Relación problemas 2

RELACIÓN EJERCICIOS DEL CAPÍTULO 2
1. Consideremos cuatro compañías (A, B, C y D) cuyas acciones cotizan en bolsa y
seleccionamos aleatoriamente las cotizaciones de esas acciones durante
diferentes instantes de tiempo a lo largo de un mes. Así pues, para la compañía
A se observa aleatoriamente la cotización en 5 instantes de tiempo, en la B se
observan 4 instantes, en la C se observan en 6 instantes y, por último, en la D se
observan en 5 instantes de tiempo. En la siguiente tabla se da la cotización en
euros de las diferentes acciones en los instantes de tiempo seleccionados:
A
B
C
D
670 600 800 970
840 800 810 840
780 690 730 930
610 650 690 790
900
750 920
720
Contrastar al nivel del 5% si la cotización media de las acciones de cada una de
las cuatro compañías se pueden considerar iguales.
2. Una operación de llenado tiene 3 máquinas idénticas que se ajustan para vaciar
una cantidad específica de un producto en recipientes de igual tamaño. Con el
propósito de verificar la igualdad de las cantidades medias vaciadas por cada
máquina, se tomaron muestras aleatorias, de forma periódica, de cada una. Se
obtuvieron los siguientes datos:
Máquina Cantidad vaciada
A
16 15 15 14
B
18 19 19 20 19 19
C
19 20 18 20 19
¿Existen diferencias significativas en las cantidades medias vaciadas por las tres
máquinas al 5%?
3. Con vista a investigar si existen diferencias significativas entre los efectos de
cuatro somníferos A, B, C y D, se tomaron muestras de personas a las que se les
suministraron, midiendo en horas el tiempo de duración del efecto. Los datos
obtenidos vienen representados en el siguiente cuadro:
1
Pacientes
A 5 6
6 7 8 5 4
B 3 5
4 6 5
C 8 7
8 6 7
D 9 10 7 8
Contrastar la hipótesis de igualdad de medias de tiempo de sueño a un nivel de
significación del 5%.
4. Se desean contrastar los efectos de tres insecticidas sobre el rendimiento de
semilla de algodón al nivel de significación del 5%. Para ello se toman 24
parcelas tratando cada grupo de 8 con uno de los tres insecticidas. Los
rendimientos de semilla por parcela y para cada insecticida son los siguientes:
Tratamientos
1
2
3
1452 1266 1275
1372 1080 1417
1273 1091 1186
1147 1302 989
1321 1514 1449
1083 1088 1564
1303 1218 1109
1245 1326 1299
5. Las muestras de la duración (en horas) de tres marcas diferentes de baterías has
sido las siguientes:
Marcas
1
2
3
40 60 60
30 40 50
50 55 70
50 65 65
30
75
40
2
Se desea contrastar a un nivel de significación de 0,05 si las tres marcas tienen
diferente duración media.
6. Se diseñó un experimento agrícola para medir las diferencias en los campos de
maíz para cuatro variedades de grano, utilizando tres fertilizantes. Los resultados
se muestran en la siguiente tabla (en kilos por hectárea).
Fertilizante Variedad de Grano
A
B
C
D
1
86
88
77
84
2
92
91
81
93
3
75
80
83
79
(a) Contrastar, a un nivel de significación del 5%, la hipótesis igualdad de
medias para los cuatro tipos de grano.
(b) Contrastar, a un nivel de significación del 5%, la hipótesis de igualdad de
medias para los tres tipos de fertilizante.
7. Una compañía ha estudiado las ventas de tres nuevos tipos de sopa en diferentes
tiendas seleccionadas durante un periodo de un año. La siguiente tabla muestra
las ventas de los tres grupos de sopa en cada uno de los cuatro trimestres del año
(en u.m.).
Trimestre Sopa
A B C
1
47 57 65
2
63 63 76
3
79 67 54
4
52 50 49
Contrastar, a un nivel de significación del 5%, la hipótesis de que las ventas
medias son las mismas para los tres tipos de sopa.
8. Un fabricante de una bebida gaseosa sin azúcar quiere comparar el efecto sobre
las ventas del color del bote (rojo, amarillo o azul). Se seleccionan cuatro
regiones para realizar el contraste, y se seleccionan aleatoriamente tres tiendas
de cada región, cada una para vender botes de un color. Los resultados del
estudio se muestran en la tabla siguiente (en cajas de 100 botes)
3
Región
Color
Rojo Amarillo Azul
Este
47
52
60
Sur
56
54
52
Norte
49
63
55
Oeste
41
44
48
(a) Contrastar, a un nivel de significación del 5%, la hipótesis de que las
ventas medias son las mismas para los tres tipos de bote.
(b) Contrastar, a un nivel de significación del 5%, la hipótesis de que las
ventas medias son las mismas en las 4 regiones.
9.
Un psicólogo está trabajando con tres tipos de test de aptitud para trabajadores
de empresas. A la hora de decidir cómo estructurar los test, un tema importante
es la posibilidad de interacción entre el tipo de trabajador y el tipo de test. Si no
existiese tal interacción, sólo se necesitaría un tipo de test. Se les dan tres tipos
de test a los miembros de cuatro grupos diferentes de trabajadores. Los
resultados se resumen en la siguiente tabla:
Tipo de
trabajador
Tipo de test
A
B
C
Malo
65 68 62
69 71 67
75 75 78
Correcto
74 79 76
72 69 69
70 69 65
Bueno
64 72 65
68 73 75
78 82 80
Excelente
83 82 84
78 78 75
76 77 75
Contrastar la hipótesis de no interacción entre los tipos de trabajadores y los
tipos de test.
