FECHA: ÁREA: DOCENTE: INDICADOR:

FECHA: Febrero 9 de 2015- Febrero 10 de 2015
ÁREA: Matemáticas
DOCENTE: Jaqueline Rodríguez Marín
INDICADOR: Identifica los números irracionales.
TEMA: NÚMEROS IRRACIONALES
Un número irracional es un número que no puede ser expresado como fracción,
porque posee infinitas cifras decimales o es una raíz inexacta.
Los más famosos son Pi (π), el número áureo (ɸ) y el número Euler (e).
Los números irracionales se clasifican en dos tipos:
1. Número algebraico: Son la solución de una ecuación algebraica y se
representa por un número finito de radicales libres; si “x” representa ese
número, al eliminar radicales del segundo mediante operaciones inversas,
queda una ecuación algebraica de cierto grado.
Todas las raíces no exactas de cualquier orden se encuentran dentro de
este conjunto, es decir, las raíces que dan como resultado un decimal
infinito.
2. Número trascendente: No pueden representarse mediante un número
finito de raíces libres, provienen de las llamadas funciones trascendentes
(trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, etc…)
También surge al escribir números decimales no periódicos al azar, por
ejemplo: 0.193650278443757… en el cual no se llegan a repetir cifras, pues
es infinito.
Ejemplo de números irracionales:
3
√−17 , √− 2 ,
3.1428571428571…..
Las raíces y los irracionales:
Al situar los números racionales sobre la recta quedan espacios que ocupan los
irracionales.
Muchos de los números irracionales se obtienen mediante el cálculo de
𝑛
expresiones de la forma √𝑎 , donde n es un número natural y a es un número real,
siempre y cuando la raíz exista y no sea un número racional.
Todas las raíces pueden escribirse como potencia fraccionaria. Ejemplos:
Ejemplo a:
3
√64 = 4
escribiéndolo como potencia fraccionaria quedaría:
64 1/3
Ejemplo b:
√25 = 5 escribiéndolo como potencia fraccionaria quedaría: 251/2
Cómo hallar raíces grandes y cómo saber si esa raíz es número racional o
irracional:
Para hallar raíces grandes descomponemos el número en factores primos y luego
hallamos la raíz de cada descomposición. Si el resultado de la raíz da exacto, es
un número racional, pero si no da exacto es un número irracional. Ejemplos:
Ejemplo a:
3
𝟑
3
3
√𝟐𝟏𝟔 = √23 𝑥 33 esto es lo mismo que tener √23 x √ 33
3
3
= √8 x √27
=2 x3
=6
𝟑
𝟑
Por eso, √𝟐𝟏𝟔 = 6 y como la raíz da un resultado exacto, entonces √𝟐𝟏𝟔 es un
número racional.
216
108
54
27
9
3
1
2
2
2
3
3
3
216 = 23 𝑥 33
Ejemplo b:
4
4
𝟒
4
√𝟒𝟖 = √24 𝑥 3 esto es lo mismo que tener √24 x √3
4
4
= √16 x √3
4
= 2 x √3
𝟒
esta raíz no tiene solución
4
𝟒
Por eso, √𝟒𝟖 = 2 x √3 y como la raíz no da un resultado exacto, entonces √𝟒𝟖
es un número irracional.
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3
48 = 24 𝑥3
Ejercicios en clase:
1. Indica entre los siguientes números, cuáles son racionales y cuáles
irracionales. Haga el procedimiento de descomposición para las raíces.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
0,45
4,032
3
√125
5
√243
√9
√12
4
√64
√100
5,45
5,32012
5
√21
√1000
4,32343536….
3
√192
2. Pasa a potencia fraccionaria las raíces del punto anterior