FUNCIONES REPRESENTACIÓN DE LAS FUNCIONES

FUNCIONES
En matemáticas, una función, aplicación o mapeo f es una
relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de
elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del
dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se
denota por:
Y= F(X) Se lee Y es en función de X
Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son
valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de
función real o función compleja mientras que a las funciones entre
conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
Función de X en Y: la
condición
de
existencia
asegura
que
de
cada
elemento sale alguna flecha
y la de unicidad que sólo sale
una.
REPRESENTACIÓN DE LAS FUNCIONES
Las funciones se pueden presentar de distintas maneras:
•
usando una relación matemática descrita mediante una
expresión matemática: ecuaciones de la forma y = f(x).
Cuando la relación es funcional, es decir satisface la segunda
condición de la definición de función, se puede definir una
función que se dice definida por la relación, A menos que se
indique lo contrario, se supone en tales casos que el dominio es
el mayor posible (respecto a inclusión) y que el codominio son
todos los Reales. El dominio seleccionado se llama el {dominio
natural} de la función.
Ejemplo: y=x+2. Dominio natural es todos los reales.
•
Como tabulación: tabla que permite representar algunos
valores discretos de la función.
Ejemplo:
X| -2 -1
Y| 0 1
•
0
2
1
3
2
4
3
5
Como pares ordenados: pares ordenados, muy usados en
teoría de grafos.
Ejemplo: A= {(-2, 0), (-1, 1), (0, 2), (1, 3),... (x, x+2)}
•
Como gráfica: gráfica que permite visualizar las tendencias en
la función. Muy utilizada para las funciones continuas típicas
del cálculo, aunque también las hay para funciones
discretas.
Ejemplo:
5
X
4
X
3
X
2
X
1
0
y/x
X
X
-2 -1 0
1
2
3
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Frecuencia
La frecuencia es el número de veces que se repite (aparece) el mismo
dato estadístico en un conjunto de observaciones de una
investigación determinada, las frecuencias se les designan con las
letras fi, y por lo general se les llaman frecuencias absolutas.
Distribución de frecuencia
La distribución de frecuencia es una disposición tabular de datos
estadísticos, ordenados ascendente o descendentemente, con la
frecuencia (fi) de cada dato. Las distribuciones de frecuencias
pueden ser para datos no agrupados y para datos agrupados o de
intervalos de clase.
La tabla Nº 1, es una distribución de frecuencias de las estaturas de
100 educandos hombre de la universidad XYZ.
Estatura (Pulg)
60 – 62
Nº de educandos
5
63 – 65
18
66 – 68
42
69 – 71
27
72 - 74
Total
8
100
La primera clase (o categoría), por ejemplo comprende las estaturas
entre 60 y 62 pulg y se indica con el rango 60-62. Como hay cinco
educandos en esta clase, la correspondiente frecuencia de clase es 5.
A los datos así organizados y reunidos en clases, como en la anterior
distribución de frecuencia, se les llama datos agrupados.
Rango o Amplitud total (recorrido)
Es el límite dentro del cual están comprendidos todos los valores de
la serie de datos, en otras palabras, es el número de diferentes
valores que toma la variable en un estudio o investigación dada. Es la
diferencia entre el valor máximo de una variable y el valor mínimo
que ésta toma en una investigación cualquiera. El rango es el tamaño
del intervalo en el cual se ubican todos los valores que pueden tomar
los diferentes datos de la serie de valores, desde el menor de ellos
hasta el valor mayor estando incluidos ambos extremos. El rango de
una distribución de frecuencia se designa con la letra R.
L ím it es d e la c l a se
C ada c la se e stá d elim it a d a po r e l lím it e inf er io r d e
la c la se y e l lím it e sup er io r d e la c la se.
En la tabla an te r io r po r e je mplo lo s núme r o s 60 – 62 se
le s lla ma i nte r va lo de clase , y se le s co no ce co m o lim ite s
de clase . El núm e r o mas pe que ño (60) se le co no ce co mo
lím ite infe r io r d e la c lase , y al núme r o más gr ande (62 )
e s e l lím ite supe r io r de la clase .
A m p lit ud d e la c la se
L a a m p lit ud d e la c la se e s la d ifer enc ia e n t r e e l
lím it e sup er io r e inf er io r de la c la se.
Po r e je mplo par a lo s dato s de l a T abla 1 , l a am pli tud de l
inte r valo de c las e s e s c = 62.5 – 59.5 = 65.5 – 6 2.5= 3
M a r c a d e c la se
La
mar ca
de
c lase
es
el
p u nto
me dio
de
cada
inte r valo y es el valo r q ue r e p r esent a a t o do el
inte r valo p a r a e l cálcu lo d e a lg uno s par áme tr o s.
Por ejemplo la marca de clase del intervalo 60 – 62 es (60+62)/2=
61. A la marca de clase también se le llama punto medio de la clase.
Frecuencia Absoluta (fi)
Frecuencia Acumulada (Fi)
Frecuencia Relativa (hi)
Por ejemplo la frecuencia relativa de la clase 66 – 68 en la tabla 1,
es 42/100= 42%. Es claro que la suma de todas las frecuencias
relativas de las clases es 1, es decir, el 100 por ciento.
Frecuencia Relativa Acumulada (Hi)
Distribuciones de frecuencias absolutas
Ejemplo 1.
Solución:
Ejemplo 3.
Donde:
El número de intervalos es 6.3 ≈ 6.
El tamaño de los intervalos es Ic= R/6 ≈
HALLAR:
1.
2.
3.
4.
5.
El Rango R.
Construir la tabla de frecuencias absolutas.
Cuantos hoteles tienen un precio entre 3.3 y 3.8.
Cuantos hoteles tienen un precio superior a 4.8.
Que porcentaje de hoteles cuestan como mucho 4.3.
Solución.
Ejemplo 4.
La siguiente tabla, muestra una distribución de frecuencia de
los salarios semanales de 65 empleados de la empresa P&R.
De acuerdo con la tabla, determine:
Salarios
$250.00 – $259.99
Nº de Empleados
8
260.00 – 269.99
10
270.00 – 279.99
16
280.00 – 289.99
14
290.00 – 299.99
10
300.00 – 309.99
5
310.00 – 319.99
Total
2
65
HALLAR:
a) El limite inferior de la sexta clase.
b) El limite superior de la cuarta clase.
c) La marca de clase (o punto medio) de la tercera clase.
d) Las fronteras de clase del quinto intervalo.
e) El tamaño del quinto intervalo de clase.
f) La frecuencia de la tercera clase.
g) La frecuencia relativa de la tercera clase.