Circuitos con OpAmp

TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
1
CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES
OPERACIONALES
5.1. AMPLIFICADOR INVERSOR
La señal de entrada Vi se introduce por el terminal inversor del A.O.
R2
I2
R1
Vi
-
I1
I
+V
V0
0V
+
+I
-V
Figura 1
Si se tiene en cuenta que la Zi (impedancia de entrada) es muy elevada:
+
I = -I = 0
Despreciando la corriente que entra por el terminal inversor (-I), se tiene:
I1 = − I 2
I1 =
Vi
R1
Siendo la tensión de salida Vo:
Vo = I 2 · R 2
Vo = −
Vi
· R2
R1
Existiendo un desfase en la tensión de salida de 180º
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
2
Según la ecuación anterior, la tensión de salida es igual a la de entrada,
amplificada según el valor de la ganancia en tensión (∆v).
− Vi
·R2
Vo
R1
R
∆v =
=
=− 2
Vi
Vi
R1
Para que los dos terminales (inversor y no inversor), vean la misma resistencia
de entrada.
R3 = R1 // R2
R2
+V
R1
-
Vi
R3
V0
+
-V
Figura 2
Adoración Hermoso Fernández
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3
5.2. AMPLIFICADOR NO INVERSOR
o La señal de entrada Vi se aplica al terminal no inversor del A.O.
o La señal de salida Vo, está en fase con la de entrada.
R2
I2
+V
R1
I1
R3
I0
+
Vi
-V
Figura 3
Si observamos el circuito determinamos:
I1 = I 2
I1 =
Vi
R1
Vo = I 1 · ( R1 + R2 )
Sustituyendo el valor de I1:
Vo =
(R1 + R2 )
R1
·Vi
La ganancia en tensión (∆v) viene determinada:
∆v =
Vo R1 + R2
=
Vi
R1
De lo que se deduce que no se puede conseguir ∆v = 1
R3 = R1 // R2
Adoración Hermoso Fernández
V0
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
4
Conclusiones:
o En la configuración inversora se obtiene un desfase de 180º de la salida
respecto a la entrada; pudiéndose conseguir una ∆v = 1.
o En la configuración no inversora, la salida está en fase con la entrada y
∆v ≠ 1.
5.3. APLICACIONES CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
5.3.1. INTRODUCCIÓN
Las primeras aplicaciones de los A.O., fueron en la realización de operaciones
matemáticas: suma, resta, derivación, integración, etc.
5.3.2. SUMADOR INVERSOR Y NO INVERSOR
5.3.2.1 SUMADOR INVERSOR
o Se le llama también amplificador inversor multicanal.
o El siguiente circuito constituye un A.O. sumador inversor de 3 canales.
R4
R1
V1
R2
V2
R3
V3
I0
+V
I1
Ii
-
I 0
-
I2
V0
+
I3
-V
Figura 4
Teniendo en cuenta, las consideraciones vistas hasta ahora y que son 3
inversores:
Ii = − Io
∆ v1 = −
R4
;
R1
Adoración Hermoso Fernández
∆ v2 = −
R4
;
R2
∆ v3 = −
R4
R3
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
∆ v = ∆ v1 + ∆ v 2 + ∆ v 3
I o = − (I 1 + I 2 + I 3 )
Sustituyendo los valores de las intensidades:
⎛V V V ⎞
I o = − ⎜⎜ 1 + 2 + 3 ⎟⎟
⎝ R1 R2 R3 ⎠
Podemos obtener la tensión de salida:
⎛V V V ⎞
Vo = − R4 ⎜⎜ 1 + 2 + 3 ⎟⎟
⎝ R1 R2 R3 ⎠
Si: R1 = R2 = R3 = R4
Vo = V1 + V2 + V3
Vo = − (∆ v1 ·V1 + ∆ v 2 ·V2 + ∆ v 3 ·V3 )
Haciendo:
¾ R1 = R2 = R3 = R
¾ R4 = R / n
(n: nº de entradas del sumador)
Obteniéndose un circuito que realiza la media aritmética de las señales de entrada.
Adoración Hermoso Fernández
5
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
6
Conectando un amplificador inversor de ganancia unitaria a la salida del
sumador inversor, se obtiene un amplificador sumador no inversor.
