EJERCICIOS PARA NAVIDAD (RECUPERACIÓN PRIMERA EVALUACIÓN). CURSO: 12-13

3º E.S.O. MATEMÁTICAS I.E.S. LOSADA
EJERCICIOS PARA NAVIDAD (RECUPERACIÓN PRIMERA EVALUACIÓN).
CURSO: 12-13
Fecha de entrega: Viernes. 11 de enero.
Fecha de examen: Viernes, 18 de enero.
Alumno/a: …………………………………………………………… Grupo: 3º E.S.O. A-B
PREGUNTAS DE TEORÍA:
1. ¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de varios
números?
2. ¿Cuándo dos fracciones son equivalentes? ¿Qué es una fracción irreducible? Pon
ejemplos.
3. ¿Qué dice la jerarquía de las operaciones?
4. ¿Qué son los números racionales? Pon un ejemplo.
5. ¿Qué es una fracción generatriz? ¿Cómo se calcula la fracción generatriz de un
número decimal exacto, de un número decimal periódico puro y de un número decimal
periódico mixto? Pon ejemplos.
6. Enuncia los tipos de números decimales que podemos encontrar y como obtendríamos
su fracción.
7. ¿Qué son números irracionales?. Haz un esquema de los números reales y pon
ejemplos.
8. Define: Truncamiento, redondeo, error absoluto y relativo. Pon ejemplos.
9. Enuncia las propiedades para operar con potencias. Pon ejemplos.
10. Define razón y proporción. Pon ejemplos.
Ejercicios prácticos
Ten cuidado con:  32   3  3  9 (el exponente no afecta al signo)
(3) 2   3   3  9 (el exponente si afecta al signo por estar dentro del
paréntesis)
1. Calcula:
a) 32  2[4 · 23  13 · 13] -29
f)
3[23  32 : 42  7 · 5  33]  42
b) 3[23  5  14]  6  7[5  32]
g)
2  32  2[17  5 · 32] 113
c) 72  3[25  63 : 32] 26
h)
9  5[42  32  32]  94
d) 3  5[24  15  2 · 33] 198
i)
3  422  3  5 21
e) 2  7 · 22  23  42  24
j)
52  4[22  32  5] 23 -37
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Resuelve los siguientes problemas de divisibilidad:
2. Calcula el m.c.m. y el M.C.D. de 495 y 245.
M.C.D.=5
;
m.c.m.= 24 255
3. Halla el m.c.m. y el M.C.D. de los números 25, 18, 15 y 50.
M.C.D.=1
;
m.c.m.= 450
4. Tenemos un tablero de madera de 50 cm de largo por 35 cm de ancho, y lo
queremos dividir haciendo cuadraditos del mayor tamaño posible. ¿Qué lado
tendrán dichos cuadraditos?
Solución: Los cuadraditos serán de 5 cm de lado.
5. Un comerciante va a comprar mercancía a unos almacenes cada 42 días y otro va
cada 70 días. Si coincidieron el día 15 de septiembre, ¿al cabo de cuántas semanas
volverán a coincidir?.
Solución: Volverán a coincidir al cabo de 30 semanas.
6. En un terreno rectangular de 280 m de largo por 18 m de ancho se quiere poner
una valla alrededor, de forma que los postes estén todos a igual distancia y con la
mayor separación posible entre ellos. ¿A qué distancia deberemos colocar unos de
otros?
Solución: Debemos colocarlos a 2 m de distancia unos de otros.
7. Un ciclista da una vuelta completa a una pista cada 54 segundos, y otro lo hace
cada 72 segundos. Si parten juntos de la línea de salida:
a) ¿Al cabo de cuánto tiempo volverán a coincidir?
b) ¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista en ese momento?
Solución:
a) Volverán a coincidir al cabo de 216 segundos, es decir, al cabo de 3 minutos y 36 segundos.
b 216 : 54  4 vueltas habrá dado el primer ciclista
216 : 72  3 vueltas habrá dado el segundo ciclista
8. Para la campaña de Navidad, queremos envasar dos bebidas diferentes en
botellas iguales. Pero, para abaratar los costes, el número de botellas utilizadas
debe ser el mínimo posible. De la primera bebida tenemos 770 litros, y de la
segunda, 234 litros. ¿Cuántas botellas utilizaremos?
Solución: 502 botellas necesitaremos
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Resuelve los siguientes problemas de números no enteros:
9. Opera simplificando al máximo el resultado:
2  7  11
2 7 13
5
2 7
 1 5 3  2 33
;
; d)     : 
; c)         - ; b)   
3
3  3
3 4 12
3
3 3
 2 7 7  6 14
11
13 2  1 5 6 1 
6 4 5 23
5
12 2
;
-     
; g)
   
