ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE

UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS
TRABAJO RECEPCIONAL
INGENIERIA QUIMICA
TESIS
“ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS
DE EVAPORACION DEL PROCESO DE PRODUCCION DE
PILONCILLO”
PRESENTA
PACHECO ESPINOZA SARAHI
DIRECTOR DE TRABAJO RECEPCIONAL
DR. ANSELMO OSORIO MIRÒN
ORIZABA, VER.
2011
DEDICATORIA
A MIS PADRES.
Por su esfuerzo y sacrificio que han puesto para poder
lograr una meta más en mi vida.
A MIS HERMANOS
Por estar siempre que los he necesitado.
AGRADECIMIENTOS
Dr. Anselmo Osorio Mirón
Gracias por su tiempo y apoyo en la realización de este
trabajo.
M.C. Luis Alberto Sánchez Bazán, M.C. Ignacio Sánchez
Bazán & M.C. Eduardo Hernández Aguilar
Gracias por sus consejos y apoyo brindados.
Gracias Waris y China por su apoyo en mi estancia en el
cubo.
Gracias a las chicas del servicio: Anita y Fanny.
Un agradecimiento especial al FOMIX CONACYT-VERACRUZ.
Convocatoria 2009-3, por el apoyo para el desarrollo de este
trabajo. Proyecto 128573. “Aseguramiento de la calidad del
piloncillo a través del establecimiento de procedimientos,
nuevas prácticas de producción y normas de competencia
laboral”.
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
INDICE
Introducción
…………………….
vi
Objetivo general
…………………….
vii
Hipótesis
…………………….
vii
CAPITULO I: GENERALIDADES
…………………….
…………………….
…………………….
…………………….
…………………….
…………………….
…………………….
…………………….
…………………….
…………………….
…………………….
…………………….
1
1.6 Parámetros importantes en la transferencia
convectivo de calor
…………………….
9
1.7 Análisis dimensional de la transferencia
convectivo de energía
…………………….
11
…………………….
…………………….
11
1.8 Análisis exacto de la capa laminar limite
…………………….
15
1.9 Dinámica de fluidos computacionales.
…………………….
19
1.10 Discretización y tipos de malla.
…………………….
20
1.11 Propiedades de los métodos numéricos.
…………………….
21
1.1 Dinámica de fluidos
1.1.1 Presión
1.1.2 Temperatura
1.1.3 Densidad
1.1.4 Viscosidad dinámica
1.1.5 Viscosidad cinemática
1.1.6 Calor especifico
1.1.7 Conductividad térmica
1.2 Flujo viscoso
1.3 Transferencia de calor
1.4 Transferencia de calor por convección
1.5 Consideraciones fundamentales acerca de la
transferencia convectivo de calor
1.7.1 Convección forzada
1.7.2 Convección natural
1
1
1
1
2
2
2
2
7
8
8
13
CAPITULO II: METODOLOGIA
2.1 Metodología
…………………….
24
2.2 Proceso de elaboración del piloncillo
…………………….
25
i
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
2.2.1 Extracción del jugo.
…………………….
25
2.2.2 Clarificación y concentrado (evaporación).
…………………….
25
2.2.3 Moldeo del piloncillo.
…………………….
26
2.3 Concepto de modelo
…………………….
26
2.4 Tipos de modelos
…………………….
27
2.5 Niveles de descripción de modelos
…………………….
28
2.6 Modelos matemáticos
…………………….
37
2.7 Modelos en CFD
…………………….
41
2.8 Simulación mediante elementos finitos
…………………….
44
2.8.1 Navegador de modelos
…………………….
44
2.8.2 Diseño de la geometría
…………………….
45
2.8.3 Opciones y ajustes
…………………….
46
2.8.4 Ajustes de subdominio
…………………….
47
2.8.5 Ajustes de contorno
…………………….
48
2.8.6 Ajustes de puntos
…………………….
49
2.8.7 Mallado
…………………….
50
2.8.8 Solución
…………………….
51
2.8.9 Postprocesado y visualización
…………………….
53
CAPITULO III: RESULTADOS DEL CASO DE ESTUDIO
…………………….
57
…………………….
59
…………………….
60
3.2 Simulación numérica para un flujo laminar en
pailas de acero inoxidable para la producción de
piloncillo
3.2.1 Procesamiento de modelado
…………………….
67
…………………….
67
Conclusión
…………………….
71
Bibliografía
…………………….
72
Glosario
…………………….
74
Anexos
…………………….
77
3.1 Simulación numérica para un flujo laminar en
pailas de hierro para la producción de piloncillo
3.1.1 Definición del modelo
3.1.2 Procedimiento de modelado
ii
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
INDICE DE FIGURAS
Figura
Nombre
1.1
Esquema que muestra diferentes regímenes de flujo de capa limite
en una placa plan
3
1.2
Perfil de de velocidad laminar en una placa plana
4
1.3
Perfil de velocidad para flujo a) laminar b) turbulento en un tubo
6
1.4
1.5
Pág.
Perfiles de la velocidad y la temperatura correspondiente a un
fluido que pasa sobre una placa calentada
La capa térmica límite para un flujo que pasa sobre de una
superficie plana
10
16
2.1
Esquema general de metodología
24
2.2
Diagrama de flujo del proceso de producción del piloncillo
26
2.3
El Modelo Teórico en la Ciencia y la Tecnología
27
2.4
Volumen Elemental del Sistema Continuo
45
2.5
Diseño de la geometría para el análisis del flujo en desarrollo en
una tubería
46
2.6
Ventana de opciones y ajustes
47
2.7
Ventana de especificaciones o ajustes de las propiedades físicas
del subdominio
48
2.8
Ventana de ajuste de condiciones y propiedades de contorno
48
2.9
Representación de los contornos de la geometría
49
2.10
Ventana de ajuste de puntos
49
2.11
Ventana de ajustes de la malla
50
2.12
Representación del mallado
51
2.13
Ventana de Parámetros de revolvedor
52
2.14
Representación del resultado del caso de estudio
52
2.15
Ventana de parámetros gráficos
54
2.16
En esta imagen utilizamos la visualización grafica de curvas de
nivel
54
2.17
Procedimiento
Multiphysics
55
para
ejecutar una
simulación
en
COMSOL
iii
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
Figura
Nombre
para
ejecutar una
Pág.
2.18
Procedimiento
Multiphysics
simulación
en
COMSOL
3.1
Representación de la geometría de las pailas
58
3.2
Diseño del horno de calentamiento de un trapiche
59
3.3
Alguna condiciones de contorno de las pailas
60
3.4
Ventana del entorno y selección de análisis
61
3.5
Ventana de ajustes para el subdominio
62
3.6
Ventana de ajuste de contornos, para temperatura
63
3.7
Ventana de ajuste de contornos, flujo convectivo
63
3.8
Mallado de las pailas
64
3.9
Solución de la simulación a través de un grafico de contorno
65
3.10
Parámetros generales del grafico
65
3.11
Parámetros de contorno
66
3.12
Parámetros de línea de flujo
66
3.13
Líneas de flujo de calor total en las pailas
67
3.14
Mallado de las pailas
69
3.15
Solución de la simulación a través de un grafico de contorno
69
3.16
Líneas de flujo de calor total en las pailas
70
56
iv
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
INDICE DE TABLAS
Tabla
Nombre
Pág.
1.1
Variables asociadas a una transferencia por convección forzada
12
1.2
Variables involucradas en la transferencia por convección natural
14
2.1
Niveles de detalle en modelos de fenómenos de transporte
29
2.2
Balances microscópicos con respecto a coordenadas fijas
30
2.3
Balances macroscópicos (incluyendo transporte en la interfase)
32
2.4
Balances de gradiente múltiple en coordenadas rectangulares
35
2.5
Balances de gradiente máximo
36
2.6
Modelos de flujo turbulento
43
v
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
Justificación
El proceso del piloncillo consiste en tres etapas principales: una etapa de
extracción de jugo de caña, la segunda etapa una clarificación y concentración del
jugo y como última etapa el moldeo del piloncillo. La dureza del piloncillo es una
de las características más importantes que describe la calidad del producto y está
ligada directamente a la concentración de Azucares Reductores Directos (ARD)
durante el proceso de elaboración. La aplicación de temperaturas muy altas
durante tiempos prolongados, puede generar aumento considerable en las
concentraciones de ARD.
La transferencia de calor (calentamiento) tiene gran importancia en el proceso
como se menciona anteriormente, es por ello que se pretende analizarlo mediante
elementos finitos ya que este tratara de predecir el comportamiento de las
sustancias, mediante cálculos matemáticos y obtener también patrones de flujo
en un intervalo de tiempo puesto que se considerara como un proceso de
evaporación para aumentar la concentración
Se utilizan elementos finitos para pretender caracterizar el comportamiento del
flujo como su transferencia de calor en las tinas del trapiche, usando como
variables el tipo de flujo, la viscosidad, temperatura, etc.
Si analiza lo anterior se podrán obtener datos que se utilizaran para hacer más
eficiente el proceso de elaboración del piloncillo en cuanto a la calidad, ya que
esto resultaría beneficioso tanto para los productores como al consumidor, puesto
que uno de nuestros objetivos es proponer una norma de calidad para su
producción en la zona del Estado de Veracruz.
vi
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
Objetivo general
Crear un modelo que permita analizar la transferencia de calor que existe en el
proceso de producción de piloncillo utilizando elementos finitos.
Hipótesis
Para analizar el proceso de evaporación de jugo de caña a través de la
transferencia de calor por convección natural o forzada.
Se plantea las hipótesis siguientes:
H0: µ1 ≤ µ0
H1: µ1 ˃ µ0
donde:
H0: Hipótesis nula.
H1: Hipótesis alternativa.
µ0: Distribución de temperatura en Hierro.
µ1: Distribución de temperatura en Acero inoxidable.
El signo ≤, puede significar en este caso una menor distribución de temperatura
en acero inoxidable que en hierro.
El signo ˃, puede significar en este caso una mejor distribución de temperatura en
acero inoxidable que en hierro, como se observa en los resultados numéricos con
diferencias de temperatura de 8 K.
vii
CAPITULO I
GENERALIDADES
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
En este capítulo se muestran los fundamentos básicos de la dinámica de fluidos,
así como la transferencia de calor y la dinámica de fluidos computacionales.
1.1 Dinámica de fluidos
La dinámica de fluidos se define como la ciencia que estudia el comportamiento
de los fluidos en movimiento. La mecánica de fluidos también se menciona como
dinámica de fluidos al considerar a los fluidos en reposo como un caso especial
con velocidad cero (Çengel & Cimbala, 2006).
Existen propiedades que es necesario comentar, ya que pueden ser de gran
importancia en el estudio de la dinámica de fluidos para obtener la eficiencia
deseada en los procesos físicos que se desee estudiar.
Una de estas variables son:
1.1.1 Presión (P). La presión de un fluido en una superficie se define como la
fuerza ejercida en un área, se considera una cantidad escala. La presión puede
medirse con respecto a un valor cero absoluto (llamada presión absoluta) o con
respecto a la presión atmosférica en la localidad en que la que medimos (llamada
presión manométrica). En casos no usuales, los líquidos soportaran esfuerzos de
tensión que serán denotados presión absolutas negativas.
1.1.2 Temperatura (T).
La temperatura es una magnitud escalar que nos
presenta cierta información sobre la energía contenida en un cuerpo o sustancia
debido a la excitación de sus partículas. Originariamente la noción de
"temperatura" se creó para definir el "equilibrio térmico": Dos cuerpos se
encuentran en equilibrio térmico si sus temperaturas son iguales.
1.1.3 Densidad (ρ). Es Una de las propiedades de los sólidos, así como de los
líquidos e incluso de los gases es la medida del grado de compactación de un
material; es la cantidad de masa por unidad de volumen.
1.1.4 Viscosidad dinámica (µ). Se puede define como Es la fuerza tangencial por
unidad de área, de los planos paralelos por una unidad de distancia, cuando el
espacio que los separa está lleno con un fluido y uno de los planos se traslada
con velocidad unidad en su propio plano con respecto al otro también denominado
coeficiente de viscosidad.
1
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
1.1.5 Viscosidad cinemática (µ). Representa la característica propia del líquido
desechando las fuerzas que genera su movimiento, obteniéndose a través del
cociente entre la viscosidad absoluta y la densidad de la sustancia.
1.1.6 Calor Específico (C).Se define como la relación de la cantidad de calor a la
unidad de masa de una sustancia, entre el incremento de temperatura de la
misma. Los calores específicos deben ser determinados experimentalmente, o
calculados a partir de una teoría molecular.
1.1.7 Conductividad térmica (k). Es una característica de cada sustancia y
expresa la cantidad o flujo de calor que pasa a través de la unidad de superficie
de una muestra del material, de extensión infinita, caras planoparalelas y espesor
unidad, cuando entre sus caras se establece una diferencia de temperaturas igual
a la unidad, en condiciones estacionarias.
1.2 Flujo viscoso
Considere el flujo sobre la placa plana que se muestra en la Figura 1.1 y 1.2, las
cuales muestran los regímenes de flujo de capa limite y el perfil de velocidad
laminar en una placa plana. Desde el comienzo del borde principal de la placa se
desarrolla una región en donde se siente la influencia de fuerzas viscosas. Estas
fuerzas viscosas se describen en términos de esfuerzos constantes
entre las
capas de fluido. Si suponemos este esfuerzo como proporcional al gradiente de
velocidad normal, tenemos la ecuación para definir la viscosidad.
(1.1)
2
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
Figura 1.1 Esquema que muestra diferentes regímenes de flujo de capa limite en una
placa plan. (Çengel & Cimbala, 2006).
A la constante de proporcionalidad µ se le llama la viscosidad dinámica. Un
conjunto de unidades típico es el newton-segundo por metro cuadrado; sin
embargo se utilizan muchos conjuntos de unidades para la viscosidad, deberá
tenerse cuidado a fin de seleccionar el conjunto apropiado que sea consistente
con la formulación que se tiene.
A la región de flujo que se desarrolla a partir del borde Principal de la placa en el
que se observan los efectos de viscosidad se le llama la capa límite. Se utiliza un
punto árbitro para designar la posición y, en donde termina la capa; este punto se
selecciona casi siempre como la coordenada y en donde la velocidad adquiere el
99% del valor de corriente libre.
Inicialmente, el desarrollo de la capa limite es laminar, pero a una distancia crítica
del borde principal, dependiendo del campo de flujo y las propiedades del fluido,
comienza a amplificarse pequeñas perturbaciones en el fluido y tiene lugar un
proceso de transición hasta que el flujo se vuelve turbulento. Podemos pensar en
la región de flujo turbulento como en una agitación aleatoria en la que partes del
fluido se mueven de aquí para allá, en todas direcciones. La transición de flujo
turbulento a laminar ocurre cuando
3
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
(1.2)
Figura 1.2 Perfil de de velocidad laminar en una placa plana. (Welty, 1999)
Donde la velocidad de corriente libre es
la viscosidad cinética
, distancia desde el borde principal
y
.
A esta agrupación particular de términos se le llama número de Reynolds y es
adimensional cuando se utiliza un conjunto de unidades consistentes para todas
las propiedades:
(1.3)
A pesar de que para la mayor parte de los propósitos analíticos el numero de
Reynolds critico se toma generalmente como 5 x 105 para transición en una placa
plana, el valor critico en una situación practica depende en gran parte de las
condiciones de rugosidad de la superficie y del “nivel de turbulencia” de la
corriente libre. El intervalo normal para el comienzo de la transición se encuentra
entre 5 x 105 y 106. Cuando existen perturbaciones muy grandes en el flujo, la
transición puede comenzar en números tan bajos como 10 5 y para flujos casi
libres de fluctuaciones, esta no comenzara hasta Re=2 x 106 o más. En realidad el
proceso de transición es uno que cubre un intervalo de números de Reynolds en
el que tenemos transiciones completas y desarrollo de flujo turbulento en números
de Reynolds del doble del valor en que comenzó la transición.
Las formas relativas para los perfiles de velocidad en flujos laminar y turbulento se
muestra en la Figura 1.1 el perfil laminar es aproximadamente parabólico,
mientras que el perfil turbulento tiene una porción cerca a la pared que casi línea.
4
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
Se dice que esta porción lineal se debe a una subcapa laminar que se adhiere
con fuerza a la superficie. Fuera de esta subcapa, el perfil de velocidad es
relativamente plano comparado con el perfil laminar.
El mecanismo físico de la viscosidad es de intercambio de momento. Considérese
la situación de flujo laminar. Las moléculas se pueden mover de una lámina a
otra, llevando consigo un momento que corresponde a la velocidad del flujo.
Existe un momento de transporte neto desde las regiones de alta velocidad hacia
aquellas de baja velocidad, creando así una fuerza en la dirección del flujo. Esta
fuerza es el esfuerzo cortante viscoso que se calcula con la ecuación:
La rapidez a la que toma lugar la transferencia de momento depende de la
rapidez a la que se muevan las moléculas a través de las capas del fluido.
En la región de flujo turbulento ya no se observan capas precisas de fluido y no
vemos forzados a buscar un concepto un poco diferente para la acción viscosa.
Se puede obtener una idea cualitativa del proceso de flujo turbulento imaginando
porciones macroscópico en base de moléculas individuales. Es evidente que
deberemos esperar que estas masas más grandes de elementos macroscópicos
de fluido transportaran más energía y momento que las moléculas individuales,
también deberemos esperar en flujo turbulento una fuerza cortante viscosa mayor
que un flujo laminar (así como también una mayor conductividad térmica). Esta
expectativa se verifica por medio de experimentos y es esta acción viscosa más
elevada en el flujo turbulento la causa del perfil de velocidad plano que se
muestra en la Figura 1.1.
Considere el flujo en un tubo, tal como se muestra en la Figura 1.3. Como se
muestra, se forma un capa limite en la entrada. Tal vez la capa límite llena la
totalidad del tubo, y se dice que el flujo se encuentra totalmente desarrollado. Si el
flujo es laminar, se observa un perfil de velocidad parabólico, tal como se muestra
en la Figura 1.3 a. Cuando el flujo es turbulento se observa un perfil un poco mas
obtuso, como el de la Figura 1.3 b. Para tubos, se utiliza nuevamente el numero
