Aprendizaje en un juego repetido de Cournot: “Un experimento de

Aprendizaje en un juego repetido de Cournot: “Un experimento de laboratorio”
Pablo Fajfar (*)
[email protected]
Resumen
El presente trabajo analiza el comportamiento de un hipotético mercado oligopólico de
características Cournotianas compuesto por siete empresas. Estas fueron representadas por
alumnos de Microeconomía I de la Facultad de Ciencias Económicas de la UBA mediante la
ejecución del programa “OLIGOP”. Basado en un juego con información completa, los
resultados obtenidos muestran que luego de varias etapas la performance del mercado “tiende”
a aproximase a la predicha por el equilibrio de Nash-Cournot. Este hecho revelaría que dicho
equilibrio resulta de un proceso de aprendizaje en agentes cuya capacidad cognoscitiva resulta
limitada para asimilar la información instantáneamente.
JEL Campos temáticos: L13 (Mercados Oligopólicos); C92 (Experimentos de laboratorio); C72
(Juegos no cooperativos); D83 (Aprendizaje, información y conocimiento).
(*) Centro de Investigación en Métodos Cuantitativos Aplicados a la Economía y la Gestión;
Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires.
Introducción
Gran parte de los modelos económicos se nutren de un abundante formalismo matemático que
suple de nexo coordinante entre las ciencias sociales y las exactas. Dentro de este esquema
está la microeconomía. Sin embargo en esta última, por tratase de una rama de la economía
que no analiza agregados económicos existen mayores grados de libertad para la contrastación
empírica.
Afortunadamente, la tecnología informática avanzó mucho y lo sigue haciendo en la
construcción de programas que animan escenarios de decisión del comportamiento humano.
Estos últimos, le permitan al docente - investigador y al alumno coordinarse en torno a
cuestionar los llamados “supuestos implícitos” de todo modelo microeconómico. Supuestos, que
por cierto tienden a corresponder el instrumental matemático expuesto en el modelo, con lo que
se entiende debería de suceder bajo el cumplimiento de los mismos.
Quizá uno de los supuestos más cuestionables es el de la “capacidad cognoscitiva instantánea”
de los seres humanos. Sobre este aspecto, aún en escenarios donde la información es
completa y pública, la capacidad cognoscitiva de los agentes resulta limitada para procesarla y
asimilarla instantáneamente.
En este trabajo se presenta una aproximación al problema planteado anteriormente mediante el
uso del programa “OLIGOP”.1 Este programa anima el comportamiento de un mercado
oligopólico donde los individuos – empresas compiten intertemporalmente a partir de la cantidad
del único bien que producen. El modelo teórico responde en su origen a Augustin Cournot
(1838) en “Of the Competition of Producers”; quien analiza inicialmente el comportamiento de
dos firmas que compiten por la cantidad que han de producir de un mismo bien en un mundo
con costos y tecnología simétricos. Si bien su modelo original está planteado para un duopólio,
los resultados fueron generalizados en el mismo capitulo para toda estructura de mercado
oligopólico que guarde las características de “bien homogéneo y tecnología simétrica”.
La bibliografía referente al estudio de mercados oligopólicos a la “Cournot” utilizando programas
informáticos ha sido desarrollada durante el transcurso de estos últimos años. Este trabajo se
inspira fundamentalmente en “Rassenti, S.; Reynolds, S.; Smith, V.; Szidarovszky, F. (2000)”,
“Huck, S.; Normann, H.; Oechssler, J. (2002)”, y “Huck, S.; Normann, H.; Oechssler, J. (2004)”.
El trabajo se divide en cuatro partes: La primera, en la cual se pasa revista al modelo de
Cournot generalizado para más de dos empresas. En la misma, se presentan los resultados
consistentes al llamado equilibrio de Nash-Cournot.
En la segunda, se expone el experimento y los parámetros utilizados en la ejecución del
programa “OLIGOP” con 56 estudiantes de Microeconomía I de la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Buenos Aires – Argentina. En la tercera se presentan los
resultados obtenidos; y en la cuarta las conclusiones.
.
1
El programa fue creado por el Economic Science Laboratory de la Universidad de Arizona.
