teoria de circuitos. curso 2003-2004 práctica 4. respuesta

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INGENIERIA TECNICA INDUSTRIAL. ELECTRONICA INDUSTRIAL
TEORIA DE CIRCUITOS. CURSO 2003-2004
PRÁCTICA 4. RESPUESTA FRECUENCIAL
EN REGIMEN PERMANENTE SENOIDAL
PRIMERA PARTE: SIMULACIÓN EN PSPICE
INTRODUCCIÓN
El objetivo de esta práctica es simular con PSPICE el comportamiento de ciertos circuitos
lineales, formados por resistores, inductores y condensadores, en el dominio frecuencial. Para
ello se determinará la respuesta frecuencial H(w) lineal y logarítmica para barridos de
frecuencias de la señal de entrada.
1. SIMULACIÓN
SENOIDAL
DE
CIRCUITOS
LINEALES
EN
REGIMEN
PERMANENTE
1.1. CALCULO DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE UN CIRCUITO
En el siguiente circuito debe calcularse la función de transferencia entre fasores de salida y
entrada, tal como se indican en la figura 1. Para estimar su respuesta frecuencial se va a realizar
un barrido de frecuencias mediante PSPICE en la fuente de tensión de entrada, representando
tanto el módulo lineal y la fase de H(w) versus frecuencia. Acto seguido, se representará el
módulo de H(w) en dB a escala logarítmica. ¿Cómo se comporta este circuito? ¿Cúantos ceros
y polos tendrá su función de transferencia y dónde estarán situados? ¿Tiene frecuencia de
resonancia este circuito? En este caso particular, ¿cuál será el desfase entre tensiones de salida
y entrada?.
Recuerda que el código en PSPICE para la simulación lineal para un rango de
[1 Hz-10MHz] y 1000 puntos es:
.AC LIN 1000 1Hz 100 MEG
Y que para la simulación logarítmica para un rango de [1Hz-10MHz] y 10 puntos por década:
.AC DEC 10 1Hz 10MEG
10 mH
1 ΚΩ
+
5 cos wot
+
2µ F
1ΚΩ
Vo(t)
_
Figura 1
P
ara visualizar en el PROBE la fase de H(w), se empleará (menú Trace-Add) el operador
analógico P( ), que devuelve grados.
1.2. CIRCUITO RLC PARALELO
Dado el siguiente circuito RLC paralelo se va a estudiar la respuesta frecuencial de la
admitancia equivalente de entrada (desde los terminales A y B). Para ello calcularás primero
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analíticamente Yin(w) y su frecuencia de resonancia. Después, mediante simulación PSPICE, el
circuito se excitará con un generador de tensión senoidal de amplitud 10V. La salida será en
este caso la intensidad que atraviesa dicho generador y el cociente entre el fasor de la intensidad
y el fasor de la tensión de entrada la admitancia Yin(w) en cuestión. Para estimar su respuesta
frecuencial se va a realizar un barrido de frecuencias en la excitación de [1Hz-200KHz],
representándose el módulo y la fase de Yin (w) en lineal para dicho margen.
Observando la
gráfica resultante, compara con los resultados obtenidos analíticamente. ¿Cuál será la
frecuencia de resonancia de este circuito? En este caso particular, ¿cuál será el desfase entre
tensiones de salida y entrada?, ¿cuál será la impedancia de entrada?.
1mΩ
A
Zin(w)
22mH
220Ω
4.7nF
B
Figura 2
Nota: la resistencia Rs de valor 1mΩ no tiene efecto ninguno en la respuesta y en el cálculo
analítico debe considerarse un cortocircuito (Rs=0 Ω).
1.3. FILTRO PASO BAJO CON DOS POLOS PRÓXIMOS
En el circuito de la figura 3 se sabe que la función de transferencia entre fasores de tensiones de
salida y entrada tiene una constante 1 en DC y dos polos, situados en
(3 − 5 )
(2 RC ) rad/s.