de Reynolds como criterio para el flujo laminar y turbulento. Para
(1.4)
5
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
Figura 1.3 Perfil de velocidad para flujo a) laminar b) turbulento en un tubo. (Welty, 1999)
se observa casi siempre que el flujo es turbulento.
Una vez más se puede observar un intervalo de números de Reynolds para la
transición, de acuerdo con la rugosidad del tubo y la uniformidad del flujo. El
intervalo para la transición aceptado en general, es
A pesar de que en condiciones de laboratorio cuidadosamente controladas se han
mantenido flujo laminar hasta números de Reynolds de 25 000.
La relación de continuidad para flujo unidimensional n un tubo es
(1.5)
donde la rapidez de la masa del flujo es
, la velocidad media es
y el área de
sección transversal .
Definimos la masa velocidad como:
(1.6)
6
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
De manera que los números de Reynolds pueden escribirse
(1.7)
En ocasiones es más conveniente usar la ecuación 1.7 en lugar de la ecuación
1.4 (Holman, 1999).
1.3 Transferencia de calor
La transferencia de calor es aquella ciencia que busca predecir la transferencia de
energía que puede ocurrir entre cuerpos materiales, como resultado de una
diferencia de temperatura. La termodinámica enseña que esta transferencia de
energía se define como calor.
Esta ciencia trata de explicar la transferencia de energía calórica y la rapidez a la
que se realiza el intercambio bajo ciertas condiciones especificas.
La termodinámica se ocupa de sistemas en equilibrio; se puede utilizar para
predecir la cantidad de energía requerida para pasar un sistema de un estado de
equilibrio a otro; no puede usarse para predecir que tan rápido se realizara un
cambio, ya que el sistema no se encuentra en equilibrio durante el proceso.
Durante la transferencia de calor se aplican el primer y segundo principios de la
termodinámica, al proporcionar reglad experimentales adicionales que se pueden
utilizar para establecer la rapidez de la transferencia de energía.
Existen tres tipos de trasferencia de calor: conducción, convección y radiación.
En el análisis realizado a las pailas del trapiche se pudo observar que el proceso
de transferencia de calor es por convección y radicación, por lo cual este trabajo
se enfoca en el estudio de las características del comportamiento del jugo de
obtenido de la caña de azúcar.
7
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
1.4 Transferencia de calor por convección
La transferencia de calor por convección está asociada con el cambio de energía
entre una superficie y un fluido adyacente. Existen pocas situaciones de intereses
prácticos en las que ocurra una transferencia de energía y el movimiento de un
fluido no está asociado a ella.
La ecuación de rapidez de transferencia:
(1.8)
donde el flujo de calor, q/A, ocurre en virtud de la diferencia de temperatura En
esta ecuación es la relación que define a h, que es el coeficiente de transferencia
de calor. Se relaciona con el mecanismo de flujo de fluido, las propiedades del
mismo y la geometría del sistema específico que se esté estudiando.
1.5 Consideraciones fundamentales acerca de la transferencia convectiva
de calor
Las partículas de fluido inmediatamente adyacentes a una frontera sólida
permanecen estacionarias y una delgada capa de fluido cercana a la superficie
experimentara un flujo laminar, independientemente de la naturaleza de la
corriente libre. Por lo tanto, el intercambio de energía molecular o los efectos de la
conducción se encontraran presentes siempre y jugaran un papel importante en
cualquier proceso de convección.
Existen dos clasificaciones principales de la transferencia
colectiva de calor,
relacionadas con la fuerza responsable de flujo de fluido.
La convección natural o libre es el tipo de proceso en el cual se produce un
movimiento de fluido a partir de la transferencia de calor. Cuando se calienta o se
enfría un fluido, el cambio de densidad asociado, así como el efecto boyante,
producen una circulación natural en la cual el fluido afectado se mueve por si
8
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
mismo alrededor de la superficie sólida; el flujo que lo remplaza es afectado por la
transferencia de energía de manera similar y el proceso se repite.
La convección forzada es la clasificación que se utiliza para describir aquellos
casos de convección en los que a la circulación de fluido es producida por un
agente externo tal como un ventilador o una bomba.
La capa limite hidrodinámica juega una papel muy importante en la transferencia
convectiva de calor, como es de esperarse.
Hay cuatro métodos de evaluación del coeficiente de transferencia convectiva de
calor. Son los siguientes:
a) Análisis dimensional, que necesita basarse en resultados experimentales
para ser útil.
b) Análisis exacto de la capa limite.
c) Análisis integral aproximado de la capa limite y
d) Análisis entre las transferencias de energía y de momento.
Más adelante se explica los primeros dos de los métodos de evaluación antes
mencionados, los métodos faltantes (c, d) se podrán observar en las referencias.
1.6 Parámetros importantes en la transferencia convectiva de calor
Se encuentran que ciertos parámetros son útiles en la correlación de datos
relativos a los coeficientes de transferencia convectiva de calor.
Las difusividades moleculares del momento y la energía se definen de la forma
siguiente:
Difusividades de momento =
(1.9)
Difusividad térmica =
(1.10)
Deberá notarse que ambas tienen las mismas dimensiones, de
, por lo que la
razón es adimensional. Esta razón, o sea la de la Difusividad molecular de
momento a Difusividad molecular de calor, se denomina número de Prandtl
9
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
(1.11)
Se puede observar que el número de Prandtl es, principalmente, una función de la
temperatura.
El perfil de la temperatura que corresponde a un fluido que rodea una superficie
aparece en la Figura 1.4. En la superficie se encuentra a una temperatura mayor
que la del fluido. El perfil existente de la temperatura se debe al intercambio de
energía que resulta de esta diferencia de temperaturas. En este caso la rapidez
de transferencia de energía que resulta de esta diferencia de temperaturas.
Figura 1.4 Perfiles de la velocidad y la temperatura correspondiente a un fluido que pasa
sobre una placa calentada. (Welty, 1999)
En este caso la rapidez de transferencia de energía entre la superficie
fluido
y el
se puede escribir en la forma:
(1.12)
y como la transferencia de calor en la superficie se realiza por conducción
(1.13)
Ambos términos deben ser iguales, por lo tanto se puede reacomodar para
obtener:
(1.14)
Donde la derivación respecto al tiempo es
y
es la deriva respecto a
las temperaturas.
10
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
La ecuación 1.14 puede hacerse adimensional si se introduce un parámetro de
longitud. Si se multiplican ambos lados por una longitud representativa, L, se
tendrá:
(1.15)
El lado derecho de la ecuación (1.15) es la razón del gradiente de la temperatura
en la superficie entre el gradiente total o de la temperatura de referencia. El lado
izquierdo se puede considerar como la razón de la resistencia térmica de
conducción a la resistencia térmica de convección del fluido. Esta razón se
denomina número de Nusselt,
(1.16)
Donde la conductividad térmica es la del fluido, contrariamente a la del sólido.
Estos dos parámetros, Pr y Nu, se encontraran en repetidas ocasiones a
continuación.
1.7 Análisis dimensional de la transferencia convectiva de energía
1.7.1 Convección forzada
La situación específica de convección forzada que se estudiara ahora es la de un
fluido que fluye a través de un conducto cerrado a una cierta velocidad promedio,
, donde existe una diferencia de temperaturas entre el fluido y la pared del tubo.
Las variables importantes, sus símbolos y sus representaciones dimensionales,
se enumeran en la Tabla 1.1. Es necesario incluir dos dimensiones más; Q, el
calor y T, la temperatura.
11
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
Variable
Símbolo
Diámetro del tubo
D
Dimensiones
L
Densidad del flujo
M/L3
Viscosidad calorífica del fluido
M/Lt
Capacidad calorífica del flujo
Q/MT
Conductividad térmica del fluido
Q/tLT
Velocidad
L/t
Coeficiente de transferencia de
Q/tL2T
calor
Tabla 1.1 Variables asociadas a una convección forzada. (Welty, 1999)
todas las variables deben expresarse en forma dimensional como una
combinación de M, L , t, Q y T. las variables antes mencionadas incluyen términos
descriptivos de la geometría del sistema, propiedades térmicas y el flujo del fluido
y la cantidad de mayor interés, .
El resultado del análisis dimensional correspondiente a la transferencia de calor
por convección forzada en un conducto circular indica que existe una posible
relación entre las variables, que es de la forma:
(1.17)
Si en el caso anterior el grupo principal se hubiera escogido de tal manera que
incluyera a ρ µ,
y , el análisis habría producido los grupos:
A los primeros dos de estos se les reconoce como Re y Pr. El tercero es el
número de Stanton.
(1.18)
Este parámetro también podría haberse formado tomando la razón Nu/(Re Pr).
Por lo tanto, una relación alterna correspondiente a la convección forzada en un
conducto cerrado es la siguiente:
(1.19)
12
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
1.7.2 Convección natural
En el caso de la transferencia de calor por convección natural desde una pared
plana vertical hacia un fluido adyacente, las variables difieren de manera
significativa de las utilizadas en el caso anterior. La velocidad ya no corresponde
al grupo de variables, ya que es resultado de otros efectos asociados a la
transferencia de energía. En su análisis se tomara en cuenta la circulación de los
fluidos, fuerza boyante en términos de la diferencia de densidades debido al
intercambio de energía.
El coeficiente de expansión térmica, β, esta dado por:
(1.19)
donde
es la densidad global del fluido, ρ es la densidad del fluido dentro de la
capa calentada y ΔT es la diferencia de temperatura entre el fluido calentado y el
valor global. La fuerza boyante por unidad de volumen, Fboyante, es:
g
lo cual se transforma, al sustituir en la ecuación (1.19), en
g
(1.20)
La ecuación (1.20) sugiere la inclusión de las variables β, g y ΔT en las lista de las
variables importantes en el caso de la convección natural.
Las lista de variables correspondientes al problema que se está analizando, es la
que aparece a continuación en la tabla 1.2:
13
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
Variable
Símbolo
Longitud significativa
L
Dimensiones
L
Densidad del fluido
M/L3
Viscosidad del fluido
M/Lt
Capacidad calorífica del fluido
Q/MT
Conductividad térmica del flujo
Q/tLT
Coeficiente de expansión térmica
1/T
del fluido
Aceleración gravitacional
G
L/t2
Diferencia de temperatura
T
Coeficiente de transferencia de
Q/tL2T
calor
1.2 Variables involucradas en la transferencia por convección natural.(Welty, 1999)
Al aplicar el teorema Pi de Buckingham que indica que el número de parámetros
adimensionales independientes se obtuvo un parámetro, que se utiliza en la
correlación de los datos correspondientes a la convección natural, es el número
de Grashof:
g
(1.21)
A partir del breve análisis dimensional anterior, se han obtenido las posibles
formas de correlación de datos correspondientes a la convección siguiente:
a) Convección forzada
(1.16)
b) Convección natural
(1.18)
Ó
(1.22)
La semejante entre las relaciones de las ecuaciones (1.16) y (1.22) es obvia.
En la ecuación (1.22), Gr ha reemplazo a Re en la relación indicada por medio de
la ecuación (1.16). Debe notarse que el número de Stanton solamente puede
14
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
usarse en la correlación de datos de convección forzada. Esto se hace obvio
cuando se observa que la velocidad,
, está contenida en la expresión que
corresponde a St.
1.8 Análisis exacto de la capa laminar limite
La solución de Blasius a la capa laminar limite en una placa plana puede
extenderse hasta incluir el problema de transferencia de calor convectiva
correspondiente a la misma geometría y al mismo flujo laminar.
Las ecuaciones de capa limite analizadas anteriormente incluyen a la ecuación
bidimensional e incompresible de continuidad:
(1.23)
Y la ecuación de movimiento en la dirección de x,
(1.24)
Recuerde que la ecuación de movimiento en la dirección de
dio como resultado
una presión constante en toda la capa limite. La forma apropiada de la ecuación
de energía será, por lo tanto, la ecuación para un flujo isobárico, escrito en su
forma bidimensional en la forma:
(1.25)
Con respecto a la capa térmica limite que aparece en la figura 1.5,
magnitud mucho menor que
es de
.
15
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
Figura 1.5 La capa térmica límite para un flujo que pasa sobre de una superficie plana.
(Welty, 1999)
En el flujo isobárico permanente, incompresible y bidimensional, la ecuación de
energía que se utiliza es,
(1.26)
La ecuación aplicable del movimiento con velocidad de corriente libre es:
(1.27)
y la ecuación de continuidad es:
(1.28)
Las dos ecuaciones anteriores fueron resueltas originalmente por Blasius, la
solución se baso en las siguientes condiciones de fronteras:
en
Y
en
Existe una
semejanza de forma entre las ecuaciones (1.26) y (1.27). Esta
situación sugiere la posibilidad de aplicar la solución de Blasius a la ecuación de
energía. Para que esto sea posible, deben satisfacer las condiciones siguientes:
16
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
1. Los coeficientes de los términos de segundo orden debe ser iguales. Esto
requiere que
o que Pr=1.
2. Las condiciones de frontera de la temperatura debe ser compatibles con
las de la velocidad. Esto puede realizarse cambiando la variable
dependiente de T a
. Ahora las condiciones de frontera
son:
en
en
Si se imponen estas condiciones al conjunto de ecuaciones (1.26) y (1.27), se
pueden escribir, ahora, los resultados obtenidos por Blasius en el caso de la
transferencia de energía. Usando la nomenclatura siguiente:
(1.29)
(1.30)
Y aplicando el resultado obtenido por Blasius, se obtiene:
(1.31)
Deberá notarse que, de acuerdo con la ecuación (1.29), el perfil adimensional de
la velocidad en la capa limite es idéntica al perfil adimensional de temperatura.
Esta es una consecuencia de que Pr=1. Una consecuencia lógica de esto es que
las capas limite hidrodinámicas y térmica son de igual grosor. Es importante el
hecho de que los números de Prandtl, en la mayoría de los casos son suficientes
cercanos a la unidad que las capas limite hidrodinámica y térmica son de tamaño
semejante.
El gradiente de la temperatura en la superficie puede obtenerse así:
17
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
(1.32)
Si se aplica, ahora, las ecuaciones de Newton y Fourier, se obtendrá:
A partir de lo cual se deduce que:
(1.33)
(1.32)
Pohlhausen estudio el mismo problema con el efecto adicional de un numero de
Prandtl diferente de la unidad y pudo demostrar que la relación entre las capas
limite hidrodinámica y térmica en el flujo laminar, es aproximadamente igual a
(1.34)
El factor adicional
multiplicando por η permite extender la solución a la capa
límite térmica a valores de Pr diferentes de la unidad. La variación de temperatura
que se observa en esta forma conduce a una expresión correspondiente al
coeficiente de transferencia de calor convectiva, semejante a la ecuación (1.33).
En
, el gradiente es:
(1.36)
el cual, cuando se usa con las ecuaciones de Fourier y de Newton de rapidez de
transferencia, produce lo siguiente:
(1.37)
(1.38)
La inclusión del factor
en estas ecuaciones amplia la posibilidad de
aplicación de las ecuaciones (1.33) y (1.34) a situaciones en las que el número
de Prandtl difiere considerablemente de la unidad. El coeficiente medio de
18
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
transferencia de calor aplicado a una placa de ancho
y una longitud , puede
obtenerse por integración. Para una placa de estas dimensiones:
(1.39)
(1.40)
(1.41)
(1.42)
El número medio de Nusselt, se transforma en:
(1.43)
Y puede observarse que
(1.44)
Al aplicar los resultados del análisis anterior, se acostumbra evaluar todas las
propiedades del fluido a la temperatura de película, que se define así:
(1.45)
Y es la media aritmética entre las temperaturas de la pared y global. (Welty, 1999)
1.9 Dinámica de fluidos computacional
La dinámica de fluidos computacional, CFD (Computational fluid dynamics) por
sus siglas en ingles, sin duda ha alcanzado la mayoría de edad en aplicaciones
industriales, de investigación y académicas. En un principio este campo popular
de estudio estuvo limitado principalmente a las áreas de ingeniería de alta
tecnología de la aeronáutica y astronáutica, pero ahora es una metodología
ampliamente adoptada para resolver problemas complejos en muchos campos de
19
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
la ingeniería moderna. CFD, derivados de diferentes disciplinas de mecánica de
fluidos y transferencia de calor, también está encontrando su camino en otras
importantes áreas inexploradas en especial en el proceso, química, civil, e
ingeniería ambiental (Jiyuan, ETAL, 2008).
1.10 Discretización y tipos de malla
Es importante describir con un poco mas de destalle las consecuencias de la
discretización pues sus características determinan la metología de resolución de
las ecuaciones discretizadas. Existe una relación entre la discretización y la
complejidad del sistema resultante que debe resolverse. Cuando la discretización
es regular, los sistemas son casi diagonales; si la geometría es compleja y la
discretización es irregular los sistemas obligan a un coste computacional mayor.
Se disponen de varias maneras de construir la malla de discretización:
Los métodos de discretización son los siguientes:

