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Unidad uno
Geometría y Trigonometría
2. LA RECTA
2.1 Definición y notación de rectas
RECTA
La línea recta es aquella que tiene todos sus puntos en una misma dirección. La recta
no tiene límites, no se conocen su punto inicial ni el final. Por lo cual, es posible
prolongarla por cualquiera de sus dos extremos, es decir su longitud es infinita.
La línea recta se representa con una raya o una flecha sobre dos letras mayúsculas que simbolizan
dos de sus puntos, o con una letra minúscula.
.
.
.
.
A
B
A
B
↔
m
m
Recta AB= AB
Recta AB= AB
Recta m
Notación:
AB es la distancia entre los puntos ↔
AB o AB es la recta que contiene a los
A y B.
puntos A y B.
SEMIRECTA o RAYO
.
O
←
Semirecta OP
Al marcar en una recta cualquiera un punto “O”, llamado origen,
la recta queda dividida en dos partes, donde cada parte forma
una semirecta o rayo.
.
.
O
P
Q
Recta PQ= PQ
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O
.
→
Semirecta OQ
Geometría y Trigonometría
La Recta
SEGMENTO DE RECTA Si en una recta cualquiera se marcan dos puntos A y B, todos
los puntos comprendidos entre ellos forman el segmento de
recta.
.
.
Segmento AB
2.2 Clasificación de líneas y sus características
Las líneas pueden clasificarse en: líneas rectas y líneas curvas.
1.- La línea recta es
el camino más corto
entre dos puntos.
M
d1
N
d2
El camino más corto para ir de M a N es la línea d y no las líneas punteadas
d1 y d 2 .
2.- Por dos puntos sólo
puede pasar una recta.
l
M
N
Por los puntos de M y N sólo pasa la recta
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l.
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3.- Por un punto pueden
pasar una infinidad de
rectas.
Por el punto P pueden pasar una infinidad de rectas.
4.- Dos rectas que tienen
dos puntos en común,
coinciden en toda su
extensión.
.
.
M
N
l1
l2
Las rectas l1 y l2 pasan por M y N coinciden en toda su extensión.
5.- Dos rectas distintas
no pueden tener más
que un punto común;
también pueden no tener
ninguno.
l1
Las rectas l1 y
l2 sólo tienen a
P como punto
l2
común.
l1
Las rectas l1 y
l2 no tienen
ningún punto
común.
l2
6.- El punto medio de
un segmento recto es
único.
M
N
El segmento MN sólo tiene un punto medio
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P.
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7.- Por un punto de una
recta se puede trazar
una perpendicular a
ella, y sólo una.
La Recta
l2
l1
Por el punto P de la recta l1 sólo existe l2 , tal que l1 ⊥ l2 .
8.- Por un punto
exterior a una recta,
existe una y sólo una
perpendicular a ella.
l1
l2
l1 es la única recta perpendicular a l2 que puede trazarse desde el punto P,
exterior a l2 .
2.2.1 Línea curva y sus características
La línea curva es la que se genera por un punto que cambia constantemente su dirección.
B
A
D
C
E
F
La línea quebrada o poligonal La figura formada por una La línea mixta es la formada
es la que se forma de varios línea quebrada cerrada se por líneas rectas y curvas.
segmentos rectilíneos que llama polígono.
siguen diferente direcciones.
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2.3 Posición de una recta con respecto a un plano
Una recta con relación a un plano, puede ocupar las siguientes posiciones:
•
•
•
La recta y el plano son paralelos.
La recta corta al plano.
La recta esta contenida en el plano.
LA RECTA Y EL PLANO SON Cuando la recta no tiene ningún punto en
PARALELOS
común con el plano.
m
x
LA RECTA CORTA AL PLANO
Cuando la recta tiene un punto en común con
el plano.
m
x
LA RECTA ESTÁ CONTENIDA Cuando la recta tenga dos puntos en común
EN EL PLANO
con el plano y por lo tanto está contenida en él.
m
x
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La Recta
Por la posición de una recta con otra, dos rectas en un plano pueden ser:
•
•
•
Perpendiculares.
Paralelas.
Oblicuas.
PERPENDICULARES.- Dos rectas que al cruzarse forman ángulos rectos son
perpendiculares. El símbolo de perpendicularidad es
⊥.
PARALELAS.-
Dos rectas sin punto en común. También son llamadas rectas paralelas
a las que jamás se cortan por mucho que se prolonguen. Se utiliza el
símbolo
.
OBLICUAS.-
Dos rectas son oblicuas cuando al cortarse no son perpendiculares, es
decir, no forman cuatro ángulos rectos.
Más de 90°
Menos de 90°
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EJERCICIO 2-1
INSTRUCCIONES.- Relaciona correctamente las siguientes columnas.
(
) Cuando dos rectas se cruzan sin formar ángulos
rectos, éstas son consideradas como:
1. LÍNEA POLIGONAL
2. LÍNEA CURVA
(
) Dos puntos que delimitan una recta, todos los
puntos comprendidos entre ellos forman:
3. LÍNEA RECTA
4. LÍNEA DIVERGENTE
(
) Cuando dos rectas en un plano jamás se cortan por
mucho que se prolonguen son llamadas:
5. PARALELAS
6. PERPENDICULARES
(
) Conjunto de puntos que se extiende sin límite en
una misma dirección:
7. SEMIRECTA o RAYO
8. OBLICUAS
(
) Cuando la recta se divide en dos partes, donde cada
parte formada constituye una recta llamada:
(
) Línea que se produce por un punto que cambia
constantemente de dirección es llamada:
(
) Cuando dos rectas en un plano forman ángulos
rectos son llamadas:
9. SEGMENTO
INSTRUCCIONES.- Menciona tres características propias de la línea recta.
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