NOMBRE: .................................................................................. Curso:..................

Prof.:
Nivel:
Estela Muñoz V.
I Medio
I Unidad: Conjuntos Numéricos
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Los Racionales
En esta guía nos centraremos en las siguientes habilidades:
I) Distinguir problemas que no admiten solución en los números enteros y que pueden ser
resueltos en los números racionales.
Actividades:
1) Encuentra el valor de la incógnita en las siguientes ecuaciones de primer grado y
luego contesta las interrogantes formuladas:
i)
2x – 1 = 6
ii) 5(4x + 1) = 2(6x + 3)
a) ¿Las soluciones son números enteros?
b) ¿A qué conjunto numérico pertenece cada una de las soluciones?
2) En la ecuación del tipo ax + b = c, donde la incógnita es X, determinar valores para a,
b, c de manera que:
a) La ecuación admita una solución entera.
b) La ecuación admita una solución racional no entera.
3) Identificar cuál de los problemas siguientes admite solución entera y cual solución
racional no entera:
a) Si al triple de dulces que tiene una persona le agrega un dulce, entonces tiene 21
dulces.
b) Una persona abona $10.000 de una deuda y el resto lo divide en tres partes
iguales de $6.000. ¿Cuál es la deuda?
4) Inventa un problema que:
a) Admita solución en los números enteros, y otro que
b) Admita solución en los números racionales no enteros
II) Justificar matemáticamente que los números decimales periódicos y semiperiódicos son
números racionales.
Actividades:
1) Nombrar características de los números racionales
2) Demostrar que los siguientes números se pueden escribir como fracción: (elige uno de cada
apartado y el resto solo transfórmalos con la regla)
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
a) 0, 7̅
b) 0, 27
c) 0, 132
̅̅̅̅
e) 0,027
̅
d) 0,07
̅̅̅̅̅
f) 0,0132
̅̅̅̅
h) 0,0027
g) d) 0,007̅
̅̅̅̅̅
i) 0,00132
̅
j) 0,17
̅̅̅̅
k) 0,0127
̅̅̅̅̅
l) 0,23132
̅
d) 1,07
e) 0,027̅
̅̅̅̅̅
f) 0,120132
III) Establecer relaciones de orden entre números racionales y representar números
racionales en la recta numérica.
Actividades:
1) Representar y clasificar en la recta numérica los siguientes racionales:
a)
2
3
5
b) 6
3
c) 8
̅̅̅̅ ;
2) Ordenar de menor a mayor los siguientes decimales: x = 0,035̅ ; y = 0,035
̅̅̅̅̅; w = 0,035
z = 0,035
7
11
9
8
12
10
3) Ordena en forma decreciente las siguientes fracciones a= , b=
, c=
utilizando los
siguientes procedimientos:
a) Conversión a decimal
b) Conversión a fracciones de denominador igual
c) Producto cruzado
4) Determina los números que se piden según las restricciones dadas:
a) Determina 10 números racionales mayores que 0,11 y menores que 0,12
1
1
b) Determina 10 números racionales x, tales que 7 < 𝑥 < 6
2
3
c) Determina números racionales cuya distancia a es mayor que
que
12
5
5
3
y que sean menores
IV) Utilizar la calculadora para realizar cálculos reconociendo sus limitaciones.
Actividades:
5
3
1) Calcular el área de un rectángulo cuyos lados miden cm y
17
7
cm
a) Sin calculadora
b) Con calculadora
c) Discutir la solución
V) Verificar la densidad de los números racionales.
1) Ubica el 3 y el 7 en la recta numérica y luego sigue los siguientes pasos:
a) Calcula el promedio entre estos dos números y enseguida ubica este promedio en la
misma recta numérica. ¿Dónde queda ubicado?
b) ¿Cuál es la distancia entre el promedio encontrado y 3?
c) ¿Cuál es la distancia entre el promedio encontrado y 7?
d) ¿Qué puedes concluir de tus respuestas en b y en c? ¿siempre ocurrirá lo mismo?
2) Representa -5 y -9 en la recta numérica y luego realiza los mismos pasos del ejercicio 1.
2
7
5
7
3) Representa en la recta numérica y , contesta las mismas interrogantes.
4) De los ejercicios 1, 2 y 3 podrías conjeturar una generalización?
V) Verificar la cerradura de las operaciones en los números racionales. (Tú te das los
racionales)
1) Comprobar que la suma de dos o más racionales es siempre racional.
2) Comprobar que los ejercicios combinados con números racionales da siempre un
racional.