T.P. N° 1 - Incormática I

Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Tucumán
Ingeniería Electrónica
Asignatura: Informática I – 1R2
Trabajo Práctico N° 1 - Año 2015
Numeración Binaria, Hexadecimal y Octal
1.- Introducción a los números binarios, hexadecimal y octal:
El sistema de numeración binario y los códigos digitales son fundamentales en
electrónica digital, dentro de la cual se encuentran diferentes dispositivos electrónicos
digitales como las computadoras.
Los dispositivos digitales reconocen para su funcionamiento al sistema de numeración
binario o de base dos y tienen relaciones con otros sistemas de numeración tales como
el decimal (de base 10), hexadecimal (de base 16) y octal de base (8).
Las operaciones aritméticas se realizan con números binarios con el fin de proporcionar
una base para entender cómo trabajan las computadoras y otros tipos de sistemas
digitales.
La denominación decimal o de base diez se refiere a los diez dígitos o símbolos, del 0 al
9 que combinados permiten simbolizar los números, según una convención que atribuye
un valor individual y otro posicional a cada símbolo.
A la posición de cada número, se le asigna un peso según la base del sistema de
numeración. Si este es decimal o de base 10, hay 10 dígitos de 0 al 9 para representar
cualquier número.
Los pesos de las columnas de números decimales son potencias de 10 que se
incrementan de derecha a izquierda comenzando por 100 =1.
……………..105 104 103 102 101 100
Para números decimales fraccionales, los pesos de las columnas o posiciones son
potencias negativas de 10 que disminuyen de izquierda a derecha.
102 101 100 . 10-1 10-2 10-3 …
A continuación se presentan operaciones básicas de conversión de números decimales a
binarios y viceversa. Dejando la aritmética binaria operaciones más avanzadas y Códigos
BCD ( código decimal binario), y ASCII para Técnicas Digitales I
Números decimales
Los números decimales se pueden expresar como la “suma de productos” de cada dígito
por los valores de las columnas o posiciones (potencias de 10) para ese dígito.
Ejemplo 1: Expresar el número 9240 como la suma de valores de cada dígito.
(9 x 103) + (2 x 102) + (4 x 101) + (0 x 100 ) = 9 x 1000 + 2 x 100 + 4 x 10 + 0 x 1 =9240
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Ejemplo 2: Expresar el número 480.52 como la suma de valores de cada dígito.
480.52 = (4 x 102) + (8 x 101) + (0 x 100) + (5 x 10-1) +(2 x 10-2)
Números Binarios
El sistema de numeración binario es simplemente otra forma de representar magnitudes,
es menos complicado que el decimal ya que solo tiene dos dígitos.
El sistema decimal con sus diez dígitos es un sistema en base diez, el sistema binario
con sus dos dígitos es un sistema en base dos.
Los dos dígitos binarios (bits) son 1 y 0. La posición de un 1 o un 0 indican su peso o
valor en un número de la misma manera que en el sistema decimal.
Para los sistemas digitales, se utiliza el sistema de numeración binario. El sistema binario
tiene una base de 2 y utiliza los dígitos 0 y 1 para representar cantidades.
Los pesos de cada columna o posición para números binarios son potencias de 2 que
aumentan de derecha a izquierda empezando por 2 0 =1.
…25 24 23 22 21 20.
Para números binarios fraccionales, los pesos de las columnas o posiciones son
potencias negativas de 2 que disminuyen de izquierda a derecha.
22 21 20. 2-1 2-2 2-3 2-4 …
Conversión de Decimal a Binario
Hay dos métodos básicos para convertir un número decima a número binario, uno es el
método de la suma de pesos y el otro es el método de la división sucesiva por dos.
Método de la suma de pesos:
Se escribe el peso decimal de cada columna y poner 1 en las columnas que suman el
número decimal.
Ejemplo 3: Convertir el número decimal 49 a binario.
Poner 1 en las posiciones
al número decimal.
26 25
64 32
0 1
de pesos adecuadas de tal manera que la suma corresponda
24 23 2 2 21 20
16 8 4 2 1
1 0 0 0 1
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Método de la división sucesiva por 2:
Se puede convertir un decimal a cualquier base dividiendo repetidamente por la base. En
el caso binario, dividir repetidamente por 2, hasta obtener un cociente igual a 1, que junto
con su resto y los restos de los cocientes , que solo pueden ser 0 ò 1, serán los dígitos
del número binario buscado, en ese orden y según el sentido de la flecha del ejemplo 4.
Ejemplo 4: Convertir el número decimal 49 a binario dividiendo repetidamente por 2.
49 2
1 24 2
0 12 2
0 6 2
0 3 2
1 1
1
1
0
0 0 1
5
4
3
2
2
2
2 2 21 20
1x32 1x16 0x 8 0x4 0x2 1x1 =49
Conversión de Fracciones Decimales a Binario
Método de la Suma de Pesos
El método de la suma de pesos se puede aplicar a números decimales fraccionarios.
Ejemplo 5: Convertir el número fraccional decimal a número binario
0,625 = 0,5 + 0,125
= 2-1 + 2-3 = 0.101
Lo que indica que en la posición 2 -1 hay un 1, en la posición 2-2 un 0 y en la posición 2-3
un 1.
Método de la Multiplicación Sucesiva por 2
Se puede convertir un número decimal fraccionario a binario, multiplicando repetidamente
los resultados fraccionales de sucesivas multiplicaciones por 2. Los acarreos forman el
número binario.
Ejemplo 5: Convertir el decimal fraccionario 0.188 a binario multiplicando los resultados
fraccionales por 2.
