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1 La presente reedición de FlRA BOLETIN INFORMATIVO | Núm.249 |Volumen XXV | 8a. Epoca | Año XXV | 31 de mayo de 1993, corresponde exclusivamente a su formato y ésta se realiza el 25 de agosto de 2011. FlRA BOLETIN INFORMATIVO | Núm. 249 |Volumen XXV | 8a. Epoca | Año XXV | 31 de mayo de 1993. DIRECTORIO DIRECTOR GENERAL ING. GUILLERMO VAZQUEZ RODRIGUEZ DIRECTORES DR. JOSE DE JESUS BRAMBILA PAZ ING. IGNACIO MERCADO FLORES SUBDIRECTORES ING. ROMAN GOMEZ DOMINGUEZ ING. ARMANDO LOZANO SANDOVAL C.P. EMILIO RAMOS SAAVEDRA ING. FRANCISCO JAVIER DELGADO MENDOZA ING. JORGE FRIEDMANN REQUENA C.P. LEONARDO GALlCIA BARBA RESPONSABLE DE LA PUBLlCACION COMITE EDITORIAL DE FIRA FIRA BOLETIN INFORMATIVO SE PUBLICA MENSUALMENTE POR LOS FIDEICOMISOS INSTITU1DOS EN RELACION CON LA AGRICULTURA EN EL BANCO DE MEXICO Y SU DISTRIBUCION ES GRATUITA, SU EDICION ESTA A CARGO DE LA DIVISION DE DIVULGACION Y PUBLICACIONES, CONSTA DE 3,500 EJEMPLARES Y SE REALIZA EN Avenida Camelinas No. 5030 Edificio Plaza Morella Col. Jardines del Rincón C.P. 58290, Morelia, Mich. Tel: (9143) 24 1246 Y 159252 Los artículos pUblicados son responsabilidad exclusiva de los autores. Certificados otorgados por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría d.e Gobernación. Certificado de Licitud de Título Num. 2009 y Certificado .de Licitud de Contenido Núm. 1251. Correspondencia de Segunda Clase. Registro DGC-NUM.0170384. Características 218221435. 2 Directorio FIRA 2011 RODRIGO SÁNCHEZ MÚJICA Director General ALBERTO LARA LÓPEZ Director General Adjunto de Finanzas ULISES MORENO MUNGUÍA Director General Adjunto de Administración y Jurídica LUIS ROBERTO LLANOS MIRANDA Director General Adjunto de Promoción de Negocios JOSÉ VILLASANA GUTIÉRREZ Director General Adjunto de Inteligencia Sectorial JOSÉ ONÉSIMO HERNÁNDEZ BELLO Director General Adjunto de Crédito PABLITO DIEGO VALDERRÁBANO HERNÁNDEZ Director General Adjunto de Sistemas y Operaciones JUAN JOSÉ MEJÍA GUZMÁN Titular del Órgano Interno de Control en FIRA 3 PRESENTACIÓN FlRA BOLETIN INFORMATIVO Núm. 249 |Volumen XXV | 8a. Epoca | Año XXV | 31 de mayo de 1993. En 1975, FIRA publicó el trabajo titulado “Aplicación de la Tasa de Rentabilidad Financiera en Proyectos Agropecuarios” ,en el cual se exponen con claridad algunos de los conceptos fundamentales utilizados en el análisis financiero de proyectos, mismos que son actualmente del dominio del personal técnico de FIRA dedicado a las tareas de evaluación de proyectos agropecuarios. Hoy en día, si bien los aspectos centrales de la teoría económica relacionada con el asunto siguen siendo los mismos, se han tenido algunos avances y sobre todo hay que considerar que el entorno económico en el que se desarrollan y analizan actualmente los proyectos de inversion, es significativamente distinto al de hace 18 años. En estas condiciones, se ha visto la conveniencia de abordar algunos temas que han dado lugar a diferentes puntos de vista, tanto en lo que corresponde a la Interpretación de los resultados del cálculo de la Tasa Interna de Rendimiento, como en su relación con otros indicadores que también utilizan flujos de fondos descontados, como es el caso del valor presente neto. Este escrito, cuya realización estuvo a cargo del lng. Luis Osuna González, Especialista en Ingeniería Económica, adscrito a la Subdirección de Programación del Crédito Agrícola, forma parte de un esfuerzo profesional continuado que consiste en la elaboración de una serie de documentos de corte técnico-económico que faciliten el más amplio dominio de las principales técnicas utilizadas en el análisis financiero de los proyectos de inversión. 4 CRITERIOS ACTUALES EN EL ANÁLISIS FINANCIERO Ing. Luis Osuna González INTRODUCCIÓN La Decisión de Inversión. En el marco de los negocios agropecuarios el objetivo de los propietarios de las empresas es la maximización de las utilidades. Para esto, los empresarios invierten dinero en la adquisición de activos cuyo rendimiento esperado debe exceder su costo. La decisión de inversión implica la asignación de capital entre opciones de inversión cuyos beneficios se concretarán en un tiempo futuro. Para una apropiada asignación de los recursos de capital es de importancia fundamental la aplicación de un adecuado criterio de aceptación o rechazo de estas opciones de inversión. Cabe aclarar que en el caso de FIRA, los proyectos que los empresarios agropecuarios proponen a la banca para su financiamiento, de hecho representan una decisión de inversión ya tomada, por lo que en el estudio de evaluación se pretende verificar si esa decisión de inversión es financieramente rentable, y es la correcta. Más aún, en muchas ocasiones el evaluador asesora al productor solicitante del crédito, sobre la forma de lograr la integración más adecuada de su proyecto de inversión. 5 EL ANÁLlSIS DE RENTABILIDAD FINANCIERA Los Flujos de Fondos Descontados. Si se tiene en cuenta que la dinámica de los proyectos de inversión es tal, que sus beneficios y costos ocurren en diferentes períodos, y que de acuerdo al concepto del valor del dinero en el tiempo, una cantidad de dinero recibida ahora es considerada de mayor valor que la misma cantidad recibida en un período futuro, entonces en el análisis de los flujos de fondos es necesario dar mayor peso relativo a los beneficios y/o costos que se generan más temprano en la vida del proyecto y consecuentemente menor peso relativo a los que se producen más tarde. En general se considera que las técnicas de análisis de rentabilidad financiera que manejan flujos de fondos a valor presente proveen una base más objetiva para evaluar proyectos de inversión, ya que toman en cuenta tanto la magnitud como el valor en el tiempo de los flujos de fondos esperados en cada uno de los períodos de la vida económica del proyecto. En este documento se presentarán sólo las técnicas más utilizadas que son la Tasa Interna de Rendimiento (TIR) y el Valor Presente Neto (VPN). Antes de entrar de lleno a la discusión del tema, se recuerda a los lectores que en el Boletín Informativo de FIRA número 241 de Agosto de 1992, se exponen con cierto detalle los conceptos básicos de ingeniería económica que se utilizan en los análisis de rentabilidad financiera de los proyectos. Dado este antecedente, en el presente número se partira de los conceptos ya explicados en el Boletín citado. El Valor Presente Neto ( VPN ) Con la técnica del VPN todos los flujos de fondos del proyecto o propuesta de inversión se descuentan a una tasa prefijada (Tasa Mínima Requerida de Rendimiento), poniéndolos de esta manera en términos de valor presente. Para un proyecto cualquiera, dada una corriente esperada de beneficios netos (Beneficios totalesCostos totales, Ingresos netos - Egresos netos, etc ).... (B0-C0).,.