego
se compara la longitud de la regla con la longitud del lápiz. El resultado de estas dos comparaciones dará
el número de veces que la longitud unidad está contenida en la longitud que se mide.
Cada proceso de medición define lo que se llama una magnitud física.
Una magnitud queda unívocamente determinada por el proceso de medición correspondiente,
pero hay más de un proceso posible para medir una magnitud. Los resultados serán equivalentes:
En síntesis el proceso de medición define dos conceptos:
1- la magnitud física que se mide.
2- el valor de dicha magnitud expresado en cierta unidad: la cantidad.
No preocupa a los físicos lo que una magnitud es realmente sino sólo cómo se mide (esto es lo
que llamamos una definición operacional), “Una definición útil debe enseñarnos cómo medir una fuerza;
esto nos basta, no es absolutamente necesario que nos diga lo que la fuerza es en sí, ni si es una causa o
un efecto del movimiento” (Poincare).
Unidad de Medida.
Si bien, a los fines de cada proceso particular, la elección de la unidad es completamente
arbitraria, puesto que los resultados de la Ciencia deben ser comunicados y controlados por grupos
numerosos se hace necesario convenir unidades más o menos universales. Es decir, una unidad es
arbitraria y convencional.
La unidad elegida convencionalmente se llama “patrón” y se selecciona de acuerdo a los
siguientes criterios:
a) debe ser reproducible, es decir debe fijarse de acuerdo a fenómenos u operaciones que pueden
repetirse en las mismas condiciones.
b) debe ser objetiva, es decir exterior al sujeto que efectúa la determinación.
c) debe poder establecerse con el máximo posible de exactitud.
d) debe ser accesible a fin de que pueda reproducirse y hacer calibraciones de los instrumentos
que se usarán para medir.
Errores Experimentales.
Definiremos como error de medición de una magnitud cuyo valor verdadero (si existe) es X y
cuyo valor medido es xi , a la diferencia X  x i  x i
En general el valor verdadero X no es conocido y lo reemplazamos por el mejor valor o valor más
probable x , el cual es un promedio de las mediciones realizadas.
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Evidentemente existe un límite para el número de cifras significativas con que se expresa una
medición. En efecto, todo proceso de medición es una interacción entre el objeto que se mide y el
instrumento con que se mide. Esta interacción es a veces evidente, como en el caso de la medición del
espesor de un cuerpo deformable usando un calibre, pero a veces parecería que no existe como por
ejemplo en el caso en que medimos una longitud usando un microscopio. Sin embargo, aun aquí la
interacción existe ya que para que el objeto que se mide sea visible, debe estar iluminado y por lo tanto el
rayo luminoso está actuando sobre él. Si el objeto que se observa es suficientemente pequeño la
interacción podrá ser considerable.
A causa de esta interacción tenemos en toda medición tres tipos de limitaciones:
- La que proviene del objeto que se mide: La magnitud en cuestión no esta siempre definida hasta
ordenes de magnitud tan pequeños como se quiera, por ejemplo no tiene sentido tratar de medir la
longitud de una mesa de madera consignando las 1/1000 de mm porque las rugosidades y asperezas que
presentan los bordes son mayores que ese orden decimal. La longitud de onda de un rayo luminoso, en
cambio, tiene buena definición hasta órdenes de magnitud tan pequeños como 10 -10 cm.
- La que proviene del instrumento o más generalmente del método con que se efectúa las
mediciones.
- La que proviene del error de interacción, que en muchos casos no puede despreciarse.
Clasificación de Errores.
En cada medición es muy importante poder estimar el error cometido. Para ello es necesario
clasificar los errores en las siguientes categorías: errores sistemáticos, errores de apreciación y errores
accidentales.
Errores Sistemáticos: son producidos por defectos del instrumento, del método o fallas del
observador. Se caracterizan porque son errores regulares, que se producen siempre en el mismo sentido,
con el mismo signo y en general con el mismo valor.