R4
R
R1
+V
V1
+V
R2
-
V2
R3
V3
V0
R
-
V'0
+
+
-V
-V
Figura 5
⎛V V V ⎞
Vo = − R4 ⎜⎜ 1 + 2 + 3 ⎟⎟
⎝ R1 R2 R3 ⎠
⎛V V V ⎞
′
Vo = R4 ⎜⎜ 1 + 2 + 3 ⎟⎟
⎝ R1 R2 R3 ⎠
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
7
5.3.2.2 SUMADOR NO INVERSOR
La salida se encuentra en fase con la entrada, pero no se puede obtener ganancia
unitaria.
R6
I5
R5
-
I0
+V
I 0
R1
V1
R2
V0
+I 0
+
V2
R3
V3
-
I1
I2
I3
-V
I4
Vi
R4
Figura 6
Si se aplican las consideraciones de un amplificador no inversor:
I5 = Io
∆v =
Vo R6 + R5
=
Vi
R5
La tensión en el terminal no inversor (Vi) viene determinada por:
Vi = R4 · I 4
Vi = R4 (I 1 + I 2 + I 3 )
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
8
⎛V V V ⎞
Vi = R4 ⎜⎜ 1 + 2 + 3 ⎟⎟
⎝ R1 R2 R3 ⎠
Vo = ∆ v ·Vi
⎛ V V V ⎞ ⎛ R + R5 ⎞
⎟⎟
Vo = R4 ⎜⎜ 1 + 2 + 3 ⎟⎟ · ⎜⎜ 6
⎝ R1 R2 R3 ⎠ ⎝ R5 ⎠
5.3.3. AMPLIFICADOR DIFERENCIAL (RESTADOR)
o Realiza la resta o diferencia entre las dos señales de entrada.
o El A.O. funciona como inversor y no inversor.
o Aprovechando el desfase del inversor se puede realizar la resta o diferencia entre
las dos señales de entrada.
R2
I0
R1
V i2
I1
R3
-I 0
V i1
V0
+
Figura 7
Vo = Vo1 + Vo 2
Vo1: salida proporcionada por el terminal no inversor.
Vo2: salida proporcionada por el terminal inversor.
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
9
⎛ R + R1 ⎞
⎟⎟ ·Vi1
Vo1 = ∆ v1 ·Vi1 = ⎜⎜ 2
⎝ R1 ⎠
Vo 2 = ∆ v 2 ·Vi 2 = −
R2
·Vi 2
R1
Vo = (∆ v1 ·Vi1 ) − (∆ v 2 ·Vi 2 )
⎤ ⎛R
⎡⎛ R + R1 ⎞
⎞
⎟⎟ ·Vi1 ⎥ − ⎜⎜ 2 Vi 2 ⎟⎟
Vo = ⎢⎜⎜ 2
⎠
⎦ ⎝ R1
⎣⎝ R1 ⎠
o El inconveniente del circuito anterior, es que no se obtiene exclusivamente la
diferencia de las dos señales de entrada. Intervienen ∆v1 y ∆v2.
o Para que la salida sea solo la diferencia de las dos señales de entrada se tiene que
cumplir que:
∆v1 = ∆v2 = 1
R
R
+V
+V
R
V i2
-
V'0
A
R
B
+
R
-V
V0
+
V i1
-V
Figura 8
Amplificador A @ inversor.
Amplificador B @ sumador inversor.
′
Vo = − Vi 2
Vo = Vi 2 − Vi1
Adoración Hermoso Fernández
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10
5.3.4. DERIVADOR E INTEGRADOR
5.3.4.1. DERIVADOR
o En la salida (Vo) se obtiene la derivada de la señal de entrada (Vi), respecto al
tiempo, multiplicada por una constante.
o El circuito se basa en un inversor, en el que R1 se ha sustituido por un
condensador.
R
I0
+V
C
-
Vi
V0
Ii
+
-V
Figura 9
Como IC = Ii
IC = C
dVC
dt
IC = − Io
VC = Vi
La tensión de salida (Vo) será:
Vo = I C · R
Vo = − RC
Adoración Hermoso Fernández
dVC
dV
= − RC i
dt
dt
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
11
5.3.4.2. INTEGRADOR
La salida es el producto de una constante por la integral de la señal de entrada.