(B1-C1).,.(B2-C2) .....(Bn- Cn) su Valor Presente Neto (VPN) se expresa algebráicamente como sigue: -C ) + (B1-C1) + (B2-C2) +..... (Bn-Cn) VPN(i) = (B0 00 (1+i) (1+i)1 (1+i)2 (1+i)n VPN(i)= ∑ (Bt-Ct)t (1+i) o lo que es lo mismo: VPN(i)=∑ (Bt-Ct) 1 (1+i)t donde: 6 t toma valores que van desde t= 0 hasta t= n , y n denota la duración de la vida económica del proyecto en número de períodos, y 1 (1+i)t es el Factor de Valor Presente Pago Unico 1, e i es la tasa de descuento que representa a la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento. La regla de decisión en esta técnica establece que si el VPN es igual o mayor que cero, el proyecto o propuesta de inversión se considera aceptable. Lo anterior equivale a decir que si a una tasa de descuento dada, el valor presente de los ingresos excede al valor presente de los egresos, entonces la inversión en el proyecto es rentable. Supóngase un proyecto con inversiones de N$1,000 al final del año 0 y de N$800 al final del año 1, con beneficios netos de N$500 para los años 2 a 4 y de N$1,200 en el año 5, de acuerdo a lo anterior, el flujo de beneficios netos del proyecto se presenta como sigue: Ejemplo 1: Fin de Periodo Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Flujo Neto N$ -1,000 -800 500 500 500 1200 Si la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento para el proyecto es de 12 por ciento anual entonces: VPN(i)=- 1000 800 500 500 500 1200 + + + + (1+0.12)2 (1+0.12)3 (1+0.12)4 (1+0.12)5 (1+0.12)0 (1+0.12)1 VPN(12%)= -100-714.3+398.6+355.9+317.8+680.9 VPN (12%)= N$38.9 Como el VPN es positivo a una tasa de descuento del 12 por ciento anual, se considera que la rentabilidad del proyecto es aceptable. La Tasa Intema de Rendimiento (TIR). La TIR es un índice de rentabilidad ampliamente aceptado. Matemáticamente, se define como la tasa de interés que causa en el flujo de fondos de un proyecto, que los ingresos en valores equivalentes en el tiempo sean iguales a los egresos también en términos equivalentes en el tiempo. A la TIR, en FIRA, se le conoce usualmente como Tasa de Rentabilidad Financiera o TRF, pero en la literatura sobre el tema, a este indicador comúnmente se le denomina como TIR. También se puede definir a la TIR como la tasa de descuento que reduce a cero el valor presente 1 Véase, Brambila Paz José de Jesús y Osuna González Luis.,”Conceptos Básicos de Ingeniería Económica” FIRA, Boletín Informatívo Núm.241, Volumen XXV, Agosto de 1992. 7 neto de la suma de una serie de ingresos y egresos. Por lo tanto, para una propuesta de inversión, la TIR es la tasa de interés i* que satisface la siguiente ecuación: 0= VPN (i*)= ∑ (Bt-Ct)t =∑ (Bt-Ct) 1 t (1+i) (1+i*) (i*)=TIR donde: t toma valores que van desde t=0 hasta t=n ,y n = número de períodos de vida económica del proyecto En la actualidad, la mayoría de los programas computacionales de hojas de cálculo (Lotus, Excell, Quattro Pro, etc.,) incluyen secuencias de comandos que facilitan completamente el cálculo de la TIR (y también el del VPN). Sin embargo, para fines didácticos, se ejemplificará dicho cálculo utilizando la secuencia manual, lo cual implica la búsqueda de la solución por el método de tanteos. Así, para el flujo de fondos del ejemplo 1 y de acuerdo a la fórmula anterior, el cálculo se realiza de la manera siguiente: Dada la dificultad de definir aquí una Tasa Mínima Requerida de Rendimiento (esto se hace más adelante), se inician los tanteos con un valor de i*=5%, valor que en México en la actualidad se aproxima al costo del dinero en términos reales como promedio de los últimos años. En otras palabras, en el primer tanteo se usa la tasa real de interés que ofrecen los Certificados de la Tesorería de la Federación (CETES), para poner en términos equivalentes, en cuanto al valor del dinero en el tiempo, las cantidades que conforman el flujo neto de fondos. VPN(5%)= - 1000 + -800 + 500 + 500 + 500 + 0 1 2 3 4 (1+0.05) (1+0.05) (1+0.05) (1+0.05) (1+0.05) 1200 (1+0.05)5 VPN(5%)= 1000 - 800 + 500 + 500 + 500 + 1200 1 1.05 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763 VPN(5%) =1000 – 761.9+453.5+431.9+411.4 +940.2 VPN(5%)=- 1761.9+2237=N$475.1 Si para i* =5%, el resultado es VPN (0.05) =N$475.1 , entonces se va aumentando el valor de (i*), de 5 en 5 puntos porcentuales hasta obtener un valor de VPN (i*) que sea negativo, por lo tanto, se hace un tanteo con ,i* =10%: VPN(10%)= - 1000 + -800 + 500 + 500 + 500 + 1200 1 1.1 1.21 1.331 1.4641 1.6105 VPN(10%) =-1000-727.3+446.4+375.7 +341.5+745.1 Para i* =10%, VPN(0.10) =N$181.4. Como el VPN (i*) sigue siendo positivo, se hace un nuevo tanteo, ahora con ,i* = 15%. VPN(150/0)= -1000 + -800 + 500 + 500 + 500 + 1200 1 1.15 1.3225 1.5209 1.7490 2.0114 8 VPN(150/0) =- 1695.6+1589.3=N$-1 06.3 Después de este tanteo ya se sabe que el valor de i* que satisface la condición VPN(i*)=0 está en el rango de valores que van desde i* =10% hasta i* =15% Por lo tanto, el valor de ,i* se puede obtener por interpolación de acuerdo a la fórmula siguiente: TlR= TMe+(TMa- TMe)( VPNTMe ) VPNTMe - VPNTMa Donde: TMe = Tasa Menor, TMa = Tasa Mayor, VPNTMe =Valor Presente Neto a la Tasa Menor y VPNTMa =Valor Presente Neto a la Tasa Mayor Dado que el VPNTMa obligadamente es un valor negativo, da lo mismo la resta algebraica que la suma de los valores absolutos de los VPN. Por lo tanto: i*=10% +5%( 181.4 )=10+5 ( 181.4 ) 181.4-(-106.3) 287.7 i* =10+5(0.6305) =1 0+3.1525=13.1525 Redondeando, i*=13 por ciento. Por lo tanto, TIR =13 por ciento. La regla de decisión para la técnica de la TIR establece que si ésta es mayor que la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento, entonces el proyecto es financieramente aceptable. Dado que en el ejemplo anterior, la TIR es mayor que la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento (i = 12 por ciento) se considera