Septiembre 2010

NOMBRE_______________________________GRUPO_________
MODELO 1
DNI: ___________________
Firma: ________________
Examen de Econometría I
7 de septiembre de 2010
Sólo una respuesta es válida. Debe justi…car la respuesta de cada pregunta en el espacio que
se le proporciona. Una respuesta sin justi…cación cuenta 0 puntos. Cada cuestión acertada y justi…cada contará 1/2 punto mientras que cada fallo restará 1/8 de punto. En caso de no respuesta
o respuesta no clara la puntuación de la cuestión será de 0 puntos. Dispone de 90 minutos
para contestar el examen. Responda en la plantilla que se le ha proporcionado en bolígrafo,
rotulador o lápiz NEGRO. Recuerde que en la hoja de respuestas debe rellenar OBLIGATORIAMENTE los campos correspondientes al D.N.I., modelo de examen, fecha, …rma y grupo.
Al …nal del examen, deberá entregar todo el examen junto con la hoja de respuestas. LOS
EXÁMENES QUE NO CONTENGAN ESTA INFORMACIÓN O NO TENGAN
ALGUNA PÁGINA ENTREGADA NO SE CORREGIRÁN.
—————————————————————————————————————
1. Sea el siguiente modelo de regresión: Yi = 0 + 1 X1i + 2 X2i +ui ; donde E(ui j X1i ; X2i ) = .
Entonces podemos decir que el estimador MCO de los parámetros :
a) será sesgado para cualquier valor de
b) será inconsistente para cualquier valor de
c) sólo será sesgado e inconsistente si
es una función de los regresores
d) sólo será insesgado y consistente si = 0
Respuesta: d
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
2. Sea el modelo de regresión Yi = 0 + 1 X1i + 2 X2i + 3 X3i + ui ; en el que Y mide el salario
de los trabajadores, X1 su nivel educativo, X2 su experiencia laboral y X3 es una variable
binaria que toma el valor 1 para trabajadores del sector …nanciero y 0 en otro caso. Se
quiere contrastar si el nivel educativo y el sector en que el que se trabaja son relevantes
para explicar el salario. Si formulamos la hipótesis nula como H0 : R = r; ¿cuáles son la
matriz R y el vector r?
1
a) R =
0 0 1 0
0 1 0 0
;r=(
0
)
0
b) R =
0 1 0 0
0 0 0 1
;r=(
0
)
0
c) R =
0 0 1 0
0 1 0 0
;r=(
1
)
0
0 0 1 0
0
;r=( )
0 1 0 0
1
Respuesta: b
——————————————————————————————————
d) R =
——————————————————————————————————
3. Sea el modelo de regresión Y = X + u. Suponga que se cumplen las condiciones del Teorema de Gauss-Markov. Sean ^ 1 = A0 Y y ^ 2 = B 0 Y dos estimadores lineales e insesgados.
¿Cuál de las siguientes a…rmaciones es correcta?
a) ^ 1 tendrá menor varianza que ^ 2 si A = X(X 0 X)
b) ^ 1 tendrá menor varianza que ^ 2 si B = X(X 0 X)
c) ^ y ^ tendrán la misma varianza condicional
1
1
1
2
d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta
Respuesta: a
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
4. Considere el modelo de regresión Yi = 0 + 1 X1i + 2 X2i +ui ; donde Y es la productividad
de las empresas, X1 es una variable binaria que vale 1 para empresas grandes y 0 para el
resto, X2 es una variable binaria que vale 1 si la empresa opera en el sector servicios y 0
en otro caso. Entonces:
a) La productividad media de las empresas del sector servicios es
b) La productividad media de las empresas grandes es
el que operen
0
+
1;
0
+
1
+
2
sea cual sea el sector en
c) La diferencia entre la productividad de empresas grandes del sector servicios y empresas pequeñas de otros sectores viene dada por 1 + 2
2
d) La diferencia entre la productividad de empresas grandes del sector servicios y empresas pequeñas de otros sectores viene dada por 1
2
Respuesta: c
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
5. Sea el modelo de regresión Yi = 0 + 1 Xi + ui ; donde X es una variable endógena. Se
dispone de dos instrumentos Z1 y Z2 : Se lleva a cabo la estimación de primera etapa de
MC2E (Mínimos Cuadrados en dos etapas). Para ello, se estima el siguiente modelo:
Xi =
0
+
1 Z1i
+
2 Z2i
+ vi
¿Cuál de las siguientes a…rmaciones es correcta?
a) La hipótesis nula para contrastar la relevancia de los instrumentos viene dada por
H0 : 0 = 0; 1 = 0; 2 = 0
b) La hipótesis nula para contrastar la exogeneidad de los instrumentos viene dada por
H0 : 1 = 0; 2 = 0
c) El modelo está sobreidenti…cado
d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta
Respuesta: c
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
6. Se quiere dar una predicción de un valor Yj : Se dispone de dos predicciones insesgadas
(2)
(1)
Y^j y Y^j : Ambas predicciones tienen la misma varianza, 2 ; y están incorrelacionadas.