0.188 x 2 = 0.376 acarreo = 0
MSB
0.376 x 2 = 0.752 acarreo = 0
0.752 x 2 = 1.504 acarreo = 1
0.504 x 2 = 1.008 acarreo = 1
0.008 x 2 = 0.016 acarreo = 0
Respuesta = .00110 (para 5 dígitos significativos)
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Por ejemplo, para convertir a binario el número decimal fraccionario 0,188, empezamos
multiplicando por 2, y después se multiplica cada parte fraccional resultante del producto
por 2, hasta que el producto fraccionario sea cero o hasta que se alcance el número
deseado de posiciones decimales.
El primer acarreo que se obtiene es el MSB, y el último es el LSB.
Conversión de Binario a Decimal
El equivalente decimal de un número binario se puede determinar sumando los valores
de las columnas o posiciones de todos los bits que son 1 y descartando todos los bits
que son 0.
Ejemplo 6: Convertir el número binario 100101.01 a decimal.
Se comienza por escribir la columna o posiciones de pesos; luego sumar los pesos que
corresponden a cada 1 en el número.
25 24 23 22 21 20. 2-1 2-2
32 16 8 4 2 1. ½ ¼
1 0 0 1 0 1. 0 1
32
+4 +1.
+¼ = 37¼
Numeración Hexadecimal
La numeración Hexadecimal utiliza una combinación de dieciséis caracteres para
representar números: los números del 0 al 9 y los caracteres alfabéticos desde la letra A
a la F.
Para contar en hexadecimal por sobre la F, sencillamente se inicia otra columna o
posición y se continúa de la siguiente manera:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21, 22,
Este sistema emplea 16 símbolos: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F
La Tabla A siguiente, indica la equivalencia con los sistemas de base 10 (decimal), 2
(binario), 8 (octal) y 16 (hexadecimal)
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TABLA A: CONVERSIÓN DE SISTEMAS NUMÉRICOS
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Conversión de Binario a Hexadecimal
La conversión de un número binario en hexadecimal es un procedimiento muy sencillo.
Simplemente, se parte el número binario en grupos de 4 bits, comenzando por el bit más
a la derecha, y se reemplaza cada grupo de 4 bits por su símbolo hexadecimal
equivalente, como ilustra abajo.
1100 1010 0101 01112
C
A
5
7 = CA5716
0011 1111 0001 0110 10012
3
F
1
6
9 = 3F16916
Conversión Hexadecimal - Binario
Para convertir un número hexadecimal en un número binario se realiza el proceso
inverso, reemplazando cada símbolo hexadecimal por el grupo de cuatro bits adecuado.
1 0
A
4
1 0000 0101 01002
Conversión Hexadecimal a Decimal
Un método para encontrar el equivalente decimal de un número hexadecimal es, primero,
convertir el hexadecimal a binario y luego el binario a decimal. Abajo se ilustra un
ejemplo.
1
C
0001 11002 = 24 + 23 + 22 = 16 + 8 + 4 = 2810
Otro método para convertir un número hexadecimal a su equivalente decimal es
multiplicar el valor decimal de cada dígito hexadecimal por su peso, y finalmente, realizar
la suma de estos productos.
B2F816 = (Bx4096) + (2x256) + (Fx16) + (8x1)
= (11x4096) + (2x256) + (15x16) + (8x1)
= 45056
+ 512 + 240 + 8 = 4581610
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Conversión de Decimal a Hexadecimal
Al igual que la conversión de decimal a binario, el método de la división sucesiva por 2 se
puede extender a cualquier base. En este caso, la división sucesiva por 16 de un número
decimal generará el número hexadecimal equivalente formado por los restos de las
divisiones. A continuación vemos como convertir los números decimales 650 y 16140 en
hexadecimal.
650/16 = 40,625
40/16 = 2,5
2/16 = 0,125
0,625 x 16 = 10 = A
0,5 x 16 = 8 = 8
0,125 x 16 = 2 = 2
LSB
Resultado final = 2 8 A16
16140/16 = 1008,75
1008/16 = 63,0
63/16 = 3,94
3/16 = 0,1875
0,75 x16 = 12 =
0,0 x16 = 0 =
0,94x16 = 15 =
0,1875x16 = 3 =
C
0
F
3
Resultado final = 3 F 0 C16
Numeración Octal
La numeración Octal utiliza ocho caracteres, los números del 0 al 7, para representar los
números. No existe el carácter 8 o 9 en octal. Por otra parte, los números binarios se
convierten a octal en base al agrupamiento de los bits en grupos de a 3, y a continuación
escribir el carácter octal equivalente para cada grupo.
Ejemplo 7 : al número binario siguiente convertir al sistema octal. Se agrupan los
números binario s de a 3 bits, empezando desde la derecha. Se puede utilizar la Tabla A.
1 001 011 000 001 1102
1130168
binario
octal
Como el octal un sistema de numeración ponderado, los pesos de las columnas son
potencias de 8, y se incrementan de derecha a izquierda.
Pesos de columna
83 82 81 80
512 64 8 1
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Ejemplo 8: expresar el número octal 37028 en número decimal
Número octal
3
Peso de las columnas
512 64 8
Número decimal
7
0
28
1
3x512 + 7x64 + 0x8 + 2x1 = 1536 + 448 + 0 + 2 = 1986 10
DESARROLLO DE TRABAJO PRÁCTICO N 1
2.- Realizar la Conversión de un Número Decimal en Binario para los siguientes
casos
57
48
90.254
4.28
13
12
3.- Convertir a decimal los números binarios siguientes:
10110
111101
100000
1101011001100
0011100
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