que el proyecto ofrece una rentabilidad satisfactoria. En este punto conviene aclarar que para una institución de fomento como es el caso de FIRA, en donde se conocen con cierto grado de precisión las rentabilidades que ofrecen en general los proyectos de las diferentes líneas de producción, lo que usualmente se hace es comparar la TIR promedio de la línea de producción en los últimos años, contra la TIR de un nuevo proyecto en esa misma línea de producción. También se puede establecer como referencia, la TIR de proyectos alternativos (de niveles de riesgo similar) en una misma región. Lo anterior es equivalente a decir que en FIRA la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento es diferente para cada línea de producción, siendo un poco menor que la TIR promedio de la línea, siempre y cuando esta TIR promedio de la línea sea mayor que el costo del dinero. Esto, tomando como base de decisión exclusivamente el criterio financiero, aunque en la práctica se presentan proyectos en los que además del estrictamente financiero se toman en cuenta otros criterios como pueden ser los de desarrollo, mejoramiento de los ecosistemas, etc. Adicionalmente, se debe de entender que dentro de una misma línea de producción, la TIR tenderá a variar según el tipo de proyecto de que se trate. por ejemplo, la TIR de un proyecto para ampliar la capacidad de producción tenderá a ser mayor que la TIR de un proyecto de establecimiento de una agroempresa nueva, lo anterior debido a que el primer tipo de proyectos tienden a aprovechar mejor las economías de escala. 9 COMPARACIÓN ENTRE EL VALOR PRESENTE NETO Y LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO. El Significado de la Tasa Interna de Rendimiento 2 Algunos autores, entre ellos J.C. Van Horne3 , asumen implicitamente en relación a la TIR de un proyecto, que los inversionistas tienen la oportunidad de reinvertir los beneficios generados por el proyecto a la Tasa Interna de Rendimiento i*. Esta interpretación de la TIR da lugar a confusiones que enturbian el significado de este indicador, por ejemplo, en el caso extremo de una empresa que contemplara realizar 1,000 diferentes proyectos, este supuesto sugeriría la existencia de 1,000 diferentes tasas de reinversión, lo cual es cuestionable y por tanto deja en tela de duda la interpretación anterior. En cambio, para Thuesen y Fabrycky, en términos económicos, la TIR representa el rendimiento o tasa de ganancia que se obtiene sobre el saldo Insoluto de una Inversión (la cual se puede considerar como un préstamo que se amortiza en n años a la tasa de interés sobre saldos insolutos i*, donde i* =TIR). Con la Intención de facilitar la comprensión del concepto anterior, se hace uso del ejemplo 2 de la página siguiente, que consta de tres diferentes flujos de fondos correspondientes a tres propuestas de inversión, todas con una misma TIR. Los calculos que ahí se ejemplifican, exhiben el significado fundamental de la Tasa Interna de Rendimiento. Cada uno de los tres flujos de fondos se puede ver como un arreglo en el cual se prestan N$1,000 a una tasa de interés de 10 por ciento anual sobre saldos insolutos, con la obligación de reducir el saldo insoluto a cero al final de los cuatro años. Es decir, los préstamos se pagan en cuatro años. Se puede observar que todos los flujos de fondos del ejemplo 2 pagan un rendimiento en cada período, igual a sus respectivos saldos insolutos multiplicados por la tasa de rendimiento. La propuesta A paga 10 por ciento sobre N$1,000, N$700, N$400 y N.$200; La propuesta B paga 10 por ciento sobre N$1 ,000 en cada uno de los cuatro periodos; La alternativa C paga 10 por ciento sobre N$1,000, N$1,100, N$1,210 y N$1,331. Para cada caso, la suma total de los intereses pagados difiere en función de los saldos de cada período. Para la propuesta A el monto es de N$230, mientras que para B la suma es de N$400 y para la iniciativa C el monto de los intereses generados es de N$464. Sin embargo, la tasa de rendimiento es la misma para las tres propuestas y es la tasa de interés pagada en cada período sobre los saldos insolutos. 2 Véase Thuesen G.J. y Fabrycky W.J., Engineering Economy, Prentice-Hall, 1989. Pág 168 a 170 3 Véase Van Horne J.C., Finanoial Managel1lent and Policy, Prentice-Hall, 1992. Pág. 22 10 Ejemplo 2 Fin del año t Flujo al fin del año t Saldo insoluto al principio del año t Interés pagado sobre el saldo insoluto durante el año t Saldo insoluto al fin del año t PROPUESTA A (i*=10% ) 0 -1,000 - - -1,000 1 400 -1,000 -100 -700 2 370 -700 -70 -400 3 240 -400 -40 -200 4 220 -200 -20 0 PROPUESTA B (i*=10% ) 0 -1,000 - - -1,000 1 100 -1,000 -100 -1,000 2 100 -1,000 -100 -1,000 3 100 -1,000 -100 -1,000 4 1,100 -1,000 -100 0 PROPUESTA C (i*=10% ) 0 -1,000 - - -1,000 1 0 -1,000 -100 -1,100 2 0 -1,100 -110 -1,210 3 0 -1,210 -121 -1,331 4 1,464 -1,331 -133 0 En la práctica los flujos de fondos representan, como egresos, la compra de activos productivos, los cuales por el lado de los ingresos, generan una corriente de beneficios con los que el empresario recupera la inversión efectuada; además, estos activos pagan un rendimiento de 10 por ciento anual sobre la parte no recuperada de la inversión, es decir, sobre saldos insolutos si se vuelve al concepto de “préstamo”. En resumen, la i* es la máxima tasa de interés que puede pagar un proyecto después de recuperada la inversión. La Tasa Mínima Requerida de Rendimiento. Jenkins y Harberger4 opinan que para el caso de inversiones por parte del sector privado, la tasa de descuento más apropiada es la que se deriva del costo comercial de los recursos que la empresa tiene que pagar para financiar nuevas inversiones. Este costo de los recursos de capital se obtiene del promedio ponderado del costo de los recursos tomados a préstamo y del costo de los recursos obtenidos a través de la emisión de acciones (o de la retención de dividendos). En otras palabras, estos autores sostienen que el costo del dinero para las empresas representa la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento. 4 Véase Jenkins G.P. y Harberger A.C., Cost-Benefit Analysis of Investment Decisions (Manual)., Harvard Institute for International Development., 1991. Chapter 4:4 11 Para Myers y Brealy5 la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento es la tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables y que también se conoce como el costo de oportunidad del capital, dado que es la rentabilidad que se deja de ganar al invertir en el proyecto en lugar de invertir en títulos o acciones de empresas con niveles de riesgo similares. Thuesen y Fabrycky6 opinan que todas las alternativas de inversión que maneja un empresario tienen que cumplir con una rentabilidad que exceda la Tasa Mlnima Requerida de Rendimiento, y que además, esta tasa mínima la fija el propio empresario para cada proyecto y la obtiene como resultado de definir una política de inversión, basándose para esto en sus propios objetivos de ganancia, los cuales a su vez dependen de cómo se visualicen las oportunidades de negocios y de su propia situación financiera. De acuerdo al párrafo anterior, la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento puede ser visualizada como una tasa a la que el empresario agropecuario siempre podrá invertir por contar con oportunidades de negocios que rindan esta tasa de rentabilidad. Así, cuando sea que se compromete dinero en una propuesta de inversión, es que se ha dejado de lado la posibilidad de invertir en negocios que rinden la tasa mínima requerida. Por lo anterior, la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento no debe ser confundida con el costo del capital, el cual es una tasa compuesta que representa el costo de obtención de recursos financieros de fuentes ajenas a la empresa, como es el caso de la venta de acciones y/o de bonos y por la contratación directa de deuda. Normalmente, la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento es significativamente mayor que el costo del capital y claro está, también mayor que el costo del dinero (el de deuda). Esta diferencia ocurre porque muy pocos o ningún empresario estaría dispuesto a invertir en un proyecto cuya tasa esperada de rendimiento sea apenas ligeramente mayor al costo del capital dados los elementos de riesgo implícitos en la mayoría de los negocios y dada la incertidumbre acerca del futuro. En el caso de FIRA, como institución financiera de fomento tampoco sería aceptable usar el costo del dinero como indicador de la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento ya que financiar proyectos que no generen utilidades después de pagar el crédito sería equivalente a un uso ineficiente de los recursos financieros. En otras palabras, se supone que los empresarios elegirán siempre invertir en los negocios que arrojen las mayores tasas de rendimiento (siempre entre alternativas de Inversión de niveles de riesgo similares), por lo que para los usos de FIRA, la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento deberá ser correspondientemente más ‘’alta’’ que la tasa de interés que se cobra por los recursos de crédito. Desafortunadamente, a la fecha no se conoce todavía un método completamente satisfactorio para la determinación precisa de esta tasa. ¿ Valor Presente Neto o Tasa Intema de Rendimiento ? En los últimos años, en FIRA se ha discutido bastante acerca de la bondad de la técnica de la TIR como instrumento de valoración del mérito económico esperado de los proyectos de inversión, principalmente comparándola con la técnica del VPN. Lo anterior, aún cuando en lo general estos dos métodos conducen al mismo criterio de aceptación o rechazo de propuestas de inversión. 5 Véase Brealy R. y Myers S., Principios de Finanzas Corporativas., McGraw-HiII. 1988. Pág 15 6 Véase Thuesen G.J. y Fabrycky W.J., Engineerig Economy., Prentice-Hall. 1989. Pág. 206 a 209. 12 Con la excepción de los proyectos que presentan flujos de efectivo anómalos (los cuales se discuten más adelante), que pueden dar lugar a soluciones múltiples para la TIR, si se interpreta debidamente el significado tanto de la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento, como de la propia TIR, se estará de acuerdo en que este último indicador es un instrumento confiable para evaluar la rentabilidad financiera de los proyectos agropecuarios que FIRA apoya con sus recursos. Al respecto cabe mencionar que algunos de los autores ya mencionados y otros como James C.VanHorne7 ,consideran que elmétodo del VPN ofrece algunas ventajas sobre el método de la TIR. Lo anterior puede ser aplicable al entorno teórico general de la administración financiera y sobre todo en relación a las grandes corporaciones; sin embargo, para el caso concreto de la evaluación técnico-económica de los proyectos de inversión fija (créditos refaccionarios) que FIRA apoya con sus recursos, pueden utilizarse ambos parámetros. A continuación, se revisan algunos conceptos ilustrativos. La Diferencia en la Tasa de Interés Compuesto. Supóngase que un empresario cuenta con dos proyectos mutuamente excluyentes, “A” y “B”, que generan los siguientes flujos de efectivo: Ejemplo 3: Fin de periodo Año 0 N$ Año 1 N$ Año 2 N$ Año 3 N$ Año 4 N$ Flujo neto de “A” -23,616 10,000 10,000 10,000 10,000 Flujo neto de “B” -23,616 0 5,000 10,000 32,675 Las TIR de las propuestas A y B son 25 y 22 por ciento, respectivamente. Si se escoge una tasa mínima requerida de rendimiento de 10 por ciento y se usa este valor como tasa de descuento, los VPN de las propuestas “ A” y “B” resultan de N$8,033 y N$10,347 respectivamente. Usando el valor de la TIR como criterio de selección, el proyecto “ A “, que tiene la tasa más alta es el que queda mejor clasificado; mientras que si se usa el valor del VPN, el proyecto “B” que presenta el mayor valor sería el que tendría la mejor ponderación. La situación anterior, “aparentemente” representa un dilema ya que cada indicador conduce a un criterio de decisión distinto y contrapuesto al otro. Sin embargo, al modificar el supuesto de la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento y considerar ahora que esta tasa se ubica en un nivel de 20 por ciento, entonces los valores del VPN de “ A “ Y “ B “ serán de N$2,271.2 y N$1,400.8 respectivamente, con lo que ahora el proyecto” A “ es el que tiene el mayor VPN y por tanto la mejor calificación. De lo anterior se deriva que mientras que por un lado, la técnica de la TIR conduce al mismo resultado ( aceptación del proyecto “A” y rechazo del “B” ) independientemente del valor que se asuma para la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento; por el otro lado, si se usa el VPN como indicador, el criterio de decisión cambia conforme se hace variar la tasa de descuento. Así, si se usa el método del VPN, el proyecto ” A “ que a una tasa de descuento del 10 por ciento resultaba rechazado en favor del “ B “, a una tasa de descuento del 20 por ciento queda aceptado, rechazando el “ B “. En otras palabras, el valor que asume el VPN depende de la tasa de descuento seleccionada. 