Diferencias finitas (DF): Es el más antiguo y también el más sencillo de
usar cuando las geometrías son sencillas. El punto de partida es la
ecuación de conservación en forma diferencial. El dominio de la solución es
cubierto por una malla y en cada punto de la malla, la ecuación diferencial
es aproximada a partir de los valores nodales de las funciones. El resultado
es una ecuación algebraica por nodo de malla en el cual el valor aparece
como incógnitas. En principio es posible aplicar DF a cualquier tipo de
malla.

Volúmenes finitos (VF): El método de VF utiliza la forma integral de las
ecuaciones de conversación como punto de partida. El dominio es dividido
en un cierto número de volúmenes de control contiguos sobre los que se
aplican las ecuaciones de conservación. En un centroide de cada volumen
se establece un nodo sobre el que se valoran las variables de interés. La
determinación de las variables en las superficies de control se lleva a cabo
mediante interpolación mientras que las integrales de volumen y su
superficie son aproximadas mediante formulas de cuadratura. El método de
20
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
VF es adecuado para cualquier tipo de gridy, por tanto, útil para geometrías
complejas.

Elementos finitos (E): El método de los EF es similar en muchos aspectos
al de VF. El dominio se subdivide en un conjunto de elementos discretos
generalmente no estructurados; en dos dimensiones (2D) se utilizan
elementos tipo triangulo y cuadrilátero, mientras que en tres dimensiones
(3D) se utilizan tetraedros y hexaedros. La característica distintiva es que
las ecuaciones en el método de EF están multiplicadas por funciones de
peso antes de ser integradas sobre el dominio. En su método más simple,
la solución es aproximada por una función de forma lineal en cada
elemento de forma que se garantice la continuidad de la solución a través
de las fronteras de elementos.

Malla estructurada: Consiste en una disposición regular de la malla. Puede
entenderse como una deformación de una malla rectangular para adaptarla
a la geometría a estudiar y en la que cada celda viene identificada por dos
coordenadas (i,j) en 2D o por tres (i,j,k) en 3D.

