Isomorfismos entre números complejos y el plano real.
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Isomorfismos entre números complejos y el plano real.
Como ℂ = (ℂ,+, . )
ℝ
es un espacio vectorial real de dimensión 2, ℂ = (ℂ,+, . )
ISOMORFO al plano real ℝ2 , ya que podemos definir la función
f : ℂ → ℝ2 : z = a + b î → f(z) = (a,b)
y para cada punto de ℂ, lo podemos representar en el plano real.
Tomando, como ejes
OX = {x+0.i :x∈R}
OY = {0+y.i : y∈R}
Si α, β ∈ C; β ≠ 0. Será:
{ z ∈C : z = α + β t: t ∈ R } es una recta.
{ z ∈ C : z = α + β t: t ∈ R + ∪ {0} } es una semirrecta.
{ z ∈ C : z = α + (β - α) t: t ∈ [0,1] } es una segmento.
Y Las rectas:
r ≡ { z ∈ C: z = α + β t: t ∈ R}
r' ≡ { z ∈ C: z = α' + β' t: t ∈ R}.
Forman un ángulo:
Arc tag
'
Y son paralelas si y solo si
' ∈ ℝ
ℝ
es