7 Véase Van Horne J.C., Financial Management and Policy., Prentice-Hall., 1992. Pág. 144 a 148 13 Ahora el dilema ya no consiste tan en escoger un tipo de indicador (VPN o TIR), el dilema se reduce a escoger el valor de la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento a utilizar como tasa de descuento, ya sea 10 o 20 por ciento. En el caso que se ejemplifica, el proyecto “ A “ presenta un flujo de efectivo en el que los beneficios netos se distribuyen equitativamente a lo largo de la vida económica del proyecto, mientras que en el ” B “, la mayor parte de los beneficios se generan hasta el último año del proyecto. De acuerdo al concepto del valor del dinero en el tiempo, a medida que se incrementa la tasa de interés de descuento, se disminuye el valor presente de los beneficios futuros, disminuyendo en mayor medida el valor presente de los beneficios que se reciben en los últimos años. Es por esta razón que el valor presente neto del proyecto “B” disminuye más que el del “A” a medida que se incrementa la tasa de descuento. Esta situación se visualiza mejor en la gráfica de la función del VPN que se presenta en la página siguiente. Por otro lado, si se recuerda que en un ambiente de negocios los empresarios tratan de obtener de sus inversiones la mayor rentabilidad posible, al definir la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento del proyecto, tenderán a inclinarse por una tasa de rentabilidad ligeramente menor o del mismo nivel de las que ofrecen negocios similares (del mismo nivel de riesgo), de lo que se deriva que esta tasa deberá ser mayor que el costo del dinero. De acuerdo a lo mencionado anteriormente, a medida que se incrementa la rentabilidad de los proyectos en un entorno dado, en esa medida tiende a incrementarse la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento y por lo tanto, si se escoge una tasa suficientemente “ alta “, el criterio de decisión para un proyecto dado, será el mismo, sea que se utilice la técnica del VPN o la de la TIR. Más aún, en el caso de los proyectos” A “ y “ B “ del ejemplo 3, si se establece que la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento es de 20 y no de 10 por ciento, no se da el conflicto entre los dos métodos, pero la TIR conserva la ventaja de no requerir obligadamente de hacer un supuesto acerca del valor de la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento ya que por sí misma da una valoración de la rentabilidad y por lo tanto se puede comparar con diferentes alternativas de inversión. Tasa de descuento VPN Proyecto “A” VPN Proyecto “B” 0.00 16384.0 24059.0 0.05 11 843:8 16 439.6 0.10 8 033.0 10347.0 0.15 4933.7 5421.9 0.20 2271 .2 1 400.8 0.25 0.0 -1 912.2 0.30 -1 953.5 -4665.3 14 La Escala de Inversión. Además de la dificultad con las diferentes tasas de interés compuesto que se pueden utilizar como tasa de descuento, en algunos casos de proyectos mutuamente excluyentes, en los que los desembolsos iniciales son diferentes, se pueden presentar confusiones derivadas de diferencias en el tamaño de los proyectos. Antes de continuar adelante, es conveniente aclarar que se consideran proyectos mutuamente excluyentes, aquellos en los que la aceptación de uno de ellos obliga la cancelación de los demás; un ejemplo de esto lo constituye una agroempresa que planea añadir una nueva linea de producción y cuenta con tres alternativas de ingeniería para realizar la ampliación, pero sólo puede ejecutar una de ellas. En el ejemplo 4 se tiene el caso de los proyectos mutuamente excluyentes “Y” y “Z”, con los siguientes flujos netos de efectivo. Ejemplo 4: Año 0 Año 1 TIR VPN (10%) VPN (20%) Proyecto Y N$-100 N$150 50% N$36.4 N$25.0 Proyecto Z N$-500 N$625 25% N$68.2 N$20.8 15 Dado que los resultados de la técnica de la TIR se expresan como un porcentaje, un rendimiento de 50 por ciento en una inversión de N$100, siempre se preferirá a un rendimiento de 25 por ciento en una inversión de N$500 . Por otro lado, los resultados de la técnica del VPN se presentan en términos absolutos y en este caso la propuesta “Z” genera el mayor valor. Sin embargo, para J. C. Van Horne el proyecto “Z” sería superior no obstante el hecho de que su TIR es menor y basa su opinión en el hecho de que “ Z “ genera un mayor valor presente neto dada su mayor escala de inversión. En contrapartida, si ahora se considera que la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento es de 20 por ciento, el VPN del proyecto “ Z “ resulta de N$20.8, menor a los N$25.0 del proyecto “Y” , con lo que se llega a la misma situación del ejemplo 3, o sea que, el proyecto que se desechaba a una tasa de descuento del 10 por ciento, se acepta a una tasa del 20 por ciento. Además, los empresarios toman en cuenta que en la práctica existe una situación de escasez o racionamiento de capital y dado que su objetivo es la maximización de utilidades, preferirían primero invertir en el proyecto” Y “ y después buscar otras cuatro oportunidades de negocio distintas y no mutuamente excluyentes entre sí, para invertir, si es posible, N$500 en total con una TIR del 50 por ciento y un VPN acumulado de N$181.80 = $36.36 x 5 (a una tasa de descuento del 10 por ciento) De acuerdo a lo discutido en relación al ejemplo 4, no es aventurado concluir que la TIR es un indicador confiable en el análisis de la rentabilidad de las iniciativas de inversión y que además, se obtiene directamente a partir de los datos que proporciona el propio proyecto, sin tener que hacer supuestos acerca de la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento. En otras palabras, la TIR es en sí una medida directa de la rentabilidad de los proyectos al indicar el rendimiento que ofrece una inversión, expresándolo en una tasa de ganancia. Así, en el proyecto “Y” del ejemplo 4, si se dice que la rentabilidad es del 50 por ciento, eso significa que por cada N$100 invertidos se recuperan esos mismos N$100 