Son, por esta causa, muy difíciles de detectar pues, aún cuando repitamos las mediciones, todos
los valores vendrán afectados por la misma diferencia y no habrá divergencia entre ellos por esta causa. A
ellos no se le aplica la teoría de errores que se desarrollará más adelante.
La única forma de detectarlos y corregirlos es hacer en cada caso un análisis muy cuidadoso de
todas las posibles causas que puedan generarlos o bien controlar los resultados de las mediciones usando
métodos diferentes.
“Los errores sistemáticos de una medición pueden ser eliminados; previo estudio de los mismos.”
Un ejemplo muy frecuente de error sistemático debido al observador y que es imposible de
corregir, es el que se comete cuando se mide un tiempo con un cronómetro. En efecto, desde que el
cerebro da la orden de apretar el cronómetro hasta el instante en que los músculos lo ejecutan transcurre
un cierto lapso de 0,2 segundos que se conoce como tiempo de reacción.
Error de Apreciación: depende del instrumento de medida. Apreciación es la menor división que
puede leer el observador con dicho instrumento. Por ejemplo si leemos con una regla milimetrada, la
apreciación es del orden del milímetro y el error de apreciación puede ser de ese orden, pero un
observador más experimentado puede apreciar “entre líneas” fracciones de milímetro y disminuir el error.
En general se toma:
Errores accidentales: dependen exclusivamente de las fluctuaciones inevitables e imprevisibles de
los parámetros físicos que determinan la cantidad que se mide. Son producidos por causas fortuitas,
varían al azar y por ello pueden producirse tanto en un sentido como en el otro y no siempre con el mismo
valor absoluto. Se producen, por ejemplo, por fluctuaciones de la temperatura, por diferencia de atención
del observador, por falta de coincidencias entre los índices y las escalas, etc.
Gracias a que se pueden suponer distribuidos al azar, aceptan un tratamiento estadístico y pueden
corregirse repitiendo las mediciones.
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“Los errores accidentales no pueden ser eliminados. Por obedecer a leyes de carácter estadístico, se les
aplica la Teoría errores”.
Error de una magnitud que se mide una sola vez:
El error o cota para una magnitud medida una sola vez, vendrá dada por el error de apreciación
del instrumento utilizado, el error de definición del objeto ó el error que proviene de la interacción entre
el objeto y el sistema medidor, tomándose siempre el de mayor valor absoluto. Si el más significativo es
el error de apreciación, el resultado de la medición debe expresarse como:
x  xi   Ap
donde xi es el valor de la medida y Ap es el error de apreciación.
Error Absoluto y Relativo:
Se define como error absoluto de una cierta medida xi de una magnitud cuyo valor verdadero es x
a la diferencia x = x - xi
Si se mide una distancia con un determinado error absoluto, nada se puede afirmar respecto a la
precisión de la medición mientras no se conozca por lo menos de que orden es la medida xi de la longitud
medida o sea el error por unidad de longitud. Se define por ello el error relativo como el cociente entre el
error absoluto y la magnitud medida. Cuanto menor sea el error relativo, mayor es la precisión de la
medición. El error relativo se expresa como:
r 
x
xi
donde r es el error relativo de la medición xi y Δx es el error absoluto relativo de la medición.
“Los errores absolutos conservan la dimensión de los valores medidos”.
“El error relativo es una cantidad adimensional”.
Por ejemplo, si se mide la longitud de un péndulo con una regla graduada en milímetros y se
emplea este mismo instrumento para medir el diámetro de un lápiz, en ambos casos el error absoluto será
del mismo orden, es decir del orden de apreciación del instrumento. Si los valores obtenidos son 98,9 cm
y 0,8 cm, respectivamente, el error de apreciación es de 1mm y es el mismo para ambas medidas.