2
I. El modelo generalizado de Cournot
La idea central del modelo generalizado de Cournot está basada en el supuesto de que un
conjunto de firmas compiten simultáneamente en la provisión de un mismo bien bajo una
estructura de costos y tecnología simétricos. Todas las firmas se enfrentan a la misma función
de demanda (por simplicidad lineal), de forma que la cantidad agregada producida y vendida
determina instantáneamente el único equilibrio del mercado. La información respecto a la
función de “demanda”; los costos individuales (simétricos); y la tecnología (homogénea) es de
conocimiento común entre las empresas. Es decir, todas las firmas saben que se enfrentan a la
misma función de demanda; que todas tienen la misma estructura de costos, y que todas tienen
la misma tecnología de producción. Adicionalmente, se supone que todas las firmas son
racionales y que todas saben que todas son racionales. De acuerdo a lo planteado
anteriormente, la estructura analítica del modelo responde a una función de demanda (inversa)
definida como:
N
1. P(Q ) = max [ a − bQ, 0] ; siendo Q = ∑ qi
la cantidad total ofrecida (vendida) por el
i =1
conjunto de las “N” firmas que componen el mercado. Por su parte, las funciones de costos de
producción individuales son:
2. c ( qi ) = cqi ∀i , donde por simplicidad se asume que no existen costos fijos. La función de
beneficios de la firma j ∈ N / j ≠ i queda determinada como:


N −1

3. π q j (qN − j ) = a − bq j − b∑ qi − c  q j . Dado que el objetivo de las firmas es maximizar el


i =1

i≠ j

beneficio, las condiciones de primer orden para la firma “j” determinan su función de mejor
respuesta como:
4. q j (qN − j ) =
a−c
1 N −1
− ∑ qi .
2b
2 i =1
i≠ j
Nótese que con independencia de la firma que se analice; la solución del ejercicio de
maximización de beneficios determina un sistema de N ecuaciones simétricas cuyo único
resultado es el equilibrio de Nash- Cournot:
5. ∀i, j ∈ N ; qi = q j =
(a − c)
( a − c)
, siendo la cantidad agregada : Q = N
1+ N
(1 + N )
3
Si la situación anteriormente descripta se analiza como un escenario donde las firmas
interactúan en forma simultanea pero “continua” durante un número determinado de veces, la
ecuación 3 ha de plantearse como:


N −1

6. Max π q jt ( q( N − j ) t ) = a − bq jt − b∑ qit − c  q jt , definiendo a “t” como t = {1, 2,3, 4...T } .


i =1

i≠ j

Siendo “T” finito; y en ausencia de un factor de descuento intertemporal; el equilibrio de NashCournot queda definido como un escenario de mejor respuesta en cada etapa-período en la
cual las firmas interactúan, es decir:
7. ∀i, j ,∈ N ∧ t ∈ T ; qit = q jt =
(a − c)
.
1+ N
Las ecuaciones 6 y 7 plantean un juego repetido en etapas con información completa; en el
cual, el único equilibrio de etapa es el propio “equilibrio de Nash- Cournot” determinado en 5.
Dado que las firmas conocen perfectamente el modelo, sus estrategias no son más que un
plan de acción completo para cada posible acción o estrategias de sus rivales. Este último
hecho, sumado al de racionalidad, hace que en cada momento en que las firmas actúan, lo
hagan adoptando sus mejores repuestas dadas las de sus rivales, obteniéndose así el equilibrio
de Nash Cournot.
A simple vista, este resultado es una condición natural asociado a estados de información
completa y racionalidad de los agentes-empresas involucrados en el modelo. Sin embargo, la
capacidad de recopilación y asimilación de la información crean un espacio abierto respecto a la
instantaneidad con el que el mismo se logra. Esta es justamente la cuestión que se tratará en
las próximas secciones a partir de un experimento de laboratorio.
II. El experimento y sus parámetros
Como se menciono en la introducción, el experimento fue realizado con alumnos de
Microeconomía I de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires Argentina utilizando el programa OLIGOP creado por la Universidad de Arizona. En total se
contó con un conjunto de 56 voluntarios, de los cuales se formaron 8 grupos de siete
participantes cada uno seleccionados en forma aleatoria. Cabe aclarar, que en su mayoría
desconocían la existencia del modelo de Cournot; y quienes lo conocían, solo lo habían leído en
forma general en algún curso introductorio en la carrera. A cada participante le fue propuesta la
opción de jugar en el programa de animación sabiendo que iba a recibir una cuantía monetaria
en base a una escala de 1 peso argentino por cada 1000 unidades monetarias obtenidas en el
juego.