más el 50 por ciento, o sea otros N$50 de utilidad (ya sea en valores nominales o reales según sea como se hayan realizado los cálculos del flujo de fondos). En contrapartida, el método del VPN habla sólo de valores absolutos, por ejemplo, el proyecto” Y “ genera utilidades en valor presente de N$36.36 utilizando una tasa de descuento del 10 por ciento o bien de N$25 a una tasa de descuento de 20 por ciento, teniendo que entrar aquí en el problema de definir cual Tasa Mínima Requerida de Rendimiento hay que utilizar como referencia. El Problema de las TIR múltiples. Volviendo a la ecuación que representa la fórmula de la TIR 0=VPN(i*)=∑ (Bt-Ct)1 (1+i*)t Se recuerda que esta fórmula es un polinomio de grado enésimo y que su solución matemática implica la obtención de n soluciones, lo cual nos lleva al problema de que en el caso de ciertos flujos de fondos, se obtenga más de una TIR para un mismo proyecto. Para propósitos de toma de decisiones, cuando se tenga un flujo de fondos que produzca más de una TIR, lo más correcto es utilizar la gráfica de la función del VPN como criterio de decisión en lugar 16 de la TIR, ya que no hay manera de determinar cual de las tasas de rentabilidad es la más apropiada para medir la rentabilidad. Por lo anterior, es importante identificar con antelación aquellos flujos de efectivo que pudieran dar lugar a más de una TIA. Una regla que puede ser útil para identificar la posibilidad de TIR múltiples es la regla de los signos de Descartes para un polinomio de grado enésimo. Esta regla establece que el número de raíces reales positivas de un polinomio de grado enésimo con coeficientes reales, nunca es mayor que el número de cambios de signo en la secuencia de los coeficientes, y si el número de raíces es menor, siempre será un número par. En este caso los coeficientes son la secuencia de beneficios netos del proyecto, los cuales pueden tomar signo positivo o negativo: (B0-C0).,.(B1-C1).,.(B2-C2)……(Bn-1-Cn-1).,.(Bn-Cn) De acuerdo a la regla de Descartes, una condición necesaria pero no suficiente para la ocurrencia de TIR múltiples es que en la secuencia de valores del flujo neto de fondos haya más de un cambio de signo. De lo anterior, se desprende que puede darse el caso de un proyecto con varios cambios de signo en el flujo neto de efectivo y aún así generar sólo un valor para la TIR. Por otro lado, en los casos de TIR múltiples los programas computacionales de hojas de cálculo detienen el proceso en el primer resultado que encuentran, lo cual lleva a errores graves de interpretación. Al respecto, Thuesen y Fabrycky, en su libro de ingeniería económica ya citado (páginas 171 a 173), explican dos pruebas que aplicadas consecutivamente permiten determinar con certeza si un flujo de efectivo produce más de una TIR. Sin embargo, se reitera que para efectos prácticos, de ocurrir más de un cambio de signo en el flujo de efectivo, lo más conveniente es elaborar la gráfica de la función del VPN y utilizarla para evaluar la rentabilidad del proyecto. A continuación, se ejemplifica lo anterior con un caso de TIR múltiples y otro que a pesar de presentar más de un cambio de signo sólo genera una TIR. Ejemplo 5: Proyecto Año 0 N$ Año 1 N$ Año 2 N$ Año 3 N$ TIR % VPN N$ (0.10) A -1,000 1,700 -300 100 53 $347.8 B -1,000 4,700 -7,200 3,600 20, 50 y 100 $27.3 En las gráficas de la función del VPN que se presentan en la siguiente página, se observa que en el proyecto B que tiene tres TIR, obligadamente el valor del VPN se vuelve cero a las tasas de descuento de 20, 50 y 100 por ciento. La interpretación correcta del resultado anterior, para efectos del análisis financiero, es dificil, ya que además se tienen valores positivos para el VPN a tasas de descuento en los rangos de 0 a 20 por ciento y de 50 a 100 por ciento. Dado que los cálculos son correctos, en este caso sí se tiene un verdadero problema: ¿Cual es la rentabilidad del proyecto? Ninguna de las dos técnicas estudiadas (VPN y TIR) puede dar una 17 respuesta acertada ya que por un lado se tienen tres TIR muy diferentes entre sí y por el otro dos rangos de tasa de descuento para los cuales el VPN es positivo y tres tasas de descuento para las cuales el VPN es igual a cero. EI problema consiste en que no se puede valorar satisfactoriamente la rentabilidad del proyecto, al menos con las técnicas estudiadas. La dificultad del asunto reside en la naturaleza anómala del flujo de efectivo generado por el proyecto B, primero se invierten N$1,000 que al siguiente año producen N$4,700, pero un año más tarde se tienen que invertir N$7,200 para recuperar sólo N$3,600 al siguiente año. Si a las tasas de descuento de cinco y diez por ciento el VPN es de sólo N$55.5 y N$27.3 al final de la vida económica del proyecto y a cambio de esto se tienen que comprometer N$1,000 durante tres años corriendo los riesgos inherentes a todo negocio, el sentido común indica que el proyecto B no representa una inversión atractiva, desde el punto de vista del rendimiento que ofrece; lo anterior, independientemente de los resultados que ofrecen tanto la TIR como el VPN. Por lo que toca a la comparación de las técnicas de la TIR y del VPN, los resultados del análisis anterior indican que los dos indicadores son inconsistentes para este tipo de casos, por lo que ninguno es mejor que el otro. La gráfica de la función del VPN en el caso del proyecto A indica claramente que se trata de un proyecto típicamente normal con sólo una tasa de rentabilidad, no obstante que presenta más de un cambio de signo en la secuencia de los beneficios netos o flujo de efectivo. 18 19 REVISIÓN DE TEMAS RELACIONADOS. Estimación del Flujo de Fondos.8 En las páginas anteriores los temas centrales han sido la mecánica de descuento y las técnicas de valoración de proyectos, pero no se ha abordado la cuestión de la estimación del flujo de fondos. Cuando se llega a este punto, deben tenerse en cuenta tres principios generales: 1.- Solamente el flujo de fondos es relevante. 2.- Estime siempre el flujo de fondos en términos incrementales. 3.