(c)
(1)
(2)
Considere la nueva predicción: Y^j = Y^j + (1
)Y^j ; donde 2 [0; 1] : ¿Cuál de las
siguientes a…rmaciones es correcta?
(c)
a) La predicción Y^j es insesgada sólo si
(c)
b) La predicción Y^j es óptima sólo si
c) Para cualquier
d) Para cualquier
Respuesta: b
=
=
1
2
1
2
(c)
2 [0; 1] ; la varianza de la predicción Y^j es mayor que
(c)
2 [0; 1] ; la varianza de la predicción Y^j es menor que
3
2
2
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
7. Se quiere plantear un modelo para explicar la probabilidad de absentismo en el puesto
de trabajo en función de la edad y el hecho de tener contrato permanente. Sea Y una
variable binaria que toma el valor 1 si el trabajador ha faltado alguna vez al trabajo en el
último mes. Sea X1 la edad del trabajador y sea X2 una variable que toma el valor 1 si el
trabajador tiene contrato permanente y 0 en otro caso. Se plantea el siguiente modelo de
probabilidad lineal:
Pr(Yi = 1j X1i ; X2i ) =
0
+
1 X1i
+
2 X2i
¿Cuál de las siguientes a…rmaciones es correcta?
a) La diferencia en la probabilidad de absentismo entre trabajadores permanentes y no
permanentes viene dada por 2
b) La diferencia en la probabilidad de absentismo entre trabajadores permanentes y no
permanentes depende de la edad
c) La probabilidad estimada podría ser negativa, pero no mayor que 1.
d) La probabilidad estimada está en el intervalo [0,1]
Respuesta: a
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
8. Considere el modelo de regresión Yi = 0 + 1 X1i + 2 X2i + 3 X1i X2i + ui ; donde Y es
la productividad de las empresas, X1 es una variable binaria que vale 1 para empresas
grandes y 0 para el resto, X2 es una variable binaria que vale 1 si la empresa opera en el
sector servicios y 0 en otro caso. Entonces:
a) Existe un problema de multicolinealidad perfecta
b) El modelo no se puede estimar por MCO, por ser todos los regresores binarios
c) La productividad media de las empresas del sector servicios es la misma para empresas
grandes y pequeñas
d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta
Respuesta: d
4
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
2
9. Sea el modelo de regresión log(Yi ) = 0 + 1 log(X1i ) + 2 X2i + 3 X2i
+ ui ; donde Y es el
gasto en ocio de las familias, X1 mide su nivel de renta y X2 es el número de miembros del
hogar. ¿Cuál de las siguientes a…rmaciones es FALSA?
a) Un incremento de un 1 % en la renta supone un incremento medio del gasto en ocio
de 1 %; manteniendo constante el número de miembros del hogar
b) Un incremento de un 1 % en la renta supone un incremento medio del gasto en ocio
de 1 unidades monetarias, manteniendo constante el número de miembros del hogar
c) Un miembro adicional en el hogar supone un incremento medio del gasto en ocio de
( 2 + 2 3 X2i )100 %; manteniendo constante la renta del hogar
d) El efecto de un miembro adicional en el hogar sobre el gasto en ocio depende del
tamaño de dicho hogar
Respuesta: b
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
10. Supongamos un modelo de regresión Y = X +u; con K variables explicativas y un término
constante. Se sabe que la distribución del término de error no es normal, pero se cumplen las
hipótesis para que el estimador MCO ^ sea consistente. Entonces, la distribución asintótica
de ^ y del estadístico del contraste de signi…cación individual de uno de los regresores serán,
respectivamente (n es el número de observaciones y ^ es la matriz de varianzas-covarianzas
del estimador ^ ):
a) N ( ;
^)
y N (0; 1)
b) N ( ^ ;
^)
y tn
c) N ( ;
^)
y FK
K 1
1;n K 1
d) Ninguna de las anteriores respuestas es correcta
Respuesta: a
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
5
11. Sea R2 el coe…ciente de determinación en un modelo de regresión y sea R2 el coe…ciente
de determinación corregido o ajustado. ¿Cuál de las siguientes a…rmaciones es correcta?
a) R2
R2
b) R2 sirve para detectar datos atípicos
c) R2 aumenta al incluir una nueva variable explicativa en el modelo, aunque dicha
variable no tenga poder explicativo sobre la variable dependiente
d) Todas las anteriores respuestas son correctas
Respuesta: a
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
12. Si en un modelo de regresión con K variables explicativas, introducimos una variable
adicional que no tiene poder explicativo:
a) La estimación por MCO del efecto causal de esa variable no es consistente
b) La varianza del estimador MCO del efecto causal de esa variable será muy grande
c) La varianza de los estimadores de los efectos causales de las restantes variables pierden
precisión por el aumento de parámetros a estimar
d) El coe…ciente de determinación corregido o ajustado aumenta
Respuesta: c
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
13. Sea el modelo de regresión Yi = 0 + 1 Xi + ui : Se quiere dar una predicción para el valor
medio (valor esperado) de Yj : Para ello, se obtiene el estimador MCO de los parámetros
y se supone conocido el valor Xj : Suponga que el intervalo obtenido para la predicción
del valor puntual de Yj viene dado por (1.25, 3.67): ¿Cuál de las siguientes a…rmaciones es
correcta?
