Tarea 3A

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE DURANGO
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍAS QUÍMICA Y BIOQUÍMICA
Fenómenos de Transporte 1 – Verano 2006
Docente: Dr. Carlos Francisco Cruz Fierro
Tarea 3A – Balances Envolventes
Fecha de entrega: 19-JUL-2006
Todos los problemas se refieren al libro Bird, Stewart and Lightfoot, “Fenómenos de Transporte”
Problema 2.A1
Determinación del radio de un capilar mediante medidas de flujo
Uno de los métodos para determinar el radio de un tubo capilar consiste en medir la velocidad de
flujo de un fluido viscoso a través del tubo. Hallar el radio de un capilar a partir de los siguientes
datos:
Longitud del capilar
50.02 cm
4.03×10–5 m²/s
Viscosidad cinemática del fluido
Densidad del fluido
955.2 kg/m³
Caída de presión a través del tubo capilar (horizontal)
4.829×105 Pa = 4.766 atm
2.997×10–3 kg/s
Velocidad de flujo másico a través del tubo
¿Cuál es el principal inconveniente de este método?
determinar el radio de tubos capilares.
Sugiéranse algunos otros métodos para
Respuesta: 0.7512 mm.
Problema 2.H2 (a)
Flujo no-newtoniano en un tubo
Deducir la fórmula análoga a la de Hagen-Poiseuille para el modelo de Ostwald-de Waele (ley de
la potencia).
NOTA: Al hacer la deducción, debe eliminarse primeramente el signo del valor absoluto. Como
para el flujo en un tubo dvz / dr es siempre negativo, la ley de la potencia se transforma en este
caso en:
τrz =−m
dvz
dr
n−1
dvz
dv
=m − z
dr
dr
n−1
 dvz   dvz n
−
= m−

 dr   dr 
Explicar cuidadosamente las transformaciones de esta ecuación.
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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍAS QUÍMICA Y BIOQUÍMICA
Fenómenos de Transporte 1 – Verano 2006
Docente: Dr. Carlos Francisco Cruz Fierro
Tarea 3A – Balances Envolventes
Fecha de entrega: 19-JUL-2006
Todos los problemas se refieren al libro Bird, Stewart and Lightfoot, “Fenómenos de Transporte”
Problema 2.B1
Velocidad volumétrica de flujo a través de un anillo circular
Un anillo circular horizontal tiene una longitud de 8.23 m. El radio externo del cilindro interior es
de 1.257 cm y el radio interno del cilindro exterior es de 2.794 cm. Mediante una bomba se hace
circular a través del conducto anular una solución acuosa de sacarosa (C12H22O11) al 60% a 20°C.
La densidad del fluido es de 1.286 g/cm³ y su viscosidad 56.5 cp. ¿Cuál es la velocidad
volumétrica de flujo cuando se le comunica una diferencia de presión de 0.379 kg/cm²?
Respuesta: 3.06×10³ cm³/s.
Problema 2.E2
Flujo laminar en una rendija estrecha
Un fluido viscoso circula con flujo laminar por una rendija
formada por dos paredes planas separadas una distancia 2B .
Efectuar un balance diferencial de cantidad de movimiento y
obtener las expresiones para las distribuciones de densidad
de flujo de cantidad de movimiento y de velocidad:
P −PL 
τ xz = 0
x
 L 
vz =
(P0 −PL ) B 2 
2µL
2
x
1−  
 B 
en las que P = P + ρgh = P − ρgz . ¿Cuál es la relación de la
velocidad media a la máxima en la rendija? Obtener la
ecuación análoga a la de hagen-Poiseuille para la rendija.
Respuesta:
vz
vz ,máx
2
= ;
3
2 (P0 −PL ) B W
Q=
µL
3
3
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Fenómenos de Transporte 1 – Verano 2006
Docente: Dr. Carlos Francisco Cruz Fierro
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Fecha de entrega: 19-JUL-2006
Todos los problemas se refieren al libro Bird, Stewart and Lightfoot, “Fenómenos de Transporte”
Problema 2.D2 (a)
Flujo de una película descendente sobre una pared inclinada. Otras deducciones.
Deducir el perfil de velocidad y la velocidad media,
situando el origen de coordenadas de forma que
x se mida a partir de la pared (es decir, x = 0
corresponde a la pared y x = δ corresponde a la
superficie libre de la película. Demostrar que la
distribución de velocidad viene dada por
vz =
2
ρg δ 2 cos β x  1 x  
 −   
µ
 δ  2 δ  
y que la velocidad media es
ρg δ 2 cos β
vz =
3µ
Demostrar también cómo se puede llegar a la distribución de velocidad aquí obtenida partiendo
de la distribución de velocidad ya obtenida:
2
ρg δ 2 cos β  x  
vz =
1−  
2µ   δ  
Problema 2.I2
Flujo de un fluido de Bingham en un tubo circular
Un tubo vertical está lleno de un fluido de
Bingham y cerrado en el extremo inferior
mediante una lámina. Al separar la lámina, el
fluido puede o no salir del tubo por gravedad.
Explíquese este hecho y establézcase un criterio
de flujo para este experimento.
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Fenómenos de Transporte 1 – Verano 2006
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Problema 2.J2
Velocidad volumétrica de flujo a través de un anillo circular
Considerar el sistema representado en la figura en el que la varilla cilíndrica se mueve con una
velocidad V . La varilla y el cilindro son coaxiales. Hallar la distribución de velocidad en estado
estacionario y la velocidad volumétrica de flujo. Este tipo de problemas se presenta en el
recubrimiento de alambres con barniz.
Respuesta:
vz ln ( r / R )
;
=
V
ln κ
Q=
2

πR 2V  (1− κ )

− 2κ2 
2 
 ln (1/ κ )


Problema 2.L3
Análisis de un medidor de flujo capilar
Determinar la velocidad de flujo (en kg/h) en
el medidor de flujo capilar de la figura. El
fluido que circula por el tubo capilar es agua a
20°C, y como fluido manométrico se utiliza
tetracloruro de carbono (CCl4), cuya densidad
es de 1.594 g/cm³. El diámetro del capilar es
0.025 cm.
(Obsérvese que para calcular la velocidad de
flujo basta medir H y L ; es decir, que no
hace falta medir θ . ¿Por qué?)