- Sea consistente en el tratamiento de la inflación. Solamente el flujo de fondos es relevante. Una de las tareas más importantes en análisis de inversiones es la estimación del futuro flujo de fondos de un proyecto, en el cual, los resultados finales que se obtienen son tan buenos, como la precisión de sus supuestos. Dado que los fondos en efectivo, no la renta en general, es lo central en todas las decisiones de las empresas, se deben expresar cualesquier beneficios que se esperen de un proyecto, en términos de flujos de fondos en lugar de rentas en general. El flujo de fondos es justamente la diferencia entre los pesos cobrados y los pesos pagados. Mucha gente tiende a confundir flujos de fondos en efectivo con beneficios contables y aunque no es siempre fácil trasladar los datos de la contabilidad habitual a pesos actuales, si se tiene alguna duda sobre lo que es un flujo de fondos, simplemente se cuentan los pesos que entran y se restan los pesos que salen. Cuando se elabora un flujo de fondos a partir de información contable (balances y estados de pérdidas y ganancias), se debe estar seguro de que los flujos de fondos se computan únicamente cuando se producen y no cuando se entrega una mercancía o un servicio, independientemente de los asientos contables que se generen. De acuerdo a lo anterior, las entradas de fondos en efectivo para un período dado se calculan restando a las ventas del período, la diferencia entre las cuentas por cobrar al inicio y al final del período. Similarmente, los impuestos deben computarse como una salida de efectivo en la fecha de su pago, no en el momento en que ese compromiso fiscal se anota en la contabilidad de la empresa. Para cada propuesta de inversión deben estimarse los flujos de fondos siempre después de impuestos. Dado que las depreciaciones no son un gasto en efectivo, no se consideran como un costo para el cálculo de los beneficios netos del proyecto; para este efecto, tampoco se consideran los costos de intereses de los préstamos contratados para financiar el proyecto, debido a que éstos ya están tomados en cuenta en la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento y en la propia TIR que se pretende calcular. Estimación del flujo de fondos en términos incrementales. La Información en relación al flujo de fondos esperado de un proyecto, se debe presentar calculada sobre una base incremental, de tal manera que se analicen sólo las diferencias entre los flujos de efectivo de la empresa con y sin el proyecto. Es decir, sólo el flujo de efectivo incremental es el que cuenta. 8 Véase Carvallo Garnica S. Aplicación de la Tasa de Rentabilidad Financiera en Proyectos Agropecuarios. FIRA 1975. 20 El valor de un proyecto depende de todos los flujos de fondos adicionales que se derivan de su aceptación. A este respecto hay algunas cuestiones que se deben tomar en cuenta cuando se está decidiendo qué flujos de efectivo deberían incluirse. Por ejemplo, un nuevo tramo de ferrocarril puede tener una TIR poco atractiva considerado aisladamente, pero puede ser una valiosa inversión cuando se considera el tráfico adicional que proporciona a la línea principal. Similarmente, cuando en una agroempresa se añade una nueva planta industrial, se deben tomar en cuenta los beneficios incrementales derivados de la integración económica (horizontal y/o vertical) de las operaciones del conjunto. Muchos proyectos de inversión son adiciones a empresas ya existentes que están llevando a cabo normalmente otras actividades productivas y por tanto, los beneficios y los costos que son relevantes al nuevo proyecto son aquellos que se definen como incrementales, a lo que hubiera ocurrido si el nuevo proyecto no se hubiera implementado. Inversiones efectuadas con anterioridad a las del proyecto y que pudieran generar futuras corrientes de beneficios y/o de costos no deben ser tomadas en cuenta en la evaluación del nuevo proyecto, a estas inversiones previas se les conoce como “costos históricos”. La única ocasión en que inversiones hechas con antelación son consideradas en la evaluación del nuevo proyecto, ocurre cuando estos activos pudieran haber sido vendidos si el nuevo proyecto no se hubiera ejecutado, pero en lugar de eso, se añaden a las instalaciones del nuevo proyecto, una vez que se decide su implementación. En este caso los “costos históricos” no son los relevantes, sino más bien el valor de liquidación de los activos existentes. De acuerdo a lo anterior, se deben incluir todos los efectos derivados de una inversión aún cuando no produzca cambios en el flujo de efectivo. Por ejemplo, supóngase que en una agroempresa se decide instalar una nueva agroindustria, utilizando para ello un terreno que en otro caso se hubiera vendido por $100,000. Este ejemplo ayuda a prevenir el error común de evaluar los proyectos sobre la base de “antes contra después”. La comparación correcta es “ con y sin “. Un analista que compara” antes contra después” podría no asignar ningún valor al terreno porque la empresa lo posee antes y después. Antes Realización del proyecto Después Flujo de fondos antes versus después La Empresa es propietaria del Terreno - La empresa sigue siendo propietaria del terreno 0 La comparacion correcta, que es con o sin, será como sigue: Antes Realización del proyecto Después Flujo de fondos “con” el proyecto La Empresa es propietaria del Terreno - La empresa sigue siendo propietaria del terreno 0 Antes No realización del proyecto Después Flujo de fondos “sin” el proyecto La Empresa es propietaria del Terreno - La Empresa ve de el Terreno por $100,000 $100,000 21 Comparando los dos posibles “ después “, se observa que la empresa renuncia a $100,000 por realizar el proyecto, por lo tanto, al evaluar el nuevo proyecto al terreno se le debe de asignar un “costo” de $100,000, independientemente de que la empresa ya lo posea. Coherencia en el análisis financiero en entornos Inflacionarios. En los análisis financieros, en FIRA es práctica común suponer precios constantes (tanto para beneficios como para costos totales), en la estimación de los flujos de efectivo de los proyectos. Dada esta situación, la TIR así obtenida nunca debe compararse con las tasas nominales, sino con las tasas reales del costo del dinero o del capital, o, si lo que es más adecuado, la TIR se compara con la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento, esta tasa mínima debe ser una tasa real. El análisis de rentabilidad seria más preciso si los flujos de efectivo se calcularan a valores nominales y así deberla hacerse, si no fuera porque las dificultades que se presentan