Los 8 grupos distribuidos de a pares jugaron durante el transcurso de 4 sábados consecutivos
en el gabinete de computación de la facultad. A los 14 participantes de cada par, se los instruyo
en forma conjunta respecto al juego y los comandos necesarios que debían utilizar. En todos
los casos, se evito el uso intensivo de formalismos matemáticos durante la instrucción. La
duración del juego no les fue comunicada a ninguno de ellos; estando vedado todo tipo de
comunicación durante el transcurso del mismo.
4
Siguiendo los supuestos del modelo generalizado de Cournot, los siete participantes competidores que componían cada mercado (cada grupo) conocían la función de demanda a
la cual se enfrentaban. Adicionalmente, por tratarse de un modelo con información completa,
cada uno de ellos conocía su función de costos y la de sus rivales.
La información que cada competidor tenía respecto a las cantidades vendidas por sus
oponentes fue la siguiente: En los grupos 2, 4, 6 y 8; “grupos show” cada participante conocía
las cantidades individuales vendidas por sus rivales en los cinco periodos anteriores al que le
tocaba jugar. Por su parte, en los grupos 1, 3, 5 y 7; “grupos no show” cada participante
conocía las cantidades agregadas (no individuales) vendidas por sus rivales en los cinco
periodos anteriores al que le tocaba jugar. Esta diferencia fue impuesta simplemente para
probar si la información adicional respecto a “los rivales” genera mayores niveles de
competencia. (Fouraker, L., Siegel., 1963); (Rassenti, S.; Reynolds, S.; Smith, V.; Szidarovszky,
F. 2000).
Cada etapa del juego finalizaba cuando todos los participantes fijaran las cantidades a vender.
Luego de ella, comenzaba la siguiente, en la cual cada participante conocía los beneficios
obtenidos en la jugada anterior conjuntamente con el precio y la cantidad negociada
(dependiendo esta última de la categoría del grupo que se tratase; esto es, “show” o “no show”).
Cabe aclarar, que el programa OLIGOP cuenta con una calculadora personal para cada
participante, que le brinda las cantidades óptimas a vender dadas las conjeturas subjetivas
sobre las cantidades de sus rivales.
La función de demanda inversa a la cual se enfrentaron todos los grupos fue:
7
8. P(Qt ) = max [100 − Qt , 0] ; siendo Qt = ∑ qit la cantidad total vendida por el conjunto de las
i =1
siete firmas que componían cada grupo (mercado).
La estructura de costos fue: c(qit ) = 32qit para los “grupos show” y c(qit ) = 30qit para los
“grupos no show” respectivamente. La duración del juego para los grupos pertenecientes a la
categoría “show” fue de 31 periodos para el 2; 27 para el 4; 31 para el 6 y 32 para el 8. Para
los pertenecientes a la categoría “no show”, fue 29 en el 1; 30 en el 3; 29 en el 5 y 29 en el 7.
De acuerdo a los parámetros imputados en el programa, los equilibrios de Nash-Cournot del
juego etapa son:
7
9. Qt = ∑ qit = 59.5 ∧ qit = 8.5 , para los grupos pertenecientes a la categoría “show”; y
i =1
7
10. Qt = ∑ qit = 61.25 ∧ qit = 8.75 , para los del “no show”. Los beneficios individuales a
i =1
recibir por cada participante (dada la escala fijada) compatibles con el equilibrio del juego de
etapa son 7.2/100 pesos argentinos para los ”show” y 7.6/100 para los “no show”. Cabe
aclarar, que en todos los casos los participantes comenzaron sin dotación monetaria alguna; y
además, aquellos que terminasen con saldo negativo luego de finalizado el juego no debían
pagar nada.
