6. Representa en la recta graduada racional los números

3º E.S.O. MATEMÁTICAS I.E.S. LOSADA
ACTIVIDADES RECUPERACIÓN PRIMERA EVALUACIÓN. CURSO: 14-15
Fecha de entrega: LUNES. 12 de enero.
Fecha de examen: LUNES, 19 de enero.
Alumno/a: …………………………………………………………… Grupo: 3º E.S.O. C
PREGUNTAS DE TEORÍA:
1. ¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de varios
números?
2. ¿Cuándo dos fracciones son equivalentes? ¿Qué es una fracción irreducible? Pon
ejemplos.
3. ¿Qué dice la jerarquía de las operaciones?
4. ¿Qué son los números racionales? Pon un ejemplo.
5. ¿Qué es una fracción generatriz? ¿Cómo se calcula la fracción generatriz de un
número decimal exacto, de un número decimal periódico puro y de un número decimal
periódico mixto? Pon ejemplos.
6. Enuncia los tipos de números decimales que podemos encontrar y como
obtendríamos su fracción.
7. ¿Qué son números irracionales?. Haz un esquema de los números reales y pon
ejemplos.
8. Define: Truncamiento, redondeo, error absoluto y relativo. Pon ejemplos.
9. Enuncia las propiedades para operar con potencias. Pon ejemplos.
10. Define razón y proporción. Pon ejemplos.
ACTIVIDADES REPASO TEMA 1 Y 2
1. Tenemos un tablero de madera de 50 cm de largo por 35 cm de ancho, y
lo queremos dividir haciendo cuadraditos del mayor tamaño posible.
¿Qué lado tendrán dichos cuadraditos?
Solución: Los cuadraditos serán de 5 cm de lado.
2. Un comerciante va a comprar mercancía a unos almacenes cada 42
días y otro va cada 70 días. Si coincidieron el día 15 de septiembre, ¿al
cabo de cuántas semanas volverán a coincidir?.
Solución: Volverán a coincidir al cabo de 30 semanas.
3. En un terreno rectangular de 280 m de largo por 18 m de ancho se
quiere poner una valla alrededor, de forma que los postes estén todos a
igual distancia y con la mayor separación posible entre ellos. ¿A qué
distancia deberemos colocar unos de otros?
Solución: Debemos colocarlos a 2 m de distancia unos de otros.
4. Un ciclista da una vuelta completa a una pista cada 54 segundos, y otro lo
hace cada 72 segundos. Si parten juntos de la línea de salida:
a) ¿Al cabo de cuánto tiempo volverán a coincidir?
b) ¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista en ese momento?
Solución:
a) Volverán a coincidir al cabo de 216 segundos, es decir, al cabo de 3 minutos y 36 segundos.
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b 216 : 54  4 vueltas habrá dado el primer ciclista
216 : 72  3 vueltas habrá dado el segundo ciclista
5. Para la campaña de Navidad, queremos envasar dos bebidas diferentes
en botellas iguales. Pero, para abaratar los costes, el número de botellas
utilizadas debe ser el mínimo posible. De la primera bebida tenemos 770
litros, y de la segunda, 234 litros. ¿Cuántas botellas utilizaremos?
Solución: 502 botellas necesitaremos
6. Representa en la recta graduada racional los números
(representa en una recta una fracción positiva y otra negativa,
necesitarás dibujar 4 rectas):
2 20
15 15
20
11
15 8
,
,  ,
, 
,  ,  ,
.
3 15
4
4
8
6
5
3
7. Ordena de mayor a menor (Calcula el m.c.m. de los denominadores y
halla fracciones equivalentes).
a)
5 8
9
,
y
3 4
10
;
207 103
41
,
y
.
250 125
50
b)
8. Escribe como fracción los números decimales:
2,342
; 3,262626... ; 6,52727272...
23,1288888.... ; 2,6435435....
;
2342
;
1000
26409
.
9990
323
;
99
6462
;
990
354
;
100
6870
;
999
20816
;
900
3,54
;
6,876876876...
;
9. De los siguientes números, indica cuáles son naturales, enteros,
racionales o irracionales:
3
5
; 3,5; 3,5; 3,05;
5;
25
Solución: Estudiar números reales.
10. Un depósito de agua se encuentra a los 2/5 de su capacidad. Si la
capacidad del depósito es de 5 000 litros, ¿cuántos litros contiene?
Solución: Contiene 2000 l.
2
5
de lo que quedaba. Si aún quedan 600 litros. ¿Cuánta agua había al
principio?
11. De un depósito de agua se saca un tercio del contenido y, después
Solución: Contiene 1 500 litros.
12. Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la
mañana 2/3 del camino; por la tarde, 2/3 de lo que faltaba, y aún nos
quedan 30,5 km para llegar. ¿Qué fracción hemos recorrido? ¿Cuál es la
distancia total a la que está dicho destino?
Solución: Hemos recorrido 8/9 del camino. El destino está a 274,5 km.
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13. Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma
que el primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y
el tercero se lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía el premio?¿Qué fracción se llevan
entre los dos primeros?
Solución: El premio era de 250 €. Entre los dos se llevan 17/20 del total.
14. En una reunión, la sexta parte son niños y niñas, las 2/5 partes son mujeres,
y el resto son hombres. Si hay 156 hombres, ¿cuántas personas hay en la
reunión?
Solución: Había 360 personas.
15. Susana se ha gastado dos tercios del dinero que tenía en una
chaqueta, la cuarta parte de lo que le quedaba en una revista y aún le
quedan 9 €.
a)¿Cuánto dinero tenía al principio?¿Qué fracción de dinero gastó?
Tenía
36 €. Gastó ¾ del dinero
b) ¿Cuánto ha costado la chaqueta? La chaqueta ha costado 24 €.
c) ¿Y la revista? La revista ha costado 3 €.
16. Una piscina está llena hasta los 7
de su capacidad. Aún se necesitan
9
880 litros para que esté completamente llena. ¿Qué capacidad tiene la
piscina?
Solución: La piscina tiene 3960 litros de capacidad.
17. Opera, aplicando las propiedades de las potencias:
a) 2 3  32  4  210
b) 3 2  27  9  3 7
 
c) 3 2  81 8  2 2  3 6  2 5
1
2 3  53  7 2  8 5
4 3  2 2  9  12 1
e)

f)