para el evaluador al estimar el comportamiento de las tasas de inflación y de interés nominal durante cada uno de los períodos de la vida económica de los proyectos, hacen poco práctico el realizar los cálculos a precios corrientes. Si la Tasa Mínima Requerida de Rendimiento se define en términos nominales, entonces para ser coherentes se deben estimar los flujos de efectivo en términos nominales, para lo cual se deberán tener en cuenta las tendencias de los precios de venta, los de costos de los insumos, los de las materias primas, etcétera. Lo anterior exige algo más que la simple aplicación de una misma tasa de inflación prevista a todos los componentes del flujo de efectivo. Los costos de mano de obra, por ejemplo, normalmente se espera que crezcan a una tasa mayor que el índice de precios al consumidor, lo anterior debido a los aumentos en la productividad de la misma mano de obra. El ahorro fiscal por depreciaciones y amortizaciones no aumenta con la inflación; es constante en términos nominales ya que la legislación tributaria permite amortizar únicamente el costo original de los activos. Sobre la cuestión del ahorro fiscal se ahondará más a continuación. En general, una economía inflacionaria distorsiona las decisiones de presupuestación de capital que realizan las empresas. Lo anterior, se debe a que los cargos por depreciación están basados en los costos originales de los activos en lugar de basarse en los costos de reposición. Como los beneficios netos crecen cada año por el efecto inflacionario, el impuesto sobre estos beneficios va creciendo con el resultado de que los flujos de efectivo reales se van rezagando como resultado del “impuesto inflacionario “. Esta situación se visualiza mejor con el siguiente ejemplo. Considérese una propuesta de inversión que cuesta N$24,000, bajo el supuesto de que la tasa esperada de inflación es cero, el método de depreciación es el de línea recta, aplicado en un período de cuatro años, y que la tasa impositiva es de un 40 por ciento; por lo tanto, los siguientes flujos de efectivo se van a presentar: 22 Ejemplo 6: Año Beneficios Netos Depreciaciones Impuestos Flujo de fondos después de impuestos 1 $10,000 $6,000 $1.600 $8,400 2 $10,000 $6,000 $1.600 $8,400 3 $10,000 $6,000 $1.600 $8,400 4 $10,000 $6,000 $1.600 $8,400 Como se observa en el cuadro anterior, los cargos por depreciación de cada año se obtienen al dividir el monto total de la inversion entre los cuatro años que dura el proyecto, estos cargos se deducen de los beneficios netos antes de impuestos para obtener la utilidad gravable, que en este caso es de $4,000 y a la cual se le aplica la tasa impositiva del 40 por Ciento, con lo que se obtienen los impuestos a pagar que son de $1,600 y que restados de los beneficios netos resultan en el flujo de efectivo después de impuestos que es de $8,400 cada año. Sin la inflación, los cargos por depreciación representan el “costo” de reemplazar los activos al terminarse su vida útil. Dado que la tasa de inflación es cero, el valor nominal e los beneficios netos sobre los que se pagan impuestos también es un valor real por tanto los beneficios netos después de impuestos que aparecen en la última columna también son beneficios netos reales, o sea ya descontado el efecto inflacionario por lo cua a TIR del proyecto que es de 15 por ciento, es también una TIR real. Considérese una situación en la cual la inflación es de siete por ciento anual y por tanto los beneficios netos del proyecto crecerán ahora a esta misma tasa general de inflación. El flujo de efectivo después de impuestos en esta situación será como sigue: Año Beneficios Netos Depreciaciones Impuestos Flujo de fondos después de impuestos 1 $10,700 $6,000 $1.880 $8,820 2 $11,449 $6,000 $2,180 $9,269 3 $12,250 $6,000 $2,500 $9,750 4 $13,108 $6,000 $2,843 $10,265 Si lo que interesa es el flujo de fondos después de impuestos en valores reales, este flujo se tiene que deflacionar (dividirlo entre la tasa de inflación) y así también poder obtener la TIR real del proyecto. El flujo de efectivo después de impuestos en términos reales es el siguiente: Flujo real Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 N$8,243 N$8,096 N$7,959 N$7,831 23 RECAPITULACIÓN La revisión de los temas aquí tratados se ha dado fundamentalmente en el ámbito teórico o conceptual, pero se tiene claramente detectada la necesidad de trasladar el análisis al campo de los proyectos que FIRA financia cotidianamente. Por lo anterior, a este documento seguirán otros trabajos, en los que se exponga a detalle la mecánica a seguir en la evaluación financiera de la diversidad de iniciativas de inversión, que en la práctica los productores agropecuarios presentan a la banca para su financiamiento. 24 BIBLIOGRAFÍA -Brambilia paz José de Jesús y Osuna Gonzalez Luis.,”Conceptos Básicos de Ingeniería Económica FIRA. Boletín Informativo Num.241 Volumen XXV. Agosto de 1992. -Brealy R. y Myers S., Principios de Finanzas Corporativas., McGraw-HiII., 1988 -Carvallo Gamica Sergio.,”Aplicación de la Tasa de Rentabilidad Financiera en Proyectos Agropecuarios”., FIRA. Boletín Especial., 1975 -Jenkins G.P. y Harberger A.C., Manual “Cost-Benefit Analysis of Investment Decisions”., Harvard Institute for International Development., 1991 -Thuesen G.J. y Fabrycky W.J., Engineering Economy., Prentice-Hall 1989 -Van Home J.C., Financial Management and Policy., Prentice-Hall., 1992 -Van Home J.C., Administración Financiera., Prentice- Hall Hispanoamericana., 1988 -Weston J.F. y Brigham E.F., Finanzas en Administración., McGraw-HiII Interamericana., 1985. El valor de la experiencia La experiencia es un valor fundamental del personal de FIRA adquirido en la práctica profesional diaria, orientada siempre a coadyuvar en el desarrollo económico y social de los sectores Agropecuario, Forestal y Pesquero del país. Este factor constituye un valioso acervo de conocimientos que al difundirse, pueden representar una aportación de gran utilidad e interés para todos los que colaboramos en el mejoramiento de dichos sectores. Con esa intención, exhortamos al personal de nuestra Institución, para que colabore en la formación de FIRA Boletín Informativo, sugiriendo y aportando material que enriquezca esta función editorial que es parte significativa de los valores institucionales. 25