Sin embargo, aparece en forma evidente que la calidad en ambas mediciones no es la misma: la
medición de la longitud del péndulo parece mucho mejor que la del diámetro de la tiza. Ello es debido a
que el error por unidad de longitud es mucho menor en el primer caso. Para visualizarlo mejor,
calculemos el error relativo en cada caso:
1mm
1mm
Para la longitud del péndulo:  r1 

 0,001
98,9cm 1000mm
Para el diámetro de la moneda:  r2 
1mm 1 mm

 0,1
8mm 10 mm
Vemos que r2 es 100 veces mayor que r1.
Es costumbre expresar el error porcentual, que resulta más cómodo y más expresivo. Éste se
calcula multiplicando el error relativo por cien.
Error de una magnitud que se mide n veces
Cuando se hace una serie de mediciones de una misma magnitud física, independientes e
igualmente dignas de crédito, ellas están afectadas de un cierto error.
Como el verdadero valor de dicha magnitud será una incógnita, se toma como mejor valor el
promedio de los valores obtenidos; bajo la suposición de que dichos valores se distribuyen al azar, es
decir, bajo la suposición de que los errores son accidentales.
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No obstante, los errores accidentales pueden reducirse considerablemente al aplicarse
procedimientos adecuados, como la siguiente Teoría Elemental de los Errores.
Definiremos como error de cada medición o desviación de cada medición a la diferencia entre el
mejor valor de la magnitud o valor más probable y el valor medido xi:
x  x  xi
donde ̅ es el valor más probable (VMP) y xi es cada medición.
El valor más probable o media aritmética se determina por medio de la expresión:
i n
x
i
x
i 1
n
x
ó
x1  x2  ...  xn
n
El resultado de la medición puede expresarse de la siguiente forma:
xxE
(1)
donde E es el error cuadrático medio del promedio y se determina con la expresión:
√
∑
(
)
La expresión (1) nos indica que si bien no conocemos el valor verdadero de x podemos
razonablemente suponer que esta comprendido en el intervalo: x  E  x  x  E llamado intervalo de
confianza.
En general cuando encontramos el intervalo de confianza o la medición con su error, se plantea el
problema de saber qué número de cifras significativas hay que considerar en el resultado final.
Por ejemplo, si al medir la longitud de una varilla de hierro y luego de algunos cálculos se ha
E = 0,0238seg
obtenido: t  10,325seg
¿Cómo limitamos el número de cifras significativas de los valores de x y de su error?
Comenzamos con la incerteza: Convenimos en limitar el número de cifras significativas del error
hasta la primera distinta de cero.
En nuestro caso hasta las centésimas de cm: E = 0,02 cm
El paso siguiente es acotar el número de cifras significativas de la medida: x  21,325 cm
Si E es del orden de las centésimas habrá que conservar también hasta ese mismo orden las cifras
de la medida de x, es decir hasta las centésimas de cm. Luego. x  21,32 cm
Finalmente, la medición se expresa como: (21,32  0,02) Cm.
Ejemplo:
Queremos conocer la longitud de una varilla de vidrio y para ello realizamos cinco mediciones de
la misma con los siguientes resultados:
a) x1= 12,50 cm; b) x2= 12,57 cm; c) x3= 12,10 cm; d) x4= 12,33 cm; e) x5= 12,06 cm
Se trata de determinar el mejor valor o valor más probable o valor más aproximado de la esta
longitud y su incerteza o error.
¿Qué incerteza tiene el instrumento usado?
Calculamos:
1.- Valor más probable o media aritmética= Suma de las mediciones
Número de mediciones
19
n
_  xi 61.56cm
x  i1 
 12.312cm
n
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2.- Desvío o errores absolutos = Diferencia entre la media aritmética y cada una de las mediciones.
_
x  x  xi
_
xi (cm)
Valores medidos
12,50
12,57
12,10
12,33
12,06
x cm
Promedio
12,31
_
( x xi ) (cm)
Error absoluto
-0,19
-0,26
0,21
-0,02
0,25
r
Error relativo
0,015
0,021
0,017
0,002
0.020
* %
Error Porcentual
1,5%
2,1%
1,7%
0,2%
2%
 * “El cálculo del error porcentual es un indicador de la precisión con que se realizaron las mediciones”.