6
7
6 3  2 4  3
73  52  20
18. Expresa en notación científica:
d) 625 16  5 2  2 2  5 6  2 6
2  2  125 32  5 7 2 6
g)
 2
16  5  5 3  2 7
5
a) Peso de un grano de arroz: 0,000 027 Kg 2,7  105
b) Número de granos de arroz en un kilo: 36 000 3,6  104
c) Número de moléculas que hay en un gramo de hidrógeno:
301 000 000 000 000 000 000 000
3,01 1023
19. Extrae todos los factores posibles:
a)
4
243  3 4 3
b) 81a 5 bc6  9a 2 c 3 ab
e) 225=15 f)
c) 108  6 3
27  3 3
Ejercicios de la hoja entregada en clase de Radicales 1,2,3,4
d)
3
216 =6
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ACTIVIDADES REPASO TEMA 4
1. Una persona desea hacer el Camino de Santiago a pie, para ello planea
caminar 600 km en 25 días andando 4 horas por día. Si marcha 5 horas
por día, ¿cuántos km. recorrerá en 15 días andando a la misma
velocidad?
Solución: Recorrerá 450 km.
2. En una central lechera, 3 máquinas llenan en 5 horas 18.750 envases de
"tetrabrik" de leche. ¿Cuántos envases de leche llenarán en 8 horas 5
máquinas?
Solución: Llenarán 50.000 envases de leche.
3. Por 200 gramos de ciruelas he pagado 1,6 €. ¿Cuánto cuesta medio
kilo de esas ciruelas?
Solución: Cuesta 4 €.
4. Cuatro obreros tardan seis horas en terminar cierto trabajo. ¿Cuánto
habrían tardado tres obreros?
Solución: Habrían tardado 8 h.
5. Con 2 000 kg de pienso un granjero tiene para alimentar a sus 20 vacas
durante dos meses. Si compra 10 vacas más y otros 1 600 kg de pienso,
¿durante cuánto tiempo podrá alimentarlas a todas?
Solución: 2,4 meses = 2 meses y 12 días.
6. Al morir don Hermenegildo, la persona más rica del pueblo de mis
padres, dejó escrito en su testamento que se repartiese la cantidad de
21.700 € entre sus tres hijos de manera directamente proporcional al
dinero que tenían en ese momento en el banco. La cantidad que tenía
cada hijo en el banco era de 500 €, 350 € y 700 €. ¿Cuánto le correspondió
a cada uno?
Solución: 7.000 €, 4.900 € y 9.800 €, respectivamente.
7. En una media maratón se decide repartir 3.700 € de premio entre los
tres primeros clasificados de forma inversamente proporcional al tiempo
empleado. Si el ganador de la prueba invierte 1 hora, el segundo una hora
y cuarto y el tercero una hora y media, ¿qué premio le corresponde a cada
uno?
Solución: 1.500 €, 1.200 € y 1.000 €, respectivamente.
8. Expresa en forma de fracción irreducible y decimal los siguientes
porcentajes:
60%
Solución:
25%
120%
3/5 = 0,6
¼ = 0,25
6/5 =1,20
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9. Halla el porcentaje que corresponde a cada uno de estos números
decimales:
0,78 1,45
Solución:
0,03.
78 %
145 %
3%
10. Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones:
23
73
6
70
19
36
Solución: 31,5 %
8,5 %
52,7 %
11. Calcula el: 135% de 4 500. 8% de 20,5.
Solución: 6075
1,64
12. Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme una chaqueta que
costaba 180 €. Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 25%.
¿Cuánto tuve que pagar por ella?
Solución: 135 €
13. En la misma tienda me compré un chaleco, que tenía un descuento del
30%, pagando por él 21 €. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja?
Solución: 30 €
14. Un embalse tiene una capacidad de 5 millones de metros cúbicos de
agua. Actualmente está al 75 % de su capacidad. Halla los metros cúbicos
de agua que contiene.
Solución: Contiene 3.750.000 m3
15. En una reunión hay un 60 % de mujeres. Si son 12 mujeres, calcula el
número total de personas que han asistido a la reunión.
Solución: En total han asistido 20 personas.
16. Un jugador de baloncesto ha encestado 15 de 25 tiros libres que ha
ensayado. ¿Cuál es su porcentaje de aciertos?
Solución: Hay un 60 % de aciertos.
17. En el mes de enero rebajaron en un 25% un artículo que costaba 60
€. En febrero lo rebajaron otro 10%, y en marzo, un 15% más. ¿Cuál fue
su precio después de estas tres rebajas?.Calcula el índice de variación
global y el porcentaje de rebaja total.
Solución: 34,425 €
I.V.G. = 0,57375
42,6 %
18. En las rebajas de enero hemos comprado un cuadro por 125 euros, una
raqueta de tenis por 45 euros y un libro por 20 euros. ¿Cuántos nos habría
costado cada uno antes de las rebajas si todos los artículos tienen disminuido
su precio en un 20 %?
Solución: Cuadro: 156,25 €
Raqueta: 56,25 €
libro: 20 €
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