C
Ic
+V
R
-
Vi
V0
Ii
+
-V
Figura 10
Para obtener la salida, hay que tener en cuenta la carga (Q) almacenada, entre las
placas del condensador.
Q = ∫ I C dt
Al ser Ii = - IC
Q = ∫ − I i dt
Definiendo la carga (Q) en función del voltaje (VC) y la capacidad (C) del
condensador:
Q = VC · C
VC =
Q
1
= − ∫ I i dt
C
C
I i = Vi / Ri
VC = Vo = −
Adoración Hermoso Fernández
1
Vi dt
CR ∫
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
12
5.3.5. AMPLIFICADOR LOGARÍTMICO
o Su salida es no lineal, es proporcional al logaritmo neperiano de la señal de
entrada.
o Se basa en la relación exponencial existente entre la corriente y la tensión en una
unión PN.
D
T
I
I
+V
+V
R
Vi
R
I
V0
Vi
+
I
V0
+
-V
-V
Figura 11
Relación exponencial:
(
)
I = I o e V / VT − 1
Io: corriente inversa de saturación.
VT: KT/q [ K: ctte de Boltzman (1,38·10-23 J/K), T : temperatura absoluta en grados Kelvin,
q : carga del electrón (1,602·10-19 C) ].
V: caída de tensión entre ánodo y cátodo.
(
)
I = I o e Vo / VT − 1
e Vo / VT ⟩⟩ 1
Tomando logaritmo neperiano:
Ln
Adoración Hermoso Fernández
I Vo
=
I o VT
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
13
Si: I = Vi / R.
Vo = VT Ln
Vi
IoR
En cuanto al circuito utilizando un transistor:
(
)
I = I o e VBE / VT − 1
La ventaja de utilizar un transistor, es su propiedad amplificadora.
Para conseguir el amplificador antilogarítmico (figura 12), se intercambia el
diodo por la resistencia y viceversa.
R
+V
D
-
Vi
V0
+
-V
Figura 12
⎛V
Vo = − I 0 · R · exp ⎜⎜ i
⎝ VT
Adoración Hermoso Fernández
Vi
⎞
⎟⎟ = − I 0 · R · e VT
⎠
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14
5.3.6. MULTIPLICADOR Y DIVISOR
Hay que basarse en las propiedades que cumplen los logaritmos.
5.3.6.1. MULTIPLICADOR
LnA + LnB = Ln ( AB )
anti log [Ln ( AB )] = AB
D
R
R
R
A
R
-
+
D
V'0
V0
+
+
D
R
B
-
R
+
Figura 13
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
15
5.3.6.2. DIVISOR
LnA − LnB = Ln
A
B
A⎞ A
⎛
anti log ⎜ Ln ⎟ =
⎝ B⎠ B
D
R
R
R
A
R
-
+
D
V'0
V0
+
+
D
R
B
-
R
+
Figura 14
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
16
5.3.7. POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
5.3.7.1. POTENCIACIÓN
( )
Ln A n = n · LnA
[ ( )]
anti log Ln A n = A n
D
nR
R
R
A
-
V''0
R
D
-
V'0
+
V0
+
+
Figura 15
5.3.7.2. RADICACIÓN
Ln
( A ) = LnA
n
n
[ ( A )] =
anti log Ln
n
n
A
D
R
R
R
A
-
V''0
nR
-
+
D
V'0
V0
+
+
Figura 16
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
17
5.4. COMPARADOR DE TENSIÓN
o Se basa en un A.O. sin lazo de realimentación, al que se le aplica una señal en
cada entrada.
o Utiliza alimentación simétrica (+V, -V). Saturándose el amplificador, a los
valores que se apliquen a estos terminales.
+V
R1
-
V2
R3
V1
V0
+
-V
Figura 17
Suponiendo una alimentación simétrica de ± 15v (+V = 15v,
salida Vo tomaría los siguientes valores:
¾ V1 > V2 ( Vo = +V = +15V) (Salida saturada positivamente).
¾ V1 < V2 ( Vo = -V = -15V) (Salida saturada negativamente).
Adoración Hermoso Fernández
-
V = -15v), la
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
18
Un ejemplo práctico de esta configuración es el detector inversor de cruce por
cero (figura 18).
+V
RUIDO
Ei
+
R
V ref
V0
-V
Figura 18
Se puede comprobar que el A.O. es muy sensible al ruido y esto es un grave
problema en los A.O. que trabajan como comparadores .
