2B 1 , 2C 1 , 2E 2 , 2G 2 y 2J 2

2-30
TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
PROBLEMAS
2.A1 Determinecién del radio de um capilar mediante m de flujo
Uno de los métodos para determinar el radio de un tubo capilar consiste en medir la velocidad de Rujo de un fluido viscoso a través del tubo. Hallar el radio de un capilar a partir de los
siguientes datos:
Longitud del capilar
= 50,02 cm
Viscosidad cinemática del fluido = 4,03 x lo-5 mg seg-t
Densidad del fluido
= 0.9552 x 103 kg m-3
Caída de presión a trav6s del
tubo capilar (horizontal)
= 4,829 x 10s newtons m-z
= 4,766 atm.
Velocidad de flujo de masa a
trav&s del tubo
= 2,997 x 10-3 kg seg-1
*
iCual es el principal inconveniente de este metodo? Sugieranse algunos otros metodos de determinación del radio de tubos capilares.
Respuesta: 0.7512 mm.
2.B1 Velocidad volumétrica de flujo a través de un anillo cirudar
Un anillo circúlar horizontal tiene una longitud de 8.23 m. El radio externo del cilindro interior es de 1,257 cm y el radio interno del cilindro exterior es de 2,794 cm. Mediante una bomba
se hace circular a trav6s del conducto anular una solucion acuosa de sacarosa (Ct2H2a0t1) al 60
por ciento a 20” C. La densidad del fluido es de 1,286 g cm-3 y su viscosidad 56,5 cp. iCual es la
velocidad volumetrica de flujo cuando se le comunica una diferencia dé presión de 0.379 kg cm-z?
Respuesta: 3.06 x 103 cm3 seg- 1.
*
2.CI ,Pbrdida de parhdas eatplítkas en un gas de escape
a. Determinar el diámetro máximo de las partículas de un catalizador constituido por microesferas. que pueden perderse en el gas que va a la chimenea en una unidad de cracking de un fluido, en las siguientes condiciones:
Velocidad del gas en el eje de la chimenea = 395 cm seg-t (verticalmente hacia arriba)
Viscosidad del gas
= 0,026 cp
Densidad del gas
= 7,21 x 10-4 g cm-3
Densidad de una partícula del
catalizador
= 1,2 g cm-3
Expresar el resultado en micrones (1 micrón = 10-6 cm)
6. ¿Se puede utilizar la ley de Stokes en el caso (a)?
Respuesfa: Dmix = 110 micrones; Re = 0,93.
2.D2 Flujo de usa película desandente. Otras deduceiones
a. Deducir el perfil de velocidad y la’velocidad media, situando el origen de coordenadas de
forma que X se mida a partir de la pared (es decir. X = 0 corresponde a la pared y Y = 6 a la superficie libre de la película). Demostrar que la distribuci6n de velocidad viene dada por
u. = &w cos /mvls - WWI
(2.~1)
y que la velocidad media es la que se expresa en la Ec. 2.2-18. Demostrar como se puede llegar
a la distribuci6n de velocidad de la Ec. 2.D- 1 a partir de la Ec. 2.2-16.
b. En los problemas de este capítulo sc ha seguido el procedimiento siguiente: (i) deduch una
ecuación diferencial de primer orden para la densidad de flujo de cantidad de movimiento, ( i)
DISTRIBUCIONES
DE VELOCIDAD EN FLUJO LAMINAR
2-31
integrar esta ecuación. (iii) introducir en este resultado la ley de Newton con el fin de obtener una
ecuaci6n diferencial de primer orden para la velocidad, (iv) integrarla para obtener la distribucibn de velocidad. Otro procedimiento consiste en, (i) deducir una ecuación -diferencial de primer
orden para la densidad de flujo de cantidad de movimiento. (ii) substituir la ley de ,Newton en
esta ecuación con el fin de obtener una ecuación diferencial de segundo orden para la velocidad,
(iii) integrar esta ecuación con el fin de obtener la distribución de velocidad. Aplicar este procedimiento, substituyendo la Ec. 2.2-12 en la Ec. 2.2-8, y continuar en la forma que se ha indicado. hasta obtener Ir distribuci6n de velocidad.
Entrada de ftuido
,
Solido de fluido
Fig. Z.E. Flujo a trav&s de una rendija.
Un fluido viscoso circula con flujo laminar por una rendija formada por dos paredes planas
separadas una distancia 2B. Efectuar un balance diferencial de cantidad de movimiento y obtener las expresiones para las distribuciones de densidad de flujo de cantidad de movimiento y de
velocidad (vtasc Fig. 2.E):
(2.51)
1p-a
2-32
TRANSPORTE
DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
en las que B= p + pgh = p - pgz ~Cual es la relación de la velocidad media a la mzixima en la
rendija? Obtener la ecuación análoga a la de Hagen-Poiseuille para la rendija.
Respuesto:
Distribucibn de n-n-,.
velocidad cn el
Interior del tubo
l
L
Entrodk de cantidad
de mohiento en lo
ettvolt+o da espesor El
I
(u,) = %v.B,,;r
;
Q = i (90 -py w
Distr~buci6n d e
velocidad an la
psllculo exterior
o l i d a de contidnd
Ie movimiento cn l o
~nvbltum
de espesor
Ar
2ñrArL
Fig. 2.C. Distribuciones de velocidad y balance de cantidad de movimiento, para una pelicula
que asciende por el exterior de un tubo circular.