(3 + 5 )
(2 RC )
y
Con estos datos, calcula analíticamente la función de transferencia para
los valores de R y C de la figura 3 y representa su diagrama de Bode. Mediante simulación
PSPICE estima ahora su respuesta frecuencial exacta barriendo la frecuencia de entrada en el
margen [1-10MHz]. Compara el diagrama de Bode obtenido analíticamente y la respuesta
frecuencial logarítmica obtenida por simulación. ¿Por qué crees que no concuerdan? ¿Qué
representación de las obtenidas será más fiable para calcular la respuesta del filtro a entradas de
amplitud 10V y frecuencias: 0 Hz, 100 Hz, 54KHz, 100KHz, 250 KHz, 1MHz.? Calcúlalas para
la representación más precisa. ¿En qué margen de frecuencias se obtienen resultados más
próximos? ¿A qué se debe? ¿Por qué crees que este filtro se denomina paso bajo?
R
Vi(t)
R
+
+
C
C
Vo(t)
_
Figura 3
C = 4.7nF
R = 1.5 KΩ
3
1.4. SINTONIZADOR
Zin(w)
470Ω
Vi(t)
+
+
6.8nF
1.5 mH
Vo(t)
_
Figura 4
En el circuito de la figura 4 calcula analíticamente las funciones de transferencia Zin(w),
impedancia de entrada equivalente desde los terminales de entrada, y H(w) entre las tensiones
de salida y de entrada. Calcula analíticamente la frecuencia de resonancia. ¿Qué vale H(w) para
esta frecuencia? Representa, mediante simulación PSPICE, el módulo lineal y logarítmico y la
fase de H(w) y Zin(w) para el margen de frecuencias [1-300 KHz]. ¿Por qué crees que este
circuito se denomina un sintonizador?
1.5. FILTRO ACTIVO PASO BAJO
Calcula la función de transferencia Vo/Vin entre la tensión de salida y la tensión de entrada
alimentando esta última con una señal senoidal de 1V de amplitud y fase nula. El análisis
será del tipo:
.ac dec 100 10Hz 10MEG à análisis ac en décadas entre 10Hz y 100MHz (100 puntos)
C1
+ VC1
-
+
R1
Vo(t)
R2
Vin(t)
+
C2
-
VC2
-
Figura 5. Análisis transitorio y frecuencial
Imprime los diagramas de módulo y fase de la función de transferencia para un barrido de
frecuencia máxima de 10KHz. Observando el módulo y la fase con PROBE, ¿sabrías
determinar cuáles son los polos, ceros y ganancia en continua de la función de
transferencia? (para ello, fíjate con la ganancia a -3dB y con las pendientes). ¿Qué función
realiza el circuito?. Haz otro barrido de frecuencias hasta 10MHz. Observa la función de
transferència y fíjate que sólo se parece a la calculada analíticamente para bajas
frecuencias. Pregunta al profesor las posibles causas de este comportamiento.
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SEGUNDA PARTE: MONTAJE
INTRODUCCIÓN
El objetivo de esta práctica es comprobar experimentalmente los resultados obtenidos en la
parte de simulación anterior. Para ello se montarán sobre la ProtoBoard los circuitos lineales
simulados en PSPICE de esta parte, formados por resistores, inductores y condensadores.
1. MONTAJE DE CIRCUITOS LINEALES EN REGIMEN PERMANENTE SENOIDAL
1.1. CALCULO DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE UN CIRCUITO
El circuito de la figura 1 se excitará con una señal senoidal, sin offset, de amplitud 5V (10V pico
a pico). Como el valor del condensador de 2uF no es un valor nominal, pondremos dos
condensadores de 1uF en paralelo. Compara la señal de entrada y la señal de salida con el
osciloscopio para diferentes frecuencias de la tensión de entrada: 0 Hz (DC), 100 Hz, 1KHz,
10KHz, 100KHz, 1MHz. Evalúa cómo va variando la amplitud y la fase conforme vamos
aumentando la frecuencia. Representa en una tabla la amplitud y el desfase para cada frecuencia
de la señal de salida. Compara estos resultados con los que hubieras obtenido mediante análisis
manual del circuito y con el módulo y fase de la función de transferencia obtenida en la
simulación PSPICE del apartado 1.1 de esta misma práctica (primera parte de simulación).