5
III. Resultados del experimento
El primer análisis realizado fue estudiar la dinámica de la cantidad agregada a lo largo del juego
para cada uno de los grupos. Los siguientes gráficos la presentan:
Grupos “no show”
Grupos “show”
160
110
100
120
90
Cantidad agregada
Cantidad agregada
140
100
80
60
80
70
60
50
40
40
5
10
15
20
Time
25
30
30
35
5
15
20
Time
25
30
35
30
35
90
75
70
80
65
Cantidad agregada
Cantidad agregada
10
60
55
50
70
60
50
45
40
40
5
10
15
20
Time
25
30
35
5
10
15
20
Time
5
10
15
20
Time
25
130
160
120
110
Cantidad agregada
Cantidad agrregada
140
120
100
80
60
40
100
90
80
70
60
50
40
20
5
10
15
20
Time
25
30
35
25
30
35
6
180
84
80
76
140
Cantidad agregada
Cantidad agregada
160
120
100
80
60
72
68
64
60
56
52
48
40
5
10
15
20
Time
25
30
5
35
10
15
20
Time
25
30
35
Las líneas llenas horizontales inferiores representan las cantidades compatibles (predichas) al
equilibrio de Nash-Cournot. Las superiores, las compatibles con un equilibrio Walrasiano (precio
igual a costo marginal). Las líneas discontinuas simbolizan el valor medio observado de
equilibro del juego de etapa para el total de los periodos jugados.
Un rasgo distintivo de todos los grupos es que los valores medios observados se encuentran
acotados a los predichos por el equilibrio de Nash – Cournot y los de la competencia perfecta;
no observándose en ninguno de los casos comportamientos colusorios.2 Este hecho respalda
los resultados obtenidos por “Huck, S.; Normann, H.; Oechssler, J. (2004)” y “Rassenti, S.;
Reynolds, S.; Smith, V.; Szidarovszky, F. (2000)”.
Para un estudio más exhaustivo respecto a la dinámica en las cantidades agregadas; se decidió
subdividir cada juego en tres periodos y comparar los comportamientos observados en el
primero con los del último. La tabla 1 presenta las cantidades medias observadas para el total
del juego conjuntamente con la subdivisión de periodos para cada grupo:
Tabla 1
Total Sample
1
Experiment
First third
Second third
Deviation
Mean Q/Nash
Mean
Mean
Last third
Q/Nash
Deviation
Mean
Mean
Q/Nash
Deviation
Mean
Mean
Q/Nash
Deviation
Mean
1_29
70.97
1.16
0.31
72.70
1.19
0.31
73.30
1.20
0.41
66.44
1.08
0.15
3_30
60.17
0.98
0.12
58.90
0.96
0.18
61.50
1.00
0.08
60.10
0.98
0.08
5_29
71.59
1.17
0.34
89.50
1.46
0.37
63.70
1.04
0.19
60.44
0.99
0.11
7_29
73.14
1.19
0.32
83.20
1.36
0.40
69.40
1.13
0.28
66.11
1.08
0.07
2_31
59.68
1.00
0.30
41.50
0.70
0.24
59.00
0.99
0.08
76.82
1.29
0.17
4_27
64.26
1.08
0.14
64.10
1.08
0.13
65.10
1.09
0.10
63.29
1.06
0.20
6_31
63.26
1.06
0.23
68.40
1.15
0.32
65.00
1.09
0.15
57.00
0.96
0.15
8_32
64.75
1.09
0.14
66.40
1.12
0.15
59.72
1.00
0.12
68.27
1.14
0.11
No Show
Show
1
El número después del guión representa el número de etapas jugadas.
2
Por comportamientos colusorios se entiende “colusiones tacitas”. Una forma de colusión tacita puede observarse
cuando las cantidades vendidas son significativamente bajas.
7
Gráfico 1
Diferencia respecto al equilibrio de
Nash-Cournot
0,500
(Q/Nash) -1
0,400
0,300
0,200
0,100
0,000
-0,100
1
3
5
7
2
4
6
8
-0,200
-0,300
-0,400
Grupos
First third
Last third
Nótese que en el 90% de los casos, el coeficiente “cantidad media observada / cantidad de
Nash-Cournot” fue significativamente más próximo a uno en el último periodo del juego.
Sin embargo, dicha proximidad fue menor en los grupos pertenecientes a la categoría “show”.
En estos, el coeficiente tendió a aproximarse más al equilibrio Walrasiano. Este último hecho
respalda los resultados de laboratorio acerca de que la mayor información de los rivales induce
a una mayor competencia. (Fouraker, L., Siegel., 1963); (Rassenti, S.; Reynolds, S.; Smith, V.;
Szidarovszky, F. 2000).