I~IS7RIBUCIONE.S
DE YELO,CIIM
Ll E N F L U J O L A M I N A R
2-33
2.Fz Relación entre las fórmulas de la rendija y del anillo circular
Cuando un anillo es muy delgado puede considerarse. muy aproximadamente, como una rendija estrecha. Por consiguiente, se pueden aplicar los resultados del problema 2.E. Por ejemplo,
a partir del problema 2.E. es posible cbtener la velocidad volumétrica de flujo en un anillo cuyo
radio de la pared externa es R y el de la interna (1 - e) R, biendo Q pequeno. tomando 28 igual
a ER y W igual a 2.-rR, con lo que.
(2.F-1)
Demostrar que se obtiene el mismo resultado a partir de la Ec. 2.4-16, tomando para K el valor
I - l y desarrollando la expresión de Q en potencias de c. Esta operación requiere el uso de la
serie de Taylor,
(2.F-2)
In (1 - e) = -e - &’ - fc’ - fc’ - . . .
y efectuar después una división. (Nora: Utilizar en la deducción los cuatro primeros términos de
la serie de Taylor de la Ec. 2.F-2.)
2.Gz Flujo laminar en un película que desciende por el exterior de un tubo circular
En una experiencia de absorción de gases, un fluido viscoso asciende por el interior de un pequeno tubo circular, para descender despues por la parte exterior del mismo. (Vease Fig. 2.G.)
Aplicar un balance de cantidad de movimiento a una envoltura de película de espesor -Ir. tal como
se indica en la figura. Observese que las flechas de «entrada de cantidad de movimiento» y «salida de cantidad de movimiento» se toman siempre en la direccion r positiva al efectuar el balance, aun cuando en este caso ocurre que la cantidad de movimiento fluye en la dirección r negativa.
a. Demostrar que la distribución de velocidad en la película descendente (despreciando los
efectos finales) es
(2.G-1)
b. Obtener una expresión de la velocidad volumetrica de flujo en la película.
c. Demostrar que el resultado de (b) se transforma en la Ec. 2.2 - 19 si el espesor de la película es muy pequeíI0.
2.H2 Flujo no-newtoniano en un tubo
u. Deducir la fórmula análoga a la de Hagen-Poiseuille para el modelo de Ostwald-de Waele
(ley de la potencia). Al hacer la deducción debe de eliminarse primeramente el signo del valor absoluto. Como para el flujo en un tubo dc,/dr es siempre negativo, la ley de la potencia se transforma en este caso en
Explicar cuidadosamente las transform,aciones
de la Ec. 2.H-1
b. Deducir una expresión de la velocidad volum¿trica para el flujo en un tubo de un fluido
de Ellis (vease Ec. 1.2-5):
(2.H-2)
2-34
2.1,
TRANSPORTE
DE
CANTIDAD
DE
MOVIMIENTO
Flujo de un fluido de Bingham en un tubo circularl
Un tubo vertical está lleno de un fluido de Bingham y cerrado por el extremo inferior mediante una lámina. Al separar la lámina, el fluido puede salir o no del tubo por gravedad. (Vease
Fig. 2.1.) Explíquese este hecho y establézcase un criterio de flujo para este experimento.
Fig.
2.L Flujo de un fluido de Bingham en un tubo circular
2.Jz Flujo en tubos concéntricos con movimiento axial del cilindro interior
Considerar el sistema representado en la Fig. 2.J, en el que la varilla cilíndrica se mueve con
una velocidad V. La varilla y el cilindro son coaxiales. Hallar la distribución de velocidad en esCilindro de rodio ,F l u i d o o l o presión pe
interior R
I
Fluido o la preíidn
pO
-‘--4
que re mueve con velocidad v
Fig. 2.J.
,-I’
I
Flujo en tubos concéntricos con movimiento axial del cilindro interior
tado estacionario y la velocidad volumétrica de flujo. Este tipo de problemas se presentan en el
recubrimiento de alambres con barnizz.
In (r/R)
Respuesta:
; =
--ir;
2.K, Flujo no-newtoniano de una película
Deducir una fórmula para el espesor de una película de un fluido de Bingham descendiendo
por una pared plana vertical con una velocidad Z’(g seg--t por unidad de anchura de pared)
2.L3 Análisis de un medidor de flujo capilar
Determinar la velocidad de flujo (en kg hr-t) en el tisedidorde flujo capilar de la Fig. 2.L. El
fluido que circula por el tubo capilar es agua a 20°C y como fluido manom&rico se utiliza ta
1 Sugerido por el Prof. H. Kramers, Technische Hogeschool (Delft).
P. H. SQUIRES,
W. H . DARNELL, F. M. C ASH y J. F. C ARLEY, Processing of Ther=noplastic Materials, E. C. Bernhardt (Ed.), Reinhold, Nueva York (1959) capitulo 4. pp. 209-301.
2 J, B. PATON,
,