FÍSICA EXPERIMENTAL I TRABAJO DE LABORATORIO N

FÍSICA EXPERIMENTAL I
TRABAJO DE LABORATORIO N°° 4
MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE UN VOLANTE
Objetivo: Medición del momento de inercia y de la cupla de rozamiento de un volante.
Introducción:
Consideremos un volante como el que se muestra en la Fig. 1. El movimiento de rotación
del mismo se produce por la acción de una pesa de masa m colgada de un hilo que está
enrollado alrededor de un carrete de radio r.
Figura 1: Esquema del volante al cual se determinará su momento de inercia y la cupla de rozamiento. Las
cantidades están definidas en el texto. Vista de frente (izquierda) y de perfil (derecha).
Si dejamos caer verticalmente la pesa, las ecuaciones de movimiento del sistema son:
mg − T = ma
(1)
Tr − C = Iγ
(2)
en donde T es la tensión del hilo, a es la aceleración de caída de la pesa, γ es la aceleración
angular del volante, I es el momento de inercia del sistema rotante (volante, eje, carrete,
etc.) y C es la cupla resultante originada por las fuerzas de rozamiento en los apoyos del eje
del volante. En las expresiones anteriores hemos despreciado la resistencia del aire, que es
una suposición aceptable si trabajamos con pequeñas velocidades.
Asumiendo que el hilo es inextensible, a y γ están relacionados de la siguiente manera:
a =γ r
(3)
Si la pesa cae una distancia h en un tiempo t resulta:
1
h = at 2
2
(4)
Para obtener una nueva ecuación que relacione C con I damos al volante un impulso sin la
pesa colgada. Este describirá un movimiento uniformemente retardado, debido a los efectos
del rozamiento, siendo la ecuación de movimiento:
C = Iγ '
(5)
en donde γ’ es la aceleración angular de frenado la cual debemos determinar
experimentalmente.
De las ecuaciones anteriores obtenemos la siguiente expresión para el momento de inercia
del volante:
g 2

 t − h
2

I = mr 2 
 γ 'r 2

t + h

 2

( 6)
y a partir de (5) podemos determinar la cupla de rozamiento.
Procedimiento:
1. Medición de γ’
Para determinar γ’ procedemos como se describe a continuación. Damos un impulso al
volante de modo que la velocidad angular inicial que adquiera nos permita contar las
vueltas que va dando. Medimos el tiempo t transcurrido a partir de un instante
arbitrariamente elegido hasta que el volante se detiene por efectos del roce y contamos el
número n (en general fraccionario) de vueltas que da el volante durante el tiempo t. Para
contar el número de vueltas resulta práctico hacer una marca en el volante y tomar un punto
de referencia fijo a la mesa. Puede demostrarse fácilmente que estas cantidades están
relacionadas de la siguiente manera:
t2 =
4π
n
γ'
(7)
Determinamos el par de puntos (n,t) para distintos impulsos iniciales, de modo que el
volante describa desde n≈10 hasta n≈100 vueltas.
Luego la aceleración de frenado se la puede determinar a partir de un ajuste por el método
de cuadrados mínimos de los puntos medidos.
2. Determinación de I
Para determinar el momento de inercia utilizamos el dispositivo que se muestra en la Fig. 1.
Sujetamos una pesa de masa m al hilo y este lo enroscamos en el carretel. Soltamos la pesa
y medimos el tiempo t transcurrido desde ese instante hasta que la pesa desciende una
altura h predeterminada. El tiempo de caída lo medimos varias veces a fin de determinarlo
con mayor precisión. Para realizar una determinación de t más exacta puede ser necesario
tener en cuenta los efectos de excentricidad del eje del volante (ver Apéndice).
Finalmente, haciendo uso de la ecuación (6) y el valor de γ’ obtenido anteriormente
podemos determinar el momento de inercia del volante.
Al determinar el radio del carrete (r) y su correspondiente incertidumbre tenga en cuenta
que el hilo tiene un radio finito. Se puede tomar como radio medio r=(d1+d2)/4, siendo d1 el
diámetro del carrete vacío y d2 el diámetro con el hilo enrollado.
Al determinar el valor de la masa colgada del hilo y asignarle una incertidumbre tenga en
cuenta que el hilo tiene masa. Una buena aproximación consiste en tomar como masa total
m=mo+mH/2, siendo mo la masa de la pesa y mH la masa del hilo que se desenrolla cuando la
pesa desciende una altura h. Como incertidumbre para m podemos tomar mH/2 debido a que
no conocemos la influencia de la masa del hilo en la dinámica del volante.
En el caso que el volante tenga una geometría sencilla (cilíndrica, en general) se puede
comparar el valor de I obtenido anteriormente con el que se obtiene mediante un cálculo
geométrico y suponiendo que el volante esta construido de hierro y el carrete de aluminio.
Apéndice: Efecto de la excentricidad del eje del volante
Es importante notar que debido a que el eje de un volante en general está descentrado el
tiempo de caída de la pesa depende de la posición inicial del volante. Para poder corregir
por ese efecto es necesario repetir el experimento cambiando la posición inicial del volante
un ángulo de 180 grados. En este punto se debe tener cuidado de mantener h constante. Si
llamamos t1 y t 2 a los valores medios de los tiempos de caída para la posición inicial del
volante y la desfasada en π, respectivamente, se puede demostrar que en una muy buena
aproximación resulta
t=
t1 + t 2
2
(8)