10. A cuatro tipos de estudiantes (de Madrid, de alguna provincia española que no
sea Madrid, de Europa y de América) se les pidió que dieran una valoración de
la calidad de la residencia universitaria que habitaban, desde 1 (pobre) hasta 10
(excelente). Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
4
Procedencia
Residencia
A
B
C
D
Madrid
7 5 8 6 9 8 9 9
Provincia
6 8 5 5 7 8 8 9
Europa
5 4 7 6 6 7 7 8
América
7 4 6 8 7 5 6 7
a. Contrastar la hipótesis de que las valoraciones medias son las mismas
para las cuatro residencias.
b. Contrastar la hipótesis de que las valoraciones medias son las mismas
para los cuatro lugares de residencia.
c. Contrastar la hipótesis de no interacción entre la procedencia de los
estudiantes y la residencia.
Soluciones
1.
Suma de
cuadrados
Media
gl
cuadrática
Inter-grupos
103395,000
3
34465,000
Intra-grupos
111100,000
16
6943,750
Total
214495,000
19
F
4,963
Sig.
,013
f3,16;0.95 = 3, 24
2.
Suma de
cuadrados
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Media
cuadrática
gl
49,200
2
24,600
6,800
12
,567
56,000
14
F
43,412
Sig.
,000
f 2,12;0.95 = 3,88
3.
Suma de
cuadrados
Media
gl
cuadrática
Inter-grupos
39,095
3
13,032
Intra-grupos
23,857
17
1,403
Total
62,952
20
F
9,286
Sig.
,001
f3,17;0.95 = 3, 20
5
4.
Suma de
cuadrados
Media
gl
cuadrática
Inter-grupos
11149,750
2
5574,875
Intra-grupos
506857,875
21
24136,089
Total
518007,625
23
F
Sig.
,231
,796
f 2,21;0.95 = 3, 47
5.
Suma de
cuadrados
Media
gl
cuadrática
Inter-grupos
1140,000
2
570,000
Intra-grupos
1600,000
12
133,333
Total
2740,000
14
F
Sig.
4,275
,040
f 2,12;0.95 = 3,89
6.
Suma de
Fuente
cuadrados
Media
gl
cuadrática
F
Significación
Modelo corregido
262,917(a)
5
52,583
2,390
,159
Intersección
84840,083
1
84840,083
3856,367
,000
200,667
2
100,333
4,561
,062
62,250
3
20,750
,943
,477
Error
132,000
6
22,000
Total
85235,000
12
394,917
11
Fertilizante
Variedad_Grano
Total corregida
R cuadrado = ,666 (R cuadrado corregida = ,387)
f 2,6;0.95 = 5.14
f 3,6;0.95 = 4.76
7.
Suma de
Fuente
cuadrados
Media
gl
cuadrática
F
Significación
Modelo corregido
621,167(a)
5
124,233
1,271
,384
Intersección
43440,333
1
43440,333
444,402
,000
6,167
2
3,083
,032
,969
Trimestre
615,000
3
205,000
2,097
,202
Error
586,500
6
97,750
Total
44648,000
12
1207,667
11
Sopa
Total corregida
R cuadrado = ,514 (R cuadrado corregida = ,110)
6
f 3,6;0.95 = 4.76
f 2,6;0.95 = 5.14
8.
Suma de
Fuente
cuadrados
Media
gl
cuadrática
F
Significación
Modelo corregido
304,917(a)
5
60,983
2,553
,143
Intersección
32136,750
1
32136,750
1345,259
,000
74,000
2
37,000
1,549
,287
Región
230,917
3
76,972
3,222
,104
Error
143,333
6
23,889
Total
32585,000
12
448,250
11
Color
Total corregida
R cuadrado = ,680 (R cuadrado corregida = ,414)
f 3,6;0.95 = 4.76
f 2,6;0.95 = 5.14
9.
Suma de
Fuente
Media
cuadrados
gl
cuadrática
F
Significación
Modelo corregido
1032,556(a)
11
93,869
15,360
,000
Intersección
193306,778
1
193306,778
31632,018
,000
Tipo_trabaja
389,000
3
129,667
21,218
,000
57,556
2
28,778
4,709
,019
Tipo_trabaja * Tipo_test
586,000
6
97,667
15,982
,000
Error
146,667
24
6,111
Total
194486,000
36
1179,222
35
Tipo_test
Total corregida
R cuadrado = ,876 (R cuadrado corregida = ,819)
10.
Suma de
Fuente
cuadrados
Media
gl
cuadrática
F
Significación
Modelo corregido
46,969(a)
15
3,131
2,708
,028
Intersección
1471,531
1
1471,531
1272,676
,000
Procedencia
10,594
3
3,531
3,054
,059
Residencia
20,344
3
6,781
5,865
,007
16,031
9
1,781
1,541
,216
Error
18,500
16
1,156
Total
1537,000
32
65,469
31
Procedencia *
Residencia
Total corregida
R cuadrado = ,717 (R cuadrado corregida = ,453)
7