Malla no estructurada: Estos ofrecen gran flexibilidad en el tratamiento de
geometrías
complejas.
La
principal
ventaja
de
los
mallados
no
estructurados reside en que los triángulos (2D) o los tetraedros (3D), se
pueden generar automáticamente, independientemente de la complejidad
del dominio.

Malla estructurada por bloques: Esta metodología presenta diferentes
niveles de subdivisión del dominio. Una primera división en bloques permite
obtener un conjunto de subdominios cada uno de los cuales se discretizará
utilizando una malla estructurada regular. Se deben tratar con cuidado las
zonas de contacto entre diferentes subdominios.
1.11 Propiedades de los métodos numéricos
Los métodos numéricos necesitan cumplir ciertas propiedades que aseguren la
bondad de sus resultados. En muchos casos, la complejidad de los problemas
21
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
impide el análisis del método completo y se recurre entonces a analizar cada uno
de sus componentes. Si alguno de estos no cumplen alguna de las propiedades
requeridas, el método completo tampoco las cumplirá. Sin embargo, lo contario no
siempre es cierto.
Consistencia. El proceso de discretización debería reproducir el valor exacto a
medida que se mejora el refinado de la malla. La diferencia entre la ecuación
discretizada y la solución exacta se denomina error de truncamiento. Para
asegurar entonces la consistencia del método, el error de truncamiento debe
tender a cero a medida que los parámetros de la malla (Δt y/o Δx) se hacen
arbitrariamente pequeños. Aun cuando la solución sea consistente, no puede
asegurarse que la solución del sistema discreto reproduzca la solución exacta.
Para que esto sea así el método debe ser estable.
Estabilidad. Decimos que un método numérico es estable si no magnifica los
errores que aparecen en el transcurso del proceso de resolución. Por ejemplo, en
el caso de problemas dependientes del tiempo, la estabilidad asegura que el
método genera soluciones acotadas mientras la solución de la ecuación exacta lo
sea o, en el caso de métodos iterativos, la estabilidad garantiza que el método no
diverge.
Convergencia. Un método numérico es convergente si la solución del problema
discretizado tiende a la solución exacta de la ecuación diferencial original a
medida que el paso de malla se reduce. En el caso de problemas no lineales la
estabilidad y la convergencia son difíciles de demostrar. En estos casos, se
recurre a experimentos numéricos consistentes en repetir los cálculos sobre
sucesivas mallas cada vez más refinadas. Si el método es estable y si todas las
aproximaciones usadas en el proceso de discretización son consistentes, se
encuentra usualmente que la solución converge hacia una que es independiente
de la malla.
Conservación. Dado que las ecuaciones a resolver son leyes de conservación el
esquema numérico también tiene que serlo respecto de esas mismas leyes. Esta
es una propiedad importante por cuanto impone restricciones sobre el error
22
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
admisible en la solución. Los errores debidos a la no conservación son en muchas
ocasiones solo apreciables sobre mallas poco refinadas y el problema es que es
difícil determinar a priori cual es la malla sobre la que estos errores son
suficientemente pequeños.
Valor acotado. Las soluciones numéricas deben estar acotadas. Físicamente
hablando las magnitudes no negativas (densidad, energía cinética turbulenta)
deben ser siempre positivas, otras magnitudes como la concentración deben
permanecer entre el 0% y el 100% por poner algún ejemplo. En ausencia de
fuentes, algunas ecuaciones (por ejemplo la ecuación del calor o hay
fuentes/sumideros presentes) requieren que los valores maximales ocurran en la
frontera del dominio y, por tanto, estas propiedades deben ser heredadas por el
método de discretización.
Realizabilidad: La propuesta de modelos de fenómenos complejos para ser
tratados directamente (turbulencia, combustión o flujo multifásicos) debe estar
orientada a la obtención de soluciones físicamente aceptables. Esto no es una
característica numérica per se, sino que los modelos que no son realizables
pueden dar lugar a soluciones sin sentido físico o a soluciones divergentes.
Exactitud. Las soluciones numéricas a problemas de flujo o de transferencia de
calor son solo soluciones aproximadas. Además de los errores inherentes al
desarrollo del logaritmo de solución, a la programación o al establecimiento de las
condiciones de contorno correctas, las soluciones numéricas siempre introducen
tres tipos de errores sistemáticos:

Errores de modelado. Definidos como la diferencia entre la solución real y
la solución obtenida a partir del modelo matemático.

Errores de discretización. Definidos como la diferencia entre la solución
exacta de las ecuaciones de conservación y la solución exacta del sistema
algebraico de ecuaciones resultante de la discretización de aquellas.

Errores de iteración. Definidos como la diferencia entre la solución iterativa
y la exacta del sistema de ecuaciones algebraicas relacionado, también
denominados errores de convergencia.
23
CAPITULO II
METODOLOGIA
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
2.1 Metodología.
La metodología que se desarrollo este trabajo se basa en un trabajo de campo,
así como una simulación con resultados gráficos y numéricos que se describen de
manera general en la Figura 2.1
Figura 2.1 Esquema general de metodología
24
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
2.2 Proceso de elaboración del piloncillo
En la elaboración y producción de piloncillo se cuenta con tres secciones: la
primera se refiere a la extracción de jugo de caña, la segunda consiste en el
clarificado y concentración (evaporación) del jugo y mientras que la última
sección, es el modelo del piloncillo.
2.2.1 Extracción del jugo
La caña se somete a compresión en los rodillos, lo cual propicia la salida del
contenido del líquido. Los productos finales de esta fase son el “jugo crudo” y el
“bagazo”; el primero, es la materia prima que se destina a la producción de
piloncillo, mientras el segundo se emplea como material combustible para la
hornilla después de secado.
2.2.2 Clarificado y concentrado (evaporación)
Esta fase tiene lugar en la paila recibidora, y consiste en la eliminación de la
cachaza (sólidos suspendidos). La limpieza de los jugos ocurre gracias a la acción
combinada del calentamiento suministrado por la hornilla y la acción aglutinante
de ciertos compuestos como es la cal.
Terminada la clarificación, se inicia la evaporación del agua aumentando de esta
manera la concentración de azucares en los jugos. La eficiencia térmica de la
hornilla, y su efecto sobre los jugos, de cuentan dentro del conjunto de factores
que influyen en la calidad del piloncillo.
El proceso de evaporación consiste en tres pailas, las primeras son llamadas
pailas de evaporación, como su nombre lo dice en estas se desarrollara casi en
su totalidad la concentración de jugo mediante la evaporación, y finalmente la
ultima es llamada puntero, en este se determina el punto exacto en que el jugo
pasa a ser “miel” del cual pasara a la etapa de moldeo.
25
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
2.2.3 Moldeo del piloncillo
Una vez la miel ha sido batida y se aprecia la cristalización y presenta una nueva
textura, se dispone en modeles donde adquiere su forma final y se solidifica, para
ser empaquetado y almacenado.
A continuación se muestra en la Figura 2.2 el diagrama de flujo del proceso de
producción de piloncillo.
Figura 2.2 Diagrama de flujo del proceso de producción del piloncillo
2.3 Concepto de modelo
Para planificar, organizar, evaluar y controlar los complejos procesos de la
moderna tecnología es preciso conocer los factores fundamentales que influyen
en el funcionamiento del proceso. Resulta conveniente y económico emplear
(hasta donde sea posible) un método de representaciones conceptuales del
proceso, también llamado modelo. A modo de resumen ilustrativo en la figura 2.3
se esquematiza este proceso del conocimiento y el papel que el modelo teórico
desempeña en el.
26
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
Figura 2.3 El Modelo Teórico en la Ciencia y la Tecnología.
2.4 Tipos de modelos
Los modelos se utilizan en todos los campos: biología, fisiología, ingeniería,
química, bioquímica, física y economía. Puesto que seguramente es imposible
incluir dentro de una sola definición las diferentes acepciones de la palabra
“modelo”, se presentan a continuación algunas de las más frecuentes:
1. Modelos Físicos. (modelos de barcos, plantas piloto y maquetas de
edificios)
2. Modelos Analógicos. (eléctricos, electrónicos y mecánicos)
3. Teorías Provisionales (modelo de la gota de liquido para la nucleación)
4. Gráficos y Mapas.
5. Enunciados Matemáticos y modelos en forma de símbolos.
Para la construcción de modelos matemáticos de procesos en Ingeniería
se
pueden preparar tres tipos de modelos y sus combinaciones:

Modelos de fenómenos de transporte. Utilización de principios físicoquímicos.

Modelos de balance de población. Se utilizan balances de población.

Modelos empíricos. Uso de datos empíricos ajustados.
27
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
2.5 Niveles de descripción de modelos
Entre los modelos teóricos, como ya se ha mencionado se encuentran los
modelos basados en principios fisicoquímicos, que reciben el nombre de modelos
de fenómenos de transporte. Estos se clasifican de acuerdo a cinco niveles de
descripción:

Atómico-Molecular.

Microscópico.

Macroscópico.

Gradiente Múltiple.

Gradiente Máximo.
Cuyas características se resumen en la Tabla 2.1, donde los modelos
macroscópicos y microscópicos son modelos en los que la materia tiene carácter
continuo, mientras que los atómico-moleculares como su nombre indica, tratan de
unidades discretas. En la primera columna se muestran los distintos niveles de
descripción utilizados para representar matemáticamente los procesos reales. Las
demás columnas de la tabla sirven para identificar e interpretar estas categorías
en una terminología más familiar. Estos niveles de estratos están relacionados
con la complejidad del detalle físico interno que se incluye en la descripción del
proceso: el grado de detalle disminuye a medida que se desciende en la tabla.
Los principios básicos correspondientes a los modelos no son más que los
conceptos de balance de materia, momentum (cantidad de movimiento) y energía.
28
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
Tabla 2.1 Niveles de detalle en modelos de fenómenos de transporte.
Estrato
descripción
Fisicoquímica
de
Utilización por los
Ingenieros.
Designaciones
Temáticas.
Parámetros típicos
para Análisis.
Formación
fundamental.
Trata
entidades
discretas; mecánica
cuántica, mecánica
estadística,
teoría
cinética.
Funciones
de
distribución;
integrales de colisión.
Microscópico.
Aplicable solamente
a casos especiales.
Fenómenos
de
transporte
laminar,
teorías estadísticas
de la turbulencia.
Coeficientes
fenomenológicos;
coeficientes
de
viscosidad, difusión,
conducción calorífica;
coeficiente de Soret.
Gradiente Múltiple.
Aplicable solamente
a casos especiales.
Gradiente Máximo.
Utilizado
para
sistemas de flujo
continuo; flujo pistón.
Atómico
Molecular.
Macroscópico.
y
Utilización
amplia.
muy
Fenómenos
de
transporte laminar y
turbulento; transporte
en medios porosos.
Fenómenos
de
transporte laminar y
turbulento; diseño de
reactores.
Ingeniería
de
Procesos,
operaciones básicas,
termodinámica
y
cinética clásicas.
Coeficientes
transporte.
de
Coeficientes
de
transporte
de
interfase; constantes
cinéticas.
Coeficientes
de
transporte
en
la
interfase; constantes
cinéticas
macroscópicas;
factores de fricción.
El objetivo general de la construcción del modelo es reemplazar estas palabras
por expresiones matemáticas que sean tan rigurosas y a la vez contengan tan
pocos parámetros desconocidos como sea posible. Para formar un modelo
completo es necesario disponer de dos condicionamientos matemáticos:
1. Las ecuaciones algebraicas o diferenciales que lo rigen.
2. Las condiciones iníciales y límite apropiadas.
Descripción atómico-molecular
La descripción fundamental de los procesos se basa en consideraciones
moleculares. La descripción molecular se caracteriza por que trata un sistema
arbitrario como si estuviese compuesto de entidades individuales, cada una de las
cuales sigue ciertas leyes. En consecuencia, las propiedades y las variables de
estado del sistema se obtienen como suma de todas las entidades. La mecánica
29
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
cuántica, la mecánica estadística de equilibrio y no equilibrio, así como la
mecánica clásica, constituirán métodos típicos de análisis, mediante los cuales se
podrían calcular teóricamente todas las propiedades y formas de respuesta del
sistema.
Descripción microscópica
Una clase de modelos, con un fundamento básico algo menor, corresponde a los
que
llaman
descripción
microscópica.
Corresponde
a
un
tratamiento
fenomenológico del problema y admite que el sistema puede considerarse como
continuo. En otras palabras, se ignoran las interacciones moleculares detalladas y
se plantean ciertas ecuaciones diferenciales de balance de materia, cantidad de
movimiento y energía. Para procesos no fluyentes o para procesos con flujo
laminar, este estrato de descripción encuentra numerosas aplicaciones prácticas,
aunque, con frecuencia, resulta excesivamente complicado. Para flujo turbulento y
elevado grado de mezcla (que son casos de interés primario) se podría utilizar la
teoría estadística de la turbulencia, pero, lo mismo que ocurre con los conceptos
de la mecánica estadística, tal tratamiento de un proceso no encuentra mucha
aplicación práctica y es necesario recurrir a otros métodos de descripción.
El balance microscópico de energía mecánica es, en efecto una combinación del
balance de energía y el segundo principio de la termodinámica; se puede deducir
tomando el producto escalar de la velocidad por el balance de cantidad de
movimiento. Estas ecuaciones representan los balances básicos (modelos) desde
el punto de vista microscópico de los fenómenos de transporte.
30
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
Tabla 2.2 Balances microscópicos con respecto a coordenadas fijas.
Notación Vectorial.
Notación Tensorial Cartesiana
Balance de materia para la especie