Queremos ahora acotar el resultado de la medición.
Para ello necesitamos calcular el error Cuadrático medio:
E=
 x
2
i
nn  1
con el fin de ser prolijos en los cálculos, elaboramos el siguiente cuadro:
_
( x xi ) (cm)
L-0,19
-0,26
0,21
-0,02
0,25
_
( x xi ) 2 (cm2 )
0.0361
0,0676
0.0441
0,0004
0.0625
 x  x 
2
i
(cm2 )
Luego:
0,2107
ahora procedemos a limitar el número de cifras significativas de los valores de x y E
Primero acotamos E: E = 0,1 cm
entonces x  12,3cm
finalmente expresamos el resultado como: 12,3cm  0,1cm
Es decir que el valor verdadero de x esta comprendido entre 12,1 cm y 12,4 cm: este es el intervalo de
confianza de la medición.
Precisión y Exactitud.
Se simplifica el estudio de las posibles causas de incertezas si se considera que:
a) Una parte de la incerteza proviene directamente del hecho de que al repetir la misma medición
con idéntico instrumento puede no registrarse exactamente la misma lectura. A este hecho se refiere el
concepto de precisión (o si se prefiere de falta de precisión).
b) Aunque el instrumento repita bien su lectura, puede indicar un valor que esté alejado del
“correcto” ( o sea, del valor que indicaría un instrumento mejor). Esto se describe como falta de exactitud.
Es decir:
Precisión: ¿Cuándo una medición es precisa?.
Generalmente se piensa que si la incerteza x es pequeña, la medición correspondiente es precisa,
pero esta afirmación puede no ser verdadera. Si se mide una distancia con una incerteza igual a 0,1 mm,
nada podemos afirmar respecto a la precisión de la medición mientras no conozcamos por lo menos de
que orden es la medida l de la longitud medida.
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Si por ejemplo es l= 100.000 mm  0,1 mm la precisión es muy buena pues l es muy pequeña
l
0,1 mm
con respecto a l, ya que E r 

 106
1
l
100.000 mm
En cambio si l= 0,2 mm  0,1 mm, con la misma incerteza, la precisión es muy pobre pues el
intervalo de incerteza es del mismo orden que la medida obtenida y
l 0,1mm
Er2 

 0,5
l
0,2mm
De modo que para conocer la precisión de una medición es necesario determinar la incerteza o
error relativo.
La incerteza o error relativo porcentual, indica la incerteza por cada 100 unidades medidas. Así
Er1%=10-4 y Er2%= 50.
El error relativo en el segundo caso (50 %) es muy grande y admite que cada 100 unidades existe
la posibilidad de cometer una incerteza de hasta 50 unidades. Por lo tanto:
“Cuando menor es la incerteza relativa, mayor es la Precisión de la medición”.
Exactitud:
El concepto de exactitud del resultado de una medición presupone que al objeto medido se le
puede atribuir un valor “verdadero” (o “exacto”).
Supongamos dos mediciones de un mismo objeto (a cuyo hipotético valor verdadero llamaremos
A), que arrojarán dos resultados A1 y A2, respectivamente.
Decimos que el primer resultado es más exacto que el segundo si esta más próximo al valor
verdadero.
Perímetros, Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos regulares.
área
Volúmen
6 x arista al cuadrado
arista al cubo
Perímetro
hexaedro
o cubo
g
h
r
h
b
Triángulo
Area lateral= rg
Area total= r (g + r)
 r2 h
3
l
cono
h
r
cilindro recto
lado x 3
h
base x altura
2
lado x altura
2
Triángulo
equilátero
Area lateral= 2rg
g
suma de 3 lados
área
2
 r h
l
Area total= r [g + r]
suma de sus
cuatro lados
lado al cuadrado
suma de sus
cuatro lados
base x altura
2 r
2
r
cuadrado
rectángulo
4  r
Esfera
2
4r 3
3
circulo
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Guía de Ejercitación N° 1.