El segundo análisis realizado fue el estudio de las cantidades individuales vendidas por los
participantes. Para ello, se decidió construir un índice de igualdad de Theil definido como:
7
11. H ( z ) = ∑ zi ln
i =1
1
, donde zi representa la participación en el mercado de la empresa –
zi
participante “i” en la etapa “t” del juego. Nótese que el máximo valor de este índice se
corresponde con el valor teórico predicho por el equilibrio de Nash-Cournot; esto es:
7
12. Max H ( z ) = ∑ zi ln
i =1
1
; s.a
zi
7
∑z
i =1
i
= 1 ⇒ H ( z ) = 1.95 .
Dicho en otros términos; si la cantidad agregada coincide con la predicha por el equilibrio de
Nash – Cournot, las cantidades individuales vendidas por las empresas deben ser las mismas
En este caso, el coeficiente de igualdad adopta el valor 1.95; lo que equivale a decir que cada
firma abastece 1/7 del mercado. Siguiendo este razonamiento, en aquellos grupos donde el
coeficiente “cantidad media observada / Nash” fue mas próximo a uno deberían observarse
mayores índices de igualdad. Esta conjetura responde a los resultados obtenidos más arriba en
razón de no observar conductas colusorias estables en ninguno de los juegos. Los gráficos 2 y
3 presentan la correlación entre la desviación cuadrática media de las cantidades medias
observadas respecto al Nash-Cournot, y el índice de igualdad para el primer y tercer periodo del
juego respectivamente.
8
Gráfico 3
2,50
2,00
Q/Nash
1,50
1,00
H(z)
0,50
0,00
2
1
3
8
7
4
6
H(z) vs Q/Nash
H(z) vs Q/Nash
Gráfico 2
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
Q/Nash
H(z)
3
5
6
Grupos (First third)
5
4
8
1
7
2
Grupos (Last third)
Correlación  (Q / Nash − 1) 2 , H ( z )  = −0.54
Correlación  (Q / Nash − 1) 2 , H ( z )  = −0.91
Nótese que para el primer periodo del juego la correlación fue algo ambigua. Sin embargo, para
el último fue consistente con la esperada. La diferencia se debió fundamentalmente al
comportamiento del grupo 2 perteneciente a la categoría “show”. En este, todos los
participantes comenzaron vendiendo cantidades relativamente bajas y homogéneas lo cual les
generaba beneficios altos. Ahora bien, esta situación de “cooperación tacita” no duro más halla
del noveno periodo. Para una mejor comprensión del hecho se presentan los gráficos 4, 5, 6 y 7
que desagregan a los 2 y 3 en las categorías “show” y “no show”:
Gráfico 5
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
Q/Nash
H(z)
1
3
7
H(z) vs Q/Nash
H(z) vs Q/Nash
Gráfico 4
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
Q/Nash
H(z)
3
5
Grupos No Show (First third)
Correlación (Q / Nash − 1) 2 , H ( z )  = −0.89
Q/Nash
H(z)
4
6
Grupos Show (First third)
Correlación  (Q / Nash − 1) 2 , H ( z )  = 0.46
H(z) vs Q/Nash
H(z) vs Q/Nash
7
Gráfico 7
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
8
1
Correlación (Q / Nash − 1) 2 , H ( z )  = −0.92
Gráfico 6
2
5
Grupos No Show (Last third)
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
Q/Nash
H(z)
6
4
8
2
Grupos Show (Last third)
Correlación  (Q / Nash − 1) 2 , H ( z )  = −0.985
9
Comparando los comportamientos del último periodo del juego con los del primero se aprecia
que para los grupos pertenecientes a la categoría “no show” existió una mayor
correspondencia respecto a la simetría de las cantidades individuales y la proximidad al
equilibrio de Nash- Cournot.
Para los grupos pertenecientes a la categoría “show” la diferencia fue aun más notoria. En el
primer periodo del juego el máximo nivel de simetría correspondió a la mínima cercanía al
equilibrio de Nash- Cournot (grupo 2).3 He de aquí el anómalo signo del coeficiente de
correlación. Por el contrario, en el último periodo del juego el máximo nivel de simetría
correspondió al mercado cuya performance fue más próxima al Nash-Cournot, mientras que el
mínimo a la más alejada.