 

r
   n 
t
Acumulación
Transporte a través Generación
de la superficie
n  w v  j 
Balance de materia total

   v

t
Acumulación
0
 g
n
    




 1
Acumulación
Transporte a través
de la superficie

  vi  ji  
x i

Generación

r
Acumulación Transportea través
dela superficie

t
   vi 
t
0
Transporte a través
de la superficie
 
Acumulación
Generación

  vi 
x i

Acumulación
Transporte a través
de la superficie
Balance de cantidad de movimiento

  v
t


t

  vi v j   ij  p i j  
x i
Transporte a través
de la superficie
 g
n


i
 1
Generación
   vv  p 
Balance de energía.
  ˆ v2
 U  
t 
2 
Acumulación

n
n
   e


 g 
 1
Transporte a través
de la superficie

 e  k T 

Generación
M
n
 1
n

  ˆ v2
 U   
t 
2 
Acumulación

x i
  v 2 

 
t  2 
Acumulación

x i
n

n
T

h   ij v j
 k
x i
M
 1

Transporte a través
de la superficie


 

n
n

i
gi 
 1
Generación

h 


Balance de energía mecánica.
  v 2 
 
    


t  2 
Acumulación
Transporte a través
de la superficie
p    v    : v    v  g 
Generación(consumo)
1 2

 v vi  pvi   ij v j 
2

Transporte a través
de la superficie
 p
vi
v
  ij i   vi g i
x i
x i
Generación(consumo)


 v 2 v 
   
  pv    v 

 2 


Descripción macroscópica
Con frecuencia no se desea analizar un proceso con todo el detalle interno de los
modelos de gradiente múltiple o máximo, sino que, en vez de esto, se expresa la
descripción macroscópica ignorando todo detalle dentro del subsistema
especificado y, en consecuencia, en el planteamiento matemático no intervienen
gradientes espaciales. De hecho, en los balances generales, solamente el tiempo
permanece
como
una
variable
diferencial
independiente.
Las
variables
dependientes, tales como concentración y temperatura, no son funciones de la
31
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
posición y, por tanto, representan valores medios para todo el volumen del
subsistema. Esta pérdida de detalle simplifica grandemente la descripción
matemática, pero, como contrapartida, lleva consigo una perdida de información
concerniente a las características del comportamiento del sistema. En la Tabla
2.3, se presentan las ecuaciones macroscópicas para un proceso con límites
claramente definidos. En principio estas ecuaciones se obtienen por integración
de ecuaciones microscópicas, aunque también se emplean mucho otro tipo de
deducciones. En cada balance se toman como conocidas ciertas superficies (S1
es entrada y S2 salida) para el flujo convectivo (o global); todos los demás flujos a
través de las superficies se clasifican como transferencia en la interfase.
32
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
Tabla 2.3 Balances macroscópicos (incluyendo transporte en la interfase).
Balance de materia para la especie 

m  ,tot 
 v S  w i  m 
t
Acumulación
Transporte a través de la
superficie
1

 r ,av 
V


v

r ,avV tot
Generación

r dV 

Balance de cantidad de movimiento.

Pi ,tot      v 2 Si   p S i   Fi  m   m tot g i  Fi
t
Acumulación
Transporte a través de la
Generación
superficie
Balance de energía.
 ˆ 1 v 3  ˆ 


E tot     H 
     v S    Q W  Q  m  
SR
t
2 v 



Acumulación
Transporte a través de la
Generación
superficie
 E tot
 U tot  K tot  tot 
Balance de energía mecánica
Densidad constante
 1 v 3  ˆ  p


K





     v S  W  B  m   E v
 tot tot 

t
 
 2 v 

Acumulación
Transporte a través de la
Generación
superficie
(consumo)
B
m
v 2
p
  nˆ i   ˆ    v i  dS
s

 2
Isotérmico sin transferencia de materia en la interfase.

 K tot  tot  Atot  
t
Acumulación
 1 v 3  ˆ ˆ 

  
   G   v S   W  E v

 2 v 

Transporte a través de la Generación
superficie
(consumo)
33
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE
PRODUCCION PILONCILLO
En el balance de materia, m, es la masa del componente  contenido en el
w   representa la velocidad de transferencia de interfase
m
sistema, mientras que
de la especie  a través de los límites del proceso, distintos de S1 y S2 (
w   es
m
positivo cuando penetra en el sistema).
Descripción de gradiente múltiple
Tal como se indica en la Tabla 2.1, el siguiente nivel para la descripción de un
proceso por modelos del tipo de fenómenos de transporte se denomina nivel de
gradiente múltiple. Este nivel incorpora menos información detallada acerca de las
características internas del sistema que en el caso de la descripción microscópica.
Las formas de las ecuaciones matemáticas están sugeridas y corresponden a las
ecuaciones de transporte microscópico, pero con coeficientes modificados. Estos
coeficientes son evidentemente empíricos y deben determinarse para cada tipo de
equipo o unidad de interés, si bien es preciso indicar que, utilizando las
correlaciones adecuadas, los coeficientes obtenidos en unas determinadas
circunstancias pueden con frecuencia resultar útiles en otras distintas si el
ingeniero procede con las debidas precauciones. La característica esencial de la
descripción de gradiente múltiple es que son importantes uno o más términos de
dispersión, que deben ser retenidos en el modelo, con o sin los términos
convectivos. El modelo de gradiente múltiple encuentra aplicaciones en procesos
con flujo turbulento o en el flujo con pasos muy complicados como el que tiene
lugar en lechos de relleno o medios porosos, procesos en los que no se puede
medir ni calcular el campo de velocidad local.
34
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Tabla 2.4 Balances de gradiente múltiple en coordenadas rectangulares.
Balance de materia para la especie 
c
t



v x c  v y c   v x c  
x
y
z

Acumulación

x
Transporte a través de la
superficie debido al flujo
global

 2 c   
 c 

D


y
  D z

y y  z 
z  

Transporte a través de la
superficie por dispersión

R
Generación
Balance de cantidad de movimiento (dirección x)

t
 v x
v x
v x
v x 
v x
v y
v z


x
y
z 
 t
Transporte a través de la
superficie debido al flujo
global

Acumulación


v x   
v x   
v x
p   
   xx
  yx


 zx
x  x 
x  y 
y  z 
z
Transporte a través de la
superficie por dispersión




gx
Generación
Balance de energía
C P
t
Acumulación

 T
T
T
T 
v x
v y
v z


x
y
z 
 t
Transporte a través de la
superficie debido al flujo
global


 T    T  
k y

kx

 x  y  y  z
Transporte a través de la
superficie por dispersión

x
 T 
kz

 z 

SR
Generación
35
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Descripción de gradiente máximo
El balance de gradiente máximo es una forma todavía menos detallada de
descripción. En cierto sentido este modelo se puede considerar como un modelo
simplificado de gradiente múltiple en el que se suprimen los términos de dispersión y
solamente se conserva una derivada en los términos de flujo global. Sin embargo, el
modelo se emplea con tal frecuencia que ha adquirido una categoría independiente.
Con frecuencia el ingeniero no intenta analizar el detalle interno de los modelos de
gradiente múltiple. Se realizan entonces suposiciones simplificables adicionales con
lo cual se obtienen ecuaciones matemáticas de fácil tratamiento que resultan, no
obstante muy satisfactorias para numerosos fines.
Los modelos de gradiente máximo son los modelos generalmente considerados en
los libros elementales para los procesos continuos y se relacionan en la Tabla 2.5. El
modelo de máximo gradiente se denomina con frecuencia modelo de “flujo pistón”.
Tabla 2.5 Balances de gradiente máximo.
Balance de materia para la especie i
c i
 

v z c 
t
z y
Acumulación Transporte global


Ri
Generación
m i t 
Transporte a través de la
superficie pordispersión
Balance de energía
C P
Acumulación
T 
 T
v z