Actividades de Comprensión.
Lea atentamente el material de lectura y responda las siguientes preguntas.
1. ¿Qué estudia la física?
2. ¿En qué consiste el método científico o experimental? ¿Cuáles son sus etapas?
3. ¿Cuál es el rol en la Ciencia de los datos obtenidos experimentalmente?
4. ¿De qué manera se divide la física? ¿Qué utilidad tiene hacer divisiones en las ramas de la
Física?
5. Dé una definición de: Principio, Ley, Teoría y Teorema.
6. Para una dada magnitud, dé ejemplos de diferentes cantidades.
7. ¿Qué es una unidad de medida?
8. ¿Cuáles son las condiciones que debe reunir una unidad de medida?
9. Mencione algunos organismos internacionales que legislan sobre unidades de medida.
10. Defina magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas y dé ejemplos de cada uno de ellos.
12. ¿Qué es un sistema de unidades? Ejemplifique.
13. ¿Qué es el SIMELA? Explique.
14. ¿Qué entiende por incertidumbre?
15. Defina cifras significativas. Dé ejemplos.
16. ¿Qué es el orden de magnitud de una cantidad?
17. ¿Cuáles son los elementos del proceso de medición?
18. ¿Qué es una definición operacional de una magnitud?
19. ¿Qué es un error experimental? Clasifíquelos y defina cada uno de ellos.
20. Defina error absoluto, error relativo y error porcentual.
21. Explique cuando una medida es más precisa y cuándo es más exacta.
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Guía de Ejercitación N° 2
Actividades de Aplicación.
1) Escriba en forma ordenada siguientes pasos del método científico: observación, análisis de los datos,
conclusiones, problema, hipótesis, experimentación, predicción.
2) Marque la respuesta correcta.
- Frente al planteo de un problema, la hipótesis resulta ser una:
a) sugerencia
b) respuesta
c) propuesta
- Las predicciones se establecen a partir de la:
a) observación
b) conclusión
c) experimentación
- El análisis de los datos es un proceso:
a) innecesario
b) prescindible
c) fundamental
- Las conclusiones que se obtienen de un experimento son:
a) conocimientos
b) predicciones
c) observaciones
- El método científico es:
a) objetivo
b) transmisible
c) sistemático
d) pregunta
d) hipótesis
d) intrascendente
d) hipótesis
d) todas las anteriores
3) ¿Cuántos experimentos correctos necesitamos para refutar una teoría? ¿Y para demostrarla? Explique.
4) Suponga que dos cantidades A y B tienen diferentes dimensiones. Determine cuál de las siguientes
operaciones aritméticas podría tener sentido físico:
a) A + B
b) A/B
c) B – A
d) AxB
5) ¿Cuál de las siguientes magnitudes físicas no es una de las unidades fundamentales del SI
a) longitud
b) masa
c) fuerza
d) tiempo
e) todas son magnitudes fundamentales
6) Al hacer un cálculo el resultado final tiene m/s en el numerador y m/s2, en el denominador. ¿Cuáles son
las unidades finales?
a) m2/s2
b) 1/s
c) s3/m2
d) s
e) m/s
7) Exprese en notación científica.
a) 2000000 cm
b) 0,000007 Km
c) 234, 09 seg
d) 0,011 dm
8) Exprese en forma decimal. a) 9x10-3 mm; b) 2,036 x104 km; c) 16,309 x102 s; d) 128x10-6 mm
9) Escribir las siguientes expresiones utilizando los prefijos dados y las abreviaturas correspondientes: por
ejemplo, 10 000 metros = 10 km.
a) 1 000 000 watt
b) 0,002 gramos
c) 3x10-6 m
d) 30 000 segundos
e) 298 000 metros
f) 7600 Volts
g) 0,000067 amperes
h) 0,045 newton
i) 43 000 000 gramos
j) 0,00000065 farad
k) 0,000055 coulomb
l)
54
000
metros
cuadrados
10) El National Institute of Science and Technology (NIST) de EE.UU. mantiene varias copias exactas
del kilogramo estándar internacional. Pese a una cuidadosa limpieza, estos estándares nacionales
aumentan de peso a razón de 1 µg/año, en promedio, en comparación con el estándar internacional ( se
comparan cada 10 años aproximadamente). ¿Es importante este cambio aparente? Explique.