  3  2  2 ; f)
e)
18
15 3  4 3 5 30 
15 15 3 2 10
10 5
a)
637
1
1 
  3 3  47
2 1
 
1
2
;
i)    2  -    1 
;
h)   2    5    4    2    
45
3
3 
  5 4  30
3 4
 
5
3
1
 1 2 3 1  37
1  1 1 1 1
j)   1     -      ; k) 5 - 3     
3
8 3 4 2  8
4  6 2 3 2
10. Representa en la recta graduada racional los números (representa en una recta
una fracción positiva y otra negativa, necesitarás dibujar 4 rectas):
2 20
15 15
20
11
15 8
,
,  ,
, 
,  ,  ,
.
3 15
4
4
8
6
5
3
11. Ordena de mayor a menor (Calcula el m.c.m. de los denominadores y halla
fracciones equivalentes).
a)
5 8
9
,
y
3 4 10
;
207 103
41
,
y
.
250 125
50
b)
12. Escribe como fracción los números decimales:
2,342 ; 3,262626...
2,6435435....
2342
;
1000
323
;
99
; 6,52727272...
6462
;
990
354
;
100
6870
;
999
; 3,54
20816
;
900
; 6,876876876...
; 23,1288888....
;
26409
.
9990
13. De los siguientes números, indica cuáles son naturales, enteros, racionales o
irracionales:
3
5
; 3,5; 3,5; 3,05;
5;
25
Solución: Estudiar números reales.
14. Un depósito de agua se encuentra a los 2/5 de su capacidad. Si la capacidad del
depósito es de 5 000 litros, ¿cuántos litros contiene?
Solución: Contiene 2000 l.
15. De un depósito de agua se saca un tercio del contenido y, después
2
de lo que
5
quedaba. Si aún quedan 600 litros. ¿Cuánta agua había al principio?
Solución: Contiene 1 500 litros.
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16. Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la mañana 2/3
del camino; por la tarde, 2/3 de lo que faltaba, y aún nos quedan 30,5 km para
llegar. ¿Qué fracción hemos recorrido? ¿Cuál es la distancia total a la que está
dicho destino?
Solución: Hemos recorrido 8/9 del camino. El destino está a 274,5 km.
17. Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma
que el primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el
tercero se lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía el premio?¿Qué fracción se llevan entre
los dos primeros?
Solución: El premio era de 250 €. Entre los dos se llevan 17/20 del total.
18. En una reunión, la sexta parte son niños y niñas, las 2/5 partes son mujeres, y
el resto son hombres. Si hay 156 hombres, ¿cuántas personas hay en la reunión?
Solución: Había 360 personas.
19. Susana se ha gastado dos tercios del dinero que tenía en una chaqueta, la
cuarta parte de lo que le quedaba en una revista y aún le quedan 9 €.
a)¿Cuánto dinero tenía al principio?¿Qué fracción de dinero gastó? Tenía 36 €. Gastó
¾ del dinero
b) ¿Cuánto ha costado la chaqueta? La chaqueta ha costado 24 €.
c) ¿Y la revista? La revista ha costado 3 €.
20. Una piscina está llena hasta los 7
9
de su capacidad. Aún se necesitan 880 litros
para que esté completamente llena. ¿Qué capacidad tiene la piscina?
Solución: La piscina tiene 3960 litros de capacidad.
21. Opera, aplicando las propiedades de las potencias:
a) 2 3  32  4  210
b) 3 2  27  9  3 7
c) 3 2  81 8  2 2  3 6  2 5
2 
f)
3 1
4 3  2 2  9  12 1
e)