Ei
SEÑAL SIN RUIDO
SEÑAL CON RUIDO
A
0
t
V0
+V
SAT
t
-
V SAT
Figura 19
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
19
5.4.1. COMPARADOR REGENERATIVO (BÁSCULA DE SCHMITT)
o Coge una fracción del voltaje de salida (Vo) para crear un voltaje de referencia
(VR) dependiente de la salida.
o Utiliza realimentación positiva.
+V
Ei
+
R1
-V
V0
R2
VR
Figura 20
Su funcionamiento se basa en llevar la salida del A.O. a saturación positiva
( VSAT) y negativa (-VSAT).
+
¾
+
VSAT = +V.
¾
-
VSAT = -V.
o VO = +VSAT, el voltaje realimentado @ Umbral superior de voltaje (VHT) @
positivo respecto a masa.
VHT =
+
VSAT · R2
R1 + R2
o VO = -VSAT, el voltaje realimentado @ Umbral inferior de voltaje (VLT) @
negativo respecto a masa.
VLT =
Adoración Hermoso Fernández
−
VSAT · R2
R1 + R2
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
20
Al ser los voltajes de umbral más grandes que los voltajes de pico de ruido @
eliminación de las transiciones falsas de salida.
Ei
V HT
t
0
V LT
V0
+V
SAT
t
-
V SAT
Figura 21
El funcionamiento de un comparador, se puede representar de forma gráfica
mediante el ciclo de histéresis.
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
+V
+V
21
0
SAT
VH
0
-
Ei
V LT
V HT
-
V SAT
-
V0
Figura 22: Ciclo de Histéresis
Observando la gráfica:
¾ VO = +VSAT @ Ei > VHT para que VO = -VSAT.
¾ VO = -VSAT @ Ei < VLT para que VO = +VSAT.
El voltaje de histéresis (VH) viene definido como:
VH = VHT − VLT
VH: ruido pico a pico que puede soportar el circuito.
Adoración Hermoso Fernández
+E
i
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22
5.5. RECTIFICADORES DE PRECISIÓN DE MEDIA ONDA Y ONDA
COMPLETA
5.5.1. MEDIA ONDA
R3
R4
R1
Vi
D1
D2
V01
R2
1
Vi
t
V01
t
VD2
t
V02
t
Figura 23
Adoración Hermoso Fernández
V02
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
23
5.5.2. ONDA COMPLETA
o Rectificador de media onda, a la que se le añade un sumador.
o Para aumentar la tensión continua de salida @ aumentar ganancia.
R3
R7
R4
R5
Vi
R1
D1
A1
R2
P
D2
V01
V02
1
A2
R6
1
Vi
t
VO1
t
VO2
t
VS
t
Figura 24
Adoración Hermoso Fernández
VS
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
24
5.6. CONVERTIDORES
5.6.1. CORRIENTE A VOLTAJE
o A1 @ etapa conversora.
o A2 @ produce cambio de signo y ganancia adicional.
RL
R
IL
Vi
-
V'0
A1
Ii
R
-
A2
+
+
Figura 25
VO = ( − R L · I i )
−R
= RL · I i
R
RL: constante de traducción.
Adoración Hermoso Fernández
V0
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
25
5.6.2. VOLTAJE A CORRIENTE
Utiliza realimentación negativa y positiva.
R2
I2
R1
Vi
VS
-
I3
V0
I1
R3
V0
+
VS
R4
IL
I4
I4
RL
Figura 26
I1 =
Vi − VS
R1
I2 =
I3 =
VO − VS
R2
VO − VS
R3
I4 =
VS
R4
Teniendo en cuenta que:
I L = I3 − I4 =
VO − VS VS
−
R3
R4
I1 = − I 2
Vi − VS VS − VO
=
R1
R2
VS − VO =
Adoración Hermoso Fernández
R2
(Vi − VS )
R1
(ecuación1)
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
Multiplicando por (-1):
VO − VS =
R2
(VS − Vi )
R1
Sustituyendo en la ecuación 1:
IL =
(VS −Vi ) R2
R1 R3
−
⎛ R
VS
1 ⎞ VR
= VS ⎜⎜ 2 − ⎟⎟ − i 2
R4
⎝ R1 R3 R4 ⎠ R1 R3
Haciendo:
R1 = R2
R3 = R4
⎛ R
1 ⎞ VR
I L = VS ⎜⎜ 2 − ⎟⎟ − i 2
⎝ R4 R2 R4 ⎠ R2 R4
I L = − Vi
1
R4
1
= ctte de conversión
R4
Adoración Hermoso Fernández
26
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
27
5.6.3. ANALÓGICO/DIGITAL
o Transforman la señal analógica, en una señal digital de amplitud constante y
discontinua en el tiempo.