Las tablas 2, 3, 4 y 5 incluidas en el apéndice presentan un análisis detallado sobre las
cantidades individuales.
Conclusiones
En este trabajo se ha analizado el comportamiento de siete individuos que componían un
mercado oligopólico de características Cournotianas. Luego de 8 repeticiones en grupos
diferentes, los resultados obtenidos no difirieren significativamente de anteriores experimentos –
“en términos de que el equilibrio de Nash-Cournot no surge como un proceso espontáneo tal
como se presenta en los libros de texto”- . No obstante, el rasgo distintivo del presente trabajo
está en la dinámica de las cantidades agregadas. A diferencia de “Rassenti, S.; Reynolds, S.;
Smith, V.; Szidarovszky, F. (2000)”,
y “Huck, S.; Normann, H.; Oechssler, J. (2004)”, la
performance de los mercados en los últimos periodos del juego fue significativamente más
próxima a la predicha por la teoría. Sobre este último aspecto, siete de los ocho grupos
presentaron un notorio proceso de aprendizaje durante el transcurso del juego. Cabe aclarar sin
embargo, que los coeficientes de variabilidad han sido en su mayoría significativamente altos.
La causa presumiblemente ha de estar en los bajos incentivos monetarios y en la ausencia de
capital inicial. Estos últimos, hacen que en una situación de statu quo la tentación a
incrementar la cantidad vendida por los jugadores sea alta.
Finalmente, el análisis de las cantidades individuales ha demostrado que en las últimas etapas
del juego la proximidad al equilibrio de Nash-Cournot en términos agregados fue consistente
con equilibrios individuales más simétricos. Sobre esta cuestión no existen estudios
preliminares que permitan comparar los resultados.
3
Por el contrario y de acuerdo a lo esperado, el mínimo nivel de simetría correspondió a la máxima lejanía del
equilibrio de Nash- Cournot.
10
Referencias
Alós-Ferrer; C. (2004) “Cournot versus Walras in dynamic oligopolies with memory”,
International Journal of Industrial Organization Vol. 22 (2004) paginas 193-217.
Cournot, A. (1838) “Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth”,
capitulo nº VII “Of the Competition of Producers” en Augustus M. Kelley “Reprints of Economic
Classics” New York 1960; primera traducción al ingles (Accessible en la biblioteca de la FCEUBA).
Fajfar, P. (2001) “Competencia Imperfecta del lado de la Producción”, Documentos de Cátedra,
CMA-FCE-UBA.
Fouraker, L. Siegel, S. (1963) Bargaining Behavior McGraw –Hill, New York.
Friedman, J. (1968) “ Reaction Functions and the Theory of Duopoly”, The Review of Economic
Studies Vol. XXXV paginas 201-208.
Huck, S.; Normann, H.; Oechssler, J. (2002) “Stability of the Cournot process – experimental
evidence”, International Journal of Game Theory Vol. 31 paginas 123-136.
Huck, S.; Normann, H.; Oechssler, J. (2004) “Two are few and four are many: number effects in
experimental oligopolies”, Journal of Economic Behavior & Organization Vol. 53 (2004) paginas
435-446.
Nash, J. (1951) “Non-cooperative games”, Annals of Mathematics 54 paginas 286-295.
Nash, J. (1954) “Equilibrium states in n-person games” Proceedings of the National Academy of
Sciences 36, paginas 48-49.
Oechssler, J. (2002) “ Cooperation as a result of learning with aspiration levels”, Journal of
Economic Behavior and Organization Vol. 49 paginas 405-409.
Rassenti, S.; Reynolds, S.; Smith, V.; Szidarovszky, F. (2000) “Adaptation and convergence of
behavior in repeated experimental Cournot games”, Journal of Economic Behavior &
Organization Vol. 41 (2000) paginas 117-146.