11) Escribir las siguientes expresiones sin utilizar prefijos.
b) 4 ns
c) 3 MW
a) 40 W
e) 0,5 mm
f) 24 kJ
g) 0,08 hPa
12) Exprese las siguientes cantidades utilizando los prefijos dados.
24
d) 25 km
h) 2 cm
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a) 3x10-4 m; b) 5x10-5 s; c) 72x102 g, d) 5x10-8 m; e) 5x107 s; f) 3x10-4 m
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Guía de Ejercitación N° 3
1) La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s; ¿cuál será la velocidad de un avión supersónico que se
mueve con una velocidad doble a la del sonido? Exprese su respuesta en kilómetros por hora y en millas
por hora.
2) un jugador de basquetbol tiene una altura de 6 pies y 10,5 pulgadas ¿cuál es su altura en cm?
3) Un cilindro circular recto tiene un diámetro de 6,8 pulgadas y una altura de 2 pies. ¿Cuál es el volumen
del cilindro en: a) pies cúbicos, b) metros cúbicos, y c) litros?
4) Un piso rectangular tiene una longitud de 15,7 m y un ancho de 440 cm.
a) utilice esta medidas para calcular el área del piso.
b) determine el número de cerámicos para piso de 30x30 cm, que se debe comprar para cubrirlo
totalmente.
c) si cada caja de cerámico contiene 1,57 m2, ¿cuántas cajas debe comprar?
5) Una habitación mide 4 m x 4 m y la altura del techo es de 25dm. ¿Es posible tapizar por completo las
paredes de esta habitación utilizando una resma de papel A4?
6) El radio promedio de la Tierra es 6,37x106 m y el de la Luna es de 1,74x108 cm. Con estos datos
calcule:
a) la proporción entre el área superficial de la Tierra y la de la Luna.
b) La proporción de volúmenes entre la Tierra y la Luna.
7) Un millonario ofrece 1000 millones de dólares en billetes de un dólar con la condición de contarlos
uno por uno. ¿Aceptaría su oferta? Suponga que cuenta un billete cada segundo, y considere que necesita
aproximadamente 8 horas diarias para dormir y comer, y que en la actualidad probablemente tiene usted
probablemente 18 años.
8) Una llave gotea agua a un recipiente a razón de 2 gotas cada 3 segundos. Un centímetro cúbico
contiene 20 gotas. ¿Cuál será el volumen de agua recogida, en decímetros cúbicos, al cabo de una hora?
9) El record oficial de rapidez terrestre es de 1228,0 km/h, establecido por Andy Green el 15 de octubre
de 1997 en el auto de reacción Thrust SSC. Exprese esta rapidez en m/s; cm/s; km/min
10) Calcule su edad en segundos, en minutos y en horas.
11) El diamante tallado más grande del mundo es la Primera Estrella de África (montada en el cetro real
británico y guardado en la Torre de Londres). Su volumen es de 1,84 pulgadas cúbicas. Exprese su
volumen en centímetros cúbicos y en metros cúbicos.
12) La densidad de un material es igual al cociente entre su masa dividida y su volumen. ¿Qué densidad
tiene una roca de masa 1,80 kg y volumen 6,0x10-4 m3? Compruebe que la respuesta tenga el número
correcto de cifras significativas.
13) La energía en reposo E de un objeto con masa en reposo m está dada por la ecuación de Einstein
, donde c es la rapidez de la luz en el vacio cuyo valor exacto es 299.792.458 m/s=
2,99792459x108 m/s. Calcule E para un objeto con m=9,11x10-31 kg (la masa del electrón, con tres cifras
significativas). La unidad SI para E es el Joule (J); 1 J= 1 kg m2/s2.