Diagrama de bloques:
n
Ve
2 -1
CUANTIFICADOR
CODIFICADOR
b0
b1
bn
A/D
Figura 27
CUANTIFICADOR:
o Transforma la señal de entrada analógica, en escalones cuantificados.
o Cada escalón viene definido:
Vescalon =
Ve max − Ve min
2n
Ve = señal de entrada analógica.
n = número de bits.
CODIFICADOR:
o Necesita señales de entrada cuantificadas (en escalones).
o Sus salidas son las del convertidor A/D @ binarias.
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
28
Diseño de un A/D de 3 bits, que digitalice una señal de entrada analógica de 0 a 4
vóltios.
Valor del bit menos significativo (LSB) o de cada escalón:
LSB =
4−0
= 0,5 vóltios
23
SALIDA
111
110
101
100
011
010
001
000
ENTRADA
0,5v=000
1v=001
1,5V=010
Figura 28
Márgenes de tensión, para cada combinación binaria:
000:
001:
010:
011:
100:
101:
110:
111:
Adoración Hermoso Fernández
0 < Ve < 0,5
0,5 < Ve < 1
1 < Ve < 1,5
1,5 < Ve < 2
2 < Ve < 2,5
2,5 < Ve < 3
3 < Ve < 3,5
3,5 < Ve < 4
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
29
Quedando el diseño del convertidor A/D siguiente:
5V
VREF
-
0,5V
1
+
2
CODIFICADOR
DE
PRIORIDAD
5V
3
-
1V
4
+
1
b0
2
b1
4
b2
5
5V
6
-
1,5V
7
+
5V
-
2V
+
5V
-
2,5V
+
5V
-
3V
+
5V
-
3,5V
+
0V < Ve < 4V
Figura 29
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
30
5.6.4 DIGITAL/ANALÓGICO
o
o
o
o
o
Muy utilizados en el proceso y tratamiento de señales digitales.
Reciben una palabra digital de “n” bits y la transforman en una señal analógica.
La entrada digital viene representada en binario o cualquier código BCD.
2n combinaciones de entrada @ 2n niveles discretos en la salida.
Ecuación que define un D/A de cualquier tamaño:
VO =
1
(V1 + 2V2 + 4V3 + ............ + 2 n −1Vn −1 )
2 −1
n
(2n-1)R
V n-1
In-1
R1
4R
V1
2R
I1
R
I2
V2
V3
I0
I3
V0
+
Figura 30
Adoración Hermoso Fernández
TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
Diseño de un D/A de 3 bits con entradas TTL
o Los valores de las resistencias pueden ser:
-
R = 10 KΩ (normalizado).
2R = 20 KΩ (no normalizado).
4R = 40 KΩ (no normalizado).
Los valores “no normalizados”: resistencias variables.
o Ecuación del convertidor de 3 bits:
VO =
1
(4V3 + 2V2 + V1 )
7
o Al ser lógica TTL:
-
Nivel ALTO “1”: 5V.
Nivel BAJO “0”: 0V (masa).
Nº binario
000:
001
010
011
100
101
110
111
Operaciones
1/7 (4·0 + 2·0 + 1·0)
1/7 (4·0 + 2·0 + 1·5)
1/7 (4·0 + 2·1 + 1·0)
1/7 (4·0 + 2·1 + 1·1)
1/7 (4·1 + 2·0 + 1·0)
1/7 (4·1 + 2·0 + 1·1)
1/7 (4·1 + 2·1 + 1·0)
1/7 (4·1 + 2·1 + 1·1)
Adoración Hermoso Fernández
V0
0 : 0V.
5/7: 0,71V.
2/7: 1,43V
3/7: 2,14V.
4/7: 2,86V.
5/7: 3,57V.
6/7: 4,28V.
7/7: 5V.
31