11
Apéndice
Table 2
Experiment1
NO SHOW
1_29
3_30
5_29
7_ 29
SHOW
2_31
4_27
6_31
8_32
1
Seller number
1
2
3
4
5
6
7
Total
Q/Nash
H(z)
5,66
10,77
4,07
9,45
11,03
9,20
25,10
8,83
11,38
10,40
11,03
10,79
8,79
7,30
11,17
10,34
12,28
7,10
6,45
15,97
9,35
6,30
9,38
13,45
12,48
9,10
4,38
4,31
70,97
60,17
71,59
73,14
1,16
0,98
1,17
1,19
1,92
1,93
1,76
1,89
9,61
7,96
12,42
5,16
15,94
4,63
11,16
12,22
4,84
6,56
9,65
8,19
7,03
15,85
5,00
6,44
8,16
7,00
10,03
12,34
8,19
14,96
11,71
11,00
5,90
7,30
3,29
9,41
59,68
64,26
63,26
64,75
1,00
1,08
1,06
1,09
1,88
1,85
1,88
1,90
El número después del guión representa el número de etapas jugadas.
Table 3
Experiment1
NO SHOW
1_10
3_10
5_10
7_ 10
SHOW
2_10
4_10
6_10
8_10
1
Seller number
1
2
3
4
5
6
7
Total
Q/Nash
H(z)
8,00
11,80
3,40
11,70
6,60
8,10
40,90
17,50
10,20
10,60
11,20
12,00
12,00
6,40
11,00
10,90
11,00
7,50
7,90
17,30
10,50
7,70
11,90
9,90
14,40
6,80
3,20
3,90
72,70
58,90
89,50
83,20
1,19
0,96
1,46
1,36
1,92
1,92
1,62
1,88
7,00
8,70
16,40
5,80
6,00
3,80
17,80
12,70
5,40
8,50
9,90
10,30
5,70
17,00
2,60
6,80
6,50
6,90
10,90
11,30
5,50
14,30
9,80
8,30
5,40
4,90
1,00
11,20
41,50
64,10
68,40
66,40
0,70
1,08
1,15
1,12
1,94
1,84
1,71
1,92
El número después del guión representa el número de etapas jugadas.
Table 4
Experiment1
NO SHOW
1_ [11-20]
3_ [11-20]
5_ [11-20]
7_ [11-20]
SHOW
2_ [11-20]
4_ [11-20]
6_ [11-20]
8_ [11-20]
1
Seller number
1
2
3
4
5
6
7
Total
Q/Nash
H(z)
7,40
11,00
4,30
8,40
14,50
9,20
21,10
4,60
11,40
9,40
9,30
12,10
7,00
8,90
10,80
8,80
14,20
7,00
5,60
15,00
8,00
5,40
6,70
14,70
10,80
10,60
5,90
5,80
73,30
61,50
63,70
69,40
1,20
1,00
1,04
1,13
1,90
1,91
1,81
1,87
7,90
7,50
11,70
4,27
7,90
5,30
7,00
11,27
5,50
5,70
10,80
8,18
9,00
14,80
7,90
5,91
10,90
6,60
8,50
10,73
11,40
17,00
13,60
11,36
6,40
8,20
5,50
8,00
59,00
65,10
65,00
59,73
0,99
1,09
1,09
1,00
1,90
1,86
1,90
1,90
El número después del guión representa el número de etapas jugadas.
12
Table 5
Experiment1
NO SHOW
1_ [21-29]
3_ [21-30]
5_ [21-29]
7_ [21-.29]
SHOW
2_ [21-31]
4_ [21-27]
6_ [21-31]
8_ [21-32]
1
Seller number
1
2
3
4
5
6
7
Total
Q/Nash
H(z)
1,11
9,50
4,56
8,11
12,11
10,30
12,00
3,89
12,67
11,20
12,78
8,00
7,22
6,60
11,78
11,44
11,56
6,80
5,78
15,56
9,56
5,80
9,56
16,00
12,22
9,90
4,00
3,11
66,44
60,10
60,44
66,11
1,08
0,98
0,99
1,08
1,83
1,92
1,88
1,81
13,55
7,57
9,45
5,42
32,27
4,86
8,91
12,83
3,73
5,00
8,36
6,33
6,45
15,71
4,55
6,58
7,18
7,71
10,64
14,50
7,73
13,00
11,73
13,08
5,91
9,43
3,36
9,17
76,82
63,29
57,00
68,27
1,29
1,06
0,96
1,14
1,67
1,87
1,89
1,87
El número después del guión representa el número de etapas jugadas.
13