14 Perı´metros y áreas de polı´gonos

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN
14
Perı́metros y áreas de polı́gonos
1.
Se quiere pintar las cuatro paredes y el techo de una habitación que mide 7 metros de largo, 5 metros de
ancho y 3 metros de alto. ¿Cuánto se debe pagar si cada metro cuadrado cuesta 0,55 euros?
2.
El hectómetro cuadrado también recibe el nombre de hectárea. Este nombre se utiliza sobre todo cuando se
habla de extensiones de fincas, campos y terrenos.
a) Calcula cuántos metros cuadrados mide una hectárea de terreno.
b) Expresa en hectáreas las siguientes extensiones: 23 000 m2, 33 km2 y 216 hm2.
c) Expresa en m2 en una extensión de dos hectáreas y media.
3.
El metro cuadrado de terreno para edificar cuesta, en cierta ciudad, 450 euros. ¿Cuánto se ha de pagar por
una finca de 0,245 hectáreas de superficie?
4.
Calcula la anchura de un campo rectangular de 1,34 hectáreas, sabiendo que su longitud es de 250 metros.
5.
La distancia entre los puntos A y B de la figura es de 3 cm y la distancia entre las rectas paralelas r y s es
de 4 cm. Calcula el área de un triángulo de vértices A, B y C donde C es un punto cualquiera de la recta s.
s
C
r
A
B
1 cm
6.
Los lados de un triángulo miden 6, 6 y 4 centı́metros, respectivamente. Haz un dibujo aproximado de dicho
triángulo, di de qué clase es y calcula su perı́metro y su área.
7.
Calcula:
a) El perı́metro de un trapecio isósceles sabiendo que sus bases miden 7 metros y 13 metros y que su altura
mide 4 metros.
b) El área de dicho trapecio.
8.
Calcula el perı́metro y el área de las siguientes figuras:
4,67 cm
5,19 cm
5 cm
9.
10.
2,5 cm
Determina la altura h del triángulo rectángulo de la figura. Indica
el valor del perı́metro y del área.
El lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia mide 10 cm.
Halla la longitud de dicha circunferencia y el área del cı́rculo que
determina.
Gauss 1.o ESO
Actividades de ampliación
12 cm
5 cm
h
10 cm
SOLUCIONES
1.
Se quiere pintar el techo y las 4 paredes, por tanto:
6.
Área del techo ⫽ 7 · 5 ⫽ 35 m2
Como se observa en la figura, es un triángulo isósceles.
Área de las paredes ⫽ 4 · (5 · 3) ⫽ 60 m2
6 cm
h
6 cm
El total a pagar es:
(35 ⫹ 60) · 0,55 ⫽ 52,25 euros
2.
4 cm
33 km2 ⫽ 3 300 hm2 ⫽ 3 300 ha
Su perı́metro es igual a:
P ⫽ 6 ⫹ 6 ⫹ 4 ⫽ 16 cm
Se aplica el teorema de Pitágoras para calcular
el área, que aproximadamente es igual a:
h ⫽ 兹62 ⫺ 22 ⫽ 兹32 ⫽ 5 cm
216 hm2 ⫽ 216 ha
A⫽
a) 1 ha ⫽ 1 hm2 ⫽ 10 000 m2
b) 23 000 m2 ⫽ 2,3 hm2 ⫽ 2,3 ha
c) 2,5 ha ⫽ 2,5 hm2 ⫽ 25 000 m2
3.
base · altura
4·5
⫽
⫽ 10 cm2
2
2
7.
A 7 cm D
0,245 ha ⫽ 0,245 hm2 ⫽ 2 450 m2
4 cm
Coste total ⫽ 2 450 · 450 ⫽ 1 102 500 euros.
4.
B
A ⫽ 1,34 ha ⫽ 1,34 hm2 ⫽ 13 400 m2
Utilizando la fórmula del área del rectángulo:
P ⫽ 13 ⫹ 7 ⫹ 5 ⫹ 5 ⫽ 30 cm
13 ⫹ 7
b) A ⫽
· 4 ⫽ 40 cm2
2
A ⫽ largo ⫻ ancho
250 · ancho ⫽ 13 400
13 400
⫽ 53,6 m
250
5.
8.
s
C
1 cm
Cualquiera que sea el punto C de la recta s, el triángulo ABC tendrá de base 3 centı́metros y de altura
4 centı́metros.
Por tanto, el área del triángulo es, en todo caso:
A⫽
A⫽
La primera figura es un heptágono regular:
p·a
7 · 5 · 5,19
A⫽
⫽
⫽ 90,825 cm2
2
2
La segunda figura es un polı́gono regular de doce
lados:
p·a
12 · 2,5 · 4,67
A⫽
⫽
⫽ 70,05 cm2
2
2
9.
B
A
C
a) El lado igual del trapecio mide lo mismo que
la hipotenusa de un triángulo rectángulo de ca13 ⫺ 7
tetos 4 cm y
⫽ 3 cm. Por tanto:
2
a ⫽ 兹42 ⫹ 32 ⫽ 兹25 ⫽ 5 cm
El área del campo en m2 es:
ancho ⫽
13 cm
base · altura
2
3·4
⫽ 6 cm2
2
Actividades de ampliación
La hipotenusa del triángulo es:
h ⫽ 兹52 ⫹ 122 ⫽ 13 cm
P ⫽ 5 ⫹ 12 ⫹ 13 ⫽ 30 cm
Se puede hallar el área del triángulo de dos formas
diferentes:
5 · 12
13 · h
A⫽
⫽
⫽ 30 cm2; h ⬇ 4,6 cm
2
2
10.
r 2 ⫹ r 2 ⫽ 2r 2 ⫽ 102 ⫽ 100
r ⫽ 兹50 ⫽ 7 cm
L⫽2·␲·r
L ⫽ 2 · 3,14 · 7 ⫽ 43,96 cm
A ⫽ ␲ · r 2 ⫽ 3,14 · 50 ⫽ 157 cm2
Gauss 1.o ESO
10 cm
r
r