Circuitos en el dominio de la frecuencia

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Circuitos en el dominio de la frecuencia
Introducción
Consideremos un circuito RLC serie como lo ilustra la figura 1. La ley de Kirchhoff para voltajes establece que:
vR(t) + vL(t) + vc(t) = vi(t).
Con base en los principios circuitales, tenemos:
vR(t) = Ri(t),
vL (t) = L
vc (t) =
1
C
d
i (t),
dt
# i (t) dt =, v (0 ) + C1 # i (t) dt.
t
c
-3
t
-
-3
Suponiendo que el sistema está inicialmente en reposo, y aplicando la transformada de Laplace, tenemos:
VR(s) + VL(s) + VC(s) = Vi(s).
A partir de las relaciones entre la corriente y el voltaje en los elementos, tenemos:
vR(s) = RI(s),
vL(s) = LsI(s),
VC (s) =
1
I (s ) .
cs
R
L
R
Ls
i(t)
vi(t)
I(s)
+
vi(s)
C
-
Figura 1 +
1
Cs
-
Figura 2
El circuito de la figura 2 es el equivalente en el dominio de la frecuencia del circuito de la figura 2.
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Impedancia de un elemento circuital
La relación entre el voltaje y la corriente en un elemento en el dominio de la frecuencia recibe el nombre de impedancia del
elemento. Puede verse que:
a.
b.
c.
La impedancia del resistor es ZR (s) = R, es decir, la impedancia de un resistor es constante e igual a su resistencia.
La impedancia del inductor es ZL (s) = Ls, es decir, la impedancia de un inductor es directamente proporcional a la frecuencia.
La impedancia del capacitor es ZC (s) = 1/Cs, es decir, la impedancia de capacitor es inversamente proporcional a la frecuencia.
Admitancia de un elemento circuital
Es la relación entre la corriente y el voltaje en el dominio de la frecuencia, es decir, la admitancia es el inverso de la impedancia. Evidentemente, las admitancias de los tres elementos circuitales básicos son:
a. Para el resistor: YR (s) = 1/R.
b. Para el inductor: YL (s) = 1/Ls.
c. Para el capacitor: Yc (s) = Cs.
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