a) El intervalo para la predicción del valor medio de Yj será más ancho que el intervalo
(1.25; 3.67)
b) El intervalo para la predicción del valor medio de Yj será más estrecho que el intervalo
(1.25; 3.67)
c) El intervalo para la predicción del valor medio de Yj será (1.25 ^ ; 3.67+^ ); donde ^
es la desviación típica estimada del término de error
6
d) Ninguna de las anteriores respuestas es correcta
Respuesta: b
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
14. Considere que se estima el modelo de regresión Y = X1 1 + v; en lugar del modelo dado
por Y = X1 1 + X2 2 + u: Entonces, ¿cuándo existirá sesgo en la estimación de 1 en el
primer modelo?
a) Cuando
2
= 0 y corr(X1; X2 ) = 0
b) Cuando
2
6= 0 y corr(X1; X2 ) 6= 0
c) Siempre, puesto que es preferible un modelo con más variables explicativas
d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta
Respuesta: b
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
15. Supongamos dos sucesiones de variables aleatorias: Xn y Zn , para las que se tiene que
p
d
Xn ! X y Zn ! a, siendo a una constante. ¿Cuál de las siguientes a…rmaciones es
correcta?
p
a) Xn + Zn ! X + a
p
b) Xn Zn ! X a
d
c) Xn Zn ! X a; siempre que a 6= 0
d) Ninguna de las anteriores respuestas es correcta
Respuesta: c
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
16. Considere un modelo de regresión estimable por MCO y en el que se cumplen las hipótesis
básicas: Yi = 0 + 1 X1i + 2 X2i + 3 X3i + ui : ¿Cuál de las siguientes a…rmaciones es
correcta para el modelo siguiente?
Yi =
0
+
1
(X1i + X2i ) +
2
7
(X1i + X3i ) +
3
(X2i + X3i ) + vi
a) Nota: los regresores de este nuevo modelo son, además del término constante, los
siguientes: X1 + X2 ; X1 + X3 y X2 + X3 .
b) No es estimable por MCO porque existe multicolinealidad exacta entre los nuevos
regresores:
c) No es estimable por MCO porque los nuevos regresores están correlacionados con el
término de error v
d) No es estimable por MCO porque presenta heterocedasticidad
e) Es estimable por MCO
Respuesta: d
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
17. Considere la siguiente ecuación de demanda de un bien:
ln(Yi ) =
0
+
1
ln(Pi ) +
2
ln(Ri ) +
3
ln(P Si ) +
4 Di
+
5 Di
ln(P Si ) +
6 Di
ln(Ri ) + ui
donde Y es la cantidad demandada del bien, P el precio, R la renta del consumidor, P S el
precio de un bien sustitutivo y D es una variable binaria que vale 1 en el interior del país
y 0 en la costa. Entonces, suponiendo que 0 > 0; 2 > 0 y 6 > 0; la elasticidad renta de
la demanda en el interior del país viene dada por:
a)
0
+
2
b)
2
+
6
c)
0
+
6
d)
+
6
6
Respuesta: b
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
18. Considere el modelo de regresión Yi = Xi0 +ui con regresores endógenos. Sea Z un conjunto
de instrumentos y sea ^ M 2CE el estimador M2CE (Mínimos Cuadrados en dos etapas). Los
residuos de la estimación MC2E vienen dados por:
b) Yi
^ i0 ^ M 2CE
X
Z0 ^
c) Yi
^ 0 ^ M 2CE
X
i
a) Y^i
i
M 2CE
8
d) Yi Xi0 ^ M 2CE
Respuesta: d
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
19. ¿En cuál de las siguientes situaciones la ecuación de demanda de un bien se puede estimar
de forma consistente por el método de variables instrumentales?
a) Cuando para una curva de demanda, se observan desplazamientos exógenos en la
curva de demanda
b) Cuando para una curva de demanda, se observan desplazamientos exógenos en la
curva de oferta
c) Cuando para una curva de oferta, se observan desplazamientos exógenos en la curva
de demanda
d) Cuando para una curva de oferta, se observan desplazamientos exógenos en la curva
de oferta
Respuesta: b
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
20. Se ha estimado una ecuación de demanda de tabaco por MC2E (Mínimos Cuadrados en dos
etapas). Se han tomado como instrumentos dos impuestos a las ventas: T AX1 y T AX2:
La regresión de los residuos de MC2E sobre un término constante y los instrumentos lleva
a los siguientes resultados:
9
En base a esta información, señale cuál de las siguientes a…rmaciones es correcta:
a) Sólo T AX1 es exógeno
b) Sólo T AX2 es exógeno
c) T AX1 y T AX2 son exógenos
d) No es posible concluir nada sobre la exogeneidad de los instrumentos con la información disponible.
Respuesta: c
——————————————————————————————————
——————————————————————————————————
10