6
6 3  2 4  3
 53  7 2  8 5

7
73  52  20
d) 625 16  5 2  2 2  5 6  2 6
2  2  125 32  5 7 2 6
g)
 2
16  5  5 3  2 7
5
22. Expresa en notación científica:
a) Peso de un grano de arroz: 0,000 027 Kg 2,7  105
b) Número de granos de arroz en un kilo: 36 000 3,6  104
c) Número de moléculas que hay en un gramo de hidrógeno:
301 000 000 000 000 000 000 000
3,01 1023
23. Extrae todos los factores posibles:
a)
4
243  3 4 3
b) 81a 5 bc6  9a 2 c 3 ab
e) 225=15 f)
c) 108  6 3
d) 3 216 =6
27  3 3
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24. Una persona desea hacer el Camino de Santiago a pie, para ello planea caminar
600 km en 25 días andando 4 horas por día. Si marcha 5 horas por día, ¿cuántos
km. recorrerá en 15 días andando a la misma velocidad?
Solución: Recorrerá 450 km.
25. En una central lechera, 3 máquinas llenan en 5 horas 18.750 envases de
"tetrabrik" de leche. ¿Cuántos envases de leche llenarán en 8 horas 5 máquinas?
Solución: Llenarán 50.000 envases de leche.
26. Por 200 gramos de ciruelas he pagado 1,6 €. ¿Cuánto cuesta medio kilo de
esas ciruelas?
Solución: Cuesta 4 €.
27. Cuatro obreros tardan seis horas en terminar cierto trabajo. ¿Cuánto habrían
tardado tres obreros?
Solución: Habrían tardado 8 h.
28. Con 2 000 kg de pienso un granjero tiene para alimentar a sus 20 vacas
durante dos meses. Si compra 10 vacas más y otros 1 600 kg de pienso, ¿durante
cuánto tiempo podrá alimentarlas a todas?
Solución: 2,4 meses = 2 meses y 12 días.
29. Al morir don Hermenegildo, la persona más rica del pueblo de mis padres, dejó
escrito en su testamento que se repartiese la cantidad de 21.700 € entre sus tres
hijos de manera directamente proporcional al dinero que tenían en ese momento en
el banco. La cantidad que tenía cada hijo en el banco era de 500 €, 350 € y 700 €.
¿Cuánto le correspondió a cada uno?
Solución: 7.000 €, 4.900 € y 9.800 €, respectivamente.
30. En una media maratón se decide repartir 3.700 € de premio entre los tres
primeros clasificados de forma inversamente proporcional al tiempo empleado. Si el
ganador de la prueba invierte 1 hora, el segundo una hora y cuarto y el tercero una
hora y media, ¿qué premio le corresponde a cada uno?
Solución: 1.500 €, 1.200 € y 1.000 €, respectivamente.
31. ¿En cuánto se transforma un capital de 30 000 € colocado al 3,6 % anual durante
3 años?
Solución: Se transforma en 33 240 €.
32. Expresa en forma de fracción irreducible y decimal los siguientes porcentajes:
60%
25%
Solución:
120%
3/5 = 0,6
¼ = 0,25
6/5 =1,20
5 de 5
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33. Halla el porcentaje que corresponde a cada uno de estos números decimales:
0,78 1,45
Solución:
0,03.
78 %
145 %
3%
34. Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones:
23
73
6
70
19
36
Solución: 31,5 %
8,5 %
35. Calcula el: 135% de 4 500.
Solución: 6075
52,7 %
8% de 20,5.
1,64
36. Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme una chaqueta que costaba
180 €. Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 25%. ¿Cuánto tuve que
pagar por ella?
Solución: 135 €
37. En la misma tienda me compré un chaleco, que tenía un descuento del 30%,
pagando por él 21 €. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja?
Solución: 30 €
38. Un embalse tiene una capacidad de 5 millones de metros cúbicos de agua.
Actualmente está al 75 % de su capacidad. Halla los metros cúbicos de agua que
contiene.
Solución: Contiene 3.750.000 m3
39. En una reunión hay un 60 % de mujeres. Si son 12 mujeres, calcula el número
total de personas que han asistido a la reunión.
Solución: En total han asistido 20 personas.
40. Un jugador de baloncesto ha encestado 15 de 25 tiros libres que ha ensayado.
¿Cuál es su porcentaje de aciertos?
Solución: Hay un 60 % de aciertos.
41. En el mes de enero rebajaron en un 25% un artículo que costaba 60 €. En
febrero lo rebajaron otro 10%, y en marzo, un 15% más. ¿Cuál fue su precio
después de estas tres rebajas?.Calcula el índice de variación global y el porcentaje
de rebaja total.
Solución: 34,425 €
I.V.G. = 0,57375
42,6 %
42. En las rebajas de enero hemos comprado un cuadro por 125 euros, una raqueta
de tenis por 45 euros y un libro por 20 euros. ¿Cuántos nos habría costado cada
uno antes de las rebajas si todos los artículos tienen disminuido su precio en un 20
%?
Solución: Cuadro: 156,25 €
Raqueta: 56,25 €
libro: 20 €
6 de 5