z 
 t
Transporte global
SR
Generación

E
t
Transporte a través de la
superficie pordispersión
36
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
La descripción de gradiente máximo reduce los principios fisicoquímicos a las
ecuaciones diferenciales menos detalladas que se pueden desarrollar simplificando
las ecuaciones de la Tabla 2.2.
2.6 Modelos matemáticos
Ecuación de continuidad total (balance de masa)
El principio de la conservación de masa cuando se aplica una dinámica de sistemas,
dice:
E
E T
E
TE
-
E E
E
TE
TE
E
E E
E T
E
E
TE
.
(2.1)
Las unidades de la ecuación son masa por tiempo. Solo una ecuación de continuidad
total solo puede escribirse por un sistema.
El lado derecho de la ecuación 2.1 será una derivación parcial
normal
o una derivación
de la masa dentro del sistema con respecto a la variable independiente
.
Ecuación de componentes de continuidad (balance de componentes)
A diferencia de la masa, los componentes químicos no se conservan. Si se produce
una reacción dentro de un sistema en el número de moles de un componente
individual se incrementará si se trata de un producto de la reacción o reducirse si se
trata de un reactivo. Por lo tanto la ecuación de continuidad del componente de la
especie química al del sistema, dice:
37
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Las unidades de esta ecuación son moles del componente por unidad de tiempo.
Los flujos de entrada y salida puede ser dos por convección (debido al volumen del
fluido) y moleculares (debido a la difusión). Podemos escribir una ecuación de
continuidad de componentes para cada componente en el sistema.
Ecuación de energía
La primera ley de termodinámica propone el principio de conservación de energía.
Escrito por lo general sistema “abierto” (donde el flujo de material dentro y fuera del
sistema puede ocurrir) es:
Ecuación de movimiento
La segunda ley de Newton de movimiento dice que la fuerza es igual el producto de
la masa por la aceración para un sistema con masa constante.
38
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Esta es la relación básica que se utiliza en la escritura de las ecuaciones de
movimiento para un sistema. En una forma ligeramente más general, donde la masa
puede variar con el tiempo
Donde
= Velocidad en la dirección , ft/s
= Fuerza actuando en la dirección
Esta ecuación dice que la velocidad de variación del momentum en la dirección (el
producto de la masa por velocidad en la dirección ) es igual a la suma total de las
fuerzas que empujan en la dirección . Se puede considerar como un balance de la
fuerza dinámica. Ó más elocuente que se llama conservación de momentum.
Ecuación de estado
Al escribir modelos matemáticos se necesita ecuaciones que hablen de propiedades
físicas, principalmente densidad y entalpia, cambio de temperatura, presión, y
composición.
Densidad del liquido =
Densidad del vapor =
Entalpia del liquido =
Vapor de entalpia =
Ocasionalmente estas relaciones tienden a ser bastante complejas para describir a
un sistema con precisión. Pero en muchos casos, la simplificación se puede hacer sin
sacrificar mucho toda la precisión.
La ecuación más simple y usada es la ley de los gases ideales.
39
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Si esta se reorganiza se puede obtener una ecuación para la densidad de un gas
ideal con un peso molecular M, obtenemos
Equilibrio
La segunda ley de la termodinámica es la base de las ecuaciones que nos menciona
las condiciones de un sistema cuando en este prevalecen condiciones de equilibrio.
Existen dos tipos de equilibrios:
a) Equilibrio químico
El equilibrio se produce en un sistema de reacción cuando
Donde
= coeficiente estequiométrico del componente con reactivos que tiene un
signo negativo, productos con signo positivo.
=potencial químico del componente
b) Fases de equilibrio
El equilibrio entre dos fases se produce cuando el potencial químico de cada
componente es el mismo en las dos fases.
Donde
= Potencial químico del componente en la fase I
= Potencial químico del componente en la fase II
40
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Cinética química
Cuando se modela algunos reactores químicos, se tendrá que familiarizar con las
relaciones básicas y la terminología usada en la descripción de la cinética (velocidad
de reacción) de las reacciones químicas.
a) Arrhenius dependiente de la temperatura
El efecto de la temperatura sobre la velocidad de reacción específica
se encuentra
generalmente como exponencial.
b) Ley de acción de masas
Usando la notación convencional, vamos a definir una velocidad de reacción global R
como la velocidad de cambio de moles de cualquier componente por volumen debido
a la reacción química dividido por el coeficiente estequiométrico del componente.
2.7 Modelos en CFD
Existen una gran variedad de modelos para la dinámica de fluidos computacionales a
continuación se nombraran algunos de estos.
Ecuaciones de Navier-Stokes
Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones que definen el
comportamiento dinámico de un fluido. Derivan de aplicar los principios de
conservación de la mecánica y de la termodinámica al fluido, de donde se obtiene
una formulación integral que generalmente se suele transformar en una formulación
diferencial más práctica.
41
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Existen diferentes formulaciones para estas ecuaciones, en función del problema que
se desea resolver. A modo de ejemplo, mostramos la ecuación de movimiento de un
fluido incompresible y con densidad uniforme:
En el lado izquierdo de la ecuación tenemos el movimiento (variación del
desplazamiento en el tiempo), y en el derecho los siguientes términos:
F= Fuerzas aplicadas al fluido.
P= Presión en el fluido.
: Densidad del fluido.
v: Viscosidad del fluido.
u: Desplazamiento
Ecuaciones de Euler
A pesar de que estas ecuaciones son un caso específico de las ecuaciones de
Navier-Stokes, en realidad fueron enunciadas con anterioridad. De hecho, ClaudeLous Navier partió de las ecuaciones de Euler para obtener una generalización de las
mismas que, posteriormente justificó George Stokes para dar lugar a las llamadas
ecuaciones de Navier-Stokes.
Las ecuaciones de Euler definen el movimiento de un fluido en el caso especial de
fluidos compresibles y no viscosos.
Principio de Bernoulli
Este teorema es de gran importancia en el estudio de la dinámica de fluidos, ya que
nos proporciona una relación entre la presión y la velocidad dentro del fluido.
Estrictamente hablando, este principio sólo se cumple en fluidos ideales (no
42
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
compresibles), pero en la práctica se aplica en el diseño de superficies
aerodinámicas (alas, hélices, etc).
Sin entrar en fórmulas, la idea básica del teorema de Bernoulli es que la presión en
un fluido con flujo uniforme, disminuye cuando aumenta la velocidad. Esto es
consecuencia de que la energía total del fluido permanece constante.
En la tabla 2.6 se muestran un breve resumen de algunos de los modelos populares
de flujo turbulento para usos industriales actuales se da a continuación.
Tabla 2.6 Modelos de flujo turbulento.
Modelo de Turbulencia.
k- ε Estándar.
k- ε
k- ε
RSM
LES
G
ealizable
Descripción, Ventajas, y Desventajas.
El modelo más extensamente usado, es robusto, económico, y
ha servido a la comunidad de la ingeniería por muchos años.
Sus ventajas principales son un cálculo rápido, estable, y los
resultados son razonables para muchos flujos, especialmente los
de números de Reynolds grandes.
No se recomienda para flujos propensos a formar remolinos,
flujos a chorro circulares, o para los flujos con separación fuerte
del flujo).
Una versión modificada del modelo k- ε, este modelo mejoró el
rendimiento y los resultados producidos para los flujos que
remolinaban y la separación del flujo. No es recomendable para
los flujos a chorro circulares, y no es tan estable como el modelo
k- ε estándar.
Otra versión modificada del modelo k- ε, el modelo realizable k- ε
predice correctamente el flujo en chorros circulares, y también es
apropiado para flujos que remolinan y flujos que implican la
separación.
El modelo de esfuerzo de Reynolds completo proporciona
buenas predicciones para todos los tipos de flujos, incluyendo
remolinos, la separación de flujos, y chorros planos y circulares.
Debido a que resuelve las ecuaciones de transporte para los
esfuerzos de Reynolds directamente, se requieren tiempos de
cálculo más grandes que para los modelos k- ε.
La simulación de remolinos grandes, LES, es una formulación
transitoria que proporciona resultados excelentes para todos los
sistemas de flujo. Resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes
para fluctuaciones de turbulencia en gran escala y modela
únicamente fluctuaciones en pequeña escala (mas pequeñas que
una celda computacional).
Puesto que es una formulación transitoria, los requerimientos de
cómputo son considerablemente más grandes que los requeridos
para los modelos RSM y los diferentes modelos k- ε. demás, se
necesita una rejilla más fina para tener la máxima ventaja del
modelo, y capturar exactamente la turbulencia en los remolinos
de las rejillas secundarias mas pequeñas.
43
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
2.8 Simulación mediante elementos finitos
Mediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (PDE) podemos describir
una gran variedad de sistemas físicos. Estas ecuaciones describen las variaciones
de las propiedades en el espacio y a lo largo del tiempo y necesitan de ciertas
condiciones (iniciales y de contorno) para su resolución. Las soluciones analíticas
solo son posibles en casos muy determinados pero no a nivel general.
Las herramientas COMSOL Multiphysics están destinadas a la resolución de
ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (PDE) utilizando el método de los
elementos finitos. En el contorno de trabajo de COMSOL incorpora un importante
número de sistemas físicos predefinidos con sus ecuaciones (modelos) agrupados
en aéreas temáticas (módulos) junto con librerías de materiales con un buen número
de propiedades físicas relevantes.
El entorno de trabajo del COMSOL incorpora las fases fundamentales: definición del
problema resolución del mismo y postprocesado. La definición del problema se inicia
seleccionando los modelos físicos a utilizar e introduciendo la geometría.
Para realizar el algoritmo de una manera más atractiva y visual y nos solo mencionar
cada paso se tomara un ejemplo propuesto en el libro Introducción a la mecánica de
fluidos y transferencia de calor con Comsol Multiphysics, el cual consiste en un flujo
en desarrollo en una tubería. Las imágenes de este caso de estudio que se
presentan en cada paso del modelado serán meramente ilustrativas.
2.8.1 Navegador de modelos.
La definición del problema se inicia seleccionando el modelo físico y tipo de
dimensión que se utilizara para la simulación del caso de estudio en particular así
como el elemento o características del método numérico de resolución a través del
44
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
navegador de modelos. En la Figura 2.4. Se enmarcan los criterios ya mencionados
anteriormente.
Figura 2.4 Navegador de Modelos COMSOL Multiphysics
2.8.2 Diseño de la geometría
Consiste en diseñar (crear) o importar una geometría que represente el caso de
estudio. COMSOL proporciona herramientas CAD (dibujo asistido por computadora)
para crear objetos geométricos en 1D, 2D y 3D, permite utilizar operaciones
comunes como modelado de sólidos y operaciones booleanas para crear modelos
sólidos compuestos. Como se menciono anteriormente COMSOL permite la
importación de geometrías creadas en software de diseño, ya que lee un amplio
rango de estándares de la industria CAD.
Los planos de trabajo son útiles para crear perfiles arbitrarios en 2D que
posteriormente se extienden a estructuras en 3D. En la Figura 2.5 se muestra el
diseño de la geometría para el análisis del flujo en desarrollo en una tubería.
45
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Figura 2.5 Diseño de la geometría para el análisis del flujo en desarrollo en una tubería.
2.8.3. Opciones y ajustes.
Esta etapa consiste en definir las constantes y expresiones, además de determinar el
campo de visión (ejes y rejilla) del plano de trabajo. Las expresiones pueden ser
globales, escalares, de subdominio, de contorno, de punto o de contorno de malla
interior, estas por lo general se aplican en proyectos que requieren un estudio más
complejo, por lo que la definición de las constantes es lo más común en esta etapa.
La Figura 2.6 muestra la ventana de opciones y ajustes que se pueden realizar para
el caso de estudio.
46
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Figura 2.6 Ventana de opciones y ajustes.
2.8.4. Ajustes de subdominio
Los subdominios son cada una de las partes que conforman el modelo, en los cuales
se les determinara las constantes o valores específicos que tomaran durante la
simulación, así como la descripción de las ecuaciones que delimitaran al caso de
estudio, las condiciones iniciales y el método numérico de resolución para la
convergencia de dicho problema. Una geometría puede contener uno o más
subdominios, por ejemplo en nuestro caso se observan dos subdominios los cuales
son la entrada y la salida de la tubería. En la Figura 2.7 se muestra la ventana para
ajustes de subdominio, de igual forma se observan las ecuaciones que describen en
caso de estudio.
47
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Figura 2.7 Ventana de especificaciones o ajustes de las propiedades físicas del subdominio
2.8.5 Ajustes de contorno
La geometría se compone por varios contornos los cuales tienen características
distintas unos de otros, por ello; es de suma importancia analizar cada uno de ellos al
momento de definirlos, así como su condición (Tipo de contorno: entrada; condición:
velocidad), ya que una mala identificación de un contorno cambiaria el sentido del
caso de estudio en primera instancia o por otro lado no encontraría una
convergencia. En la Figura 2.8 se muestra la ventana de ajustes de contorno y la
ecuación que determinara cada contorno.
Figura 2.8 Ventana de ajuste de condiciones y propiedades de contorno.
48
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
En la Figura 2.9 se observan la representación de los contornos en la geometría, así
como la identificación de grupos con un color distinto.
Figura 2.9 Representación de los contornos de la geometría
2.8.6 Ajustes de puntos
La geometría está compuesta por vértices los cuales se traducen en puntos, este