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14) Suponga que esta escribiendo una novela en la que el héroe huye a otro país con mil millones de
dólares en oro en una maleta. ¿Es posible esto? ¿Cabría tanto oro en una maleta? ¿Sería demasiado
pesado? Realice estimaciones de órdenes de magnitud. (Densidad del oro 19,3x103 kg/m3)
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Guía de Ejercitación N° 4
1. Considere un cubo de aluminio de 250 mm de arista.
a) Determine el área del cubo. Exprese el resultado en mm2, cm2 y m2.
b) Calcule en volumen del cubo. Exprese el resultado en mm2, cm2 y m2.
2. Considere un tanque cilíndrico que tiene 5 m de altura y 135 mm de radio. Determine cuantos litros de
agua pueden colocarse en él.
3. Una esfera maciza de 0,15 dam de radio debe cubrirse con un trozo de tela. Determine la cantidad de
tela necesaria para ello.
4. Considere una esfera hueca que tiene un pequeño orificio de 7 mm en la parte superior como
muestra la figura. Determine la cantidad de agua que cabe en ella. Considere que el radio
interior de la esfera es de 95 cm, el espesor de la misma es de 15 mm.
(
)
5. Dada la siguiente expresión:
donde v y v0 son velocidades y se expresan en m/s; a es la aceleración y se expresa en m/s2; x y x0 son
posiciones y se expresan en m.
a) Despeje v de la expresión y realice el análisis dimensional.
b) Despeje v0 de la expresión y realice el análisis dimensional.
c) Despeje a de la expresión y realice el análisis dimensional.
d) Despeje x de la expresión y realice el análisis dimensional.
e) Despeje x0 de la expresión y realice el análisis dimensional.
6. Dada la siguiente expresión:
donde y e y0 v y v0 son posiciones y se expresan en m; g es la aceleración y se expresa en m/s2; t es tiempo
y se expresan en s.
a) Despeje y0 de la expresión y realice el análisis dimensional.
b) Despeje v0 de la expresión y realice el análisis dimensional.
c) Despeje t de la expresión y realice el análisis dimensional.
d) Despeje g de la expresión y realice el análisis dimensional.
7. Dada la siguiente expresión:
donde P es presión y se expresa en N/m2 ,  es densidad y se expresa en kg/m3; v es velocidad y se
expresa en m/s; h es posición y se expresa m.
a) Despeje P1 y P2 de la expresión y realice el análisis dimensional.
b) Despeje v1 y v2 de la expresión y realice el análisis dimensional.
c) Despeje m de la expresión y realice el análisis dimensional.
d) Despeje  de la expresión y realice el análisis dimensional.
e) Despeje g de la expresión y realice el análisis dimensional.
f) Despeje h1 y h2 de la expresión y realice el análisis dimensional.
8) Dadas las siguientes mediciones de tiempo: 12,12 s; 12,56 s; 11,56 s; 12,08 s; 11,34 s.
a) determine el valor medio y su error
b) indique cual de las medidas es más precisa.
9. Dadas las siguientes mediciones de masa expresadas en gramos: 68,21; 62,56; 67,11; 65,02; 64,34
a) determine el valor medio y su error
b) indique cual de las medidas es más precisa.
Bibliografía.
Serway, R (1997); Física Tomo I; McGraw-Hill; México
Tipler, P. (1999); Física para la Ciencia y la Tecnología, 4ta Ed. Reverte; España.
Tippens, P.; (2001). Física, Conceptos y Aplicaciones. 6ta Ed. McGraw-Hill. Chile.
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Mautino, J. (1994). Física 4, Aula Taller; Edit. Stella. Argentina.
Zitzewitz, P. (1995). Física 1, Principios y Problemas. McGraw-Hill. Colombia.
Burbano de Ercilla et all. (2001). Física General; Tebar; España.
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