1.2. CIRCUITO RLC PARALELO
Dado el siguiente circuito RLC paralelo (figura 6) se va a estudiar la respuesta frecuencial de la
admitancia equivalente de entrada (desde los terminales A y B).
10 Ω
A
C
Zin(w)
22mH
220Ω
4.7nF
B
Figura 6
Para ello el circuito se excitará con un generador de tensión senoidal de amplitud 200 mVpp. La
señal de salida será en este caso la intensidad que atraviesa dicho generador.
Experimentalmente, para el cálculo del módulo de la admitancia Yin(w), dividiremos la amplitud
de tensión de entrada (100mV) y la amplitud de corriente de salida (a calcular con el
osciloscopio). El desfase de Yin(w) será el desfase de la corriente referida respecto a la tensión
de entrada. Para estimar su respuesta frecuencial se va a realizar un barrido de frecuencias en la
excitación de: 0 Hz (DC), 100 Hz, 1KHz, 15.5 KHz, 20 KHz, 40 KHz, 100 KHz, 1MHz
midiendo con el osciloscopio el módulo y la fase de Yin. Representa en una gráfica las curvas
del módulo y la fase de Yin(w). La medida de la intensidad será la diferencia de la tensión
medida con la sonda en A y la tensión en C, dividiendo el resultado por 10.
Observando la gráfica resultante, compara con los resultados obtenidos por simulación en la
primera parte de la práctica. ¿Cuál será la frecuencia de resonancia de este circuito? En este
caso particular, ¿cuál será el desfase entre tensiones de salida y entrada?, ¿cuál será la
impedancia de entrada a diferencia de lo simulado en la parte práctica previa?. Recuerda que la
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frecuencia de resonancia es aquella para la que tensión e intensidad de corriente de entrada están
en fase. Para ello deberás ajustar la frecuencia de la señal senoidal hasta que ambas señales
estén en fase.
1.3. FILTRO PASO BAJO CON DOS POLOS PRÓXIMOS
Monta el circuito de la figura 3 y excítalo con una señal senoidal de amplitud 10V y frecuencias
sucesivas de 0 Hz, 100 Hz, 54KHz, 100KHz, 250 KHz, 1MHz. Calcula para cada frecuencia
anterior y con el osciloscopio la señal de salida vo(t), su amplitud y su desfase con respecto a la
señal de entrada. El módulo de la función de transferencia H(w) será la razón de la amplitud de
salida y la amplitud de entrada (10V), y su fase el desfase de vo(t) en relación con vi(t).
Compara los resultados obtenidos con los simulados en la primera parte de la práctica.
1.4. SINTONIZADOR
Monta en la protoboard el circuito de la figura 4. Excita el circuito con una señal senoidal de 1V
de amplitud (2Vpp) y calcula mediante el osciloscopio la intensidad que pasa por la resistencia
de 470Ω Iinput (resta de tensiones entre terminales A y C y división por 470) y la tensión de
salida vo(t) para las siguientes frecuencias: O Hz, 100 Hz, 1KHz, 20KHz, 40KHz, 50KHz, 60
KHz y 100KHz. Grafica las funciones de transferencia Zin(w), impedancia de entrada
equivalente desde los terminales de entrada, y H(w) entre las tensiones de salida y de entrada
para las anteriores frecuencias y compara con los resultados obtenidos en la primera parte de la
práctica.
1.5. FILTRO ACTIVO PASO BAJO
Analiza el comportamiento teórico del circuito de la figura 5. Para ello calcula la función de
transferencia Vo/Vin entre la tensión de salida i tensión de entrada, considerando el
amplificador operacional como ideal. Representa los diagramas de Bode de módulo y fase
de la función de transferencia. ¿Qué función realiza el circuito?
Monta el circuito sobre la protoboard, considerando que C=1uF y R=1K. Conectando una
señal senoidal de 1V de amplitud y barriendo la frecuencia para cada década con el
generador de funciones desde 0 Hz (c.c) hata 100KHz, mide vo(t) para cada frecuencia
(mide con el osciloscopio) y haz una tabla. Compara los resultados con los obtenidos del
análisis.