ajuste nos permite definir cuál de los puntos estará sometido a una presión en
específico. En la Figura 2.10 muestra la ventana de ajuste de puntos.
Figura 2.10 Ventana de ajuste de puntos
49
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
2.8.7 Mallado
Consiste en una malla, donde cada celda o nodo representa las incógnitas presentes
en las ecuaciones diferenciales parciales de la geometría. Permite especificar el
tamaño del elemento por mencionar uno de los parámetros desde un enfoque global
así como en cada subdominio, contorno, y punto de la geometría. El numero de
celdas o nodos que constituyen la malla dependerá de los parámetros establecidos
del mallado así como de la complejidad de la geometría en estudio. La figura 2.11
nos muestra la ventana de los parámetros que se pueden definir para el tipo de
mallado deseado.
Figura 2.11 Ventana de ajustes de la malla
En la Figura 2.12 se puede observar la resolución para el mallado de este caso de
estudio, la cual consiste en 94 elementos, entre más fina sea la malla el número de
elementos aumentara de igual forma el tiempo de resolución y los grados de libertad.
Por ejemplo para nuestro caso de estudio se tiene que remallar, por tanto su malla
consistirá en 376 elementos.
50
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Figura 2.12 Representación del mallado
2.8.8 Solución
Esta es la etapa principal de COMSOL. En ella tiene lugar la solución numérica de
las ecuaciones que gobiernan el caso de estudio, esto es mediante el resultado de
las ecuaciones diferenciales parciales de cada nodo o celda en la malla, de igual
forma aumentando los grados de libertad o número de ecuaciones a resolver debido
a que cada nodo del mallado se resuelven dos o más ecuaciones, duplicando o
triplicando el numero de incógnitas ya que puede realizar el balance global o de
conservación de materia.
COMSOL puede ejecutar simulaciones dependientes del tiempo o estacionarias para
sistemas lineales y no-lineales. Las opciones de resolución incluyen métodos
directos e iterativos, algoritmos de ecuaciones rígidas y análisis de modos propios.
Al ejecutar la solución COMSOL tiene la propiedad de mostrar la convergencia de los
métodos iterativos por lo tanto si la solución no converge es probable que se trunque
el proceso de solución. Generalmente la solución que nos muestra no contiene los
51
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
parámetros de interés, por lo tanto es necesaria incluir una etapa de visualización
para poder observar aquellas variables deseadas del proceso.
En la Figura 2.13 se muestra la ventana de los parámetros del revolvedor, el cual se
ajusta a las necesidades de cada estudio o análisis realizado.
Figura 2.13 Ventana de Parámetros de revolvedor
A continuación en la Figura 2.14 se visualiza el resultado de nuestro caso de estudio.
Figura 2.14 Representación del resultado del caso de estudio
52
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
2.8.9 Postprocesado y visualización
Una vez procesada la etapa de solución, se dispone a aplicar una amplia lista de
herramientas de postprocesado y visualización especificas para obtener a
información requerida. Se puede visualizar en el grafico las velocidades de reacción,
composiciones o cualquier función de las variables modeladas.
COMSOL proporciona amplias capacidades de visualización y postprocesado que
incluyen:
 Trazado interactivo de cualquier función de las variables modeladas y su
derivada.
 Visualización simultanea de las propiedades de la solución utilizando cortes,
superficies, curvas de nivel, líneas de flujo, alturas y gráficos de campo
vectoriales.
 Animación de funciones arbitrarias de la solución.
 Integración a lo largo de fronteras y subdominios.
 Gráficos de sección cruzadas para la proyección de variables solución a largo
de superficies, líneas o en puntos como funciones del tiempo.
La etapa de postprocesado, puede proyectar los resultados sobre líneas y superficies
para facilitar la interpretación cuantitativa. También puede seguir el desarrollo de una
variable en un punto, como función del tiempo o a largo de líneas en diferentes pasos
del tiempo.
En la mayoría de los casos, el proceso de modelado involucra análisis paramétrico,
optimización, diseños iterativos, control automático o la conexión de varios
dispositivos en un mismo sistema. Por lo tanto, es importante que un modelo de
elementos finitos pueda ser usado como parte de una función o programa externo
(Tesis Enríquez Muñoz Emmanuel).
53
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Para ampliar aun mas su potencialidad y versatilidad COMSOL permite exportar a
formato MATLAB (*.m) el modelo creado. Este modelo se puede ejecutar tanto en
MATLAB como en COMSOL Script (el lenguaje de secuencia de comandos de
COMSOL implementación en forma de librerías. En muchos casos beneficios que se
obtienen son un mayor control del proceso de resolución (Torres & Grau, 2007).
Figura 2.15 Ventana de parámetros gráficos.
Figura 2.16 En esta imagen utilizamos la visualización grafico de curvas de nivel.
54
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
En la Figura 2.17 se muestra un diagrama de flujo para los pasos a seguir para
ejecutar una simulación en el software COMSOL Multiphysics.
Figura 2.17 Procedimiento para ejecutar una simulación en COMSOL Multiphysics
55
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
En la Figura 2.18 se muestran las acciones frecuentes durante el desarrollo de
modelos en COMSOL Multiphysics.
Figura 2.18 Acciones frecuentes en COMSOL Multiphysics.
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CAPITULO III
RESULTADO.
CASO DE ESTUDIO
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
En este capítulo se presenta los resultados numéricos de la simulación que se realizo
para analizar el comportamiento de la transferencia de calor en la etapa de
evaporación del proceso de producción de piloncillo en las instalaciones de un
trapiche del municipio de Zentla, Ver. Se describe la geometría de diseño del horno
de calentamiento y se define (se selecciona) el modelo (conjunto de ecuaciones
diferenciales) con sus respectivas condiciones de contorno (condiciones de frontera).
Se capturan las condiciones de operaciones y parámetros físicos y químicos del
proceso (equipo-fluido) para proceder a la solución siguiendo la descripción técnicametodológica para simular y representar el proceso de transferencia de calor en la
evaporación de jugo de caña.
3.1 Simulación numérica para un flujo laminar en pailas de hierro para la
producción de piloncillo.
La transferencia de calor es de suma importancia dentro del proceso de producción
del piloncillo ya que muchas veces de esto dependerá la eficiencia y la calidad del
producto. A continuación se estudia el tren de evaporación, en una geometría en 3D
que muestra el comportamiento dinámico de la transferencia de calor en las pailas
del trapiche.
Este trabajo se realizo en un trapiche ubicado en el municipio de Zentla, Estado de
Veracruz. Los datos necesarios para la simulación numérica del proceso de
evaporación en la producción de piloncillo se tomaran durante la zafra 2010 – 2011
en el trapiche mencionado. Este trapiche cuenta con cuatro pailas, denominadas de
la forma siguiente:
1. Paila de recepción
2. Paila de evaporación
3. Paila de evaporación 2
4. Puntero
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
En la figura 3.1 se muestra el esquema de las cuatro pailas para el proceso de
elaboración del piloncillo.
Figura 3.1 Representación de la geometría de las pailas.
Se utiliza la geometría en 3D para tener una visión más amplia de la transferencia de
calor en cada una de las pailas, y las líneas de flujo que ocurren durante el proceso.
A continuación se muestra el horno como fuente de energía para el calentamiento en
las pailas. Se realizo en una plataforma de software Solid Works® para gráficos
(CAD).
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PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Figura 3.2 Diseño del horno de calentamiento de un trapiche.
3.1.1 Definición del modelo
El análisis de la transferencia de calor en las pailas de evaporación del proceso de
producción de piloncillo se realiza considerando un régimen permanente, el método
de resolución que se toma es el de Lagrange-Cuadratico con los parámetros en
estado estacionario. Se realizara una alineación para poder encontrar una
convergencia de este caso de estudio.
En primer término la transferencia se describe en términos de la ecuación (3.1).
u
donde
es temperatura,
constante (J/kg k),
es la densidad (kg/m3),
(3.1)
la capacidad térmica a presión
fuente de calor (w/m3) y u el campo de velocidad (m/s).
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Para iniciar el proceso de modelado, se construye un esquema o dibujo
tridimensional de las pailas de evaporación. La Figura 3.3 muestra algunas de las
condiciones de contorno de las pailas.
Figura 3.3 Alguna condiciones de contorno de las pailas
3.1.2
Procedimiento de modelado.
Se ejecuta COMSOL Multiphysics, el cual abrirá un navegador de modelos. Una vez
activo el navegador de modelos seleccionar nuevo. Seleccionar 3D de la lista de
dimensiones del espacio, en la lista de modos de aplicación seleccionar el Modulo de
Ingeniería Química, Transporte de energía, Convección y Conducción, para finalizar
pulsar el botón ok.
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Figura 3.4 Ventana del entorno y selección de análisis.
Diseño de la geometría
Se tomo la decisión de importar la geometría diseñada en Solid Works para que el
primer paso del proceso de modelado sea más rápido y conveniente. El
procedimiento de diseño de la geometría se encuentra en los anexos de esta tesis.
Ajuste de física
Esta etapa permite ajustar condiciones y propiedades a cada una de las partes que
constituyen a las pailas. Para el ajuste de subdominio seleccionar del menú física
ajuste de subdominio (F8), seleccionar el subdominio 1 de la ventana que aparece.
Editar el campo de Librería de materiales, eligiendo el material Hierro (Iron). Después
editar la casilla de Tipo de Flujo, eligiendo líquido, así mismo editar la casilla de valor
inicial escribiendo 273.15+81, para finalizar pulsar Ok.
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Figura 3.5 Ventana de ajustes para el subdominio
Ajuste de contorno
Se definirán tres tipos de contornos de acuerdo a los siguientes pasos: en el menú
física seleccionar ajustes de contorno (F7), seleccionar contorno 1, seleccionar
Temperatura de la lista de tipo de contorno (condición se aplicara para los contornos
11,16, 21 y 26), editar la casilla con el valor de 273.15+101.4. Selecciona el contorno
11 y escribir el valor de 273.15+101.2. Editar a casilla del contorno 16 con el valor de
273.15+88.8, en el contorno 21 tendrá un valor de 273.15+85.8 y para el contorno 26
el valor será de 273.15+76.
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Figura 3.6 Ventana de ajuste de contornos, para temperatura
Para el contorno 3 se selecciona flujo de calor de la lista de tipo de contorno, de la
cual se modifica la casilla utilizando el valor de 25.
Figura 3.7 Ventana de ajuste de contornos, flujo convectivo.
Para seleccionar los demás contornos es necesario ir a la opción grupos y
seleccionar el primer grupo, después seleccionar flujo convectivo como tipo de
contorno.
El mallado de realiza seleccionando del menú malla parámetros de malla libre (F9).
En la ventana que aparece activar la casilla tamaño de malla predefinidos de la
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
pestaña global. Pulsar el botón remallar, para finalizar las acciones pulsar el botón
ok.
Figura 3.8 Mallado de las pailas.
La solución de la simulación se obtiene mediante la opción del menú resolver,
parámetros de resolvedor (F11). Se modifica la casilla llamada resolvedor de sistema
lineal seleccionando la opción Directo (PARDISO) y después pulsando el botón
resolvedor situado en el menú de barra de herramientas.
La Figura 3.9 muestra la solución del caso de estudio, el contorno solo indica la
temperatura a la que se encuentran las pailas durante el proceso de elaboración del
piloncillo, sin embargo aun falta la etapa de postprocesado para visualizar otros
parámetros de interés.
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Figura 3.9 Solución de la simulación a través de un grafico de contorno.
En el Postprocesado y la visualización se puede observar el flujo existente durante el
proceso de calentamiento en la elaboración del piloncillo, para esto se selecciona
Parámetros de grafico (F12) del menú postprocesado, seleccionar la pestaña general
de la ventana que aparece y activar las casillas contorno, línea de flujo, aristas de
geometría.
Figura 3.10 Parámetros generales del grafico
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Seleccionar la pestaña contorno, escoger Temperatura de la lista de cantidades
predefinidas. En la lista dato de línea de flujo cantidades predefinidas de la pestaña
línea de flujo seleccionar flujo de calor total.
Figura 3.11 Parámetros de contorno
Seleccionar densidad uniforme de la lista tipo de grafico de líneas de flujo, editar el
campo distancia de separación escribiendo 0.01. Para mejorar la visibilidad de las
líneas de flujo se selecciona la opción color de línea y pulsando el botón color. En la
ventana que aparece seleccionar el color blanco dando un solo click sobre el mismo.
Para finalizar la acciones pulsar los botones aplicar y ok en este respectivo orden.
Figura 3.12 Parámetros de línea de flujo
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
La Figura 3.13 muestra las temperaturas y las líneas de flujo de calor existentes.
Figura 3.13 Líneas de flujo de calor total en las pailas.
3.2 Simulación numérica para un flujo laminar en pailas de acero inoxidable
para la producción de piloncillo.
3.2.1 Procedimiento de modelado.
Se ejecuta COMSOL Multiphysics, el cual abrirá un navegador de modelos. Una vez
activo el navegador de modelos seleccionar nuevo. Seleccionar 3D de la lista de
dimensiones del espacio, en la lista de modos de aplicación seleccionar el Modulo de
Ingeniería Química, Transporte de energía, Convección y Conducción, para finalizar
pulsar el botón ok.
Diseño de la geometría
Se tomo la decisión de importar la geometría realizada en Solid Works para que el
primer paso del proceso de modelado sea más rápido y conveniente, en las
referencias se podrá observa el procedimiento de creación de este.
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Ajuste de física
Esta etapa permite ajustar condiciones y propiedades a cada una de las partes que
constituyen a las pailas. Para el ajuste de subdominio seleccionar del menú física
ajuste de subdominio (F8), seleccionar el subdominio 1 de la ventana que aparece.
Editar el campo de Librería de materiales, eligiendo el material Acero inoxidable
(Stainless W-UNS S17600). Después editar la casilla de Tipo de Flujo, eligiendo
líquido, así mismo editar la casilla de valor inicial escribiendo 273.15+81, para
finalizar pulsar Ok.
Ajuste de contorno
Se definirán tres tipos de contornos de acuerdo a los siguientes pasos: en el menú
física seleccionar ajustes de contorno (F7), seleccionar contorno 1, seleccionar
Temperatura de la lista de tipo de contorno (condición se aplicara para los contornos
11,16, 21 y 26), editar la casilla con el valor de 273.15+101.4. Selecciona el contorno
11 y escribir el valor de 273.15+101.2. Editar a casilla del contorno 16 con el valor de
273.15+88.8, en el contorno 21 tendrá un valor de 273.15+85.8 y para el contorno 26
el valor será de 273.15+76.
Para el contorno 3 se selecciona flujo de calor de la lista de tipo de contorno, de la
cual se modifica la casilla utilizando el valor de 25.
Para seleccionar los demás contornos es necesario ir a la opción grupos y
seleccionar el primer grupo, después seleccionar flujo convectivo como tipo de
contorno.
El mallado de realiza seleccionando del menú malla parámetros de malla libre (F9).
En la ventana que aparece activar la casilla tamaño de malla predefinidos de la
pestaña global. Pulsar el botón remallar, para finalizar las acciones pulsar el botón
ok.
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PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Figura 3.14 Mallado de las pailas.
La solución de la simulación se obtiene mediante la opción del menú resolver,
parámetros de resolvedor (F11). Se modifica la casilla llamada resolvedor de sistema
lineal seleccionando la opción Directo (PARDISO) y después pulsando el botón
resolvedor situado en el menú de barra de herramientas.
Figura 3.15 Solución de la simulación a través de un grafico de contorno.
En el Postprocesado y la visualización se puede observar el flujo existente durante el
proceso de calentamiento en la elaboración del piloncillo, para eso se selecciona
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Parámetros de grafico (F12) del menú postprocesado, seleccionar la pestaña general
de la ventana que aparece y activar las casillas contorno, línea de flujo, aristas de
geometría.
Seleccionar la pestaña contorno, escoger Temperatura de la lista de cantidades
predefinidas. En la lista dato de línea de flujo cantidades predefinidas de la pestaña
línea de flujo seleccionar flujo de calor total.
Seleccionar densidad uniforme de la lista tipo de grafico de líneas de flujo, editar el
campo distancia de separación escribiendo 0.01. Para mejorar la visibilidad de las
líneas de flujo se selecciona la opción color de línea y pulsando el botón color. En la
ventana que aparece seleccionar el color blanco dando un solo click sobre el mismo.
Para finalizar la acciones pulsar los botones aplicar y ok en este respectivo orden.
Figura 3.16 Líneas de flujo de calor total en las pailas.
En la Figura 3.13 el modelo muestra una distribución de calor baja a comparación del
modelo de la Figura 3.16. La paila de acero inoxidable muestra menos zonas frías en
la primera paila, ya que su temperatura es mayor en el centro, permitiendo que el
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
calentamiento del jugo sea más rápido y así mismo la etapa de evaporación, en
cambio la paila de Hierro muestra una distribución uniforme pero con temperaturas
bajas.
Se realizo otra simulación donde se muestra la distribución del flujo de calor basado
en la temperatura en la que se encuentra el horno, esta se encuentra en los anexos
de esta tesis.
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
CONCLUSION
El trabajo que se realizo permitió evaluar el desempeño de la transferencia de calor
en los equipos de evaporación abiertos a la atmosfera de jugo de caña de azúcar en
el proceso de producción de piloncillo utilizando elementos finitos, el cual permite la
visualización del perfil de temperaturas encontradas durante el proceso de
evaporación.
El modelo de transferencia de calor por convección y conducción que se utiliza para
el análisis. Pone de manifiesto que el material de construcción de las pailas de
evaporación influye en la eficiencia de distribución de temperatura tanto en la pared
del equipo como en el fluido contenido.
En el caso de acero inoxidable se observa una diferencia en la distribución de
temperatura, con un aumento de 8 k en las primeras dos pailas (comportamientos de
la paila), con respecto a la distribución de temperatura que se tiene en la paila de
hierro comercial.
Con base en los resultados obtenidos y presentados aquí se pudo afirmar que se
cumple la hipótesis planteada. Se tiene mejor distribución de temperatura en la paila
de acero inoxidable que en la paila de hierro comercial, en H1: µ1 ˃ µ0.
En este sentido se recomienda el cambio de material de las pailas utilizadas para la
evaporación de jugo de caña, lo que permitirá reducir el tiempo de elaboración del
piloncillo.
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
BIBLIOGRAFIA
James R. Welty, Charles E. Wicks y Robert E. Wilson (1999). Fundamentos de
transferencia de momento, calor y masa. Editorial Limusa, S.A.
Incropera F., DeWitt D. (1999). Fundamento de transferencia de calor. Editorial
PEARSON.
J.P. Holman (1999). Transferencia de calor. Editorial McGraw Hill.
Donald Q. Kern (1999). Procesos de transferencia de calor. Editorial Continental S.A.
de C.V.
Álvaro Pérez M., Carlos Garre del Olmo (2007). Dinámica de fluidos computacionales
para gráficos.
Jairo A. Osorio S., Hector J. Ciro V. y Albeiro Espinosa B. (2009). Evaluación térmica
y validación de un modelo por métodos computacionales para la hornilla panelera
GP150.
Jyuan Tu, Guan Heng Yeoh y Chaoqun Liu (2008). Computational fluid dynamics. a
practical approach. Editorial Elsevier.
R. Torres y J. Grau (2007). Introducción a la mecánica de fluidos y transferencia de
calor con Comsol Mutiphysics. Editorial Addlink media.
Emmanuel Enríquez Muñoz (2010). Análisis de patrones de mezclado en soluciones
azucadas cuando existen cambios de viscosidad utilizando CFD. Universidad
Veracruzana.
73
ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Yunus A. Çengel., John M. Cimbala (2006). Mecánica de fluidos. Editorial McGraw
Hill.
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
GLOSARIO
CFD. Dinámica de fluidos computacionales.
Condición inicial. Los valores con que inician las variables dependientes en un
análisis tiempo-dependiente y para iteraciones u otros solucionadores iterativos.
Convergencia. La tendencia de una solución de elementos finitos a aproximar una
solución exacta dentro de tolerancias bien definidas y especificadas; por ejemplo, por
la reducción del tamaño de los elementos de la malla o del intervalo de tiempo.
Discretización. El proceso de dividir un sistema continúo en un número finito de
elementos con un tamaño finito. La diferencia entre la representación en elementos
finitos y el sistema real, el error de discretización desciende conforme disminuye el
tamaño del elemento.
Dominio. Una entidad geométrica limitada con información topológica con respecto
al modelo geométrico. Los diferentes tipos de dominio son los vértices, bordes, caras
y subdominios. Un dominio con una dimensión de un grado menor que la dimensión
espacial es referida como una frontera.
Ecuación diferencial ordinaria (ODE). Una ecuación que involucra funciones y sus
derivadas. Las derivadas son solo con respecto a una variable independiente.
Ecuación diferencial parcial (PDE). Una ecuación que involucra funciones y sus
derivadas; esto es, una ecuación que incluye derivadas con respecto a mas de una
variable independiente.
Grados de libertad.
Una de las incógnitas en un modelo de elementos finitos
discretizados. Un grado de libertad está definido por un nombre y un punto nodal. El
nombramiento de los grados de libertad generalmente coincide con el nombramiento
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
de las variables dependientes. Los grados de libertad locales son todos los grados de
libertad cuyos puntos nodales están en un elemento de la malla.
Malla. Una subdivisión de los dominios de un modelo geométrico en, por ejemplo,
triángulos (2D) o tetraedros (3D).
Malla estructurada. Una malla para la cual todos los elementos y nodos tienen una
misma topología.
Malla no estructurada. Una malla donde los elementos y nodos pueden tener
diferentes topologías y representar cualquier geometría.
Malla de física. Modos de aplicación para diferentes tipos de física en la interfase
grafica de usuario de COMSOL MULTIPHYSICS. Estos modos de aplicación
contienen ecuaciones y condiciones de frontera predefinidas.
Multifisicos (Multiphysics). Los modelos Multifisicos incluyen más de una ecuación
y variables de diferentes tipos de física. Estas variables pueden ser definidas en
diferentes subdominio. Las ecuaciones pueden ser acompladas mediante los
coeficientes de la ecuación que depende de las variables de otras ecuaciones.
Nodo. Cualquier punto en el elemento de la malla donde los grados de libertad están
definidos. Los putos de nodo con frecuencia incluyen los vértices de la malla y
posiblemente localizaciones interior o puntos medios.
Objeto geométrico compuesto. Objetos geométricos obtenidos por la combinación
de objetos geométricos primitivos y otros objetos compuestos.
Objeto geométrico primitivo. Un objeto geométrico con una forma básica tal como
un cubo o una esfera.
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
Plano de trabajo. Un espacio de trabajo 2D incrustado que puede ser posicionado
relativamente a los planos coordenados o una geometría existente. Usar planos de
trabajo hace posible la definición de geometrías en términos de objetos geométricos
creados previamente como puntos, bordes y caras.
Punto. Una ubicación en el espacio.
Refinamiento de malla. Un método para mejorar la precisión de la solución
mediante la adaptación de la mal al comportamiento físico del problema.
Subdominio. La representación geométrica de un subdominio es un segmento de
línea (intervalo) en 1D, un área en 2D y un volumen en 3D. en un contexto
matemático, el símbolo Ω representa el dominio donde las ecuaciones están
definidas.
Vértice de la malla. Un punto final o esquina de un elemento de la malla.
Variable dependiente. Una variable puede causar una variable sobre una segunda,
variable dependiente. Estas variables son casi siempre las coordenadas espaciales y
el tiempo.
Variable independiente. Una cantidad variante cuyo cambio es arbitrario, pero que
es considerado como producto de los cambios en otras variables. Por ejemplo, la
temperatura es una función de las coordenadas especiales y el tiempo. En un sentido
más estrecho, las variables dependientes, o componentes de la solución, son las
incógnitas en un modelo matemático de ecuaciones diferenciales parciales.
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
ANEXOS
Diseño de la geometría
1. Abrir la aplicación Solid Works.
2. Dar click en el icono de nuevo.
3. Seleccionar la opción de pieza y aceptar.
4. Ir al menú croquis y seleccionar la herramienta de dibujo rectángulo.de centro.
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
5. Dar click en el plano y dibujar un rectángulo de cualquier tamaño.
6. Seleccionar la opción cota inteligente.
7. Seleccionar una pared del rectángulo y modificar el valor a 21.5 mm.
8. Seleccionar la opción cota inteligente.
9. Seleccionar otra pared del rectángulo y modificar el valor a 49.9 mm.
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
10. Ir al menú operaciones y seleccionar la opción Extruir saliente/base, en la
opción profundidad se escribirá 6.10 mm.
11. Cambiar la vista de con el icono, seleccionar la vista superior.
12. Seleccionar la herramienta rectángulo y dibujarlo a lo ancho del rectángulo
(base).
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
13. Acotar el ancho del rectángulo con un valor de 8.16.
14. Acotar las paredes del rectángulo a las paredes de la base con un valor de 0.2
mm.
15. Utilizar la opción Extruir corte y modificar la casilla profundidad con el valor de
5.9
mm.
16. Acotar el ancho del rectángulo con un valor de 10.69
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
17. Acotar las paredes del rectángulo a las paredes de la base con un valor de 0.2
mm.
18. Utilizar la opción Extruir corte y modificar la casilla profundidad con el valor de
5.9 mm.
19. Seleccionar la herramienta rectángulo y dibujarlo a lo ancho del rectángulo
(base).
20. Acotar el ancho del rectángulo con un valor de 12.73.
21. Acotar las paredes del rectángulo a las paredes de la base con un valor de 0.2
mm.
22. Utilizar la opción Extruir corte y modificar la casilla profundidad con el valor de
5.9 mm.
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
23. Seleccionar la herramienta rectángulo y dibujarlo a lo ancho del rectángulo
(base).
24. Acotar las paredes del rectángulo a las paredes de la base con un valor de 0.2
mm.
25. Utilizar la opción Extruir corte y modificar la casilla profundidad con el valor de
5.9 mm.
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ANALISIS DE ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAILAS DE EVAPORACION DEL
PROCESO DE PRODUCCION PILONCILLO
26. Ir a archivo, seleccionar la opción Guardar como. Se utilizara el formato .WRL.
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Simulación numérica de las pailas con respecto a la temperatura del horno
Esta simulación se realizo utilizando la misma geometría, condiciones y propiedades.
Las condiciones de contornos se modifican, para el contorno 8, seleccionar
Temperatura de la lista de tipo de contorno (condición se aplicara para los contornos
11,16, 21 y 26), editar la casilla con el valor de 273.15+570. Selecciona el contorno
13 y escribir el valor de 273.15+590. En el contorno 18 tendrá un valor de
273.15+610 y para el contorno 23 el valor será de 273.15+630.
Como se puede observar cuando la simulación es respecto a la temperatura del
horno, la primera paila muestra la temperatura más alta ya que esta se encuentra
arriba de la entrada del horno, la cual es donde se consume la mayor parte del
bagazo, en cambio las pailas siguientes muestran una disminución de temperatura,
puesto que la distribución de bagazo en el horno no es uniforme las temperaturas
alcanzadas por las pailas no son las mismas.
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